基于實(shí)例推理的模具設(shè)計(jì)案例檢索模型

陳逸維，劉華秋，黃愛軍，黃 磊

(季華實(shí)驗(yàn)室，廣東 佛山 528200)

0 引 言

模具設(shè)計(jì)是模具制造過程中的核心環(huán)節(jié)，模具設(shè)計(jì)水平的優(yōu)劣和效率的高低，是衡量模具制造技術(shù)水平高低的重要標(biāo)志[1]。對(duì)于模具設(shè)計(jì)人員而言，在新模設(shè)計(jì)的過程中，模具的歷史設(shè)計(jì)案例有著重要的設(shè)計(jì)指導(dǎo)意義。模具的歷史設(shè)計(jì)案例檢索速度和準(zhǔn)確度直接影響了新模設(shè)計(jì)的合理性和效率，也間接影響著下游模具制造的水平[2]。模具的歷史設(shè)計(jì)案例具有設(shè)計(jì)獨(dú)立案例多、類型復(fù)雜分類難、特征多樣檢索難等特點(diǎn)，因此模具的歷史設(shè)計(jì)案例的檢索相較于傳統(tǒng)制造業(yè)產(chǎn)品的檢索而言，具有更高的復(fù)雜度。對(duì)待設(shè)計(jì)產(chǎn)品的特征分類及模具的特征分類進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)出高效、準(zhǔn)確的模具檢索模型，具有重要的研究意義。

為降低模具設(shè)計(jì)案例檢索過程中對(duì)設(shè)計(jì)員經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的依賴，采用實(shí)例推理的方法設(shè)計(jì)案例檢索模型是一種可行性強(qiáng)的方案。實(shí)例推理是通過匹配相似度高的歷史案例，基于歷史案例中的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來解決新問題，并形成正反饋補(bǔ)充完善案例庫(kù)的技術(shù)。目前實(shí)例推理已應(yīng)用于模具制造中。曾偉國(guó)等[3]提出了一種基于K-MEANS和KNN相結(jié)合的模具零件工藝決策算法，形成合理性高的實(shí)例推理模式，實(shí)現(xiàn)了工藝文件的快速生成。MOURTZIS等[4]提出了基于實(shí)例推理的方式用于預(yù)測(cè)模具訂單下單至交付之間的用時(shí)，以估算模具制造時(shí)長(zhǎng)對(duì)用戶的滿意度的影響。LI等[5]提出了基于最近鄰算法和實(shí)例推理的檢索方案，實(shí)現(xiàn)了模具的高效再設(shè)計(jì)。KHOSRAVANI等[6]基于實(shí)例推理的方式設(shè)計(jì)并開發(fā)了用于檢測(cè)注塑滴頭生產(chǎn)故障的質(zhì)檢系統(tǒng)，極大地提升了對(duì)注塑滴頭模具試模過程中的故障判斷的準(zhǔn)確度。PINYOL等[7]基于實(shí)例推理的方法和安全管理理論，設(shè)計(jì)并開發(fā)了一套混合智能管理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)注塑模具工作過程的有效質(zhì)檢控制。目前實(shí)例推理技術(shù)已在模具制造領(lǐng)域取得了一定的成果，但在航空葉片模具設(shè)計(jì)方面仍鮮有涉足，且由于航空葉片模具差異性較大，不適用于傳統(tǒng)的模具分類框架和檢索模型。

本文針對(duì)航空葉片模具的設(shè)計(jì)案例檢索展開研究，構(gòu)建了基于實(shí)例推理的設(shè)計(jì)案例檢索模型，通過層次分析法和專家法，設(shè)計(jì)了特征權(quán)重和特征相似度，采用K-MEANS算法對(duì)案例檢索過程進(jìn)行優(yōu)化和提效，最后通過實(shí)例測(cè)試，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)案例檢索模型的有效性和實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)航空葉片模具設(shè)計(jì)的輔助和提效。

1 設(shè)計(jì)案例檢索模型的構(gòu)建

1.1 檢索模型框架

在新接航空葉片模具設(shè)計(jì)訂單后，設(shè)計(jì)員首先需要對(duì)產(chǎn)品圖紙及客戶需求進(jìn)行分析。航空葉片的精度要求及復(fù)雜度都極高，因此并沒有形成相對(duì)規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)化的模具設(shè)計(jì)規(guī)則，但航空葉片模具之間具有一定的相似性，因此可以根據(jù)航空葉片模具的客觀特征和規(guī)格進(jìn)行分類，篩選出與新接訂單最為接近的模具歷史設(shè)計(jì)案例，并導(dǎo)出案例模型以供參考，實(shí)現(xiàn)輔助設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)提速。新接訂單設(shè)計(jì)結(jié)束后，將被導(dǎo)入案例庫(kù)中，進(jìn)而擴(kuò)充案例庫(kù)形成新知識(shí)。綜上，構(gòu)建了航空葉片模具的設(shè)計(jì)案例檢索模型，其主體框架如圖1所示。

圖1 航空葉片模具設(shè)計(jì)案例檢索模型主體框架圖

1.2 航空葉片模具相似度計(jì)算模型

航空葉片模具的關(guān)鍵特征主要有以下6類：客戶類別、模具材料、模具類型、產(chǎn)品尺寸、產(chǎn)品關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品類型。上述關(guān)鍵特征均對(duì)模具的設(shè)計(jì)具有不同程度的影響，因此采用特征值來表示兩兩關(guān)鍵特征之間的權(quán)重比例，采用相似度來表示同一特征內(nèi)不同個(gè)體之間的相似程度。圖2(a)為某鑄造陶瓷型芯的產(chǎn)品模型，圖2(b)為鑄造模具模型。模具材料采用P20，模具類型為陶芯模具，產(chǎn)品尺寸195.8 mm×38.1 mm×24.8 mm，產(chǎn)品關(guān)鍵結(jié)構(gòu)為單層壁，產(chǎn)品類型為陶芯。

圖2(a) 某陶瓷型芯產(chǎn)品模型

圖2(b) 某陶瓷型芯模具模型

在計(jì)算新接訂單與案例庫(kù)中的某一歷史案例的整體相似度時(shí)，需要分別獲取新案例與目標(biāo)案例的上述6類關(guān)鍵特征的準(zhǔn)確屬性，并分別計(jì)算出6類關(guān)鍵特征的加權(quán)局部相似度，匯總求和即可得到新案例與目標(biāo)案例的全局相似度?；诖?，相似度模型可以表示為：

(1)

其中，Sim(X,Y)表示新接設(shè)計(jì)任務(wù)X與歷史案例Y的整體相似度；N表示關(guān)鍵特征的種類(此處N=6)；ωi表示第i類關(guān)鍵特征的權(quán)值；Sim(Xi,Yi)表示新接設(shè)計(jì)任務(wù)X與歷史案例Y之于第i類關(guān)鍵特征的局部相似度。

關(guān)鍵特征的屬性可主要?jiǎng)澐譃閿?shù)值型屬性和枚舉型屬性。數(shù)值型屬性主要對(duì)應(yīng)的是產(chǎn)品尺寸這類具有物理意義的屬性數(shù)值，枚舉型屬性主要對(duì)應(yīng)的是客戶類別、模具材料、模具類型、產(chǎn)品關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品類型這類字符串型的屬性類別。綜上，屬性相似度可對(duì)應(yīng)劃分為屬性類別相似度和屬性數(shù)值相似度。

數(shù)值型屬性和枚舉型屬性的相似度的計(jì)算公式為

(2)

其中，max(Yi)、 min(Yi)分別表示案例庫(kù)所有案例中第i類關(guān)鍵特征(數(shù)值型屬性)的最大值和最小值；Xi，Yi分別表示新接設(shè)計(jì)任務(wù)X與歷史案例Y之于第i類關(guān)鍵特征(數(shù)值型屬性)的值；b(Xi,Yi)表示依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的第i類關(guān)鍵特征(枚舉型屬性)的相似度。

1.3 相似度計(jì)算模型

相似度閾值用于判斷目標(biāo)案例是否能在一定范圍內(nèi)符合檢索的需求，隨著閾值設(shè)定的數(shù)值的提高，滿足條件的設(shè)計(jì)案例必然有著愈高的相似度，同時(shí)案例的數(shù)量也必然愈少。但在設(shè)計(jì)案例庫(kù)構(gòu)建的初期，庫(kù)內(nèi)案例數(shù)量較少，設(shè)置過高的相似度閾值會(huì)導(dǎo)致難以檢索出滿足條件的設(shè)計(jì)案例。因此，可以采用動(dòng)態(tài)的相似度閾值設(shè)定方案。

動(dòng)態(tài)相似度閾值設(shè)定方案即通過設(shè)置一系列的相似度閾值梯度，有針對(duì)地調(diào)整閾值的高低，以保證檢索出的設(shè)計(jì)案例的數(shù)量[8]。其計(jì)算公式為：

(3)

2 關(guān)鍵特征屬性權(quán)重及相似度的確定

新接訂單客戶一般僅提供產(chǎn)品的圖紙、模型以及技術(shù)要求。要在設(shè)計(jì)前檢索出相似的歷史設(shè)計(jì)案例，則應(yīng)對(duì)圖紙、模型及客戶本身進(jìn)行分析，獲取客戶類別、模具材料、模具類型、產(chǎn)品尺寸、產(chǎn)品關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品類型6類關(guān)鍵特征。上述6類關(guān)鍵特征可以歸為模具特點(diǎn)和產(chǎn)品屬性2大類，最終服務(wù)于設(shè)計(jì)總體需求，如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)總體需求層級(jí)圖

2.1 權(quán)重確定

基于層次分析法和圖3，將設(shè)計(jì)需求分為上、中、下層，上層為設(shè)計(jì)總體需求；中層為設(shè)計(jì)總體需求分解組合后得到的模具特點(diǎn)和產(chǎn)品屬性；下層為6類關(guān)鍵特征。

權(quán)重的確定通過建立判斷矩陣來實(shí)現(xiàn)。判斷矩陣主要用于判斷下層中的任意兩屬性之于上層屬性而言的相對(duì)重要程度[9]。相對(duì)重要程度指數(shù)需要通過專家法，由專業(yè)技術(shù)人員來擬定，如表1所示。下層n個(gè)屬性之于上層某一屬性形成的n階判斷矩陣如下：

其中，aij的含義為，對(duì)于上層某一屬性，下層的第i個(gè)屬性相對(duì)于下層的第j個(gè)屬性的重要度。aij>0，aij=1/aji，且當(dāng)i=j時(shí)，aij=1(i，j=1, 2, 3， …，n)。

表1 重要度標(biāo)度含義表

依據(jù)判斷矩陣的定義和專家法，可以構(gòu)建出設(shè)計(jì)總體需求、模具特點(diǎn)和產(chǎn)品屬性的判斷矩陣：

其中，矩陣A1為設(shè)計(jì)總體需求判斷矩陣；A2為模具特點(diǎn)判斷矩陣；A3為產(chǎn)品屬性判斷矩陣。

完成判斷矩陣的構(gòu)建后，需要通過歸一化處理計(jì)算出判斷矩陣中各屬性相對(duì)權(quán)重。求解判斷矩陣的特征方程，歸一化處理后獲得的特征向量即為相對(duì)權(quán)重向量。

對(duì)于每個(gè)判斷矩陣A，都對(duì)應(yīng)有一個(gè)特征方程：

AW=λmaxW，

(4)

其中，λmax為特征方程的最大特征根；W為最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量。

在判斷矩陣中的重要度標(biāo)度一般由專家法來確定，但標(biāo)度偏差極大時(shí)將破壞判斷矩陣的一致性，導(dǎo)致判斷矩陣的可靠性降低。因此在求解特征方程后，還需要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的主要流程如下：

(1) 計(jì)算一致性指標(biāo)

(5)

其中，λmax為特征方程的最大特征根；n為判斷矩陣的階數(shù)。

(2) 計(jì)算一致性比率

(6)

其中，CI為一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，由可相關(guān)資料檢索獲得[10]，如表2所示。

表2 1～10階矩陣平均隨機(jī)一致性指標(biāo)表

當(dāng)CR<0.1時(shí)，可以認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。當(dāng)CR≥0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是不可接受的，則矩陣的協(xié)調(diào)度不足。對(duì)于1, 2階矩陣，CR均為0。

綜上，計(jì)算獲得設(shè)計(jì)需求各相鄰層級(jí)的相對(duì)權(quán)重和一致性檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 各層級(jí)判斷矩陣一致性檢驗(yàn)結(jié)果

獲得各相鄰層級(jí)的相對(duì)權(quán)重后，還需計(jì)算最下層級(jí)屬性之于最上層級(jí)屬性的相對(duì)權(quán)重，歸一化處理后獲得的設(shè)計(jì)需求的綜合權(quán)重如下(矩陣中的6個(gè)元素依次對(duì)應(yīng)客戶類別、模具類型、模具材料、產(chǎn)品尺寸、產(chǎn)品關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品類型的權(quán)重)：

WS=(0.043 1, 0.106 2, 0.017 5, 0.057 6, 0.203 0, 0.572 6)T

2.2 關(guān)鍵特征相似度確定

由式(1)可知，整體相似度由綜合權(quán)重和關(guān)鍵特征的屬性相似度決定。屬性相似度表示同一特征屬性內(nèi)，不同種類元素之間的相似程度。對(duì)于枚舉型屬性的相似度，不能簡(jiǎn)單地歸納為元素相同時(shí)相似度為1而元素不同時(shí)相似度為0。在航空葉片模具的設(shè)計(jì)過程中，大部分的枚舉型元素都會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)者的判斷產(chǎn)生相似的影響，因此在確定枚舉型屬性的相似度時(shí)，選用專家法更為合適。由專家法確定的客戶需求、模具類型、模具材料、產(chǎn)品關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品類型的相似度矩陣圖如圖4～8所示。

圖4 客戶需求相似度矩陣圖

圖5 產(chǎn)品關(guān)鍵結(jié)構(gòu)相似度矩陣圖

圖6 產(chǎn)品類型相似度矩陣圖

圖7 模具類型相似度矩陣圖

圖8 模具材料相似度矩陣圖

3 設(shè)計(jì)案例檢索決策算法

若需檢索出相似度最高的歷史設(shè)計(jì)案例，則有必要在案例庫(kù)全局范圍內(nèi)進(jìn)行檢索。隨著模具企業(yè)訂單的積累，案例庫(kù)不斷擴(kuò)大，全局遍歷的檢索方式將耗費(fèi)更多的時(shí)間。采用K-MEANS聚類算法對(duì)所有案例進(jìn)行有效聚類分組，再遍歷相似度最高的分組可以更快地檢索出目標(biāo)案例，從而縮短檢索的時(shí)長(zhǎng)。K-MEANS算法主要用于對(duì)案例庫(kù)內(nèi)的歷史設(shè)計(jì)案例進(jìn)行分類。通過設(shè)置k個(gè)任意案例為初始虛擬類中心，計(jì)算各案例到k個(gè)虛擬類中心的距離，將每個(gè)案例歸類至距離最近的虛擬類中心所在的集合中，迭代以不斷調(diào)整虛擬類中心的位置，最終可獲得k個(gè)分類集合和k個(gè)虛擬類中心[11]。

設(shè)航空葉片模具歷史設(shè)計(jì)案例集合為Y={y1,y2,y3, …,yn}，則第i個(gè)案例可以表達(dá)為Yi={yi1,yi2,yi3, …,yim}，其中，m為關(guān)鍵特征的種類。

由于航空葉片模具的關(guān)鍵特征多為枚舉型屬性，需要對(duì)枚舉型屬性進(jìn)行離散化處理，以便表達(dá)這些屬性在空間中的距離。1R離散法主要用于對(duì)特征的屬性進(jìn)行離散化處理，核心思想為以某特征中出現(xiàn)頻率最高的屬性來表達(dá)該特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)集各特征的歸類和定義。將每個(gè)案例歸類至距離最近的虛擬類中心所在的集合后，分別對(duì)每個(gè)集合中的所有案例的關(guān)鍵特征進(jìn)行識(shí)別，將各類關(guān)鍵特征中出現(xiàn)頻率最高的屬性作為下一代虛擬類中心的屬性，從而更新每個(gè)虛擬類中心的位置。

基于K-MEANS算法和1R離散法，航空葉片模具歷史設(shè)計(jì)案例的聚類過程如下。

(1) 獲取案例庫(kù)中的所有歷史設(shè)計(jì)案例，基于歷史設(shè)計(jì)案例中包含的6種關(guān)鍵特征，將歷史設(shè)計(jì)案例投影至6維空間中，并任意選擇其中的K個(gè)案例作為初始虛擬類中心。K的取值影響著每個(gè)類的聚合程度高低，研究表明[12]，K取3時(shí)，相對(duì)誤差程度較低且檢索效率較高。

(2) 分別計(jì)算所有歷史設(shè)計(jì)案例至K個(gè)虛擬類中心的距離，即為各案例與K個(gè)虛擬類中心的相似度，并將各歷史設(shè)計(jì)案例分別歸類至距離最近的虛擬類中心所在的簇族中。

(3) 基于1R離散法，對(duì)歸類至各簇族內(nèi)的案例進(jìn)行離散化處理，更新各簇族內(nèi)的虛擬類中心的位置。

(4) 重復(fù)執(zhí)行步驟(2)和(3)，直至虛擬類中心的位置不再發(fā)生變化，獲得收斂的K個(gè)虛擬類中心及簇族，完成聚類操作。

基于K-MEANS算法完成案例聚類后，新接設(shè)計(jì)訂單流入時(shí)，只需先計(jì)算新的設(shè)計(jì)任務(wù)與K個(gè)虛擬類中心的相似度，并遍歷相似度最高的虛擬類中心所屬的簇族中的所有歷史設(shè)計(jì)案例，即可快速檢索出目標(biāo)案例。設(shè)計(jì)案例的檢索決策算法如圖9所示：

圖9 檢索決策算法流程圖

4 實(shí)例驗(yàn)證

以某模具企業(yè)的模具設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為例，基于數(shù)據(jù)庫(kù)軟件構(gòu)建歷史模具設(shè)計(jì)案例庫(kù)。提取歷史設(shè)計(jì)案例中的模具編號(hào)、模具名稱、客戶名稱、產(chǎn)品類型、產(chǎn)品尺寸(長(zhǎng)寬高)、產(chǎn)品關(guān)鍵特征、產(chǎn)品材料、模具類型、模具關(guān)鍵特征、模具尺寸(長(zhǎng)寬高)、模具收縮率、修模次數(shù)、修模問題、設(shè)計(jì)人、設(shè)計(jì)時(shí)間，并整理存入歷史設(shè)計(jì)案例表中。

基于K-MEANS算法和1R離散法進(jìn)行聚類，取案例庫(kù)中100案例，設(shè)置3個(gè)虛擬中心點(diǎn)并迭代50代，獲得的迭代后的3個(gè)虛擬中心點(diǎn)如表4所示。假定新接訂單的設(shè)計(jì)任務(wù)關(guān)鍵特征如表5所示。

表4 迭代50代后的3個(gè)虛擬中心

表5 新接訂單設(shè)計(jì)任務(wù)示例

分別計(jì)算新接訂單設(shè)計(jì)任務(wù)X與3個(gè)虛擬中心點(diǎn)的相似度，篩選其中相似度最高的虛擬中心點(diǎn)。由式(1)可得：

Sim(X，Virtue-1)=0.928 8
Sim(X，Virtue-2)=0.226 4
Sim(X，Virtue-3)=0.241 2

其中，設(shè)計(jì)任務(wù)X與虛擬中心點(diǎn)1的相似度最高。因此，獲取虛擬中心點(diǎn)1的簇族內(nèi)的所有案例，共計(jì)16個(gè)，并由式(1)計(jì)算其與新接訂單設(shè)計(jì)任務(wù)X的相似度。

基于動(dòng)態(tài)閾值公式(3)對(duì)相似度閾值進(jìn)行劃分，取0.9作為動(dòng)態(tài)相似度閾值對(duì)表中實(shí)例進(jìn)行篩選。其中，案例PR-48， PR-54， PR-97滿足動(dòng)態(tài)相似度閾值的篩選需求，如表6所示。導(dǎo)出案例相關(guān)歷史設(shè)計(jì)資料及文件，以輔助設(shè)計(jì)人員完成設(shè)計(jì)。

表6 虛擬中心點(diǎn)1簇族內(nèi)模具歷史設(shè)計(jì)案例表(節(jié)選)

5 結(jié) 論

針對(duì)航空葉片模具設(shè)計(jì)過程存在的人工經(jīng)驗(yàn)依賴度高、歷史設(shè)計(jì)知識(shí)重用率低、效率低等問題，基于實(shí)例推理方法設(shè)計(jì)了一種模具設(shè)計(jì)檢索模型，并通過實(shí)例計(jì)算對(duì)其可行性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)論如下。

(1) 針對(duì)模具設(shè)計(jì)歷史知識(shí)的調(diào)用過程，構(gòu)建了設(shè)計(jì)案例檢索模型的框架。采用K-MEANS算法結(jié)合1R離散化理論的聚類方案對(duì)檢索模型的性能進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了檢索模型的高效作業(yè)。

(2) 基于層次分析法和專家法，對(duì)航空葉片模具的關(guān)鍵特征進(jìn)行了詳細(xì)表述，并確定了6類特征的權(quán)值及特征屬性之間的相似度，提出動(dòng)態(tài)閾值設(shè)定方案確定實(shí)例篩選條件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)歷史案例的準(zhǔn)確檢索。

(3) 以某航空葉片制造模具企業(yè)的實(shí)例對(duì)本文所提出的案例檢索模型進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明其能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)相似歷史設(shè)計(jì)案例的準(zhǔn)確檢索，進(jìn)而輔助設(shè)計(jì)人員完成航空葉片模具設(shè)計(jì)。