考慮出行全過程的城市群多方式交通流分配模型與算法

徐璞

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2. 中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

中國城市群發(fā)展已進(jìn)入快車道，“十三五”規(guī)劃綱要提出，要建設(shè)京津冀、長三角、珠三角等19個(gè)城市群。今后較長時(shí)期內(nèi)，以城市群為主體形態(tài)的城際客運(yùn)量將大幅增長，為滿足城市群內(nèi)部旅客運(yùn)輸需求，迫切需要多種交通方式并存的交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為支撐。結(jié)合城市群旅客出行特征，研究網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)的交通流量分布狀態(tài)，已經(jīng)成為確定城市群交通方式合理發(fā)展規(guī)模、優(yōu)化城市群交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、建設(shè)城市群綜合交通運(yùn)輸體系的重要依據(jù)。

對(duì)于城市交通系統(tǒng)而言，無論是單方式還是多方式，交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是進(jìn)行交通系統(tǒng)分析的前提和基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外對(duì)于城市單一方式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述已經(jīng)比較成熟，這些研究大都以圖論為基礎(chǔ)，將單一方式的路網(wǎng)轉(zhuǎn)化成由點(diǎn)和邊組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但是隨著城市交通方式的多樣性發(fā)展，交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也變得越來越復(fù)雜，簡單的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已經(jīng)不能夠描述復(fù)雜的多方式交通系統(tǒng)，因此越來越多的學(xué)者開始研究多方式交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。國內(nèi)外一些學(xué)者基于地理信息系統(tǒng)(geographic information system，GIS)對(duì)多方式交通網(wǎng)絡(luò)的建模做了一些研究[1-2]。雖然這些基于GIS技術(shù)建立的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能夠很好地描述道路網(wǎng)絡(luò)的特征，但不能描述多方式交通網(wǎng)絡(luò)中不同交通方式之間相互獨(dú)立而又聯(lián)系的特征。Chen等[3]、Si等[4]和Shan等[5]用一種分層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)描述城市多方式交通系統(tǒng)，在這種結(jié)構(gòu)中，每一層都代表一種交通方式的運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)，這種結(jié)構(gòu)可以很好地描述每種交通方式的運(yùn)行特征，但是不能描述不同方式之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。此外，Lozano等[6-7]基于超網(wǎng)絡(luò)理論為城市多方式交通系統(tǒng)建立了超網(wǎng)絡(luò)，這是由多層獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)集結(jié)而成的網(wǎng)絡(luò)，每一層獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)都是某一種交通方式的運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)不僅能夠表達(dá)每種交通方式網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立運(yùn)行的特征，還能夠描述不同交通方式之間的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，李紅蓮[8]、汪勤政等[9]和周豪等[10]基于多方式交通超網(wǎng)絡(luò)，研究了可換乘條件下的城市交通系統(tǒng)。

本文通過對(duì)城市群旅客出行過程的充分分析，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建與之對(duì)應(yīng)的多方式交通系統(tǒng)超網(wǎng)絡(luò)模型，以此對(duì)城市群交通系統(tǒng)進(jìn)行描述，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性和出行者換乘行為特征給出網(wǎng)絡(luò)中有效路徑的具體搜索算法。同時(shí)提出多模式交通網(wǎng)絡(luò)條件下的Logit-SUE 模型，并基于相繼平均法對(duì)模型進(jìn)行求解，以此為依據(jù)對(duì)城市群多方式交通超網(wǎng)絡(luò)上的流量分布狀態(tài)進(jìn)行研究分析。

1 城市群旅客出行過程及交通網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 城市群旅客出行定義及過程

城市群出行是旅客為了實(shí)現(xiàn)某一生活、生產(chǎn)目的，采用某一種或幾種交通工具，經(jīng)由城市道路、城際交通運(yùn)輸線路，從城市群內(nèi)的一個(gè)城市的某一地點(diǎn)出發(fā)到城市群中另一個(gè)城市的某一地點(diǎn)，并沿單方向移動(dòng)的全過程。城市群旅客出行不僅僅包含城市(鎮(zhèn))之間的出行，還必須要與兩端的城市(鎮(zhèn))內(nèi)部出行進(jìn)行銜接才能完成，因此對(duì)城市群出行的研究，應(yīng)該從城市群旅客出行的整個(gè)過程出發(fā)，綜合考慮旅客從出發(fā)地到目的地的全過程，整體把握其出行規(guī)律。城市群旅客出行全過程如圖1所示。

圖1 城市群旅客出行全過程Fig.1 The entire process of passenger travel in an urban agglomeration

城市群旅客出行全過程分為三階段：Ⅰ階段為在出發(fā)地城市的市內(nèi)出行，旅客從A城市某交通小區(qū)內(nèi)的出發(fā)點(diǎn)，乘坐某種交通方式，經(jīng)由城市交通網(wǎng)絡(luò)到達(dá)該城市的某一對(duì)外交通樞紐；Ⅱ階段為城市群中A城市至B城市的城際出行，旅客采用某一種城際交通方式，從A城市的對(duì)外交通樞紐，經(jīng)由城際交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，到達(dá)目的地B城市的對(duì)外交通樞紐；Ⅲ階段為在目的地城市的市內(nèi)出行，旅客從B城市的對(duì)外交通樞紐，乘坐某種交通方式，經(jīng)由城市交通網(wǎng)絡(luò)，到達(dá)該城市某交通小區(qū)內(nèi)的目的地。

1.2 城市群多方式交通超網(wǎng)絡(luò)模型

與城市群旅客出行過程相對(duì)應(yīng)，城市群交通系統(tǒng)是一個(gè)包含起訖點(diǎn)城市內(nèi)部主干交通網(wǎng)絡(luò)、城際交通網(wǎng)絡(luò)的多種交通方式疊加的多層級(jí)交通網(wǎng)絡(luò)，而每一層級(jí)的交通網(wǎng)絡(luò)又是由多種交通方式的子網(wǎng)絡(luò)復(fù)合而成的。從邏輯網(wǎng)絡(luò)的角度來看，城市群交通網(wǎng)絡(luò)是由城市內(nèi)部、城市間不同交通方式的邏輯子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的，將不同層次、不同方式的交通網(wǎng)絡(luò)通過實(shí)際的換乘關(guān)系建立聯(lián)系，就形成了城市群交通系統(tǒng)的超級(jí)網(wǎng)絡(luò)。出行者完成一次城市群出行一般包括上網(wǎng)過程、行駛過程、換乘過程和下網(wǎng)過程4個(gè)階段，根據(jù)出行者的出行特征，本文構(gòu)建一種超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來描述城市群交通系統(tǒng)。在超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，城市內(nèi)部主干交通網(wǎng)絡(luò)與城際交通網(wǎng)絡(luò)通過城市對(duì)外交通樞紐的換乘節(jié)點(diǎn)連接，同時(shí)，城市內(nèi)部主干交通網(wǎng)絡(luò)和城際交通網(wǎng)絡(luò)均由多方式子網(wǎng)構(gòu)成，因此，超網(wǎng)絡(luò)(ES)是一個(gè)由多層次、多方式子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的系統(tǒng)，可以表示為：

ES=(N,A,M)，

(1)

N=N1∪N2，

(2)

A=A1∪A2∪A3∪A4，

(3)

A2=Au∪Ai，

(4)

M=Mu∪Mi，

(5)

式中：N表示超網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；A表示超網(wǎng)絡(luò)中路段的集合；M表示超網(wǎng)絡(luò)中交通方式的集合；N1表示起訖點(diǎn)的集合，N2表示除起訖點(diǎn)之外的節(jié)點(diǎn)集合；A1、A2、A3、A4分別表示上網(wǎng)路段集合、行駛路段集合、換乘路段集合和下網(wǎng)路段集合，其中行駛路段包括城市路段Au和城際路段Ai；Mu表示城市內(nèi)部交通方式的集合，Mi表示城際交通方式的集合。

下面通過一個(gè)示例來說明城市群交通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。圖2為某城市群內(nèi)部從A城市到B城市的城市群交通網(wǎng)絡(luò)示意圖。出發(fā)地O是A城市的某一居住區(qū)，目的地D是B城市的某一商務(wù)辦公區(qū)。出行者從A城市的出發(fā)地到B城市的目的地，可選擇的市內(nèi)交通方式有小汽車、公交車和地鐵，分別用數(shù)字1、2、3表示， {1,2,3}∈Mu，可選擇的城際交通方式有小汽車、鐵路和城際客車，分別用c、t、b表示，{c,t,b}∈Mi。出行者可以從對(duì)外交通樞紐由城市交通網(wǎng)絡(luò)換乘到城際交通網(wǎng)絡(luò)，或從城際交通網(wǎng)絡(luò)換乘到城市交通網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)3和10分別是A、B城市的小汽車對(duì)外樞紐，節(jié)點(diǎn)5和14分別是A、B城市的鐵路對(duì)外樞紐，節(jié)點(diǎn)9和16分別是A、B城市的城際客車對(duì)外樞紐。

圖2 城市群多方式交通出行網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-modal transportation travel network of urban agglomeration

根據(jù)圖2所示的城市群交通系統(tǒng)構(gòu)建城市群多方式交通超網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。本文將圖3超網(wǎng)絡(luò)中從A城市的出發(fā)地到B城市的目的地的路徑稱為超路徑，每一條可行超路徑的換乘次數(shù)為2次，即由起點(diǎn)城市的某種交通方式換乘到某種城際交通方式，再由某種城際交通方式換乘到訖點(diǎn)城市的某種交通方式。通常情況下，起訖點(diǎn)之間會(huì)存在多條可行超路徑，然而，并不是所有的可行超路徑都會(huì)被出行者所考慮，本文基于出行者可承受的廣義出行費(fèi)用，將滿足式(6)的路徑稱為有效超路徑。

(6)

注：C表示小汽車；S表示地鐵；B表示公交車；R表示鐵路；I表示城際客車。圖3 城市群多方式交通超網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Super network of multi-modal traffic in an urban agglomeration

2 廣義出行費(fèi)用

從城市群旅客出行的全過程考慮，將上述超網(wǎng)絡(luò)模型的路段分為上網(wǎng)路段、行駛路段、換乘路段和下網(wǎng)路段。出行者在不同路段上的出行活動(dòng)差異導(dǎo)致各類路段上的廣義費(fèi)用定義不同。本文考慮時(shí)間成本、貨幣成本和舒適度損耗對(duì)出行費(fèi)用的影響，對(duì)不同類型路段的廣義費(fèi)用進(jìn)行定義。

2.1 上網(wǎng)路段

上網(wǎng)路段的費(fèi)用是出行者從出發(fā)地到達(dá)城市交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的上網(wǎng)時(shí)間費(fèi)用。對(duì)于小汽車出行者來說，上網(wǎng)時(shí)間主要是在上網(wǎng)路段的行駛時(shí)間。對(duì)于地鐵和公交車出行者來說，上網(wǎng)時(shí)間主要是到達(dá)站點(diǎn)的步行時(shí)間和在站點(diǎn)的等待時(shí)間。上網(wǎng)費(fèi)用可以表示為：

(7)

(8)

2.2 行駛路段

行駛路段包括城市內(nèi)部交通網(wǎng)絡(luò)上的車輛行駛路段和城際交通網(wǎng)絡(luò)上的車輛行駛路段。對(duì)于城市內(nèi)部交通網(wǎng)絡(luò)上行駛路段的廣義費(fèi)用突出考慮交通擁擠的時(shí)間費(fèi)用，對(duì)于城際交通網(wǎng)絡(luò)上行駛路段的廣義費(fèi)用突出時(shí)間費(fèi)用、貨幣費(fèi)用以及舒適度損耗。

2.2.1 城市交通網(wǎng)絡(luò)上的行駛路段

小汽車在路段上的時(shí)間費(fèi)用可以通過BPR函數(shù)來確定，其貨幣費(fèi)用主要是燃油費(fèi)。假設(shè)公交車和地鐵在路段上的行駛時(shí)間是固定的，但考慮交通擁擠導(dǎo)致的路段出行時(shí)間延長，其時(shí)間費(fèi)用同樣仿照BPR函數(shù)來確定，相應(yīng)的貨幣費(fèi)用主要是線路票價(jià)，本文假設(shè)地鐵和公交車都采用單一票價(jià)。城市交通網(wǎng)絡(luò)上行駛路段的費(fèi)用可以表示為：

(9)

(10)

(11)

2.2.2 城際交通網(wǎng)絡(luò)上的行駛路段

對(duì)于小汽車來說，時(shí)間費(fèi)用同樣通過BPR函數(shù)來確定，相應(yīng)的貨幣費(fèi)用主要是燃油費(fèi)和通行費(fèi)。對(duì)于城際列車和城際巴士來說，假設(shè)其嚴(yán)格按照運(yùn)營時(shí)刻表運(yùn)行，運(yùn)行時(shí)間確定，但是由于乘客數(shù)量的增加會(huì)使得舒適感降低，從而感知出行時(shí)間延長，因此要對(duì)行駛時(shí)間進(jìn)行放大來表示舒適度損耗，相應(yīng)的城際列車和城際巴士的貨幣費(fèi)用為路段票價(jià)。城際交通網(wǎng)絡(luò)上行駛路段的費(fèi)用可以表示為：

(12)

(13)

(14)

(15)

2.3 換乘路段

換乘路段的費(fèi)用是出行者在城市交通網(wǎng)絡(luò)與城際交通網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行換乘產(chǎn)生的費(fèi)用，包括換乘時(shí)間和換乘造成的舒適度損耗兩部分。換乘時(shí)間由出行者在換乘路段上的步行時(shí)間和不同交通方式之間的換乘等待時(shí)間構(gòu)成，舒適度損耗與換乘時(shí)間有關(guān)，時(shí)間越長，舒適度損耗越高。換乘路段的費(fèi)用可以表示為：

(16)

(17)

(18)

2.4 下網(wǎng)路段

下網(wǎng)路段的費(fèi)用是出行者從城市交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)到達(dá)目的地的下網(wǎng)時(shí)間費(fèi)用。對(duì)于小汽車出行者來說，下網(wǎng)時(shí)間是下網(wǎng)路段的行駛時(shí)間。對(duì)于地鐵和公交車出行者來說，下網(wǎng)時(shí)間是下網(wǎng)到達(dá)目的地的步行時(shí)間。下網(wǎng)費(fèi)用可以表示為：

(19)

(20)

本文將超路徑的費(fèi)用定義為組成該路徑所有路段費(fèi)用的疊加，其表達(dá)式為：

(21)

3 隨機(jī)用戶平衡分配模型

本文提出如下隨機(jī)平衡分配模型來描述多方式交通網(wǎng)絡(luò)中的流量分配問題。

(22)

(23)

(24)

(25)

可以證明，模型式(22)～(25)的最優(yōu)解滿足式(26)所示的Logit流量分布條件[8]。

(26)

4 求解算法

可采用相繼平均法(method of successive average，MSA)對(duì)模型進(jìn)行求解，具體步驟如下：

在上述算法中的Step2和Step3中需要確定有效路徑的集合，依據(jù)式(6)對(duì)有效路徑判定條件的定義，本文基于圖的遍歷算法提出有效路徑搜索算法來確定有效路徑的集合：

在以下有效路徑搜索算法中：r表示網(wǎng)絡(luò)的起點(diǎn)；s表示網(wǎng)絡(luò)的終點(diǎn)；s(i,j)是換乘路段的判定值，如果路段(i,j)是換乘路段，其值為1，如果路段(i,j)不是換乘路段，其值為0；U(r,i)為由r至i的換乘次數(shù)；Umax表示最大換乘次數(shù)；a(i)表示沿某條遍歷路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)i且最靠近i的節(jié)點(diǎn)。

Step1 初始化，令U(r,i)=0，a(i)=0，輸入U(xiǎn)max和σ的值。

Step4 如果s(i,j)=1，判斷是否滿足s(a(i),i)=1，若是，轉(zhuǎn)Step7；若否，令U(r,i)=U(r,a(i))+s(a(i),i)，轉(zhuǎn)Step5；如果s(i,j)=0，轉(zhuǎn)Step6。

Step5 如果U(r,i)≤Umax，轉(zhuǎn)Step6；否則轉(zhuǎn)Step7。

Step6 判斷節(jié)點(diǎn)j是否為終點(diǎn)s，若是，記錄該條有效超路徑；若否，設(shè)節(jié)點(diǎn)j為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)Step3。

Step7 利用回溯的方法返回到上一層，若未退至起點(diǎn)，轉(zhuǎn)Step3。

有效超路徑搜索算法的Step2中，需要對(duì)最短可行超路徑進(jìn)行確定，本文通過如下基于Dijkstra算法的最短可行超路徑搜索算法確定最短可行超路徑：

在以下最短可行超路徑搜索算法中,q(i)表示沿著最短路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)i且與i最靠近的節(jié)點(diǎn),w(i,j)為路段(i,j)的阻抗,d(i)為由r沿最短路徑至i的最小阻抗,In為第n步的臨時(shí)標(biāo)號(hào)節(jié)點(diǎn)集合,Fn為第n步的永久標(biāo)號(hào)節(jié)點(diǎn)集合,l為最新得到的永久標(biāo)號(hào)點(diǎn)。

Step1 初始化，令n=0，F(xiàn)0={r}，I0為除r以外所有節(jié)點(diǎn)的集合，d(r)=0，l=r，q(r)=0，d(i)=∞?i≠r，q(i)=0，U(r,i)=0。

Step2 檢查l的鄰接節(jié)點(diǎn)，如i，其中i∈In，判斷i是否被檢查過，若否，轉(zhuǎn)Step3；若是，檢查下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)Step3。

Step3 檢查路段(l,i)，若s(l,i)=0，轉(zhuǎn)Step4；若s(l,i)=1，判斷是否滿足s(q(l),l)=1，若是，轉(zhuǎn)Step2；若否，判斷是否滿足U(r,i)≤Umax，若是，轉(zhuǎn)Step4；若否，轉(zhuǎn)Step2。

Step4 若d(i)>d(l)+w(l,i)，令d(i)=d(l)+w(l,i)，q(i)=l,否則令d(i)和q(i)不變；若將l的鄰接點(diǎn)檢查完畢，轉(zhuǎn)Step5,否則轉(zhuǎn)Step2。

Step5 從節(jié)點(diǎn)l的全部鄰接節(jié)點(diǎn)i中，找出d(i)最小的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)j，令l=j，U(r,l)=U(r,q(l))+s(q(l),l)，F(xiàn)n+1=Fn∪{l}，In+1=In-{l}，n=n+1，轉(zhuǎn)Step6。

5 算例分析

以圖2所示的城市群多方式交通出行網(wǎng)絡(luò)為例,對(duì)模型與算法進(jìn)行驗(yàn)算，本文主要模擬計(jì)算的過程，對(duì)參數(shù)的精確性要求不高，參數(shù)取值如下：

(1)ps=0.6 元/km；p2=1 元；p3=2 元；r24=10 元；q=5000 人；v=10 元/h；pt=50 元；pb=30 元。

(2)σ=0.5；Umax=2；γ=0.2；b=0.1；c=0.2；η=0.8；θ=1；α=0.15；β=4；α1=0.15；β1=4；α2=α3=0.1；β2=β3=2；ε=0.001。

各方式的路段出行信息如表1～6所示。

表1 城際交通方式出行信息Table 1 Travel information of intercity transportation modes

表2 地鐵出行信息Table 2 Travel information of subway

表3 公交車出行信息Table 3 Travel information of bus

表4 小汽車出行信息Table 4 Travel information of car

表5 換乘路段出行信息Table 5 Travel information of transfer links

表6 上/下網(wǎng)路段出行信息Table 6 Travel information of boarding/alighting links

首先對(duì)MSA算法的收斂性進(jìn)行分析，通過每次迭代中上網(wǎng)路段1和下網(wǎng)路段62上的流量變化來表示算法的收斂性，圖4給出了在總需求一定的情況下MSA算法的收斂情況?？梢钥闯?，算法具有明顯的收斂性質(zhì)，在迭代59次后，所求解達(dá)到了收斂要求。

圖4 算法的收斂性Fig. 4 Convergence of the algorithm

對(duì)于算例中的超網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)程序計(jì)算，達(dá)到平衡時(shí)，超網(wǎng)絡(luò)中的有效超路徑共有74條。圖5顯示了超網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡時(shí)各路段的出行流量，可以看出，對(duì)于各種出行模式中城際交通方式的選擇情況，有18.9%的出行者選擇小汽車，有57.1%的出行者選擇城際列車，有24%的出行者選擇城際客車。

圖5 超網(wǎng)絡(luò)路段流量分配結(jié)果Fig. 5 Traffic assignment result of super network

6 結(jié)論

本文基于對(duì)城市群旅客出行全過程的分析，構(gòu)建了包含起訖點(diǎn)城市內(nèi)部主干交通網(wǎng)絡(luò)及城際交通網(wǎng)絡(luò)的城市群多方式交通超網(wǎng)絡(luò)，以此作為研究城市群多方式交通分配問題的網(wǎng)絡(luò)模型。通過超網(wǎng)絡(luò)模型，多方式交通系統(tǒng)的分配問題可以很容易地轉(zhuǎn)化為一般網(wǎng)絡(luò)的交通分配問題。研究結(jié)果表明，本文提出的模型和算法是可行有效的，并且說明在對(duì)城市群城際交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí)，不能僅從各種城際交通方式自身的角度出發(fā)分析問題，而應(yīng)當(dāng)從城市群旅客出行全過程以及多方式交通系統(tǒng)的角度進(jìn)行具體分析。