深井小井眼井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)的建立及應(yīng)用

毛 敏 吳昊晟 倪朋勃 孫 源 楊 毅 馬慧濤

（①中法渤海地質(zhì)錄井公司；②中國石油冀東油田公司勘探開發(fā)研究院）

0 引言

現(xiàn)場鉆井作業(yè)過程中，鉆井事故頻發(fā)不僅使得鉆井作業(yè)受到重大影響，同時(shí)也會造成經(jīng)濟(jì)上的損失。鉆前地層壓力預(yù)測失準(zhǔn)[1]，時(shí)常導(dǎo)致溢流、漏失、卡鉆、井壁失穩(wěn)等鉆井安全事故的發(fā)生[2-3]，使得鉆井作業(yè)時(shí)間延長、成本增加[4-5]。井底壓力是安全鉆進(jìn)的關(guān)鍵參數(shù)，準(zhǔn)確及時(shí)地監(jiān)測井底壓力是保證安全鉆進(jìn)的重要手段。目前，監(jiān)測深井井底壓力的方法主要有兩種。一種是利用隨鉆壓力測量儀器PWD（Pressure While Drilling）對井底壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測[6]，但井下200℃以上的高溫會導(dǎo)致PWD 儀器的使用受限，數(shù)據(jù)傳輸不穩(wěn)定，無法得到推廣應(yīng)用；另一種是基于井底壓力理論模型結(jié)合現(xiàn)場測量參數(shù)計(jì)算井底壓力[7]，這種井底壓力監(jiān)測方法，針對深井的井底壓力監(jiān)測誤差較大，這是因?yàn)樯罹袆e于常規(guī)井，井下高溫高壓是其最大特點(diǎn)，無法忽略高溫高壓環(huán)境下鉆井液性能的變化給鉆井施工帶來的影響，同時(shí)隨著小井眼鉆井技術(shù)的使用，在井底壓力監(jiān)測過程中，無法忽略鉆具接頭以及鉆柱偏心等因素對井底壓力造成的影響。據(jù)當(dāng)前國內(nèi)外的研究可知，環(huán)空壓耗作為井底壓力的重要構(gòu)成部分，常規(guī)井的環(huán)空壓耗占比約為總壓耗的10%，而深井小井眼環(huán)空壓耗占比達(dá)到總壓耗的30%以上[8]。劉永貴等[9]研究了深井鉆進(jìn)時(shí)環(huán)空巖屑對井底壓力造成的影響，研究結(jié)果表明隨著井深的增加，機(jī)械鉆速與環(huán)空巖屑引起的井底壓力呈正相關(guān)關(guān)系。ZHANG R Y 等[10]研究了深井鉆井循環(huán)過程中溫度和壓力耦合的情況下，井筒溫度和井底壓力隨關(guān)鍵因素的變化規(guī)律。但上述研究均未考慮井底高溫高壓和小井眼環(huán)空對井底壓力的影響。因此，基于常規(guī)井地面系統(tǒng)監(jiān)測井底壓力的方法，無法滿足當(dāng)前深井小井眼井底壓力的監(jiān)測精度要求。

綜上所述，為提高深井小井眼正常鉆進(jìn)時(shí)井底壓力的監(jiān)測精度，并實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場井底壓力實(shí)時(shí)動態(tài)監(jiān)測，本文提出了基于地面監(jiān)測系統(tǒng)的深井小井眼井底壓力動態(tài)監(jiān)測方法，進(jìn)行鉆井液在高溫高壓環(huán)境下流變性及密度變化的研究和深井小井眼井底壓力分段動態(tài)監(jiān)測模型的研究，最終研發(fā)設(shè)計(jì)了一套適用于當(dāng)前井場的數(shù)據(jù)采集和深井小井眼正常鉆進(jìn)工況下井底壓力監(jiān)測系統(tǒng)，并進(jìn)行了現(xiàn)場應(yīng)用，取得了較好的應(yīng)用效果。

1 井底壓力分段計(jì)算方法研究

在深井小井眼井底壓力監(jiān)測過程中，環(huán)空壓耗與靜液柱壓力的準(zhǔn)確監(jiān)測對井底壓力的測量至關(guān)重要，其測量的準(zhǔn)確性將直接影響井底壓力監(jiān)測的誤差。然而環(huán)空壓耗受井眼偏心等影響、靜液柱壓力受不同井段密度變化影響，導(dǎo)致井底壓力難以準(zhǔn)確監(jiān)測，為此擬通過引入偏心環(huán)空流與井筒密度分段擬合方法來提高環(huán)空壓耗與靜液柱壓力的測量精度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)井底壓力的準(zhǔn)確監(jiān)測。

1.1 環(huán)空壓耗影響因素及計(jì)算模型

1.1.1 環(huán)空壓耗影響因素分析

環(huán)空壓耗是在鉆井過程中鉆井液沿環(huán)空流動時(shí)所產(chǎn)生的壓力損失。由于鉆柱的彎曲及井眼存在一定的曲率，往往會造成在實(shí)鉆過程中，鉆柱與井眼之間不能完全保持環(huán)空同心，從而導(dǎo)致井眼內(nèi)偏心環(huán)空的現(xiàn)象；同時(shí)，在實(shí)鉆過程中，井眼內(nèi)鉆柱受到震動會產(chǎn)生一定的形變，使得環(huán)空內(nèi)偏心度產(chǎn)生動態(tài)變化，當(dāng)流體在偏心環(huán)空中排量一定時(shí)，環(huán)空壓耗隨著鉆柱偏心度的增加而減小，且當(dāng)鉆柱偏心度增大時(shí)，環(huán)空中壓耗的下降趨于增加。如圖1 所示，目前多采用槽近似法來描述實(shí)際井眼的偏心度（λz（x,y）），槽近似法的數(shù)學(xué)公式[1]為：

圖1 井眼偏心的槽近似法示意

式中：x為鉆柱沿井眼軸向的距離，m；y為鉆柱沿方位方向的距離，m；dave為井眼的平均直徑，mm；Ro為井口半徑，mm；Ri為鉆進(jìn)處井眼的半徑，mm；λmax為鉆柱最大偏心度，無量綱，當(dāng)在鉆具使用外加厚接頭或者穩(wěn)定器時(shí)，，其中Rc為外加厚接頭或者穩(wěn)定器半徑，mm；f(x)為鉆柱的偏心度沿軸向的變化函數(shù)，其中ΔL為實(shí)際環(huán)空井筒段長度，m。

1.1.2 環(huán)空壓耗計(jì)算模型

基于現(xiàn)場實(shí)鉆中鉆具鉆進(jìn)時(shí)旋轉(zhuǎn)和鉆壓情況，采用正弦彎曲環(huán)空描述可得出實(shí)際的環(huán)空，通過引入平均偏心度（λave），簡化了實(shí)際復(fù)雜偏心環(huán)空的計(jì)算過程，平均偏心度計(jì)算公式為：

研究可知，環(huán)空壓耗隨鉆柱偏心的增大而減小，采用偏心因子（R）來描述鉆柱偏心對環(huán)空壓耗的影響程度，即在一定偏心度下環(huán)空壓耗梯度和同心下環(huán)空壓耗梯度的比值。

式中：R為偏心因子，無量綱；dp為微元段的環(huán)空壓力差，MPa；dL為微元段的井段長度，m。

鉆井液作為非牛頓流體，通過流性指數(shù)和鉆井液流態(tài)的判斷，鉆柱在偏心狀態(tài)下的偏心因子R可以通過以下步驟計(jì)算：首先依據(jù)基于廣義流性指數(shù)（n）的非牛頓流體流態(tài)判別臨界雷諾數(shù)的方法對環(huán)空中流體流態(tài)進(jìn)行判別；然后計(jì)算最大偏心因子（Rmax）、紊流偏心因子（Rtur）和層流偏心因子（Rlam）；最后根據(jù)雷諾數(shù)所確定的流態(tài)計(jì)算偏心因子R。各參數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：Rmax為最大偏心因子，無量綱；Rtur為紊流偏心因子，無量綱；Rlam為層流偏心因子，無量綱；Rj為鉆柱內(nèi)徑，mm；R0為套管內(nèi)徑，mm；n為流性指數(shù)，無量綱；Re為廣義雷諾數(shù)，無量綱；Regc為非牛頓流體在環(huán)空內(nèi)層流與過渡流臨界雷諾數(shù)，無量綱為非牛頓流體在環(huán)空內(nèi)過渡流與紊流臨界雷諾數(shù)，無量綱。

1.2 靜液柱壓力分段監(jiān)測模型

在分析了深井小井眼環(huán)空壓耗影響因素及建立環(huán)空壓耗計(jì)算模型之后，要提高井底壓力監(jiān)測精度還需要對高溫高壓下的靜液柱壓力進(jìn)行分析計(jì)算，然而深井小井眼中不同井段的密度受油水比、溫度、壓力的影響導(dǎo)致靜液柱壓力難以準(zhǔn)確監(jiān)測，因此通過建立多因素影響下的靜液柱壓力分段監(jiān)測模型，提高井底壓力的監(jiān)測精度。

1.2.1 環(huán)空鉆井液密度計(jì)算模型

實(shí)際使用的鉆井液液相為一定比例的油和水混合物，通過考慮固定油水比下油和水在一定溫度壓力條件下的密度，繼而可知一定油水比在該溫度壓力條件下液相密度。將水基鉆井液中水相和油基鉆井液中油相在一定溫度壓力條件下的密度[12]代入公式（8）中，即可得到該溫度壓力下鉆井液的密度。

式中：ρ（p,T）為鉆井液在壓力為p和溫度為T時(shí)的密度，kg/m3；ρ0（p0,T0）為鉆井液在壓力為p0和溫度為T0時(shí)的密度，kg/m3；ρf（p0,T0）為鉆井液液相在井口壓力為p0和溫度為T0時(shí)的密度，kg/m3；ρf（p,T）為鉆井液液相在壓力為p和溫度為T時(shí)的密度，kg/m3;λ為鉆井液整體液相占總體比值。

鉆井液液相中水的占比為λ1，油水混合后體積不變，則油相的占比為1-λ1，公式（9）為鉆井液液相密度ρf（p,T）的計(jì)算公式[13]：

式中：ρw（p,T）為鉆井液液相中水在壓力為p和溫度為T時(shí)的密度，kg/m3；ρo（p,T）為鉆井液液相中油在壓力為p和溫度為T時(shí)的密度，kg/m3。

將公式（9）代入公式（8），則在某個(gè)溫度壓力條件下一定油水比的鉆井液密度計(jì)算公式如下：

1.2.2 靜液柱壓力分段監(jiān)測模型

基于以上鉆井液在不同溫度壓力條件下密度計(jì)算方法和井下鉆井液密度變化規(guī)律，從井口處開始分段，假設(shè)分段段長為Δl，總井深為L，將井深L分為m個(gè)計(jì)算端，在計(jì)算靜液柱壓力之前，假設(shè)井下環(huán)空溫度場（溫度場是指在鉆井過程中鉆井液在井筒中傳遞或交換的熱量）為公式（11）。

式中：Ti為分段后第i段的井下溫度，°C；li為第i段井深，m；i＝1,2,3，…，m。

假設(shè)在Δl長度第i段內(nèi)鉆井液的溫度、壓力和密度均保持不變，則基于溫壓梯度的井底靜液柱壓力計(jì)算模型為：

式中：pi+1為第i+1 段的井底靜液柱壓力，MPa；ρ（pi,Ti）為鉆井液在壓力為pi和溫度為Ti時(shí)的密度，kg/m3；Δpi為第i+1段與第i段壓力差，MPa；g為重力加速度，g＝9.8 m/s2。

通過累加的方式得到第1 段到第i-1 段的壓力pi，再根據(jù)井下溫度場得到第i段的溫度Ti，將溫度Ti和壓力pi作為邊界條件，計(jì)算第i段的靜液柱壓力，從井口迭代m次至井底，如公式（13）所示，即為基于溫度壓力梯度的當(dāng)前深井靜液柱壓力（p）計(jì)算模型：

2 井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)的建立

通過正常鉆進(jìn)時(shí)井底壓力監(jiān)測方法和深井小井眼井底壓力動態(tài)修正模型的研究，基于動態(tài)溫度場建模，建立了深井小井眼分段井底壓力監(jiān)測系統(tǒng)，并開發(fā)了系統(tǒng)軟件。該系統(tǒng)對深井小井眼整體環(huán)空進(jìn)行分段，并假設(shè)分段后單段環(huán)空內(nèi)溫度和壓力條件相同，對單段內(nèi)的鉆井液密度和流體性能進(jìn)行測算，通過精準(zhǔn)計(jì)算每一段的靜液柱壓力與環(huán)空壓耗，提高整體井底壓力監(jiān)測的準(zhǔn)確性。基于溫壓梯度的深井小井眼井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)用流程如下。

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

壓力監(jiān)測系統(tǒng)軟件數(shù)據(jù)源主要有動態(tài)數(shù)據(jù)和靜態(tài)數(shù)據(jù)2 類，其中動態(tài)數(shù)據(jù)通過綜合錄井儀和節(jié)流管匯實(shí)時(shí)采集，而鉆井液性能、井身結(jié)構(gòu)、井眼軌跡等涉及井底壓力監(jiān)測的靜態(tài)數(shù)據(jù)則通過收集工程信息人工錄入系統(tǒng)。

在計(jì)算井底壓力前，需要準(zhǔn)備基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下：一是測量鉆井液性能，根據(jù)前文對高溫高壓下鉆井液性能的研究結(jié)果，擬合出密度與溫度壓力函數(shù)以及流變性與溫度壓力的函數(shù)；二是錄入當(dāng)前井身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)、實(shí)鉆鉆具數(shù)據(jù)以及實(shí)鉆井眼軌跡數(shù)據(jù)，為井底壓力分段計(jì)算提供分段數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2.2 井底壓力分段動態(tài)計(jì)算

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備完畢后，即可進(jìn)行井底壓力分段動態(tài)計(jì)算，其流程為：第一步，計(jì)算井下溫度場，對鉆柱內(nèi)和環(huán)空的溫度場進(jìn)行計(jì)算；第二步，對當(dāng)前井深進(jìn)行從井口處分段，段長為Δl，井深總長L；第三步，從井口開始計(jì)算，以井口的溫度和壓力為起始計(jì)算條件，確定該段下鉆井液的最優(yōu)流變模式和流變參數(shù)，計(jì)算該段溫度和壓力條件下的靜液柱壓力、循環(huán)壓耗；第四步，計(jì)算第i段壓力，以i段上端井深處的溫度和壓力為計(jì)算條件，累加前i-1 段壓力值作為第i段的計(jì)算條件，通過溫度場，計(jì)算第i段溫度值，確定該條件下鉆井液的最優(yōu)流變模式和流變參數(shù)，計(jì)算該段溫度和壓力條件下的靜液柱壓力、循環(huán)壓耗；第五步，重復(fù)第四步驟，直至計(jì)算至目標(biāo)井深，然后將所有段累加，得到當(dāng)前井深處的井底壓力。

3 現(xiàn)場應(yīng)用效果

為了驗(yàn)證井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，選擇符合深井小井眼條件的X 1、X 2、X 3 井進(jìn)行實(shí)時(shí)測試。現(xiàn)以X 1井為例詳細(xì)介紹井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)的監(jiān)測結(jié)果，并簡要介紹X 2、X 3井測量結(jié)果，來驗(yàn)證井底壓力監(jiān)測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

3.1 X 1井應(yīng)用分析

X 1井鉆至井深5 500 m 完鉆，該井環(huán)空內(nèi)技術(shù)套管分為兩段：第一段內(nèi)徑220.51 mm，下深至3 197.17 m；第二段內(nèi)徑152.5 mm，下深至5 232.92 m。X 1 井井眼軌跡分為3 段：0～4 630 m 為直井段；4 630～5 232.92 m 為增斜段，增斜至最大井斜為88°；5 232.92～5 500 m為水平段。

為驗(yàn)證井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，在該井水平段鉆進(jìn)過程中下入隨鉆井底壓力測量工具（PWD），可隨鉆實(shí)時(shí)監(jiān)測井底溫度及壓力。在該井鉆進(jìn)至5 250 m 井深時(shí)，PWD 實(shí)測該井段環(huán)空溫度為102℃，井底壓力為67.96 MPa。應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)軟件溫度場計(jì)算模塊對井底溫度場進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測，測算井底溫度為100.9℃（圖2），可見溫度場模塊測算的井底溫度與PWD實(shí)測溫度相差較小。

圖2 井底溫度場動態(tài)監(jiān)測

該井鉆井液為水基鉆井液，溫度對其流變性影響小。在對計(jì)算參數(shù)進(jìn)行設(shè)置并選出合適的流變模式后，對5 250 m 井底壓力進(jìn)行監(jiān)測。由井底壓力監(jiān)測結(jié)果分析可知（表1），在鉆井液排量穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，對比各種流變模式的計(jì)算結(jié)果，與PWD 實(shí)測井底壓力相比可知，單獨(dú)使用某個(gè)流變模式不考慮溫壓梯度時(shí)的監(jiān)測誤差較大，尤其是賓漢模式對鉆井液的流變性能描述誤差較大。這表明，基于該模式測算的井底壓力誤差相對最大，達(dá)到1.645 MPa；雖然赫巴、冪律等模式下測算的井底壓力誤差相對較小，但因未考慮溫壓梯度的影響因素，其測算結(jié)果還是存在較大誤差，介于0.554～0.953 MPa。而本文提出的基于溫壓梯度的井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)測算的井底壓力為68.042 MPa，誤差僅為0.082 MPa。

表1 井底壓力監(jiān)測結(jié)果分析

對鉆進(jìn)井段5 327～5 448 m 的壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)對比分析，排量選擇出口質(zhì)量流量計(jì)實(shí)測流量，從連續(xù)壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，井底壓力監(jiān)測結(jié)果受出口流量波動影響較大，出口流量波動越大，井底壓力越低。通過與PWD實(shí)測的壓力數(shù)據(jù)對比可知（圖3），井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)連續(xù)監(jiān)測的環(huán)空井底壓力與PWD 實(shí)測井底壓力的最高誤差為1.5%，平均誤差為1.1%，完全可以滿足深井井底壓力監(jiān)測精度要求。

圖3 連續(xù)動態(tài)監(jiān)測井底壓力數(shù)據(jù)

3.2 X 2、X 3井應(yīng)用分析

X 2 井采用油基鉆井液，密度為1.5 g/cm3，井眼直徑為149.2 mm。該井鉆進(jìn)時(shí)安裝了井底壓力計(jì)，起鉆后可獲得井底壓力計(jì)記錄的井底壓力信息，與本文研究的井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中對應(yīng)深度點(diǎn)的壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，結(jié)果如表2 所示。鉆至井深6 860 m 附近時(shí)，各個(gè)測點(diǎn)誤差均較小，測量精度可滿足實(shí)際需求；同時(shí)可以看出，在井底靜液柱壓力沒有變化的前提下，測量結(jié)果與鉆井液入口流量的大小相關(guān)，隨著入口流量的增大，環(huán)空壓耗作用于井底，測量的井底壓力有所增加。

X 3 井采用水基鉆井液，密度為2.35 g/cm3，井眼尺寸為241.3 mm，該井鉆進(jìn)時(shí)也安裝了井底壓力計(jì)，起鉆后可獲得井底壓力計(jì)記錄的井底壓力信息，與井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中壓力信息進(jìn)行比對，結(jié)果如表3 所示。鉆至井段6 621～6 627 m 時(shí)，各個(gè)測點(diǎn)誤差均較小，測量精度可滿足實(shí)際需求。

表3 X 3井壓力監(jiān)測誤差分析

由上述應(yīng)用結(jié)果可知，井底壓力分段監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)用于常規(guī)井及小井眼時(shí)，在鉆井液出入口流量穩(wěn)定的前提下，對井底壓力進(jìn)行了連續(xù)監(jiān)測，無論是水基鉆井液還是油基鉆井液得出的壓力數(shù)據(jù)與PWD實(shí)測數(shù)據(jù)相比較，總體誤差均小于±0.5 MPa，表明該方法具有較高的準(zhǔn)確度，其測量精度完全可以滿足應(yīng)用需求。

4 結(jié)論

本文針對深井小井眼鉆井過程中環(huán)空壓耗與靜液柱壓力分別受井眼偏心、油水比、溫度、壓力等多因素影響導(dǎo)致的井底壓力監(jiān)測誤差大的情況，提出了一種基于溫壓梯度的深井小井眼井底壓力分段監(jiān)測方法。通過分析環(huán)空壓耗影響因素，建立基于環(huán)空偏心度及流態(tài)變化下的環(huán)空壓耗計(jì)算模型，進(jìn)而構(gòu)建環(huán)空油水比、溫度、壓力共同作用下的鉆井液密度計(jì)算模型，完成了靜液柱壓力分段監(jiān)測，實(shí)現(xiàn)了井底壓力在線實(shí)時(shí)監(jiān)測模型的建立，并且研發(fā)了井底壓力分段監(jiān)測軟件系統(tǒng)。通過選取3口井的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行井底壓力驗(yàn)證，測試結(jié)果表明，系統(tǒng)可以在現(xiàn)場連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，井底壓力監(jiān)測精度完全可以滿足深井小井眼正常鉆進(jìn)時(shí)的監(jiān)測需求，總體誤差小于±0.5 MPa，能夠?yàn)榘踩行с@進(jìn)提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。