基于元學(xué)習(xí)的短波MIMO信號(hào)檢測(cè)

楊小石，卜方玲，王智勇，陳 寧

(武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

為提升短波通信的性能，MIMO技術(shù)被引入到短波通信中，并取得了可喜的進(jìn)展[1-3]。但目前MIMO在短波上的應(yīng)用主要集中于分集技術(shù)的利用，對(duì)于能夠顯著提升數(shù)據(jù)傳輸速率的短波MIMO檢測(cè)則缺乏研究[4,5]。傳統(tǒng)MIMO檢測(cè)方法在短波通信的場(chǎng)景下存在性能不好或復(fù)雜度較高的問題[6]。最近提出的基于學(xué)習(xí)的MIMO檢測(cè)方法通過結(jié)合深度學(xué)習(xí)在MIMO檢測(cè)領(lǐng)域取得了進(jìn)展，其基本思想是對(duì)目前已有的基于迭代結(jié)構(gòu)的算法進(jìn)行展開，算法的每一次迭代對(duì)應(yīng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層，通過從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)來獲得原算法中需要人工調(diào)節(jié)的參數(shù)。文獻(xiàn)[7,8]提出一種名為DetNet的算法，將投影梯度下降算法的每次迭代展開成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。DetNet在獨(dú)立同分布的復(fù)高斯信道矩陣以及低階調(diào)制的情況下能夠取得很好的效果。但DetNet在相關(guān)信道以及高階調(diào)制方式下的性能不好。文獻(xiàn)[9,10]則采用深度學(xué)習(xí)展開OAMP算法[11]，提出了OAMPNet。OAMPNet在獨(dú)立同分布的復(fù)高斯信道下同樣性能很好，但在信道矩陣不符合要求的情況下性能就會(huì)退化，比如帶有空間相關(guān)性的真實(shí)信道。且OAMPNet在每層迭代都需要計(jì)算矩陣求逆，其復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[12,13]基于迭代軟閾值算法提出了MMNet，其可以在相關(guān)信道上實(shí)現(xiàn)接近最優(yōu)的性能。MMNet需要在每個(gè)信道矩陣上進(jìn)行重新訓(xùn)練，雖然可以利用信道相關(guān)性加速在線訓(xùn)練的過程，但對(duì)于快速時(shí)變的信道如短波信道，其在線訓(xùn)練的效率則大打折扣。

本文考慮短波通信場(chǎng)景下的MIMO檢測(cè)，通過引入元學(xué)習(xí)的思想對(duì)目前基于學(xué)習(xí)的MIMO檢測(cè)方法中性能最好的MMNet進(jìn)行改進(jìn)，提出了MetaMMNet[14]。MetaMMNet同樣采用迭代結(jié)構(gòu)，其核心改進(jìn)是將每個(gè)信道矩陣的MIMO檢測(cè)看作為獨(dú)立的任務(wù)，通過對(duì)大量不同信道矩陣的學(xué)習(xí)，使得訓(xùn)練后的模型具有更強(qiáng)的泛化能力，能夠快速適應(yīng)變化的信道矩陣。本文通過在短波空間相關(guān)信道上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MetaMMNet的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在快速變化的短波空間相關(guān)信道下，與其它方法相比MetaMMNet在誤符號(hào)率性能以及計(jì)算復(fù)雜度方面都有顯著的優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)模型

考慮短波通信網(wǎng)絡(luò)中的MIMO上行信道問題。有Nt個(gè)單天線短波設(shè)備的用戶，發(fā)射信號(hào)到配備有Nr個(gè)天線的短波基站，則基站接收到的信號(hào)yc由下式可得

yc=Hcxc+nc

(1)

y=Hx+n

(2)

假設(shè)信道矩陣H在接收端已知，則由式(2)可得最大似然檢測(cè)為

(3)

式(3)的優(yōu)化問題已經(jīng)被驗(yàn)證是NP-hard的。因此研究人員開發(fā)了多種次優(yōu)算法，期望以較低的計(jì)算復(fù)雜度達(dá)到接近最大似然檢測(cè)的性能[6]。其中最經(jīng)典的方法之一為MMSE算法，MMSE通過最小化估計(jì)值與實(shí)際值之間的均方誤差來實(shí)現(xiàn)

(4)

解式(4)可得

(5)

MMSE為線性檢測(cè)器，其復(fù)雜度較低，易應(yīng)用于實(shí)際實(shí)現(xiàn)，但性能不高。其它更多的傳統(tǒng)算法可以參考文獻(xiàn)[6]。

2 基于元學(xué)習(xí)的短波MIMO信號(hào)檢測(cè)

元學(xué)習(xí)，也稱為“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，期望機(jī)器也能夠像人類一樣可以利用先前學(xué)過的知識(shí)從非常少的例子中快速掌握新的概念。目前的深度學(xué)習(xí)方法獨(dú)立地對(duì)待每一項(xiàng)任務(wù)，如通過收集大量貓的圖像來訓(xùn)練一個(gè)能夠識(shí)別貓的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但當(dāng)新的任務(wù)來臨時(shí)(比如需要模型識(shí)別狗)，則需要重新收集大量新任務(wù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新訓(xùn)練，因此雖然深度學(xué)習(xí)能夠獲得很好的性能，但其需要大量的數(shù)據(jù)且訓(xùn)練效率低下。元學(xué)習(xí)則是任務(wù)導(dǎo)向的，其訓(xùn)練集為多個(gè)不同的任務(wù)，期望通過對(duì)大量不同的任務(wù)的學(xué)習(xí)來獲得快速適應(yīng)新任務(wù)的能力(如通過對(duì)識(shí)別貓、狗等不同任務(wù)的學(xué)習(xí)，當(dāng)模型需要識(shí)別豬時(shí)就只需要少量的數(shù)據(jù)和訓(xùn)練次數(shù))。

本文引入了元學(xué)習(xí)的思想來進(jìn)行短波信道下的MIMO檢測(cè)。本文提出的元學(xué)習(xí)MIMO檢測(cè)方法MetaMMNet受模型無關(guān)的元學(xué)習(xí)方法MAML[14]啟發(fā)，相同的思想已經(jīng)應(yīng)用于信道預(yù)測(cè)[15]和信道估計(jì)[16]。MetaMMNet將短波信道下每個(gè)信道矩陣的MIMO信號(hào)檢測(cè)看作為一個(gè)獨(dú)立的任務(wù)，通過訓(xùn)練一個(gè)元學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)不同信道矩陣下的普遍特征，以使得網(wǎng)絡(luò)面對(duì)快速變化的短波信道矩陣也能快速適應(yīng)。

2.1 MetaMMNet的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)

圖1為MetaMMNet的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)。MetaMMNet同樣采用迭代結(jié)構(gòu)，每層迭代包含兩個(gè)步驟

(6)

(7)

(8)

圖1 MetaMMNet的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)

2.2 MetaMMNet的訓(xùn)練過程

MetaMMNet與其它基于學(xué)習(xí)的MIMO檢測(cè)方法的最大不同在于其訓(xùn)練過程引入了元學(xué)習(xí)的思想。與其它基于學(xué)習(xí)的MIMO檢測(cè)方法使用傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法進(jìn)行參數(shù)更新不同，MetaMMNet共有兩個(gè)階段：元訓(xùn)練階段和元測(cè)試階段。在元訓(xùn)練階段，用多個(gè)不同且獨(dú)立的任務(wù)來訓(xùn)練以得到一個(gè)能夠泛化不同任務(wù)的模型參數(shù)，在元測(cè)試階段，則根據(jù)新的任務(wù)(元訓(xùn)練階段未見過的信道矩陣)來微調(diào)元訓(xùn)練階段得到的模型參數(shù)，使其能夠快速適應(yīng)變化的信道矩陣。元訓(xùn)練階段和元測(cè)試階段的參數(shù)更新過程如圖2所示。

圖2 元訓(xùn)練和元測(cè)試階段的參數(shù)更新過程

(9)

(10)

(11)

算法1：元訓(xùn)練階段

輸入：信道矩陣H，內(nèi)循環(huán)學(xué)習(xí)率α，外循環(huán)學(xué)習(xí)率ω。

輸出： MetaMMNet的參數(shù)φmeta。

(1)隨機(jī)初始化MetaMMNet的參數(shù)為φ

(2)forn=1,...Nmetatrain//外循環(huán)開始

(3) 從信道數(shù)據(jù)集H中隨機(jī)抽取B個(gè)信道矩陣

(4)forb=1,...B //內(nèi)循環(huán)開始

(6)fori=1,...M//每個(gè)任務(wù)更新M次

(7) 用式(9)更新任務(wù)參數(shù)

(8)end

(9)end//內(nèi)循環(huán)結(jié)束

(10) 生成查詢集QTb

(11) 用式(10)、 式(11)更新MetaMMNet的參數(shù)φ

(12)end//外循環(huán)結(jié)束

(13)得到訓(xùn)練好的MetaMMNet參數(shù)φmeta

在元測(cè)試階段，輸入為元訓(xùn)練階段未見過的信道矩陣Htest以及訓(xùn)練好的MetaMMNet參數(shù)φmeta，輸出為誤符號(hào)率SER。元測(cè)試階段主要目的是對(duì)MetaMMNet的參數(shù)φmeta進(jìn)行微調(diào)，使得其能夠適用于新的任務(wù)。

(12)

算法2：元測(cè)試階段

輸入：信道矩陣Htest， MetaMMNet的參數(shù)φmeta。

輸出：誤符號(hào)率SER。

(1)forb=1,…Btest//循環(huán)開始

(3)fork=1,…K

(5)end

(6)end//循環(huán)結(jié)束

(8)計(jì)算SER

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證MetaMMNet的有效性，對(duì)比了MMSE、DetNet、OAMPNet、MMNet以及最大似然檢測(cè)的性能，仿真參數(shù)見表1。其中，用戶數(shù)設(shè)為8，短波基站接收端天線數(shù)設(shè)為16，調(diào)制方式為4QAM、16QAM和64QAM。對(duì)于短波空間相關(guān)MIMO信道，本文采用ITU-RF.1487標(biāo)準(zhǔn)的短波信道和Kronecker模型來生成；其中，信道多徑時(shí)延范圍為0 ms～1 ms，最大多普勒頻移范圍為0 Hz～2 Hz，用戶端天線間的相關(guān)系數(shù)pt統(tǒng)一設(shè)為0，接收端天線間的相關(guān)系數(shù)pr統(tǒng)一設(shè)為0.5。MetaMMNet的訓(xùn)練參數(shù)同樣見表1，為了公平比較，DetNet、OAMPNet、MMNet的迭代層數(shù)均設(shè)置為5，其它超參數(shù)分別采用文獻(xiàn)[7，9，12]的訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，最大似然檢測(cè)則采用數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化器Gurobi進(jìn)行求解，深度學(xué)習(xí)框架選用的是Tensorflow。

3.1 不同調(diào)制方式下各方法的SER

圖3為調(diào)制方式為4QAM時(shí)的MetaMMNet與MMNet、OAMPNet、DetNet、MMSE以及最大似然檢測(cè)的SER結(jié)果。其中從圖3可以看出，MMSE的SER性能最差，DetNet比MMSE稍好，OAMPNet又好于DetNet，基于MMNet的方法獲得了最接近最大似然檢測(cè)的性能，且MetaMMNet優(yōu)于MMNet。這是由于MetaMMNet通過學(xué)習(xí)不同的任務(wù)，相比較于MMNet對(duì)快速變化的短波信道能夠有更好的泛化能力。

圖4為調(diào)制方式為16QAM時(shí)的各方法的SER性能結(jié)果。從圖4中可以看出，與調(diào)制方式為4QAM時(shí)的結(jié)果相

表1 仿真參數(shù)

圖3 調(diào)制方式為4QAM時(shí)各方法的SER性能

比，所有方法的性能都顯著下降，尤其是DetNet，這表明DetNet不適用于高階調(diào)制方式?；贛MNet的方法則同樣獲得了最接近最大似然檢測(cè)的性能，且MetaMMNet優(yōu)于MMNet。其中，為了達(dá)到SER=10-3的性能，MetaMMNet分別優(yōu)于MMNet約1 dB，優(yōu)于OAMPNet約2 dB。圖4的結(jié)果驗(yàn)證了MetaMMNet在高階調(diào)制方式下對(duì)于短波空間相關(guān)信道具有更好的泛化能力。

圖4 調(diào)制方式為16QAM時(shí)各方法的SER性能

圖5 調(diào)制方式為64QAM時(shí)各方法的SER性能

圖5為調(diào)制方式為64QAM時(shí)的各方法的SER性能結(jié)果。其中，所有方法的性能進(jìn)一步下降，DetNet由于不適用于高階調(diào)制，性能近似于一條水平線。MMNet和OAMPNet性能相差不大，MetaMMNet同樣獲得了最接近最大似然檢測(cè)的性能。

3.2 與在線學(xué)習(xí)方案的對(duì)比

圖6 元學(xué)習(xí)與在線學(xué)習(xí)的模型參數(shù)更新過程

圖7為MetaMMNet和文獻(xiàn)[12,13]所提出的在線學(xué)習(xí)方案分別在線訓(xùn)練10和50次的SER性能圖。圖中no_transfer 表示MMNet在一個(gè)信道訓(xùn)練后不進(jìn)行微調(diào)直接遷移到新的信道的SER結(jié)果。很明顯，在上一個(gè)信道訓(xùn)練好的MMNet無法直接遷移到新的快速變化的信道，性能近似于一條水平線。在線學(xué)習(xí)的MMNet相比于no_transfer則能夠獲得更好的性能。而MetaMMNet無論是迭代10次還是50次都始終優(yōu)于在線學(xué)習(xí)的MMNet算法。

圖7 MetaMMNet與在線MMNet在線訓(xùn)練 10和50次的性能

圖8為在信噪比為20 dB時(shí)MetaMMNet和使用文獻(xiàn)[12,13]在線學(xué)習(xí)方案的MMNet在不同在線訓(xùn)練次數(shù)下的SER性能對(duì)比圖。要達(dá)到與OAMPNet相比較的性能，在線學(xué)習(xí)MMNet需要大約40次的迭代，MetaMMNet只需要大約10次的迭代，其在線訓(xùn)練效率約為在線學(xué)習(xí)MMNet的4倍。這同樣驗(yàn)證了MetaMMNet相比于在線學(xué)習(xí)的MMNet能夠更快適應(yīng)快速變化的短波空間相關(guān)信道。

圖8 信噪比為20 dB時(shí)MetaMMNet與 在線MMNet的性能

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

圖9 MetaMMNet，MMNet，OAMPNet的 實(shí)數(shù)乘法次數(shù)比較

4 結(jié)束語

短波空間相關(guān)信道的參數(shù)快速變化，已有的基于學(xué)習(xí)的MIMO檢測(cè)方法存在局限性。本文通過引入元學(xué)習(xí)的思想到MIMO檢測(cè)領(lǐng)域，在MMNet的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的檢測(cè)方法MetaMMNet。MetaMMNet將每個(gè)信道矩陣的MIMO檢測(cè)看作為一個(gè)任務(wù)，在元訓(xùn)練階段，MetaMMNet學(xué)習(xí)大量不同的任務(wù)來獲得對(duì)于未知信道的泛化能力。在元測(cè)試階段，MetaMMNet利用少量數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行微調(diào)來快速適應(yīng)快速變化的信道。仿真結(jié)果表明，在快速變化的短波空間相關(guān)信道下，MetaMMNet相比于已知的基于學(xué)習(xí)的MIMO檢測(cè)器能夠獲得更好的性能，且相比于在線學(xué)習(xí)方案的MMNet能夠更快適應(yīng)新的快速變化的短波信道，相比于OAMPNet具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。