基于孔-裂隙雙重介質(zhì)模型的有效抽采半徑應(yīng)用研究

崔廣永

(陜西長武亭南煤業(yè)有限責任公司，陜西 咸陽 713602)

煤炭資源開采過程中，瓦斯災(zāi)害依然是目前我國煤礦安全生產(chǎn)面臨的主要問題之一[1-2]。近年來，隨著煤礦開采深度不斷延伸，煤層透氣性降低，煤層瓦斯含量、涌出量增加，煤與瓦斯突出事故隱患增加，嚴重威脅著井下工作人員的人身安全，也影響到我國煤炭資源的開采效率[3-4]。預抽煤層瓦斯是防治煤與瓦斯突出的重要措施，通過預抽可降低煤層瓦斯壓力和瓦斯含量，是降低瓦斯災(zāi)害事故的重要技術(shù)手段[5]。在影響抽采瓦斯效果的諸多因素中，鉆孔的有效抽采半徑是決定能否合理布置鉆孔間距的關(guān)鍵因素，合理的布孔間距對提高瓦斯抽采效率、保障工作人員及設(shè)施設(shè)備安全具有重要意義。張玉瑩[6]將煤體看作雙重孔隙單滲透率的特殊多孔介質(zhì)，考慮煤層變形引起的孔隙率及滲透率變化、瓦斯的滲流擴散及吸附瓦斯解吸過程，建立了煤層瓦斯抽采固氣耦合數(shù)學物理模型。馬金飛等[7]以煤介質(zhì)的雙重孔隙結(jié)構(gòu)特征及瓦斯流動理論為基礎(chǔ)，運用COMSOL進行模擬計算，得到了鉆孔參數(shù)對瓦斯抽采效果的影響規(guī)律以及單排抽采孔布置方式下的有效鉆孔間距。王偉有等[8-10]根據(jù)煤巖體變形理論與瓦斯在煤層的流動理論，建立了鉆孔抽采瓦斯下的氣固耦合模型，并通過COMSOL進行模擬，得出了鉆孔抽采有效半徑。

為了解決亭南煤礦瓦斯抽采鉆孔布孔的問題，根據(jù)該礦的基本生產(chǎn)狀況及煤體基本參數(shù)，基于孔-裂隙雙重介質(zhì)模型，利用COMSOL軟件研究單一鉆孔有效抽采半徑，再針對鉆孔疊加效應(yīng)下的不同布置間距進行模擬，以獲得有效合理的鉆孔抽采間距，以期為現(xiàn)場施工提供依據(jù)，提升瓦斯抽采效率，做到高效抽采。本文以亭南煤礦4號煤層瓦斯抽采作為研究對象。亭南煤礦位于陜西省咸陽市長武縣境內(nèi)、彬長礦區(qū)中部。4號煤層厚度0～20.46 m,平均厚度8.29 m，含煤系數(shù)18.99%。煤的視密度1.24～1.59 t/m3，平均1.36 t/m3；真密度1.41～1.59 t/m3，平均1.49 t/m3，煤層內(nèi)初始瓦斯壓力為1.01～1.29 MPa，煤層瓦斯含量為3.91～4.58 m3/t。

1 模型的建立

假設(shè)瓦斯在煤體內(nèi)均勻分布，并主要以游離和吸附兩種狀態(tài)存在于煤基質(zhì)內(nèi)，以游離狀態(tài)存在于裂隙內(nèi)；瓦斯在煤體孔隙中的初始壓力與在裂隙中的初始壓力相等；煤體各向同性且僅發(fā)生彈性微小變形；煤體中瓦斯運移遵循Darcy定律，吸附遵循Langmuir定律，擴散遵循Fick定律。

1.1 建立方程

基于含瓦斯煤的平衡方程、幾何方程和本構(gòu)方程，考慮含瓦斯煤體的吸附解吸特性，可以獲得煤體應(yīng)力場方程[11]。

(1)

式中：G為剪切模量，MPa；u為位移，m；μ為泊松比；αm為孔隙的有效應(yīng)力系數(shù)；αf為裂隙的有效應(yīng)力系數(shù)；pi為體積應(yīng)力，MPa；ui,jj為i方向上位移分量在j方向的二階偏導數(shù)；pm,i和pf,i分別為煤體基質(zhì)、煤體裂隙瓦斯壓力在i方向上的一階偏導數(shù)。

基于單孔-孔彈性理論建立p-E雙孔的煤層滲透率模型，裂隙孔隙率隨有效應(yīng)力的改變而發(fā)生變化，裂隙孔隙率的計算公式為：

(2)

式中：φf0為煤體裂隙初始的孔隙率，%；φf為煤體裂隙孔隙率，%；E為煤體的軸向約束彈性模量，MPa；K為煤體的體積模量，MPa；pm0為煤體基質(zhì)的初始瓦斯壓力，Pa；pm為煤體基質(zhì)瓦斯壓力，Pa；pf0為煤體裂隙的初始瓦斯壓力，Pa；pf為煤體裂隙瓦斯壓力，Pa；a為Langmuir體積常數(shù)，m3/t；b為Langmuir壓力常數(shù)，MPa。

煤體的滲透性和孔隙度存在立方關(guān)系，考慮煤體瓦斯?jié)B流受Klinkenberg效應(yīng)的影響，推導出滲透率的計算公式為[12]：

(3)

(4)

式中：k為煤體的絕對滲透率，mD；k0為煤體的初始滲透率，mD；c為克氏系數(shù)。

單位體積煤基質(zhì)中存儲的瓦斯質(zhì)量包括孔隙中吸附的瓦斯質(zhì)量和孔隙中游離的瓦斯質(zhì)量，煤層裂隙中瓦斯質(zhì)量指的是游離態(tài)的瓦斯質(zhì)量。

煤基質(zhì)中瓦斯吸附時遵循Langmuir方程：

(5)

式中：ρg為瓦斯的密度，kg/m3；ρs為煤體密度，kg/m3；ρ1為單位煤體基質(zhì)中吸附的瓦斯含量，kg/m3。

利用氣體狀態(tài)方程可以計算煤體基質(zhì)中和裂隙中游離狀態(tài)的瓦斯，煤基質(zhì)中游離態(tài)瓦斯質(zhì)量：

(6)

式中：φm為煤基質(zhì)孔隙率，%；Mc為瓦斯氣體的摩爾質(zhì)量，kg/mol；R為理想氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為煤體內(nèi)溫度，K；m2為單位煤體基質(zhì)中游離瓦斯含量，kg/m3。

裂隙中游離態(tài)瓦斯質(zhì)量：

(7)

式中：ρf為單位煤體裂隙中游離瓦斯含量，kg/m3。

儲存瓦斯量在每容積煤體中的儲量：

(8)

式中：ρ為單位容積煤體中瓦斯儲存量，kg/m3。

煤體裂隙中瓦斯的流動符合Darcy滲流規(guī)律，開采的鉆孔抽采瓦斯將煤體中原始無擾動狀態(tài)下瓦斯壓力的動態(tài)平衡打破，煤體基質(zhì)內(nèi)瓦斯與裂隙中瓦斯產(chǎn)生濃度差，煤體基質(zhì)內(nèi)的瓦斯擴散到裂隙，擴散過程符合Fick定律，遵循質(zhì)量守恒定律。同時，裂隙中的瓦斯以Darcy滲流方式作為負能量源流出，單位體積煤體內(nèi)符合質(zhì)量守恒定律[11]：

(9)

(10)

(11)

把式(8)帶入式(9)后，得到了煤體基質(zhì)內(nèi)瓦斯壓力的時間關(guān)系式：

(12)

式中：Q為單位煤體基質(zhì)中瓦斯變化量(質(zhì)量源)，kg/m3·s；v為瓦斯在煤體裂隙中滲流的速度，m/s；μ為瓦斯的動力黏性阻尼系數(shù)，Pa·s。

以上各方程組即瓦斯在煤體中的運移方式和規(guī)律。在進行鉆孔負壓抽采時，煤層內(nèi)瓦斯壓力發(fā)生變化，進而會對煤體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，影響煤層內(nèi)的孔隙率、滲透率等參數(shù)，影響瓦斯在煤體內(nèi)運移，將式(9)、(11)聯(lián)合(1)即為流固耦合模型。煤體中的瓦斯以擴散和滲流的運動形式運移，鉆孔破壞了原煤體應(yīng)力平衡后，煤體基質(zhì)中吸附的瓦斯解吸，遵循Fick定律向裂隙中擴散，從而參與滲流。瓦斯在煤體內(nèi)運移與煤體應(yīng)力場相互作用耦合，共同構(gòu)成煤與瓦斯氣固耦合模型。

1.2 模型簡介

如圖1(a)所示，建立長寬高分別為30 m、40 m、7 m的三維煤層模型。鑒于煤層受上覆巖層及頂板壓力的影響，設(shè)定了在豎向沿Z軸負向上施加7 MPa的應(yīng)力邊界條件，假設(shè)煤層四周在其法向上不發(fā)生位移，底面固定。設(shè)定了煤體外邊界為零通量，鉆孔抽采負壓為20 kPa的狄利克雷邊界條件，煤體基質(zhì)和裂隙內(nèi)瓦斯初始壓力均為1.01 MPa。網(wǎng)格劃分時設(shè)定為用戶自控制類型，將網(wǎng)格劃分為曲率因子為0.5的自由剖分四面體，最大單元尺寸為2 m，最小單元尺寸為0.2 m，將4個鉆孔網(wǎng)格進行劃分后如圖1(b)所示。為方便觀測每天的瓦斯抽采變化情況，選擇瞬態(tài)研究，設(shè)置抽采時長為120 d，步長為1 d。具體參數(shù)見表1所示。

(a) 幾何模型

表1 模擬所需參數(shù)表

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 單一鉆孔有效抽采半徑

根據(jù)《防治煤與瓦斯突出細則》中的規(guī)定，以煤層瓦斯壓力為0.74 MPa、含量為8 m3/t的臨界值來預測是否為突出危險區(qū)域。以煤層瓦斯抽采過程中煤層瓦斯壓力降為0.74 MPa以下作為重要判別指標，瓦斯壓力低于0.74 MPa的區(qū)域半徑即為有效抽采半徑[13]。

研究有效抽采半徑時，為避免鉆孔之間可能會產(chǎn)生的影響，故設(shè)置單一鉆孔，其他條件不變。模擬抽采時間為120 d時，單鉆孔瓦斯的有效抽采半徑等值面的模擬結(jié)果如圖2(a)所示，在XY方向上選取一截面放大后如圖2(b)所示，即可得出有效抽采半徑r約為1.4 m。

(a) 煤體內(nèi)不同區(qū)域瓦斯臨界壓力等值線圖

2.2 鉆孔間距優(yōu)化

存在多個抽采瓦斯鉆孔時，鉆孔間距對抽采效果有很大影響。如果鉆孔之間間隔太大，會使抽采區(qū)域內(nèi)的瓦斯壓力不能降為規(guī)劃的安全數(shù)值以下，可能造成安全事故；如果鉆孔之間間隔太小，鉆孔工作時相互影響，會造成資源的浪費。

圖3 不同抽采間距下煤基質(zhì)瓦斯壓力隨時間變化

圖4為抽采時間為120 d，抽采鉆孔間距分別為2 m、3 m、4 m、5 m、6 m時，瓦斯壓力及有效抽采半徑的分布情況。由圖4(a)可以看出，在4個抽采鉆孔之間的煤基質(zhì)瓦斯壓力明顯較小。這是由于鉆孔間距較小，在鉆孔抽采負壓的影響下，煤層內(nèi)的瓦斯在壓差作用下向鉆孔周圍流動，受鉆孔抽采瓦斯疊加效應(yīng)的影響，使得4個鉆孔間瓦斯抽采效果明顯。以4個鉆孔中心點視為正方形區(qū)域，距離正方形區(qū)域越遠，煤基質(zhì)瓦斯壓力越大，即抽采瓦斯效果逐漸減弱。圖中綠色曲面為0.74 MPa等值面，根據(jù)模擬所得不同抽采間距在抽采時間為120 d情況下該等值面的繪制情況可知，當抽采間距為2 m和3 m時，該等值面呈較為規(guī)則的圓柱狀；隨著抽采間距增大，抽采間距為4 m時，等值面呈一個不規(guī)則圓柱狀；抽采間距為5 m時，等值面整體上不規(guī)則圓柱狀程度加深，且等值面內(nèi)部呈現(xiàn)的分裂趨勢明顯；抽采間距為6 m時，等值面由原來不規(guī)則圓柱狀分開為4個不規(guī)則圓柱狀圍繞4個鉆孔分布。這是由于在鉆孔間距逐漸增大后，鉆孔間的疊加效應(yīng)逐漸減弱，直至某一布孔間距為界，鉆孔間不再受疊加效應(yīng)的影響。

(a) 抽采間距為2 m時煤體內(nèi)不同區(qū)域瓦斯壓力值

在不同布孔間距下，隨著抽采時間的延長，鉆孔中心處瓦斯壓力逐漸減小，鉆孔間距越小，瓦斯壓力降低的幅度越大，降低的速率也就越快；但是隨著抽采時間的延長，瓦斯壓力降低的速率越來越慢[17]。由圖4可以看出，隨著鉆孔間距的增加，瓦斯抽采區(qū)域不斷變大，但是當抽采間距增大到一定距離時，4個抽采鉆孔中心位置處會出現(xiàn)瓦斯抽采空白帶[18]。圖5(b)是以圖5(a)所示選取(-15，0，0)和(15，0，0)兩點做截線后，不同布孔間距在抽采120 d時該截線上煤基質(zhì)的瓦斯壓力圖。由圖5(b)可以看出，以煤基質(zhì)瓦斯壓力低于0.74 MPa的區(qū)域作為鉆孔有效抽采區(qū)域，以抽采時間為120 d為例，鉆孔抽采間距為2，3，4 m時，鉆孔抽采的有效范圍隨著抽采間距的增大越來越不明顯。當抽采間距為5，6 m時，雖然抽采區(qū)域范圍更大，但是在鉆孔圍成的內(nèi)部區(qū)域出現(xiàn)了超過0.74 MPa的空白帶。以Vdx表示鉆孔間距為x米時的有效抽采區(qū)域體積，在4個鉆孔抽采120 d時，Vd4>Vd3>Vd2>Vd5>Vd6。鉆孔間距較小時，隨抽采時間延長，有效抽采區(qū)域增大幅度逐漸不明顯。雖然在經(jīng)過270 d抽采后，內(nèi)部空白帶消除且5種布孔間距下均未在內(nèi)部產(chǎn)生空白帶；但是考慮到抽采時間過長可能會導致因壓力失衡發(fā)生安全問題，以及抽采時間過長并不會明顯提高抽采效果所產(chǎn)生的資源浪費，綜合分析認為該礦抽采時間為120 d時，鉆孔的間距設(shè)置為4 m時抽采效果最佳。

圖5 抽采120 d時不同抽采間距下截線上煤基質(zhì)瓦斯壓力分布

3 結(jié)論

1)通過數(shù)值模擬，計算得出在亭南煤礦工況下，單鉆孔抽采120 d時，抽采作用區(qū)域在鉆孔周圍形成圓柱狀分布。在煤層瓦斯低于0.74 MPa的范圍內(nèi)，確定了有效抽采半徑為1.4 m。

2)當多個鉆孔抽采時，鉆孔間距越小，抽采疊加效應(yīng)越顯著。煤層瓦斯壓力為0.74 MPa的等值面形態(tài)隨鉆孔間距不同發(fā)生變化。以抽采120 d為例，鉆孔間距較小時，4個鉆孔周邊的等值面近似圓柱狀；當鉆孔間距過大時，4個鉆孔周邊形成了不規(guī)則圓柱狀，直至4個鉆孔所包圍的內(nèi)部出現(xiàn)空白帶，即出現(xiàn)瓦斯壓力高于0.74 MPa的位置，出現(xiàn)抽采盲區(qū)。

3)隨著抽采時間的延長，瓦斯壓力前期下降明顯，后期隨著時間增長趨于平緩。隨著抽采間距的增加，瓦斯抽采區(qū)域增大，但孔距增大到一定程度時，4個鉆孔所圍繞的區(qū)域內(nèi)部瓦斯壓力反而會出現(xiàn)高于0.74 MPa的空白帶。在4鉆孔抽采120 d時，抽采體積Vd4>Vd3>Vd2>Vd5>Vd6。綜合考慮有效抽采區(qū)域變化、安全及經(jīng)濟問題，認為亭南煤礦瓦斯鉆孔合理布孔間距為4 m。