小行星動(dòng)能防御精確相對(duì)導(dǎo)航與制導(dǎo)方法研究

普渝皓，程實(shí)，陳楊*

(1.航天科工空間工程發(fā)展有限公司，北京100854；2.中國航天科工集團(tuán)二院研究生院，北京100854)

1 引言

近地小行星對(duì)地球的威脅持續(xù)存在，特別是大量未發(fā)現(xiàn)編目的近地小行星對(duì)地球持續(xù)造成嚴(yán)重突發(fā)撞擊威脅。從歷史情況看，直徑1km以上小行星撞擊地球概率較低且短期內(nèi)難以有效防御，直徑10m以下小行星危害較小無需針對(duì)性進(jìn)行防御，因此監(jiān)測(cè)預(yù)警的重點(diǎn)目標(biāo)為直徑10m至1km的近地小行星。進(jìn)一步考慮工程可行性、應(yīng)對(duì)必要性等因素，防御任務(wù)重點(diǎn)為直徑十米級(jí)至百米級(jí)的小行星。近年來，小行星防御技術(shù)成為研究熱點(diǎn)，其中任務(wù)末段的相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)與制導(dǎo)技術(shù)是關(guān)鍵技術(shù)[1]。

“雙小行星重定向測(cè)試”(Double Asteroid Redirection Test, DART)任務(wù)于北京時(shí)間2022年9月27日，對(duì)Didymos雙小行星系統(tǒng)中直徑160m的次星Didymos B進(jìn)行動(dòng)能防御，仿真命中點(diǎn)距瞄準(zhǔn)點(diǎn)約15m[2]，實(shí)際命中點(diǎn)距離圖像中心17m。根據(jù)公開報(bào)道，DART任務(wù)主飛行器經(jīng)過深空機(jī)動(dòng)與多次中制導(dǎo)修正，滿足中末交接班條件后，進(jìn)入末制導(dǎo)階段，在此階段使用源于比例引導(dǎo)的制導(dǎo)律，制導(dǎo)算法使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)對(duì)交會(huì)時(shí)刻的投影脫靶量進(jìn)行估計(jì)[3]。濾波器的觀測(cè)量是由圖像解算出的慣性坐標(biāo)下的視線角，并且假設(shè)任務(wù)飛行器與目標(biāo)小行星之間無相對(duì)加速度。根據(jù)投影脫靶量大小進(jìn)行修正，在交會(huì)前5min進(jìn)行連續(xù)修正，并在交會(huì)前2min?？兀瑴?zhǔn)確命中目標(biāo)小行星。面對(duì)目標(biāo)尺寸更小、目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)精度更低、交會(huì)精度要求更高的任務(wù)場(chǎng)景，上述方法還有改進(jìn)的空間。

首先，考慮提升濾波算法的精度。以視線角為觀測(cè)量的相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)。EKF算法在線性化過程中忽略了非線性函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開的二階及以上的高階項(xiàng)。在初始誤差較大的情況下，特別是在目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)精度較低的情況下，有可能引入較大的線性化誤差。無跡卡爾曼(Unscented Kalman Filter, UKF)算法不需要對(duì)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程線性化，沒有對(duì)模型高階項(xiàng)的截?cái)嗾`差，可以獲得比EKF更好的估計(jì)精度和濾波穩(wěn)定性[4]。EKF和UKF算法均需要已知系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。噪聲統(tǒng)計(jì)特性的偏差將導(dǎo)致濾波精度下降甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。為了克服這一問題，需要引入在線估計(jì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性和修正濾波增益的自適應(yīng)濾波技術(shù)，如基于協(xié)方差匹配的自適應(yīng)濾波[5]、基于極大似然方法的自適應(yīng)濾波[6,7]和基于模糊邏輯的自適應(yīng)濾波[8,9]等。

其次，考慮提升制導(dǎo)指令的計(jì)算精度。在公開文獻(xiàn)中，DART任務(wù)在進(jìn)行投影脫靶量估計(jì)時(shí)，忽略了相對(duì)加速度對(duì)制導(dǎo)精度的影響[2]。根據(jù)Lorenzo F的研究表明，DART任務(wù)在四體動(dòng)力學(xué)環(huán)境下引起的軌道誤差均值為238m，目標(biāo)軌道不確定性引起的平均軌道誤差為10m[10]。因此，為應(yīng)對(duì)更小尺寸小行星的更高精度的防御場(chǎng)景，在投影脫靶量的估計(jì)時(shí)，需要考慮復(fù)雜引力環(huán)境產(chǎn)生的相對(duì)加速度。

本文首先以B平面坐標(biāo)系作為相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系，并給出該坐標(biāo)系下的自主相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)模型。其次將適用于線性系統(tǒng)的Sage-Husa噪聲估計(jì)器推廣到非線性系統(tǒng)，結(jié)合UKF算法得到一種自適應(yīng)無跡卡爾曼(Adaptive Unscented Kalman Filter, AUKF)濾波器，并引入?yún)f(xié)方差匹配的思想，進(jìn)一步提高濾波的快速性和穩(wěn)定性。在投影脫靶量的估計(jì)計(jì)算中，考慮復(fù)雜引力環(huán)境下的影響，提出一種利用投影脫靶量直接計(jì)算制導(dǎo)指令的制導(dǎo)方法。最后以具有潛在威脅的小行星Bennu為目標(biāo)，設(shè)計(jì)典型任務(wù)場(chǎng)景并生成飛行數(shù)據(jù)，對(duì)本文提出的模型及算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 自主相對(duì)導(dǎo)航方法

2.1 系統(tǒng)模型

2.1.1相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系

本文考慮單目?jī)H測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)，以目標(biāo)天體的俯仰角和方位角為觀測(cè)量。任務(wù)末段飛行器相對(duì)目標(biāo)天體的位置矢量和速度矢量夾角很小，甚至重合，沿視線方向的信息無法通過連續(xù)觀測(cè)獲得。若在J2000日心黃道坐標(biāo)系中描述狀態(tài)方程，視線方向距離無法估計(jì)的特性將反映到三個(gè)慣性坐標(biāo)軸上，導(dǎo)致三軸的位置估計(jì)均不可信，無法保證三軸的位置信息的估計(jì)精度。因此，需要將沿視線方向的距離獨(dú)立出來，提高垂直于視線方向的估計(jì)置信度。

B平面坐標(biāo)系是根據(jù)任務(wù)飛行器相對(duì)目標(biāo)天體進(jìn)入漸近線方向定義的參考坐標(biāo)系，如圖1所示，其數(shù)學(xué)定義為：以目標(biāo)天體為中心原點(diǎn)，S軸為進(jìn)入軌道雙曲線漸近線的方向矢量，某參考方向矢量記為N，S與N叉乘作為T軸，R軸由S軸和T軸按右手螺旋法則確定。在本文中，S矢量方向可選為初始時(shí)刻任務(wù)飛行器相對(duì)目標(biāo)天體的速度V∞的方向。取N為任務(wù)飛行器軌道平面的法線。即：

圖1 B平面坐標(biāo)系示意圖

(1)

式中：r和v分別表示任務(wù)飛行器在慣性系下的位置和速度矢量。則B平面坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

(2)

視線方向與相對(duì)位置方向重合，相對(duì)位置方向和相對(duì)速度方向幾乎重合。因此B平面坐標(biāo)系可以將視線方向的距離獨(dú)立出來。由于S軸近似表示飛行器進(jìn)入B平面的方向，T軸和R軸方向的位置信息可以描述任務(wù)飛行器與小行星在B平面內(nèi)的相對(duì)位置。故選取B平面坐標(biāo)系作為相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系。

2.1.2 系統(tǒng)狀態(tài)和觀測(cè)方程

該任務(wù)的中心天體為太陽，同時(shí)飛行器與小行星還要受其他大行星引力及太陽光壓力等攝動(dòng)力的影響。飛行器在接近目標(biāo)天體的末段，其與目標(biāo)天體所處的位置相差不大，二者所受的太陽引力、攝動(dòng)力相差很小。在不進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，任務(wù)飛行器相對(duì)目標(biāo)小行星近似做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于近似所忽略的加速度可視為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲。任務(wù)飛行器在B平面坐標(biāo)系下的離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(3)

式中：X=[xyzvxvyvz]T表示任務(wù)飛行器在B平面坐標(biāo)系下的相對(duì)位置和速度；t表示濾波步長(zhǎng)，Wk-1表示系統(tǒng)狀態(tài)噪聲。

假設(shè)光學(xué)相對(duì)導(dǎo)航相機(jī)捷聯(lián)安裝在任務(wù)飛行器本體，輸出在飛行器本體坐標(biāo)系下描述的目標(biāo)視線角，包括俯仰角和方位角。因此觀測(cè)模型如下：

(4)

式中：qγ和qλ分別表示目標(biāo)的俯仰角和方位角；Vk表示觀測(cè)噪聲；xb、yb、zb表示r在本體坐標(biāo)系b系下的投影。xb、yb、zb與系統(tǒng)狀態(tài)x、y、z的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(5)

2.2 AUKF濾波算法

假定非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程具有離散形式，可表示為：

(6)

式中：X表示被估計(jì)的隨機(jī)向量，Z表示對(duì)X的觀測(cè)為隨機(jī)向量，f和h表示非線性向量函數(shù)，Wk和Vk表示不相關(guān)的噪聲序列，且Wk和Vk滿足：

(7)

式中，δkj表示Kronecker算子。

針對(duì)線性系統(tǒng)，Sage和Husa提出了基于極大后驗(yàn)估計(jì)的噪聲統(tǒng)計(jì)估值器[11]。將此噪聲統(tǒng)計(jì)估值器推廣到非線性系統(tǒng)，可以得到式(6)對(duì)應(yīng)的非線性時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)無偏遞推估值器為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

基于無跡卡爾曼濾波算法，結(jié)合式(8)～(11)所示的Sage-Husa噪聲統(tǒng)計(jì)估值器以及協(xié)方差匹配思想，可以得到自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法。針對(duì)式(6)所示的非線性系統(tǒng)，本文提出的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1，選定濾波初值

(14)

(15)

(16)

(17)

對(duì)k=1,2,3…，執(zhí)行：

(18)

i=1,2,…,n

(19)

i=n+1,n+2,…,2n

(20)

步驟3，時(shí)間更新

(21)

(22)

(23)

步驟4，觀測(cè)更新

(24)

(25)

(26)

(27)

步驟5，狀態(tài)更新

(28)

(29)

(30)

式(28)表示狀態(tài)增益矩陣更新；式(29)表示狀態(tài)變量值更新；式(30)表示狀態(tài)誤差方差陣更新。

步驟6，噪聲更新

需要特別指出的是，當(dāng)系統(tǒng)噪聲方差陣Q和觀測(cè)噪聲方差陣R均未知時(shí)，由于無法從輸出中區(qū)分系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲造成的影響，Sage-Husa噪聲估計(jì)器無法同時(shí)對(duì)二者進(jìn)行估計(jì)[12]。因此，需要在一種噪聲已知的條件下估計(jì)另一種噪聲。本文對(duì)飛行器相對(duì)目標(biāo)小行星的運(yùn)動(dòng)采取了近似處理，忽略的相對(duì)加速度為系統(tǒng)噪聲，且系統(tǒng)噪聲為時(shí)變?cè)肼?，而觀測(cè)噪聲與敏感器的精度和安裝有關(guān)，可以預(yù)先確定。故本文對(duì)系統(tǒng)噪聲進(jìn)行估計(jì)：式(8)表示對(duì)系統(tǒng)噪聲均值的估計(jì)；式(10)表示對(duì)系統(tǒng)噪聲方差的估計(jì)。

步驟7，濾波發(fā)散抑制

協(xié)方差匹配的基本原理是：檢驗(yàn)殘差與其理論統(tǒng)計(jì)特征的相容性，即在濾波過程中，判斷殘差的統(tǒng)計(jì)分布在原假設(shè)條件的相容性，當(dāng)殘差在原假設(shè)下不相容，則需要根據(jù)殘差與理論統(tǒng)計(jì)特征一致的原則，對(duì)協(xié)方差陣進(jìn)行修正。

根據(jù)協(xié)方差匹配判據(jù)，濾波器收斂時(shí)應(yīng)滿足：

(31)

式(31)中，εk表示殘差序列；γ為事先設(shè)定的可調(diào)系數(shù)，取值范圍為γ≥1;tr[·]表示求跡運(yùn)算。若式(31)不成立，則對(duì)Pk∣k-1做如下修正：

(32)

式(32)中，λk的確定規(guī)則如下：

(33)

(34)

(35)

式(35)中，μ表示衰減系數(shù)，取值范圍為0<μ≤1，一般取值為0.95。該系數(shù)能進(jìn)一步提高濾波器的快速跟蹤能力。當(dāng)增大μ時(shí)，k時(shí)刻之前信息所占的比重減小，當(dāng)前殘差的影響增大。由于沿視線方向的分量是不可觀測(cè)的，因此在進(jìn)行修正時(shí)，沿視線方向的分量不進(jìn)行修正。該方法有很強(qiáng)的關(guān)于突變狀態(tài)的跟蹤能力，并且在濾波達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，仍保持對(duì)于緩變以及突變狀態(tài)的跟蹤能力。

綜上所述，AUKF濾波器計(jì)算流程圖如圖2。

圖2 濾波器計(jì)算流程圖

3 投影脫靶量制導(dǎo)

3.1 投影脫靶量常值模型估計(jì)與計(jì)算

根據(jù)任務(wù)飛行器深空自主導(dǎo)航和相對(duì)導(dǎo)航結(jié)果，能夠確定當(dāng)前時(shí)刻任務(wù)飛行器與目標(biāo)小行星在慣性空間的位置與速度，進(jìn)而可以確定兩者的引力加速度GT、GI和飛行器與目標(biāo)小行星之間的引力差GT/I。針對(duì)交會(huì)過程的末制導(dǎo)段，交會(huì)時(shí)刻的引力差很小，即GT/I=0。因此，當(dāng)前時(shí)刻引力差常值模型用式(36)表示：

(36)

式中：ti表示當(dāng)前時(shí)刻，tf表示交會(huì)時(shí)刻。由式(36)可知，雖然投影脫靶量的計(jì)算是一個(gè)常數(shù)，但是在每次制導(dǎo)計(jì)算過程中，通過C0更新來反映當(dāng)前的引力狀態(tài)。將式(36)帶入的式(37)中且令控制力F=0，并對(duì)其進(jìn)行積分：

(37)

VT/I(t)=C0(ti)(t-ti)+VT/I(ti)

(38)

RT/I(ti)

(39)

式中，aT/I、VT/I(t)和RT/I(t)分別表示飛行器與小行星的相對(duì)加速度、相對(duì)速度和相對(duì)位置。

飛行器與小行星的相對(duì)距離到達(dá)最小值時(shí)，應(yīng)滿足的條件是:

VT/I(t)·RT/I(t)=0

(40)

將式(38)和式(39)帶入式(40)后得到以交會(huì)時(shí)間為未知量的方程如下所示：

(tf-ti)+RT/I(ti)

(41)

式(41)中，Rmiss(ti)表示ti時(shí)刻的投影脫靶量(Projected Miss Distance)。根據(jù)式(36)-式(41)，當(dāng)C0為0的時(shí)候常值模型下的投影脫靶量表達(dá)式與不考慮相對(duì)引力影響的表達(dá)式完全一致。另外，式(41)中通過C0引入了用于表達(dá)不同引力的高階項(xiàng)，使得表達(dá)式能夠更加準(zhǔn)確的近似表達(dá)引力差的二次項(xiàng)。

3.2 制導(dǎo)律

圖3 比例導(dǎo)引與投影脫靶量的關(guān)系

從圖3中可以看出，投影脫靶量還可以表示為：

(42)

(43)

比例導(dǎo)引法是根據(jù)飛行器的旋轉(zhuǎn)角速度與目標(biāo)視線角速度成正比得出的一種導(dǎo)引方法。廣義比例導(dǎo)引是針對(duì)比例導(dǎo)引的一種改善形式，其一般形式為

(44)

將式(43)帶入式(44)，可以得到基于投影脫靶量的制導(dǎo)指令計(jì)算形式：

(45)

令tgo=tf-ti，式(45)可以簡(jiǎn)化表示為：

(46)

上述給出的過載指令均為連續(xù)變大小控制量，考慮飛行器無法產(chǎn)生連續(xù)可變的制導(dǎo)過載，需要設(shè)計(jì)高精度的控制輸出變換方法，通過脈寬調(diào)制等手段生成離散開關(guān)控制量，驅(qū)動(dòng)推力器完成實(shí)際的推力輸出。采用脈沖調(diào)寬調(diào)頻方法(PWPF)，對(duì)推力指令進(jìn)行分配。對(duì)于PWPF中的4個(gè)參數(shù)：放大系數(shù)、時(shí)間常數(shù)、推力器的開關(guān)閾值，在實(shí)際應(yīng)用中，通過試湊的方法經(jīng)仿真試驗(yàn)來確定。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 仿真場(chǎng)景

基于潛在威脅小行星Bennu構(gòu)建小行星防御典型場(chǎng)景，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。Bennu開普勒軌道信息如表1所示[13]。以軌道信息標(biāo)稱值設(shè)計(jì)飛行任務(wù)，任務(wù)于2036年9月18日0時(shí)開始，交會(huì)時(shí)間為2037年1月16日0時(shí)，交會(huì)前4h進(jìn)入末段導(dǎo)航與制導(dǎo)階段。小行星實(shí)際軌道根據(jù)星歷誤差范圍隨機(jī)選擇，小行星直徑選擇為30m。為驗(yàn)證算法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，除星歷誤差外引入多種誤差源，進(jìn)行蒙特卡洛仿真分析，誤差項(xiàng)及數(shù)值如表2所示。

表1 Bennu開普勒軌道信息(時(shí)間：59000.0 MJD)

表2 誤差源及誤差值

4.2 仿真結(jié)果與分析

為對(duì)比本文提出的算法與其他算法的相對(duì)導(dǎo)航效果，在不施加機(jī)動(dòng)的情況下，分別采用EKF算法、UKF算法、不含協(xié)方差匹配的AUKF算法以及含協(xié)方差匹配的AUKF算法(本文提出的完整算法)進(jìn)行仿真。目標(biāo)小行星在J2000日心黃道坐標(biāo)系的初始位置為[-50119639522.77，130393530773.86，13960229459.83]m，初始速度為[-32208.87，-8047.33，-730.88]m/s，任務(wù)飛行器的初始位置為[-50183158838.61，130466720546.96，13974363604.73]m，初始速度為[-27784.43，-13118.19，-1716.38]m/s。在計(jì)算濾波器的初值時(shí)，目標(biāo)小行星的初始位置和速度由小行星星歷主值計(jì)算得出，任務(wù)飛行器的初始位置和速度根據(jù)真實(shí)位置設(shè)置測(cè)控誤差，誤差大小如表2所示。本文中采用的濾波初值為[-97946239.90，-241607.05，88444.30，6801.47，0.00，0.00]。濾波器的參數(shù)設(shè)置一致。系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差陣Q0=diag(1×105,1×105,1×105,1×102,1×102,1×102)，觀測(cè)噪聲方差陣R0=diag(6×10-8,7×10-8)，初始狀態(tài)誤差方差陣P0=diag(1×108,1×106,1×106,1×102,1×102,1×102)，濾波步長(zhǎng)為5s，其他參數(shù)按上文推薦取值給定。由于飛行器沿視線方向不可觀測(cè)，在濾波不發(fā)散的情況下，該方向的位置和速度的變化趨勢(shì)與按照初始值遞推一致。故僅列出Y軸和Z軸方向的濾波結(jié)果，如圖4、5所示。

圖4 B平面坐標(biāo)系下位置估計(jì)誤差

圖5 B平面坐標(biāo)系下速度估計(jì)誤差

由圖4、5可以看出，EKF算法隨著濾波時(shí)間的增加，累計(jì)的誤差變大，出現(xiàn)了發(fā)散的情況；UKF算法由于預(yù)先給出的噪聲統(tǒng)計(jì)特性存在偏差，估計(jì)精度較差；引入噪聲估計(jì)器后，濾波精度提高，但是收斂速度變慢；利用協(xié)方差匹配的思想進(jìn)行修正，濾波收斂時(shí)間從約2000s減小至約1000s。交會(huì)前300s，y、z方向的位置濾波誤差為6.89m和0.19m，速度濾波誤差為0.0016m/s和0.00028m/s。本文提出的相對(duì)導(dǎo)航算法具有快速、高精度的特點(diǎn)。

在上述條件下對(duì)本文給出的僅測(cè)角導(dǎo)航模型相對(duì)導(dǎo)航和投影脫靶量制導(dǎo)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，飛行器質(zhì)量800kg，推力大小為5N，交會(huì)前兩分鐘停止控制。制導(dǎo)過程中，B平面坐標(biāo)系下垂直于視線方向的投影脫靶量的估計(jì)值和真實(shí)值變化如圖6所示。進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真驗(yàn)證，最終交會(huì)誤差散布圖如圖7所示。最終交會(huì)誤差的均方差3σ=5.22m，最大交會(huì)誤差為6.3m。

圖6 末制導(dǎo)階段飛行器與導(dǎo)航濾波器表現(xiàn)情況

圖7 B平面內(nèi)命中點(diǎn)散布圖

5 結(jié)論

小行星防御中的目標(biāo)尺寸更小、目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)精度更低、交會(huì)精度要求更高等問題對(duì)相對(duì)導(dǎo)航的估計(jì)精度和制導(dǎo)精度提出了更高要求。本文首先采用B平面坐標(biāo)系作為相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系，分離出不可觀的信息，建立僅測(cè)角導(dǎo)航的系統(tǒng)狀態(tài)方程及觀測(cè)方程。由于觀測(cè)方程為非線性方程，本文以UKF算法作為基礎(chǔ)濾波算法，避免了線性化后帶來的截?cái)嗾`差。考慮系統(tǒng)方程含有未知統(tǒng)計(jì)特性的噪聲，將Sage-Husa噪聲估計(jì)器推廣到非線性形式，對(duì)未知噪聲進(jìn)行在線估計(jì)。針對(duì)Sage-Husa算法對(duì)濾波穩(wěn)定性及快速性帶來的影響，采用協(xié)方差匹配思想和奇異值分解方法，加快濾波收斂，提高濾波的穩(wěn)定性并且保證算法不失效。其次利用相對(duì)導(dǎo)航濾波結(jié)果，建立了引力差產(chǎn)生的相對(duì)加速度的常值模型，計(jì)算考慮相對(duì)加速度的投影脫靶量，并設(shè)計(jì)了基于投影脫靶量的制導(dǎo)指令計(jì)算方法。最后利用典型小行星防御任務(wù)場(chǎng)景進(jìn)行算法精度驗(yàn)證。由計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，本文建立的模型及濾波算法可以對(duì)可觀測(cè)坐標(biāo)軸方向的狀態(tài)進(jìn)行快速準(zhǔn)確估計(jì)?；谕队懊摪辛康闹茖?dǎo)算法，在復(fù)雜引力環(huán)境下，能夠?qū)崿F(xiàn)5.22m(3σ)的交會(huì)精度。本文的相關(guān)研究，能夠?yàn)槲覈磥硇⌒行欠烙蝿?wù)相對(duì)導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的參考和理論依據(jù)。