寬厚板四點彎曲壓力矯平理論建模與有限元分析

陳亞飛，楊若雯，俞洪杰，魏鵬洋，江連運

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.中國重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710018；3.太鋼不銹鋼股份有限公司不銹熱軋廠，山西 太原 030024)

0 前言

高強(qiáng)寬厚板在現(xiàn)代工業(yè)化時代需求旺盛，其廣泛應(yīng)用于重型裝備、壓力容器、國防軍工等重點工程領(lǐng)域，對國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步起著不可代替的作用[1-2]。然而，寬厚板在經(jīng)過軋制、熱處理等過程后可能會出現(xiàn)不同程度的彎曲[3]，因此，為提高板材的平直度，需要對出現(xiàn)不同程度的板形缺陷進(jìn)行壓平或矯直。

平直度作為寬厚板的重要質(zhì)量指標(biāo)，一直是軋制技術(shù)攻關(guān)的重點與難點[4-5]。對于寬厚板的矯平過程，目前國內(nèi)傳統(tǒng)的是通過壓力矯平，即人工設(shè)定壓頭的行程、人工放置墊板、人工通過儀器測量板材的殘余撓度等，嚴(yán)重影響板材的矯直效率及精度，與全自動化壓力矯平過程的發(fā)展趨勢相悖。同時由于三點彎曲矯直工藝具有其局限性，矯直次數(shù)較多，效率低[6]，并且當(dāng)跨距較大時，矯直精度相對較差?；诖?，本文針對寬厚板四點彎曲壓力矯平特點建立相關(guān)理論模型，并利用有限元模擬進(jìn)行驗證，這對全自動、高精度壓力矯平過程的實現(xiàn)具有重要的現(xiàn)實意義。

隨著工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，人們對寬厚板平直度的要求逐漸提高，矯直工藝過程中提高壓平機(jī)的矯直精度和效率已成為亟待解決的問題。為此，國內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Lu H等[7]通過曲率變化相關(guān)理論推導(dǎo)出了工件初始撓度和矯直行程之間的關(guān)系，并進(jìn)行相關(guān)實驗驗證了理論計算的準(zhǔn)確性；魏欽玉等[8]建立了金屬棒材四點彎曲壓力矯直行程預(yù)測模型，結(jié)果表明，與三點彎曲壓力矯直方案相比，采用雙壓頭雙支撐結(jié)構(gòu)的四點彎曲壓力矯直方案在精度和工件變形上均具有明顯的優(yōu)勢；候海濤[9]研究了多點反彎矯直模型中各參數(shù)對反彎量的影響，擬合出多項式形式的反彎量計算公式，并基于ABAQUS軟件制定了不同曲率特征鋼板的矯直方案；PEI Y C等[10]建立了D型截面軸彎曲矯直預(yù)測模型，并通過實驗研究和對比分析，驗證了該模型的正確性；Timothy J B等[11]模擬了鈦合金板帶材張力作用下連續(xù)彎曲矯直過程，并建立了該工藝下表層應(yīng)變計算模型；江連運等[12]建立了寬厚板三點彎曲壓力矯平數(shù)學(xué)模型，并采用有限元模擬了各種工況下寬厚板的壓力矯平過程，證實了理論模型的準(zhǔn)確性。

由于寬厚板壓力矯平過程也涉及到回彈問題，針對材料的回彈問題國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了研究。張超等[13]建立了鋼-鋁復(fù)合板曲率積分模型并解析了其輥式矯直過程，結(jié)果表明，矯后鋼-鋁復(fù)合板覆層發(fā)生反向屈服，反向屈服會削弱復(fù)合板的回彈，且具有累積效應(yīng)；李佼佼等[14]建立了三點彎曲有限元模型，模擬研究了不同厚度、不同溫度下Invar 36合金厚板的回彈規(guī)律，并進(jìn)行相關(guān)回彈試驗，結(jié)果表明，該模型可有效預(yù)測不同工況下的回彈情況；Radha K L等[15]研究了板材成形過程中各因素對板材回彈的影響情況，并得到了最佳成形工藝參數(shù)；謝雨潔[16]針對型材中槽鋼的彎曲成形問題，采用三點彎曲和四點彎曲建立壓模，并進(jìn)行有限元模擬得到了該槽鋼的回彈量。由此看來，在“大數(shù)據(jù)/AI”、“智慧工廠”的時代背景下，目前還缺少一種寬厚板四點彎曲壓力矯平理論模型用于指導(dǎo)生產(chǎn)，以提高矯直精度和效率。

本文針對彎曲半徑較大的板材，通過建立寬厚板四點彎曲壓力矯平理論模型，可進(jìn)一步提高板材矯直精度和效率，并采用有限元方法研究了板材平直度的影響機(jī)理，驗證了模型的準(zhǔn)確性；通過本文內(nèi)容的研究，實現(xiàn)了工藝參數(shù)的精準(zhǔn)設(shè)定和高效率壓力矯平，為實際生產(chǎn)提供重要理論和技術(shù)支撐。

1 理論模型建模

根據(jù)寬厚板壓力矯平四點彎曲變形的特點，在理論建模時進(jìn)行如下假設(shè)：

(1)板材在彈塑性變形過程中，中性層位于板材厚度中心；

(2)板材在壓力矯平過程中，其橫斷面變形后仍為平面；

(3)板材材料為雙線性各向同性且均勻。

圖1 板材彎曲狀態(tài)

(1)

其中：

將其代入式(1)得到應(yīng)變?yōu)?/p>

(2)

由式(2)可計算出板材彈性區(qū)臨界層距中性層的高度為

(3)

式中，σs為屈服強(qiáng)度；E為彈性模量。

對于板材矩形截面，其外力矩M的表達(dá)式為

(4)

式中，w為板寬；h為板厚。

將式(3)代入式(4)，得到外力矩與曲率之間的表達(dá)式為

(5)

式中，Mw為最大彈性彎曲力矩，Mw=wh2σs/6；1/ρw為彎曲力矩為Mw時的曲率值，1/ρw=2σs/hE。

(6)

式中，I為截面慣性矩，I=wh3/12。

當(dāng)彈復(fù)曲率等于反彎曲率時，板材才會彈性恢復(fù)到平直狀態(tài)，實現(xiàn)壓力矯平。因此，外力矩M與彈復(fù)力矩Mt相等，即

(7)

(8)

由圖1中板材彎曲狀態(tài)幾何關(guān)系及三角定理，得到板材中心相對邊部墊板的反彎量為

(9)

2 有限元分析及驗證

2.1 四點彎曲壓力矯平有限元模型

本文采用有限元軟件模擬不同工況下板材的四點彎曲壓力矯平過程，如圖2所示。其中，壓力矯平過程中可忽略上下墊板的彈性變形，將其設(shè)置為剛性體；板材設(shè)置為雙線性各向同性材料，單元類型為solid164。板材的約束可通過上下墊板與板材之間的接觸來實現(xiàn)。墊板與板材之間的靜摩擦因數(shù)為0.3，動摩擦因數(shù)為0.25。材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

圖2 四點彎曲壓力矯平模型

表1 材料力學(xué)性能基本參數(shù)

在四點彎曲壓力矯平過程中，壓頭可以沿豎直方向移動，壓下速度為2 mm/s，壓下行程根據(jù)式(9)計算的反彎量來確定。其中，壓力矯平包含加載、保壓和卸載三個過程。加載過程是緩慢的，需要設(shè)定一個加載時間，加載完成后開始保壓，保壓過程中壓頭不動，保壓時間為10 s，之后卸載過程為壓頭回到初始位置，板材開始回彈。

2.2 四點彎曲壓力矯平模型的驗證

2.2.1 不同板寬下的理論模型驗證

選用跨距為1200 mm、板厚為80 mm、屈服強(qiáng)度為235 MPa、彈性模量為200 GPa、初始撓度為22.53 mm、板寬分別為4 000 mm、3 000 mm和1 500 mm的彎曲板材。根據(jù)設(shè)定的邊界條件和初始條件，利用建立的四點彎曲壓力矯平理論模型將參數(shù)代入式(8)和式(9)計算出各自對應(yīng)的壓平力和反彎量，如表2所示。采用Ansys LS-DYNA模擬了各種對應(yīng)工況下的壓力矯平過程，得到的模擬結(jié)果如圖3所示。

表2 載荷撓度表

圖3 不同板寬下的壓平結(jié)果

由圖3得到的板材各個節(jié)點的位移和位置數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計算，獲得了各種工況下的壓力矯平后的板材平直度。其中，跨距為1 200 mm、板厚為80 mm、屈服強(qiáng)度為235 MPa、彈性模量為200 GPa、初始撓度為22.53 mm、板寬為4 000 mm的板材，壓平后的平直度為3.8 mm/m；板寬為3 000 mm的板材，壓平后的平直度為3.8 mm/m；板寬為1 500 mm的板材，壓平后的平直度為3.8 mm/m。滿足工業(yè)上在板厚大于25 mm、屈服強(qiáng)度小于460 MPa的情況下，板材的不平度小于7 mm/m。因此，通過有限元方法驗證，不同板寬下的四點彎曲壓力矯平理論模型合理可靠。

2.2.2 不同板厚下的理論模型驗證

選用跨距為1 000 mm、板寬為1 500 mm、屈服強(qiáng)度為235 MPa、彈性模量為200 GPa、初始撓度為12.50 mm、板厚分別為80 mm、100 mm和120 mm的彎曲板材。根據(jù)設(shè)定的邊界條件和初始條件，利用四點彎曲壓力矯平理論模型,計算出各自對應(yīng)的壓平力和反彎量，如表3所示。采用Ansys LS-DYNA模擬了各種對應(yīng)工況下的壓力矯平過程，其結(jié)果如圖4所示。

表3 載荷撓度表

圖4 不同板厚下的壓平結(jié)果

由圖4得到的板材各個節(jié)點的位移和位置數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計算，得到各種工況下的壓力矯平后的板材平直度。其中，跨距為1 000 mm、板寬為1 500 mm、屈服強(qiáng)度為235 MPa、彈性模量為200 GPa、初始撓度為12.50 mm、板厚為80 mm的板材，壓平后的平直度為2.8 mm/m；板厚為100 mm的板材，壓平后的平直度為2.5 mm/m；板厚為120 mm的板材，壓平后的平直度為2.8 mm/m。滿足工業(yè)上在板厚大于25 mm、屈服強(qiáng)度小于460 MPa的情況下，板材的不平度小于7 mm/m。該理論模型對不同板厚的板材平直度精度滿足要求。

2.2.3 不同跨距下的理論模型驗證

根據(jù)設(shè)定的邊界條件和初始條件，選用板寬為1 500 mm、板厚為80 mm、屈服強(qiáng)度為690 MPa、彈性模量為200 GPa、初始撓度為16.00 mm、跨距分別為800 mm、1 000 mm和1 200 mm的彎曲板材。利用四點彎曲壓力矯平理論模型計算得到各自對應(yīng)的壓平力和反彎量，如表4所示。其模擬結(jié)果如圖5所示。

表4 載荷撓度表

圖5 不同跨距下的壓平結(jié)果

板寬為1 500 mm、板厚為80 mm、屈服強(qiáng)度為690 MPa、彈性模量為200 GPa、初始撓度為16.00 mm、跨距為800 mm的板材，壓平后的平直度為4.0 mm/m；跨距為1 000 mm的板材，壓平后的平直度為4.8 mm/m；跨距為1 200 mm的板材，壓平后的平直度為7.0 mm/m。滿足工業(yè)上在板厚大于25 mm、屈服強(qiáng)度大于460 MPa的情況下，板材的不平度小于10.5 mm/m。由圖5得到的板材各個節(jié)點的位移和位置數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計算，獲得各種工況下的壓力矯平后的板材平直度。

2.2.4 不同屈服強(qiáng)度下的理論模型驗證

選用跨距為800 mm、板寬為1 500 mm、板厚為80 mm、彈性模量為200 GPa、初始撓度為16.00 mm、屈服強(qiáng)度分別為235 MPa、345 MPa和460 MPa的彎曲板材。根據(jù)設(shè)定的邊界條件和初始條件，利用四點彎曲壓力矯平理論模型計算得到各自對應(yīng)的壓平力和反彎量，如表5所示。模擬結(jié)果如圖6所示。

表5 載荷撓度表

圖6 不同屈服強(qiáng)度下的壓平結(jié)果

跨距為800 mm、板寬為1 500 mm、板厚為80 mm、彈性模量為200 GPa、初始撓度為16.00 mm、屈服強(qiáng)度為235 MPa的板材，壓平后的平直度為4.8 mm/m；屈服強(qiáng)度為345 MPa的板材，壓平后的平直度為3.9 mm/m；屈服強(qiáng)度為460 MPa的板材，壓平后的平直度為3.5 mm/m。滿足工業(yè)上在板厚大于25 mm、屈服強(qiáng)度小于460 MPa的情況下，板材的不平度小于7 mm/m。由圖6得到的板材各個節(jié)點的位移和位置數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計算，獲得了各種工況下的壓力矯平后的板材平直度。

3 結(jié)論

(1)針對彎曲半徑較大的板材，提出四點彎曲壓力矯平方案。運用彈塑性力學(xué)理論并結(jié)合壓力矯平過程的特點，建立了寬厚板四點彎曲壓力矯平理論模型；在材料力學(xué)性能參數(shù)和初始撓度等已知的情況下，可以計算出壓平力和反彎量等參數(shù)。

(2)通過對不同板寬、板厚、跨距和屈服強(qiáng)度等工藝參數(shù)的設(shè)定，根據(jù)所建立模型計算出的反彎量采用有限元模擬壓力矯平過程，計算得出了壓平后板材的平直度。結(jié)果表明，各種工況均滿足工業(yè)上寬厚板平直度要求，如在板厚大于25 mm、屈服強(qiáng)度小于460 MPa的情況下，板材的不平度均小于7 mm/m，驗證了該模型的精度和可靠性。

(3)在“大數(shù)據(jù)/AI”、“智慧工廠”的時代背景下，建立的寬厚板四點彎曲壓力矯平模型進(jìn)一步提高了壓平機(jī)的矯直精度和工作效率，為實現(xiàn)全自動壓力矯平過程提供了重要的理論和技術(shù)支撐。