有限元法介入工程的程度是以往從來沒有過的

包承綱

（長江科學(xué)院，湖北 武漢 430010）

本文的標(biāo)題是沈珠江院士生前在參加三峽二期圍堰計算工作時常說的一句話。因為對于極具挑戰(zhàn)性的三峽二期圍堰工程，有限元分析曾起過非常重要的作用。這在上世紀(jì)80年代，有限元法剛引入我國不久，巖土研究人員尚在學(xué)習(xí)和初始應(yīng)用的階段，有限元法就大規(guī)模在這個重要的工程中實際應(yīng)用，確實十分難能可貴。當(dāng)時我們在國家“七五”、“八五”重點科技攻關(guān)項目下，組織了全國性的大協(xié)作，先后有對巖土數(shù)值分析有經(jīng)驗的國內(nèi) 15家單位、幾十位專家參加了這項攻關(guān)活動，時間持續(xù)十多年，成果相當(dāng)豐碩，效果十分顯著，效益也很可觀。這樣的大協(xié)作在八、九十年代我國的巖土工程界，確是一件難得的盛事！

1983—1985年間，一批改革開放后即出國學(xué)習(xí)的巖土學(xué)者陸續(xù)回國參加了三峽工程的研究工作，他們希望采用較先進的技術(shù)解決工程中的疑難課題，因此在二期圍堰課題中引入了數(shù)值分析技術(shù)，主要采用有限元法（也用有限差分法等）對設(shè)計方案的安全性、可靠性進行論證，并進行方案的進一步優(yōu)化。二期圍堰設(shè)計方案的許多決策都是借助數(shù)值分析作出的，可以說數(shù)值分析在三峽二期圍堰建設(shè)中的作用是不可或缺的。沈院士的話也是他參加這項工作的切身體會。同時，這項工作對我國巖土數(shù)值分析技術(shù)的臻進和推廣也有實證的作用。

三峽二期圍堰的形狀比較奇特，這是由特殊的功能要求和當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)、施工等建設(shè)條件決定的。由于長江主河道流急、水深，為減少截流水深，龍口采用平拋墊底提高江底高程，然后兩邊端進的截流方案。截流完成后，加高圍堰，堰體中部采用花崗巖風(fēng)化砂填筑，以方便打設(shè)防滲墻，而上下游側(cè)則用塊石、石渣等粗粒料筑成稜體。圍堰在60 m水深中填筑，當(dāng)填筑到圍堰出水（73 m高程）后，再采用干填碾壓法填筑30 m到要求的高程。然后，為了防滲在圍堰中打兩道混凝土防滲墻（深槽部位150 m長），或一道混凝土防滲墻（兩側(cè)灘地部位），見圖1～2。圍堰頂部15 m采用復(fù)合土工膜斜墻作為防滲體。由于斷面形狀奇特，組成材料復(fù)雜，填料又不均勻，水上水下堰體的密度差別很大，各部分堰體的變形模量或彈性模量也很懸殊，加之堰體與墻體之間存在相互作用問題，一道墻與兩道墻連接處的特殊結(jié)構(gòu)的應(yīng)力較復(fù)雜，復(fù)合土工膜這種新材料的工作機理不是很清楚，如此等等都無經(jīng)驗可循。若欲研究其全服役期在受力過程中的性狀變化規(guī)律，即使只研究二維平面問題，采用傳統(tǒng)老辦法（如僅核算極限破壞狀態(tài)的穩(wěn)定安全系數(shù)）是根本不可能的，其安全判別和設(shè)計優(yōu)化也無法進行。此外，有些問題還需借助實地量測才能厘清，如堰體中復(fù)合土工膜的變形和應(yīng)力，不是僅進行實驗室測試就能解決問題，因為在堰體中的土工膜會受到周圍土體的約束作用，其性狀與實驗室空氣中無約束狀態(tài)下的情況很不相同。為此，首先要解決測試技術(shù)和設(shè)備，特別研制了80 mm長的應(yīng)變片（一般應(yīng)變片僅幾毫米至十幾毫米長），而且黏接應(yīng)變片的膠水還需專門研制，這種膠水干固后的彈性模量宜與土工膜相一致，以使應(yīng)變片與膜同步變形。

圖1 三峽二期圍堰深槽段雙防滲墻方案Fig. 1 Two cut-off walls in deep canal section of the second stage cofferdam of the Three Gorges project

圖2 三峽二期圍堰灘地段單防滲墻方案Fig. 2 Single cut-off wall in bottom land of the second stage cofferdam of the Three Gorges project

面對如此復(fù)雜的圍堰，欲預(yù)測它的工作性狀，只有另辟蹊徑。20世紀(jì)七八十年代，電子計算機的應(yīng)用推動了計算技術(shù)的飛速發(fā)展，尤其是有限元法等近似計算方法，使科技領(lǐng)域中積存的許多疑難或無解的課題，獲得了良好的近似解答。這種計算技術(shù)在水利土木領(lǐng)域也受到極大關(guān)注。20世紀(jì)80年代，美國最高的奧羅維爾土壩第一次采用有限元法進行了壩體應(yīng)力應(yīng)變分析，是世界上用現(xiàn)代計算方法進行設(shè)計的首例。我國也在這個時期開始在工程中嘗試應(yīng)用，但因經(jīng)驗不足，在工程中應(yīng)用尚欠“火候”，懷疑者也大有人在。尤其在大型工程中獲得實效的先例尚少，某些權(quán)威專家一聽“有限元”，就連連搖頭說：“別跟我談有限元！”，表示出不屑一顧的姿態(tài)。但面對三峽二期圍堰的問題，也只有借助數(shù)值分析的有限元法，別無它途。于是我們決心闖一闖，不僅為了三峽，也為了我國土力學(xué)和土石壩工程的發(fā)展。

但我們自知功力不夠，難以獨當(dāng)此重任，于是聯(lián)合國內(nèi)有志的同行及專家相互學(xué)習(xí)共同攻關(guān)。這項工作正式自 1985年開始，除長江科學(xué)院和長江設(shè)計院作為牽頭單位外，參與二期圍堰計算的高等院校、大型科研單位和工程單位先后達(dá)15家，參與的教授、副教授或博士以上的學(xué)者多達(dá)四、五十人，我國著名的土力學(xué)計算專家沈珠江院士和多位著名的教授、專家都熱心奉獻，沈院士還參與總結(jié)報告的撰寫工作。

從 1985—2005年最后一篇研究反分析的文章發(fā)表，前后持續(xù)十多年，對分析和優(yōu)化二期圍堰的方案起了不可替代的作用，并發(fā)表了許多研究論文，培養(yǎng)了一批博士、碩士研究生。其規(guī)模、深度和效果在國際、國內(nèi)土石壩行業(yè)中也是罕見的。通過這次實踐，在學(xué)術(shù)方面也收獲頗豐，土的本構(gòu)模型、土壩有限元計算方法和數(shù)值計算前后處理技巧等也有許多經(jīng)驗和成果。這個研究成果曾多次在國內(nèi)外學(xué)術(shù)會議或期刊上交流和發(fā)表，反映良好。

計算分為基本方案（規(guī)定動作）和對比（自選動作）方案兩類，基本方案各家都進行，以便對不同單位的成果進行比較，并事先對數(shù)學(xué)模型、計算方法、參數(shù)選擇、計算工況、加載減載條件等都作了周密考慮與統(tǒng)一安排，規(guī)定采用同一本構(gòu)模型（Duncan-Zhang E-μ模型）作為基本模型，采用同一網(wǎng)格剖分、一套基本參數(shù)、相同的加載方式進行計算。此外，各家還可根據(jù)自身特長，自選各自的本構(gòu)模型，不同的工作條件，考慮不同的因素等設(shè)定方案，或作敏感性分析。因此計算成果具可比性，又兼顧各種變化條件，找出最優(yōu)工況。這樣使計算達(dá)到了“準(zhǔn)確定性，粗略定量”的數(shù)值分析目的，成為工程設(shè)計和施工的重要依據(jù)。

初期的計算成果表明，防滲墻墻體的最大水平位移在1.0～1.5 m量級，變形過大。并且發(fā)現(xiàn)，墻體下端部分區(qū)域的應(yīng)力水平超過 1.0，出現(xiàn)了塑性區(qū)，且該塑性區(qū)上下游貫通，這樣圍堰的安全性就難以保證，方案不夠可靠。為此，曾考慮過兩個措施：（1）設(shè)法加密堰體，增加墻體后面的支撐。（2）增加墻體本身的剛度和強度，即“固身強體”，這樣做本以為會有效果，但相應(yīng)的有限元分析并未給出預(yù)想的答案。因為前者堰體加密只能在墻體前后局部有限的范圍（也就5 m左右）進行，且深度最大不能超過30 m，對防滲墻的應(yīng)力和變形影響很小，同時它要占用直線工期，影響施工安排，故非根本之策；而后者增加墻體的剛度和強度，雖能使應(yīng)力有所改變，但于墻體變形卻無大補益。例如將防滲墻混凝土彈模由18 000 MPa增至20 000 MPa，再增到22 000 MPa甚至更高，墻體變形基本未變?？梢?，想以“固體強身”來抵抗變形，成效甚微，而墻體上下游貫通的塑性破壞單元雖有所減少但卻不能完全消除。這種“怪”現(xiàn)象引起了我們的思索，追溯計算過程（幸好有限元分析還可作這樣的追溯），并細(xì)加斟酌才發(fā)現(xiàn)，原來墻體的變形主要是受龐大的堰體控制，堰體會帶著單薄的墻體一起變形，因此不改變堰體密度就于事無補。這個發(fā)現(xiàn)真使我們又興奮又作難，因為如此龐大的堰體是沒有辦法使其全部加密的。無奈之下只好改變思路，另辟蹊徑，可行之路只有一條，就是從改變墻體的材料入手，大幅度降低墻體的剛度，以增加其適應(yīng)變形的能力。由此，我們的根本思路從“增強”而轉(zhuǎn)為“增柔”，即“柔”的設(shè)計思想成為主導(dǎo)思想了。二期圍堰這種設(shè)計思想的根本轉(zhuǎn)變是在走了彎路并經(jīng)有限元分析的啟發(fā)下翻悟出來的。需要注意的是，根據(jù)計算，在降低墻體材料剛度的同時還必須保證墻體的一定強度，即墻體的應(yīng)力要求也需滿足。于是，研制一種“低彈高強”的材料就成為當(dāng)務(wù)之急，這又給我們提出了新的難題。

應(yīng)當(dāng)指出，上面所有的討論都是建立在有限元分析成果基礎(chǔ)上的，否則不可能有這種新認(rèn)識的領(lǐng)悟。那么什么樣的“低彈高強”材料才能滿足工程的要求呢？這也只有仰仗有限元分析才有可能。經(jīng)過幾家反復(fù)計算分析得出，若模量控制在1 000 MPa以下，強度R28=4～5 MPa（依墻體高度不同），則墻體的工作狀況良好，墻體變形和下部應(yīng)力均滿足要求，圍堰可保安全。我們提出以“模強比”（模量與強度的比值）作為墻體材料的控制指標(biāo)，則其值應(yīng)在 200～250為宜。這種材料非一般塑性混凝土能夠滿足，而且當(dāng)?shù)乜捎玫墓橇现饕秋L(fēng)化砂，因此，盡快研制出一種以風(fēng)化砂為主要原材料的柔性墻體材料就是新的重要任務(wù)（此點本文不展開）。

有限元的作用不僅體現(xiàn)在二期上游圍堰，下游圍堰同樣亦受其惠。圍堰設(shè)計中，曾有權(quán)威專家對二期下游圍堰僅一道1.0 m厚的防滲墻是否過于單薄表示疑慮。當(dāng)時考慮過兩種措施：（1）緊貼墻背增加一道高噴墻，這種辦法比較“剛”性，而且要占用3個月直線工期，造價也高。（2）繼續(xù)走“柔”的思路，適當(dāng)加厚“柔”性防滲墻。這個決策論證也只有靠有限元。經(jīng)計算認(rèn)定，適當(dāng)加厚墻體厚度至1.20 m，安全度可滿足要求，這不僅省工省時，而且還節(jié)省好幾千萬投資，真是多快好省之美事！

三峽二期圍堰的分析計算工作，是一個大型工程應(yīng)用現(xiàn)代計算技術(shù)的一次成功實踐，增強了同行在土建工程中應(yīng)用數(shù)值分析方法的信心。同時，在計算理論和方法上也摸索了一些經(jīng)驗，為數(shù)值計算在工程應(yīng)用的成熟添了一磚一瓦。例如，當(dāng)時巖土界比較常用的本構(gòu)模型是非線性 Duncan-Zhang模型，不少學(xué)者認(rèn)為它與土的性狀不完全相符，建議采用彈塑性模型。而國內(nèi)外發(fā)表的彈塑性本構(gòu)模型雖多，但都缺乏實用經(jīng)驗。為此，參與計算的各家除進行 Duncan-Zhang模型計算外，還自選了南水模型、河海模型、K-G模型、多項式模型等8種模型進行對比。結(jié)果表明，彈塑性模型的成果略小于非線性Duncan-Zhang模型，但比較接近，都在合理的范圍內(nèi)，且規(guī)律性較好。因此，為彈塑性模型在工程中應(yīng)用提供了例證。

在防滲墻土石壩的計算中，還有一些不解的疑問，比如墻與堰體的接觸關(guān)系，因為造墻時有泥漿固璧，墻的周圍必存在泥皮，若泥皮很完整地包住墻體，則墻與堰體的接觸應(yīng)屬光滑接觸，若泥皮僅零星存在，則墻體與風(fēng)化砂仍屬粗糙接觸，而后者將大大增加墻體的垂直應(yīng)力。這個問題影響計算結(jié)果，但誰也無法回答。為此，不同計算者只好假定光滑、粗糙和部分光滑等多種情況進行敏感性對比分析，沈院士也曾為此而屢傷腦筋。這個問題直到二期圍堰拆除時，將圍堰開膛破肚查看才找到答案，表明“泥皮是完整的，厚度可達(dá)2 cm左右”，這樣就弄清了兩者的接觸關(guān)系，使以后類似計算有所依循。

二期圍堰計算工作最有成效的例子，還是在1998年 8次大洪水突然襲來時圍堰是否安全這個致命問題的判別上，為回答這個緊急的難題，真真實實是經(jīng)歷了一場真刀真槍的考試，此事以后將另文介紹。

總之，三峽二期圍堰數(shù)值計算工作，其規(guī)模之大、持時之長、方案之多、成果之豐、效果之好，影響之遠(yuǎn)，在國內(nèi)巖土工程中確實是空前的，在國外也不多見。這是一次巖土工程與現(xiàn)代科技結(jié)合的成功實踐，正是：圍堰性狀難預(yù)測，弄清唯靠有限元！