基于用戶公平性的NOMA下行功率分配方案

朱 江，王兵兵，李方偉，張海波

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 移動通信教育部工程研究中心 移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

新型多址技術(shù)是第五代通信系統(tǒng)(The 5th generation，5G)的關(guān)鍵技術(shù)。為此，有文獻(xiàn)提出了非正交多址(non-orthogonal multiple access，NOMA)技術(shù)[1]。與傳統(tǒng)的多址技術(shù)不同，非正交多址技術(shù)可以在一個時頻資源塊上為多個用戶提供服務(wù)。同時，通過為不同的用戶分配不同的功率，來進(jìn)行用戶間的區(qū)分[2,3]。

早期的NOMA系統(tǒng)研究主要是關(guān)于整個系統(tǒng)的吞吐量和頻譜效率(spectral efficiency，SE)[4-6]。近年來，綠色通信受到的關(guān)注越來越高，同時小區(qū)邊緣用戶的體驗(yàn)也得到了重視，因此系統(tǒng)能效和用戶公平性的研究成為了NOMA系統(tǒng)研究的重點(diǎn)[5]。在文獻(xiàn)[7]中，提出MaxSE方法，使一個單載波NOMA下行鏈路系統(tǒng)，在滿足每個用戶所需最小傳輸速率的基礎(chǔ)上，最大化整個系統(tǒng)的能效。在文獻(xiàn)[8]中提出了一種低復(fù)雜度次優(yōu)信道分配算法，得到子載波內(nèi)各用戶的功率分配因子大小。在文獻(xiàn)[9]中，研究了一種在多載波NOMA系統(tǒng)內(nèi)，考慮用戶間的公平性(fairness)，來進(jìn)行用戶間的功率分配，進(jìn)而使得能效為最大。在文獻(xiàn)[12]中，作者提出了一種根據(jù)用戶距離所占的百分比來進(jìn)行載波內(nèi)復(fù)用用戶間的功率分配。

本文在同時兼顧系統(tǒng)能效和用戶最低QoS要求的前提下，提出了多載波NOMA系統(tǒng)中以提升用戶公平性為目標(biāo)的功率分配方案，以改善邊緣用戶的體驗(yàn)。在多載波下行NOMA系統(tǒng)的功率分配場景中，首先運(yùn)用合理的用戶分配方法和子載波間的功率分配方法，來確保系統(tǒng)能效，然后再對載波內(nèi)復(fù)用用戶的功率進(jìn)行分配，在滿足QoS要求下適當(dāng)增加邊緣次弱用戶的功率，以達(dá)到增加用戶間公平性的目的。

1 系統(tǒng)模型

圖1 系統(tǒng)模型

假設(shè)基站的總功率為P， 每個子載波分配功率為P1,P2,…，PN， 載波內(nèi)復(fù)用用戶功率為Pk,n=ak,n×Pn，ak,n為第n個子載波上第k個用戶的功率分配因子。

(1)

假設(shè)發(fā)射端和接收端都為單天線，噪聲wk， 那么用戶接收到的信號則為

yk,n=hk,nxn+wk, 1≤k≤K

(2)

在接收端，需要經(jīng)過串行干擾消除技術(shù)(successive interference cancellation，SIC)來去除同一個子載波內(nèi)復(fù)用用戶間的干擾。首先，根據(jù)用戶間的信道增益大小，確定解碼順序。在一個有K個用戶的子載波n內(nèi)，其信道增益大小如前文所示： |h1,n|2<|h2,n|2<…<|hk,n|2。 然后，在解碼過程中，用戶k的信號Sk,n將信道增益比其大的用戶i的信號Sk,n(k

(3)

其中，ak,n為載波n內(nèi)的功率分配因子，分配子載波內(nèi)的功率，即

(4)

如式(3)和式(4)所示，則在整個NOMA系統(tǒng)內(nèi)，用戶總速率為

(5)

整個系統(tǒng)的速率為Rsum， 假設(shè)其消耗功率為Psum， 其中Psum=Pt+Pc，Pt為系統(tǒng)發(fā)射功率，Pc為設(shè)備消耗功率。則NOMA系統(tǒng)的能效為

(6)

2 問題描述

由文獻(xiàn)[13]量化公平性方程，結(jié)合提高用戶公平性的目標(biāo)，本文的優(yōu)化方程為

(7)

s.t:Rm>RQoS

(8)

EE≥EEMaxSE

(9)

其中，Rm為用戶m在系統(tǒng)中的速率，RQoS為系統(tǒng)的QoS速率，EEMaxSE為運(yùn)用NOMA-MaxSE方案所獲得的能效。

式(7)是速率的比值，在式(4)、式(5)和式(7)的速率公式中，若將其中的功率Pn固定，則式(7)會變成一個NPC中的求解最短路徑問題，即式(7)是一個NP-Hard問題，很難求解。為此，結(jié)合約束條件將其分為以下優(yōu)化問題：

優(yōu)化問題1：通過提高能效來滿足公式(9)的能效約束。

優(yōu)化問題2：在實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問題1的基礎(chǔ)上通過用戶間功率分配來提高用戶間公平性。

3 功率分配方案

功率分配方案分為用戶間分組、子載波間功率分配和子載波內(nèi)功率分配3個步驟。

其中，用戶分組和子載波間功率分配方案對應(yīng)于優(yōu)化問題1，以提高系統(tǒng)能效為目標(biāo)；子載波內(nèi)功率分配對應(yīng)于優(yōu)化問題2，以提高系統(tǒng)公平性為目標(biāo)。整個系統(tǒng)流程圖如圖2所示，其重點(diǎn)在于第(2)步和第(3)步。

圖2 NOMA系統(tǒng)功率分配流程

(1)在用戶分組中，運(yùn)用文獻(xiàn)[9]所提出的分組方法，按照用戶信道增益大小將其依次分配到不同的子載波中。分配完畢后每個子載波上都有一個最強(qiáng)信道增益用戶和若干個次弱用戶，即子載波n上的用戶組為：Gn={h1,n,h2,n,…,hK,n}，Gn內(nèi)用戶是根據(jù)信道增益大小由小到大進(jìn)行排序，即 |h1,n|2<|h2,n|2<…<|hK,n|2。

(2)在子載波間分配功率時，將每個子載波上的最強(qiáng)信道增益作為載波分配功率時的載波信道增益，即子載波n信道增益為hn∈(hK,1,hK,2,…,hK,N)， 按照注水算法求得子載波n所分得的功率Pn。

(3)將子載波n內(nèi)的功率Pn重新分配，增加用戶間公平性。

3.1 子載波間功率分配

為了解決優(yōu)化問題1，通過用戶間分組和進(jìn)行子載波間功率分配來提高系統(tǒng)能效。其中，用戶間分組方法如前文所示。分組完成后，在子載波n中，有一個信道增益最強(qiáng)的用戶和多個信道增益較弱的用戶，即Gn={h1,n,h2,n,…,hK,n}。

為了達(dá)到比NOMA-MaxSE方案更好的能效，提出了一種子載波間的注水算法[12]來分配功率載波間功率。以每個子載波中最強(qiáng)的信道增益來表示此子載波分配功率時的信道增益，即由hn(hn∈(hK,1,hK,2,…,hK,N)) 表示載波間分配功率時載波n的信道增益。則可得出其目標(biāo)函數(shù)

(10)

(11)

由式(10)，可對其使用拉格朗日乘數(shù)法求的最優(yōu)解，即

(12)

(13)

算法1： 子載波間功率分配算法

(1)forn=1∶N

(2) 獲取每個子載波n中最大信道增益hn=hK,n；

(4)endfor

3.2 載波內(nèi)用戶間功率分配

對于優(yōu)化問題2，為了增加用戶間公平性，在多載波NOMA系統(tǒng)載波內(nèi)進(jìn)行功率分配，并提出了NOMA-Fairness算法：當(dāng)NOMA-MaxSE方案取得最大能效時，將最強(qiáng)信道增益用戶的功率固定，給與最弱信道增益用戶以QoS速率，后將剩余的所有功率全部分配給邊緣次弱用戶。即以最強(qiáng)信道增益用戶的速率為代價，增加邊緣次弱信道增益用戶的速率。

首先運(yùn)用NOMA-MaxSE方案，當(dāng)能效最大時，將子載波n上最強(qiáng)信道增益用戶的功率固定，其功率為Pstrong,n， 不隨著系統(tǒng)發(fā)射功率的變化而變化。即Pstrong,n表示在子載波n上最強(qiáng)信道增益用戶的功率。同時，對邊緣最弱信道增益用戶的QoS設(shè)定為RQos,n。 若子載波n功率為Pn， 在每個子載波上，除最強(qiáng)信道增益用戶外，其他所有復(fù)用用戶的功率和為Psumweak,n, 即

Psumweak,n=Pn-Pstrong,n

(14)

則由式(3)和式(14)可得在子載波n中需要的邊緣最弱信道增益用戶速率RQos,n為

(15)

其中，hQos,n為在子載波n上需要保證QoS速率的邊緣最弱信道增益用戶的信道增益。由式(15)可知：在子載波n上邊緣最弱信道增益用戶滿足QoS速率時所需要的功率為

(16)

由式(14)和式(16)，即可得到在載波n除最強(qiáng)信道增益用戶和邊緣最弱信道增益QoS用戶外其它邊緣次弱信道增益用戶所需的功率Px,n

Px,n=Psumweak,n-PQos,n

(17)

即將Px,n分配給子載波n上剩余邊緣次弱用戶。NOMA-Fairness算法的描述如下：

算法2： NOMA-Fairness算法

首先根據(jù)算法1獲得各個子載波分配的功率Pn,Pt為系統(tǒng)發(fā)射功率

(1)forn=1∶N

(2) 根據(jù)式 (8) 獲得在MaxSE方法下的載波內(nèi)各用戶的功率分配因子；

(3) 獲得根據(jù)MaxSE方法下各個用戶的功率Pn,k；

(4)forp=1∶Pt

(5) 在不同的發(fā)射功率下獲得載波n用戶的速率Rn,k；

(6) 根據(jù)式 (6) 獲得在載波n的能量效率， 其中最大值為EEMaxSE,n,max；

(7) 在最大能效時最強(qiáng)信道增益用戶的功率即為Pstrong,n；

(8) 根據(jù)式 (16) 獲得邊緣用戶功率PQos,n；

(9) 根式 (17) 獲得次邊緣用戶功率Px,n；

(10)endfor

(11)endfor

4 仿真結(jié)果與分析

通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證提出的在確保QoS和能效的前提下，提高用戶間公平性的下行功率分配方案(仿真圖中以NOMA-Fairness來指代所提方案)。為了模擬實(shí)際的通信情況，距離BS較近的有較大的信道增益，較遠(yuǎn)的有較小的信道增益，即中心用戶具有較強(qiáng)的信道增益，邊緣用戶具有較弱的信道增益。同時，引入了Dc規(guī)劃方案(NOMA-Dc)和距離百分比方案(NOMA-Distance)以及NOMA-MaxSE方案來作為所提方案的對比。其中，結(jié)合本文的情景，我們在每個子載波上的邊緣用戶間運(yùn)用其提出的Dc規(guī)劃方案進(jìn)行功率分配來作為NOMA-Dc方案。

在仿真中，給NOMA-Fairness方案中所有用戶設(shè)定相同的最低速率QoS：1 bit/s。即RQos,n=1 bit/s。同時，我們也對各用戶按照正交多址(OMA)方案進(jìn)行能量效率仿真與NOMA系統(tǒng)進(jìn)行對比。系統(tǒng)仿真參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

4.1 能效對比

對于以提高能效為目標(biāo)的優(yōu)化問題1，其仿真如下：

在圖3中，結(jié)合式(6)對OMA和NOMA進(jìn)行能效對比，其中NOMA中運(yùn)用NOMA-MaxSE方案進(jìn)行仿真?？砂l(fā)現(xiàn)：①在整個系統(tǒng)發(fā)射功率范圍內(nèi)，NOMA相對于OMA而言，由于NOMA復(fù)用載波內(nèi)的帶寬，使得其能效遠(yuǎn)勝于OMA；②其是一個先增后減的曲線，可以獲得最大能效(圖中20 dbm處)，根據(jù)NOMA-Fairness算法，在NOMA-MaxSE方案最大能效時，獲得Pstrong,n并開始NOMA-Fairness算法進(jìn)行功率重新分配，所以下文的仿真從20 dbm開始。從系統(tǒng)容量的角度進(jìn)行仿真分析：如圖4所示。

圖3 OMA與NOMA系統(tǒng)能效對比

圖4 各種方案下系統(tǒng)容量比較

由圖4可以看到，由于NOMA系統(tǒng)復(fù)用同一個子載波上的帶寬，導(dǎo)致在整個發(fā)射功率范圍內(nèi)，NOMA系統(tǒng)的容量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于OMA系統(tǒng)。

本方案所提出的提高用戶間公平性功率分配方案，即圖4中的NOMA-Fairness曲線，相比3種對比方案：NOMA-MaxSE、NOMA-Dc和NOMA-Distance，系統(tǒng)容量有微小提高，而以上的3種對比方案，其系統(tǒng)容量近似相等。主要是由于3種對比方案用戶間公平性較差，將主要的功率全部分配給中心用戶，導(dǎo)致邊緣用戶的速率變化對整個系統(tǒng)容量影響不大。對于NOMA-Fairness方案來說，通過用戶間分組和子載波間功率分配方案，使整個系統(tǒng)容量相對于NOMA-MaxSE方案不降低，同時增加用戶公平性，適當(dāng)減少復(fù)用用戶間的干擾，從而導(dǎo)致整個系統(tǒng)的容量有微小增加。

結(jié)合圖4的結(jié)果，由式(6)可以得出各個不同方案的能效，如圖5所示。其能效也是OMA最低，NOMA-Fairness最高，當(dāng)整個系統(tǒng)發(fā)射功率最大，各個方案的能效都趨近于0。而NOMA-Max、NOMA-Dc和NOMA-Distance這3種方案其能效也是接近相同。由于3種對比方案的容量相似，在發(fā)射功率相同的狀況下，3種對比方案的能效必然相似，而NOMA-Fairness方案由于容量相對而言較高，所以能效也相對而言較高。這也意味著，所提的NOMA-Fairness方案，相較于NOMA-MaxSE方案以及其它對比方案，其能效有所增加，即本方案可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)1。

圖5 各方案下的系統(tǒng)能效

4.2 公平性對比

對于以提高公平性為目標(biāo)的優(yōu)化問題2，其仿真如下：對于本文提出的NOMA-Fairness方案，仿真時設(shè)置其QoS速率為RQoS=1 bit/s， 同時按照10 dbm的等差值抽取發(fā)射功率來觀察各個子載波上不同用戶的速率，從而對不同功率下采用不同方案的用戶公平性有直觀的比較，如圖6～圖8 所示。圖中，用戶1～用戶3在一個子載波上，用戶4～用戶6在另一個子載波上，其中，用戶1、用戶4為中心用戶。

圖6 20 dbm時各用戶的速率

圖7 30 dbm時各用戶速率

圖8 40 dbm時各用戶速率

由圖6～圖8，是3個功率值下不同方案的各用戶速率。其直觀描述了邊緣用戶和中心用戶在不同功率下的速率。

在NOMA-Fairness方案開始時，如圖6所示，各方案內(nèi)中心用戶和邊緣用戶的速率差距巨大，都將主要的功率分配給中心用戶，即用戶1和用戶4；邊緣用戶只分配少量功率。其中NOMA-Fairness方案的邊緣用戶全部有且只有QoS速率。

隨著功率的增加，對于3種對比方案來說，中心用戶(1、4)的速率都大幅增加，相對而言，邊緣用戶(2、3、5、6)的速率有小幅增加，但是與中心用戶的差距依然巨大。例如采用NOMA-Dc方案，在40 dbm時，中心用戶用戶1的速率接近是邊緣用戶用戶2的200倍。

而采用NOMA-Fairness方案，中心用戶速率在整個發(fā)射功率變化過程中，保持不變，同時，邊緣用戶(3、6)具有QoS速率，將剩余功率全部給與邊緣次弱用戶(2、5)，隨著系統(tǒng)發(fā)射功率的增加，邊緣次弱用戶的速率逐漸增加，從而系統(tǒng)的公平性逐漸增加。

若不考慮其它對比方案，只考慮本方案在不同發(fā)射功率下的變化，如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著發(fā)射功率的增加，整個邊緣次弱用戶的速率逐漸增加，從而使用戶公平性逐漸增強(qiáng)。

圖9 NOMA-Fairness方案在不同功率下的速率

為了進(jìn)一步直觀闡述用戶間公平性的問題，運(yùn)用式(7)將各方案的公平性量化的表達(dá)出來，即各用戶速率和的平方與各用戶速率平方和的比值，如圖10所示。

圖10 RQoS=1 bit/s時公平性系數(shù)對比

在圖10中，可以發(fā)現(xiàn)OMA的公平性系數(shù)最高，但通過圖4和圖5，可發(fā)現(xiàn)其能量效率和系統(tǒng)容量相對于NOMA 系統(tǒng)來說，都過低。

對于NOMA系統(tǒng)而言，對比的3種方案：NOMA-MaxSE、NOMA-Distance和NOMA-Dc，其公平性都隨著系統(tǒng)功率的增加而逐步減小，其中，NOMA-Distance方案相對于另外兩種對比方案而言，其公平性較好。這是由于NOMA-Distance中，雖然中心用戶獲得的功率依然最高，但是次弱用戶(2、5)較NOMA-MaxSE和NOMA-Dc獲得了更高的功率。

對于NOMA-Fairness方案而言，在開始采用此方案重新分配功率時，即采用NOMA-MaxSE方案獲得最大能效時，其公平性與NOMA-MaxSE和NOMA-Dc方案相同，較NOMA-Distance低，但是隨著系統(tǒng)功率的增加，其公平性逐漸上升，在50 dbm時，公平性系數(shù)可以達(dá)到NOMA-Distance方案的兩倍，綜上，通過NOMA-Fairness方案可以提高用戶間公平性。

4.3 Qos對公平性系數(shù)的影響

對于系統(tǒng)QoS而言，在以上仿真中，都以RQoS=1 bit/s 為QoS速率，若改變Qos大小，其公平性系數(shù)如圖11、圖12所示。

圖11 RQoS=2 bit/s時公平性系數(shù)對比

圖12 RQoS=3 bit/s時公平性系數(shù)對比

由圖11和圖12可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)改變系統(tǒng)QoS時，對OMA系統(tǒng)無影響。但對于NOMA系統(tǒng)來說，NOMA-Distance方案幾乎沒有影響，而NOMA-Dc和NOMA-MaxSE方案的公平性可以得到大幅提高，而對于所提出的NOMA-Fairness方案，其公平性系數(shù)隨著QoS的增加有小幅減小，但相對于對比方案而言，公平性依然有較大優(yōu)勢。主要是由于改變QoS速率，只對邊緣用戶速率有影響，而對于中心用戶和次弱用戶，特別是中心用戶，影響較小。提高了QoS，對于對比方案，其就是變相提高了系統(tǒng)的公平性，所以對于對比方案而言，提高QoS對公平性有些許提高。

綜上所述，本文提出的NOMA-Fairness方案與NOMA-MaxSE、NOMA-Dc和NOMA-Distance方案相比，能夠在保持能效和確保QoS速率的前提下，通過適當(dāng)減少載波內(nèi)中心用戶的速率，增加邊緣次弱用戶分配的功率，使得其用戶公平性有了一定提高。

5 結(jié)束語

通過建立了一個基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)的多載波NOMA下行鏈路傳輸模型，提出了一種以提高用戶間公平性為目的的功率分配方案，通過此方案，可以在保證系統(tǒng)用戶QoS和系統(tǒng)能效的前提下，適當(dāng)提高用戶的公平性，特別是弱信道增益用戶。

該方案包括了用戶分組、子載波間功率分配、子載波內(nèi)功率分配3個步驟，相較于對比方案，其復(fù)雜度相對而言較大，為了簡化功率分配流程，需要更進(jìn)一步進(jìn)行研究。