菲涅爾半徑在STP-yh系統(tǒng)無(wú)線通信方面的應(yīng)用

苑江濤, 馬金鑫，王新勇，張少磊

（北京華鐵信息技術(shù)有限公司，北京 100089）

STP-yh系統(tǒng)是一種用于鐵路調(diào)車(chē)作業(yè)過(guò)程中輔助安全防護(hù)的系統(tǒng)，不僅能有效防止調(diào)車(chē)作業(yè)中冒進(jìn)信號(hào)和超速等造成的事故，還可以通過(guò)查詢系統(tǒng)記錄的歷史數(shù)據(jù)，分析事故原因，給安全管理提供數(shù)據(jù)依據(jù)。隨著STP-yh系統(tǒng)在全路大面積推廣應(yīng)用，其日常維護(hù)管理的壓力日益突出。而無(wú)線通信問(wèn)題又一直是STP-yh系統(tǒng)故障處理難點(diǎn)中的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的處理方法多是基于經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)挪動(dòng)天線位置、更換電臺(tái)或高增益天線、檢修饋線接口或防雷模塊等方式逐一排查。此種處理方式，缺乏理論指導(dǎo)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，無(wú)法精準(zhǔn)定位可疑故障點(diǎn)，更無(wú)法滿足鐵路系統(tǒng)對(duì)故障處理的及時(shí)性要求，對(duì)鐵路運(yùn)輸安全帶來(lái)壓力。

因此，提供一種有理論支撐的、簡(jiǎn)單快速可行的故障處理方案，并指導(dǎo)調(diào)研、建設(shè)階段，避免出現(xiàn)無(wú)線通信故障隱患，非常具有必要性和緊迫性。

1 STP-yh系統(tǒng)無(wú)線通信簡(jiǎn)介

STP-yh系統(tǒng)由地面設(shè)備和車(chē)載設(shè)備兩部分組成,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意如圖1所示[1]。地面設(shè)備由地面主機(jī)及有關(guān)接口設(shè)備組成，采用雙機(jī)熱備模式，含有兩套獨(dú)立的數(shù)傳電臺(tái)及其地面天線；車(chē)載設(shè)備由車(chē)載主機(jī)及有關(guān)接口設(shè)備組成，采用單機(jī)模式運(yùn)行，含有1套數(shù)傳電臺(tái)及其車(chē)載天線。在1個(gè)站場(chǎng)，一般選用1個(gè)頻點(diǎn)，頻點(diǎn)分布在200 MHz、400 MHz、450 MHz頻段附近。

圖1 STP-yh系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 STP-yh system structure

STP-yh系統(tǒng)車(chē)載和地面電臺(tái)一般選用半雙工模式的數(shù)字電臺(tái)，其最大功率一般可達(dá)5 W，接收機(jī)靈敏度一般可達(dá)-112 dBm。

STP-yh系統(tǒng)地面天線一般選用高增益全向天線，采用垂直極化的共線陣模式，增益一般可達(dá)9.8 dBi。車(chē)載天線一般選用圓柱型或魚(yú)鰭型天線，均采用同軸諧振式結(jié)構(gòu)，增益一般可達(dá)2.5 dBi。

2 菲涅爾半徑理論

2.1 菲涅爾區(qū)

自由空間是指：無(wú)任何衰減、無(wú)任何阻擋、無(wú)任何多徑的傳播空間。電磁波在自由空間中傳播時(shí)，僅存在因信號(hào)能量擴(kuò)散引發(fā)的衰減，不存在任何其他形式的損耗[2]。

現(xiàn)實(shí)中，理想的自由空間是不存在的，因此電磁波傳播的菲涅爾區(qū)概念的分析極具現(xiàn)實(shí)意義。

如圖2所示，空間A處有一球面波源，波長(zhǎng)為λ，空間P處為無(wú)線電波接收點(diǎn)。在空間中選取點(diǎn)A(-d/2,0)、P(d/2,0)所在的一個(gè)平面，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系。其中封閉橢圓曲線滿足2an-2an-1=λ/2，且 2a1=d+λ/2。

圖2 涅菲爾區(qū)示意Fig.2 Schematic diagram of Fresnel zone

根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，波前的每一點(diǎn)可以認(rèn)為是產(chǎn)生球面次波的點(diǎn)波源，這些次波會(huì)各自在點(diǎn)P貢獻(xiàn)出波擾并疊加在一起，共同形成總波擾。即A點(diǎn)電磁波除了由A點(diǎn)直線傳播到P點(diǎn)外，也經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、D等點(diǎn)多條折線徑路“殊途同歸”傳輸?shù)絇點(diǎn)，共同疊加為P點(diǎn)的電磁波場(chǎng)強(qiáng)。定義圖2中最內(nèi)部橢圓區(qū)域?yàn)榈谝环颇鶢枀^(qū)，第2至第n個(gè)橢圓環(huán)定義為第2至第n菲涅爾區(qū)。

2.2 第一菲涅爾區(qū)

由圖2可知，經(jīng)第一菲涅爾區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)（除線段AP）到P點(diǎn)的折線波程，與AP間的直線波程的波程差小于λ/2。根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)易知，第一菲涅爾區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)均對(duì)P點(diǎn)電磁波強(qiáng)度起同相增強(qiáng)作用。設(shè)第一菲涅爾區(qū)對(duì)P點(diǎn)疊加的電磁波場(chǎng)強(qiáng)為E1，第n菲涅爾區(qū)對(duì)P點(diǎn)疊加的電磁波強(qiáng)度En，則n為偶數(shù)時(shí)起削弱作用；n為奇數(shù)時(shí)起增強(qiáng)作用，如圖3所示。

圖3 菲涅爾區(qū)對(duì)P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)效果Fig.3 Effect of Fresnel region on P-point field strength

據(jù)此得到P點(diǎn)的電磁波強(qiáng)度：

可以證明[3]：當(dāng)d很大時(shí)，(En-1/2-En+En+1/2)≈ 0，進(jìn)而求得：

公式（3）說(shuō)明，第一菲涅爾區(qū)是電磁波傳播的主要通道。作為粗略近似，只要保證第一菲涅爾區(qū)不被地形地物遮擋，就能得到類(lèi)似自由空間傳播時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)。這為STP-yh系統(tǒng)天線的安裝和故障精準(zhǔn)定位提供了明確的方向。

2.3 第一菲涅爾半徑

由橢圓的性質(zhì)以及以下條件：

推導(dǎo)出第一菲涅爾區(qū)對(duì)應(yīng)的第一菲涅爾半徑F1，即圖2中最內(nèi)部橢圓的短半軸:

進(jìn)而求得第一菲涅爾橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

當(dāng)d遠(yuǎn)大于λ時(shí)，λ+4d≈4d，此時(shí)：

轉(zhuǎn)換成頻率f，d的公式為：

繪制出不同頻率下的第一菲涅爾半徑和距離的關(guān)系如圖4所示。

圖4 第一菲涅爾半徑和距離關(guān)系Fig.4 Relation of the first Fresnel radius and distance

3 基于菲涅爾半徑的STP-yh系統(tǒng)無(wú)線信道分析

3.1 地面天線安裝要求分析

STP-yh系統(tǒng)無(wú)線信號(hào)問(wèn)題一般出現(xiàn)在遠(yuǎn)距離處，且車(chē)站站場(chǎng)大小一般在1～3 km范圍內(nèi)，因此下面討論在1～3 km范圍內(nèi)，STP-yh系統(tǒng)對(duì)地面天線高度的要求。

如圖5所示，建立平面直角坐標(biāo)系，橢圓為第一菲涅爾橢圓，地面、車(chē)載天線分別位于圖中A、P兩點(diǎn)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)4.75 m取自鐵路系統(tǒng)常用調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)頂平均高度。

圖5 STP-yh系統(tǒng)無(wú)線信道模型Fig.5 STP-yh system radio channel model

由以上分析可知，只要保證第一菲涅爾區(qū)不被地形地物遮擋，就能得到類(lèi)似自由空間傳播時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)。下面分析不被地平面遮擋的情況，即x軸與橢圓相切，點(diǎn)B、C重合時(shí)的情況。

易知圖5中的第一菲涅爾橢圓方程為：

取y=0，得到點(diǎn)B、C重合時(shí)的切點(diǎn)方程：

由于f（x）=0不易求解，利用 Microsoft Excel工作表的插入函數(shù)功能近似計(jì)算，在給定d和λ時(shí)，通過(guò)大量嘗試改變h的值，在0～d的范圍內(nèi)僅有一個(gè)正整數(shù)x0使f（x）逼近于0（此時(shí)點(diǎn)B、C橫坐標(biāo)在區(qū)間[x0-1，x0+1]內(nèi)，圖5橢圓與x軸近似相切），則此時(shí)的h值即所求，得到如表1所示。

表1 相切時(shí)d、f、h關(guān)系Tab.1 Relation of d, f and h when tangent

鑒于現(xiàn)場(chǎng)條件和成本限制，STP-yh系統(tǒng)地面天線一般只能安裝在30 m的高度以內(nèi)，顯然表1的要求無(wú)法實(shí)現(xiàn)，即地平面必然侵入第一菲涅爾區(qū)。

但對(duì)STP-yh系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，表1給出了一個(gè)理論指導(dǎo)：地面天線安裝越高，地平面侵入的范圍越窄，則現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)[4]。

3.2 車(chē)載天線安裝要求分析

STP-yh系統(tǒng)車(chē)載天線一般安裝在調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)頂部，車(chē)頂高度一般約4.75 m，車(chē)長(zhǎng)約18 m。由于STP-yh系統(tǒng)地面天線安裝高度一般在20 m左右，在1～3 km站場(chǎng)范圍內(nèi)，車(chē)載天線相對(duì)于地面天線的仰角約1.1°，因此車(chē)載天線和地面天線可近似認(rèn)為在同一水平面。建立如圖6所示的平面直角坐標(biāo)系。在車(chē)載天線附近2 m內(nèi)，以偏離一個(gè)微小距離k為分析對(duì)象，研究影響車(chē)載天線安裝位置的因素。

圖6 車(chē)載天線附近菲涅爾半徑F（k）Fig.6 Fresnel radius F(k) near vehicle antenna

由公式（7）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用Microsoft Excel 工作表得到如圖7所示的關(guān)系。

由圖7可知，在車(chē)載天線安裝位置附近2 m的范圍內(nèi)，菲涅爾半徑的值在0.6～2 m之間，遠(yuǎn)高于現(xiàn)場(chǎng)普遍使用的安裝支架高度，也遠(yuǎn)高于鐵路系統(tǒng)對(duì)機(jī)車(chē)的限高余量。因此，調(diào)機(jī)車(chē)體必然侵入其第一菲涅爾區(qū)，且經(jīng)這部分車(chē)體反射的電磁波相位反相，對(duì)車(chē)載天線處場(chǎng)強(qiáng)起削弱作用，削弱作用的大小和車(chē)體體積占第一菲涅爾區(qū)的大小相關(guān)。因此必須設(shè)法減小調(diào)機(jī)車(chē)體對(duì)第一菲涅爾區(qū)的侵入范圍[5]。為此，車(chē)載天線安裝位置的選取十分重要?，F(xiàn)給出以下幾條基本原則以供參考。

圖7 F（k）與k、f、d的關(guān)系Fig.7 Relationship between F (k) and k, f and d

1）車(chē)載天線安裝在限高范圍內(nèi)應(yīng)越高越好；

2）車(chē)載天線安裝位置附近應(yīng)沒(méi)有其他遮擋物；

3）車(chē)載天線應(yīng)安裝在調(diào)機(jī)靠近地面天線的一端；

4）車(chē)載天線應(yīng)安裝在調(diào)機(jī)靠近地面天線的一側(cè)。

同理，以上對(duì)車(chē)載天線的分析，顯然同樣適用于地面天線。即地面天線安裝位置附近第一菲涅爾區(qū)應(yīng)盡量滿足“凈空”要求。此外，STP-yh系統(tǒng)地面A、B雙天線所在平面應(yīng)垂直于站場(chǎng)方向，避免兩地面天線侵入彼此的第一菲涅爾區(qū)，造成“一葉障目”的顯著影響[6]。

3.3 地形地物影響分析

以上討論可知，地平面必然侵入第一菲涅爾區(qū)。下面分析地面侵入第一菲涅爾區(qū)的范圍大小（即圖5中B、C兩點(diǎn)間的大?。?，以及此范圍內(nèi)地表建筑物等地物對(duì)STP-yh系統(tǒng)無(wú)線通信的影響[7]。

假定地面天線安裝高度在15 m，車(chē)載天線安裝高度在4.75 m。由式（11）利用 Microsoft Excel 工作表，得到圖5中交點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)和距離d、頻率f如表2所示關(guān)系。

由表2可知，頻率分別取200 MHz、400 MHz、450 MHz時(shí)，在地面天線方圓1～ 3 km范圍內(nèi)，分別除去地面天線附近約145 m、285 m、315 m，車(chē)載天線附近約15 m、30 m、35 m范圍外，其余區(qū)域均在第一菲涅爾橢圓體內(nèi)部，對(duì)站場(chǎng)無(wú)線信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)起削弱作用。因此，應(yīng)盡量使此區(qū)域內(nèi)地表平坦、無(wú)高大遮擋物，以減弱對(duì)STP-yh系統(tǒng)無(wú)線信號(hào)的影響[8]。

表2 d、f和B、C橫坐標(biāo)的關(guān)系Tab.2 Relation of d, f and B, C x-coordinates

以上分析了地平面侵入第一菲涅爾橢圓所截平面橢圓長(zhǎng)軸的范圍。由圖4可知第一菲涅爾半徑在地面天線方圓1～3 km范圍內(nèi)，其值約在30 m以內(nèi)。故對(duì)于地平面侵入第一菲涅爾橢圓所截平面橢圓短半軸長(zhǎng)度，在STP-yh系統(tǒng)應(yīng)用場(chǎng)景下，可取25 m作為近似計(jì)算。即在車(chē)載、地面天線視線兩側(cè)各約25 m寬度內(nèi)的障礙物對(duì)STP-yh系統(tǒng)無(wú)線信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)影響較大，下面對(duì)此進(jìn)一步分析。

如圖8所示，x表示障礙物頂點(diǎn)K至兩天線間直射線AP的距離，稱(chēng)作菲涅爾余隙。規(guī)定阻擋時(shí)余隙為負(fù)，如圖8中(a)所示；無(wú)直線阻擋時(shí)余隙為正，如圖8中(b)所示。

圖8 障礙物與余隙Fig.8 Obstacle and clearance

由障礙物引起的繞射損耗與菲涅爾余隙的關(guān)系如圖9所示，x/x1中的x1是第一菲涅爾區(qū)在K點(diǎn)橫截面積的半徑，可由下面關(guān)系式求得[9]：

由圖9可知，當(dāng)x/x1＞0.5時(shí)，繞射損耗約為0 dB,即菲涅爾半徑的一半如果未被障礙物遮擋，則此障礙物可以忽略[10]。當(dāng)x/x1=0時(shí)，繞射損耗約為6 dB，即第一菲涅爾半徑如果有一半被遮擋，則接收功率損耗約為6 dB。

圖9 繞射損耗與菲涅爾余隙的關(guān)系Fig.9 Relation of diffraction loss and Fresnel clearance

由以上分析知，站場(chǎng)范圍內(nèi)的地形地物中，只有侵入第一菲涅爾橢圓體的地面區(qū)域上的遮擋物，且其正余隙小于此處菲涅爾半徑的一半時(shí)，才對(duì)STP-yh系統(tǒng)無(wú)線信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)有較大影響。這為現(xiàn)場(chǎng)故障的分析，以及STP-yh系統(tǒng)調(diào)研、建設(shè)階段提供了重要的理論參考，具有重要的指導(dǎo)意義。