高等代數(shù)課程思政“五維六融”教學模式研究與實踐
——以惠州學院高等代數(shù)課程為例

李桂貞，李 羽，莫秋慧，錢建發(fā)

（惠州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣東 惠州 516007）

2016 年12 月習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調：“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。”為落實立德樹人根本任務，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人，2018年10月教育部印發(fā)《關于加快建設高水平本科教育全面提高人才培養(yǎng)能力的意見（教高〔2018〕2 號）》［1］，提出要強化課程思政和專業(yè)思政，強化每一位教師的立德樹人意識，每一門課都要守好一段渠。2020 年5 月教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要（教高〔2020〕3 號）》［2］，提出結合專業(yè)特點分類推進課程思政建設，并指出理學類專業(yè)課程，要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養(yǎng)學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。這為理學類專業(yè)課程思政提供了明確的方向和建設目標要求。

基于數(shù)學具有高度抽象性、體系嚴謹性及廣泛應用性的特征，大學數(shù)學課程思政建設要結合課程性質、特點來開展。沈榮鑫［3］以泰州學院數(shù)學師范專業(yè)的課程思政工作實踐為例，從明確人才培養(yǎng)目標和分類構建課程思政兩方面，論述在地方應用型本科高校師范類專業(yè)課程中有機融入思政內涵，實現(xiàn)學生價值觀塑造的實施路徑和關鍵措施；秦厚榮、徐海蓉［4］介紹了南京大學數(shù)學系通過豐富數(shù)學文化與課程思政的“觸點”，推動大學數(shù)學教學與課程思政的融合發(fā)展；楊威、陳懷琛等［5］以西安電子科技大學線性代數(shù)課程教學為例，提出大學數(shù)學類課程思政建設的思路，并給出了課程思政的若干案例。這些研究成果為大學數(shù)學課程思政提供了范例。近年來，惠州學院的高等代數(shù)課程團隊（以下簡稱課程團隊）積極推進課程思政建設的探索與研究，構建形成了課程思政“五維六融”教學模式，并在實踐中取得了一定成效。

1 高等代數(shù)課程思政總體設計思路

課程思政體現(xiàn)的是專業(yè)對所培養(yǎng)人才核心素養(yǎng)的共性要求，其本質是“立德樹人”，因此要在專業(yè)思政大框架下開展實施，課程思政元素既要彰顯課程特色，更要對標專業(yè)人才培養(yǎng)目標。師范類專業(yè)強調畢業(yè)要求對培養(yǎng)目標的支撐、課程體系對畢業(yè)要求的支撐及課程目標對課程體系的支撐，要求學生畢業(yè)時應在師德規(guī)范、教育情懷、學科素養(yǎng)、教學能力、班級指導、綜合育人、學會反思及溝通合作等8 個方面達到相應的要求。高等代數(shù)是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)基礎核心課程之一，在人才培養(yǎng)中占有重要地位，可以支撐專業(yè)畢業(yè)要求中包含學科素養(yǎng)、綜合育人、學會反思3 個方面共5個指標點（見圖1）。

圖1 高等代數(shù)課程目標對專業(yè)畢業(yè)要求的支撐情況

課程可秉承“學生中心、產(chǎn)出導向，持續(xù)改進”的OBE 教育理念，結合課程目標對專業(yè)畢業(yè)要求的支撐關系，反向設計課程目標（含知識、能力、思政目標），并通過對課程中思政元素的挖掘與提煉，將課程的育人目標融入課程目標；再根據(jù)課程目標確定教學內容、教學方法與教學手段等，以此實現(xiàn)課程思政與專業(yè)思政的有機融合。課程也可以提升“兩性一度”為標準開展課程建設，以立德樹人為目標組織實施本課程教育教學，系統(tǒng)推進基于教學內容、教學方法及考核評價方式等為一體的課程思政教學模式探索，形成高等代數(shù)課程思政總體設計思路（見圖2），并在實踐中不斷優(yōu)化完善。

圖2 高等代數(shù)課程思政總體設計思路

2 高等代數(shù)課程思政“五維六融”教學模式

2.1 高等代數(shù)課程思政“五維六融”教學模式內涵

專業(yè)課程是課程思政建設的基本載體。為科學挖掘思政元素，實現(xiàn)有效的教學融入，課程團隊結合課程特點、思維方法和價值理念，通過對課程所承載的思想政治教育功能的研究，以及對課程教學內容、教學方式等思想政治教育資源挖掘，構建形成高等代數(shù)課程思政“五維六融”教學模式（見圖3）?！拔寰S”是指高等代數(shù)課程教學中所提煉出的“家國情懷、師德情操、科學精神、思維品質、數(shù)學文化”等5 個課程思政維度；“六融”是指可采用“課程第一講、數(shù)學知識、數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學家故事、馬克思主義哲學思想、特殊日期”等6 種課程思政融入路徑，將專業(yè)知識中蘊含的思政元素有機融入課程教學。

圖3 高等代數(shù)課程思政“五維六融”教學模式

家國情懷培養(yǎng)方面，需要教師深入挖掘相關思政元素并有機融入課堂教學，引導學生增強國家認同感和愛國情感，擁護中國共產(chǎn)黨，樹立民族自信心；形成為實現(xiàn)中華民族偉大復興而不懈努力的共同理想追求；爭做有自信、懂自尊、能自強的中國人。在教學實施過程中，可考慮從華羅庚等數(shù)學家愛國勵志故事出發(fā)，厚植學生愛國主義情懷。

師德情操培養(yǎng)方面，需要教師深入挖掘相關思政元素并有機融入課堂教學，培養(yǎng)學生依法執(zhí)教意識，遵守師德規(guī)范，以德立身、以德立學、以德施教，爭做“四有好老師”。在教學實施過程中，可考慮從數(shù)學運算性質規(guī)律等出發(fā)，引導學生樹牢規(guī)則意識、踐行師德規(guī)范。

科學精神培養(yǎng)方面，需要教師深入挖掘相關思政元素并有機融入課堂教學，培養(yǎng)學生敢于堅持科學思想的勇氣和不斷探索真理的精神；增強求實創(chuàng)新精神、理性質疑精神及實踐探究能力。在教學實施過程中，可考慮從陳景潤等數(shù)學家勵志故事及研究成就出發(fā)，培養(yǎng)學生探索未知、追求真理的科學精神和勇攀科學高峰的責任感和使命感。

思維品質培養(yǎng)方面，需要教師深入挖掘相關思政元素并有機融入課堂教學，引導學生理解和掌握數(shù)學的重要思想和方法，形成嚴謹?shù)倪壿嬎季S、辯證統(tǒng)一的批判性思維，增強靈活獨立的創(chuàng)造性思維。在教學實施過程中，可從馬克思主義哲學思想出發(fā)，挖掘課程中“特殊與一般”“量變與質變”“變與不變”等辯證關系，培養(yǎng)學生靈活、敏捷、批判的數(shù)學思維品質。

數(shù)學文化培養(yǎng)方面，需要教師深入挖掘相關思政元素并有機融入課堂教學，來引導學生了解數(shù)學是人類文明發(fā)展的重要組成部分，認識數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與其它各種文化的關系；了解數(shù)學家、數(shù)學史，適時開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和愛國主義教育；理解數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。在教學實施過程中，可從數(shù)學史料及數(shù)學家相關故事出發(fā)，介紹代數(shù)學發(fā)展簡史及數(shù)學家的成就，以此弘揚數(shù)學文化。

2.2 高等代數(shù)課程思政“五維六融”教學實踐案例

課程思政實施要尊重課程體系、符合教學規(guī)律，課程團隊在探索中構建形成了如上文所介紹的高等代數(shù)課程思政“五維六融”教學模式。下面結合具體案例探討該模式的教學實踐。

（1）從“課程第一講”出發(fā)融入。從“課程第一講”出發(fā)，介紹代數(shù)學的形成與發(fā)展。代數(shù)學的發(fā)展經(jīng)歷了數(shù)千年的漫長發(fā)展歷程，產(chǎn)生了像丟番圖等做出杰出貢獻的數(shù)學家，可考慮以數(shù)學家大膽探索、獻身數(shù)學的精神，鼓舞、激勵青年學生刻苦學習、拓廣思維、勇攀科學高峰，弘揚數(shù)學文化。

案例1：在“課程第一講”中，設計“數(shù)學是什么”“代數(shù)學發(fā)展簡史”“高等代數(shù)課程的知識體系及學習方法”等專題融入。介紹古希臘數(shù)學家丟番圖（Diohantus）對代數(shù)學的貢獻，丟番圖引入了未知數(shù)的概念，創(chuàng)設了未知數(shù)的符號，并有了建立方程的思想，他是代數(shù)學的創(chuàng)始人之一。通過該案例讓學生初步了解代數(shù)學的形成與發(fā)展歷史，了解數(shù)學在人類文明中的貢獻和意義；介紹公元一世紀左右的《九章算術》，該書是漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學著作《算經(jīng)十書》中最重要的一部?！端憬?jīng)十書》標志著中國古代數(shù)學的高峰，使學生了解中華民族對數(shù)學發(fā)展的卓越貢獻，增強學生的愛國情懷、民族自信心；介紹高等代數(shù)課程的學習方法及建議，鼓勵學生在今后的學習過程中，學會通過列舉正反例子來提升批判思維能力；從作業(yè)格式、學習態(tài)度等出發(fā)，引導學生以德立學，為今后做“有理想信念、有道德情操、有扎實知識、有仁愛之心”的好老師而努力。

（2）從“數(shù)學知識”的背景出發(fā)融入。從數(shù)學問題的研究背景、邏輯關系、數(shù)學思想等出發(fā)，介紹數(shù)學的廣泛應用、數(shù)學與文化的交融，弘揚數(shù)學文化；從數(shù)學運算性質規(guī)律等出發(fā)，引導學生認識規(guī)則意識的重要性，踐行師德規(guī)范。

案例2：在學習“消元法”時，融入《九章算術》中“方程術”的直除法?！毒耪滤阈g》約公元一世紀就記載了解方程組的加減消元法，而在印度最早出現(xiàn)于公元七世紀初婆羅摩笈多（Brahmagupta，約628 年）的著作中，比中國晚了約600 年。通過介紹中國古代數(shù)學家對世界數(shù)學發(fā)展作出的卓越貢獻，弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激勵學生做自信、自尊、自強的中國人。

案例3：在學習“矩陣的運算”時，通過引導學生列舉反例，得出“矩陣乘法不滿足交換律”“矩陣乘法不滿足消去律”，引導學生增強規(guī)則意識，養(yǎng)成遵守規(guī)則的習慣，立志做學生為學、為事、為人的示范。

（3）從“數(shù)學發(fā)展史”出發(fā)融入。從數(shù)學發(fā)展史出發(fā)，介紹代數(shù)學發(fā)展歷程中數(shù)學家（如陳景潤、華裔數(shù)學家張益唐、英國數(shù)學家懷爾斯等）的勵志故事和研究成就，引導學生理解數(shù)學的思想、精神、方法以及它們的形成和發(fā)展，培養(yǎng)學生勇于探究和實踐的研究能力。

案例4：在學習“復數(shù)和實數(shù)域上多項式”時，從“二次多項式求根公式”出發(fā)，融入“伽羅瓦理論與高次方程根式解的存在性”，介紹數(shù)學家探求高次方程根式解存在性的歷程。年輕的法國數(shù)學家伽羅瓦（Galois，1811—1832）巧妙地應用了置換群作為工具，不但證明了一般高次方程不存在根式解，還建立了具體數(shù)字系數(shù)的代數(shù)方程可用根號求解的判別準則，解決了長達兩百多年來困擾眾多數(shù)學家的難題。伽羅瓦的學術思想對近代數(shù)學產(chǎn)生了深遠的影響，他開創(chuàng)的群論逐漸滲透到數(shù)學其它分支，以及結晶學、理論物理學等領域。讓學生了解數(shù)學是人類文明發(fā)展的重要組成部分，以此培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新、追求真理的科學精神。

案例5：在學習“數(shù)環(huán)和數(shù)域”時融入數(shù)系的發(fā)展史，介紹中國的《九章算術》在數(shù)系拓展方面的貢獻。《九章算術》在世界數(shù)學史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則，讓學生了解中華民族數(shù)學成就，增強學生的國家認同感，形成為實現(xiàn)中華民族偉大復興而不懈努力的共同理想追求。

（4）從“數(shù)學家故事”出發(fā)融入。在課程教學設計及實施過程中，從蘊含中國數(shù)學家陳景潤等的愛國故事出發(fā)設計專題融入教學，介紹中國對世界數(shù)學的貢獻，引導學生厚植愛國主義情懷，增強民族自信心與自豪感；同時引導學生“大膽猜測，小心求證”，培養(yǎng)學生探索未知、追求真理的科學精神和勇攀科學高峰的責任感和使命感。

案例6：學習“多項式的分解”時，從“多項式的分解”溯源到“整數(shù)的分解”，從算術基本定理延伸到哥德巴赫猜想，再介紹中國數(shù)學家陳景潤對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻，培養(yǎng)學生的愛國情懷，激勵學生勇攀科學高峰；再從素數(shù)的分解延伸到RSA公鑰密碼體制，介紹中國密碼學家王小云團隊破解了被廣泛應用于計算機安全系統(tǒng)的MD5 和SHA-1 2 大國際密碼算法的成就，增強學生的民族自豪感和自信心，激勵學生為實現(xiàn)中華民族偉大復興而不懈努力。

（5）從“馬克思主義哲學思想”出發(fā)融入。從馬克思主義哲學思想出發(fā)，挖掘課程中“變與不變”“量變與質變”“特殊與一般”等辯證關系，引導學生形成辯證統(tǒng)一的批判性思維及正確的科學觀，培養(yǎng)學生嚴謹求實的思維品質。

案例7：學習“多項式函數(shù)多項式的根”時，引導學生探究推導出定理：R[ x ]的兩個多項式相等，當且僅當它們所定義的R 上多項式函數(shù)相等。該定理說明：對于一個多項式 f (x )來說，無論看成形式表達式還是看成函數(shù)，其本質是一樣的。其中蘊含了“現(xiàn)象與本質”的辨證思想，從而引導學生用辯證的觀點看問題，以辯證的態(tài)度去認識世界。

案例8：在學習“向量空間定義”時，通過探究數(shù)域F上全體一元多項式所成集合對于多項式加法和數(shù)與多項式的乘法滿足加法封閉性、數(shù)乘封閉性及8 條運算規(guī)律，數(shù)域F上全體 nm′ 矩陣所成集合對于矩陣加法和數(shù)與矩陣的乘法也滿足加法封閉性、數(shù)乘封閉性及8 條運算規(guī)律，引導學生歸納共性抽象出向量空間定義。其中蘊含了“具體到抽象”的辯證思想，以此培養(yǎng)學生的抽象思維品質。

案例9：學習“n 階行列式定義”時，從引導學生分析二階和三階行列式的展開式出發(fā)，得出二階和三階行列式中每一項的結構規(guī)律及符號選取規(guī)律，進而推廣得到n階行列式定義。該案例滲透了“特殊到一般”的辯證關系，以此引導學生掌握從特殊性歸納得出一般結論的研究方法，形成數(shù)學思維能力。

案例10：學習“向量空間的同構”時，由于向量空間實際上就是一個帶有加法和標量與向量的乘法的集合，而同構的兩個向量空間研究的對象雖然不同，但他們的本質是一樣的，其中蘊含了“形變質不變”的辨證思想。通過該案例，引導學生學會透過現(xiàn)象看本質，培養(yǎng)學生辯證統(tǒng)一的批判性思維。

（6）從“特殊日期”出發(fā)融入。從特殊日期出發(fā)，介紹與之相關的數(shù)學文化。如可結合一些偉大數(shù)學家的誕辰或紀念日，適時融入數(shù)學家們求實創(chuàng)新、理性質疑、勇于探索的勵志故事；或可結合數(shù)學界發(fā)布與學科、專業(yè)相關的重要消息、前沿成果等的日期，把數(shù)學對科學技術的推動、時代精神等思政元素有機融入課堂，幫助學生樹立正確核心價值觀。

案例11：結合3 月14 日這一特殊日期，介紹與圓周率節(jié)相關的數(shù)學文化。每年的3月14日是圓周率節(jié)（The Pi Day），由圓周率最常用的近似值3.14 而來，以此紀念數(shù)學常數(shù)π（pi）。π 是一個在數(shù)學及物理學普遍存在的數(shù)學常數(shù)，它定義為圓形之周長與直徑之比值，π也等于圓形之面積與半徑平方之比值，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。

案例12：學習“可逆矩陣”時，在探求矩陣可逆性的過程中，先讓學生判別下列矩陣

是否可逆，再引出構成3 個矩陣的特殊日期。2019年10月26日是全國人大常委會審議通過《中華人民共和國密碼法》的日子；2015年7月1日是全國人大常委會通過《中華人民共和國國家安全法》的日子，其中第十四條規(guī)定每年4月15日為全民國家安全教育日（National Security Education Day）。該案例從特殊日期出發(fā)，融入國家安全意識，引導青年學生正確認識密碼，了解密碼的作用并合法使用密碼，增強國家安全意識，樹牢總體國家安全觀。讓學生感悟新時代國家安全成就，增強國家認同感。

3 高等代數(shù)課程思政保障措施

3.1 提升課程團隊思政育人意識和能力

教師是課程思政的組織者和實施者，是直接影響課程思政成效的關鍵。首先，通過參加各類課程思政專題培訓，提升教師課程思政育人意識；其次，開展課程思政集體備課和專題研討，交流思政教學中有成效、可推廣的做法，形成課程思政系列教學案例，增強教師實施課程思政的能力；第三，通過參加各類課程思政教學大賽等，以賽促教、以賽促建，更新教師教育教學理念，促進教師教學素養(yǎng)和課程思政教學能力的提升；第四，通過申報各類課程思政示范項目，推動教師投入更多時間與精力開展課程思政研究與實踐，提升教師思想政治理論素養(yǎng)；第五，通過與兄弟院校同行開展課程思政經(jīng)驗交流，借鑒先進做法，提升課程團隊整體思政育人能力。

3.2 構建基于OBE理念的高等代數(shù)教學方法體系

課程團隊以“本原教學法”為引領，帶動課程教學方法系統(tǒng)改革。以知識為導向的教學采用本原教學法、問題驅動教學法、探究式教學法、類比教學法等教法；以能力為導向的教學采用高階思維訓練方法，通過指導學生參與學科競賽（全國大學生數(shù)學競賽、全國大學生數(shù)學建模競賽等）、參與科創(chuàng)項目、撰寫課程論文及完成思維導圖等，來提高學生實踐應用能力、問題求解能力、決策力和創(chuàng)新能力；以價值觀為導向的教學采用課程思政“五維六融”教學模式，通過融入代數(shù)學形成與發(fā)展中的著名問題和相關數(shù)學家的故事、代數(shù)學在科技等領域的貢獻，來提高學生數(shù)學學科素養(yǎng)與批判性思維，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，以此形成基于OBE理念的高等代數(shù)教學方法體系（見圖4）。

圖4 基于OBE理念的高等代數(shù)教學方法

3.3 形成多元化的高等代數(shù)考核評價方式

課程團隊開展考核評價方式的改革與實踐，將思政元素融入考核評價標準，構建了全過程、多樣化的評價體系。課程考核采取結果考核（期末考試）與多元化的過程性考核相結合的模式。其中，過程性考核由考勤、作業(yè)（課前+課后、線上+線下）、單元檢測（線上+線下）、課程論文、思維導圖、撰寫學習心得、查閱文獻資料及課堂參與展示等構成，實現(xiàn)對學生全過程學習的評價。課程團隊每學期還根據(jù)專業(yè)認證標準要求開展課程目標達成度分析，為該課程教學的持續(xù)改進提供重要參考。

綜上所述，大學是人生成長的關鍵時期，課程思政建設是關系學生健康成長的一項系統(tǒng)工程，其基礎在課程、重點在融入、關鍵在教師。要提升專業(yè)課程的育人成效，作為高校教師要堅持教育者先受教育，不斷提高專業(yè)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)及育德能力，切實做到以德立身、以德立學、以德施教，才能更好擔當起學生健康成長指導者和引路人的責任。