勻速旋轉(zhuǎn)剛環(huán)?內(nèi)接柔性梁系統(tǒng)的共振分析

陳淵釗，吳文軍

（廣西科技大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院工程力學(xué)系，廣西 柳州 545006）

引 言

無軸輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)是環(huán)形導(dǎo)管和無軸螺旋槳［1］，可通過轉(zhuǎn)動(dòng)環(huán)形導(dǎo)管，帶動(dòng)安裝在導(dǎo)管內(nèi)壁的葉片旋轉(zhuǎn)，不需要使用輪轂，不存在“軸”。這種“無軸”特征使此類結(jié)構(gòu)在減振降噪上有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，對(duì)提高潛水艇的隱蔽性具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

由于螺旋槳具有較大的細(xì)長(zhǎng)比，環(huán)形導(dǎo)管-螺旋槳可簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)剛環(huán)-柔性梁系統(tǒng)進(jìn)行研究，其實(shí)質(zhì)是一類剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，這類系統(tǒng)廣泛應(yīng)用的建模方法是柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的浮動(dòng)坐標(biāo)系法。該方法利用浮動(dòng)坐標(biāo)系來描述構(gòu)件的彈性變形，并認(rèn)為構(gòu)件的位形是浮動(dòng)坐標(biāo)系的大范圍運(yùn)動(dòng)與彈性變形的疊加，由此來表達(dá)大范圍運(yùn)動(dòng)和彈性變形之間的耦合關(guān)系。在耦合關(guān)系中還需要考慮梁彎曲導(dǎo)致的軸向縮短量。根據(jù)計(jì)算耦合縮短量不同的程度，浮動(dòng)坐標(biāo)系法可建立零次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型［2］、一次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型［3-5］和高次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型［6］。

浮動(dòng)坐標(biāo)系法常用于研究中心剛體-柔性梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制問題。文獻(xiàn)［7-11］將一次近似耦合模型應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)梁、旋轉(zhuǎn)板的自由振動(dòng)分析，詳細(xì)討論了轉(zhuǎn)速、集中質(zhì)量、復(fù)合材料的相關(guān)參數(shù)、橫向和軸向變形之間的耦合等因素對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，并指出這類系統(tǒng)隨著角速度的增大會(huì)產(chǎn)生頻率跡線轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。和興鎖等［12］通過進(jìn)一步計(jì)入軸向變形對(duì)橫向變形的影響，提出了一種更完備的柔性梁一次近似耦合模型。Li 等［13-14］和吳根勇等［15］分別將一次近似耦合模型應(yīng)用于研究旋轉(zhuǎn)功能梯度梁（板）和復(fù)合材料板的自由振動(dòng)問題。方建士等［16-17］討論了橫向和軸向變形之間的耦合對(duì)旋轉(zhuǎn)柔性梁頻率跡線轉(zhuǎn)向的影響，并引入了尺度效應(yīng)進(jìn)行研究。高晨彤等［18］建立了旋轉(zhuǎn)功能梯度梁基于傾角坐標(biāo)的一次剛?cè)狁詈夏Ｐ停⒖紤]剪切變形的影響，分析了楔形比和材料梯度分布規(guī)律對(duì)頻率特性的影響。范紀(jì)華等［19］研究了溫度作用下的旋轉(zhuǎn)功能梯度梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。為滿足任意形狀梁結(jié)構(gòu)的離散需求，范紀(jì)華等［19-21］和杜超凡等［22-23］分別采用計(jì)算幾何方法和無網(wǎng)格法離散旋轉(zhuǎn)柔性梁，并獲得了良好的數(shù)值結(jié)果。文獻(xiàn)［24-25］建立了帶集中質(zhì)量的功能梯度梁的高次耦合模型，并對(duì)該結(jié)構(gòu)在溫度場(chǎng)中的自由振動(dòng)和振動(dòng)控制展開了深入研究。

上述的中心剛體-柔性梁系統(tǒng)，其“柔性梁”是外接于中心剛體上，離心力屬于“拉力”。與之不同，無軸輪緣驅(qū)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)的“柔性梁”內(nèi)接于“剛環(huán)”內(nèi)壁，離心力屬于“壓力”，在“壓力”較大時(shí)，壓桿易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，旋轉(zhuǎn)剛環(huán)-柔性梁系統(tǒng)的研究更為關(guān)注梁結(jié)構(gòu)的屈曲和穩(wěn)定性。Mostaghel 等［26］基于結(jié)構(gòu)力學(xué)建立了旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁（板）的離心力與變形之間的關(guān)系，給出了徑長(zhǎng)比與臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的關(guān)系式。Wang［27］研究了旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁的安裝角對(duì)臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響。William 等［28］討論了旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)屈曲和平面外屈曲的臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。Yu等［29］結(jié)合伽遼金法和牛頓線性化方法，給出了勻速旋轉(zhuǎn)環(huán)-內(nèi)懸臂梁系統(tǒng)振動(dòng)的解析解。方建士等［30］建立了內(nèi)懸臂梁系統(tǒng)的一次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速和徑長(zhǎng)比參數(shù)下的穩(wěn)定性。

值得注意的是，在系統(tǒng)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)重力與梁之間的夾角產(chǎn)生周期性的變化，從而使得重力周期性地激勵(lì)內(nèi)懸臂梁。若旋轉(zhuǎn)角速度令重力激勵(lì)的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率，則會(huì)產(chǎn)生共振問題，易使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞。然而，目前關(guān)于旋轉(zhuǎn)剛環(huán)-柔性梁系統(tǒng)共振轉(zhuǎn)速的研究鮮有報(bào)道。

本文基于浮動(dòng)坐標(biāo)系法，結(jié)合梁由于彎曲而產(chǎn)生的軸向縮短量，采用有限元法建立旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁的一次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，以此來研究旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁的共振轉(zhuǎn)速區(qū)間和動(dòng)力學(xué)行為，以期為無軸螺旋槳結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供參考數(shù)據(jù)。

1 內(nèi)接柔性梁動(dòng)力學(xué)建模

本文將環(huán)形導(dǎo)管和無軸螺旋槳簡(jiǎn)化為剛環(huán)-懸臂梁系統(tǒng)，如圖1（a）所示。剛環(huán)-內(nèi)接懸臂梁始終在豎直平面上繞圓心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，剛環(huán)角速度為Ω，半徑為R，在圓心O建立慣性坐標(biāo)系O?XY和浮動(dòng)坐標(biāo)系O?X1Y1，兩坐標(biāo)系的夾角為θ，如圖1（a）所示。其中，浮動(dòng)坐標(biāo)系O?X1Y1固聯(lián)在懸臂梁上，用以描述懸臂梁的變形位移。鑒于無軸螺旋槳一般在鉛垂面上運(yùn)動(dòng)，因此本文僅討論剛環(huán)-懸臂梁系統(tǒng)的平面運(yùn)動(dòng)，采用平面Euler-Bermoulli 梁模型進(jìn)行研究。如圖1（b）所示，梁上任意一點(diǎn)P的橫向變形為w。

圖1 剛環(huán)-柔性梁系統(tǒng)及變形Fig.1 System and deformation of steel ring-flexible beam

如圖2所示，沿梁中軸線的微元M0N0，其端點(diǎn)在浮動(dòng)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)分別為M0（ξ，0）和N0（ξ+dξ，0）。微元變形后記為MN，其長(zhǎng)度為：

圖2 梁的變形位移描述Fig.2 Description of deformation displacement of beam

式中 下標(biāo)“，ξ”表示對(duì)弧長(zhǎng)坐標(biāo)ξ求一次導(dǎo)數(shù)。

將式（1）進(jìn)行泰勒展開，鑒于軸向變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于橫向變形，忽略w，ξ的三次以上高階項(xiàng)，忽略u(píng)0，ξ的兩次以上高階項(xiàng)，有：

對(duì)式（2）積分可得到變形后的梁長(zhǎng)度為：

式中v為梁的實(shí)際軸向變形量，表示為：

其中，u0主要由梁的伸縮產(chǎn)生，在剛環(huán)-懸臂梁系統(tǒng)中，梁所能產(chǎn)生的伸縮非常小，可忽略不計(jì)。u1為彎曲產(chǎn)生的軸向變形：

柔性梁的應(yīng)變能為：

式中E和I分別為柔性梁的彈性模量和截面慣性矩；L為梁的長(zhǎng)度。

此外，柔性梁做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在小變形情況下，可認(rèn)為其離心慣性力作用于中軸線上。根據(jù)式（5），橫向變形勢(shì)必會(huì)引起軸向長(zhǎng)度的縮短。這樣的縮短使離心力沿著軸向產(chǎn)生了移動(dòng)，從而使整個(gè)系統(tǒng)需要考慮離心力對(duì)系統(tǒng)做的功。梁上的某個(gè)微元的離心力可表示為：

式中ρ和A分別為梁的質(zhì)量密度和橫截面積。

離心力做的功可表示為：

系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)時(shí)，梁所受重力會(huì)產(chǎn)生周期性變化。梁上微元的重力可表示為：

這里假定初始時(shí)刻慣性坐標(biāo)系O?XY和坐標(biāo)系O?X1Y1重合。梁重力做的虛功可表示為：

梁上任意一點(diǎn)P的速度可表示為：

式中Ω為剛環(huán)-懸臂梁系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

這樣可得到系統(tǒng)的動(dòng)能為：

采用有限元法來離散柔性梁，梁上任意一點(diǎn)的變形可表示為：

其中

式中l(wèi)為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度；下標(biāo)“，x”表示對(duì)弧長(zhǎng)坐標(biāo)x求一次導(dǎo)數(shù)，下標(biāo)i表示單元結(jié)點(diǎn)的編號(hào)。

可推導(dǎo)得到旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁的動(dòng)力學(xué)方程：

其中

式中F1和Fg分別為離心廣義力和重力廣義力。

由于離心力廣義力和彈性廣義力可以表達(dá)成一項(xiàng)，因此動(dòng)力學(xué)方程（17）中未直接看到離心力廣義力，而是體現(xiàn)在剛度陣（19）的單下劃線項(xiàng)中。

2 旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁的模態(tài)特性

若記q=z，并忽略重力的影響，動(dòng)力學(xué)方程改寫為：

方程的解可表示為z=Zejωt，可推導(dǎo)得到系統(tǒng)的頻率特征方程：

式中ω為圓頻率。

表1給出了剛環(huán)-柔性梁系統(tǒng)的參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)，可計(jì)算得到梁的頻率和模態(tài)。為更好地與文獻(xiàn)［26］數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，引入無量綱參數(shù)：

表1 剛環(huán)?柔性梁系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of system of steel ring?flexible beam

式中δ，γ和分別為系統(tǒng)的徑長(zhǎng)比、無量綱轉(zhuǎn)速和無量綱頻率。

表2給出了柔性梁在無量綱轉(zhuǎn)速分別為0，1，2，3 時(shí)的前兩階無量綱頻率，對(duì)應(yīng)的徑長(zhǎng)比δ=1?？梢钥闯?，在這四個(gè)轉(zhuǎn)速下，本文模型分別采用5，10，20 個(gè)單元計(jì)算，ANSYS 采用100 個(gè)beam188 單元，兩種方法計(jì)算得到的無量綱頻率幾乎完全吻合，可驗(yàn)證本文所建立的內(nèi)接懸臂梁動(dòng)力學(xué)模型的正確性，也說明本文所采用的梁?jiǎn)卧哂袃?yōu)良的收斂性。此外，注意到在無量綱轉(zhuǎn)速為3 時(shí)，兩種方法得到的第一階無量綱頻率均等于0。當(dāng)頻率等于0 時(shí)，意味著結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)，也就是說，在無量綱轉(zhuǎn)速為3時(shí)，內(nèi)接旋轉(zhuǎn)懸臂梁會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)。

表2 不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率（δ=1）Tab.2 Natural frequencies at different speeds（δ=1）

圖3給出前兩階無量綱頻率隨無量綱轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，對(duì)應(yīng)的徑長(zhǎng)比仍為δ=1。可以看出，無論是第一階還是第二階無量綱頻率，均隨著無量綱轉(zhuǎn)速的增大而逐漸減小。如第一階無量綱頻率在無量綱轉(zhuǎn)速為零時(shí)約為3.5，然后隨著無量綱轉(zhuǎn)速的增大開始減小，在無量綱轉(zhuǎn)速為3 時(shí)，第一階無量綱頻率剛好等于0，達(dá)到了失穩(wěn)的臨界值，因此無量綱轉(zhuǎn)速為3 時(shí)正好是內(nèi)接旋轉(zhuǎn)懸臂梁的失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速。類似地，第二階無量綱頻率在無量綱轉(zhuǎn)速約為12.2 時(shí)等于0，但比第一階無量綱頻率的失穩(wěn)臨界無量綱轉(zhuǎn)速大得多，在無量綱轉(zhuǎn)速未達(dá)到12.2 但大于3 時(shí)，梁已經(jīng)失穩(wěn)。因此，本文僅討論第一階無量綱頻率所對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)無量綱轉(zhuǎn)速以及共振無量綱轉(zhuǎn)速。

圖3 前兩階無量綱頻率Fig.3 Dimensionless frequencies of the first two orders

圖3僅分析了徑長(zhǎng)比δ=1 時(shí)的臨界無量綱轉(zhuǎn)速，而徑長(zhǎng)比對(duì)臨界無量綱轉(zhuǎn)速有較大影響。圖4比較了徑長(zhǎng)比為1，2，3，4 時(shí)的第一階無量綱頻率隨無量綱轉(zhuǎn)速的變化曲線。不難發(fā)現(xiàn)，徑長(zhǎng)比為1 時(shí)的臨界無量綱轉(zhuǎn)速約為3；徑長(zhǎng)比為2 時(shí)的臨界無量綱轉(zhuǎn)速約為2.1；徑長(zhǎng)比為3 時(shí)的臨界無量綱轉(zhuǎn)速約為1.6；徑長(zhǎng)比為4 時(shí)的臨界無量綱轉(zhuǎn)速約為1.45。可以總結(jié)出這樣一個(gè)規(guī)律：徑長(zhǎng)比越大，第一階無量綱頻率隨無量綱轉(zhuǎn)速增加而減小的幅度越大，減小至0（失穩(wěn)）的“速度”也越快，對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速也就越小。這是因?yàn)閺介L(zhǎng)比越大、無量綱轉(zhuǎn)速越大，柔性梁的離心力也就越大，柔性梁受壓的程度也就越強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的頻率就下降得越快。

圖4 不同徑長(zhǎng)比的頻率變化曲線Fig.4 Variation curves of the frequencies with different δ

圖5給出了臨界失穩(wěn)無量綱轉(zhuǎn)速隨徑長(zhǎng)比的變化曲線。在文獻(xiàn)［26］也給出了徑長(zhǎng)比與臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式，為γ2=72/（9δ?1）?？梢钥吹?，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［26］所給出的關(guān)系式結(jié)果基本吻合，僅在徑長(zhǎng)比小于0.3 以后略有差異，造成這樣細(xì)微差異的主要原因可能是本文與文獻(xiàn)［26］在動(dòng)力學(xué)建模方法上存在差異，但數(shù)值結(jié)果整體上基本一致，可說明本文模型的正確性。

圖5 臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨徑長(zhǎng)比的變化曲線Fig.5 Variation curves of critical instability speed with δ

目前，關(guān)于旋轉(zhuǎn)內(nèi)接懸臂梁的研究大多集中在分析其失穩(wěn)臨界轉(zhuǎn)速上，但事實(shí)上，內(nèi)接旋轉(zhuǎn)懸臂梁還可能面臨共振問題。如圖6所示，無量綱轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率直線=γ從0 開始增大；而梁的第一階無量綱頻率均從3.5 開始減小。因此，直線與第一階無量綱頻率曲線必定會(huì)有交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)代表著無量綱轉(zhuǎn)速等于第一階無量綱頻率，意味著轉(zhuǎn)動(dòng)很可能會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。那么，在這個(gè)共振點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的無量綱轉(zhuǎn)速，可稱之為共振轉(zhuǎn)速。可以看出，不同的徑長(zhǎng)比有不同的共振轉(zhuǎn)速：徑長(zhǎng)比為1 的系統(tǒng)，交叉點(diǎn)為γ=2.27；徑長(zhǎng)比為2 的系統(tǒng)，交叉點(diǎn)為γ=1.77；徑長(zhǎng)比為3 的系統(tǒng)，交叉點(diǎn)為γ=1.50；徑長(zhǎng)比為4 的系統(tǒng)，交叉點(diǎn)為γ=1.32。從圖6中也容易看出，共振轉(zhuǎn)速顯然比失穩(wěn)轉(zhuǎn)速要小得多。

圖6 共振轉(zhuǎn)速Fig.6 Resonance speed

圖7給出了共振轉(zhuǎn)速隨徑長(zhǎng)比的變化曲線。不難發(fā)現(xiàn)，徑長(zhǎng)比越大，共振轉(zhuǎn)速就越低。此外，此共振轉(zhuǎn)速曲線通過曲線擬合，得到以下經(jīng)驗(yàn)公式：

圖7 共振轉(zhuǎn)速隨徑長(zhǎng)比的變化曲線Fig.7 Variation curves of resonance speed with δ

經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值結(jié)果吻合度較好，可直接用于相關(guān)結(jié)構(gòu)共振轉(zhuǎn)速的測(cè)算。

3 旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁的受迫振動(dòng)

圖8給出了在無量綱轉(zhuǎn)速分別為2.1775，2.2775，2.3775，3 下的梁末端變形，梁的徑長(zhǎng)比為1，對(duì)應(yīng)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別約為70.04，73.5，76.49和96.82 rad/s。此時(shí)梁的共振無量綱轉(zhuǎn)速和失穩(wěn)無量綱轉(zhuǎn)速分別為2.2775 和3。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.8 Dynamic responses with different speeds

在無量綱轉(zhuǎn)速與共振無量綱轉(zhuǎn)速比較接近時(shí)，如圖8（a）和（c）所示，無量綱轉(zhuǎn)速分別略小于和略大于共振轉(zhuǎn)速（γ=2.1775 和2.2775），梁振動(dòng)的振幅時(shí)而變大，時(shí)而變小，產(chǎn)生拍振現(xiàn)象。這是因?yàn)榇藭r(shí)梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是梁自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)的疊加，而在梁自由振動(dòng)的固有頻率和受迫振動(dòng)的激勵(lì)頻率相差不大的情況下，即可出現(xiàn)拍振。換句話說，在產(chǎn)生拍振的轉(zhuǎn)速附近，可能存在共振轉(zhuǎn)速。

在無量綱轉(zhuǎn)速等于共振轉(zhuǎn)速時(shí)（γ=2.2775），如圖8（b）所示，梁末端變形的振幅隨著時(shí)間的增大而逐漸增大。圖9是對(duì)應(yīng)的相圖，可看到變形不斷增大、變形的速度也不停地增加，出現(xiàn)劇烈的振蕩，即產(chǎn)生了共振現(xiàn)象；在無量綱轉(zhuǎn)速等于失穩(wěn)轉(zhuǎn)速時(shí)（γ=3），如圖8（d）所示，梁的末端變形隨時(shí)間迅速增大，產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖9 共振時(shí)的相圖Fig.9 Time phase diagram under resonance

若將圖8（b）的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，并歸一化，可得到圖10所示的位移幅頻曲線?？梢钥吹剑灰品l曲線的峰值出現(xiàn)在2.25，在共振轉(zhuǎn)速2.27 附近?？蓪⒄穹陆抵疗浞逯档?/ 2 倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻段定義為共振區(qū)，那么此時(shí)系統(tǒng)的共振區(qū)為2.20 至2.36，即圖10中的紅色區(qū)域。根據(jù)圖8的分析，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速應(yīng)當(dāng)避開共振區(qū)轉(zhuǎn)速，并小于失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，否則系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)位移共振或者失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，γ<2.20 和2.36<γ<3 是剛環(huán)-柔性梁系統(tǒng)可正常工作的轉(zhuǎn)速區(qū)間。

圖10 幅頻曲線Fig.10 Curve of amplitude-frequency

4 結(jié) 論

本文基于浮動(dòng)坐標(biāo)系法，結(jié)合梁由于彎曲而產(chǎn)生的軸向縮短量，根據(jù)有限元法建立旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁的一次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，以此來研究旋轉(zhuǎn)內(nèi)接柔性梁的共振轉(zhuǎn)速區(qū)間和動(dòng)力學(xué)行為，以期為無軸螺旋槳結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供參考數(shù)據(jù)。研究表明：

1）系統(tǒng)存在比臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速小的共振轉(zhuǎn)速，共振轉(zhuǎn)速下的重力周期性變化頻率與系統(tǒng)的固有頻率接近，使梁的振動(dòng)幅值越來越大，形成共振。

2）徑長(zhǎng)比越大，共振轉(zhuǎn)速越小。

3）系統(tǒng)在徑長(zhǎng)比為1 時(shí)，共振轉(zhuǎn)速區(qū)間為2.20～2.36，若轉(zhuǎn)速接近共振轉(zhuǎn)速區(qū)間附近，則柔性梁的振幅時(shí)而變大，時(shí)而變小，會(huì)出現(xiàn)拍振現(xiàn)象。