橫流環(huán)境下振蕩射流初始稀釋規(guī)律

徐振山，黃振超，李 蒙，陳永平，張長(zhǎng)寬

(河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

射流在達(dá)標(biāo)廢水排放、火/核電廠溫排水、海水淡化廠濃鹽水排放等方面具有廣泛應(yīng)用，其運(yùn)動(dòng)和稀釋規(guī)律一直是河流海岸水動(dòng)力-水環(huán)境研究關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)于如何提高射流中污染物質(zhì)(營(yíng)養(yǎng)鹽、熱量、鹽等)在受納水體中的稀釋度以降低對(duì)周?chē)鷳B(tài)環(huán)境的影響是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[1-3]，相關(guān)研究可提高對(duì)射流運(yùn)動(dòng)和稀釋規(guī)律的認(rèn)識(shí)，并為排放工程設(shè)計(jì)提供參考。

射流在橫流環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)和稀釋規(guī)律研究成果較為豐富。學(xué)者們開(kāi)展了大量物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，詳細(xì)分析了影響橫流環(huán)境下射流稀釋度的關(guān)鍵因素。姜國(guó)強(qiáng)等[4]發(fā)現(xiàn)由于2種流體間的相互作用，射流背流面形成了繞流分離旋渦，其結(jié)構(gòu)與射流噴口形式和射流-橫流流速比有關(guān);射流-橫流速度比是描述射流流動(dòng)和稀釋特性的最關(guān)鍵參數(shù)[5-6]，其比值越大，射流擴(kuò)散范圍越大，射流偏轉(zhuǎn)越弱;Moawad等[7]對(duì)不同射流-橫流速度比下射流濃度場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量，得到了射流最小稀釋度的經(jīng)驗(yàn)公式;Roberts等[8]對(duì)橫流環(huán)境下的傾斜射流進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)小于25時(shí)初始流量的影響可以忽略，射流稀釋度隨射流與橫流夾角的增大而提高;Lai等[9]發(fā)現(xiàn)在受納水體確定的前提下，排放工程可通過(guò)采用多孔或玫瑰型擴(kuò)散器，即調(diào)整排放口形狀或排放角度，達(dá)到提高初始稀釋的目的。2011年以來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者逐步開(kāi)展了波浪對(duì)橫流環(huán)境下射流稀釋規(guī)律的影響研究。波浪時(shí)間尺度與射流相當(dāng)，水質(zhì)點(diǎn)擺動(dòng)有利于污染物的擴(kuò)散和稀釋[10]。波浪的存在增大了環(huán)境流場(chǎng)的速度變化程度，射流在波流共同作用下將出現(xiàn)污染物云團(tuán)現(xiàn)象，稀釋度明顯提高。Xu等[11-13]、徐振山等[14]通過(guò)大渦模型研究了射流在波流環(huán)境下的三維運(yùn)動(dòng)和稀釋特性，得到了波流環(huán)境下射流稀釋能力的一系列經(jīng)驗(yàn)公式;同時(shí)，Xia等[15]研究了周期性水流運(yùn)動(dòng)對(duì)射流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似于波浪的效果。

總體來(lái)看，現(xiàn)有研究主要集中在射流口布置型式和受納水體對(duì)稀釋效果的探討上，尚未開(kāi)展射流排放流量動(dòng)態(tài)變化對(duì)稀釋的影響，振蕩射流(即流量隨時(shí)間動(dòng)態(tài)正弦變化)對(duì)射流稀釋的具體影響也不得而知。李蒙等[16]建立了橫流環(huán)境下振蕩射流的三維大渦數(shù)學(xué)模型，并初步分析了橫流環(huán)境下振蕩射流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本文將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究射流振蕩參數(shù)對(duì)射流稀釋規(guī)律的影響。

1 研究方法

1.1 橫流環(huán)境下振蕩射流數(shù)學(xué)模型

橫流環(huán)境下振蕩射流大渦模型控制方程為空間平均的Navier-Stokes(N-S)方程和濃度標(biāo)量輸運(yùn)方程。垂向上，模型引入σ坐標(biāo)解決自由面追蹤問(wèn)題。數(shù)值方法采用算子分裂法，將模型求解分為對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和壓力傳播項(xiàng)3步。采用二次向后特征線法和Lax-Wendroff格式平均法對(duì)對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行離散求解，采用時(shí)間前差、空間中心差分格式離散求解擴(kuò)散項(xiàng)，利用共軛梯度算法求解泊松方程。

橫流速度入口邊界遵循對(duì)數(shù)型流速垂線分布，壓力條件遵循呂升奇等[17]的物理試驗(yàn)結(jié)果，橫流出口邊界采用零梯度條件。振蕩射流的出口紊動(dòng)采用合成渦方法[18]生成，以滿足紊動(dòng)速度各分量的隨機(jī)性要求。側(cè)向邊界采用不可入邊界條件，即各物理量壁面法向分量為0。采用拉格朗日-歐拉法追蹤自由表面。

模型計(jì)算域長(zhǎng)9.0 m，寬0.5 m，高0.5 m，在距離入流邊界4.0 m處布置振蕩射流，振蕩射流管徑為1.0 cm。坐標(biāo)原點(diǎn)位于射流出口中心處，x、y、z分別為長(zhǎng)度、寬度和高度方向坐標(biāo)。為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性和準(zhǔn)確性，以靜水環(huán)境下非振蕩射流、靜水環(huán)境下振蕩射流和橫流環(huán)境下非振蕩射流的物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。關(guān)于橫流環(huán)境下振蕩射流數(shù)學(xué)模型的更多介紹和驗(yàn)證結(jié)果可參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)[1,16]。

1.2 橫流環(huán)境下振蕩射流量綱分析

影響橫流環(huán)境下振蕩射流稀釋的因素有2類(lèi)：一是射流本身的參數(shù)，即管徑(d)、平均速度(w0)、初始濃度(c0)、射流振蕩周期(T)以及振幅(wA)；二是背景流場(chǎng)參數(shù)，即橫流速度(u0)。上述參數(shù)是影響射流稀釋特性的最基本參數(shù)。對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行組合，得到影響射流稀釋特性的量綱一特征參數(shù)，如射流-橫流速度比(Rjc)是描述射流流動(dòng)和混合特性的關(guān)鍵參數(shù)；振幅-射流速度比(Raj)可以體現(xiàn)振蕩幅度的影響；斯特勞哈爾數(shù)(St)體現(xiàn)振蕩周期對(duì)稀釋程度的影響。3個(gè)量綱一參數(shù)的公式如下：

(1)

(2)

(3)

橫流環(huán)境下非振蕩射流的組合特征參數(shù)主要有射流初始動(dòng)量、特征長(zhǎng)度等，可采用類(lèi)似組合特征參數(shù)對(duì)振蕩射流稀釋規(guī)律進(jìn)行分析。考慮到射流的振蕩性，振蕩射流的特征速度(wch)定義如下：

(4)

式中：ω為射流的振蕩頻率，即ω=2π/T;αwc表征振蕩速度對(duì)特征速度的貢獻(xiàn)程度，通過(guò)積分計(jì)算可得αwc=0.637。振蕩射流的特征動(dòng)量(Mch)為

(5)

橫流環(huán)境下振蕩射流的特征長(zhǎng)度(Lm)為

(6)

特征長(zhǎng)度的物理含義是振蕩射流與橫流的相對(duì)強(qiáng)弱，振蕩射流稀釋規(guī)律主要受Lm影響。

1.3 模擬工況設(shè)置

為探究量綱一參數(shù)對(duì)橫流環(huán)境下振蕩射流的影響，設(shè)置了10組數(shù)值試驗(yàn)，各組次參數(shù)如表1所示。振蕩射流的初始質(zhì)量濃度均為0.15 mg/L。試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，分別考慮不同的振蕩振幅和振蕩周期，探究Raj和St對(duì)橫流環(huán)境下振蕩射流運(yùn)動(dòng)和稀釋特性的影響。

表1 橫流環(huán)境下振蕩射流計(jì)算組次及參數(shù)Table 1Numerical cases and parameters of oscillating jet in cross-flow environment

2 結(jié)果與討論

2.1 橫流環(huán)境下振蕩射流運(yùn)動(dòng)規(guī)律

圖1為組次DJ05 4個(gè)典型相位下對(duì)稱(chēng)縱剖面上射流相位平均速度場(chǎng)與質(zhì)量濃度(c)場(chǎng)。在周期性振蕩作用下，射流體出現(xiàn)了明顯的間歇性“污染物云團(tuán)”現(xiàn)象，與波流共同作用下射流的形態(tài)特征極為類(lèi)似[11]，A1—B1—C1—D1—A2代表“污染物云團(tuán)”在1個(gè)振蕩周期內(nèi)形成和發(fā)展的過(guò)程。與橫流環(huán)境下非振蕩射流相比，“污染物云團(tuán)”使得振蕩射流與周?chē)w的摻混面積大大增加，二者相互作用顯著增強(qiáng)。

圖1 組次DJ05典型相位下對(duì)稱(chēng)縱剖面上射流相位平均流場(chǎng)和質(zhì)量濃度場(chǎng)Fig.1 Phase-averaged flow field and concentration field on symmetrical plane under typical wave phases of case DJ05

圖2為組次DJ00、組次DJ04—DJ06不同下游斷面上射流的時(shí)均質(zhì)量濃度分布。由于反向?qū)ΨQ(chēng)漩渦(CVP)結(jié)構(gòu)的存在，橫流環(huán)境下非振蕩射流的下游斷面時(shí)均質(zhì)量濃度出現(xiàn)2個(gè)極大值[14]。在周期性振蕩作用下，下游斷面時(shí)均質(zhì)量濃度分布發(fā)生了一定變化。根據(jù)振蕩強(qiáng)度的不同，下游斷面時(shí)均質(zhì)量濃度可能出現(xiàn)CVP結(jié)構(gòu)引起的2個(gè)極大值(組次DJ04)，也可能出現(xiàn)由于“污染物云團(tuán)”引起的1個(gè)極大值(組次DJ06)。組次DJ04中，下游斷面上時(shí)均質(zhì)量濃度的最大值都發(fā)生在射流體下部CVP結(jié)構(gòu)的渦心位置。組次DJ06中，下游斷面上時(shí)均質(zhì)量濃度的最大值發(fā)生在“污染物云團(tuán)”的位置。組次DJ06中，隨著射流體向下游行進(jìn)，由于“污染物云團(tuán)”引起的質(zhì)量濃度極大值逐漸演變?yōu)?個(gè)質(zhì)量濃度極大值，可以認(rèn)為“污染物云團(tuán)”的位置又逐漸演變出了新的CVP結(jié)構(gòu)。

圖2 橫流環(huán)境下振蕩射流下游斷面上時(shí)均質(zhì)量濃度分布Fig.2 Time-averaged concentration distribution on downstream sections of oscillating jet in cross-flow environment

2.2 各量綱一參數(shù)對(duì)射流稀釋規(guī)律的影響

Lee等[19]建議采用斷面濃度最大值(Cm)(或斷面最小稀釋度(Sc))、斷面濃度最大值的垂向位置(Zm)、寬度(Rh)和高度(Rv)來(lái)描述橫流環(huán)境下射流下游斷面上的濃度特征，如圖3(a)所示。本研究采用類(lèi)似的指標(biāo)對(duì)橫流環(huán)境下振蕩射流下游斷面上的濃度特征進(jìn)行分析。與Lee等[19]不同的是，本研究采用由0.25Cm等值線決定的斷面可視范圍面積代表上述的Rh和Rv(以下稱(chēng)為射流可視范圍面積A25%)，如圖3(b)所示。

圖3 特征稀釋參數(shù)示意Fig.3 Characteristic dilution parameter definition

據(jù)2.1節(jié)分析可知，Zm因射流振蕩幅度的不同可能出現(xiàn)在射流體下部CVP結(jié)構(gòu)的渦心位置或射流體上部的“污染物云團(tuán)”位置，故不針對(duì)其開(kāi)展討論。以下主要分析射流振蕩幅度和射流振蕩周期對(duì)Sc和A25%的影響。選取組次DJ04—DJ06和組次DJ02、DJ05、DJ08進(jìn)行比較，如圖4和圖5所示。DJ04—DJ06組次的Raj依次為0.1、0.2和0.4，St與Rjc均相同。由圖4分析可知，Raj越大，Sc和A25%越大。以Sc為例，在x/d=20斷面上，4組的數(shù)值分別為22、25、35和40。可見(jiàn)，隨著Raj增加，射流體與周?chē)w摻混加劇，射流的擴(kuò)散范圍與稀釋能力得到顯著提高。圖5為St影響下橫流環(huán)境下振蕩射流各稀釋參數(shù)對(duì)比，2組的Raj與Rjc相同。組次DJ02、DJ05和DJ08的St依次為0.20、0.10和0.05。隨著St的減小，A25%增加，而Sc變化不明顯。

圖4 振幅影響下橫流環(huán)境下振蕩射流各稀釋參數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison of dilution parameters of oscillating jet in cross-flow environment under the influence of amplitude

圖5 斯特勞哈爾數(shù)影響下橫流環(huán)境下振蕩射流各稀釋參數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of dilution parameters of oscillating jet in cross-flow environment under Strouhal number effect

2.3 橫流環(huán)境下振蕩射流初始稀釋經(jīng)驗(yàn)公式

在以往研究中，對(duì)于橫流環(huán)境下非振蕩射流，通常僅對(duì)下游對(duì)稱(chēng)縱剖面(y/d=0)的最小稀釋度(Sc0)進(jìn)行曲線擬合[19]。類(lèi)似波流環(huán)境下非振蕩射流經(jīng)驗(yàn)公式[13]，本文對(duì)Sc及A25%進(jìn)行曲線擬合，分別計(jì)算各組次的wch、Mch、Lm及St，結(jié)果如表2所示。

表2 橫流環(huán)境下振蕩射流特征參數(shù)Table 2Characteristic parameters of oscillating jet in cross-flow environment

利用上述特征參數(shù)對(duì)斷面最小稀釋度和斷面可視范圍面積進(jìn)行量綱一化，如圖6所示，得到二者的經(jīng)驗(yàn)公式分別如下：

圖6 橫流環(huán)境下振蕩射流的斷面最小稀釋度公式和斷面最小可視范圍面積公式Fig.6 Formula for the minimum dilution and the visible area of oscillating jet in cross-flow environment

(7)

(8)

整體來(lái)看，Lm和wch的組合能夠較好地表征振蕩射流斷面最小稀釋度的沿程變化規(guī)律，而Lm、wch以及St的組合能夠較好地表征振蕩射流斷面可視范圍面積的沿程變化規(guī)律。實(shí)際上，波流環(huán)境下的非振蕩射流與橫流環(huán)境下的振蕩射流運(yùn)動(dòng)形態(tài)較為相似，比如“污染物云團(tuán)”現(xiàn)象，波浪的振蕩作用和射流的振蕩作用是“污染物云團(tuán)”現(xiàn)象出現(xiàn)的重要原因，振蕩作用使得射流水體與受納水體的摻混更加劇烈，對(duì)射流的初始稀釋具有一定促進(jìn)作用。

表3列出了橫流環(huán)境下非振蕩射流、波流環(huán)境下非振蕩射流和橫流環(huán)境下振蕩射流初始稀釋規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式。從斷面最小稀釋度擬合公式的對(duì)比中可以看出，各個(gè)公式結(jié)構(gòu)基本一致，區(qū)別僅在于是否考慮波浪的影響(uch/u0，uch為波浪特征速度)和振蕩作用的影響(wch/w0)。如去除波浪與振蕩作用的影響，三者公式的結(jié)構(gòu)均為Scd/Lm=C1(x/Lm)C2(C1、C2為系數(shù))。波流環(huán)境下非振蕩射流和橫流環(huán)境下振蕩射流斷面最小稀釋度擬合公式的不同之處在于，公式左側(cè)分別是u0/uch的平方和w0/wch的一次方。將式(6)代入式(7)和式(8)，將Lm轉(zhuǎn)換成w0/wch，得到式(9)和式(10)。波流環(huán)境下非振蕩射流同理得到式(11)和式(12)。由此可見(jiàn)，斷面最小稀釋度分別與uch的1.58次方和wch的1.39次方成正比，在數(shù)值上相近。對(duì)比斷面可視范圍面積公式，波流環(huán)境下非振蕩射流與橫流環(huán)境下振蕩射流的公式結(jié)構(gòu)類(lèi)似。通過(guò)將2個(gè)公式的對(duì)比分析，在波流環(huán)境下非振蕩射流和橫流環(huán)境下振蕩射流斷面可視范圍面積均與St的0.2次方成反比，分別與uch的1.42次方和wch的1.49次方成正比，這也表明在最小稀釋度上，振蕩射流產(chǎn)生的作用與波浪類(lèi)似。

表3 濃度特征指標(biāo)公式結(jié)果匯總Table 3Summary of the results of the concentration characteristic index formulas

(9)

(10)

(11)

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3 結(jié) 論

本文利用三維大渦數(shù)學(xué)模型研究了橫流環(huán)境下振蕩射流的振蕩參數(shù)對(duì)射流稀釋規(guī)律的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 振幅-射流速度比越大，橫流環(huán)境下振蕩射流最小稀釋度和斷面可視范圍面積越大；隨著斯特勞哈爾數(shù)的減小，斷面可視范圍面積增加，而最小稀釋度變化不明顯。

(2) 在引入射流特征速度與特征長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，通過(guò)量綱分析，得到了橫流環(huán)境下振蕩射流斷面最小稀釋度以及斷面可視范圍面積的經(jīng)驗(yàn)公式。

(3) 橫流環(huán)境下振蕩射流與波流環(huán)境下非振蕩射流初始稀釋經(jīng)驗(yàn)公式在結(jié)構(gòu)上類(lèi)似，表征波浪的參數(shù)(uch/u0)和振蕩作用的參數(shù)(wch/w0)對(duì)射流初始稀釋規(guī)律的影響較為接近。