飽和砂土液化判別與放大效應數值模擬研究*

高廣運 洪 洋 耿建龍 李永佳

(①同濟大學地下建筑與工程系， 上海 200092， 中國) (②同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室， 上海 200092， 中國)

0 引 言

地震造成的直接與次生災害中，土體液化是一種具有強破壞性的地震災害(汪發(fā)武， 2019; 杜星等， 2020)。對飽和砂土而言，液化常常導致地表大變形(段釗等， 2020)。目前，國內外學者對飽和砂土液化研究較多，但針對地震作用下砂土液化機理及其判別方法尚未形成統(tǒng)一觀點(馮忠居等， 2019)。此外，飽和砂土場地基底產生的地震波傳播至地表時，在場地放大效應的作用下，地表加速度會被放大，振動持時變長，震害進一步加強(李兆焱等， 2016)。因此，開展地震作用下飽和砂土液化判別與放大效應的研究具有重要意義。

在砂土液化判別研究中，曹振中等(2010)以2008年汶川地震的砂礫土液化現象為背景，分析了現有典型砂土液化剪切波速判別方法對砂礫土的適用性。高清材等(2021)同時用規(guī)范法和Seed簡化試驗分析法對赤壁長江公路大橋場地進行了砂土液化判別。李大爭等(2013)分別使用FLAC3D數值模擬方法和標準貫入法對南水北調中線工程河南段引水干渠渠基進行砂土液化判別，分析了不同土層的液化情況。鄒炎等(2015)基于Yang et al. (2003)提出的砂土液化本構模型，采用OpenSees分析了砂土密實度對液化區(qū)范圍、隔震效應、地表加速度以及豎向沉降量等的影響。

陳黨民等(2013)基于西安地區(qū)大量鉆孔資料，建立了不同覆蓋層厚度和不同等效剪切波速的一維土層反應模型，分析了場地條件對地表峰值加速度的放大效應的影響。朱姣等(2015)以蘇州城區(qū)的鉆孔剖面為研究對象，分析了地震基巖面的選取對地震放大效應的影響。周燕國等(2017)基于一維彈性波動理論，分析了深厚覆蓋層在不同條件下的地震放大效應。

綜上所述，當前研究中少有地震荷載類型與相對密度對砂土液化判別和放大效應影響的研究。本文使用在邊界面塑性模型框架內開發(fā)的砂土本構模型，基于開源有限元平臺OpenSees建立一維剪切梁土柱模型，以循環(huán)應力比CSR和循環(huán)抗力比CRR為控制指標，對比了不同液化判別方法的差異，分析了地震荷載類型和砂土相對密度對液化判別和放大效應的影響。

1 有限元模型的建立與驗證

1.1 砂土有限元模型建立

在動單剪試驗中，土樣在邊界上受到剪切力作用，應力主軸發(fā)生旋轉，獲得的應力-應變狀態(tài)更符合真實地震中土體的受力情況(邵生俊等， 2017)。因此，本文基于OpenSees建立了Phillips et al.(2012)建議的一維剪切梁土柱模型。

在飽和砂土液化過程中，滲透系數并不是一個一成不變的定值，因此本文采用了Wang et al. (2014)在邊界面塑性模型框架內開發(fā)的砂土本構模型。計算過程中，根據Shahir et al. (2012)建議的變滲透系數模型，每個分析步驟結束后都按照各個深處的超孔壓更新單元的滲透系數。模型計算參數如表 1所示。

表 1 砂土計算模型參數(Wang et al.，2014)Table1 Sand model parameters(Wang et al.，2014)

模型網格由20個邊長1m的立方體單元組成，單元采用三維完全耦合單元BrickUP。為更好地模擬地震荷載和自由場地條件，單元同層節(jié)點綁定3個方向的自由度，最底面節(jié)點約束住各方向的自由度。模型底面和側面設置為不排水，模型頂面排水且保持孔隙壓力為0。模型土采用福建砂計算參數，如表 2所示。

表 2 福建砂物理力學參數(梁甜， 2013)Table2 Properties of Fujian sand(Liang， 2013)

1.2 模型驗證

為驗證計算模型的合理性，在已建立的砂土有限元模型中輸入汶川地震德陽地震波，得到模型不同時刻的豎向位移。繪制離心模型試驗結果(梁甜， 2013)和數值模擬結果如圖 1所示。由圖可知，在豎向位移未穩(wěn)定時，計算得到的位移值大于離心試驗平均值。在豎向位移趨于穩(wěn)定后，本文計算結果和離心試驗的最終位移均值為-27.6cm。因此，該模型能夠較好地模擬砂土在地震荷載下的液化情況。

圖 1 不同時刻的豎向位移曲線對比Fig. 1 Vertical displacement curve at different moments

2 地震波的選取

地震荷載特性是促使飽和砂土液化變形的外在因素，已有研究表明振動型和沖擊型兩種類型的地震波引起的豎向應變差異明顯(張海丘等， 2015)，因此本文分別選取了震級和持續(xù)時間相似的沖擊型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)和振動型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)作為輸入荷載，選取的4個地震波具有相近的持續(xù)時間(40s)。地震波參數和加速度時程曲線分別如表 3和圖 2示。為避免地震波的幅值等因素對計算結果的影響，將所有的地震波統(tǒng)一進行加速度調幅。

表 3 地震波參數Table3 Seismic wave parameters

3 砂土場地液化判別影響因素分析

為分析砂土場地液化判別的影響因素，本文以循環(huán)應力比CSR和循環(huán)抗力比CRR為控制指標，分析了Seed簡化法和數值模擬計算結果在液化判別方面的差異，研究了地震荷載類型和砂土相對密度對液化發(fā)生可能性的影響規(guī)律。

3.1 基于Seed簡化法的液化評估方法

Seed簡化法(Seed et al.，1966)通過計算土體的抗液化強度(用循環(huán)抗力比CRR-Cyclic Resistance Ratio表示)和由地震動引起的循環(huán)應力水平(用循環(huán)應力比CSR-Cyclic Stress Ratio表示)判別砂土液化。當CSR大于CRR時，認為場地發(fā)生液化。

3.1.1 循環(huán)抗力比CRR的確定

采用周燕國等(2005)提出的剪切波速法計算CRR，如式(1)所示。

(1)

式中：rc為考慮多向加載影響的系數；Pa為參考壓力(kPa)；kN為擬合系數；F(emin)為有關砂土最小孔隙比的函數；Vs1為考慮了上覆應力修正的剪切波速(m·s-1)。

由式(1)可知，循環(huán)抗力比CRR與土體孔隙比、初始上覆壓力和震級有關，而El-Centro波中的RSN171與RSN184、Northridge波中的RSN988與RSN1005震級相同，因此本文計算了El-Centro波與Northridge波的CRR值(相對密度分別取30%和75%)隨深度變化，結果如圖 3所示。

圖 2 地震波加速度時程曲線Fig. 2 Seismic acceleration time history curve a. E1-Centro(RSN171波)； b. E1-Centro(RSN184波); c. Northridge(RSN988波); d. Northridge(RSN1005波)

圖 3 深度-循環(huán)抗力比圖Fig. 3 Depth-CRR line chart

由圖 3可知，土體埋深越淺，循環(huán)抗力比CRR越大； 沖擊型地震波的CRR大于振動型地震波； 相對密度越大時CRR越大。

3.1.2 基于Seed簡化法的CSR計算

Seed et al.(1966)提出土柱所受的循環(huán)應力比CSR可按式(2)估算：

(2)

式中：amax為地表峰值加速度(m·s-2)；g為重力加速度；σv0為計算深度處的豎向總應力(kPa)；σ′v0為計算深度處的有效應力(kPa)；γd為剪應力折減系數；MSF為震級修正系數。

以相對密度Dr=30%為例，結合高廣運等(2020)獲得的各地震波作用下地表峰值加速度(表 4)，得到各個土柱不同深度下的循環(huán)應力比CSR值如圖 4示。由圖可知，隨著深度的增加，CSR逐漸減小。在9.5m深度處，曲線變化的斜率增大，這是因為剪應力折減系數γd在9.15m處表達式發(fā)生了改變。

表 4 地表峰值加速度(Dr=30%)Table4 Peak surface acceleration(Dr=30%)

圖 4 深度-循環(huán)應力比折線圖Fig. 4 Depth-CSR line chart

圖 5 基于Seed簡化法的CRR和CSRFig. 5 CRR and CSR by Seed simplification method a. El-Centro; b. Northridge

根據El-Centro和Northridge兩種地震荷載下的CRR值(圖 3)，繪制El-Centro地震波中RSN171和RSN184、Northridge地震波中RSN988和RSN1005的CRR、CSR如圖 5所示。由圖可知，RSN1005地震波下任意深度的CSR均大于CRR，RSN171、RSN184和RSN988地震波下，土柱分別在深度小于16m、17m和16.5m時CSR大于CRR，說明以上區(qū)段內砂土發(fā)生了液化。

3.2 基于數值計算結果的液化評估方法

采用已建立的數值計算模型，計算得到相對密度Dr為30%和75%時4種地震波下土柱各深度處的最大剪應力與有效應力，并根據式(3)計算CSR值(Green et al.， 2008)，如圖 6所示，并在圖中繪制了3.1.1節(jié)中得到的循環(huán)抗力比CRR。

(3)

式中：τmax為土層計算深度處的最大剪應力(kPa)；σ′v0為計算深度處的有效應力(kPa)。

圖 6 基于數值模擬4種地震波的CRR和CSRFig. 6 CRR and CSR of four seismic waves by numerical simulation a. RSN171； b. RSN184； c. RSN988； d. RSN1005

由圖 6可知，相對密度Dr為30%時， 4種地震波下CSR計算值由模型底部向上均呈減小趨勢。相對密度Dr為75%時，CSR計算值隨深度變化不明顯，這是由于地震荷載下，砂土相對密度較大時砂土中孔隙水壓力變化更快(鄒佑學等， 2019)。4種地震波下CSR明顯小于循環(huán)抗力比CRR，說明砂土均不發(fā)生液化。土柱在沖擊型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)作用下各深度處的CSR值均大于振動型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)。同一地震波荷載作用下，相對密度為Dr=75%時的CSR大于相對密度Dr=30%時的CSR。

3.3 液化判別影響因素分析

為分析地震荷載類型及相對密度對砂土液化的影響，判斷土體目前受力狀態(tài)距達到液化的差值，引入差值比R分析地震動引起的循環(huán)應力水平CSR與土體抗液化強度CRR的差值：

R=(CSR-CRR)/CRR

(4)

分別計算相對密度Dr為30%和75%時， 4種地震波下深度1.5m、5.5m、10.5m、15.5m和19.5m處的CSR值和CRR值，并計算對應的差值比如圖 7所示。

由圖 7可知，在相同相對密度下，沖擊型地震波(RSN171、RSN184)作用下的差值比小于振動型地震波(RSN988、RSN1005)作用下的差值比。這是由于沖擊型地震波持續(xù)時間較短，但較大的荷載峰值使得砂土場地產生更大的循環(huán)應力CSR，從而更易引起場地的液化。

圖 7 不同深度處CSR與CRR的差值比Fig. 7 The ratio between CSR and CRR with depth a. Dr=30%; b. Dr=75%

對不同相對密度的砂土場地，可以發(fā)現相對密度較小的砂土差值比R較小，說明相對密度越小的土體CSR值越接近CRR，越容易達到液化條件。由圖 7a可知，差值比由基底向上逐漸增大，表明相對密度較小時，基底比土層表面更容易發(fā)生液化。

對比兩種方法的計算結果，Seed簡化法得到的基底處CSR較大，并隨基底向上增大顯著，而基于數值計算得到的CSR隨基底處向上呈減小趨勢，因此Seed簡化法的計算結果較大，更易判定砂土發(fā)生了液化。此外，由Seed簡化法得到的CRR的斜率明顯小于CSR的斜率，而數值計算得到的兩者斜率相近，表明Seed簡化法認為埋深越淺越容易發(fā)生液化，這是由于Seed簡化法在計算時僅考慮了地表峰值加速度，而振動峰值加速度amax在向地表傳播的過程中存在放大效應，計算得到的CSR值偏大。而數值模擬考慮了不同深度處的應力情況，減少了放大效應的影響。因此，Seed簡化法適用于放大效應不明顯的砂土液化判別，且公式參數的取值是提高判別可靠度的關鍵?；跀抵涤嬎愕囊夯袆e方法未考慮震級的影響，但計算公式簡便，是考慮了放大效應的簡單液化判別方法。

4 地震放大效應的影響因素分析

由3.3可知，從基底傳至地表的峰值加速度存在一定的放大效應。為分析地震荷載類型和砂土相對密度對放大效應的影響，使用放大系數ks(陳黨民等， 2013)計算了不同深度、地震荷載類型及相對密度下的峰值加速度，如式(5)：

ks=amax/a0

(5)

式中：amax為不同深度處地震動加速度峰值(m·s-2)；a0為基底輸入地震動加速度峰值(m·s-2)。

4.1 地震荷載類型對放大系數的影響

選取相對密度分別為Dr=30%和Dr=75%，分別計算沖擊型地震波El-Centro(RSN171、RSN184)和振動型地震波Northridge(RSN988、RSN1005)放大系數隨深度變化曲線，如圖 8所示。其中：基底輸入地震加速度峰值見表 3。

由圖 8可知，從基底到地表，兩種類型地震波的放大系數呈逐漸增大，但增大速率逐漸減小，這是由于地基深部液化，峰值加速度放大效應降低(陳國興等， 2012)。與沖擊型地震波相比，振動型地震波引起的放大效應整體較高，且振動型地震波在傳播過程中較早地出現了放大效應。這是由于振動型輸入荷載中除峰值加速度外，還存在其他較大脈沖荷載，使得加速度更容易向上傳播，放大效應更明顯。

圖 8 隨深度變化的放大系數曲線Fig. 8 Variation curve of magnification factor with depth a. Dr=30%; b. Dr=75%

圖 9 不同相對密度下放大系數隨深度變化曲線Fig. 9 Variation curve of magnification coefficient with depth under different relative densities

4.2 砂土相對密度對放大系數的影響

為探究砂土相對密度對峰值加速度放大系數的影響，以振動型地震波RSN988為例，繪制相對密度為30%、50%、75%和90%時放大系數隨深度變化曲線，如圖 9所示。由圖可知，相對密度對放大系數影響較小。在埋深較大時，相對密度較大的土體放大系數較??； 在埋深較淺時，相對密度較小的土體放大系數較小。

5 結 論

本文基于開源有限元平臺OpenSees建立了一維剪切梁土柱模型，以循環(huán)應力比CSR和循環(huán)抗力比CRR為控制指標，對比了不同液化判別方法的差異，分析了地震荷載類型和砂土相對密度對液化判別和放大效應的影響。主要結論如下：

(1)由于Seed簡化法僅采用地表峰值加速度判斷土體液化，而未完全考慮地震波的放大效應，計算得到的飽和砂土場地較數值模擬結果更易發(fā)生液化。

(2)沖擊型地震波較振動型地震波更容易使飽和砂土場地發(fā)生液化，砂土相對密度越小越易發(fā)生液化。

(3)峰值加速度放大系數隨埋深的減小而增大，但增大幅度隨埋深逐漸減小。

(4)振動型地震波引起的放大效應整體大于沖擊型，且放大效應出現的時間更早。埋深較大時，放大系數隨相對密度的增大而減小。