水下爆炸沖擊波壁壓理論及數(shù)值計算方法改進研究*

劉曉波，李 帥，張阿漫

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

水下爆炸過程中，沖擊波載荷經(jīng)自由場傳播后作用于結(jié)構(gòu)表面，而后入射波與反射波在其表面迅速疊加形成壁壓，造成結(jié)構(gòu)局部初始運動及變形，在近距離爆炸下甚至會發(fā)生嚴重的毀傷。結(jié)構(gòu)壁面壓力的測定是結(jié)構(gòu)強度評估的重要內(nèi)容，同樣也是理論及數(shù)值求解結(jié)構(gòu)運動和變形的前提條件，對水面艦船、潛艇等海洋裝備和武器的設計及防護至關重要。

現(xiàn)有水下爆炸沖擊波壁壓的工作主要是基于Taylor 平板理論的假設推導、數(shù)值模擬及中遠場水下小當量爆炸的實驗測試進行探索研究，在近距離爆炸及大當量實船測試上較為罕見。在傳統(tǒng)Taylor 平板理論的基礎上，李海濤等對多種入射角度下的沖擊波壁壓峰值及衰減常數(shù)變化進行了分析，發(fā)現(xiàn)中遠場下的壁壓峰值實驗值與理論值存在較大偏差，而在時間衰減常數(shù)上兩者基本一致。羅澤立等通過考慮近距離爆炸下水和材料的可壓縮性，建立了強沖擊波與結(jié)構(gòu)的相互作用模型，并通過接觸爆炸實驗進行了驗證，發(fā)現(xiàn)兩者在脈寬上吻合較好。在此基礎上，陳瑩玉結(jié)合波動理論，采用一種波動求解方法，獲得了近距離爆炸下壁壓變化規(guī)律，并驗證了該計算方法在近距離爆炸下的準確性。在數(shù)值計算上，隨著高精度制導技術及水下跟蹤技術的發(fā)展，水面艦船或潛艇遭受近場爆炸毀傷的幾率大大增加，對壁壓的研究也由中遠場轉(zhuǎn)向近場爆炸和接觸爆炸，但由于近距離爆炸下沖擊波壓力峰值大，且與結(jié)構(gòu)存在強烈的流固耦合作用，現(xiàn)有傳感器響應速度及強度難以同時滿足需求，導致壁壓數(shù)據(jù)采集困難，相關實驗研究較少，此時數(shù)值方法成為主要研究手段。屈子悅研究了近場爆炸下不同厚度平板表面的沖擊波壓力特性，發(fā)現(xiàn)隨著板厚減小或者爆距增大，壁壓峰值與理論值的偏差逐漸增大。羅澤立等通過對接觸爆炸工況進行模擬，發(fā)現(xiàn)得到的壁壓峰值與實驗值吻合較好。在實驗測量上，王海坤等利用MEAS 型壁壓傳感器測得了0.9 及1.0 倍最大氣泡半徑下的沖擊波壁壓時歷曲線，發(fā)現(xiàn)2 種工況下測得的沖擊波壁壓峰值均與理論值較接近，兩者偏差小于10%。周章濤等利用PVDF 壓電薄膜獲得了接觸爆炸下沖擊波的傳播規(guī)律，并結(jié)合數(shù)值模擬分析了沖擊波與鋼板、氣泡的耦合作用。張臣等通過大當量炸藥水下爆炸實船壁壓測定試驗，獲得了空襯船板表面的壁壓變化過程。張振華等利用縮比模型分析了不同狀態(tài)下液艙結(jié)構(gòu)的沖擊波壁壓特性?，F(xiàn)有工作對沖擊波壁壓的測定多集中在其峰值上，而對脈寬大小及傳統(tǒng)Taylor 理論公式在接觸爆炸和近場爆炸的適用性上研究相對匱乏。并且在實驗和數(shù)值模擬結(jié)果上，沖擊波壁壓峰值均小于理論值（接近2 倍的自由場沖擊波峰值），但其中的差異來源及改進方法尚未有詳細的研究及分析。

本文中，以Taylor 平板理論為基礎，用比例爆距/來表達不同爆距、裝藥量及裝藥密度對沖擊波壁壓的影響，通過小當量水下爆炸實驗探究不同爆炸范圍內(nèi)傳統(tǒng)Taylor 理論公式在計算沖擊波壁壓上的有效性；而后，分析沖擊波速度非線性變化對傳統(tǒng)Taylor 理論壁壓脈寬的影響，給出不同比例爆距下的沖擊波速度擬合公式，對傳統(tǒng)Taylor 理論公式進行修正；同時初步探討數(shù)值耗散對沖擊波壁壓峰值的影響，并給出一種簡單可行的數(shù)值計算改進方法，以期可為艦船抗爆抗沖擊領域提供理論和技術支撐。

1 水下爆炸沖擊波壁壓計算公式

在Taylor 平板理論中，假設結(jié)構(gòu)模型為無限大、自由、剛性平板，水為無黏、無旋、弱可壓縮流體，直角坐標系的原點及方向選取如圖1 所示，坐標原點在平板表面中心，以向右為正方向。入射沖擊波為從左向右傳播，且沖擊波峰值呈指數(shù)形式衰減，則沖擊波壓力為：

圖1 沖擊波與平板的相互作用示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the interaction between the shock wave and the plate

式中：為沖擊波壓力，MPa；為自由場沖擊波壓力峰值，MPa；θ 為壓力衰減時間常數(shù)。

壓力峰值到達平板表面后，結(jié)合質(zhì)量和動量守恒定律，壁壓可表示為：

式中：為沖擊波壁壓，ρ 為流體密度，為流體中的沖擊波傳播速度，為平板的速度?？梢姡瑳_擊波作用后，平板表面壓力主要受2 種作用力影響，一種是入射波與反射波在平板壁面疊加后造成的壓力，另一種是平板運動帶來的削弱力，其對沖擊波壁壓峰值沒有影響，但會改變沖擊波壁壓的下降速度，進而影響壁壓脈寬及整體沖量。

令板質(zhì)量（單位面積）為，加速度為，得到平板運動的控制方程：

2 沖擊波壁壓理論公式修正

2.1 壁壓理論與實驗結(jié)果對比分析

為探究傳統(tǒng)Taylor 理論公式在計算水下爆炸沖擊波壁壓變化過程的有效性，本文中進行了小當量水下爆炸實驗，并結(jié)合部分他人實驗，將接觸爆炸、近場爆炸及遠場爆炸下的實驗結(jié)果與傳統(tǒng)Taylor 理論公式計算進行了對比分析。其中表1 和表2 中工況1～2 取自文獻[14]，工況3 取自文獻[7]，工況4 取自文獻[13]，工況5～11 為本文中開展的小當量沖擊波壁壓實驗，實驗設置如圖2 所示，水箱尺寸為4 m×4 m×4 m，液面高度為3.6 m；平板為Q235 鋼板，厚度為2 cm，直徑為1.5 m；傳感器采用CYYD-214 型壓電式壓力傳感器，布置于Q235 鋼板中心處。

圖2 實驗模型設置示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the experimental model setting

表1 沖擊波壁壓峰值實驗值與傳統(tǒng)Taylor 理論公式結(jié)果對比Table 1 Comparison of the experimental and theoretical Taylor formula results of wall pressure

表2 沖擊波壁壓脈寬、沖量實驗值與傳統(tǒng)Taylor 理論公式結(jié)果對比Table 2 Comparison of the experimental and theoretical Taylor formula results of wall pressure pulse width and impulse

圖3 和圖4 給出了工況1、工況2、工況3 和工況7 下壁壓實驗值與傳統(tǒng)Taylor 理論公式的對比結(jié)果。由圖3～4 可知，隨著/的增大，沖擊波壁壓峰值逐漸減小，同時壁壓下降趨勢也在不斷減緩。在接觸爆炸（工況1、工況2）中，實驗值與理論值在壁壓峰值上吻合較好，但在脈寬（壁壓從峰值降到零所用的時間）及整體沖量上相差較大；而在近場爆炸（工況3）及遠場爆炸（工況7）中，實驗值與理論值在沖擊波壁壓峰值、脈寬及整體沖量上均相差較小，吻合較好。

圖3 接觸爆炸下平板中心壁壓時歷曲線對比Fig. 3 Comparison of the wall pressure history curves in the contact explosion

圖4 近場爆炸和遠場爆炸工況下壁壓曲線對比Fig. 4 Comparison of wall pressure curves in the near-field explosion and far-field explosion

表1 為不同工況下沖擊波壁壓峰值實驗值與傳統(tǒng)Taylor 理論公式計算值的對比結(jié)果，表2 為兩者在沖擊波壁壓脈寬及沖量上的對比結(jié)果，其中為沖擊波壁壓理論值，為沖擊波壁壓實驗值，δ為兩者的偏差，脈寬與沖量同理。由表1～2 可知，在0.11 m/kg≤/≤4.65 m/kg工況下，沖擊波壁壓峰值實驗值與傳統(tǒng)Taylor 理論公式計算值吻合較好。而在壁壓脈寬上，接觸爆炸（工況1～2）下實驗值與傳統(tǒng)Taylor 理論公式計算值相差較大，分別為79.6%和10.2%，進而導致壁壓整體沖量偏差增大，分別達到了119.3%和25.1%。相比之下，近場爆炸（工況3）壁壓脈寬及沖量實驗值與傳統(tǒng)Taylor理論公式計算值相差較小，分別為9.1%和16.1%，遠場爆炸（工況4～11）下兩者在脈寬及沖量上的偏差均小于10%。

以上結(jié)果表明，隨著比例爆距/減小，爆炸范圍逐漸由遠場爆炸到近場爆炸，再到接觸爆炸，期間壁壓峰值偏差均較小，但脈寬及沖量偏差在不斷增大。這是因為在傳統(tǒng)的Taylor 理論公式中，項采用的是水中聲速1 500 m/s，約等于中遠場爆炸中的沖擊波速度。而在現(xiàn)實爆炸環(huán)境中，隨著/減小，越靠近炸藥中心位置，沖擊波速度越大，在接觸爆炸下，沖擊波速度甚至能達到水中聲速的2 倍，致使傳統(tǒng)Taylor 理論公式中的項取值偏小，進而導致β 項數(shù)值偏小，沖擊波壁壓峰值下降減緩，與實驗值的脈寬偏差增大，整體沖量偏差增大。

綜上所述，傳統(tǒng)Taylor 理論公式可以準確有效的計算中遠場爆炸下的沖擊波壁壓變化過程，但在計算接觸爆炸下的壁壓時，由于沖擊波速度的強非線性影響，導致壁壓脈寬及整體沖量出現(xiàn)顯著偏差，因此需要求得水下爆炸過程中不同爆距處的沖擊波速度來對傳統(tǒng)Taylor 理論公式進行進一步修正。

2.2 壁壓脈寬修正

在對水中不同爆距處的沖擊波速度求解上，本文先利用各爆炸范圍內(nèi)的自由場水下爆炸沖擊波壓力經(jīng)驗公式求得壓力峰值大小，而后通過其與水中沖擊波速度之間的轉(zhuǎn)換公式：

解出各比例爆距下的真實沖擊波速度，修正式(4)、(5) 中的β 項，進而修正壁壓脈寬。求解所得0.11 m/kg≤/≤5.30 m/kg的沖擊波速度如表3 所示。

表3 不同比例爆距處的沖擊波速度Table 3 The shock wave velocities at different values ofR/W1/3

以/為自變量，對不同比例爆距處的沖擊波速度計算值進行擬合。圖5 中給出了0.11 m/kg≤/≤5.30 m/kg范圍內(nèi)的速度時歷曲線，由圖可知，沖擊波速度變化趨勢與沖擊波峰值類似，隨著比例爆距/的增大先急劇減小，而后逐漸平緩，最后趨近于水中聲速1 500 m/s。擬合的水下爆炸沖擊波速度公式具體形式如下：

圖5 水下爆炸沖擊波速度隨比例爆距的變化Fig. 5 Variation of the shock wave velocity in the underwater explosion with scaled explosion distance

為驗證以上沖擊波速度公式的準確性，以驗證部分的實驗數(shù)據(jù)為參考，用此公式對相應比例爆距/下的沖擊波速度進行修正，進而調(diào)整沖擊波壁壓脈寬，并與修正前的壁壓曲線對比。由于中遠場爆炸下的沖擊波速度趨近于水中聲速，壁壓脈寬相差較小，因此為了提高計算效率，只需對近距離爆炸下的沖擊波壁壓脈寬進行修正即可。

沖擊波速度修正前后壁壓曲線對比結(jié)果如圖6 所示，可見沖擊波速度修正后，壁壓下降速率增大，接觸爆炸下的Taylor 理論公式壁壓脈寬大幅減小，逐漸趨近于實驗值，且其整體趨勢與實驗曲線吻合良好。表4 為沖擊波速度修正前后壁壓脈寬及沖量偏差對比結(jié)果，其中表示修正后的脈寬理論值，δ為修正后脈寬理論值與實驗值的偏差，沖量同理。由表可知，沖擊波速度修正后，近距離爆炸下的沖擊波壁壓脈寬及沖量偏差均得到了大幅改善。在/=0.11 m/kg工況下，沖擊波壁壓脈寬偏差由79.6%減小至26.6%，沖量偏差由119.3%減小至58.4%，兩者偏差分別減小了53.0%和60.9%；而在/=0.21 m/kg和/=0.88 m/kg工況下，沖擊波壁壓脈寬偏差分別減小了7.5%和4.2%，沖量偏差分別減小了17.0%和4.4%?？梢姡S著/增大，沖擊波速度迅速下降，其速度非線性影響減小，造成的壁壓脈寬和沖量偏差也逐漸減小。通過計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，修正后的壁壓計算精度較之前有了大幅提高，能夠滿足水下爆炸工程需求。因此，用以上擬合的水下爆炸沖擊波速度公式來修正傳統(tǒng)Taylor 理論公式脈寬是準確有效的。

圖6 沖擊波速度修正前后壁壓曲線對比Fig. 6 Comparison of the wall pressure curves before and after the shock wave velocity correction

表4 沖擊波速度修正前后脈寬和壁壓沖量及偏差對比Table 4 Comparisons of the pulse width and impulse of the wall pressure and their deviations before and after the shock wave velocity correction

3 沖擊波壁壓數(shù)值計算方法改進

3.1 壁壓峰值偏小原因分析

在沖擊波壁壓峰值測定上，研究人員在實驗和數(shù)值模擬上做了大量工作，得出了一系列沖擊波壁壓數(shù)據(jù)，并擬合得到了相應的經(jīng)驗公式。但測得的沖擊波壁壓峰值均較難達到理論值（約2 倍的自由場沖擊波峰值），大部分結(jié)果中，沖擊波壁壓峰值與自由場沖擊波峰值比值處于1.40～1.85 范圍內(nèi)。從瞬態(tài)動力學角度分析，在沖擊波峰值剛接觸平板的瞬間（零時刻），壁壓峰值已經(jīng)形成，此時平板仍處于靜止狀態(tài)，即式(2)中鋼板的速度(0)=0，平板表面壓力(0)=2。而后，平板在沖擊波作用下發(fā)生運動和變形，導致平板表面壓力衰減速度增大，但不會對前面形成的壁壓峰值造成影響，因此，沖擊波壁壓峰值應為自由場中沖擊波峰值的2 倍（這里沒有考慮沖擊波在結(jié)構(gòu)上的透射效應，其效應相對較小，本文中不予考慮）。實驗中，壁壓峰值偏小是因為沖擊波載荷具有強間斷性，其上升時間極短，遠小于壓力傳感器的頻響時間。或者說，沖擊波峰值中所含有的極高頻信號大于傳感器的諧振頻率，導致現(xiàn)有的壓力傳感器探頭難以在瞬間捕捉到真實的壁壓峰值，容易在峰值采集點處出現(xiàn)截斷現(xiàn)象，導致實驗值偏小。

在數(shù)值模擬方面，計算結(jié)果偏小的原因是由于普通的數(shù)值方法（例如本文中所采用的有限元方法）無法準確模擬沖擊波的強間斷過程，沖擊波波頭耗散導致峰值前端出現(xiàn)一小段非物理的壓力過渡區(qū)，使平板在沖擊波峰值到達之前提前發(fā)生運動及變形，此時平板速度(0)＞0，式(2) 中等號右邊第2 項ρ(0)＞0，致使(0)＜2，因此沖擊波壁壓峰值會小于理論值。一般而言，比例爆距越大，數(shù)值耗散影響越大，沖擊波壁壓的計算精度同時也會逐步降低。數(shù)值模擬計算中沖擊波波頭耗散導致的壓力過渡區(qū)對壁壓峰值的影響過程如圖7 所示。

圖7 沖擊波波頭耗散對靶板作用示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the effect of shock wave head dissipation on the target plate

3.2 壁壓峰值計算方法改進

為更直觀地觀測沖擊波波頭耗散對壁壓峰值的削弱效應，本文中通過有限元方法分別對有波頭耗散影響和消除波頭耗散影響2 類工況進行模擬，通過Autodyn 計算得到有限元數(shù)值結(jié)果，并將2 種工況下的數(shù)值結(jié)果與改進的Taylor 理論公式進行對比。同時為更詳細地探究沖擊波波頭耗散對平板壁壓的影響規(guī)律，分析了不同比例爆距/下壁壓峰值與理論值的偏差變化情況。工況設置如圖8 所示，其中水深為10 m，鋼板Q235 厚度為18 mm，TNT 炸藥當量為181.3 kg，藥包半徑為0.3 m，爆距為1.8～12 m，間隔0.3 m。水的狀態(tài)方程選用多項式方式，空氣的狀態(tài)方程選用理想氣體方程，炸藥的狀態(tài)方程選用JWL 方程，具體材料參數(shù)可參考相關材料庫，鋼板的狀態(tài)方程選用Shock 方程，強度模型選用Cowper-Symonds模型。

圖8 有限元模型Fig. 8 The finite element model

2 類工況的設置通過控制鋼板邊界條件（自由邊界和固壁邊界）的轉(zhuǎn)換來實現(xiàn)。首先，將鋼板邊界設置為自由邊界，無約束，期間鋼板可以在外力的作用下發(fā)生運動及變形，當沖擊波與鋼板的相互作用完成后，通過鋼板中心處的壁壓變化曲線可以獲得沖擊波耗散開始作用于鋼板表面的時刻A（壁壓開始發(fā)生變化的時刻）及沖擊波峰值開始作用于鋼板表面的時刻B（壁壓達到最大值的時刻）；而后將模擬過程調(diào)到時刻A，將鋼板的自由邊界刪除，設置為固壁邊界，期間鋼板不能在外力的作用下發(fā)生運動及變形，從而消除沖擊波波頭耗散對平板的作用；最后到時刻B 時，停止模擬，將鋼板的固壁邊界刪除，重新設置為自由邊界后再繼續(xù)計算，使得鋼板在真實沖擊波壓力峰值到達時才開始發(fā)生初始運動和變形。

在0.32 m/kg≤/≤2.12 m/kg中，3 種不同工況下有波頭耗散影響和消除波頭耗散影響的沖擊波壁壓曲線對比如圖9～11 所示。同時表5～6 中給出了有無波頭耗散下，鋼板運動速度及沖擊波壁壓峰值、沖量數(shù)據(jù)對比，其中表示有波頭耗散的沖擊波壁壓峰值，表示消除波頭耗散后的沖擊波壁壓峰值，δ為與的偏差，δ為與的偏差，沖量同理。由計算結(jié)果可知，沖擊波波頭耗散與鋼板作用的時間量級約為10ms，期間鋼板最高速度可達49.8 m/s。隨著比例爆距/不斷增大，鋼板在沖擊波峰值到達前的速度逐漸由49.8 m/s 降至7.3 m/s，因此式（2）中的ρ()項減小，沖擊波壁壓峰值與理論值的差值不斷減小，但由于沖擊波壁壓理論值隨著比例爆距/的增大迅速減小，導致沖擊波壁壓峰值與理論值的偏差仍會不斷增大，最大偏差為-36.4%。同時，波頭耗散引起的壁壓峰值減小直接導致其沖量小于理論值，且隨著比例爆距/的增大，兩者偏差逐漸由-22.7%增大至-54.8%。消除沖擊波波頭耗散影響后，壓力過渡區(qū)導致的峰值削弱效應消失，沖擊波壁壓峰值及沖量較之前增大，且在所有工況下，沖擊波壁壓曲線與改進的Taylor 理論公式吻合良好。在壁壓峰值上，兩者偏差均小于9%；在壁壓沖量上，當/＜1.33 m/kg時，兩者偏差小于12%，當1.33 m/kg≤/≤2.12 m/kg時，兩者偏差小于26%。

表5 沖擊波波頭耗散對壁壓峰值的影響Table 5 Influence of shock wave head dissipation on wall pressure peak

圖9 R/W1/3=0.42 m/kg1/3 時，沖擊波波頭耗散對壁壓曲線的影響Fig. 9 Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W1/3=0.42 m/kg1/3

綜上所述，數(shù)值計算的偏差來源于數(shù)值方法在模擬強間斷過程中沖擊波波頭耗散產(chǎn)生的壓力過渡區(qū)對靶板的作用，使得靶板在沖擊波峰值到達之前已經(jīng)具有一定的初始速度和變形，進而削弱了壁壓峰值及其沖量大小。因此，在后續(xù)數(shù)值計算中，需要消除沖擊波波頭耗散對沖擊波壁壓的影響，進而提高計算精度。

圖10 R/W1/3 =1. 06 m/kg1/3 時，沖擊波波頭耗散對壁壓曲線的影響Fig. 10 Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W1/3 = 1.06 m/kg1/3

圖11 R/W1/3=1.59 m/kg1/3 時, 沖擊波波頭耗散對壁壓曲線的影響Fig. 11 Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W1/3=1.59 m/kg1/3

表6 沖擊波波頭耗散對壁壓沖量的影響Table 6 Influence of shock wave head dissipation on wall pressure impulse

4 結(jié) 論

通過小當量水下爆炸實驗得到了沖擊波與平板結(jié)構(gòu)的相互作用，系統(tǒng)探究了沖擊波速度對傳統(tǒng)Taylor 平板理論結(jié)果的影響，給出了0.11 m/kg≤/≤5.30 m/kg下沖擊波速度的計算公式，并以此修正了理論公式。此外，還分析了沖擊波壁壓峰值在有限元數(shù)值模擬中發(fā)生削弱效應的原因，并提出了相應的數(shù)值計算改進方法，取得的結(jié)論具體如下。

（1）沖擊波波速的非線性變化會導致傳統(tǒng)Taylor 平板理論公式在預測近距離沖擊波壁壓時脈寬偏大。隨著比例爆距/減小，沖擊波波速的非線性效應的影響不斷增大，傳統(tǒng)Taylor 理論公式預測的脈寬和沖量偏差也不斷增大。

（2）基于各比例爆距/下的沖擊波速度計算公式對傳統(tǒng)Taylor 平板理論公式進行了修正，修正后的壁壓曲線與實驗值吻合較好。在/=0.11 m/kg時，沖擊波壁壓脈寬偏差由79.6% 減小至26.6%，沖量偏差由119.3%減小至58.4%；在/≥0.21 m/kg時，壁壓脈寬和沖量偏差均小于12%。

（3）數(shù)值方法在模擬強間斷過程中產(chǎn)生的沖擊波波頭耗散會使鋼板在峰值到達前發(fā)生運動，進而削減壁壓峰值，導致模擬值偏小，且比例爆距/越大，耗散影響越大。消除波頭耗散影響后，所有工況下的沖擊波壁壓曲線與改進的Taylor 理論公式均吻合良好，且壁壓峰值偏差均小于9%。