多層瓷介高壓電容器空洞缺陷引起的畸變電場有限元分析

梁棟程,王淑杰,季航

(中國工程物理研究院 計量測試中心,四川 綿陽 621999)

電介質(zhì)材料的應用已有多年的歷史,但早期電介質(zhì)僅作為分隔電流的絕緣材料來使用,隨著人類對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)認識的逐步提高,尤其是自20 世紀30 年代以來,對物質(zhì)內(nèi)部電極化過程研究逐步深入,電介質(zhì)材料的應用得到了很大的發(fā)展[1]。在軍用領域,電介質(zhì)材料的應用對元器件可靠性的提高和裝備小型化的發(fā)展均發(fā)揮了積極作用,典型應用包括多層瓷介高功率脈沖電容器、LTCC 濾波器等。相關文獻報道了電介質(zhì)材料應用研究方面取得的進展,主要是通過元素摻雜、離子取代、組分設計等方式,采用相應的工藝控制,以提高儲能密度、效率、溫度穩(wěn)定性、介電性能、擊穿場強等宏觀性能[2-7]。

然而,在軍用領域,元器件內(nèi)部空洞、分層、裂紋等缺陷引起的可靠性問題同樣值得關注。這類工藝過程中產(chǎn)生的缺陷在初期并不一定會引起失效,但在使用過程中就會以一定的概率引起失效,對裝備系統(tǒng)造成不良影響。因此,研究這類缺陷對可靠性的影響機制和趨勢,并建立相應的評價依據(jù),對于保障元器件的可靠性具有較強的現(xiàn)實意義。一些文獻報道了裂紋、空洞、分層、電極結(jié)瘤、電極不連續(xù)等工藝缺陷會產(chǎn)生畸變電場、局部電流集中等現(xiàn)象,從而引發(fā)瓷介元件失效[8-10]。這類關于失效分析的文獻對元器件質(zhì)量保證工作具有一定的參考價值,但在踐行“預防型” 的質(zhì)量管理模式下,不僅需要知道工藝缺陷種類對可靠性的影響因素,還需要獲取工藝缺陷大小對可靠性的影響趨勢及機制。鑒于現(xiàn)有無損檢測方法的局限性,本文擬借助有限元分析手段,從理論上分析相關影響趨勢及機制,為后續(xù)建立相應的量化評價依據(jù)提供數(shù)據(jù)支撐,同時也為同類研究在方法上提供一定的參考。

在上述工藝缺陷類型中,空洞缺陷引起的失效值得關注,從瓷介電容、LTCC 濾波器的制備工藝來說,均要進行排粘、燒結(jié)等過程,主要目的是去除前面漿料配置工藝中留下的有機溶劑或各種高分子材料,避免產(chǎn)生空洞缺陷。這類工藝缺陷引起的電擊穿失效是最為常見的失效模式之一。Chen 等[11]研究了空洞尺寸對電容內(nèi)部局部放電的影響,結(jié)果表明局部放電量和放電起始電壓取決于陶瓷內(nèi)部最大空洞尺寸。Xu[12]對單個空洞附近的場強進行了有限元模擬計算,結(jié)果表明該處附近場強會增加50%。

上述文獻均表明空洞會引起畸變電場,導致介質(zhì)材料內(nèi)部局部區(qū)域電場過大,從而引發(fā)擊穿,但畸變電場產(chǎn)生的理論以及相關機制卻鮮有報道。本文采用有限元仿真計算了空洞產(chǎn)生的畸變電場大小以及變化趨勢,利用麥克斯韋邊值關系理論解釋了畸變電場產(chǎn)生的原因。分析了影響畸變電場的主次因素,并根據(jù)能帶理論,解釋了畸變電場引發(fā)電擊穿失效的原因。

1 麥克斯韋邊值關系基本理論

根據(jù)麥克斯韋邊值關系的基本理論,在電場作用下,介質(zhì)界面上一般會出現(xiàn)面束縛電荷和電流分布,這些電荷電流的存在會使界面兩側(cè)場強發(fā)生躍變,朝向正極的空洞界面將被感應出負電荷,朝向負極的空洞界面將被感應出正電荷,分別產(chǎn)生新的電場,使得原有電場強度增大[13]。根據(jù)麥克斯韋邊值關系公式(1)和(2),在介質(zhì)2 和介質(zhì)1交界處,切線方向不會產(chǎn)生電場突變。

在法線方向,由于空洞內(nèi)所含的氣體和陶瓷介質(zhì)都是不導電的材料,因此,自由電荷可近似為0,電位移矢量與電場強度的關系如公式(3)所示。由界面處自由電荷為0 以及公式(2,3),可推導出界面處電場強度的躍變關系式,見公式(4)。

式中:ε0為空氣相對介電常數(shù);εr為介質(zhì)相對介電常數(shù)。

根據(jù)上述理論,不難發(fā)現(xiàn)當介質(zhì)中出現(xiàn)空洞時,就會產(chǎn)生空氣與介質(zhì)兩種不同材料的界面,一方面,界面處會產(chǎn)生束縛電荷,會對原來的電場產(chǎn)生影響,而束縛電荷的多少又與空洞大小有關系;另一方面,根據(jù)公式(4),界面處兩側(cè)的場強又與各自的介電常數(shù)呈反比例關系。這兩方面對電場的影響程度還需要進一步分析。

2 畸變電場變化趨勢影響因素分析

2.1 不同空洞大小條件下電場強度有限元仿真

對介質(zhì)空洞缺陷進行電場有限元仿真。針對某型1250 V 多層瓷介高壓電容器,生產(chǎn)廠家提供的數(shù)據(jù)為: 介質(zhì)厚度約50 μm,介質(zhì)相對介電常數(shù)為460。在模擬中,為簡化模型,取單個電容進行模擬,介質(zhì)和電極的長度、寬度分別取4 mm,2 mm,空洞內(nèi)部氣體取相對介電常數(shù)為1。電容器為2 串聯(lián)結(jié)構(gòu),正常工作時,每個電容承受的電壓為625 V,電壓施加方向從上電極向下電極,且下電極參考電位為0,基本模型見圖1、圖2。

圖1 單個電容器模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of a single capacitor model

圖2 空洞所在位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of pore location

對于介質(zhì)空洞減小介質(zhì)厚度的比例,具體取值為:0%,10%,20%,30%,40%,50%,60%。在無空洞時,如圖3 所示,上下金屬電極板電場強度最低,約為0,介質(zhì)內(nèi)部電場強度為12.5 V/μm,呈均勻分布,在均勻場強時,電場強度與所加電壓的關系如公式(5)所示,分別帶入電壓和介質(zhì)厚度,可以發(fā)現(xiàn)與模擬結(jié)果一致,說明模型建立基本正確。

圖3 1250 V 電容器無空洞電場強度模擬計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of electric field intensity simulation calculation for capacitor (1250 V) without pores

式中:E為電場強度,V/μm;U為電壓,V;D為介質(zhì)厚度,μm。

其余空洞大小對場強影響的有限元模擬典型代表圖如圖4 所示,將所有空洞大小與其對應的電場強度擬合成曲線,如圖5 所示。

圖4 (a) 20%,(b) 40%,(c) 60%空洞電容器場強模擬計算圖Fig.4 Schematic diagram of electric field intensity simulation calculation for capacitor with (a) 20%,(b) 40%,(c) 60% pores

從圖5 可以看出,隨著空洞的增大,在其周圍的場強也會增加,且趨勢越來越急劇,對于1250 V,單層介質(zhì)厚度為50 μm 的電容器,在空洞直徑大于20 μm 時,電場強度會急劇增加。這種趨勢說明,如果空洞大到一定程度,當外界出現(xiàn)電壓波動時,空洞附近的場強增加幅度較大,就有可能達到介質(zhì)本身的擊穿場強而使附近區(qū)域電擊穿。

圖5 空洞大小與電場強度的關系Fig.5 Diagram of relationship between pore size and electric field strength

2.2 不同介電常數(shù)條件下電場強度的有限元仿真

在其他條件相同的情況下,空洞大小為減小介質(zhì)厚度的60%,模擬了介質(zhì)相對介電常數(shù)從1 到500 變化時空洞附近的畸變電場情況,典型的畸變電場分布情況見圖6。從圖6(a)可以看出,當介質(zhì)相對介電常數(shù)為1 時,空洞內(nèi)外一樣,此時等同于空洞和介質(zhì)處于同一均勻介質(zhì)之中,整個區(qū)域均為均勻場強,為25 V/μm。從圖6(b)～(e)可以看出,當空洞內(nèi)外介電常數(shù)不一致時,空洞附近開始出現(xiàn)畸變電場,當相對介電常數(shù)從2 變化到500 時,最大場強值從28 V/μm 逐漸增加到35 V/μm,說明介電常數(shù)越大,空洞附近畸變電場越大。將相對介電常數(shù)與畸變電場最大值進行曲線擬合,如圖7 所示,可以看出隨著相對介電常數(shù)的提高,畸變電場趨于穩(wěn)定。

圖6 (a) εr=1,(b) εr=2,(c) εr=10,(d) εr=50,(e) εr=500 時畸變電場分布圖Fig.6 Schematic diagram of distorted electric field distribution when (a) εr=1,(b) εr=2,(c) εr=10,(d) εr=50,(e) εr=500

圖7 相對介電常數(shù)與畸變電場關系圖Fig.7 Diagram of relationship between pore size and distorted electric field strength

2.3 影響畸變電場主次因素及相關機理分析

2.3.1 空洞大小對畸變電場趨勢的影響機理

從躍變關系可以看出,在界面處會產(chǎn)生較大的場強。但由于電荷和電場相互制約的作用,倍數(shù)關系并不是在原來的基礎上增加,在空洞缺陷附近,由于場強疊加的效果,界面處兩側(cè)的場強關系也不是公式(4)的倍數(shù)關系。另從有限元仿真結(jié)果可以看出,場強隨空洞尺寸增大呈冪函數(shù)增長,當空洞大到一定的程度,電場強度變化程度會越來越顯著。綜上所述,空洞缺陷引起的畸變電場的機理為: 在空洞界面處,根據(jù)麥克斯韋方程邊值關系,界面處場強會增大;缺陷導致其周圍附近產(chǎn)生非均勻場強,場強疊加會進一步導致某些局部區(qū)域場強繼續(xù)增大;從有限元計算分析結(jié)果來看,隨著空洞的增大,畸變電場呈冪函數(shù)增長趨勢。因此,空洞的大小應是影響畸變電場的主要因素。

2.3.2 不同介電常數(shù)對畸變電場的影響機理

從圖6(b)～(e)可以看出,當空洞內(nèi)外存在介電常數(shù)差異時,在最大場強附近必然會對應出現(xiàn)場強較小的局部區(qū)域。根據(jù)麥克斯韋邊值關系,空洞內(nèi)外介質(zhì)的介電常數(shù)不一樣,在法線方向電場強度會發(fā)生突變,從公式(4)中可以看出,相對介電常數(shù)與電場強度呈反比例關系,所以在空洞界面附近,空洞內(nèi)為場強最大處,必然會在空洞外對應產(chǎn)生一個場強相對較小的區(qū)域。由于空洞內(nèi)空氣相對介電常數(shù)為1,所以介質(zhì)相對介電常數(shù)越大,在空洞內(nèi)的畸變電場就越大。有限元模擬結(jié)果的趨勢與麥克斯韋邊值理論得到了較好的吻合。同時,從圖7 也可以看出,隨著相對介電常數(shù)的提高,畸變電場最大值趨于穩(wěn)定,并不嚴格滿足公式(4)的關系。

因為電荷和電場是相互制約的,電場是矢量,且在邊界上還存在突變關系,因此,無法按照公式(5)計算出每點的電場強度值。相關文獻[14]報道了在均勻場強中存在另一種介質(zhì)時場強的分布情況,由于電勢是標量,且在邊界是連續(xù)的,電場強度本質(zhì)上是電勢的負梯度,利用拉普拉斯分離變量法首先求解出電勢分布,再根據(jù)電勢分布與場強的關系計算出電場強度,見公式(6)。

式中:E為空洞內(nèi)介質(zhì)的電場強度,V/μm;E0為空洞外介質(zhì)的電場強度,V/μm;ε0為空洞內(nèi)空氣的相對介電常數(shù);ε為空洞外介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

將空氣相對介電常數(shù)1,介質(zhì)相對介電常數(shù)1～500 代入公式(6),擬合成曲線,即可得到空洞附近畸變電場與介質(zhì)相對介電常數(shù)的關系,如圖8 所示,可以發(fā)現(xiàn)與圖7 非常近似。從公式(6)可以看出,如果空洞外的均勻電場確定,當介質(zhì)介電常數(shù)無限增大時,求極限即可得到空洞附近畸變電場最多是空洞外均勻場強的1.5 倍。

圖8 根據(jù)公式(6)擬合的畸變電場與相對介電常數(shù)關系示意圖Fig.8 Schematic diagram of the relationship between the distorted electric field and the relative permittivity according to formula (6)

從圖6(e)可以看出,當介質(zhì)相對介電常數(shù)為500時,空洞內(nèi)最大場強約為35 V/μm,空洞外介質(zhì)均勻場強區(qū)域場強約為25 V/μm,兩者比值約為1.4,基本上與文獻報道的理論吻合,說明有限元模擬計算的介質(zhì)材料相對介電常數(shù)帶來的影響趨勢是正確的。有限元模擬計算得到的結(jié)果有微小的偏差,其原因是文獻報道的理論計算是在整個空間無限大的情況,而有限元模擬計算是在介質(zhì)有上下電極情況下進行的,因此,空洞上下界面必然會受上下電極分布情況的影響。從有限元分析計算結(jié)果來看,隨著介電常數(shù)的增大,畸變電場增大的同時趨于穩(wěn)定,最多只有均勻場強區(qū)域的1.4 倍,說明介電常數(shù)是影響畸變電場的次要因素。

3 畸變電場產(chǎn)生的危害性分析

根據(jù)能帶理論,畸變電場引發(fā)電擊穿失效的機理可解釋為[15]: 固體中電子處于不同的能級上,對絕緣體而言只存在空帶和滿帶,帶隙高達10 eV,所以絕緣體在通常情況下不導電,具有較好的絕緣性質(zhì)?？斩词且环N常見的體缺陷,體缺陷的產(chǎn)生會引入缺陷能級,降低禁帶寬度,減小電導激活能。因此,在材料上加載電場時,電子更容易從電場中獲取足夠的能量,由價帶躍遷至導帶,形成部分占據(jù)能帶。這時介質(zhì)具有一定導電性,且處于部分占據(jù)能帶中的電子或空穴可以在電場的加速下迅速獲得能量。當場強較大時,電子獲取較大能量,從而與原子碰撞,使價鍵斷裂而產(chǎn)生電子空穴對,產(chǎn)生的電子空穴對由相同原理又激發(fā)二代電子空穴對,如此循環(huán)導致產(chǎn)生較大的電流,大量的電子沖擊電容器內(nèi)部較為薄弱處的晶格,原子間的價鍵加速斷裂,形成泄放通道,最終導致器件擊穿,擊穿機理示意圖見圖9。

圖9 電擊穿機理示意圖Fig.9 Schematic diagram of mechanisms for electrical breakdown

4 結(jié)論

本文在現(xiàn)有元器件失效分析類文獻的基礎上,以陶瓷電容內(nèi)部空洞缺陷大小為對象,利用有限元分析的基本思路,結(jié)合麥克斯韋邊值關系理論,分析了空洞缺陷大小、介質(zhì)介電常數(shù)對畸變電場的影響趨勢,并闡述了相關機制。結(jié)果表明,空洞大小是影響畸變電場的主要因素。隨著空洞增大,畸變電場呈冪函數(shù)增長,對1250 V 電容器來說,當空洞直徑所占介質(zhì)厚度的比例超過40%后,電場強度將會急劇增大,這種趨勢說明了局部場強集中現(xiàn)象將加劇嚴重。對用戶使用來說,當外界出電壓波動時,就有可能達到介質(zhì)本身的擊穿場強而使附近區(qū)域電擊穿,從而對可靠性造成較大影響。根據(jù)麥克斯韋邊值關系理論,出現(xiàn)上述趨勢的本質(zhì)因素是不同介質(zhì)界面處法線方向會發(fā)生場強躍變,同時,還由于空洞界面與上下電極在庫侖力的作用下產(chǎn)生束縛電荷,以及界面幾何形狀產(chǎn)生場強疊加效果。相關分析結(jié)果對于采用有限元方法分析元器件內(nèi)部微小缺陷對性能的影響,以及結(jié)合用戶使用場景制定相應的評價依據(jù)具有一定的參考意義。