多光束疊加的周期性圖形分析

何苗壯，趙浩林，林紫英，何永英，楊 龍，肖 嘯*

（樂山師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院，四川 樂山 614000）

前言

在大面積、周期性亞波長(zhǎng)或波長(zhǎng)量級(jí)的微細(xì)結(jié)構(gòu)制備中，比如一些超表面結(jié)構(gòu)[1-3]、微透鏡陣列[4-6]等，采用多束平面光波疊加的方式能夠使周期性光學(xué)圖形通過一次或少數(shù)幾次疊加而形成，無需昂貴的專用光刻機(jī)等高端精密設(shè)備，以及特殊設(shè)計(jì)的光源和掩膜等專用元件，也無需進(jìn)行套刻或逐點(diǎn)刻蝕等精準(zhǔn)、繁瑣的制備程序，具有設(shè)備簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)靈活、操作方便和成本低廉等優(yōu)勢(shì)。本研究在介紹了多光束疊加的基本原理基礎(chǔ)之上，以雙光束和三光束為例，推導(dǎo)了由這些光束相干疊加和非相干疊加所形成的光強(qiáng)公式，并通過圖像展示了相應(yīng)的光強(qiáng)形成規(guī)律和特點(diǎn)，說明了多光束疊加在大面積周期性圖形制備中的應(yīng)用潛力。

1 光束疊加的基礎(chǔ)理論

若多束光波相干疊加，則干涉光強(qiáng)是各相干光束復(fù)振幅線性疊加后的模的平方

2 雙光束疊加

2.1 雙光束相干疊加

2.2 雙光束相干疊加光強(qiáng)的二次非相干疊加

若在雙光束相干疊加光強(qiáng)的基礎(chǔ)之上，再在其周期性光強(qiáng)分布的正交方向疊加另一雙光束相干疊加的光強(qiáng)，構(gòu)成兩正交周期性光強(qiáng)的非相干疊加。比如，設(shè)沿x 軸方向和y 軸方向的雙光束相干疊加光強(qiáng)分別如式（8）中的二表達(dá)式和平面圖。通過調(diào)整雙光束的入射角，可以在x 方向和y 方向獲得不同的光強(qiáng)變化周期。

圖1 雙光束相干疊加的光強(qiáng)分布

圖2 雙光束相干疊加光強(qiáng)的二次非相干疊加

3 三光束疊加

3.1 三光束相干疊加

3.2 三光束相干疊加光強(qiáng)的二次非相干疊加

仿照雙光束相干疊加光強(qiáng)的二次非相干疊加，三光束干涉光強(qiáng)也可以采用非相干疊加的方式獲得更復(fù)雜的光強(qiáng)變化。設(shè)分別沿x 和y 軸的三光束相干疊加光強(qiáng)如式（13）所示

通過調(diào)整三束光的入射角，可以在x 方向和y 方向獲得不同的光強(qiáng)變化周期。此外，本研究分析中參與三光束相干疊加的三束光的傳播方向都在同一平面內(nèi)，而實(shí)際上更一般的情況下，三束光的空間傳播方向可以是任意的，所以三光束相干疊加或二次非相干疊加的情況遠(yuǎn)比兩光束疊加更為復(fù)雜，生成的光強(qiáng)分布圖案更加多周期化和多樣化，限于篇幅，本研究?jī)H是分析了其中最簡(jiǎn)單的情況。

4 結(jié)論

圖3 三光束相干疊加光強(qiáng)分布

圖4 三光束相干疊加光強(qiáng)的二次非相干疊加

以雙光束和三光束為例，從理論上推導(dǎo)了雙光束和三光束的相干疊加和二次非相干疊加的光強(qiáng)分布公式，分析了影響光強(qiáng)分布周期的因素，并以圖像的形式展示了相應(yīng)光強(qiáng)圖案的規(guī)律及特點(diǎn)。受限于篇幅，本研究的分析未涉及更多光束及更復(fù)雜的光束疊加方式，但是也能清晰表明這類多光束疊加的光場(chǎng)具有大面積、周期性分布的特征。若將此類周期性光強(qiáng)圖形以某種方式（比如光化學(xué)）的方式傳遞到透明介質(zhì)襯底或模具上，則可用于制備微透鏡（棱鏡）、微天線陣列等大面積、周期性的光學(xué)元件。