碳配額約束下的需求預(yù)測(cè)與生產(chǎn)任務(wù)分配策略

徐春秋，荊 雨

(鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

目前國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已將節(jié)能減排納入企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)及供應(yīng)鏈管理中進(jìn)行研究[1]。在國(guó)家政策法規(guī)和消費(fèi)者低碳偏好等多重因素的聯(lián)合推動(dòng)下，制造商開始通過研發(fā)低碳產(chǎn)品、設(shè)計(jì)低碳生產(chǎn)線、規(guī)劃綠色物流運(yùn)輸路徑等手段，來達(dá)到節(jié)能減排的目標(biāo)。在本文課題組前期的工作中，已經(jīng)通過微分博弈的方法論證了在消費(fèi)者低碳偏好的驅(qū)動(dòng)下，制造商通過節(jié)能減排，能夠占領(lǐng)更大的市場(chǎng)份額，從而獲取更大的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)[2]。

然而，更大的市場(chǎng)意味著需要制造更多的產(chǎn)品，在低碳工藝的限制下，每單位的產(chǎn)品在制定生產(chǎn)計(jì)劃、原材料采購(gòu)、產(chǎn)品制造、產(chǎn)品交付和產(chǎn)品回收等各個(gè)環(huán)節(jié)都需要消耗一定的碳配額。同時(shí)，各系列產(chǎn)品的產(chǎn)量需要根據(jù)市場(chǎng)需求動(dòng)態(tài)調(diào)控，如果產(chǎn)能過剩則會(huì)增加庫(kù)存壓力，造成經(jīng)濟(jì)損失，反之，如果產(chǎn)能不足則會(huì)影響客戶滿意度。為了在滿足碳配額約束的前提下，增加經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，本文從制造商的角度出發(fā)，進(jìn)一步研究了制造商的生產(chǎn)任務(wù)調(diào)度問題。

本文內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面。

(1)在ARIMA模型的基礎(chǔ)上，拓展了模型的預(yù)測(cè)維度，能夠同時(shí)對(duì)多種產(chǎn)品的需求進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)企業(yè)對(duì)市場(chǎng)需求的及時(shí)感知；

(2)在考慮碳配額約束的基礎(chǔ)上，對(duì)蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種生產(chǎn)任務(wù)調(diào)度策略；

(3)分別在RStudio、MATLAB上進(jìn)行工作流合成和算法仿真，對(duì)本文提出的調(diào)度策略進(jìn)行評(píng)估。

1 相關(guān)工作

在低碳經(jīng)濟(jì)的背景下，在研究制造商制造決策問題時(shí)引入碳配額約束成為一種新的趨勢(shì)。在國(guó)內(nèi)外學(xué)者的共同努力下，關(guān)于市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)和制造任務(wù)分配問題的研究已經(jīng)取得了一定的成果。

需求預(yù)測(cè)作為企業(yè)計(jì)劃、決策的重要依據(jù)，能夠在很大程度上影響制造商的制造決策。當(dāng)前解決需求預(yù)測(cè)問題的一般步驟是：首先，采集過去一段時(shí)間的需求數(shù)據(jù)構(gòu)成時(shí)間序列；其次，根據(jù)使用場(chǎng)景，建立適當(dāng)?shù)臅r(shí)間序列模型(如自回歸模型(autoregressive model，AR模型)、Holt-Winters模型、ARIMA模型、模糊預(yù)測(cè)模型和基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型等)；最后，通過模型預(yù)測(cè)未來需求[3]。在能源制造領(lǐng)域，Xu等[4]提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)向量自回歸模型，用于預(yù)測(cè)中國(guó)鋼鐵行業(yè)的二氧化碳(carbon dioxide, CO2)排放量，分析影響CO2排放量的因素，從而為當(dāng)局制定能源政策和規(guī)劃提供參考。Ventura等[5]基于Holt-Winters模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)PM2.5排放量的有效預(yù)測(cè)。在航空運(yùn)輸領(lǐng)域，Dantas等[6]針對(duì)需求預(yù)測(cè)問題，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)Holt-Winters模型進(jìn)行優(yōu)化，提高了模型的預(yù)測(cè)精度。在食品制造領(lǐng)域，F(xiàn)attah等[7]基于ARIMA模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)市場(chǎng)需求的精確預(yù)測(cè)，從而為制造商的供應(yīng)鏈決策提供指導(dǎo)。Rizkya等[8]通過運(yùn)用ARIMA模型，對(duì)某產(chǎn)品的不同配送中心的需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測(cè)性的良好。Noh等[9]將遺傳算法與門控循環(huán)單元相結(jié)合，開發(fā)出一種新的GA-GRU的混合預(yù)測(cè)模型，提高了對(duì)產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。為了提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體運(yùn)作效率，優(yōu)化資源配置，Jilimci等[10]通過向量回歸算法和不同的時(shí)間序列分析模型相結(jié)合，提高整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。上述工作在不同的應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮了良好的作用，為解決制造商需求預(yù)測(cè)問題提供了借鑒思路。然而，由于市場(chǎng)對(duì)制造商旗下不同產(chǎn)品的需求各不相同，為了精準(zhǔn)決策，需要進(jìn)一步縮小預(yù)測(cè)的粒度。因此，需要對(duì)現(xiàn)有模型的預(yù)測(cè)維度進(jìn)行拓展。

制造商任務(wù)分配問題與背包問題類似，是一種NP困難問題。解決此類問題的一般思路是：先建立模型，然后根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解。當(dāng)問題規(guī)模較小時(shí)，可以用整數(shù)規(guī)劃的方法進(jìn)行求解。隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，為了保證求解效率，可以通過遺傳算法，粒子群算法等啟發(fā)式算法進(jìn)行求解[11]。作為啟發(fā)式算法之一，蟻群算法最初是為解決旅行商問題而提出的。在研究人員的不斷努力下，蟻群算法經(jīng)過演化變形，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在求解線性規(guī)劃問題，非線性優(yōu)化問題，多目標(biāo)優(yōu)化問題等不同場(chǎng)景中。Ivars等[12]建立了兩種并行ACO架構(gòu)(獨(dú)立蟻群和并行螞蟻)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)分析，得出隨著并行實(shí)例數(shù)量的增加，并行螞蟻可以在更少的迭代中達(dá)到更高的解決方案質(zhì)量。為了解決多準(zhǔn)則供應(yīng)商選擇問題，Luan等[13]基于遺傳算法和蟻群優(yōu)化算法，開發(fā)了遺傳算法和蟻群算法的混合算法，并在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了其可行性和有效性。在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)管理方面，Lu等[3]將事件放入動(dòng)態(tài)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，通過應(yīng)用具有粒子群優(yōu)化和蟻群優(yōu)化的混合算法建立模型，并得出基于事件的混合算法模型具有優(yōu)于粒子群和蟻群的有效性和優(yōu)越性。在供應(yīng)鏈聯(lián)合庫(kù)存管理與成本優(yōu)化方面，Yu等[14]針對(duì)目前的研究成果和不足，利用蟻群算法和模糊模型的基本思想，提出了一種更加系統(tǒng)，完善的供應(yīng)鏈庫(kù)存優(yōu)化模型，適應(yīng)集成供應(yīng)鏈管理的庫(kù)存控制問題。唐慧玲等[15]考慮帶有碳排放約束的車輛路徑問題，提出了一種改進(jìn)的蟻群系統(tǒng)算法對(duì)多目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，并得出改進(jìn)蟻群算法能夠較好地處理低碳車輛路徑問題。Nurjanni等[16]為解決當(dāng)前形勢(shì)下供應(yīng)鏈管理方法與環(huán)境、經(jīng)濟(jì)問題等的平衡，建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算的過程中利用加權(quán)和方法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并得出模型處理成本與環(huán)境問題之間權(quán)衡的能力。

2 基于優(yōu)化蟻群算法的制造商任務(wù)分配策略

2.1 問題描述

制造商研究如何在市場(chǎng)需求、資源人力等因素的約束下，科學(xué)合理制定生產(chǎn)計(jì)劃，并為生產(chǎn)車間分配生產(chǎn)任務(wù)，從而獲得最優(yōu)利潤(rùn)的問題可以歸納為制造商任務(wù)分配問題。為了更好地對(duì)該問題進(jìn)行描述，我們把制造商任務(wù)分配決策框架劃分為3個(gè)層次，分別為企業(yè)資源池層、決策平臺(tái)層和生產(chǎn)車間層，具體框架如圖1所示。

圖1 制造商任務(wù)分配決策框架

企業(yè)資源池層包括企業(yè)獲得的碳配額、人力資源、原產(chǎn)料等維持生產(chǎn)所需要的資源。本文在人力資源與原材料一定的情況下，制造商在碳配額的約束下為各個(gè)生產(chǎn)車間進(jìn)行任務(wù)分配，同時(shí)也為其分配了完成該任務(wù)所需要消耗的資源。決策平臺(tái)由需求管理、資源管理、效益管理3個(gè)模塊組成，以市場(chǎng)需求為依據(jù)，在有限資源的約束下，尋找一個(gè)最優(yōu)決策，以獲得期望效益。其中，調(diào)度決策過程如圖2所示。

圖2 調(diào)度決策過程

首先，傳感器獲取市場(chǎng)上客戶對(duì)旗下各類產(chǎn)品的需求量，企業(yè)資源池中各種資源的狀態(tài)，企業(yè)制定的經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)等信息；通過改進(jìn)后的ARIMA模型對(duì)下一階段的市場(chǎng)需求進(jìn)行合理預(yù)測(cè)；把預(yù)測(cè)結(jié)果和所需資源列表發(fā)送給全局調(diào)度器。

算法1： 全局調(diào)度算法

PROCESS: Global_Scheduler()

INPUT:R(t),U(t)

OUTPUT:X(t)W(t)

(1) ifΡ(t)&U(t) do

(2) ACO(R,U,X)

(3) generateW(t) byX(t)

(4) allocateW(t) toL(t)

(5) done

(6) end if

(7) end procedure

其次，全局調(diào)度器根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果和資源狀態(tài)，調(diào)用優(yōu)化蟻群算法對(duì)制造商任務(wù)分配問題進(jìn)行求解，得到任務(wù)分配矩陣，并下達(dá)給生產(chǎn)車間。實(shí)現(xiàn)過程如算法1所示。

最后，工作在生產(chǎn)車間層的本地調(diào)度器，根據(jù)接收到的生產(chǎn)任務(wù)，調(diào)度本身?yè)碛泻头峙涠鴣淼馁Y源，組織生產(chǎn)。實(shí)現(xiàn)過程如算法2所示。

算法2： 本地調(diào)度算法

PROCESS: Local_Scheduler()

INPUT:X(t)W(t)

(1) for d in 1∶k do

(2) ifX[d][i]!=0 do

(3)W[i]=W[i]-X[d][i]*E[d]

(4) allocate resource to production

(5) done

(6) end if

(7) done

(8) end procedure

生產(chǎn)車間是具體執(zhí)行產(chǎn)品制造任務(wù)的實(shí)體。各個(gè)車間接收任務(wù)后，需要根據(jù)任務(wù)量，統(tǒng)籌資源，進(jìn)行生產(chǎn)。同時(shí)，生產(chǎn)車間需要及時(shí)上報(bào)資源狀態(tài)，為制造商決策提供依據(jù)。

為了方便問題量化求解，可以對(duì)相關(guān)的實(shí)體進(jìn)行抽象，實(shí)體參數(shù)表示及其對(duì)應(yīng)的含義見表1。

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的含義

當(dāng)目標(biāo)為利潤(rùn)最大化時(shí)，制造商任務(wù)分配問題的目標(biāo)方程如式(1)所示

(1)

約束方程如下

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 基于改進(jìn)ARIMA模型的多產(chǎn)品、多階段預(yù)測(cè)

當(dāng)前，市場(chǎng)對(duì)不同產(chǎn)品的需求數(shù)量是動(dòng)態(tài)變化的，制造商對(duì)市場(chǎng)偏好變化的感知往往存在一定的滯后性。如果采用靜態(tài)的任務(wù)分配策略指導(dǎo)生產(chǎn)，容易因反應(yīng)滯后而導(dǎo)致前期供不應(yīng)求影響市場(chǎng)占有，后期供大于求造成產(chǎn)品積壓。

解決該問題的普遍思路是通過建立合適的預(yù)測(cè)模型，提前預(yù)測(cè)市場(chǎng)變化。ARIMA模型作為最常見的時(shí)間序列預(yù)測(cè)的模型之一，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于供應(yīng)鏈中，在需求預(yù)測(cè)方面提供了良好的預(yù)測(cè)性能。現(xiàn)有ARIMA模型主要以單一參數(shù)為預(yù)測(cè)對(duì)象，如某種資源、某種產(chǎn)品。然而，制造商旗下的產(chǎn)品往往涵蓋了不同類別，不同型號(hào)，為了精細(xì)化生產(chǎn)計(jì)劃，需要在現(xiàn)有ARIMA模型的基礎(chǔ)上對(duì)預(yù)測(cè)維度進(jìn)行擴(kuò)展。ARIMA模型建模過程如圖3所示。

圖3 ARIMA模型建模過程

(7)

(8)

(9)

(10)

(4)對(duì)模型參數(shù)B=(λ1λ2…λp1θ1θ2…

θq) 進(jìn)行估計(jì)，常用的估計(jì)方法有最小二乘法和極大似然估計(jì)。把式(10)中的不可觀察量 {ξt} 提到一邊，可得式(11)

(11)

(12)

(13)

用式(14)表示對(duì)一種產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)測(cè)。同理，可以對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行維度拓展，由于P=[1,2,…,k] 表示旗下所有產(chǎn)品的集合，所以拓展后的預(yù)測(cè)模型可以用式(15)來表示，即運(yùn)行一次預(yù)測(cè)算法即可對(duì)多種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求進(jìn)行多階段預(yù)測(cè)

(14)

(15)

2.3 基于優(yōu)化蟻群算法的任務(wù)分配策略

結(jié)合制造商生產(chǎn)任務(wù)分配問題實(shí)際，對(duì)蟻群算法的算法流程和參數(shù)設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。

首先，利用傳統(tǒng)蟻群算法求解生產(chǎn)任務(wù)分配策略時(shí)，為了得到全局最優(yōu)策略，需要頻繁變更各生產(chǎn)車間的任務(wù)。然而，在實(shí)際生產(chǎn)中為了保證生產(chǎn)效率，各生產(chǎn)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的種類一般相對(duì)固定。頻繁變更生產(chǎn)的產(chǎn)品類別意味著需要對(duì)人員進(jìn)行培訓(xùn)或者調(diào)動(dòng)，這與提高生產(chǎn)效率的初衷是相悖的。為了避免系統(tǒng)頻繁干涉生產(chǎn)過程，可以對(duì)各條生產(chǎn)車間上的當(dāng)前任務(wù)進(jìn)行記憶。對(duì)比市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)結(jié)果，與生產(chǎn)車間任務(wù)狀態(tài)，在執(zhí)行算法時(shí)盡量保證生產(chǎn)類別一致，只對(duì)生產(chǎn)數(shù)量進(jìn)行調(diào)整。

其次，考慮各條生產(chǎn)車間的負(fù)荷均衡問題，改進(jìn)傳統(tǒng)蟻群算法，賦予螞蟻車間負(fù)荷狀態(tài)感知的能力。我們定義車間生產(chǎn)負(fù)荷在最高負(fù)荷的[low,High]之間，稱為正常負(fù)荷。如式(16)所示，負(fù)荷低于Low成為低負(fù)荷車間。反之，高于High則成為高負(fù)荷車間，如式(17)所示。其中，閾值Low和High的值可以根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際進(jìn)行調(diào)整。如果生產(chǎn)車間負(fù)荷過高，容易損耗機(jī)器壽命，甚至影響車間的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。設(shè)計(jì)算法時(shí)，需要提高該類生產(chǎn)車間的信息素濃度，激勵(lì)螞蟻為其分配更多的生產(chǎn)任務(wù)。負(fù)荷過低時(shí)，則會(huì)造成資源浪費(fèi)，影響經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)。設(shè)計(jì)算法時(shí)，需要降低該類生產(chǎn)車間的信息素濃度，以達(dá)到減少任務(wù)量的效果

(16)

(17)

運(yùn)用優(yōu)化蟻群算法求解制造商任務(wù)分配問題的總體流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化蟻群算法總體流程

(2)產(chǎn)生初始任務(wù)分配方案K0。 按照先到先分配的原則，依次把產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)分配到每個(gè)車間，之后生成并初始化一只螞蟻。

(3)把生產(chǎn)任務(wù)分配給生產(chǎn)車間。在t時(shí)刻螞蟻A把任務(wù)pj分配給Li的概率如式(18)所示。其中，TP表示待分配任務(wù)表，TL表示未過載的生產(chǎn)車間表

(18)

(4)更新TP和TL，假設(shè)pj已經(jīng)被完全部署于Li，把pj從TP移出。若Li負(fù)荷超過設(shè)置的閾值，將其從TL移出，并返回(3)，否則跳到(5)；

(5)計(jì)算當(dāng)前方案下的制造商利潤(rùn)LR，更新當(dāng)前最優(yōu)解；

(6)根據(jù)生產(chǎn)車間狀態(tài)更新信息素矩陣。更新方式如式(19)所示，其中ρ為揮發(fā)因子

(19)

(7)根據(jù)設(shè)置的迭代次數(shù)，循環(huán)執(zhí)行(2)到(6)。全部運(yùn)行結(jié)束后，得到全局最優(yōu)解，在MATLAB中進(jìn)行仿真，并記錄結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)基于RStudio Version 1.3.1056(R版本為4.0.2)和MATLAB R2013a(8.1.0.604)完成。在RStudio上進(jìn)行時(shí)間序列合成、取樣及預(yù)測(cè)。然后，把需求預(yù)測(cè)的結(jié)果導(dǎo)入MATLAB，運(yùn)行優(yōu)化蟻群算法，并記錄仿真結(jié)果。分為預(yù)測(cè)模型性能評(píng)價(jià)、優(yōu)化蟻群算法性能評(píng)價(jià)兩個(gè)部分，分別與相關(guān)工作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，對(duì)提出的任務(wù)分配策略的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.1 預(yù)測(cè)模型性能評(píng)價(jià)

借鑒文獻(xiàn)[17]設(shè)置實(shí)驗(yàn)，對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先，對(duì)于每種產(chǎn)品pi在RStudio上生成正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)并加上一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)作為合成的市場(chǎng)需求，每天取樣一次，取樣730次，構(gòu)成一個(gè)兩年的時(shí)間序列，作為測(cè)試樣本。

以產(chǎn)品p1為例，當(dāng)h為1、3時(shí)，3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖5(a)、圖5(b)所示。

圖5 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

結(jié)果表明，3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均有一定程度的滯后性。使用AR模型和Holt-Winters模型對(duì)市場(chǎng)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)圍繞一段時(shí)間的需求均值上下波動(dòng)。但是，從預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)工作流擬合度的角度出發(fā)，ARIMA模型相比其實(shí)兩種模型性能較優(yōu)。

當(dāng)預(yù)測(cè)步數(shù)為1～4時(shí)，3個(gè)模型的預(yù)測(cè)誤差如圖6所示。

結(jié)果表明，從預(yù)測(cè)誤差方面考慮，ARIMA模型優(yōu)于AR模型和Holt-Winters模型。

由圖5、圖6可得，選用ARIMA模型進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，可以得到更加精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。制造商每次獲取市場(chǎng)需求數(shù)據(jù)需要消耗大量的資源和時(shí)間。為了減少不必要的資源消耗，可以在保證預(yù)測(cè)精度的條件下提高預(yù)測(cè)步數(shù)，從而減少獲取市場(chǎng)需求數(shù)據(jù)的頻率。為了確定ARIMA模型的最佳預(yù)測(cè)步數(shù)，進(jìn)一步設(shè)置實(shí)驗(yàn)，并記錄不同預(yù)測(cè)步數(shù)下的預(yù)測(cè)誤差，結(jié)果如圖7所示。

結(jié)果表明，當(dāng)h≤4時(shí)，ARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差隨預(yù)測(cè)步數(shù)的增加呈緩慢上升趨勢(shì)。此時(shí)，模型的預(yù)測(cè)精度并未隨著步數(shù)的增加而明顯降低。當(dāng)h=5時(shí)，預(yù)測(cè)誤差相比之前發(fā)生了一次較大的躍升，這是由于模型已經(jīng)不具有顯著性導(dǎo)致的。從預(yù)測(cè)的精確度和預(yù)測(cè)的效率兩個(gè)方面綜合考慮，理想的預(yù)測(cè)步數(shù)應(yīng)為2到4之間。

3.2 優(yōu)化蟻群算法性能評(píng)價(jià)

借鑒文獻(xiàn)[18]設(shè)置實(shí)驗(yàn)，對(duì)優(yōu)化蟻群算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。假設(shè)每種產(chǎn)品單位產(chǎn)品消耗的碳配額數(shù)和能獲得的單位利潤(rùn)各不相同，且各生產(chǎn)車間的最大碳配額相同均為5000。制造商旗下產(chǎn)品種類、生產(chǎn)線數(shù)量、碳配額總量見表2。以產(chǎn)銷沖突率、任務(wù)遷移率和最優(yōu)利潤(rùn)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

產(chǎn)銷沖突率計(jì)算方式如式(20)所示。當(dāng)供大于求或供不應(yīng)求時(shí)，如式(21)、式(22)所示，產(chǎn)銷沖突(production and marketing conflict, PMC)值加1

(20)

(21)

(22)

圖6 3種模型在不同的預(yù)測(cè)步數(shù)下的預(yù)測(cè)誤差

圖7 ARIMA模型在不同預(yù)測(cè)步數(shù)下的預(yù)測(cè)誤差

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

當(dāng)車間在t-1時(shí)刻車間不生產(chǎn)產(chǎn)品pi， 而在t時(shí)刻生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)，即任務(wù)遷移(task migration, TM)值加1。

平均利潤(rùn)計(jì)算方式如式(23)所示

(23)

對(duì)比先到先分配(first come first served，F(xiàn)F)算法、蟻群算法(ACO)及優(yōu)化蟻群算法(improved ant colony optimization, IACO)的PMC率、TM率和最優(yōu)利潤(rùn)，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同算法性能對(duì)比

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：首先，從產(chǎn)銷平衡的角度考慮在不同生產(chǎn)規(guī)模下ACO算法和IACO算法的產(chǎn)銷沖突率接近，均低于FF算法。這是因?yàn)樵谔寂漕~約束下，F(xiàn)F算法不能保證任務(wù)均勻分配，各生產(chǎn)車間可能剩余大量無法利用的碳配額，影響產(chǎn)能，從而導(dǎo)致產(chǎn)銷沖突。其次，在任務(wù)遷移次數(shù)方面，ACO算法的目標(biāo)是尋找最優(yōu)策略，為了保證充分利用資源，往往需要對(duì)任務(wù)的分配進(jìn)行較大調(diào)整，因此，其任務(wù)遷移次數(shù)要遠(yuǎn)大于FF算法和IACO算法。最后，在平均利潤(rùn)方面，IACO算法的平均利潤(rùn)介于ACO算法和FF算法之間。這是因?yàn)镮ACO算法增加了對(duì)前一個(gè)任務(wù)分配結(jié)果的記憶功能，獲得的任務(wù)分配策略是一個(gè)較優(yōu)策略。

綜上所述，從產(chǎn)銷平衡，任務(wù)遷移次數(shù)，平均利潤(rùn)等方面綜合考慮，文章提出的優(yōu)化蟻群算法，能夠在符合實(shí)際生產(chǎn)需要的同時(shí)，提高制造商利潤(rùn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在前期工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了碳配額約束下的需求預(yù)測(cè)和制造商任務(wù)分配問題。首先，通過改進(jìn)ARIMA模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)市場(chǎng)需求的細(xì)粒度預(yù)測(cè)；其次，提出了基于優(yōu)化ACO算法的制造商任務(wù)分配策略，在符合實(shí)際生產(chǎn)要求的同時(shí)提高制造商利潤(rùn)。最后，通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證文章提出的策略能夠?yàn)樘寂漕~政策約束下的制造商提供決策參考。

下一步還可以從以下方面進(jìn)行研究：一是把人力資源，原材料等因素納入考慮，進(jìn)一步研究制造商任務(wù)分配問題；二是把碳配額約束具體到供應(yīng)鏈的全生命周期，根據(jù)不同環(huán)節(jié)各自的特點(diǎn)進(jìn)一步研究其調(diào)度策略。