不同含水率孔周煤巖體蠕變?cè)囼?yàn)及蠕變模型研究

趙建會(huì)，許鴻憶

（西安科技大學(xué)能源學(xué)院，陜西西安 710054）

大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究證明，煤巖體具有的蠕變特性是誘發(fā)瓦斯抽采孔密封段失穩(wěn)破壞的重要因素[1-2]。瓦斯抽采孔的破壞將直接導(dǎo)致鉆孔周圍煤體產(chǎn)生大量裂隙網(wǎng)絡(luò)，使抽采孔漏氣通道增加，從而降低瓦斯抽采效率[3]。為解決上述工程問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)孔周煤巖體蠕變損傷演化規(guī)律進(jìn)行大量研究[4-5]。

郝富昌等[6]建立了鉆孔孔周煤巖體黏彈塑性軟化模型，并結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法，探究孔周煤巖體位移隨時(shí)間的變化關(guān)系；白亞鵬等[7]開(kāi)展試驗(yàn)探究瓦斯賦存狀態(tài)和采動(dòng)應(yīng)力對(duì)抽采鉆孔蠕變特性的影響，并建立對(duì)應(yīng)蠕變模型；楊滿成等[8]綜合運(yùn)用理論分析和數(shù)值模擬方法，基于經(jīng)典圣維南原理，建立孔周煤巖體蠕變力學(xué)模型，分析蠕變前后瓦斯抽采鉆孔穩(wěn)定性；王路軍等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)對(duì)三維蠕變模型參數(shù)的時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行探究；張建國(guó)等[10]利用Kelvin 蠕變模型，開(kāi)展瓦斯抽采鉆孔蠕變變形破壞數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)，分析不同蠕變時(shí)間下鉆孔孔周應(yīng)力分布特征。

許多學(xué)者關(guān)注到含水率會(huì)對(duì)煤巖體蠕變損傷特性產(chǎn)生影響[11]。李鵬等[12]開(kāi)展不同含水條件下含孔試樣蠕變加載試驗(yàn)，并基于Burgers 模型，闡明水對(duì)試樣蠕變特性的影響；王俊光等[13]進(jìn)行了不同含水條件下試樣三軸蠕變加載試驗(yàn)，構(gòu)建三軸條件含水試樣損傷蠕變模型，探究水對(duì)試樣蠕變損傷的影響；王萍等[14]、劉秀敏等[15]開(kāi)展不同含水率試樣蠕變加載試驗(yàn)，探究試樣蠕變彈性模量、黏滯系數(shù)、蠕變速率與含水率的關(guān)系；于超云等[16]在已有模型的基礎(chǔ)上，引入含水時(shí)效蠕變的概念，建立含水時(shí)效蠕變損傷模型并驗(yàn)證其合理性；許騰等[17]、楊秀榮等[18]定義含水損傷的概念，考慮時(shí)間、含水損傷2 個(gè)因素建立本構(gòu)模型，并開(kāi)展相關(guān)數(shù)值模擬研究。

已有研究基本確定了含孔煤巖體或含水煤巖體蠕變損傷特性，但對(duì)不同含水狀態(tài)下含孔煤巖體蠕變損傷演化規(guī)律鮮有研究，尤其是以瓦斯抽采鉆孔為背景，探究不同含水狀態(tài)下鉆孔孔周煤巖體蠕變損傷特性這一問(wèn)題更為少見(jiàn)。為此，在前人研究基礎(chǔ)上，開(kāi)展不同含水率含孔試樣分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，對(duì)加載過(guò)程中試樣的蠕變曲線進(jìn)行分析，構(gòu)建不同含孔含水試樣的蠕變損傷本構(gòu)模型，從試驗(yàn)與理論角度對(duì)比驗(yàn)證模型合理性。

1 不同含水率孔周煤巖體蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 含水含孔試樣制備

將煤粉和水泥以質(zhì)量比為10∶7 混合澆筑于70 mm×70 mm×140 mm 方形試樣盒中，并在盒中中心放置?=10 mm 的預(yù)制鉆孔裝置；試樣凝固成型后，脫模常溫養(yǎng)護(hù)30 d，并修補(bǔ)打磨試樣表面，放入恒溫恒濕箱進(jìn)行干燥處理；最后將試樣分為4 組，其中1 組為干燥組，其余3 組分別浸泡在密閉水容器中，并根據(jù)浸泡時(shí)間分為10%含水率組、20%含水率組和30%含水率組；每組包含6 個(gè)試樣，并按照“試樣類型及編號(hào)-含水率-加載方式”進(jìn)行命名（如SH1－0%－U 代表0%含水率1＃含孔試樣單軸加載試驗(yàn)，其主要目的為測(cè)試含孔試樣基本物理力學(xué)參數(shù)；SH2－30%－C 代表30%含水率的2＃含孔試樣蠕變加載試驗(yàn)）。

1.2 單軸加載試驗(yàn)

采用DNS200 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)和VIC-3D 觀測(cè)系統(tǒng)開(kāi)展單軸加載試驗(yàn)，并獲取試樣破壞過(guò)程中表面位移。加載試驗(yàn)開(kāi)始前在試樣VIC 觀測(cè)面均勻噴涂位移計(jì)算散斑點(diǎn)，作為參考點(diǎn)位坐標(biāo)進(jìn)行表面應(yīng)變計(jì)算[19]。試驗(yàn)系統(tǒng)布置如圖1。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)布置圖Fig.1 Layout of the test system

根據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果得出的本研究所制含孔試樣基本情況見(jiàn)表1。

表1 試樣基本情況Table 1 Basic situation of the samples

1.3 分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)

采用YYL200 電子持久蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)，開(kāi)展不同含水率孔周煤巖體分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)。

根據(jù)單軸加載試驗(yàn)結(jié)果，即取各組試樣平均應(yīng)力峰值的50%～90%作為蠕變?cè)囼?yàn)加載的5 級(jí)應(yīng)力水平，設(shè)置各級(jí)加載時(shí)長(zhǎng)為10 min，恒定加載時(shí)長(zhǎng)為2 h。分級(jí)加載具體方案見(jiàn)表2。

表2 分級(jí)加載各級(jí)加載參數(shù)Table 2 Loading parameters at all levels

2 分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果分析

2.1 分級(jí)加載下不同含水率孔周煤巖體蠕變曲線

根據(jù)分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，考慮試樣制備過(guò)程中存在的離散性，選取每組中最典型試樣，繪制的不同含水率孔周煤巖體軸向應(yīng)變曲線如圖2。

圖2 不同含水率孔周煤巖體蠕變曲線Fig.2 Creep curves of coal and rock masses around holes with different water contents

分析圖2 可得，試樣在低應(yīng)力水平時(shí)僅出現(xiàn)減速蠕變和穩(wěn)定蠕變階段，在高應(yīng)力水平時(shí)出現(xiàn)加速蠕變階段，試驗(yàn)結(jié)果可以較好地反應(yīng)不同含水率孔周煤巖體蠕變特性。

同時(shí)對(duì)比分析不同含水率含孔試樣軸向應(yīng)變可得，試樣蠕變曲線整體呈階梯狀上升變化，在同一水平下，隨著含孔試樣含水率的增大，試樣軸向應(yīng)變量逐漸增大。達(dá)到第5 級(jí)應(yīng)力水平后，干燥試樣軸向應(yīng)變?yōu)?.149 時(shí)進(jìn)入加速蠕變階段，到達(dá)加速蠕變階段的時(shí)間也較高于其他組試樣。SH2-10%-C試樣進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)軸向應(yīng)變?yōu)?.165，SH2-20%-C 試樣進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)軸向應(yīng)變?yōu)?.174，SH3-30%-C 試樣進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)軸向應(yīng)變?yōu)?.18。

2.2 不同含水率孔周煤巖體蠕變曲線

不同含水率孔周煤巖體軸向應(yīng)變曲線如圖3。

分析圖3 可得：在第1～第4 應(yīng)力水平下，不同含水率孔周煤巖體進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段的時(shí)間均在1 h 左右，且蠕變曲線的軸向應(yīng)變隨含水率的增加而增加，其中SH1-30%-C 的應(yīng)變量是SH3-0%-C 的1.1～2 倍。然而在第5 應(yīng)力水平下，所有試樣軸向應(yīng)變曲線驟然上升，并且到達(dá)加速蠕變時(shí)間均不一致，可以看出試樣破壞的時(shí)間隨含水率的增加而降低。

根據(jù)分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，可得含水率對(duì)孔周煤巖體試樣有物理侵蝕和軟化的作用，能浸潤(rùn)煤巖體表面顆粒，降低顆粒間的黏聚力，進(jìn)而弱化煤巖體的物理力學(xué)性質(zhì)，使得孔周煤巖體抵抗變形的能力變?nèi)?，更容易發(fā)生變形。

3 不同含水率孔周煤巖體蠕變模型

3.1 不同含水率孔周煤巖體蠕變本構(gòu)方程

通過(guò)對(duì)比各組試樣蠕變變形特征，組合分析各類蠕變模型[20]，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)西原模型能較好反映孔周煤巖體蠕變變形過(guò)程中彈性應(yīng)變階段、減速蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段及加速蠕變階段的力學(xué)特性，改進(jìn)西原模型如圖4。

圖4 改進(jìn)西原模型Fig.4 Modified Nishihara model

圖4 中：E1、E2為煤巖體彈性模量；η2～η4為試樣黏滯系數(shù)；σ 為應(yīng)力；σs、σf為煤巖體恒載強(qiáng)度和破壞強(qiáng)度，且σs＜σf；n 為煤巖體蠕變系數(shù)；Ⅰ用來(lái)描述試樣蠕變加載時(shí)變形過(guò)程；Ⅱ用來(lái)描述試樣進(jìn)入減速蠕變階段的過(guò)程；Ⅲ用來(lái)描述試樣進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段的過(guò)程；Ⅳ用來(lái)描述試樣進(jìn)入加速蠕變階段的過(guò)程。

當(dāng)σ＜σs時(shí)，煤巖體僅能表現(xiàn)出瞬時(shí)變形和減速蠕變階段，用Ⅰ和Ⅱ在模型中表示該過(guò)程；σs＜σ＜σf時(shí)，蠕變變形過(guò)程包含蠕變加載變形階段Ⅰ、減速蠕變階段Ⅱ、穩(wěn)定蠕變階段Ⅲ3 個(gè)階段；σf≤σ 時(shí)，蠕變過(guò)程包含完整的4 個(gè)部分。因此，改進(jìn)西原模型一維蠕變方程為：

式中：ε 為應(yīng)變；η2、η3、η4為孔周煤巖體與加載時(shí)間相關(guān)的黏滯性系數(shù)；E1、E2為孔周煤巖體與含水率和時(shí)間相關(guān)的彈性模量。

孔周煤巖體的含水率、蠕變加載時(shí)間及其應(yīng)力狀態(tài)，很大程度上會(huì)影響孔周煤巖體蠕變損傷性質(zhì)，因此根據(jù)彈性模量損傷理論，引入含水煤巖體損傷變量Dw及時(shí)效損傷變量Dt，如式（5）：

式中：Ew為不同含水率孔周煤巖體損傷變量的彈性模量；Et為不同含水率孔周煤巖體加載任意時(shí)刻的彈性模量；E0為孔周煤巖體無(wú)損狀態(tài)的彈性模量（假設(shè)試樣含水率為0 時(shí)為無(wú)損狀態(tài)）。

聯(lián)立式（1）、式（2），可得不同含水率孔周煤巖體蠕變模型為：

3.2 不同含水率孔周煤巖體蠕變模型參數(shù)演化規(guī)律

根據(jù)所建立的不同含水率孔周煤巖體蠕變本構(gòu)模型，對(duì)比實(shí)驗(yàn)室分級(jí)加載蠕變結(jié)果，探究由含水率不同時(shí)產(chǎn)生的蠕變模型參數(shù)變化特征。在分析討論蠕變模型之前，根據(jù)分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，定義σs為孔周煤巖體在恒定應(yīng)力作用下，由減速蠕變階段過(guò)渡到穩(wěn)定蠕變階段的應(yīng)力值，在文中為第3級(jí)應(yīng)力水平應(yīng)力值；σf為孔周煤巖體在恒定應(yīng)力作用下，由穩(wěn)定蠕變階段過(guò)渡到加速蠕變階段的應(yīng)力值，在文中為第4 級(jí)應(yīng)力水平應(yīng)力值。

結(jié)合圖2、圖3 的試驗(yàn)結(jié)果及蠕變模型公式（3），計(jì)算得到的不同含水率孔周煤巖體蠕變模型參數(shù)值見(jiàn)表3；進(jìn)而繪制含水率與模型參數(shù)關(guān)系特征曲線，擬合并分析各參數(shù)變化規(guī)律。蠕變模型參數(shù)與含水率的關(guān)系曲線如圖5。

表3 不同含水率孔周煤巖體蠕變損傷模型參數(shù)值Table 3 Parameter values of creep damage model for coal and rock mass with different water contents around the hole

分析圖5 可得：不同含水率孔周煤巖體蠕變模型參數(shù)與含水率之間服從指數(shù)分布，且具有較好的相關(guān)性；蠕變模型中，參數(shù)E1、E2、η2、η3、η4與含水率變化呈負(fù)相關(guān)，參數(shù)n、Dw、Dt隨含水率變化呈正相關(guān)。

圖5 蠕變模型參數(shù)與含水率的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves between creep model parameters and water content

3.3 不同含水率孔周煤巖體蠕變模型驗(yàn)證

蠕變模型理論值與蠕變?cè)囼?yàn)值對(duì)比如圖6。

圖6 蠕變模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.6 Comparison of calculated values and test values of creep model

分析圖6 可得：蠕變模型計(jì)算值與分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)曲線在蠕變整體階段十分吻合，證明不同含水率孔周煤巖體蠕變損傷模型具有合理性。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）在相同應(yīng)力水平下，孔周煤巖體軸向應(yīng)變量與含水率變化呈正相關(guān)，不同含水率孔周煤巖體進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段的時(shí)間均在1 h 左右，同時(shí)在第5級(jí)應(yīng)力水平下，干燥試樣到達(dá)加速蠕變階段的時(shí)間也較高于其他組試樣，表明含水率對(duì)具有物理侵蝕和軟化作用。

2）基于改進(jìn)西原模型，建立不同含水率孔周煤巖體蠕變模型，分析得到模型參數(shù)與含水率之間呈指數(shù)關(guān)系，其中參數(shù)E1、E2、η2、η3、η4隨含水率增加而降低，參數(shù)n、Dw、Dt隨含水率增加而增加。

3）成功辨識(shí)不同含水率條件下含孔煤巖體蠕變測(cè)試數(shù)據(jù)和蠕變模型參數(shù)值，且試驗(yàn)曲線和理論曲線契合度很高。認(rèn)為基于改進(jìn)西原模型修正后的不同含水率孔周煤巖體蠕變模型，能很好反映不同含水率下孔周煤巖體蠕變力學(xué)特性。