車用增程器扭振特性優(yōu)化與魯棒性分析

呂夢楊，韓志玉，吳振闊

（同濟大學 汽車學院，上海201804）

0 概述

現(xiàn)今能源與環(huán)境問題日益嚴峻，在國家節(jié)能減排相關(guān)政策法規(guī)的引導(dǎo)下，發(fā)展新能源汽車成為車企的必然選擇。其中增程式電動汽車由于其續(xù)駛里程長、低溫適應(yīng)性好與成本低廉等優(yōu)勢，受到了廣泛關(guān)注［1］，目前已有多款該類車型投入市場。

增程器是增程式電動汽車的核心部件，其主要由內(nèi)燃機與起動發(fā)電一體機（integrated starter generator，ISG）組成，二者軸系的匹配與連接是增程器集成設(shè)計的一個重要問題。不合理的結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)計將導(dǎo)致軸系扭轉(zhuǎn)振動特性惡化，影響增程器安全平穩(wěn)運行。雙質(zhì)量飛輪是一種較新型的扭轉(zhuǎn)減振器，它可以有效隔離兩端的扭矩波動并調(diào)整軸系低階固有頻率，逐步在汽車傳動軸系中獲得應(yīng)用［2］。這一結(jié)構(gòu)的引入改善了軸系扭振特性，但還需要參數(shù)匹配設(shè)計實現(xiàn)進一步優(yōu)化。此外，由于制造誤差或者工作環(huán)境變化，可能會使軸系扭振特性偏離設(shè)計預(yù)期，為此需要評估其魯棒性。

目前國內(nèi)外的相關(guān)研究主要集中于傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車傳動軸系，對于增程器軸系扭轉(zhuǎn)振動研究較少，且現(xiàn)有研究多為扭振特性的時頻分析，對其優(yōu)化與魯棒性分析相對較少。文獻［3］中分析了增程器軸系在穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)典型工況下的扭振特性，發(fā)現(xiàn)軸系扭振主要受發(fā)動機與發(fā)電機激勵力矩波動及系統(tǒng)共振影響。文獻［4］中分析了雙質(zhì)量飛輪的關(guān)鍵參數(shù)對內(nèi)燃機汽車傳動軸系扭振特性的影響，結(jié)果顯示主副飛輪慣量比對扭振特性影響極大，而阻尼則幾乎無影響。文獻［5］中針對內(nèi)燃機汽車傳動軸系的扭振特性進行了魯棒性分析，并進一步通過魯棒優(yōu)化實現(xiàn)了扭振特性及其魯棒性的改善。

本研究以某款帶有雙質(zhì)量飛輪的增程器軸系為對象，考慮雙質(zhì)量飛輪非線性特性，搭建軸系扭轉(zhuǎn)動力學模型，結(jié)合試驗進行模型驗證，隨后綜合考慮確定優(yōu)化參數(shù)、優(yōu)化指標與約束條件，構(gòu)建軸系扭振特性多目標多參數(shù)優(yōu)化問題，采用第二代非支配排序遺傳算法（NSGA—Ⅱ）進行優(yōu)化求解，最后進行單參數(shù)擾動情況下的軸系扭振特性魯棒性分析，評估系統(tǒng)的魯棒性并對參數(shù)擾動的影響情況進行了分析。本研究的創(chuàng)新點主要在于對軸系采用多目標多參數(shù)優(yōu)化方法，在應(yīng)用中對軸系性能指標、設(shè)計邊界約束與待優(yōu)化參數(shù)進行較為全面的考慮，在魯棒性分析中進行了對系統(tǒng)魯棒性的評估與受參數(shù)擾動影響成因的分析。本研究較為貼近實際工程應(yīng)用情況，為該類增程器軸系匹配與連接設(shè)計方案的評估與優(yōu)化提供了參考案例，其方法和結(jié)果對工程實踐具有一定的指導(dǎo)意義。

1 軸系扭轉(zhuǎn)動力學模型構(gòu)建

1.1 模型構(gòu)建

采用系統(tǒng)仿真軟件Amesim［6］對某款2.4GT 增程器軸系進行扭轉(zhuǎn)動力學建模。Amesim 軟件的特點為圖形化建模，工作流明晰，且可調(diào)用的元件庫眾多。

該2.4GT 增程器帶有一臺直列4 缸2.4 L 增壓汽油機。其軸系主要由減振皮帶輪（torsional vibration damper，TVD）、曲軸連桿機構(gòu)、雙質(zhì)量飛輪與ISG 電機軸及轉(zhuǎn)子組成，如圖1 所示。

圖1 2.4GT 增程器的軸系機構(gòu)簡圖

為便于計算，按集中參數(shù)法［7］對增程器軸系進行簡化，并忽略零部件裝配間隙對軸段間扭轉(zhuǎn)剛度的影響，如電機軸花鍵與雙質(zhì)量飛輪花鍵槽的裝配間隙對電機軸剛度的影響等；忽略由曲軸通過皮帶驅(qū)動的各機構(gòu)、附件（如凸輪軸、平衡軸、水泵與機油泵等）對軸系扭轉(zhuǎn)振動的影響［8］；不考慮軸系彎曲振動與軸向振動對扭轉(zhuǎn)振動的影響。以下將對軸系各部分建模過程進行說明。

所研究增程器軸系的減振皮帶輪為橡膠式，主要包括帶輪與輪轂，帶輪與輪轂間以減振橡膠環(huán)連接。建模時將帶輪與輪轂視作集中慣量，減振橡膠環(huán)處理為彈性元件，列出運動微分方程如式（1）所示。

式中，θ1、θ2分別為帶輪與輪轂角位移；J1、J2分別為帶輪與輪轂的轉(zhuǎn)動慣量；k1、c1分別為減振皮帶輪的扭轉(zhuǎn)剛度與阻尼；TCrkFrnt為曲軸前端傳遞扭矩。

減振皮帶輪的阻尼為內(nèi)阻尼，通過材料內(nèi)部相互摩擦耗散振動能量。其阻尼值c按式（2）計算［9］。

式中，β為材料損耗因子，對于減振橡膠材料，一般范圍為0.1～5.0，本文中取為0.2；ks為結(jié)構(gòu)剛度；ω為振動圓頻率，取為1 諧次激勵圓頻率。

曲軸連桿機構(gòu)較復(fù)雜，將其劃分為各曲拐單元與曲軸輸出端等多個軸段。這些軸段簡化為集中慣量節(jié)點，其中曲軸輸出端慣量并入主飛輪慣量，各節(jié)點間以彈性元件連接。曲軸連桿機構(gòu)的運動微分方程見式（3）。

式中，θ3～θ6為各曲拐單元角位移；J3～J6為各曲拐單元等效轉(zhuǎn)動慣量；k3～k5為曲軸軸段節(jié)點間等效扭轉(zhuǎn)剛度；c3～c5為曲軸軸段間等效阻尼；TCylp，i、TFri，i、TInertia，i分 別為第i個曲 拐的氣缸壓力力矩、外阻尼摩擦力矩與往復(fù)慣性力矩，i=1，2，3，4；TCrkOut為曲軸輸出端至主飛輪的傳遞扭矩。

各曲拐單元的等效轉(zhuǎn)動慣量按動力學等效的原則進行計算，可參考文獻［10］；各曲軸軸段間等效扭轉(zhuǎn)剛度通過有限元分析得到；各軸段間等效阻尼為內(nèi)阻尼，按式（2）計算，對于鋼類材料，β一般取值范圍為0.000 1～0.000 6，這里取0.000 3；各曲拐單元的氣缸壓力力矩、外阻尼摩擦力矩與往復(fù)慣性力矩計算詳請參考文獻［10］。

軸系的雙質(zhì)量飛輪為周向長弧形彈簧式，主要由主飛輪、副飛輪與長弧形減振彈簧組（包括提供雙質(zhì)量飛輪各階扭轉(zhuǎn)剛度的減振彈簧）組成。主飛輪與副飛輪處理為集中慣量，其運動微分方程見式（4）。

式中，J7、J8為主飛輪與副飛輪等效慣量；θ7、θ8分別為主飛輪與副飛輪角位移；TPri為主飛輪向減振彈簧傳遞的扭矩；TSec為減振彈簧向副飛輪傳遞的扭矩；TISGIn為副飛輪向電機軸及轉(zhuǎn)子傳遞的扭矩；TSeal為主副飛輪接觸面及密封墊圈間的摩擦力矩。

長弧形減振彈簧組是雙質(zhì)量飛輪的核心機構(gòu)，它的運動狀態(tài)影響雙質(zhì)量飛輪的扭轉(zhuǎn)特性。由于這一類長弧形彈簧分布半徑與質(zhì)量相對較大，這與一般扭轉(zhuǎn)減振器存在差異：（1）彈簧與殼體間因離心力產(chǎn)生的摩擦力不可忽略，導(dǎo)致彈簧在中高轉(zhuǎn)速下呈現(xiàn)出一定的非線性［11］；（2）彈簧的轉(zhuǎn)動慣量較大，不宜忽略。這兩點差異可能對軸系固有特性產(chǎn)生影響，有必要搭建減振彈簧組的詳細模型。將一個減振彈簧組等效為單個減振彈簧，并將其離散成多個質(zhì)量單元，單元間以彈性元件（即子彈簧）連接。減振彈簧組模型如圖2 所示，按此計算其運動狀態(tài)。圖2 中，φDMF為主副飛輪相對扭轉(zhuǎn)角；φk為第k個質(zhì)量單元與主飛輪中心線間的夾角，k=1，2，…，m，其中m為劃分彈簧質(zhì)量單元的數(shù)量；φ0為主飛輪與其中心線間的夾角；φm+1為副飛輪與主飛輪中心線間的夾角；FSprg，k為第k與第k+1個彈簧質(zhì)量單元間傳遞力，按式（5）計算；Ff，k為第k個彈簧質(zhì)量單元與主飛輪殼體間的摩擦力，按式（6）計算；FN，k為第k個彈簧質(zhì)量單元所受支持力，按式（7）計算；F0為減振彈簧在雙質(zhì)量飛輪無扭轉(zhuǎn)時的預(yù)載力，本研究中的彈簧在自然狀態(tài)下存在空程，因而F0=0；彈簧剛度kSprg按主副飛輪相對扭轉(zhuǎn)角計算，如式（8）所示；減振彈簧單元的運動微分方程見式（9）；最后由式（10）計算TPri、TSec。

圖2 雙質(zhì)量飛輪減振彈簧組模型

式中，m取6 以兼顧計算精度與速度［12］；σk為判斷彈簧質(zhì)量單元間是否傳遞力的函數(shù)，當k為0或m時可以參考文獻［11］計算，當k為其他值時σk為1；kSprg為彈簧剛度；φ為減振彈簧自然狀態(tài)下的分布角；cCoil為子彈簧阻尼；fStick，k、μVisc，k分別為第k個彈簧質(zhì)量單元與主飛輪殼體的黏滯摩擦力與黏滑摩擦系數(shù)；kDMF，1、kDMF，2分別為雙質(zhì)量飛輪1階與2階剛度；φFree為彈簧空程角；φTran為彈簧剛度轉(zhuǎn)變角；φEnd為彈簧壓并角；mCoil為彈簧質(zhì)量單元的質(zhì)量，按彈簧組質(zhì)量mSprg均布，有mCoil=mSprgm；RSprg為彈簧分布半徑。

ISG 電機軸及轉(zhuǎn)子簡化為一個集中慣量，其與副飛輪間通過彈性元件連接，運動微分方程見式（11）。

式中，J9為電機軸及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；cISG為電機軸軸承阻尼；θ9為電機軸及轉(zhuǎn)子的角位移；TISGOut為ISG電控單元為控制轉(zhuǎn)速加載至電機軸端的扭矩。

各部件間的傳遞扭矩按照式（12）計算。

式中，k2為前端至第1 缸曲軸剛度；k6為第4 缸至輸出端曲軸剛度；k8為電機軸剛度；c2、c6、c8分別為前端至第1 缸軸段阻尼、第4 缸至輸出端軸段阻尼與電機軸段阻尼，均按式（2）計算，材料損耗因子取0.000 3。

各零部件理論模型確定后，在Amesim 中從元件庫調(diào)用封裝模型進行搭建，并確定模型所需參數(shù)。最終搭建的軸系扭轉(zhuǎn)動力學模型如圖3 所示。

圖3 軸系扭轉(zhuǎn)動力學模型

圖3 中，缸壓激勵生成模塊根據(jù)增程器名義轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩對曲軸連桿機構(gòu)加載對應(yīng)工況的缸壓，軸系轉(zhuǎn)速控制模塊對ISG 電機軸及轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速進行比例積分（PI）控制。模型主要參數(shù)見表1。

表1 2.4GT 增程器軸系的扭轉(zhuǎn)動力學模型參數(shù)表

1.2 模型驗證

相較于實際物理系統(tǒng)，所搭建的軸系扭轉(zhuǎn)動力學模型基于集中參數(shù)法及相關(guān)假設(shè)進行了簡化，該簡化模型的準確性將影響到后續(xù)優(yōu)化及魯棒性分析的有效性，有必要對其進行驗證?；谝豢?.8DT增程器進行模型驗證，這款增程器帶有一臺直列4缸2.8 L 的增壓柴油機。該增程器軸系結(jié)構(gòu)形式與2.4GT 增程器一致，且其雙質(zhì)量飛輪與2.4GT 增程器雙質(zhì)量飛輪為同一型號。因此，2.8DT 增程器與2.4GT 增程器的軸系扭振動力學模型機理一致，對2.8DT 增程器模型的驗證結(jié)果也適用于2.4GT增程器，故而該驗證是合理的。

增程器發(fā)動機自由端轉(zhuǎn)速相對容易測量，故通過測量該處轉(zhuǎn)速波動并與模型計算值進行對比來驗證模型。試驗原理圖如圖4 所示，在增程器發(fā)動機自由端（減振皮帶輪轂處）安裝光電編碼器，測量輪轂處角位移與對應(yīng)時間，經(jīng)燃燒分析儀計算后傳輸至上位機儲存。

圖4 試驗原理圖

增程器發(fā)動機自由端轉(zhuǎn)速按式（13）計算。

式中，n為增程器發(fā)動機自由端轉(zhuǎn)速，r/min；ΔθCA為光電編碼器的測量間隔，（°）；ΔtCA為測量間隔對應(yīng)的時間，s。試驗所用光電編碼器型號為AVL 365，其測量間隔為1°。

選取怠速工況（1 200 r/min、10 N·m），常用發(fā)電區(qū)域內(nèi)不同轉(zhuǎn)速低負荷發(fā)電工況（1 500 r/min 及2 500 r/min、50 N·m），常用最大發(fā)電工況（2 500 r/min、160 N·m）等多個增程器常見工況作為模型驗證工況。計算所需的2.8DT 增程器軸系參數(shù)如表2 所示，驗證工況的缸壓如圖5 所示。

圖5 2.8DT 增程器發(fā)動機在模型驗證工況下的缸壓

表2 2.8DT 增程器軸系的扭轉(zhuǎn)動力學模型參數(shù)表

仿真與實測的各工況增程器發(fā)動機自由端轉(zhuǎn)速波動對比如圖6 所示。由圖6 可見，搭建的軸系扭轉(zhuǎn)動力學模型能較好地與實際情況吻合，可以用于下一步軸系扭振特性優(yōu)化與魯棒性分析。

圖6 試驗與仿真的增程器發(fā)動機自由端轉(zhuǎn)速波動對比

2 軸系扭振特性優(yōu)化

2.1 多目標優(yōu)化問題構(gòu)建

為實現(xiàn)軸系扭振特性優(yōu)化，首先需要明確能表征軸系扭振特性的評價指標，確定設(shè)計邊界約束，選擇待優(yōu)化參數(shù)，以構(gòu)建優(yōu)化問題。

軸系扭振特性的首要評價指標是軸系的固有特性，本研究中取為低階固有頻率及模態(tài)阻尼比。低階固有頻率應(yīng)當避開各工況的低階主諧次激勵頻率，如果無法避開，則要求模態(tài)阻尼能大幅衰減模態(tài)共振。這些頻域評價指標沒有必要求其極大或極小值，故而將其處理為約束性評價指標，歸入設(shè)計邊界約束。

軸系的扭振響應(yīng)也應(yīng)當作為扭振特性的評價指標。選取怠速工況（1 200 r/min、20 N·m），常用發(fā)電工況（2 500 r/min、220 N·m），最大發(fā)電工況（3 000 r/min、320 N·m）等增程器典型穩(wěn)態(tài)工況作為評價工況。選取減振皮帶輪、主飛輪、副飛輪與電機軸及轉(zhuǎn)子為軸系關(guān)鍵節(jié)點，分別代表增程器軸系自由端、連接處與扭矩傳遞終端。以關(guān)鍵節(jié)點的角加速度均方根及各軸段間傳遞扭矩峰谷值評判軸系的振動劇烈程度。軸系工作時，關(guān)鍵節(jié)點角加速度均方根越小，表征輸入關(guān)鍵節(jié)點的能量波動越??；各軸段間傳遞扭矩峰谷值越小，表示各軸段所受交變扭矩幅值越小。

軸系的總轉(zhuǎn)動慣量影響增程器瞬態(tài)響應(yīng)速度，總慣量越小，增程器瞬態(tài)響應(yīng)越迅速，因此也將其選為軸系扭振特性評價指標。

軸系設(shè)計的邊界條件以保證軸系工作可靠性這一原則確定，主要考慮為：（1）各設(shè)計參數(shù)在物理上可行；（2）軸系固有特性應(yīng)滿足軸系在增程器各工況下不應(yīng)有低階主諧次激勵激發(fā)的共振；（3）軸系在瞬時最大載荷下不會產(chǎn)生塑性變形，在持續(xù)交變載荷下不會發(fā)生疲勞失效，滿足強度要求；（4）軸系的扭轉(zhuǎn)變形不宜過大，以免影響軸上零部件正常工作，需要滿足一定剛度要求；（5）雙質(zhì)量飛輪的各階剛度提供的扭矩容量應(yīng)當滿足一定要求。

對于設(shè)計參數(shù)在物理上可行的約束，主要根據(jù)實際情況劃定設(shè)計參數(shù)變動范圍。對于軸系固有特性約束，低階主諧次取為2～12 階主諧次，要求1 階固有頻率低于增程器怠速轉(zhuǎn)速下的2 諧次激勵頻率，2 階固有頻率高于增程器最高轉(zhuǎn)速下12 諧次激勵頻率或系統(tǒng)2 階模態(tài)阻尼能大幅衰減該模態(tài)共振，3 階固有頻率需要高于增程器最高轉(zhuǎn)速下12 諧次激勵頻率。對于軸系強度約束，需要確定各軸段危險截面，按機械設(shè)計手冊［13］計算疲勞與靜強度安全系數(shù)，其中疲勞安全系數(shù)按無限壽命（107次載荷循環(huán)以上）計算。需要說明的是，安全系數(shù)與軸段材料、截面尺寸、工藝等具體參數(shù)相關(guān)，假定這些參數(shù)不隨本研究關(guān)注的設(shè)計參數(shù)變化。軸系剛度約束則需要計算各節(jié)點間最大相對扭轉(zhuǎn)角，不能超過一般傳動軸的許用限值［13］。雙質(zhì)量飛輪的1 階扭矩容量過大或過小可能導(dǎo)致雙質(zhì)量飛輪極限轉(zhuǎn)角過大或過小，不利于具體參數(shù)設(shè)計。雙質(zhì)量飛輪總扭矩容量應(yīng)在發(fā)動機最大扭矩基礎(chǔ)上保有一定儲備扭矩［14］。

由表1 可見，增程器軸系設(shè)計參數(shù)眾多，需要從中篩選出對軸系扭振特性影響較大的參數(shù)。根據(jù)劃定的參數(shù)變動范圍，在增程器典型穩(wěn)態(tài)工況下進行了單參數(shù)影響分析以選取待優(yōu)化參數(shù)。

通過單參數(shù)影響分析發(fā)現(xiàn)，主飛輪慣量是減振彈簧前端節(jié)點角加速度與傳遞扭矩的主影響參數(shù)。電機軸及轉(zhuǎn)子慣量為減振彈簧后端節(jié)點角加速度與傳遞扭矩的主影響參數(shù)。減振皮帶輪材料損耗因子與主副飛輪摩擦力矩分別對減振皮帶輪角加速度與副飛輪角加速度有較大影響。而對于頻域特性，1 階模態(tài)以減振彈簧前端各節(jié)點為主振動節(jié)點，主要受主、副飛輪慣量及雙質(zhì)量飛輪扭轉(zhuǎn)剛度影響；2 階模態(tài)以減振皮帶輪為主振動節(jié)點，主要受減振皮帶輪慣量、剛度、阻尼及前端至第1 缸曲軸剛度影響；3 階模態(tài)以副飛輪為主振動節(jié)點，主要受減振彈簧后端慣量、剛度影響。

以上對軸系扭振特性影響較大的設(shè)計參數(shù)被選為待優(yōu)化參數(shù)，如表3 所示。

表3 待優(yōu)化參數(shù)及其變動范圍

在確定軸系扭振特性評價指標、設(shè)計邊界條件與待優(yōu)化參數(shù)后，構(gòu)建優(yōu)化問題，其中式（14）為優(yōu)化參數(shù)表達式，式（15）為目標函數(shù)表達式，式（16）為約束條件表達式。

式中，x即為優(yōu)化參數(shù)；aTVD，i（x）、aPri，i（x）、aSec，i（x）、aISG，i（x）（i=1，2，3）分別為減振皮帶輪、主飛輪、副飛輪與ISG 電機軸及轉(zhuǎn)子等關(guān)鍵節(jié)點在怠速、常用發(fā)電與最大發(fā)電工況下的角加速度均方根值；F1(x)～F4(x) 分別為4 個關(guān)鍵節(jié)點角加速度均方根值在3 個典型穩(wěn)態(tài)工況下的加權(quán)值；α1、α2、α3為這3個工況的權(quán)重，分別取為0.10、0.75、0.15；Ti，1(x)，Ti，2(x)，Ti，3(x)分別為怠速、常用發(fā)電與最大發(fā)電工況下軸系第i與i+1 節(jié)點間傳遞扭矩的峰谷值，i=1，2，3，4，5，6，8；F5(x)為各節(jié)點間傳遞扭矩峰谷值之和；F6(x)為軸系總慣量；x0為軸系原設(shè)計參數(shù)，各目標函數(shù)均以x0計算的評價指標為基準值進行了歸一化；xi與x0，i分別為x與x0中第i個元素，i=1，2，…，14；xL、xH為優(yōu)化參數(shù)x變動的下限與上限；fi，1(x)、fi，2(x)、fi，3(x)分別為增程器在怠速、常用發(fā)電與最大發(fā)電工況下軸系的第i階固有頻率，i=1，2，3；γ2，2(x)、γ2，3(x)為常用發(fā)電工況與最大發(fā)電工況下的軸系2 階模態(tài)阻尼比；Sτ，i(x)、Ssτ，i(x)分別為軸系第i與i+1 節(jié)點間軸段危險截面的扭轉(zhuǎn)疲勞強度安全系數(shù)與靜強度安全系數(shù)，i=2，3，4，5，6，8；Scτ，i(x)為第i段子彈簧的疲勞強度安全系數(shù)，i=1，2，…，7；[θi]為第i與i+1 節(jié)點間軸段許用扭轉(zhuǎn)角，i=2，3，4，5，6，8。需要說明的是，由于增程器軸系扭振系統(tǒng)存在非線性，因此在不同工況下軸系固有特性存在差別。

2.2 優(yōu)化問題求解與結(jié)果分析

本研究構(gòu)建的軸系扭振特性優(yōu)化問題是一個多目標帶約束的非線性優(yōu)化問題，選用第二代非支配排序遺傳算法（NSGA—Ⅱ）求解該問題，這一算法適用于復(fù)雜函數(shù)的多目標全局優(yōu)化問題。算法流程如圖7 所示，根據(jù)個體間是否互相支配進行非支配度排序，評價個體優(yōu)劣程度，對種群進行交叉、變異與篩選，改進個體的適應(yīng)度，最終獲得一組接近全局最優(yōu)的非支配解集，即 Pareto解集［15］。

圖7 NSGA—Ⅱ算法流程圖

MATLAB 優(yōu)化工具箱中已經(jīng)集成了NSGA—Ⅱ算法，可以直接調(diào)用?；诖诉M行MATLABAmesim 聯(lián)合仿真優(yōu)化，其流程如下：（1）在MATLAB 中生成種群，隨后將種群對應(yīng)的參數(shù)組寫入Amesim 的參數(shù)文件；（2）調(diào)用Amesim 編譯生成的可執(zhí)行文件，計算軸系在典型工況下的扭振時域響應(yīng)與頻率特性；（3）在MATLAB 中讀取Amesim 仿真生成的結(jié)果文件，計算各目標函數(shù)值與約束條件滿足性；（4）在MATLAB 中根據(jù)計算結(jié)果進行種群進化；（5）重復(fù)步驟（1）～步驟（4），直至算法收斂。當Pareto 前沿面隨著種群進化基本無變化同時前沿面上的解足夠分散時，則可以認為算法收斂。具體收斂條件詳請參閱文獻［16］。

算法參數(shù)設(shè)置如表4 所示。在種群進化至288代時算法收斂，可以認為最后一代在Pareto 前沿面上的解為Pareto 解集。

表4 NSGA—Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置

為了從Pareto 解集中選出最優(yōu)解，構(gòu)造了如式（17）所示的綜合評價函數(shù)，這一函數(shù)是各目標函數(shù)至其在解集中最小值相對距離的加權(quán)平方和，該值越小表明解對應(yīng)的各目標函數(shù)綜合越優(yōu)。

式中，wi為各目標函數(shù)與其最小值間相對距離的權(quán)重，分別取為1.0、1.0、0.8、0.1、1.0、3.0。最終選定的優(yōu)化參數(shù)與原設(shè)計參數(shù)對比如表5 所示，優(yōu)化前后評價指標及部分約束指標對比如表6 所示。優(yōu)化結(jié)果表明，除電機軸及轉(zhuǎn)子角加速度與節(jié)點間傳遞扭矩之和略有增大外，其余評價指標均有減小，滿足了規(guī)定的約束條件，彈簧疲勞安全系數(shù)與雙質(zhì)量飛輪總扭矩容量達到要求，軸系低階固有特性也得到改善。這表明對軸系扭振特性的優(yōu)化是有效的。對各參數(shù)依次優(yōu)化則難以同時滿足各項約束，也難以保證最終優(yōu)化結(jié)果綜合最優(yōu)，故而本研究中的多目標多參數(shù)優(yōu)化方法具有一定優(yōu)勢。

表5 優(yōu)化前后設(shè)計參數(shù)對比

表6 優(yōu)化前后評價指標及部分約束指標對比

3 軸系扭振特性的魯棒性分析

3.1 魯棒性分析方法

前文中對軸系扭振特性的優(yōu)化基于確定的參數(shù)值進行，而在實際生產(chǎn)制造乃至運行中，增程器軸系受某些擾動參數(shù)的影響，使評價指標不同程度地偏離設(shè)計預(yù)期，為此有必要進行軸系扭振特性的魯棒性分析。

首先，需要構(gòu)建魯棒性分析方法。

擾動參數(shù)是一組隨機變量，它們服從一定的分布規(guī)律，系統(tǒng)評價指標是這些隨機變量的函數(shù)，也存在某種分布規(guī)律。魯棒性分析即分析參數(shù)擾動對指標分布的影響及其成因［17］。

假設(shè)各擾動參數(shù)不相關(guān)，且都服從正態(tài)分布，即e～N(μ，σ2)，均值μ取為擾動參數(shù)的確定值edet，標準差σ按式（18）計算。

式中，eub、elb為參數(shù)擾動的上下限；τ為σ水平，本研究中取為2，即擾動參數(shù)值落在擾動上下限范圍內(nèi)的概率為95%。

軸系扭振特性指標與軸系設(shè)計參數(shù)函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，采用蒙特卡洛法對軸系扭振特性指標的概率分布進行數(shù)值計算，得到指標的頻次分布。為保證計算結(jié)果足夠接近于概率分布，樣本容量選為1 200 組。

選擇軸系扭振特性評價指標的變異系數(shù)ξ作為系統(tǒng)魯棒性的評價指標，如式（19）所示。

該指標反映了各個扭振特性評價指標分布的離散程度，評價指標分布越離散表明系統(tǒng)越容易受參數(shù)擾動影響。對于約束性評價指標（即軸系低階固有頻率），應(yīng)主要考慮其滿足約束的程度，滿足評價指標約束的軸系不會產(chǎn)生嚴重共振，為此要求約束性評價指標不滿足約束條件的概率不大于5%。

3.2 單參數(shù)擾動情況下的系統(tǒng)魯棒性分析

本研究中考慮的擾動參數(shù)包括表5 中優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)與發(fā)動機激勵，發(fā)動機激勵擾動分為缸壓幅值波動系數(shù)kCylp與缸壓曲線相位φCylp的擾動。按工程經(jīng)驗確定各擾動參數(shù)的擾動范圍：慣量的擾動范圍為確定值±5% 內(nèi)，剛度與阻尼的擾動范圍為確定值±10% 內(nèi)，彈簧剛度轉(zhuǎn)變角與彈簧壓并角擾動范圍為確定值±3°內(nèi)，缸壓幅值波動系數(shù)擾動范圍為［0.95，1.05］，缸壓曲線相位擾動范圍為［-1.5°，1.5°］。

假定各擾動參數(shù)單獨作用于軸系系統(tǒng)，以常用發(fā)電工況為例，分析各參數(shù)擾動對軸系扭振特性的影響。根據(jù)選定的魯棒性評價指標，發(fā)現(xiàn)副飛輪角加速度、電機軸及轉(zhuǎn)子角加速度與軸系低階固有頻率等指標容易受擾動參數(shù)影響，以下將對這些指標受參數(shù)擾動的影響進行分析。超出變動范圍的擾動參數(shù)是物理上不可行的，因此在結(jié)果中剔除了這些樣本。

圖8 展示了軸系2 階模態(tài)阻尼比受減振皮帶輪設(shè)計參數(shù)擾動的影響情況?？梢? 階模態(tài)阻尼比有一定概率小于設(shè)計允許下限值（0.30），這削弱了增程器軸系對該模態(tài)共振的抑制作用。

圖8 2 階模態(tài)阻尼比受減振皮帶輪擾動參數(shù)影響情況

在雙質(zhì)量飛輪2 階剛度參數(shù)擾動下，其主影響指標波動分布情況如圖9 所示，副飛輪與電機軸及轉(zhuǎn)子的角加速度受該參數(shù)擾動影響較大。對于副飛輪，其角加速度的18 諧次分量占主導(dǎo)地位，這一諧次激勵頻率（750 Hz）與3 階固有頻率（775 Hz）相近，推測為共振諧次；對于電機軸及轉(zhuǎn)子，其角加速度的2 諧次占主導(dǎo)地位。可見雙質(zhì)量飛輪2 階剛度的擾動影響了發(fā)動機激勵至副飛輪與電機軸及轉(zhuǎn)子的傳遞特性。1 階固有頻率雖然受雙質(zhì)量飛輪2 階剛度擾動影響較大，但并未超出設(shè)計上限值（30 Hz）。

圖9 雙質(zhì)量飛輪2 階剛度擾動及其主要影響指標分布

圖10 展示了主副飛輪摩擦力矩的擾動分布與副飛輪角加速度的波動分布。由圖10 可見兩者分布相似，這表明在擾動范圍附近副飛輪角加速度隨主副飛輪摩擦力矩近似線性變化。

圖10 主副飛輪摩擦力矩擾動對副飛輪角加速度影響

副飛輪角加速度分別受副飛輪慣量及電機軸剛度參數(shù)擾動的影響情況與其成因見圖11 與圖12。軸系3 階固有頻率對這2 個設(shè)計參數(shù)較敏感，在擾動范圍內(nèi)，副飛輪角加速度存在18 諧次激勵頻率與3 階固有頻率相交產(chǎn)生的共振峰，故而擾動參數(shù)分布映射的副飛輪角加速度分布較離散，且異于正態(tài)分布。

圖11 副飛輪慣量擾動分布對副飛輪角加速度波動的影響

圖12 電機軸剛度擾動分布對副飛輪角加速度波動的影響

以第1 缸為例，缸壓幅值系數(shù)與缸壓曲線相位擾動對副飛輪角加速度影響如圖13 所示。單缸壓力變動會導(dǎo)致發(fā)動機部分諧次的激勵力矩不完全平衡，此外也會影響原本無法平衡的主共振諧次激勵力矩幅值，進而影響角加速度共振峰值，這兩個因素綜合作用導(dǎo)致副飛輪節(jié)點產(chǎn)生相對較大的角加速度波動。

圖13 副飛輪角加速度受激勵擾動參數(shù)影響情況

對軸系的魯棒性分析表明，軸系低階固有特性雖然受雙質(zhì)量飛輪2 階剛度，減振皮帶輪慣量、剛度、阻尼，副飛輪慣量及電機軸剛度等設(shè)計參數(shù)擾動的影響較大，除2 階模態(tài)阻尼比外其余參數(shù)均滿足設(shè)計邊界的概率約束。關(guān)鍵節(jié)點中副飛輪與電機軸及轉(zhuǎn)子角加速度受參數(shù)擾動影響相對較大，分布相對離散，但是波動范圍的絕對值較小，這得益于雙質(zhì)量飛輪的減振特性。減振彈簧后端的扭轉(zhuǎn)振動大幅衰減，同時軸系的3 階模態(tài)共振也不嚴重，可以認為這兩個扭振特性指標具有一定的魯棒性。減振皮帶輪剛度、雙質(zhì)量飛輪2 階剛度與主副飛輪摩擦力矩等設(shè)計參數(shù)擾動分布有一定概率超出約束范圍，這是因為本研究中在扭振特性多目標優(yōu)化階段未考慮設(shè)計參數(shù)的擾動，部分優(yōu)化后的參數(shù)確定值靠近設(shè)定的參數(shù)變動邊界。而在扭振特性魯棒性分析階段考慮了設(shè)計參數(shù)擾動，并以參數(shù)確定值為擾動分布均值，說明參數(shù)確定值還應(yīng)當考慮參數(shù)擾動的影響進行選取，這還需要進一步研究。以上分析結(jié)果在基于參數(shù)確定值的分析及優(yōu)化過程中難以得到，可見對軸系扭振特性進行魯棒性分析是有必要的。

4 結(jié)論

（1）在Amesim 中搭建的考慮雙質(zhì)量飛輪非線性特性的增程器軸系扭轉(zhuǎn)動力學模型能較好地與試驗結(jié)果吻合。

（2）對軸系的多目標多參數(shù)優(yōu)化結(jié)果表明，軸系大部分扭振特性獲得改善，滿足了軸系強度與剛度要求，同時軸系固有特性得到改善。

（3）對軸系扭振特性進行的魯棒性分析結(jié)果表明：減振皮帶輪與主飛輪角加速度指標魯棒性較好；副飛輪與電機軸及轉(zhuǎn)子角加速度易受激勵幅值相位、副飛輪慣量、電機軸剛度、雙質(zhì)量飛輪2 階剛度與主副飛輪摩擦力矩等參數(shù)擾動影響，但兩指標波動范圍絕對值較小，因而也認為其具有一定魯棒性；2 階模態(tài)阻尼比受減振皮帶輪設(shè)計參數(shù)影響，有一定概率超出許用范圍，需要繼續(xù)優(yōu)化；減振皮帶輪剛度、雙質(zhì)量飛輪2 階剛度及主副飛輪摩擦力矩等設(shè)計參數(shù)的擾動有一定概率超出許用范圍，尚待進一步研究。