礦用異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真研究

李大偉，王昭林，楊京東，吳 康

(山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院，山西 大同 037003)

異步電機(jī)在煤礦開采、運(yùn)輸及通風(fēng)等方面應(yīng)用廣泛，為了維持穩(wěn)定和安全工作，需實(shí)時(shí)檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速。傳統(tǒng)異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)采用的速度傳感器，已無(wú)法滿足轉(zhuǎn)速閉環(huán)的高精度檢測(cè)[1]。礦用異步電機(jī)工作環(huán)境惡劣，速度傳感器容易受到干擾，且造價(jià)昂貴，甚至在一些特殊場(chǎng)合無(wú)法安裝，限制了電機(jī)的應(yīng)用范圍。無(wú)速度傳感器異步電機(jī)矢量控制法的研究，解決了上述問(wèn)題，且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)工作環(huán)境的適應(yīng)性強(qiáng)，能夠快速準(zhǔn)確地估計(jì)轉(zhuǎn)速[2]。

目前，無(wú)速度傳感器異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速估計(jì)法主要包括兩類，一種為基于電機(jī)的基本模型法，另一種為基于電機(jī)的各向異性法[3]。由于異步電機(jī)的各向異性弱，需要增加額外信號(hào)才能正常工作，但從額外信號(hào)中獲取精確轉(zhuǎn)速信號(hào)困難。因此，本文基于電機(jī)的基本模型法來(lái)實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制。基于電機(jī)的基本模型法包括直接計(jì)算法、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)、擴(kuò)展卡爾曼濾波法(EFK)等[4]。孫宇新等[5]提出直接計(jì)算法估計(jì)轉(zhuǎn)速，但這種方法沒(méi)有補(bǔ)償或校正環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)速估計(jì)值會(huì)隨電機(jī)參數(shù)變化產(chǎn)生估計(jì)偏差；包廣清等[6]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法(EFK)估計(jì)轉(zhuǎn)速，算法運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜且計(jì)算量大。

本文采用基于轉(zhuǎn)子磁鏈模型的MRAS法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，模型參考自適應(yīng)法(MRAS)具有算法簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟、估計(jì)精度高等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)估計(jì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，使系統(tǒng)精準(zhǔn)辨識(shí)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速[7-9]。

1 矢量控制系統(tǒng)

1.1 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了方便研究異步電機(jī)模型，使用坐標(biāo)變換將復(fù)雜的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化，通過(guò)Clark變換和Park變換可得到。

1)變換后的電壓方程：

(1)

式中:usd、usq、urd、urq分別為定轉(zhuǎn)子電壓在d、q兩軸的分量；isd、isq、ird、irq分別為定轉(zhuǎn)子電流在d、q兩軸的分量；Ψsd、Ψsq、Ψrd、Ψrq為定轉(zhuǎn)子磁鏈在d、q兩軸的分量；ωe、ωsl為定轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的同步電角度。

2)變換后的磁鏈方程：

(2)

3)變換后的轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

式中：Np為磁極對(duì)數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Lm為定轉(zhuǎn)子繞組間的互感;Lr為轉(zhuǎn)子繞組間的自感。

通過(guò)坐標(biāo)變換，將異步電機(jī)模型看成類似直流電機(jī)模型，仿造直流電機(jī)的控制方法獲得控制量，從而實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)的矢量控制[10-12]。

1.2 PI電流控制模塊

電流控制模塊在矢量控制系統(tǒng)中作為內(nèi)環(huán)的調(diào)節(jié)器，其起抗作用為保證電機(jī)以最大電流啟動(dòng)，能抗擾電網(wǎng)電壓波動(dòng)，加快動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，維持電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。圖1為PI電流控制框圖。其中環(huán)節(jié)依次為PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)、延遲傳遞函數(shù)、逆變器傳遞函數(shù)、電機(jī)傳遞函數(shù)。

圖1 電流控制框圖

(4)

1.3 PI轉(zhuǎn)速控制模塊

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模塊為調(diào)速系統(tǒng)的主導(dǎo)調(diào)節(jié)器，穩(wěn)態(tài)時(shí)可減少轉(zhuǎn)速誤差,同時(shí)可快速恢復(fù)外部引起的擾動(dòng)。圖2為PI轉(zhuǎn)速控制框圖。其中,依次為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、電流閉環(huán)環(huán)節(jié)、逆變器開關(guān)延遲環(huán)節(jié)、電機(jī)環(huán)節(jié)、增益環(huán)節(jié)。

圖2 轉(zhuǎn)速控制框圖

通過(guò)以上分析可得開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(5)

(6)

選用典型П型系統(tǒng)，h=5時(shí)系統(tǒng)性能最優(yōu)，選τn=h·4Ts，KN=h+1/[2h2·(4Ts)2]，h=5，

2 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

2.1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速估計(jì)原理

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)由參考模型、可調(diào)模型及自適應(yīng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成。其中，R(t)為參考模型與可調(diào)模型的輸入，Ym(t)為參考模型的輸出，Yp(t)為可調(diào)模型的輸出，E(t)為兩個(gè)模型的輸出差值。E(t)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)輸出被估計(jì)參數(shù)再返回到可調(diào)模型[13]。圖3所示為MRAS算法原理框圖。

圖3 MRAS算法原理框圖

自適應(yīng)機(jī)構(gòu)在MRAS轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)中起至關(guān)重要的作用，通過(guò)合適的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)修改可調(diào)模型的參數(shù)，使可調(diào)模型的輸出Yp(t)和參考模型輸出Ym(t)的偏差值減小，從而使整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。通過(guò)波波夫穩(wěn)定性理論的研究證明，選擇PI調(diào)節(jié)器作為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)最合適。

2.2 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法

基于模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)中，選擇轉(zhuǎn)子磁鏈方程的電壓模型作為參考模型，電流模型為可調(diào)模型，將兩個(gè)模型的偏差值作為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輸入，通過(guò)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)速，如圖4所示。

圖4 基于轉(zhuǎn)子磁鏈模型的MRAS轉(zhuǎn)速估計(jì)框圖

參考模型的表達(dá)式為：

(7)

可調(diào)模型的模型表達(dá)式為：

(8)

令,ε2為參考模型和可調(diào)模型輸出的誤差，則表達(dá)式為：

(9)

(10)

3 仿真分析

3.1 模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識(shí)模塊

(11)

(12)

轉(zhuǎn)速辨識(shí)公式為:

(13)

3.2 基于模型參考自適應(yīng)的異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)的仿真搭建

基于模型參考自適應(yīng)的異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)的仿真模型,主要由坐標(biāo)變換模塊、轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模塊、基于模型參考自適應(yīng)法的轉(zhuǎn)速估計(jì)模塊等構(gòu)成[14-15]。搭建的Matlab仿真模型如圖5所示。

圖5 基于模型參考自適應(yīng)的異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真模型

4 仿真驗(yàn)證及分析

根據(jù)矢量控制方式與模塊參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識(shí)，在MATLAB/Simulink軟件中搭建仿真模型，異步電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

異步電機(jī)空載啟動(dòng)，給定的初定轉(zhuǎn)速為100 r/s，在0.6 s時(shí)改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，改變?yōu)?30 r/s，仿真時(shí)間為1 s。

圖6 異步電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖6為異步電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速的波形圖。從圖中的波形可知，MRAS算法能夠較為精準(zhǔn)地跟蹤電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，達(dá)到好的效果。當(dāng)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速雖產(chǎn)生超調(diào)量,但很快趨于穩(wěn)定。在0.6 s時(shí)提升轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)在很短時(shí)間內(nèi)整定，再次快速達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。雖然在升速時(shí)會(huì)與實(shí)際轉(zhuǎn)速存在偏差，但仍能快速準(zhǔn)確跟蹤。

圖7是異步電機(jī)三相定子電流波形圖。電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，電流保持穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的恒流啟動(dòng)。電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定子電流始終保持在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi);在0.6 s時(shí)提高電機(jī)轉(zhuǎn)速，電流產(chǎn)生一定的波動(dòng)，但很快回歸正常;增速后，定子電流依舊保持穩(wěn)定不變,且無(wú)論在異步電機(jī)啟動(dòng)或調(diào)速時(shí)，定子三相電流波形都為正弦波。圖8為異步電機(jī)在啟動(dòng)中和加載過(guò)程電磁轉(zhuǎn)矩的變化情況，在0.6 s轉(zhuǎn)矩由0變?yōu)?0 N·m。從圖中可以看出，在電機(jī)剛啟動(dòng)和轉(zhuǎn)矩突變時(shí)有較大的波動(dòng)，但很快就趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

圖7 三相定子電流波形圖

圖8 異步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩圖

圖9為異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈軌跡。判斷異步電機(jī)能否穩(wěn)定運(yùn)行的依據(jù)就是是否存在圓形磁場(chǎng)。從圖中可知，磁鏈軌跡在電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)呈現(xiàn)螺旋增長(zhǎng)狀態(tài)，直至達(dá)到圓形磁鏈，說(shuō)明電機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

圖9 轉(zhuǎn)子磁鏈軌跡

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用模型參考自適應(yīng)(MRAS)法估計(jì)異步電機(jī)轉(zhuǎn)速，并通過(guò)MATLAB/Simulik搭建電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真模型。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，可以得出MRAS算法能夠跟隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化快速做出反應(yīng)，能夠準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。測(cè)量結(jié)果基本滿足轉(zhuǎn)速估計(jì)要求，轉(zhuǎn)速估計(jì)性能良好，轉(zhuǎn)速增加時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡，達(dá)到對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì)，具有良好的控制效果，針對(duì)實(shí)現(xiàn)礦用異步電機(jī)可隨時(shí)根據(jù)實(shí)際工作進(jìn)行高效能調(diào)速，提高工作效率。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)也看出,MRAS轉(zhuǎn)速估計(jì)法在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)存在轉(zhuǎn)速偏差，且礦用異步電機(jī)在煤礦生產(chǎn)、運(yùn)輸及通風(fēng)等多種工作面應(yīng)用，在高速、中速及低速都會(huì)運(yùn)行。因此下一步需對(duì)PI調(diào)節(jié)器作進(jìn)一步調(diào)整及改進(jìn)MRAS法等，使轉(zhuǎn)速估計(jì)準(zhǔn)確度進(jìn)一步提高，實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)在全速域內(nèi)準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)速。