基于雙軸車-橋接觸力靈敏度的橋梁損傷識別

柳成蔭，曾 清，龔 毅，喬志浩

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）土木與環(huán)境工程學(xué)院，深圳市土木工程智能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)重點實驗室，廣東 深圳 518055）

引 言

傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測主要是通過在橋梁結(jié)構(gòu)上直接布置傳感器，獲取并分析其結(jié)構(gòu)響應(yīng)，從而實現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)和損傷識別。然而橋梁結(jié)構(gòu)健康系統(tǒng)造價和后期維護成本較為昂貴，在中國交通系統(tǒng)中廣泛分布的中小型跨徑橋梁上難以大量應(yīng)用［1］。

為提高橋梁監(jiān)測的高效性、經(jīng)濟性和移動性，Yang 等［2］最先提出基于過橋車輛響應(yīng)的橋梁間接監(jiān)測方法，以移動車輛荷載作為激勵，通過對車橋耦合過程中車輛響應(yīng)的分析，間接提取橋梁的基本頻率，由此說明過橋車輛的動力響應(yīng)中包含橋梁模態(tài)參數(shù)等相關(guān)信息。相比于傳統(tǒng)的直接監(jiān)測，間接監(jiān)測具備移動性強、無需專門的激勵設(shè)備等優(yōu)點。近年來，國內(nèi)外的學(xué)者針對此方法展開了大量研究，成功識別到橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率［3］、模態(tài)振型［4］、阻尼［5］等重要模態(tài)參數(shù)，并由此評估橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況［6］。

近年來，基于過橋車輛響應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別研究受到了大量關(guān)注［7］。由于振型對于損傷較為敏感，因此大量研究利用其進行橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別。Zhang 等［8］提出利用自帶敲擊裝置的過橋小車加速度響應(yīng)估計橋梁模態(tài)振型平方，并通過數(shù)值模擬和室內(nèi)實驗驗證了使用模態(tài)平方識別橋梁損傷的可行性。O’Brien 等［9］提出在過橋小車上安裝激光測振儀和加速度傳感器，利用小車響應(yīng)獲取較為準(zhǔn)確的橋梁振型，再由模態(tài)振型平方識別到損傷的存在和位置。He 等［10］通過移動小車的過橋響應(yīng)獲取橋梁的振型曲率，并由此識別損傷的位置。除了振型之外，車橋接觸點位置的響應(yīng)也可用于橋梁的損傷識別。Zhang 等［11］利用車輛接觸點響應(yīng)的瞬時幅值平方進行橋梁損傷識別，數(shù)值模擬結(jié)果表明該方法能夠識別微小損傷的存在。

靈敏度分析的方法也常用于識別橋梁損傷。Bu 等［12］提出利用過橋車輛響應(yīng)靈敏度識別橋梁損傷，通過正則化和最小二乘法由兩自由度小車的車身和車軸加速度反求結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)，利用數(shù)值模擬證明了該方法可以準(zhǔn)確識別到橋梁結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度。Zhu 等［13］提出利用車橋接觸力靈敏度識別橋梁結(jié)構(gòu)損傷，建立了兩自由度小車車身振動響應(yīng)與車橋接觸力之間的關(guān)系，提出接觸力對損傷的靈敏度方程，通過同倫延拓方法由接觸力反求橋梁損傷參數(shù)，數(shù)值模擬結(jié)果證明與文獻［12］相比，該方法可以提高損傷識別的精度。

可以發(fā)現(xiàn)上述基于靈敏度的分析方法基本采用單軸車輛動力學(xué)模型，無法反映實際車輛在橋梁上行駛過程中車身豎向和俯仰運動耦合關(guān)系。此外，單軸車在實際應(yīng)用時需要建立拖車系統(tǒng)，適用性有待提高。這些因素均限制了該方法進一步實際應(yīng)用的可能性。

本文針對四自由度雙軸車輛模型，提出了基于車橋接觸力靈敏度的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方法，利用正則化的方法由四自由度車輛接觸力反求橋梁損傷參數(shù)，實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)損傷位置和程度的識別。文中通過數(shù)值模擬算例驗證了方法的準(zhǔn)確性和有效性，并在此基礎(chǔ)上進行詳細的參數(shù)分析，研究了各個因素獨立變化對于結(jié)構(gòu)損傷識別結(jié)果的影響，最后針對該方法適用的橋型進行了探討。

1 車橋接觸力

車輛過橋時，車輪與橋面接觸點處的豎向作用力稱為車橋接觸力。考慮車輛行駛過程中車身豎向和俯仰運動的耦合，本文建立雙軸四自由度車輛動力學(xué)模型及車橋耦合系統(tǒng)，如圖1所示。車體構(gòu)架共有四個自由度，分別是車體浮沉、車體點頭及前后車軸浮沉。

圖1 車橋耦合模型Fig.1 Vehicle-bridge interaction model

利用達朗貝爾原理，分別對車身和車軸進行分析，建立車輛動力學(xué)方程：

式中J為車身轉(zhuǎn)動慣量；和為車身豎向、俯仰加速度；和為前后輪豎向加速度；Fs1，F(xiàn)s2為車輛懸掛系統(tǒng)的彈性作用力；Fc1，F(xiàn)c2為車輛懸掛系統(tǒng)的阻尼力；Ft1，F(xiàn)t2為車輛前后輪胎變形帶來的彈性作用力：

式中y（xi）和r（xi）分別表示橋梁在接觸點位置處xi（i=1，2）的撓度和路面不平度。

用二維四自由度（忽略軸向變形）的梁單元建立簡支橋梁模型，根據(jù)有限元理論，簡支梁結(jié)構(gòu)的振動方程可表示為：

式中Mb，Cb，Kb分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

橋梁阻尼采用瑞利阻尼，單元阻尼矩陣看作是質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的線性組合：

式中 系數(shù)αb，βb與結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比有關(guān)。

橋梁上外力作用由車輛與橋梁間的相互作用力構(gòu)成：

式中Fb1=Ft1+m1g，F(xiàn)b2=Ft2+m2g分別為車輛前后輪與橋面接觸點處的車橋接觸力，其中，m1g和m2g為車輛總重力在前后輪的靜態(tài)分配，N1（x1），N2（x2）分別為前后輪的整體三次Hermitian 形函數(shù)向量［14］。

橋梁在接觸點位置處的撓度可由橋梁位移得到：y（xi）=NiT?yb。前面分別建立了車輛和橋梁兩個子系統(tǒng)的模型及運動方程，兩個子系統(tǒng)是組成車橋耦合系統(tǒng)的基礎(chǔ)，聯(lián)立方程（1）～（13）得到車橋耦合方程為：

用Newmark 數(shù)值分析方法求解運動方程（14）可以得到車輛各部分的加速度響應(yīng)。車橋接觸力是聯(lián)系車輛和橋梁系統(tǒng)的紐帶，體現(xiàn)了車橋系統(tǒng)的耦合性［13］。根據(jù)車輛動力學(xué)方程，車橋接觸力表達式為：

式（23）和（24）表明可以通過車輛的車身豎向加速度、俯仰角及車軸的豎向加速度間接獲得車橋接觸力。

2 基于接觸力靈敏度的損傷識別方法

2.1 接觸力靈敏度計算

假定主梁在損傷后仍保持線性彈性和各向同性，本文采用單元抗彎剛度的降低來模擬橋梁結(jié)構(gòu)的損傷。定義損傷參數(shù)為α，損傷單元的抗彎剛度可以表示為：

式中 (EI)i為第i號梁單元損傷后的抗彎剛度；(EI)0i為未發(fā)生損傷原始狀態(tài)的抗彎剛度；αi為第i號梁單元的抗彎剛度折減系數(shù)或損傷參數(shù)，其取值范圍為0≤αi≤1；n為總的梁單元數(shù)。

利用車橋耦合方程（14）對損傷參數(shù)求偏導(dǎo)得到車身、車軸加速度對損傷參數(shù)的靈敏度方程：

式（23）對損傷參數(shù)求一階偏導(dǎo)得到接觸力對損傷參數(shù)的靈敏度：

2.2 橋梁損傷識別

基于響應(yīng)靈敏度的橋梁損傷識別方法的主要原理為：以車橋耦合模型的計算響應(yīng)與待測結(jié)構(gòu)實際響應(yīng)的差值作為輸出量，以車橋耦合模型的剛度參數(shù)作為輸入量，依據(jù)響應(yīng)的差值，逆向調(diào)整車橋耦合模型的剛度信息，尋找＜α1，α2，…，αn＞使得響應(yīng)的差值接近零，此時車橋耦合模型的剛度信息體現(xiàn)的就是實際結(jié)構(gòu)的損傷。計算響應(yīng)與實際響應(yīng)的殘差δR［15］：

式中Q為使得計算響應(yīng)與實測響應(yīng)自由度匹配的選擇矩陣；Rcalculate為車橋耦合模型計算的響應(yīng)；Rmeasure為結(jié)構(gòu)實測的響應(yīng)。

利用式（28）可以獲得兩種響應(yīng)的差值，響應(yīng)具體可以是車身或車軸加速度，本文中更關(guān)注的是車輛駛過橋梁時車橋之間的接觸力。采用響應(yīng)靈敏度方法，不考慮二階和高階效應(yīng)，有限元模型的計算接觸力在時域上對損傷參數(shù)的一階靈敏度矩陣形式為：

式中Pcal為基于車橋耦合模型計算得到的橋梁剛度損傷參數(shù)一階攝動量；nt為時間步數(shù)，時間步數(shù)應(yīng)大于所求未知量的數(shù)目，從而保證方程組是超定的。

損傷參數(shù)的一階攝動量為：

根據(jù)懲罰函數(shù)理論［16］，可以得到以下關(guān)系

式（31）求逆問題經(jīng)常存在方程病態(tài)或者不適定問題，在求解過程中無法得到唯一的真實解。正則化方法是求解不適定反問題的有力工具，利用Tikhonov 正則化方法［17］求得橋梁剛度損傷參數(shù)的一階攝動量為：

式中λ為正則化參數(shù)，λ值采用L 曲線法確定［18］；采用SVD（singular-value decomposition）方法解決其中的偽逆計算［19］。

進一步地可得到橋梁有限元模型迭代一次后，更新的橋梁剛度信息為：

將更新后的橋梁剛度損傷參數(shù)回代至車橋耦合有限元模型中繼續(xù)迭代處理，直至結(jié)果符合收斂標(biāo)準(zhǔn)，即有限元模型得到的接觸力與待測結(jié)構(gòu)實際的接觸力殘差接近于零，或者橋梁剛度參數(shù)不再變化，此時有限元模型的剛度信息體現(xiàn)的就是實際結(jié)構(gòu)的損傷。

利用車橋接觸力靈敏度識別橋梁損傷算法的流程如圖2所示。在實際的應(yīng)用中，車橋接觸力也可以通過車輛響應(yīng)計算得到，具有實際應(yīng)用的可能性。這里的Tol是很小的收斂臨界值，取值量級可選1.0×10?6，根據(jù)實際需要可設(shè)定合適的收斂標(biāo)準(zhǔn)。同理，后續(xù)研究車身、車軸響應(yīng)靈敏度識別橋梁損傷效果時，只需將流程中的響應(yīng)及靈敏度替換即可。

圖2 基于車橋接觸力靈敏度的損傷識別流程Fig.2 Flowchart of damage detection based on the sensitivity of vehicle-bridge contact force

3 模型驗證和對比

3.1 車橋耦合模型與損傷工況

為驗證基于車橋接觸力靈敏度的橋梁損傷識別方法，針對四自由度小車，本文將數(shù)值模擬結(jié)果與Zhu 等［13］采用兩自由度小車進行簡支梁橋的損傷識別的結(jié)果進行對比。雙軸四自由度車輛模型物理參數(shù)依據(jù)文獻［20］進行取值，具體參數(shù)如表1所示。簡支梁橋模型參數(shù)及損傷工況均與文獻［13］一致。

表1 四自由度車輛物理參數(shù)（i=1，2）Tab.1 Four degree-of-freedom vehicle physical parame?ters（i=1，2）

簡支梁橋主要參數(shù)如下：計算跨徑為30 m，抗彎剛度為2.5×1010N·m2，單位長度質(zhì)量為6×103kg/m。如圖3所示，簡支梁橋模型平均分為10 個歐拉梁單元，數(shù)據(jù)采樣頻率為200 Hz。車輛過橋速度為20 m/s。路面不平度采用ISO 8608：1995 規(guī)范［21］中的C 級。

圖3 簡支梁橋模型節(jié)點編號Fig.3 Nodes of simply supported beam bridge model

橋梁抗彎剛度損傷設(shè)置在第1，2，4，6 單元，損傷程度分別為5%，10%，10%，15%。無損傷狀態(tài)下簡支梁橋前3 階的理論頻率分別為：3.6，14.3 和32.1 Hz。橋梁模型采用瑞利阻尼，阻尼系數(shù)α和β取值分別為0.343 和0.001。

3.2 簡支梁橋損傷識別結(jié)果對比

利用上節(jié)所述車橋耦合數(shù)值模型，可通過采集車輛過橋時車身豎向加速度、俯仰角及車軸的豎向加速度響應(yīng)，由公式（23）和（24）計算車橋接觸力。

本節(jié)采用前軸車橋接觸力進行損傷識別。識別精度用橋梁所有單元損傷參數(shù)的絕對誤差A(yù)E表示：

式中αreali和αcalculatei分別為第i個梁單元的真實損傷參數(shù)和識別損傷參數(shù)。本文收斂標(biāo)準(zhǔn)Tol均取1.0×10?6。

由表2可知，在多損傷工況下，四自由度小車的三種響應(yīng)靈敏度都可以有效識別橋梁剛度損傷的位置及程度。其中，基于接觸力靈敏度的損傷識別結(jié)果絕對誤差僅為0.008%，在識別精度和迭代次數(shù)上均優(yōu)于車身和車軸響應(yīng)靈敏度，這與文獻［13］的結(jié)論一致。因此，在考慮路面不平度的工況下，車橋接觸力靈敏度能更有效地識別損傷位置及程度。與車輛響應(yīng)相比，車橋接觸力能夠包含更多橋梁振動信息。

表2 基于不同響應(yīng)靈敏度的損傷識別結(jié)果（單位：%）Tab.2 Damage detection results based on different response sensitivity（Unit：%）

本文所提出的損傷識別方法對于帶損傷的1，2單元的損傷參數(shù)識別精確度優(yōu)于文獻［13］，沒有識別誤差。然而由于支座附近無損傷的第10 單元被誤判為出現(xiàn)損傷，使得簡支梁的整體損傷參數(shù)識別誤差高于文獻［13］的結(jié)果。此外，與文獻［13］相比，利用正則化的方法從接觸力靈敏度識別結(jié)構(gòu)損傷的方法可以使得迭代次數(shù)明顯減少（減少78.18%），意味著單元的損傷參數(shù)可以較快收斂到真實值。需要指出，同倫延拓方法的迭代次數(shù)與同倫參數(shù)的取值有關(guān)，同倫參數(shù)的取值越小，則達到收斂標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)也越多，使得最終的迭代次數(shù)增加。與文獻［12］相比，采用四自由度車輛的接觸力靈敏度識別結(jié)構(gòu)損傷可以提高結(jié)構(gòu)損傷識別的精確度（提高88.46%）。通過以上對比可以發(fā)現(xiàn)，本文針對四自由度車輛提出的基于車橋接觸力靈敏度的結(jié)構(gòu)損傷識別方法可以在保證識別精度的同時顯著減少迭代的次數(shù)，從而提高損傷識別的效率。

4 參數(shù)分析

本節(jié)分析各項因素對于利用車橋接觸力靈敏度識別橋梁損傷的影響，包括車速、車輛質(zhì)量、頻率、數(shù)據(jù)噪聲、建模誤差以及橋型。除非特定說明，數(shù)值模擬中參數(shù)的取值與前文保持一致。

4.1 車輛速度對識別結(jié)果的影響

在粗糙路面工況下，車速會影響車橋耦合振動、車橋接觸力的大小以及數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)。車速過快會導(dǎo)致數(shù)據(jù)采樣點過少，進而增大損傷識別誤差。本小節(jié)主要討論C 級路面不平度工況下，不同車速對利用接觸力靈敏度識別橋梁損傷效果的影響。六種車輛過橋時的常規(guī)行駛速度分別為18，36，54，72，90，108 km/h。六種車速工況下基于接觸力靈敏度的損傷識別結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)車輛行駛速度接近54 km/h 時，接觸力靈敏度識別橋梁損傷的效果最好，損傷識別的絕對誤差約為0.005%。圖5為不同車速工況下接觸力對4 號梁單元損傷的靈敏度，隨著車速增加，接觸力的損傷靈敏度不斷增大，這有利于提高損傷識別效果。然而，車輛速度同時也會影響數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)，較高車速下車輛過橋時間偏短，采樣點過少，從而導(dǎo)致?lián)p傷識別誤差增大。綜上，為獲得較好的橋梁損傷識別效果，車輛過橋速度宜控制在54 km/h 附近。

圖4 不同車速下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.4 Damage detection results under various speeds

圖5 不同車速下接觸力靈敏度Fig.5 Sensitivity of contact force under various speeds

4.2 車輛質(zhì)量和頻率對識別結(jié)果的影響

過橋車輛的質(zhì)量和頻率會影響接觸力識別橋梁損傷的效果，合適的車輛質(zhì)量能夠較好地激發(fā)車橋耦合振動。因此，本節(jié)主要研究車橋質(zhì)量比和車橋一階頻率比變化對損傷識別的影響。

在C 級路面不平度工況下，選取車輛行駛速度為54 km/h，車輛質(zhì)量和頻率獨立變化。改變汽車質(zhì)量時，同比例改變車身和車軸的質(zhì)量；改變汽車頻率時，懸掛系統(tǒng)的剛度參數(shù)獨立變化。車輛質(zhì)量和頻率變化時，橋梁損傷識別結(jié)果如圖6和7 所示。

圖6表明，車橋質(zhì)量比為0.03 時，損傷識別的效果最佳，絕對誤差為0.003%，而車輛質(zhì)量過小或過大都會降低損傷識別的效果。圖7表明，利用車橋接觸力靈敏度識別橋梁損傷存在最優(yōu)的車橋頻率比（約為2.5），該頻率比下橋梁損傷識別效果最好，所有單元損傷識別的絕對誤差為0.002%，而車輛懸掛系統(tǒng)過柔或過剛都會影響到車身的振動響應(yīng)進而影響車橋接觸力。因此，本文所提出的橋梁損傷識別方法在實際應(yīng)用時，為獲取較好的損傷識別效果，車輛的選擇應(yīng)考慮車橋質(zhì)量比和一階頻率比的影響。

圖6 不同車橋質(zhì)量比下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.6 Damage detection results under different vehiclebridge mass ratio

圖7 不同車橋頻率比下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.7 Damage detection results under different vehiclebridge frequency ratios

4.3 數(shù)據(jù)噪聲對識別結(jié)果的影響

本文所提出的損傷識別方法需要利用待測結(jié)構(gòu)實際的接觸力數(shù)據(jù)，進而根據(jù)有限元模型計算響應(yīng)和實際響應(yīng)間的殘差來調(diào)整有限元模型的剛度信息。因此，數(shù)據(jù)采集的精度對于損傷識別效果非常重要。然而由于車輛振動的復(fù)雜性及傳感器精度等原因，采集的車身響應(yīng)數(shù)據(jù)往往伴有噪聲，本小節(jié)通過在接觸力中加入不同程度的白噪聲模擬被“污染”的測量數(shù)據(jù)，計算形式為：

式中Pm為模擬實測響應(yīng)；Pc為計算響應(yīng)；Ep為用百分?jǐn)?shù)表示的噪聲水平；Noise為零均值、單位標(biāo)準(zhǔn)差符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機向量；σ（Pc）為計算響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

考慮C 級路面不平度工況下，實際接觸力數(shù)據(jù)包含2%，5%，10%三種不同噪聲水平干擾。

接觸力數(shù)據(jù)中的噪聲對損傷識別效果影響明顯，由圖8可見，當(dāng)實測數(shù)據(jù)混入2%噪聲干擾時，整體識別誤差（即AE）為0.7%。隨著噪聲水平增加，橋梁各單元損傷識別的整體誤差明顯增加，當(dāng)實測數(shù)據(jù)混入10%噪聲干擾時，損傷識別整體誤差達到2.1%。此外，在不同程度的實測數(shù)據(jù)噪聲影響下，損傷識別的誤差主要集中在支座附近的1 號和10 號單元，其原因與車輛在進出橋時產(chǎn)生的橋頭跳車現(xiàn)象有關(guān)。車輛在剛行駛進或駛出橋梁時的振動響應(yīng)會明顯增大，此時由車身振動響應(yīng)間接獲取的車橋接觸力會出現(xiàn)明顯波動且識別誤差較大，如圖9所示，這會降低損傷識別的效果。

圖8 不同噪聲水平下?lián)p傷識別誤差分布Fig.8 Damage detection errors under various noise levels

圖9 車橋接觸力變化圖Fig.9 Variation of vehicle-bridge contact force

4.4 橋梁剛度誤差對損傷識別結(jié)果的影響

本文所提出的損傷識別方法需要依據(jù)結(jié)構(gòu)原始資料建立一個有限元基準(zhǔn)模型，由于材料特性、建模尺寸、參數(shù)選取等各種因素的影響，有限元基準(zhǔn)模型難免會產(chǎn)生誤差，從而影響損傷識別效果。本節(jié)重點研究橋梁基準(zhǔn)有限元模型剛度參數(shù)誤差對于接觸力響應(yīng)識別損傷效果的影響。

根據(jù)待測結(jié)構(gòu)的原始資料建立基準(zhǔn)有限元模型時，橋梁模型剛度誤差分別考慮3%，5%，10%，15%，20%整體剛度折減。用剛度折減后的有限元基準(zhǔn)模型作為初始條件進行模型迭代修正和損傷識別，損傷識別結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同橋梁模型誤差下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.10 Damage detection results under different bridge model errors

數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)橋梁剛度誤差分別為3%，10%，15%，20%時，模型的整體損傷識別誤差均維持在0.3%左右，仍可以通過迭代和調(diào)整有限元模型獲得接近橋梁真實狀態(tài)的剛度信息，說明本文提出的基于接觸力靈敏度方法的損傷識別算法在模型誤差方面具有較強魯棒性。值得注意的是，當(dāng)基準(zhǔn)橋梁模型的剛度誤差為5%時，整體識別誤差為0.75%，明顯大于其他工況下的損傷識別誤差。這是由于基于車橋接觸力靈敏度的損傷識別過程是通過迭代調(diào)整有限元模型，獲取實際響應(yīng)與計算響應(yīng)接近時的最優(yōu)解的過程。當(dāng)基準(zhǔn)有限元模型的迭代初值設(shè)置不合理時，尤其是橋梁模型各部分真實損傷的平均值與有限元基準(zhǔn)模型整體剛度折減程度接近時，有可能對損傷識別的結(jié)果造成一定程度的影響。

4.5 不同橋型對損傷識別結(jié)果的影響

本節(jié)研究本文提出的基于接觸力靈敏度的損傷識別方法對于兩跨和三跨連續(xù)梁的適用性。

兩跨連續(xù)梁模型取自文獻［13］，主要參數(shù)如下：每跨長度為15 m，彈性模量為34 GPa，材料密度為2800 kg/m3，橫截面尺寸為4 m×0.25 m，每跨梁均等分為10 個歐拉梁單元。雙跨連續(xù)梁橋損傷分別設(shè)置在第1，6，11，20 單元，損傷程度分別為5%，10%，15%，10%。

三跨連續(xù)梁模型如圖11所示，每跨長度均為20 m，彈性模量為30 GPa，材料密度為2400 kg/m3，橫截面尺寸為1.3 m×0.5 m，每跨梁均等分為10 個歐拉梁單元。三跨連續(xù)梁橋損傷分別設(shè)置在第1，11，20，30單元，損傷程度分別為10%，5%，5%，10%。

圖11 三跨連續(xù)梁橋模型節(jié)點編號Fig.11 Nodes of three span continuous beam bridge model

根據(jù)前文參數(shù)分析的結(jié)果，四自由度小車車速設(shè)為54 km/h，車橋質(zhì)量比為0.03，車橋頻率比為2.5。

圖12（a）和（b）中分別給出了無噪聲、含5%噪聲、含10%噪聲三種工況下，利用接觸力靈敏度識別兩跨和三跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)損傷的結(jié)果，對于有損傷單元的損傷參數(shù)識別結(jié)果均精度較高。如表3所示，與簡支梁橋的損傷識別結(jié)果類似，連續(xù)梁損傷識別的誤差與迭代次數(shù)均隨著噪聲水平的上升而增加。

圖12 連續(xù)梁損傷識別結(jié)果Fig.12 Damage detection results of continuous beams

表3 連續(xù)梁損傷識別絕對誤差與迭代次數(shù)Tab.3 Damage detection absolute error and iteration number of continuous beams

5 結(jié) 論

本文考慮車輛行駛過程中車身豎向和俯仰運動耦合，建立雙軸四自由度車輛模型，提出一種基于車橋接觸力靈敏度的橋梁損傷識別方法，并探討路面不平度、車速、車輛質(zhì)量、噪聲、建模誤差以及橋型對識別方法的影響，數(shù)值模擬結(jié)果表明：

（1）在橋梁多損傷工況下，考慮路面不平度影響，接觸力靈敏度可以精確識別橋梁損傷的位置及程度，并且識別效果優(yōu)于車身和車軸響應(yīng)靈敏度。

（2）利用正則化的方法，從四自由度車輛接觸力獲取橋梁結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)，可以在保證一定識別精度的同時明顯降低迭代的次數(shù)，提高識別的效率。

（3）在過橋車輛選擇方面，對于本文的算例而言，存在合適的車橋質(zhì)量比和一階頻率比使得效果達到最優(yōu)。

（4）本文提出的基于接觸力靈敏度方法的損傷識別算法在橋梁模型剛度誤差方面具有較強魯棒性。

（5）本文提出的損傷識別方法不僅適用于簡支梁橋，也適用于兩跨和三跨連續(xù)梁，均能夠較為準(zhǔn)確地識別損傷的位置和程度。

（6）數(shù)據(jù)噪聲對損傷識別結(jié)果影響較大。此外，由于橋頭跳車現(xiàn)象的影響，橋梁支座附近單元的損傷識別存在較大誤差，需進一步研究這一現(xiàn)象。

本文僅通過數(shù)值模擬對于所提出的損傷識別方法進行驗證，未來還將通過室內(nèi)實驗驗證該方法的可行性和準(zhǔn)確性，包括研究實測車橋接觸力的精度等問題。