修正的橫觀各向同性巖體強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則

張虎承

(深圳市水務(wù)工程檢測有限公司,廣東 深圳 518110)

1 概述

天然沉積環(huán)境下形成的層狀巖石容易表現(xiàn)出橫觀各向同性，即沿某平面內(nèi)的各方向力學(xué)性質(zhì)相同，而垂直該面方向的彈性性質(zhì)差異明顯的現(xiàn)象。作為各向異性的一種特殊情況，橫觀各向同性對于巖體應(yīng)力一應(yīng)變特征以及破壞的力學(xué)行為有十分重要的影響，而傳統(tǒng)的Mohr-Coulomb和Hoek-Brown等強(qiáng)度準(zhǔn)則未能精確地，定量化地描述該特征。因此，有必要建立一套合適的強(qiáng)度理論對橫觀各向同性巖體的強(qiáng)度和破壞特征進(jìn)行預(yù)測。目前，國內(nèi)外學(xué)者對該問題展開了廣泛的研究工作，Jaeger[1]考慮了層理面傾角對黏聚力的影響，對傳統(tǒng)的巖體強(qiáng)度理論進(jìn)行了完善；王洪新[2]通過引入各向異性影響因子等參數(shù)，更好地在強(qiáng)度準(zhǔn)則中反映千枚巖的各向異性特征；田雨等[3]采用修正應(yīng)力法，考慮各向異性對巖土材料抗剪強(qiáng)度影響，得到了修正的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則；施建俊等[4]以現(xiàn)場聲波數(shù)據(jù)和模糊綜合預(yù)測理論為依托，對Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的爆破擾動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究，更為可靠和準(zhǔn)確的修正公式；高悅等[5]對修正系數(shù)Km和Ks進(jìn)行了探討，得到了更為準(zhǔn)確的Hoek-Brown修正公式。

上述研究從各個(gè)角度對巖石破裂的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了修正，使其更好地貼合工程實(shí)際，但并未能清晰及全面地對巖體的橫觀各向同性進(jìn)行表征。為此，本文通過引入巖石體積節(jié)理比Jv，節(jié)理斷續(xù)度Jc，巖體摩擦比系數(shù)Jf，節(jié)理平直度Js和節(jié)理弱化乘子γ5項(xiàng)指標(biāo)，從多個(gè)維度考慮巖體的橫觀各向同性，對傳統(tǒng)的Hoek-Brown強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則進(jìn)行修正。

受技術(shù)條件所限，實(shí)際中定制化地預(yù)制節(jié)理(尤其是試樣內(nèi)部)具有一定的困難性，故本文選取數(shù)值計(jì)算求得的離散解進(jìn)行理論模型的對比驗(yàn)證手段。雖然數(shù)值模擬并不能代替實(shí)際工程方法，但作為解決巖土工程問題的一種手段，顆粒離散元在巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則修正和模擬巖石破裂中具有其獨(dú)特的優(yōu)勢[6-9]，已得到廣泛的應(yīng)用，不失為對實(shí)際工程的一種補(bǔ)充，也為巖土工程強(qiáng)度預(yù)測提供合理的依據(jù)。

2 修正的Hoek-Brown強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則

2.1 傳統(tǒng)的Hoek-Brown強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則

經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者對Hoek-Brown 準(zhǔn)則進(jìn)行修正，得到了適用性更強(qiáng)的Hoek-Brown準(zhǔn)則：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:

σ1、σ3——巖體破壞時(shí)最大、最小主應(yīng)力;

σc——試件的單軸抗壓強(qiáng)度;

mi——完整巖石的Hoek-Brown 常數(shù);

m、s——與巖體軟硬程度、破壞程度有關(guān)的常數(shù);

GSI——巖體地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo);

D——擾動(dòng)系數(shù)。

對于Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則中參數(shù)，σc可以直接通過試驗(yàn)獲取，而參數(shù)m、s的確定，由式(2)(3)(4)可知，來源于擾動(dòng)系數(shù)D和巖體地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI。D是表征了巖體受擾動(dòng)的程度，取值范圍為0～1，完整巖塊一般取為1，一般結(jié)合實(shí)際工程地質(zhì)情況獲取。而地質(zhì)評分GSI的獲取一般依托于工程經(jīng)驗(yàn)或查表，定量化的取值一般較為困難，而巖體的橫觀各向同性性質(zhì)隱含與GSI之中，因而需要表征巖體的橫觀各向同性，需要給出更加明確的GSI值。王新剛等[10]和胡盛文等[11]提出更加準(zhǔn)確的GSI量化取值，但并未能全面地描述巖石的橫觀各向同性。為此，本文提出了針對橫觀各向同性巖體的Hoek-Brown 修正準(zhǔn)則。

2.2 適用于橫觀各向同性巖體的Hoek-Brown強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則

為了考慮橫觀各向同性的影響，將GSI變成與巖體材料與結(jié)構(gòu)面控制相關(guān)的參數(shù)，由此建立的各向異性修正指標(biāo)可表示為：

GSI=GSI0(SR)+GSI*

(5)

GSI*=D(SR)×(0.3Jv+0.3Jc+0.2Jf+0.2Js)×γ

(6)

式中:

GSI0——GSI初值，由SR確定；

GSI*——GSI增量，由多個(gè)維度確定；

SR——巖體結(jié)構(gòu)性等級，D(SR)—SR的值域；

Jv——巖石體積節(jié)理比;

Jc——節(jié)理斷續(xù)度;

Jf——巖體摩擦比系數(shù);

Js——節(jié)理平直度;

γ—節(jié)理弱化乘子。

關(guān)于巖體結(jié)構(gòu)性等級SR，Sonmez、Ulusay[12]已給出具體方法，本文不再敘述，利用SR確定初值GSI0和SR的值域，一般而言，對于完整性較好的橫向各向同性巖體，GSI0取85，D(SR)取15(見表1)。

表1 巖體結(jié)構(gòu)性參數(shù)SR與GSI0取值

2.3 橫觀各向同性參數(shù)的確定

圖1給出了概化橫觀各向同性巖體示意，下面給出5個(gè)指標(biāo)的確定方法。

圖1 概化橫觀各向同性巖體示意

1) 巖石體積節(jié)理比Jv

由式(7)確定，能較準(zhǔn)確地反映出巖體結(jié)構(gòu)的密度特征，通常來說，節(jié)理密度越大，巖石被切割越充分，巖體力學(xué)性質(zhì)越弱。

(7)

式中:

di——垂直方向上相鄰節(jié)理的距離；

d——為相鄰節(jié)理的垂向距離的平均值。

2) 節(jié)理斷續(xù)度Jc

由式(8)確定，該指標(biāo)主要用以概括節(jié)理的貫通情況，貫通度越大，巖體強(qiáng)度削弱程度越高。

(8)

式中:

Si——為同一方向相鄰節(jié)理間斷續(xù)的距離；

S——該方向上測窗的長度。

3) 巖體摩擦比系數(shù)Jf

Jf描述巖體的摩擦性，由式(9)確定，該項(xiàng)系數(shù)隱含摩擦角，反映橫觀各向同性巖體的摩擦強(qiáng)度。

(9)

式中:

φ——巖體的摩擦角，可以通過直剪試驗(yàn)或三軸試驗(yàn)直接獲得，分母的含義是經(jīng)過統(tǒng)計(jì)巖石常見巖石摩擦角的取值范圍，一般沉積巖取15～50，巖漿巖取45～60，變質(zhì)巖取25～65。

4) 節(jié)理平直度Js

Js描述巖體的摩擦性，由式(10)確定，巖體內(nèi)節(jié)理的平直度對其強(qiáng)度影響十分明顯。一般而言，節(jié)理起伏越大，互鎖能力越好，巖體強(qiáng)度越大(見圖2)。

圖2 節(jié)理平直度(起伏度)示意

(10)

式中:

a——節(jié)理波形波谷離測窗底部距離;

d——節(jié)理波形波峰離測窗底部距離。

5) 節(jié)理弱化乘子γ

由于巖體強(qiáng)度存在各向異性，即隨著節(jié)理方向的改變，其強(qiáng)度也會(huì)發(fā)生改變，成典型的“v”型分布。但不同種類的巖石強(qiáng)度隨節(jié)理傾角變化不一，且缺乏統(tǒng)計(jì)該方面的文獻(xiàn)，故本文采用節(jié)理弱化乘子γ來表征各向異性對巖體強(qiáng)度的弱化，節(jié)理弱化乘子γ由式(11)確定：

(11)

式中:

σci——該節(jié)理傾角下巖體的單軸抗壓強(qiáng)度;

σc——完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，兩者可通過試驗(yàn)獲取，當(dāng)缺乏完整巖石的試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，也可取同一批次節(jié)理傾角下強(qiáng)度最高試樣的抗壓強(qiáng)度，一般傾角為90°。

為了巖體橫觀各向同性性質(zhì)問題，本文引了5個(gè)參數(shù)，但在參數(shù)的測量上本來就存在一定的誤差。對于巖體摩擦比系數(shù)Jf和節(jié)理弱化乘子γ，其取值與巖石的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，可以通過簡單的巖石力學(xué)試驗(yàn)測得，所造成的誤差是可控的。而容易造成誤差的主要是巖石體積節(jié)理比Jv，節(jié)理斷續(xù)度Jc，節(jié)理平直度Js，這3項(xiàng)與巖石幾何相關(guān)的參數(shù)。

根據(jù)表1給出的巖石結(jié)構(gòu)性分類，結(jié)合式(7)(8)(10)求取參數(shù)所需要測得的指標(biāo)，可見，隨著節(jié)理切割程度的增加，該幾項(xiàng)幾何參數(shù)測量難度越大，可能造成的認(rèn)為誤差也隨之增大，因此，不建議將本文提出的修正準(zhǔn)則用于節(jié)理形態(tài)較為復(fù)雜的計(jì)算模型中。

對于表1中第1類和第2類巖石，即當(dāng)SR指標(biāo)為70～100時(shí)，與巖石幾何相關(guān)的指標(biāo)：相鄰節(jié)理的距離，同一方向相鄰節(jié)理間斷續(xù)的距離和節(jié)理平直度，都能較為精確地進(jìn)行測量統(tǒng)計(jì)，因此，本文建議將本文提出的計(jì)算模型用于巖石結(jié)構(gòu)性指標(biāo)為70～100含節(jié)理巖石的力學(xué)問題中。

3 數(shù)值模擬離散解驗(yàn)證

3.1 數(shù)值模型的建立

由于現(xiàn)實(shí)中，橫觀各向同性巖體采樣與試驗(yàn)的難度和成本較高，本文采用離散元數(shù)值計(jì)算的方法對修正的Hoek-Brown強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則進(jìn)行驗(yàn)證。

建立橫觀各向異性巖體模型，尺寸與標(biāo)準(zhǔn)圓柱體式樣一致，直徑S=50 mm，高d=100 mm。設(shè)置水平節(jié)理，且節(jié)理分布均勻，合理概化，垂向相鄰節(jié)理距離d1=16.67 mm。橫向相鄰節(jié)理距離為S1，以節(jié)理斷續(xù)度為變量，建立Jc=0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0(貫通)的數(shù)值模型見圖3。

Jc=0

圖3 數(shù)值模型示意

3.2 模型參數(shù)標(biāo)定

確立了數(shù)值試樣的幾何屬性，之后對數(shù)值模型的力學(xué)屬性進(jìn)行賦值。本文以粵北地區(qū)丹霞組(K2E2d的砂巖為對象對數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。選用平行粘結(jié)模型對巖石基質(zhì)(不含節(jié)理，完整試樣)進(jìn)行模擬，采用“試錯(cuò)法”對模型的宏觀性質(zhì)進(jìn)行標(biāo)定，建立宏觀力學(xué)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在模型中填充顆粒，然后不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，直至細(xì)觀參數(shù)與模型宏觀力學(xué)參數(shù)相逼近為止，細(xì)觀參數(shù)賦值結(jié)果見表2、表3所示。

表2 數(shù)值模型巖石基質(zhì)細(xì)觀參數(shù)

表3 數(shù)值模型節(jié)理細(xì)觀參數(shù)

模型細(xì)觀參數(shù)取值依據(jù)如下，采用“試錯(cuò)法”對表2、表3中的模型細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，建立宏觀力學(xué)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在模型中填充顆粒，然后不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，直至細(xì)觀參數(shù)與模型宏觀力學(xué)參數(shù)相逼近為止。其中，對于表2中數(shù)值模型巖石基質(zhì)細(xì)觀參數(shù)，采用單、雙軸壓縮宏觀力學(xué)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y試2種的巖石材料的泊松比、彈性模量、粘聚力和內(nèi)摩擦角；對于表3數(shù)值模型節(jié)理細(xì)觀參數(shù)，采用直接剪切試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y試層面的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

圖4給出了室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬單軸壓縮下應(yīng)力應(yīng)變曲線和試樣破壞情況的對比，可見，兩者吻合程度較高，說明采用該模型對巖體橫觀各向同性強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究時(shí)符合實(shí)際的。

圖4 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比示意

施加節(jié)理，使其與圖3相符合，并對節(jié)理參數(shù)進(jìn)行賦值。選用光滑節(jié)理接觸模型表征節(jié)理單元的細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系，再對其力學(xué)參數(shù)進(jìn)行賦值(見表3)。用該套細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)構(gòu)面的宏觀參數(shù)，摩擦角φs=32°，粘聚力cs=0.01 MPa，與實(shí)際相符。

3.3 數(shù)值離散解對修正Hoek-Brown強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則的驗(yàn)證

3.3.1數(shù)值離散解

對建立好的數(shù)值模型展開雙軸試驗(yàn)，σ3分別設(shè)置為5 MPa，10 MPa，15 MPa，20 MPa，加載至試樣破壞，記錄其峰值強(qiáng)度。峰值強(qiáng)度隨節(jié)理斷續(xù)度的變化呈現(xiàn)規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同節(jié)理連續(xù)度下橫觀各向同性巖體單雙軸峰值強(qiáng)度對比示意

由圖5可見，不同節(jié)理連續(xù)度下橫觀各向同性巖體的峰值強(qiáng)度呈現(xiàn)出如下規(guī)律：① 峰值強(qiáng)度隨圍壓增大而增大，表現(xiàn)為壓硬性，同時(shí)其趨勢為非線性增長；② 隨著節(jié)理斷續(xù)都的減小，橫觀各向同性巖體的強(qiáng)度隨之降低，即節(jié)理貫通度越大，巖體的峰值強(qiáng)度越小。

3.3.2修正的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則

需要確定的參數(shù)為：① 不同節(jié)理連續(xù)度下橫觀各向同性巖體的單軸抗壓強(qiáng)度σc，上文通過數(shù)值試驗(yàn)已得到(如圖5所示)，當(dāng)σ3為0時(shí)對應(yīng)的即為各模型的峰值強(qiáng)度；② Hoek-Brown常數(shù)m、s、a，可通過擾動(dòng)系數(shù)D和巖體地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI計(jì)算得到。

對于擾動(dòng)系數(shù)D，根據(jù)工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 50218—2014)確定，結(jié)合采樣地區(qū)實(shí)際工況確定：由于本文采樣地區(qū)地質(zhì)情況較好，人為擾動(dòng)較少，且數(shù)值計(jì)算是基于概化模型的計(jì)算，因此，本文研究中將擾動(dòng)系數(shù)D設(shè)置為0；而式(2)的mi，結(jié)合試樣類別和晶粒尺寸，通過查表確定為14.5。

對于GSI，采用式(5)(6)進(jìn)行計(jì)算。需要確定的參數(shù)由GSI0，D(SR)，Jv，Jc，Jf，Js和γ，確立過程討論如下：① 由表1可知，本文建立的數(shù)值模型屬于第1類結(jié)構(gòu)，故GSI0=85，D(SR)=15；②Jc為本文數(shù)值模型的變量，可通過賦予節(jié)理不同的幾何參數(shù)確定，其取值范圍在0～0.6間;③ 根據(jù)圖3模型建立的幾何屬性，根據(jù)式(8)(10)，確定巖石體積節(jié)理比Jv=0.58，節(jié)理平直度Js=0.5；④ 參數(shù)Jf和γ與試樣力學(xué)屬性相關(guān)，相關(guān)力學(xué)參數(shù)由數(shù)值模擬結(jié)果得到，并通過式(9)(11)得到。其中，求取γ的指標(biāo)σci，σc對應(yīng)于圖5當(dāng)σ3為0時(shí)個(gè)模型的峰值強(qiáng)度；進(jìn)一步地，可以通過圖5不同σ3下各個(gè)試樣的峰值強(qiáng)度，繪制σ1～σ3最佳關(guān)系曲線(直線)，求得相應(yīng)的摩擦角。

最終，將上述參數(shù)代入式(5)(6)中，得到橫觀各向同性巖體GSI參數(shù)(見表4所示)。

根據(jù)表4得到的參數(shù)，根據(jù)式(2)(3)和式(4)計(jì)算得到修正的Hoek-Brown參數(shù)m、s、a(見表5所示)，代到式(1)中，可得到橫觀各向同性修正的Hoek-Brown模型。

表4 橫觀各向同性數(shù)值模型GSI參數(shù)

表5 修正的Hoek-Brown參數(shù)

將修正的Hoek-Brown模型和數(shù)值計(jì)算得到的離散解投影到同一坐標(biāo)軸上(如圖6所示)，由圖6可見，修正的Hoek-Brown強(qiáng)度曲線具有良好的擬合效果，說明本文的修正的強(qiáng)度準(zhǔn)則能很好地表征巖體的橫觀各向同性；圍壓越高，修正曲線的擬合效果越好，說明修正公式能采用較少的低圍壓的參數(shù)對高圍壓下峰值強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，在實(shí)際工程尤其是高應(yīng)力場下的橫觀各向同性巖體工程中具有良好的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)語

1) 本文通過引入巖石體積節(jié)理比Jv，節(jié)理斷續(xù)度Jc，巖體摩擦比系數(shù)Jf，節(jié)理平直度Js和節(jié)理弱化乘子γ5項(xiàng)指標(biāo)，對Hoek-Brown強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則進(jìn)行了修正，使其能為清晰地表征巖體的橫觀各向同性；

2) 通過離散元數(shù)值計(jì)算的方法對修正的強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，修正的Hoek-Brown曲線能很好地?cái)M合數(shù)值計(jì)算下的離散解，說明本文提出的修正理論有著良好的預(yù)測效果；

3) 圍壓越高，修正曲線的擬合效果越好，說明修正公式能采用較少的低圍壓的參數(shù)對高圍壓下峰值強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，使“不可測得”的區(qū)域變得更加清晰，可為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供實(shí)質(zhì)性的預(yù)測和指導(dǎo)。