剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱尾流致渦激振動(dòng)研究

杜曉慶，朱紅玉，吳葛菲，林偉群，趙 燕

（1.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院土木工程系，上海 200444；2.上海大學(xué)風(fēng)工程和氣動(dòng)控制研究中心，上海 200444；3.臺(tái)州學(xué)院建筑工程學(xué)院，浙江 臺(tái)州 318000）

引 言

大長(zhǎng)細(xì)比柱群在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛，如大跨度橋梁的并列索、多分裂導(dǎo)線(xiàn)、海洋立管等［1-2］。當(dāng)兩根或多根圓柱并排布置時(shí)，下游圓柱受到上游圓柱尾流的影響會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的尾流激振現(xiàn)象。通常采用剛性聯(lián)結(jié)器將多根圓柱聯(lián)結(jié)，以抑制多圓柱結(jié)構(gòu)的尾流激振［3-6］。目前針對(duì)無(wú)聯(lián)結(jié)雙圓柱的研究較多，而對(duì)剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱的研究較少，剛性聯(lián)結(jié)對(duì)雙圓柱流致振動(dòng)的抑振效果和控制機(jī)理尚未被澄清。

對(duì)于無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的流致振動(dòng)，學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬，探討了圓柱間距、質(zhì)量比、雷諾數(shù)、振動(dòng)自由度、阻尼比等參數(shù)的影響。Du 等［7］通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了間距比P/D=4（D為圓柱直徑，P為圓心間距）的串列和錯(cuò)列雙圓柱的尾流致渦激振動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)下游圓柱的尾流致渦激共振振幅均大于單圓柱渦激振動(dòng)振幅。Du 等［8］采用風(fēng)洞試驗(yàn)，在雷諾數(shù)Re=18000～168800、間距比P/D=4 條件下，研究了表面粗糙度和雷諾數(shù)對(duì)串列和錯(cuò)列雙圓柱尾流致渦激振動(dòng)的影響，研究發(fā)現(xiàn)：增加圓柱的表面粗糙度會(huì)明顯改變尾流致渦激振動(dòng)的動(dòng)力特性，雷諾數(shù)對(duì)下游圓柱尾流致渦激振動(dòng)的不穩(wěn)定性具有強(qiáng)烈影響。Carmo 等［9］在雷諾數(shù)Re=150 和300、質(zhì)量比m*=2 的條件下，研究了間距比（P/D=1.5～8）對(duì)串列雙圓柱的渦激振動(dòng)的影響，研究表明：對(duì)于間距比P/D=3～8 的工況，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生尾流致渦激共振時(shí)，下游圓柱橫流向最大振幅約為單圓柱渦激振動(dòng)的1.5 倍；此外，下游圓柱在較高的折減速度下仍會(huì)保持較大的振幅。郭曉玲等［10］在雷諾數(shù)Re=150、間距比P/D=3～8、質(zhì)量比m*=5.0～20.0 情況下，探討了質(zhì)量比、圓心間距及折減速度對(duì)下游圓柱尾流致渦激振動(dòng)的影響。Nguyen 等［11］采用DES 方法在雷諾數(shù)為103～105，間距比P/D=4 和5 時(shí)，研究了串列雙圓柱時(shí)的尾流致渦激振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)對(duì)圓柱的振幅和振動(dòng)頻率均有影響。Borazjani 等［12］在Re=200，m*=2 和P/D=1.5 條件下，研究了振動(dòng)自由度對(duì)串列雙圓柱（上、下游圓柱均彈性支撐）渦激振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)兩自由度振動(dòng)體系（橫流向和順流向）下游圓柱的橫流向振幅明顯小于單自由度振動(dòng)體系（橫流向振動(dòng)）。

以往對(duì)剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱尾流致渦激振動(dòng)的研究較少。Zhao［13］在雷諾數(shù)Re=150、質(zhì)量比m*=2 條件下，研究了串列和并列雙圓柱在橫流向單自由度振動(dòng)體系的流致振動(dòng)問(wèn)題。研究表明：間距比對(duì)串列雙圓柱流致振動(dòng)有著重要的影響；此外，剛性聯(lián)結(jié)并列雙圓柱還會(huì)出現(xiàn)弛振現(xiàn)象。上述研究中，圓柱只有橫流向振動(dòng)的自由度，目前僅有Gao 等［6］考慮了橫流向和順流向兩自由度的振動(dòng)，在雷諾數(shù)Re＝150、低質(zhì)量比m*=2.6 條件下，研究了來(lái)流攻角和間距比對(duì)剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱流致振動(dòng)的影響。

以往研究表明［14］，根據(jù)雷諾數(shù)不同，靜止雙圓柱的臨界間距在3.5D～5.0D之間變化；且雙圓柱的流致振動(dòng)在該間距范圍內(nèi)的振動(dòng)特性和流場(chǎng)特征較為復(fù)雜［15］；此外，該間距范圍在實(shí)際工程中具有廣泛應(yīng)用，如中國(guó)西堠門(mén)大橋的吊索間距為3.4D～10D。

為了進(jìn)一步探討剛性聯(lián)結(jié)對(duì)較大質(zhì)量比雙圓柱振動(dòng)特性的影響規(guī)律及其流場(chǎng)機(jī)理，本文以圓心間距為4D的無(wú)聯(lián)結(jié)及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱為研究對(duì)象，考慮橫流向和順流向兩個(gè)自由度影響，在雷諾數(shù)Re=150，m*=20 時(shí)，采用數(shù)值模擬方法，研究了兩類(lèi)雙圓柱發(fā)生尾流致渦激振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)特性和流場(chǎng)特征，探討了剛性聯(lián)結(jié)對(duì)雙圓柱尾流激振的減振效果及其流場(chǎng)作用機(jī)理。

1 數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型與運(yùn)動(dòng)方程

圖1給出了無(wú)聯(lián)結(jié)及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的計(jì)算模型示意圖。本文將串列雙圓柱流致振動(dòng)簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。兩個(gè)圓柱的中心間距為4D（D為圓柱直徑），上、下游圓柱的物理和幾何參數(shù)分別用腳標(biāo)1 和2 標(biāo)記，無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的上、下游圓柱分別可做橫流向和順流向振動(dòng)，剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱可做橫流向及順流向振動(dòng)。需要說(shuō)明的是，本文中各工況下圓柱橫流向與順流向具有相同的自振頻率。

圖1 雙圓柱計(jì)算模型Fig.1 Computational model of twin circular cylinders

對(duì)于無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，其運(yùn)動(dòng)方程為：

對(duì)于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中xi，和分別為圓柱順流向的瞬時(shí)位移、速度和加速度；yi，和分別為橫流向的瞬時(shí)位移、速度和加速度；m為單位展向長(zhǎng)度圓柱的質(zhì)量；ζ為結(jié)構(gòu)的阻尼比；ωn為圓柱的固有圓頻率。FD（t）=0.5ρU2DCD和FL（t）= 0.5ρU2DCL分別為作用在單位長(zhǎng)度圓柱上的順流向及橫流向氣動(dòng)力，其中，CD和CL分別為阻力和升力系數(shù)，ρ為空氣密度。

1.2 流固耦合算法

本文通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬中圓柱與流場(chǎng)之間的流固耦合，過(guò)程如下：

（1）運(yùn)用數(shù)值模擬方法求解流體控制方程，獲得流場(chǎng)速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)及圓柱表面流體力；

（2）將流體力作用于兩自由度振動(dòng)的圓柱，以四階Runge-Kutta 法求解圓柱的運(yùn)動(dòng)控制方程（式（1）～（6）），得到振動(dòng)圓柱順流向和橫流向的動(dòng)力響應(yīng)；

（3）通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，將振動(dòng)圓柱的振動(dòng)速度傳遞于網(wǎng)格系統(tǒng)，更新網(wǎng)格位置；

（4）返回第（1）步開(kāi)始計(jì)算下一個(gè)時(shí)間步的響應(yīng)，如此循環(huán)獲得各時(shí)間步圓柱的動(dòng)力響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)上述流固耦合算法。

1.3 網(wǎng)格劃分及計(jì)算參數(shù)

雙圓柱的計(jì)算域及網(wǎng)格劃分如圖2和3 所示。由圖2可知，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于雙圓柱的正中間，入口邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)O為30D，上邊界、下邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)O為30D，出口邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)O為35D。本文對(duì)計(jì)算域網(wǎng)格劃分進(jìn)行分塊處理。所有工況圓柱近壁面采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；圓柱限制在紅色虛線(xiàn)圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在此區(qū)域內(nèi)采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；紅色虛線(xiàn)圓形區(qū)域外均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 計(jì)算域和邊界條件示意圖Fig.2 Schematic drawing of computational domain and boundary conditions

邊界條件的設(shè)置如圖2所示：入口邊界設(shè)為速度入口（velocity-inlet）邊界條件；出口邊界設(shè)為自由出流（outflow）邊界條件；兩側(cè)壁面采用對(duì)稱(chēng)（symmetry）邊界條件；圓柱壁面采用無(wú)滑移壁面（wall）邊界條件。本文在具體的數(shù)值計(jì)算中，壓力和速度耦合采用SIMPLEC 法求解，動(dòng)量方程采用二階精度的離散格式。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格方案Fig.3 Computational domain mesh scheme

本文的計(jì)算參數(shù)如下：串列雙圓柱的圓心間距為4D，雷諾數(shù)Re=150，折減速度Vr=U/（fnD）=3～12（U為來(lái)流風(fēng)速，fn為圓柱的自振頻率），圓柱的質(zhì)量比m*=m/（0.25ρπD2）=20（m為圓柱的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，ρ為空氣密度），參考文獻(xiàn)［12，16］，為使圓柱較早達(dá)到振動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，結(jié)構(gòu)阻尼比ζ取0。

2 模型驗(yàn)證

為保證計(jì)算結(jié)果的可靠性，首先針對(duì)固定單圓柱，研究了周向網(wǎng)格數(shù)量、無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)和阻塞率等參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并與文獻(xiàn)［17-18］結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，確定無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)Δt*=0.005（Δt*=ΔtU/D）、阻塞率為1.67%、周向網(wǎng)格數(shù)為200，詳細(xì)的結(jié)果驗(yàn)證工作可參考文獻(xiàn)［19］。

進(jìn)一步針對(duì)單圓柱的雙自由度渦激振動(dòng)問(wèn)題，考慮了三種網(wǎng)格方案對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，網(wǎng)格方案如表1所示。其中，運(yùn)動(dòng)單圓柱的質(zhì)量比m*=10，結(jié)構(gòu)阻尼比ζ=0，折減速度約為6。將順流向的平均振幅Xmean/D、順流向的脈動(dòng)振幅Xrms/D、橫流向的振幅Ymax/D、平均阻力系數(shù)CD，mean、脈動(dòng)阻力系數(shù)CD，rms和St=fsD/U（fs為圓柱的渦脫頻率）與現(xiàn)有文獻(xiàn)［16，20-21］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。從表1可以看出，Mesh 1～Mesh 3 網(wǎng)格下的計(jì)算結(jié)果隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，計(jì)算結(jié)果趨于收斂，綜合考慮計(jì)算資源及計(jì)算精度，本文網(wǎng)格模型選取Mesh 2。

表1 單圓柱模型網(wǎng)格方案和結(jié)果驗(yàn)證（Re = 100）Tab.1 Grid schemes and results verification of a vibrating single circular cylinder model for Re = 100

圖4給出了圓柱渦激振動(dòng)的驗(yàn)證結(jié)果。圖4（a）為單圓柱橫流向振幅Ay/D隨折減速度的變化曲線(xiàn)，并與文獻(xiàn)［22-24］的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。此外，本文還選取剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱單自由度渦激振動(dòng)做進(jìn)一步驗(yàn)證，圖4（b）給出了剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱單自由度渦激振動(dòng)橫流向振幅與文獻(xiàn)［13］結(jié)果的對(duì)比。以上結(jié)果顯示，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值吻合較好。

圖4 單圓柱和剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱的渦激振動(dòng)結(jié)果驗(yàn)證Fig.4 Result verification of the vortex induced vibration of the single circular cylinder and rigidly coupled circular cylinders

3 結(jié)果分析

3.1 振動(dòng)響應(yīng)特性

圖5給出了無(wú)聯(lián)結(jié)、剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱及單圓柱的無(wú)量綱振幅（Ay/D，Ax/D）隨折減速度的變化曲線(xiàn)，其中Ax=（Xmax-Xmin）/2；Ay=（Ymax-Ymin）/2；Xmax，Xmin分別為順流向位移的最大值和最小值；Ymax，Ymin分別為橫流向位移的最大值和最小值。

圖5 串列雙圓柱及單圓柱振幅隨折減速度的變化Fig.5 Variation of the amplitude for the double circular cylinders and the single circular cylinder with the reduced velocity

由圖5可知，串列雙圓柱和單圓柱均以橫流向振動(dòng)為主，順流向振動(dòng)的振幅較小。無(wú)聯(lián)結(jié)時(shí)，上游圓柱與單圓柱類(lèi)似，在整個(gè)折減速度范圍內(nèi)的順流向振幅均很?。幌掠螆A柱的順流向振幅也較小，但當(dāng)Vr=6.5 時(shí)，下游圓柱的順流向振幅達(dá)到0.08D；上、下游圓柱的起振風(fēng)速與單圓柱相同，均為Vr=4；上游圓柱的橫流向最大振幅略大于單圓柱；而下游圓柱由于受到上游圓柱尾流的干擾，其橫風(fēng)向最大振幅達(dá)到1.1D左右（Vr=7），遠(yuǎn)大于單圓柱。

當(dāng)上、下游圓柱之間進(jìn)行剛性聯(lián)結(jié)后，在Vr=6 時(shí)，雙圓柱的順流向振幅達(dá)到了0.23D，這與單圓柱和無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱有很大不同；雙圓柱的起振風(fēng)速Vr= 5，大于單圓柱及無(wú)聯(lián)結(jié)上、下游圓柱，在共振范圍內(nèi)雙圓柱的振幅約為0.6D～0.8D，略大于單圓柱及無(wú)聯(lián)結(jié)上游圓柱。與無(wú)聯(lián)結(jié)下游圓柱相比，剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的振幅極值及出現(xiàn)共振的風(fēng)速范圍均有所減小，說(shuō)明剛性聯(lián)結(jié)對(duì)振動(dòng)有一定的抑制作用。

圖5還給出了無(wú)聯(lián)結(jié)上、下游圓柱和剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱典型工況下的振動(dòng)軌跡。在鎖振區(qū)域外，三者的振動(dòng)軌跡均為“8”字形。在鎖振區(qū)域內(nèi)，對(duì)于無(wú)聯(lián)結(jié)上、下游圓柱，振動(dòng)軌跡出現(xiàn)了不規(guī)則情況；對(duì)于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，在鎖振區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了類(lèi)似于橢圓的閉合圓形振動(dòng)軌跡。同時(shí)，在最大振幅時(shí)，三者的振動(dòng)軌跡均呈“8”字形。

以往學(xué)者認(rèn)為，當(dāng)旋渦脫落頻率與固有頻率接近時(shí)（即fy / fn趨近于1.0），圓柱發(fā)生振動(dòng)鎖定［25］，參考文獻(xiàn)［10］，本文以0.95 ≤fy / fn≤1.05 為鎖振區(qū)域。圖6給出了無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱、剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱及單圓柱橫流向振動(dòng)頻率比隨折減速度的變化曲線(xiàn)。由圖6可知，在各折減速度下，無(wú)聯(lián)結(jié)上、下游圓柱的振動(dòng)主頻均相同，鎖振區(qū)域的折減速度范圍均為Vr=4.5 ～ 7，其鎖振區(qū)域的折減速度范圍比單圓柱小，表明尾流致渦激振動(dòng)的鎖振區(qū)域較單圓柱渦激振動(dòng)的鎖振區(qū)域小。對(duì)于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，其鎖振區(qū)域的折減速度范圍為Vr=5.5～7，明顯小于單圓柱及無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，說(shuō)明剛性聯(lián)結(jié)對(duì)尾流致渦激振動(dòng)有一定抑制作用。

圖6 橫流向振動(dòng)頻率比隨折減速度的變化Fig.6 The vibration frequency ratio as a function of reduced velocity in the transverse direction

值得注意的是，這與Gao等［16］得到的結(jié)果有一定區(qū)別，其研究結(jié)果表明剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的鎖振區(qū)域大于單圓柱的鎖振區(qū)域。造成結(jié)果差異的原因可能是因?yàn)橘|(zhì)量比的不同，Gao 等［6］研究中的質(zhì)量比m*= 2.6，而本文的質(zhì)量比較高。這與楊驍?shù)龋?7］對(duì)單圓柱及無(wú)聯(lián)結(jié)下游圓柱質(zhì)量比效應(yīng)的分析結(jié)果類(lèi)似，即隨著質(zhì)量比的增加，圓柱的鎖振區(qū)域會(huì)減小。

3.2 氣動(dòng)力特性

圖7和8 分別給出了無(wú)聯(lián)結(jié)及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的平均阻力系數(shù)、脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)隨折減速度的變化曲線(xiàn)。

由圖7可知，對(duì)于無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，由于“屏蔽”作用，下游圓柱的平均阻力系數(shù)在多數(shù)情況下小于上游圓柱，但在Vr= 7 時(shí)，出現(xiàn)了下游圓柱平均阻力大于上游圓柱的情況，故此時(shí)出現(xiàn)了下游圓柱的順流向平衡位置偏移量大于上游圓柱的現(xiàn)象（限于篇幅未給出）；對(duì)于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，下游圓柱的平均阻力系數(shù)在各個(gè)折減速度下都比上游圓柱要小。

圖7 平均阻力系數(shù)隨折減速度的變化Fig.7 The mean values of the drag coefficients as a function of reduced velocity

由圖8（a）可見(jiàn)，剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱與無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱類(lèi)似，上、下游圓柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)隨折減速度先增加后減小，最后趨于穩(wěn)定，這與順流向振幅的變化趨勢(shì)基本一致。由圖8（b）可知，脈動(dòng)升力系數(shù)的變化較為復(fù)雜。對(duì)于無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，多數(shù)情況下上游圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)小于下游圓柱，當(dāng)Vr= 5 和Vr=5.5 時(shí)，上游圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)大于下游圓柱，結(jié)合圖5可知，此時(shí)上游圓柱達(dá)到橫流向振幅最大值。對(duì)于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，下游圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)均大于上游圓柱。剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱的橫流向振動(dòng)與上、下游圓柱升力之和的脈動(dòng)值有關(guān)，但當(dāng)橫流向振幅達(dá)到極值時(shí)（Vr= 6.5），升力相加的脈動(dòng)值卻低于0.5，這說(shuō)明振幅不僅僅與脈動(dòng)氣動(dòng)力的大小有關(guān)，還與氣動(dòng)力的頻率相關(guān)。

圖8 脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)隨折減速度的變化Fig.8 The r.m.s.values of the aerodynamic coefficients as a function of reduced velocity

3.3 位移、升力時(shí)程及其功率譜

為進(jìn)一步分析橫流向位移與氣動(dòng)升力的關(guān)系，圖9給出了無(wú)聯(lián)結(jié)下游圓柱及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱在一些典型折減速度下的位移、升力的時(shí)程曲線(xiàn)及其功率譜圖。圖中Ay和ACL分別為位移及升力的功率譜幅值，下標(biāo)1 和2 分別代表上、下游圓柱。對(duì)于無(wú)聯(lián)結(jié)下游圓柱，如圖9（a）所示，在折減速度不斷增大的過(guò)程中，位移與升力的時(shí)程曲線(xiàn)從同相變?yōu)榉聪?。從功率譜圖可知，在最大橫流向振幅時(shí)，升力有兩個(gè)峰值，其三倍固有頻率處分量大于固有頻率處的分量，但位移的主頻仍然在固有頻率處，這與鎖振區(qū)域內(nèi)的特性相符合。對(duì)于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，如圖9（b）所示，總的規(guī)律與無(wú)聯(lián)結(jié)下游圓柱相似，但在最大橫流向振幅時(shí)的功率譜圖存在差異，剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱升力的主頻在固有頻率處。

圖9 圓柱的橫流向振動(dòng)和升力系數(shù)的時(shí)程曲線(xiàn)及功率譜圖Fig.9 Time histories and amplitude spectra of oscillation in the transverse direction and lift coefficient of the cylindes

3.4 能量輸入機(jī)制

圖10和11 分別給出了在無(wú)聯(lián)結(jié)上、下游圓柱及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱在各自振幅最大時(shí)的瞬時(shí)能量輸入（其中，正值表示氣動(dòng)升力為結(jié)構(gòu)輸入能量，負(fù)值表示氣動(dòng)升力消耗結(jié)構(gòu)的能量，能量輸入用無(wú)量綱功率P*表示，P*=CL(t)?v(t)/U，v(t)表示圓柱瞬時(shí)的橫流向速度，U為來(lái)流風(fēng)速）。因?yàn)榇藭r(shí)圓柱的振動(dòng)以橫流向?yàn)橹?，所以?xún)H考慮氣動(dòng)升力系數(shù)及橫流向振幅。

從圖10的瞬時(shí)能量輸入圖可以看出：對(duì)于無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，上、下游圓柱的瞬時(shí)能量輸入時(shí)程曲線(xiàn)均具有周期性，且上游圓柱的幅值很小。在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，無(wú)聯(lián)結(jié)下游圓柱能量輸入和耗散的時(shí)程曲線(xiàn)不對(duì)稱(chēng)，這可能是由上游圓柱的振動(dòng)使流場(chǎng)不對(duì)稱(chēng)所引起的。在每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，圓柱的氣動(dòng)升力輸入和耗散的能量相等，所以其橫流向振幅很穩(wěn)定。

圖10 無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的瞬時(shí)能量輸入（Vr = 7）Fig.10 Transient energy input in transverse direction for the uncoupled circular cylinders in tandem arrangement（Vr = 7）

從圖11的瞬時(shí)能量輸入圖可以看出：對(duì)于剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱，上、下游圓柱的能量輸入時(shí)程曲線(xiàn)都具有周期性。在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，上游圓柱的氣動(dòng)升力幾乎都在耗散系統(tǒng)的能量，而下游圓柱的氣動(dòng)升力整體上為系統(tǒng)輸入能量；在每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，上游圓柱氣動(dòng)升力耗散的能量和下游圓柱氣動(dòng)升力輸入的能量幾乎相等，所以其橫流向振幅很穩(wěn)定。

圖11 剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的瞬時(shí)能量輸入（Vr = 6.5）Fig.11 Transient energy input in transverse direction for the rigidly coupled circular cylinders in tandem arrangement（Vr = 6.5）

3.5 流場(chǎng)特征

為了探討無(wú)聯(lián)結(jié)及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱尾流激振的流固耦合機(jī)制，進(jìn)一步對(duì)無(wú)聯(lián)結(jié)下游圓柱及剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱在橫流向振幅最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的折減速度下的流場(chǎng)形態(tài)進(jìn)行分析，研究了單個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)上游圓柱脫落的渦與下游圓柱之間的相互作用。

圖12給出了Vr= 7 時(shí)無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的渦量圖、橫流向位移和能量輸入的時(shí)程曲線(xiàn)。從圖12（a）可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)下游圓柱運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，上游圓柱脫落的渦撞擊在下游圓柱的下側(cè)，并與下游圓柱下側(cè)脫落的渦相互融合，使下游圓柱下側(cè)的旋渦強(qiáng)度增強(qiáng)，促進(jìn)了下游圓柱的振動(dòng)。

圖12 無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱振幅最大時(shí)的渦量圖（Vr ＝7）Fig.12 Vortex diagram of two uncoupled tandem circular cylinders at the maximum tranverse amplitude（Vr ＝7）

圖13給出了Vr= 6.5 時(shí)剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的渦量圖、橫流向位移和能量輸入的時(shí)程曲線(xiàn)。由圖13（a）可知，當(dāng)下游圓柱向上運(yùn)動(dòng)還未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，上游圓柱下側(cè)剪切層脫落的渦撞擊到下游圓柱表面并分解成兩個(gè)子渦，分別從下游圓柱兩側(cè)向尾流移動(dòng)。從下游圓柱兩側(cè)通過(guò)的渦對(duì)下游圓柱產(chǎn)生相反的作用力，一定程度上抑制了下游圓柱的振動(dòng)。

圖13 剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱振幅最大時(shí)的渦量圖（Vr ＝6.5）Fig.13 Votex diagram of two rigidly coupled tandem circular cylinders at the maximum tranverse amplitude（Vr ＝6.5）

從尾流模態(tài)來(lái)看，無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的尾流中存在穩(wěn)定的旋渦脫落，而剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的尾流則顯得較為復(fù)雜，兩種串列雙圓柱的流固耦合機(jī)制存在明顯差異。

4 結(jié) 論

本文在雷諾數(shù)Re= 150、圓心間距為4D、質(zhì)量比m* = 20 條件下，對(duì)無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱與剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱尾流致渦激振動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)特性和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，主要結(jié)論如下：

（1）與無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱相比，剛性聯(lián)結(jié)后下游圓柱的橫流向最大振幅減小，而上游圓柱的橫流向最大振幅則有所增大，在Vr= 6 時(shí)還會(huì)出現(xiàn)較大的順流向振動(dòng)；剛性聯(lián)結(jié)后串列雙圓柱的起振風(fēng)速增大，發(fā)生渦激振動(dòng)的折減速度鎖定區(qū)范圍減小。

（2）剛性聯(lián)結(jié)與無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱類(lèi)似，上、下游圓柱的平均及脈動(dòng)阻力系數(shù)均隨著折減速度的增加先增大再減小，最后趨于穩(wěn)定；剛性聯(lián)結(jié)下游圓柱的脈動(dòng)升力系數(shù)大于上游圓柱且隨折減速度變化較為劇烈。

（3）兩類(lèi)圓柱的位移與氣動(dòng)升力的關(guān)系不同。在橫流向最大振幅時(shí)，無(wú)聯(lián)結(jié)下游圓柱的升力和位移的主頻不一致，而剛性聯(lián)結(jié)雙圓柱位移和升力的主頻均為固有頻率。

（4）通過(guò)繞流場(chǎng)分析可知，發(fā)生尾流致渦激振動(dòng)時(shí)，無(wú)聯(lián)結(jié)串列雙圓柱和剛性聯(lián)結(jié)串列雙圓柱的流固耦合機(jī)制不同，且兩者的尾流模態(tài)具有很大差異。

需要指出的是，本文工作主要是在低雷諾數(shù)層流下進(jìn)行，而實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)往往處于高雷諾數(shù)湍流環(huán)境下。因此，串列雙圓柱流致振動(dòng)的雷諾數(shù)效應(yīng)需要進(jìn)一步研究。