張雪兒,孟 偉,李得天
(蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室甘肅省空間電推進技術(shù)重點實驗室,蘭州 730000)
離子推力器的地面壽命試驗和航天器工程應(yīng)用實踐已經(jīng)確認了離子推力器的所有磨損性失效模式[1-4],最終制約離子推力器極限工作壽命的關(guān)鍵失效模式包括柵極結(jié)構(gòu)失效(Grid Structure Failure,GSF)和電子反流失效(Electron Backstreaming Failure,EBSF)[4-8]。Herman等[9]結(jié)合壽命模型與NEXT長壽命試驗結(jié)果對加速柵槽腐蝕進行了分析,并預(yù)測了加速柵結(jié)構(gòu)失效壽命。Polk等[10]基于柵極腐蝕模型CEX2D和CEX3D對額定加速電壓下加速柵孔腐蝕過程及反流極限變化進行了計算,并指出推力器工作一段時間后提高加速電壓絕對值能夠延長反流失效壽命。Yim等[11]對電子反流失效數(shù)值進行了不確定度量化計算,并指出在不影響任務(wù)的前提下,對工作剖面進行優(yōu)化是較為可行的壽命延長方法。
LIPS-200離子推力器為我國投入航天工程應(yīng)用的首款推力器產(chǎn)品,地面試驗驗證的極限壽命為14 649 h、開關(guān)次數(shù)為7 181次。導致該推力器壽命終結(jié)的關(guān)鍵失效模式為加速柵結(jié)構(gòu)失效[12-14]。針對后續(xù)20 000 h工作壽命的航天工程需求和保持推力器原有物理設(shè)計狀態(tài)的要求,蘭州空間技術(shù)物理研究所正在開展LIPS-200的極限壽命提升工作。為此我們提出并分析了兩種有效的柵極極限壽命優(yōu)化方法,其主要機制為通過加速電壓優(yōu)化實現(xiàn)GSF和EBSF兩種失效模式的準同步發(fā)生[8,14]。應(yīng)用該優(yōu)化方法提升極限壽命時,須充分考慮電子反流極限的不確定度,因此量化確定電子反流極限不確定度成為重要問題。本文基于電子反流極限的Williams解析表達[15-17],結(jié)合LIPS-200離子推力器產(chǎn)品實際[8,14],應(yīng)用 QMU 工程方法[11,18-20]和常規(guī)不確定度傳遞關(guān)系,定量計算LIPS-200離子推力器電子反流極限的敏感度和不確定度,并對電子反流極限不確定度減小和柵極極限壽命優(yōu)化結(jié)果進行討論。
工程上定義的發(fā)生電子反流失效判據(jù)為反流(電子)電流達到額定束電流的0.1%,此時對應(yīng)的加速電壓稱為電子反流極限,John等[15]、Richard等[16]基于圖1所示的柵極一維模型,并考慮加速柵厚度影響和空間電荷效應(yīng)影響后,推導出了加速柵鞍點電勢與加速電壓之間的關(guān)系式。根據(jù)此關(guān)系式,鞍點電勢與加速柵孔徑之間存在對應(yīng)關(guān)系,可由此推導出電子反流極限VEBS的Williams解析表達式(1)~(4)。
式中:β為幾何系數(shù);Vspc為臨界鞍點電勢;ΔVc為加速柵孔內(nèi)空間電荷效應(yīng)修正項;ts和ta分別為屏柵和加速柵厚度;ds為屏柵孔徑;lg為柵間距;Vdp為屏柵上游放電等離子體電勢;Vbp為加速柵下游中和束流等離子勢;Jb為小孔束電流;dac為臨界加速柵孔徑;d0為加速柵孔內(nèi)聚焦束流分布直徑;Te為中和束流的電子溫度;me為電子質(zhì)量,取值9.109×10-31kg;e為電子電荷量,取值1.602×10-19C;ε0為真空介電常數(shù),取值8.854×10-12F/m;m為氙離子質(zhì)量,取值2.180×10-25kg。
圖1 柵極一維模型Fig.1 One-dimensional model of ion optics
離子推力器工作過程中,在電荷交換(CEX)離子的濺射腐蝕下,加速柵孔徑隨工作時間變化,可推導出加速柵孔徑da隨累計工作時間t的函數(shù)關(guān)系為:
式中:ρa為加速柵材料密度,對鉬材料為10.23 g/cm3;ma為加速柵材料原子質(zhì)量,對鉬材料為1.593×10-25kg;dNb/dt為入射(碰撞)于加速柵孔壁面的CEX離子數(shù)通量;Y(E)為氙離子對鉬的濺射產(chǎn)額;dai為加速柵初始孔徑;E為CEX離子入射能量,eV[21]。
對LIPS-200離子推力器作如下假設(shè):(1)推進劑為氙氣,且不考慮多荷離子及其次生的CEX離子;(2)額定工況下,柵極組件離子聚焦性能良好,(小孔)束流、除加速柵孔徑以外的柵極幾何尺寸、除加速電壓以外的工作電壓參數(shù)、各流率參數(shù)均保持恒定;(3)一級近似下,放電室推進劑利用率、柵極及其上下游區(qū)域中性原子分布、CEX離子密度分布等不隨加速柵孔徑變化;(4)一級近似下,CEX離子密度分布、單位時間被吸引并碰撞于加速柵孔壁和加速柵表面局部區(qū)域的CEX離子數(shù)量不隨加速電壓變化;(5)碰撞于加速柵的CEX離子能量為加速電壓所對應(yīng)的離子動能,即E=eVa;(6)CEX離子為垂直入射,加速柵孔壁腐蝕呈均勻分布。
表1為LIPS-200離子推力器額定工況及柵極組件相關(guān)參數(shù)[8,14],其中,幾何尺寸相對屏柵厚度進行了歸一化處理,Jb為中心軸上(最大)值,放電電壓Vd、Vbp、Vdp、Te等均根據(jù)測量結(jié)果確定,d0和dNb/dt取值由模擬計算和解析計算得到,Va0為加速電壓額定值。
表1 LIPS-200離子推力器參數(shù)的誤差Tab.1 LIPS-200 geometric and operating parameters
應(yīng)用式(1)~(4)并代入表1中相關(guān)數(shù)據(jù),可得到電子反流極限VEBS與加速柵孔徑da關(guān)系的計算結(jié)果,圖2所示為計算結(jié)果與壽命試驗測量結(jié)果的對比。由圖可見,解析模型計算和測量結(jié)果變化趨勢一致,最大偏差13 V左右,偏差原因主要來自測量誤差。
加速柵孔徑隨累計工作時間的變化關(guān)系通過式(5)和式(6)聯(lián)立計算,其中CEX離子入射能量取E=eVa0,圖3所示為計算結(jié)果和壽命試驗中測量結(jié)果的對比??梢娊馕瞿P陀嬎愫蜏y量結(jié)果變化趨勢一致,最大偏差0.03 mm左右,偏差原因主要來自測量誤差。
圖2 電子反流極限隨加速柵孔徑變化曲線Fig.2 Electron backstreaming limit with the aperture of the accelerator grid
圖3 加速柵孔徑隨累計工作時間變化曲線Fig.3 Variation of accelerator grid aperture diameter with cumulative operating time
通過以上計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對比,證明了柵極電子反流極限和加速柵孔腐蝕解析計算模型對LIPS-200離子推力器的適用性。
綜合式(1)~(6),同時考慮dac在推力器工作期間內(nèi)為變量,玻耳茲曼常數(shù)k以及e、ε0、m、me、ρa為精確常量,以dai、d0、ds、ta、ts、lg、Va、Jb、Vbp、Vdp、Te、dNb/dt、t等共計13個參數(shù)作為變量,可以得到電子反流極限的表達式為:
由式(7)~(11)可見,影響電子反流極限的輸入變量較多,每個輸入變量對電子反流極限的影響程度存在差別,從工程研制及應(yīng)用的角度看,只須針對主要影響變量進行分析評估即可,識別主要影響參數(shù)的常用方法就是敏感度分析。電子反流極限的不確定度源于各輸入變量的不確定度,基于電子反流極限與輸入變量的函數(shù)關(guān)系,就可以根據(jù)輸入變量的不確定度及其傳遞關(guān)系(方法)計算電子反流極限的不確定度。
按照QMU工程方法理論[18-20],對LIPS-200離子推力器電子反流極限關(guān)于各參數(shù)的敏感度Si進行計算,如式(12);對各參數(shù)引入的不確定度進行合成,得到U(VEBS),如式(13)。
式中:X為幾何、電、等離子體、時間等輸入?yún)?shù)的集合,Xi代表X中的某一變量,Xi0和U(Xi)分別為輸入變量的額定值和不確定度(即表1中的設(shè)計值和誤差);Ui(VEBS)為不確定度分量。略去具體計算過程,得到LIPS-200離子推力器電子反流極限的敏感度和不確定度計算結(jié)果,如表2所列。
圖4所示為各參數(shù)對應(yīng)的不確定度大?。ㄈ〗^對值)。對比可見,各參數(shù)按不確定度貢獻由大到小排序為Te、dai、d0、Jb、ta、lg、Vbp、ts、ds、dNb/dt、Vdp、Va、t。將表2中數(shù)據(jù)代入式(13),最終得到LIPS-200離子推力器電子反流極限的不確定度為17.6 V。
事實上,式(13)為最保守的電子反流極限不確定度計算方法,如果按照常規(guī)的不確定度傳遞式(14)計算,則不確定度僅為7.4 V。該結(jié)果與式(13)計算結(jié)果平均后為12.5 V,略小于文獻[15]中所選取的安全裕度15 V。
式中:U0(VEBS)為合成標準不確定度。
表2 電子反流極限的敏感度和不確定度計算結(jié)果Tab.2 Sensitivities and uncertainties of electron backstreaming limit correlated parameters
除了改進計算方法外,減小電子反流不確定度的最有效手段是降低高敏感度參數(shù)的不確定度。從表2和圖4中各變量對不確定度的貢獻份額來看,主要影響來自Te、dai、d0、Jb、ta、lg、Vbp等 7 個參數(shù)。束流電子溫度Te的不確定度主要取決于中和器發(fā)射電子的能量分布,可以通過提高中和器長期工作穩(wěn)定性進一步降低到0.2 V;加速柵孔初始直徑dai的不確定度主要來自加速柵孔徑初始加工誤差,通過誤差控制措施可以降低到0.007 5;加速柵孔內(nèi)聚焦束流分布直徑d0的不確定度主要決定于加速柵孔離子聚焦特性,通過選擇額定工作點,遠離過聚焦和欠聚焦狀態(tài)可降低到0.007 5水平;小孔束流Jb的不確定度與總束流、平直度和孔數(shù)不確定度有關(guān),進一步降低難度較大;加速柵厚度ta的不確定度主要來自柵極材料厚度誤差,目前的控制精度要求與制造成本匹配合理;柵間距l(xiāng)g的不確定度相對較大,源于裝配誤差和熱形變兩方面的控制難度難以進一步降低;束流電勢Vbp的不確定度主要與中和器與束流離子之間的耦合作用有關(guān),可以通過提高中和器發(fā)射電子穩(wěn)定性和束流控制精度進一步降低到0.3 V。
圖4 電子反流極限各變量不確定度計算結(jié)果Fig.4 Uncertainties of electron backstreaming limit correlated parameters
基于以上考慮,重新計算上述主要影響參數(shù)的不確定度貢獻,結(jié)果如表3所列,代入式(13)和式(14),得到的電子反流不確定度分別為13.0 V和5.1 V,平均值為9.0 V。
以降低后的不確定度平均值9.0 V和原有不確定度平均值12.5 V為例,驗證降低電子反流極限不確定度對優(yōu)化柵極極限壽命的影響。按照QMU工程方法要求,加速電壓取值相對電子反流極限的裕度應(yīng)不小于電子反流極限的不確定度[19],因此分別選取裕度為10 V、12.5 V和15 V的情況,按照文獻[15]中的兩種優(yōu)化方法進行計算,結(jié)果如表4所列,其中tEBSF和tGSF分別為電子反流失效壽命和加速柵結(jié)構(gòu)失效壽命??梢婋娮臃戳鳂O限不確定度降低5 V時,可以實現(xiàn)極限工作壽命延長570~885 h,降低2.5 V時極限工作壽命可以延長280~590 h。
表3 電子反流極限主要參數(shù)不確定度控制結(jié)果Tab.3 Uncertainty control of electron backstreaming limit correlated parameters
表4 不同電子反流極限不確定度對應(yīng)的極限壽命優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimized lifetimes corresponding to different uncertainties of electron backstreaming limit
在應(yīng)用恒定加速電壓和步進調(diào)節(jié)加速電壓方法進行離子推力器柵極極限壽命優(yōu)化時,首先要確定電子反流極限的不確定度,然后才能按照QMU工程方法確定足夠的電子反流極限安全裕度和相應(yīng)的優(yōu)化加速電壓取值?;陔娮臃戳鳂O限的Williams解析表達,結(jié)合LIPS-200離子推力器產(chǎn)品參數(shù),應(yīng)用兩種不確定度的計算方法,定量計算了LIPS-200離子推力器電子反流極限的敏感度和不確定度,計算結(jié)果表明:
(1)不確定度的主要影響因素包括束流電子溫度、加速柵孔初始直徑、加速柵孔內(nèi)聚焦束流分布直徑、小孔束流、加速柵厚度、柵間距和束流電勢的不確定度等;
(2)目前離子推力器產(chǎn)品狀態(tài)下的電子反流極限不確定度最大為17.6 V,常規(guī)為7.4 V;
(3)通過控制(降低)主要影響參數(shù)的不確定度,離子推力器電子反流極限不確定度可以減小到最大為13.0 V,常規(guī)為5.1 V;
(4)電子反流極限不確定度從15 V降低到10 V,離子推力器的優(yōu)化極限壽命可延長570~885 h。
由于本文的分析均采用解析計算模型,并且針對LIPS-200離子推力器的實際工作參數(shù)進行了簡化,計算精度和模型準確性都會受到簡化假設(shè)的限制,因此有必要建立基于數(shù)值仿真模型的更精確的分析方法,這也是須進一步深化研究的重點之一。