跌坎突擴型消力池脈動壓力大渦模擬研究

盧洋亮 尹進步 張曙光 楊釗

摘 要：針對跌坎突擴型消力池底板脈動壓力分布較為復(fù)雜等問題，基于FLOW-3D軟件，采用大渦模型和tru VOF法，模擬得出消力池底板的時均壓強、脈動壓強均方根、功率譜密度等時均量和脈動量特性，并將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析。結(jié)果表明：大渦模型能夠較好模擬跌坎突擴型消力池底板的水流脈動壓力，消力池內(nèi)水躍區(qū)脈動壓力主要受低頻大尺度旋渦影響。在此基礎(chǔ)上，對跌坎突擴型消力池底板脈動壓力分布規(guī)律進行定性和定量分析，深入研究發(fā)現(xiàn)：脈動壓強均方根最大值位于消力池前部與泄槽邊墻延長線附近區(qū)域，渦體和流速脈動分別為影響底流旋滾區(qū)和附壁射流區(qū)底部脈動壓力分布的主要因素，而沖擊區(qū)由兩者共同導(dǎo)致。

關(guān)鍵詞：突擴跌坎;大渦模擬;旋渦;脈動壓強

中圖分類號：TV135.2 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.02.027

引用格式：盧洋亮，尹進步，張曙光，等.跌坎突擴型消力池脈動壓力大渦模擬研究[J].人民黃河，2022，44（2）：133-137.

Abstract： In view of the complicated distribution of fluctuating pressure on the stilling basin slab with sudden enlargement and bottom drop， based on FLOW-3D software， large eddy model and tru VOF method were used to simulate the time-averaged pressure， root-mean-square of fluctuating pressure and power spectral density. The comparison between the simulation results and the experimental results shows that the large eddy model can simulate the water flow fluctuating pressure in stilling basin with sudden lateral enlargement and bottom drop suitably. The maximum value of root-mean-square fluctuating pressure appears in the vicinity of the front of the stilling basin and the extension line of the venting side wall. The distribution of fluctuating pressure at the bottom of underflow swirling zone and the wall-attached jet zone are affected by the vortex and fluctuating velocity， respectively， and the impact zone is caused by both.

Key words： sudden lateral enlargement and bottom drop;large eddy simulation;vortex;fluctuating pressure

跌坎突擴型消力池是在常規(guī)底流消力池的基礎(chǔ)上，進口部位消力池底板整體下挖形成跌坎，消力池兩側(cè)側(cè)墻突然擴大形成突擴。雖然跌坎的存在降低了臨底流速，減緩了部分脈動壓強[1-3]，但是突擴的存在，使得在跌坎下方形成橫軸旋渦的基礎(chǔ)上兩側(cè)又形成立軸旋渦[4]，橫軸旋渦和立軸旋渦疊加，導(dǎo)致消力池底板脈動壓力特性尤為復(fù)雜。部分學者通過模型試驗對跌坎消力池時均壓強、脈動壓強分布特性進行研究[5-7]或者通過k-ε紊流模型對消力池跌坎高度、消力池深度、突擴比和跌坎底流水流再附長度等方面[8-11]進行分析。由于雷諾時均模型無法得到水流脈動信息，因此采用數(shù)值模擬方法分析跌坎突擴型消力池底板脈動壓力的研究尚不多見。為了得到全流場信息，應(yīng)用能反映水流脈動的紊流模型進行研究顯得尤為必要，大渦模擬（LES）模型在模擬水流脈動壓力方面適用性較好[12-14]。為避免模型縮尺影響，本次數(shù)值模擬基于某工程溢洪道試驗?zāi)Ｐ?，對其跌坎突擴型消力池底板脈動壓力分布規(guī)律進行了深入研究。

1 模型建立

1.1 模型設(shè)置與控制方程

本次數(shù)值模擬設(shè)置的模型有卷氣模型、重力模型、漂移流模型和湍流模型，其中湍流模型采用大渦模擬模型。

大渦模擬的基本思想是通過濾波方法將湍流中的瞬時脈動運動分解為大尺度和小尺度兩部分，通過求解動量方程直接模擬湍流的大尺度渦旋，但不直接計算小尺度渦旋，對于小尺度渦旋采用亞網(wǎng)格模型表示。將不可壓的N-S方程過濾后，得到大渦模擬的控制方程為

式中：帶“—”的量表示經(jīng)濾波處理后的大尺度量;ρ為流體的密度;t為時間;下標i、j為坐標軸方向;x為坐標;ui、uj為流場的速度分量;p為流場的壓強;μ為流體黏性系數(shù)。

本次計算采用Smagorinsky-Lilly亞格子模型。亞格子應(yīng)力定義為

對自由表面的處理，本文采用tru VOF進行動態(tài)追蹤，在FLOW-3D軟件中流體體積分數(shù)F的輸運方程為

式中：F為流體體積分數(shù);Ax、Ay、Az分別為x，y，z三個方向可流動的面積分數(shù);V為流體體積;u、v、w 分別為x、y、z三個方向上的速度分量。

為保證計算精度的同時提高求解速度，對壓力迭代項采用GMRES算法進行處理。初始步長預(yù)設(shè)值為模擬時長與10-6的乘積。根據(jù)奈斯特定律，本文采樣間隔時間為0.02 s，計算時間為52.50 s。待消力池內(nèi)水躍穩(wěn)定后，文中選用模擬時間30.00～50.48 s對脈動壓力時域和頻域進行分析，采樣時間總計20.48 s，累計分析1 024組離散脈動壓力數(shù)據(jù)。

1.2 模型范圍與網(wǎng)格劃分

泄槽與消力池進口部位以突擴的形式銜接，泄槽寬147.0 cm，跌坎高31.4 cm，消力池底板長263.0 cm、寬168.0 cm、深90 cm，消力池模型布置見圖1。數(shù)值模擬水槽區(qū)域為8.0 m×2.22 m×1.2 m（長×寬×高），計算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化正交網(wǎng)格來劃分，單元格尺寸為1.5 cm×1.5 cm×1.5 cm，網(wǎng)格總數(shù)約597萬，具體見圖2。

為得到詳細的水流脈動信息，在FLOW-3D軟件設(shè)置每0.02 s輸出一組脈動數(shù)據(jù)，故對計算機存儲性能要求較高，考慮該限制本算例未對網(wǎng)格進一步嵌套加密。數(shù)值模型中共設(shè)置10個壓力監(jiān)測點，數(shù)值模擬監(jiān)測點與模型試驗測點位置保持一致，壓力測點位置見圖1，模型試驗脈動壓力測量采用中國水利科學研究院研制的DJ800采集系統(tǒng)，數(shù)據(jù)信息采樣間隔與數(shù)值模擬保持一致。

1.3 邊界條件和計算工況

計算區(qū)域采用流速進口邊界，進口流速根據(jù)模型試驗來流流量與進口斷面面積之比計算得到，來流流量0.942 m3/s，進口水深0.114 m，計算可得進口流速為5.611 m/s;出口邊界采用壓力出口，下游尾水段底板作為基準，出口水深0.497 m。在固壁面上給定法向速度為零和無滑移條件，近壁面采用壁面函數(shù)進行處理，水槽側(cè)壁和消力池底板的壁面當量粗糙度取0.1 cm。

2 數(shù)值模擬驗證

2.1 水面線、流速對比

模型試驗和數(shù)值模擬消力池中線水面線見圖3，水躍躍首發(fā)生在泄槽末端與消力池連接部位，水面在跌坎前開始上升，水躍最高點出現(xiàn)在消力池中后部，可實現(xiàn)水躍旋滾對消力池的合理充分利用。根據(jù)相關(guān)研究[15]，本文將跌坎突擴型消力池內(nèi)流場結(jié)構(gòu)沿主流方向依次劃分為三個區(qū)域：底流旋滾區(qū)（Ⅰ）、沖擊區(qū)（Ⅱ）和附壁射流區(qū)（Ⅲ）。

結(jié)合圖3不難發(fā)現(xiàn)，由于泄槽末端和底板采用跌坎進行連接，因此在消力池底部存在一定厚度的水墊，相對于常規(guī)底流消能工可有效降低臨底流速，消力池中線臨底流速和中部流速沿程分布對比見表1。

當水流進入消力池后，下泄水流沿程逐漸下潛，在淹沒自由射流區(qū)底部形成橫軸旋渦，同時受到橫軸旋渦影響，消力池前部底流旋滾區(qū)流速為負值，而中后部附壁射流區(qū)流速變化平緩。考慮到消力池前部水躍段水流強烈紊動和水流摻氣，水面線及流速試驗值與模擬值存在一定誤差，但是整體趨勢仍保持一致，因此大渦模型能夠基本反映跌坎消力池內(nèi)流場結(jié)構(gòu)特點。

2.2 壓強對比

脈動壓強均方根是衡量水流脈動壓力隨機過程的重要幅值指標。沿消力池底板中線，將試驗值和數(shù)值模擬得到的10個壓力測點的時均壓強、脈動壓強均方根沿程分布進行對比，見圖4。在沖擊區(qū)淹沒射流主流沖擊消力池底板，因此在沖擊區(qū)作用于消力池底板上的時均動水壓強急劇增大;在底流旋滾區(qū)，脈動壓強均方根沿程增大，在4#測點（x=68.3 cm）達到最值后逐漸減小并保持穩(wěn)定，脈動壓強均方根與時均壓強最大值均發(fā)生在4#測點。兩者結(jié)果表明，時均壓強、脈動壓強均方根的試驗值與模擬值吻合程度高，說明大渦模型可以較好地模擬跌坎突擴型消力池底板的時均壓強和脈動壓強均方根。

對壓力脈動進行頻譜分析是衡量水流脈動頻域分布的重要手段，功率譜密度可以反映頻域范圍內(nèi)水流能量分布情況。對頻譜分析結(jié)果進行平滑處理后見圖5，4#測點功率譜密度隨著頻率的增大而逐漸減小，該測點的優(yōu)勢頻率十分突出，主頻小于1 Hz，能量主要集中在1 Hz以內(nèi)，反映出該測點的脈動壓力主要受低頻大尺度旋渦影響，從而形成窄帶低頻脈動，進一步說明大渦模擬可對大尺度旋渦進行直接模擬。

綜上分析，借助FLOW-3D軟件，通過大渦模擬模型計算得到的水面線、流速分布、時均壓強、脈動壓強均方根和功率譜密度等參數(shù)與模型試驗結(jié)果基本吻合。結(jié)果表明：借助大渦模型來研究跌坎突擴型消力池脈動壓力的方法是可信的，可進一步探索。

3 消力池底板脈動壓力研究

3.1 脈動壓強均方根分布規(guī)律定性分析

圖6是消力池底板時均壓強與脈動壓強分布圖，圖中將跌坎末端與消力池交點前壁處記為x=0 cm，水流方向為x軸正方向，尾坎坎踵x=263 cm作為終點坐標;由于消力池布置為軸對稱結(jié)構(gòu)，因此消力池中線記為y=0 cm，向左偏移中心線80 cm處y=80 cm記為終點坐標，提取數(shù)據(jù)繪圖。

3.1.1 縱向分布定性分析

沿x軸縱向時均壓強與脈動壓強均方根在消力池前部較小，橫軸旋渦的存在導(dǎo)致水流紊動十分劇烈，在附壁射流區(qū)的末端與沖擊區(qū)逐漸增大并且達到極值，在消力池中后段臨底流速降低且臨底流速分布較為均勻，故脈動壓強均方根逐漸降低且趨于平緩。但是在尾坎附近，水深增加，時均壓強近似按照靜水壓強分布沿程逐漸增大。由于水股余流對消力池尾坎仍產(chǎn)生一定的沖擊力，因此在消力池末端脈動壓強均方根呈小幅度增加。

3.1.2 橫向分布定性分析

突擴和跌坎的存在使得水流主流得到迅速擴散，部分水流通過跌坎時下潛，在跌坎附近形成橫軸反向旋滾，只有剩余部分水流依靠下游深水頂托形成不完整的二元水躍。消力池寬度方向的突擴使本來不太完整的二元水躍兩側(cè)又形成兩個較大的、在一定區(qū)域游離的立軸旋渦和其他大小不一的多個旋渦。立軸旋渦的存在擴大了水流的紊動范圍，水流動能得到迅速消散，一定程度提高了消力池的消能率。但側(cè)擴幅度較小，尤其是水下的側(cè)擴立軸旋渦又受側(cè)壁附近水流擠壓，旋滾強度很難橫向展開，只能向下發(fā)展，傳播過程中再與跌坎處向上游發(fā)展的橫軸旋渦疊加，使得消力池底板紊動程度大幅度提高。因此，在泄槽邊墻延長線與x=25～75 cm區(qū)域脈動壓強均方根達到峰值，在消力池前中部脈動壓強均方根沿消力池底板中心線到邊墻處呈現(xiàn)先減小再增大又減小的趨勢。

3.2 脈動壓強均方根分布規(guī)律定量分析

3.2.1 脈動壓力機理分析

上文就宏觀旋渦引起的脈動壓強均方根分布規(guī)律進行了初步定性分析，而定量分析需從脈動壓力成因機理展開。根據(jù)不可壓縮流體的N-S方程和連續(xù)方程推導(dǎo)出脈動壓力的Possion方程：

式（9）中1ν（ε′-ε）項為耗散項，主要由高頻小尺度旋渦引起，因紊流脈動壓力主要研究低頻大尺度旋渦，故省略該項。

引入渦量公式可知紊流水體脈動壓力主要受流場和渦量場影響，下文就脈動壓強均方根分布規(guī)律與脈動流速和脈動渦量分布進行比較分析。

3.2.2 縱向分布定量分析

提取大渦模擬計算得到的壓強、流速和渦量，進行平方、均方根處理，得到消力池底板中心線脈動壓強均方根沿程分布與脈動流速均方根、脈動渦量均方根平方分布（見圖7和圖8）。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，在消力池中后段（x=100～263 cm）脈動壓強均方根與脈動流速均方根分布趨勢基本保持一致，表明在附壁射流區(qū)脈動壓力主要由流速脈動引起，而在消力池前中部分布趨勢關(guān)聯(lián)度較低，表明底流旋滾區(qū)和沖擊區(qū)水流紊動劇烈，脈動流速不是引起脈動壓力的主要因素。在圖7基礎(chǔ)上結(jié)合圖8不難發(fā)現(xiàn)，在消力池前部（x=0～60 cm）脈動壓強均方根與脈動渦量均方根平方分布情況相同，相關(guān)性較強，原因是在淹沒射流區(qū)底部存在較大的反向旋滾，該區(qū)域脈動壓力主要由渦體渦量作用引起。在消力池x=60～100 cm區(qū)域脈動壓力不是單一的由脈動流速或脈動渦量引起，該區(qū)域水流紊動劇烈的同時也存在旋滾，故應(yīng)為脈動流速和脈動渦量兩個主要因素共同作用導(dǎo)致。

3.2.3 橫向分布定量分析

上述分析得出消力池底板脈動壓強均方根最大值在x=50 cm附近，故取x=50 cm處橫斷面繪制脈動壓強均方根分布圖，見圖9。此斷面處脈動壓強均方根分布與脈動渦量均方根平方分布整體趨勢基本保持一致，而脈動壓強均方根與脈動流速均方根則表現(xiàn)出不同的分布趨勢，部分區(qū)域差異明顯。在縱向分布規(guī)律研究中已得出x=0～60 cm范圍主要受渦體影響，并與此處的分析結(jié)果得到論證，尤其在y=45～80 cm區(qū)間脈動壓強變化趨勢與脈動渦量關(guān)聯(lián)度較高，消力池脈動壓強均方根最大值點介于該區(qū)間，該區(qū)間處于立軸旋渦核心區(qū)，脈動壓力的分布主要受渦體渦量作用。因此，對跌坎突擴型消力池底板脈動壓強均方根分布規(guī)律定量分析需要從多個影響因素出發(fā)綜合考慮，不同區(qū)域流態(tài)的差異必然會影響脈動壓強的分布。

4 結(jié) 論

應(yīng)用FLOW-3D軟件，采用大渦模擬方法，對跌坎突擴型消力池底板壓力特性進行數(shù)值模擬研究，得出以下結(jié)論：

（1）通過與模型試驗進行對比分析，數(shù)值模擬得到的水流流態(tài)、流速分布、脈動壓強時域和頻域特性等與試驗結(jié)果吻合較好，表明采用大渦模擬方法研究跌坎突擴型消力池底板的脈動壓力是可行的。

（2）由于橫軸旋渦和立軸旋渦相互疊加，在消力池前部與泄槽邊墻延長線附近水流紊動混摻劇烈，因此該區(qū)域脈動壓強均方根較大，應(yīng)該加以重視。

（3）脈動壓強均方根縱向沿消力池中心線呈現(xiàn)先增加后減小再小幅度增加的分布趨勢，底流旋滾區(qū)主要受渦體影響，沖擊區(qū)受脈動流速和渦體共同影響，附壁射流區(qū)主要由脈動流速引起;橫向在消力池前部沿中心到邊墻附近呈現(xiàn)先減小后增大再減小的趨勢，與渦量分布關(guān)聯(lián)度較高，與脈動流速分布相關(guān)性不大。

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【責任編輯 張華巖】