NARX神經網絡在大壩變形預測中的應用

范哲南 劉小生

摘 要：針對大壩變形時間序列的非線性及形變值累計特性，引入NARX神經網絡進行分析并實現變形預測。首先，NARX神經網絡通過非線性自回歸網絡與外源輸入相結合，較好地解決了傳統(tǒng)BP神經網絡存在的收斂速度慢和易陷入局部極值等問題;其次，建立基于NARX神經網絡的大壩變形預測模型，對原始數據預處理后采用周期為輸入序列、變形值為輸出序列訓練模型;最后，以官地水電站大壩監(jiān)測序列為例驗證NARX神經網絡模型預測性能。結果表明，在MSE、MAPE及RMSE三項精度指標測算中，BP神經網絡分別為5.10 mm2、30%、3.31 mm，而NARX神經網絡分別為0.78 mm2、12%、2.21 mm，均小于BP神經網絡的，說明了NARX神經網絡模型具有更高的預測精度。此外，NARX神經網絡預測模型收斂時間為0.36 s，收斂速度較BP神經網絡有較大提升。

關鍵詞：大壩變形;變形預測;神經網絡;NARX;評價模型指標

中圖分類號：P258 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.02.025

引用格式：范哲南，劉小生.NARX神經網絡在大壩變形預測中的應用[J].人民黃河，2022，44（2）：125-128.

Abstract： Aiming at the nonlinear and cumulative characteristics of dam deformation time series， NARX neural network was introduced to analyze and predict the deformation. First of all， NARX neural network combined the nonlinear autoregressive network with the external input， which solved the issues of the traditional BP neural network， such as slow convergence speed and falling into the local extreme value. Secondly， a dam deformation prediction model based on NARX neural network was established， which used the period as the input sequence and the deformation value as the output sequence training model after pretreatment. Finally， the Guandi Hydropower Station was taken as the training model and the dam monitoring sequence was taken as an example to verify the prediction performance of NARX neural network model. The results show that the BP neural network is 5.10 mm2， 30% and 3.31 mm respectively in the calculation of MSE， MAPE and RMSE precision indexes， while the NARX neural network is 0.78 mm2， 12% and 2.21 mm respectively， which are smaller than that of the BP neural network， indicating that NARX neural network model has higher prediction accuracy. In addition， the convergence time of the NARX neural network prediction model is 0.36 seconds， which is a significant improvement over the BP neural network.

Key words： dam deformation;deformation prediction;neural network;NARX;evaluation model index

大壩作為重要的水利設施，其安全一直廣受關注。受壩址條件、工程地質、水文條件、施工質量及壩體材料老化等因素[1]影響，部分大壩在運行過程中存在安全隱患，不僅阻礙了工程效益的發(fā)揮，而且嚴重威脅著下游人民生命財產的安全。因此，必須加強大壩安全監(jiān)測，獲取大壩變形監(jiān)測序列，發(fā)現其變形規(guī)律，依此建立有效的預測模型，并準確預測變形趨勢，從而實現大壩的安全運營及維護。

現今，常用的大壩變形預測方法主要包括回歸分析、時間序列分析、灰色理論和神經網絡等[2-3]。這些方法在應用時均存在一定的局限性，如：回歸分析法在實際工作時很難建立顧及各因素的非線性數學監(jiān)控模型[4];時間序列分析法很難針對特定數據構造合適的模型[5];灰色理論對原始數據要求較高，特別當原始數據序列波動大、信息分散時預測精度較低;BP神經網絡模型收斂慢和常常會陷入局部極值[6]。1997年，Siegelmann H T 在《Computational Capabilities of Recurrent NARX Neural Networks》一文中提出NARX神經網絡（Nonlinear Autoregressive Models with Exogenous Inputs，簡稱NARX）[7]，并說明在涉及長期時間序列問題上NARX的表現優(yōu)于其他方法。隨后NARX神經網絡受到廣泛關注，Izady等[8]研究了伊朗沖積平原地下水水位預測的前饋網絡和NARX性能，通過結果比較發(fā)現，NARX較靜態(tài)神經網絡有明顯的優(yōu)勢。Chang等[9]構建了沖積含水層的NARX模型，并結合不同的訓練算法，實現了每日地下水位預測。Wunsch等[10]使用NARX預測了德國西南部不同類型六口井的地下水位中短期的變化，認為NARX是非常適合預測的方法。

盡管NARX神經網絡被證明在具有隨時間特效的序列中預測性能較好，但目前還少有學者將其應用于變形預測研究中。因此，針對傳統(tǒng)大壩變形預測模型的不足及NARX模型在各領域的良好預測性能，本文首先對大壩數據進行預處理，剔除粗差數據;其次，通過NARX模型對大壩變形時間序列數據進行學習，獲得一個帶有反饋與記憶功能的神經網絡模型，將前一時刻的變形數據保留并加入到下一時刻變形量的計算中，使網絡不僅具有動態(tài)性且保留更加完整的大壩變形信息;最后，構建基于NARX神經網絡的大壩變形預測模型，并通過實例應用驗證其預測性能。

1 NARX神經網絡基本理論

NARX神經網絡是屬于遞歸神經網絡范疇的帶外部輸入的非線性自回歸模型[11]，具有輸入相應的反饋回路，有理論證明，NARX神經網絡可用于預測時間序列，且通?？梢员Ａ粜畔⒌臅r間是常規(guī)遞歸神經網絡的2～3倍，因此得到國際上廣泛認可[12]。NARX在網絡訓練時的基本結構如圖1所示。

NARX神經網絡基本結構包含不超過5個獨立變量，通過d個延遲的記憶神經元向網絡提供反饋[13]，通過已知的訓練數據得到函數f的非線性映射關系：

2 基于NARX神經網絡的大壩變形預測模型構建

NARX對非線性數據有著良好的建模預測能力，因此筆者基于NARX神經網絡構建了大壩變形預測模型。首先通過預處理消除奇異值，其次選定神經網絡的相關參數，最后為比較建模預測效果，采用文獻[14]中的公式計算均方誤差（Mean Squared Error，MSE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）3個精度評價指標，并與傳統(tǒng)的BP神經網絡進行對比。

2.1 數據預處理

變形監(jiān)測中變形量一般極小，往往與誤差值接近，導致變形特征無法準確提取，因此必須對原始數據進行預處理[15]。本文采用“3σ準則”檢驗奇異值，再將奇異值進行多項式擬合處理，然后進行小波去噪，最后歸一化處理將數據轉換到[0，1]區(qū)間內。

2.2 模型構建

根據需要，劃定數據的前75%用作訓練，后25%用作測試。通過反復試驗選取NARX神經網絡模型需要的隱含層參數和延遲參數，其中確定設置延遲個數為3個，即當前值依賴于過去的3個值，設置隱含層節(jié)點3個。在訓練NARX動態(tài)神經網絡時引入的2個時間序列分別是周期x和變形值y，運用被預測變形量的時間序列y（t）的歷史值和另外一時間序列x（t）的歷史值來預測時間序列y（t）的未來值。模型采用MATLAB的nnet工具箱，先用preparets進行數據處理，再正常訓練，當所有數據訓練完時進行閉環(huán)預測，總體流程如圖2所示。

2.3 預測模型精度檢驗

通過計算MSE、MAPE和RMSE這3個精度評價指標，將NARX神經網絡模型的預測結果和傳統(tǒng)BP神經網絡的預測結果進行比較。

3 實例應用

官地水電站位于四川省涼山彝族自治州，在雅礱江干流下游。官地水電站主要任務是給川渝地區(qū)供電，其最大壩高為168 m，庫容為7.6億m3，是我國第三高碾壓混凝土重力壩。官地水電站在發(fā)電和調節(jié)徑流方面發(fā)揮著巨大的作用，因此需要對其進行安全保護，準確地預測其變形趨勢十分重要。

本文數據來源于文獻[16]，采用壩頂監(jiān)測點T26在2012-10-04至2016-01-10的沉降監(jiān)測數據，共72期數據，監(jiān)測點累計沉降變化曲線見圖3。以前66期數據作為訓練數據，后6期數據作為預測數據的真值。

監(jiān)測點T26的變形數據在局部范圍內表現出一定的隨機性和非平穩(wěn)性，但在整體范圍內又具有非線性和弱周期性的特點，因此T26監(jiān)測數據時間序列的各周期存在一定的相關性和規(guī)律性。首先，對T26監(jiān)測數據進行奇異值校驗[17]，得到監(jiān)測序列變化特征的偏差絕對值與均方差之比，根據“3σ準則”，剔除2014-06-06這一期的監(jiān)測數據，再利用多項式（曲線）進行擬合插補，把剔除奇異值后2014-06-06期缺失的數據插補出來，再通過小波去噪得到預處理的結果。其次，將數據輸入到MATLAB平臺中，使用narxnet函數進行網絡構建，設置延遲個數為5個，設置隱含層節(jié)點為3個，設置trainParam.max_fail為5，預防過擬合。最后，模型訓練完成后將NARX網絡用于閉環(huán)預測，生成網絡運行結果，如圖4所示（其中R為相關系數）。

可見，得到的結果較為穩(wěn)定，R均十分接近1，該模型能夠用于變形趨勢預測。設置傳統(tǒng)BP神經網絡作為對照組，采用統(tǒng)一的周期序列作為輸入，變形序列作為輸出，除BP沒有延遲參數外，統(tǒng)一設置3個神經元以及相同的trainlm訓練算法，其余為MATLAB默認參數。采用MSE、MAPE和RMSE精度指標作為模型預測結果的評價指標。評價結果顯示NARX模型比傳統(tǒng)BP模型預測效果更好，具體評價結果見表1。

由表1可知，NARX模型預測結果的各項精度評價指標均好于傳統(tǒng)BP神經網絡的。NARX模型的相對誤差較為穩(wěn)定，隨時間變化緩慢增長，短期內效果可靠，而BP神經網絡對下一個周期的預測效果更好，但相對誤差不穩(wěn)定，在后續(xù)周期里誤差完全偏離變化趨勢。從MSE、MAPE和RMSE指標來看，NARX模型相對BP有大幅度提升，本文建立的NARX模型具有相對更高的大壩變形預測精度。

2種神經網絡在10次試驗中的收斂時間對照如圖5所示，統(tǒng)計這10次試驗的平均用時，NARX神經網絡模型用時為0.36 s，遠小于BP神經網絡模型的用時（1.42 s），因此本文建立的NARX模型具有相對更快的收斂速度。

4 結 語

針對傳統(tǒng)BP神經網絡在大壩變形預測上的不足，利用NARX神經網絡可以提高預測的精度和速度。本文構建了基于NARX的大壩變形預測模型，給出了相關的理論基礎及NARX神經網絡訓練步驟。通過本模型和傳統(tǒng)BP預測模型對工程實例的預測對比分析可知，NARX神經網絡的收斂速度和預測結果均優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經網絡的，證實NARX模型用于大壩變形預測是可行的。

參考文獻：

[1] 吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應用[M].北京：高等教育出版社，2003：1-2.

[2] 周蘭庭，徐長華，袁志美，等.基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預測[J].人民黃河，2019，41（6）：138-141，145.

[3] 解建倉，王玥，雷社平，等.基于ARIMA模型的大壩安全監(jiān)測數據分析與預測[J].人民黃河，2018，40（10）：131-134.

[4] 閆濱，周晶，高真?zhèn)?基于遺傳單純形神經網絡的大壩變形監(jiān)控模型[J].水力發(fā)電學報，2007（4）：110-114.

[5] 李瀟.基于EMD與GEP的滑坡變形預測模型[J].大地測量與地球動力學，2014，34（2）：111-114.

[6] 孫艷梅，苗鳳娟，陶佰睿.基于PSO的BP神經網絡在壓力傳感器溫度補償中的應用[J].傳感技術學報，2014，27（3）：342-346.

[7] SIEGELMANN H T，HORNE B G，GILES C L.Computational Capabilities of Recurrent NARX Neural Networks[J].IEEE Transactions on Systems， Man & Cybernetics： Part B，1997，27（2）：208.

[8] IZADY A，DAVARY K，ALIZADEH A，et al.Application of NN-ARX Model to Predict Groundwater Levels in the Neishaboor Plain，Iran[J].Water Resour. Manage.，2013，27（14）：4773-4794.

[9] CHANG F J，CHANG L C，HUANG C W，et al.Prediction of Monthly Regional Groundwater Levels Through Hybrid Soft-Computing Techniques[J].Journal of Hydrology，2016，541：965-976.

[10] WUNSCH A，LIESCH T，BRODA S.Forecasting Groundwater Levels Using Nonlinear Autoregressive Networks With Exogenous Input （NARX）[J].Journal of Hydrology，2018，567：743-758.

[11] 鞠憲龍.二階對角遞歸神經網絡的算法研究及應用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2011：9.

[12] ZOUNEMAT-KERMANI M，STEPHAN D，HINKELMANN R.Multivariate NARX Neural Network in Prediction Gaseous Emissions Within the Influent Chamber of Wastewater Treatment Plants[J].Atmospheric Pollution Research，2019，10（6）：1812-1822.

[13] LIN T，HORNE B G，TINO P，et al.Learning Long-Term Dependencies in NARX Recurrent Neural Networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1996，7（6）：1329-1338.

[14] 宋剛，張云峰，包芳勛，等.基于粒子群優(yōu)化LSTM的股票預測模型[J].北京航空航天大學學報，2019，45（12）：2533-2542.

[15] 黃聲享.變形監(jiān)測數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2003：65-66.

[16] 段清超.基于經驗模態(tài)分解的多尺度大壩變形預測方法研究[D].鄭州：華北水利水電大學，2017：57-58.

[17] 朱愛璽.地下工程變形監(jiān)測數據趨勢分析的處理方法及軟件實現[J].中國新通信，2012，14（23）：26-28.

【責任編輯 張華巖】