垂直回收火箭可伸縮著陸腿展開(kāi)的動(dòng)力學(xué)仿真分析

胡鵬翔，王 檑，徐珊姝，張宏劍，張津澤

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

著陸緩沖機(jī)構(gòu)是垂直起降運(yùn)載火箭研制的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。藍(lán)色起源公司的New Shepard火箭和太空探索公司的Falcon 9火箭目前均已通過(guò)著陸緩沖機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了箭體子級(jí)的垂直軟著陸及回收模塊的再次發(fā)射，開(kāi)啟了重復(fù)使用運(yùn)載火箭研制的新紀(jì)元。New Shepard火箭采用的是平行四邊形式可折疊著陸腿，而Falcon火箭研制的是倒三腳架式可伸縮著陸腿，詳見(jiàn)圖1。比較而言，后者的著陸穩(wěn)定性優(yōu)于前者，尤其是在一條腿以一定的側(cè)向速度單獨(dú)先觸地的情況下。Falcon火箭在陸上及海上的多次成功垂直回收，也展示了倒三角架式可伸縮著陸腿的強(qiáng)大適應(yīng)性。

圖1 Falcon火箭著陸腿

用于運(yùn)載火箭垂直回收的可伸縮著陸腿機(jī)構(gòu)的工作原理見(jiàn)圖2。通常在回收子級(jí)的尾段安裝4組相同的被動(dòng)展開(kāi)式著陸腿。在展開(kāi)指令發(fā)出前，鎖定裝置將收攏狀態(tài)的著陸腿牢牢固定于預(yù)定位置；解鎖指令發(fā)出后，各組著陸腿主要在軸向過(guò)載作用下展開(kāi)，可伸縮主腿的各腿節(jié)向外滑動(dòng)，視加速度產(chǎn)生的勢(shì)能轉(zhuǎn)換為著陸腿展開(kāi)的動(dòng)能。直至展開(kāi)完全到位時(shí)刻，主腿各腿節(jié)被鎖定，各組著陸腿機(jī)構(gòu)變?yōu)榈谷_架結(jié)構(gòu)，為后續(xù)著陸做好準(zhǔn)備。展開(kāi)到位鎖定時(shí)刻，著陸腿相對(duì)箭體的運(yùn)動(dòng)速度將因沖擊而驟降為零，必將產(chǎn)生展開(kāi)沖擊載荷作用于支腿和箭體連接部位。

圖2 垂直回收火箭可伸縮著陸腿的工作原理

垂直回收火箭著陸腿設(shè)計(jì)主要面臨展開(kāi)和著陸兩個(gè)動(dòng)態(tài)工況。目前，國(guó)內(nèi)外已發(fā)表的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中涉及火箭著陸腿展開(kāi)及著陸動(dòng)力學(xué)的研究十分少見(jiàn)[4-5]。火箭著陸腿著陸過(guò)程涉及的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題與月球探測(cè)器著陸沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，主要焦點(diǎn)在于設(shè)計(jì)吸能材料/裝置來(lái)耗散沖擊能量以實(shí)現(xiàn)軟著陸。針對(duì)月球探測(cè)器著陸沖擊的文獻(xiàn)比較多[6-13]。

垂直回收火箭可伸縮著陸腿展開(kāi)過(guò)程的關(guān)注焦點(diǎn)有兩個(gè)：1)支腿能否正常展開(kāi)？主要解答垂直回收箭體在什么條件(過(guò)載、垂向速度、高度等)下發(fā)出解鎖展開(kāi)指令，以確保支腿展開(kāi)的可靠性；2)能否承受展開(kāi)沖擊載荷？主要關(guān)注展開(kāi)到位鎖定時(shí)刻支腿及箭體結(jié)構(gòu)能否承受相應(yīng)的沖擊載荷?；鸺懲日归_(kāi)與月球探測(cè)器支腿展開(kāi)存在本質(zhì)區(qū)別，后者的支腿僅展開(kāi)一個(gè)很小的角度，收攏只是為了在起飛發(fā)射階段保持與火箭整流罩之間的安全間隙[14]。而且，月球探測(cè)器支腿展開(kāi)是在在軌階段完成的，處于失重狀態(tài)(視加速度為零)。

我國(guó)在火箭垂直回收方面起步較晚，尚未付諸飛行任務(wù)開(kāi)展工程實(shí)施。為了給工程研制提供參考，本文基于多體動(dòng)力學(xué)方法建立垂直回收火箭可伸縮著陸腿的虛擬樣機(jī)模型，并對(duì)展開(kāi)動(dòng)態(tài)過(guò)程開(kāi)展動(dòng)力學(xué)仿真分析。定性上分析，著陸腿展開(kāi)過(guò)程與支腿的結(jié)構(gòu)柔性(尤其是細(xì)長(zhǎng)輔腿)、腿節(jié)相對(duì)滑移摩擦力、氣動(dòng)罩氣動(dòng)力及過(guò)載等因素有關(guān)。支腿能否展開(kāi)到位可用展開(kāi)到位所用時(shí)長(zhǎng)來(lái)表征，而展開(kāi)沖擊可用展開(kāi)到位時(shí)刻支腿角速度來(lái)衡量。通過(guò)研究支腿柔性、腿節(jié)滑動(dòng)摩擦力、氣動(dòng)罩氣動(dòng)力、過(guò)載等對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)和展開(kāi)到位角速度的影響規(guī)律，可為垂直回收火箭可伸縮著陸腿展開(kāi)方案的設(shè)計(jì)提供參考。

1 可伸縮著陸腿機(jī)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)建模

單組著陸腿相對(duì)箭體展開(kāi)的多體動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示，包含箭體、1條多節(jié)主腿、2條輔腿、1個(gè)氣動(dòng)罩以及1個(gè)觸墊。展開(kāi)過(guò)程中，氣動(dòng)罩隨輔腿同步運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生作用于輔腿上的分布式氣動(dòng)力；輔腿相對(duì)比較細(xì)長(zhǎng)，因此可根據(jù)有限梁段方法[15-16]將輔腿建模為柔性體。主腿各腿節(jié)主要承受軸向力，且主腿直徑明顯大于輔腿，各腿節(jié)長(zhǎng)度相對(duì)較短，因此可將主腿各腿節(jié)建模為剛體。觸墊和箭體展開(kāi)過(guò)程中主要體現(xiàn)質(zhì)量效應(yīng)，均建模為剛體。

圖3 單組著陸腿展開(kāi)的多體模型

記每個(gè)剛體質(zhì)心在全局系oXYZ下的位置向量為ri，其本體系相對(duì)全局系的Euler四元數(shù)為λi，則該剛體的廣義坐標(biāo)向量qi可表示為

(1)

(2)

根據(jù)第一類拉氏方程，可伸縮著陸腿展開(kāi)的多體動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為

(3)

式中,T為著陸腿系統(tǒng)總動(dòng)能，q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量，Q為廣義力(含過(guò)載慣性力、氣動(dòng)罩氣動(dòng)力、腿節(jié)滑移摩擦力、腿節(jié)鎖定碰撞力及有限段梁力等)，C為系統(tǒng)約束方程(含平動(dòng)滑移副、鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)副，約束方程總數(shù)為nc)，Λ為對(duì)應(yīng)的拉氏乘子向量。具體地

恩澤集團(tuán)精益醫(yī)療戰(zhàn)略的落地管理與實(shí)踐，是在醫(yī)院18年持續(xù)質(zhì)量改進(jìn)工作基礎(chǔ)上一點(diǎn)一點(diǎn)豐富和實(shí)現(xiàn)的。其中最大成功因素，莫過(guò)于“精益”對(duì)醫(yī)療管理行業(yè)的通用價(jià)值和管理者陳海嘯對(duì)精益醫(yī)療管理戰(zhàn)略整體理解和融合，以及數(shù)十年如一日的持續(xù)推進(jìn)和實(shí)施。當(dāng)然，其中亦包含著開(kāi)展較早、獲得外部支持等其他作用力。尤其是隨著中國(guó)醫(yī)療行業(yè)整體由規(guī)模速度型向質(zhì)量效益型轉(zhuǎn)變，精益醫(yī)療管理必將釋放更大效能。

(4)

每個(gè)剛體的動(dòng)能可寫(xiě)為

(5)

式中，剛體i的質(zhì)量矩陣Mi可寫(xiě)為

(6)

式中，mi為剛體質(zhì)量,I3為3×3的單位矩陣,Ji為剛體在其本體坐標(biāo)系下的慣量矩陣,系數(shù)矩陣Gi表達(dá)式為

(7)

著陸腿機(jī)構(gòu)的多體動(dòng)力學(xué)方程(3)最終可寫(xiě)為

(8)

式中，j=1,2,…,nc為系統(tǒng)約束方程編號(hào)。

支腿氣動(dòng)罩在展開(kāi)過(guò)程中所受氣動(dòng)阻力Fd垂直于氣動(dòng)罩表面，氣動(dòng)阻力Fd的計(jì)算公式如下

(9)

式中，Cd為氣動(dòng)阻力系數(shù)，S為氣動(dòng)罩迎風(fēng)面積(投影面積)，ρ為大氣密度，Vf為垂直于氣動(dòng)罩方向的來(lái)流線速度。若箭體無(wú)下落速度，Vf為旋轉(zhuǎn)展開(kāi)引起的線速度；若箭體有下落速度，Vf為旋轉(zhuǎn)展開(kāi)引起的線速度與下落速度在垂直氣動(dòng)罩方向上的分量之和。

支腿氣動(dòng)罩所受氣動(dòng)阻力系數(shù)的CFD計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。由于氣動(dòng)罩不同位置處線速度不一致，可將氣動(dòng)罩分成若干個(gè)區(qū)域分別計(jì)算氣動(dòng)阻力，如圖4所示。

表1 支腿氣動(dòng)罩氣動(dòng)力系數(shù)

圖4 著陸腿氣動(dòng)罩氣動(dòng)力的分區(qū)

著陸腿各體所受的過(guò)載慣性力始終沿oY軸負(fù)方向，大小等于重力與過(guò)載系數(shù)nx之積。有限段梁力包含6個(gè)分量，由彈性力和阻尼力兩部分組成。其中，彈性力項(xiàng)根據(jù)鐵摩辛柯短粗梁模型確定，阻尼力根據(jù)瑞利阻尼給出。腿節(jié)滑移摩擦力為動(dòng)摩擦系數(shù)與腿節(jié)間正壓力之積。各腿節(jié)展開(kāi)到位時(shí)刻因鎖定而發(fā)生碰撞，碰撞力可按赫茲接觸模型給定[17]。

2 著陸腿展開(kāi)的仿真分析

式(8)所示多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)控制方程為“微分--代數(shù)”方程組(Differential Algebraic Equations，DAE)，采用向后差分格式(Backward Differential Formulation，BDF)可將其離散為非線性代數(shù)方程組，再利用牛頓--拉普森迭代法(Newton-Raphson Iteration Method)可實(shí)現(xiàn)隱式積分求解。

2.1 結(jié)構(gòu)柔性對(duì)展開(kāi)的影響

針對(duì)著陸腿展開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)工況，分別建立含柔性輔腿和剛性輔腿的著陸腿多體系統(tǒng)模型，并開(kāi)展動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比，可研究結(jié)構(gòu)柔性對(duì)展開(kāi)的影響。

著陸腿展開(kāi)的典型動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖5所示。在過(guò)載引起的垂向慣性力作用下，主腿各腿節(jié)被逐漸拉出，著陸腿整體呈加速展開(kāi)趨勢(shì)。

圖5 可伸縮著陸腿展開(kāi)動(dòng)態(tài)過(guò)程

結(jié)構(gòu)柔性對(duì)主腿展開(kāi)角度和角速度的影響見(jiàn)圖6～9。柔性模型展開(kāi)過(guò)程中，輔腿中部的變形撓度見(jiàn)圖10。結(jié)構(gòu)柔性對(duì)展開(kāi)特性的影響詳見(jiàn)表2。分析可知，結(jié)構(gòu)柔性對(duì)展開(kāi)到位角速度的影響可以忽略，對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)的影響較小(約為1.36%)；展開(kāi)過(guò)程中輔腿中部撓度最大僅為5.54 mm，撓度峰值時(shí)刻發(fā)生在中間兩次腿節(jié)鎖定之時(shí)，分別為2.98 s和3.547 s，詳見(jiàn)圖10。

圖6 結(jié)構(gòu)柔性對(duì)主腿展開(kāi)角度的影響(全局)

圖7 結(jié)構(gòu)柔性對(duì)主腿展開(kāi)角度的影響(局部)

圖8 結(jié)構(gòu)柔性對(duì)主腿展開(kāi)角速度的影響(全局)

圖9 結(jié)構(gòu)柔性對(duì)主腿展開(kāi)角速度的影響(局部)

圖10 展開(kāi)過(guò)程中輔腿中部的橫向變形量

表2 結(jié)構(gòu)柔性對(duì)展開(kāi)過(guò)程的影響

2.2 腿節(jié)滑移摩擦力對(duì)展開(kāi)的影響

從著陸腿展開(kāi)特征來(lái)看，垂向慣性力產(chǎn)生的勢(shì)能在展開(kāi)過(guò)程中逐漸轉(zhuǎn)化為著陸腿的動(dòng)能，使得展開(kāi)角速度逐步增大，直至展開(kāi)到位時(shí)刻。通過(guò)調(diào)節(jié)主腿腿節(jié)間滑移摩擦力可對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)和展開(kāi)到位角速度進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，使得在展開(kāi)到位沖擊可承受的情況下盡可能縮短展開(kāi)時(shí)間。

針對(duì)著陸腿展開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)工況，對(duì)腿節(jié)間摩擦力額定設(shè)計(jì)值Ffr，偏差上限值1.25Ffr，以及偏差下限值0.8Ffr3種狀態(tài)開(kāi)展展開(kāi)仿真，得到主腿展開(kāi)角度及角速度的對(duì)比見(jiàn)圖11和圖12。

圖11 腿節(jié)摩擦力對(duì)主腿展開(kāi)角度的影響

圖12 腿節(jié)摩擦力對(duì)主腿展開(kāi)角速度的影響

對(duì)比可知，腿節(jié)間摩擦力大小對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)和展開(kāi)到位角速度的影響規(guī)律相反。摩擦力越大，展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)越大，而展開(kāi)到位角速度越小，反之亦然。相比于腿節(jié)間摩擦力額定設(shè)計(jì)值，-20%～+25%范圍的摩擦力偏差對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)的影響為-3.94%～+6.02%，而其對(duì)展開(kāi)到位角速度的影響為-5.83%～+4.12%，詳見(jiàn)表3。仿真結(jié)果表明，合理調(diào)節(jié)腿節(jié)間摩擦力是著陸腿展開(kāi)工況設(shè)計(jì)的一個(gè)有效手段。

表3 腿節(jié)摩擦力對(duì)展開(kāi)過(guò)程的影響

2.3 氣動(dòng)罩氣動(dòng)力對(duì)展開(kāi)的影響

氣動(dòng)罩氣動(dòng)力對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)和展開(kāi)到位角速度的影響規(guī)律相反，詳見(jiàn)圖13～16。氣動(dòng)阻力越大，展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)越大，而展開(kāi)到位角速度越小，反之亦然。相比著陸腿展開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)工況(垂向靜止)，箭體下降速度為30 m/s時(shí)，展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)將增大4.84%，展開(kāi)到位角速度將減小14.96%。

圖13 氣動(dòng)罩氣動(dòng)力對(duì)主腿展開(kāi)角度的影響(全局)

圖14 氣動(dòng)罩氣動(dòng)力對(duì)主腿展開(kāi)角度的影響(局部)

圖15 氣動(dòng)罩氣動(dòng)力對(duì)主腿角速度的影響(全局)

圖16 氣動(dòng)罩氣動(dòng)力對(duì)主腿角速度的影響(局部)

2.4 過(guò)載對(duì)展開(kāi)的影響

最后，可通過(guò)多體仿真研究過(guò)載對(duì)展開(kāi)過(guò)程的影響。在返回彈道的不同時(shí)刻發(fā)出著陸腿展開(kāi)指令，顯然對(duì)展開(kāi)可靠性而言具有較大影響。失重狀態(tài)下，著陸腿將無(wú)法展開(kāi)。針對(duì)著陸腿展開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)工況，另將過(guò)載系數(shù)nx分別設(shè)置為1.1，0.8和0.6這3個(gè)值，通過(guò)展開(kāi)仿真結(jié)果對(duì)比，可分析過(guò)載對(duì)展開(kāi)角度和角速度的影響，詳見(jiàn)圖17和圖18。

圖17 軸向過(guò)載nx對(duì)主腿展開(kāi)角度的影響

圖18 軸向過(guò)載nx對(duì)主腿展開(kāi)角速度的影響

不同軸向過(guò)載下的仿真結(jié)果表明：軸向過(guò)載系數(shù)nx越小，則展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)越大，展開(kāi)到位最大角速度越小。相比展開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)工況，過(guò)載系數(shù)nx為0.6時(shí)，展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)增大70.26%，展開(kāi)到位最大角速度則減小52.20%。仿真結(jié)果表明，通過(guò)選取返回彈道適當(dāng)時(shí)刻發(fā)出解鎖指令，可大幅降低展開(kāi)到位角速度，從而有效控制展開(kāi)沖擊載荷，同時(shí)可確保著陸腿展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)在可接受范圍之內(nèi)。

3 結(jié)論

本文針對(duì)倒三腳架式可伸縮著陸腿火箭垂直回收方案，采用多體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)類似Falcon火箭的可伸縮著陸腿展開(kāi)過(guò)程開(kāi)展了動(dòng)力學(xué)仿真分析，通過(guò)研究比對(duì)支腿結(jié)構(gòu)柔性、腿節(jié)滑移摩擦力、氣動(dòng)罩氣動(dòng)力及過(guò)載對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)和展開(kāi)到位角速度的影響，得到如下主要結(jié)論：

1)著陸腿展開(kāi)過(guò)程中，作為系統(tǒng)中剛度最小構(gòu)件的副腿(長(zhǎng)度約8 m)的最大撓度僅為5.54 mm，結(jié)構(gòu)柔性對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)和展開(kāi)到位角速度的影響分別為1.36%和0.01%，表明結(jié)構(gòu)柔性對(duì)展開(kāi)過(guò)程的影響可以忽略。

2)腿節(jié)間滑移摩擦力阻礙展開(kāi)的效果比較明顯。對(duì)比滑移摩擦力額定值Ffr，0.8Ffr～1.25Ffr的摩擦力偏差范圍對(duì)展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)的影響為-3.94%～+6.02%，對(duì)展開(kāi)到位角速度的影響為-5.83%～+4.12%，表明通過(guò)調(diào)節(jié)腿節(jié)滑移摩擦力可實(shí)現(xiàn)對(duì)展開(kāi)工況的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3)氣動(dòng)罩氣動(dòng)力也具有阻礙展開(kāi)的作用，其影響大小取決于展開(kāi)時(shí)刻箭體的垂向下降速度。支腿展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)通常小于10 s，在展開(kāi)過(guò)程中可以認(rèn)為大氣密度保持不變。本文的多體仿真算例表明，相比于箭體垂向靜止的情況，當(dāng)支腿在箭體下降速度為30 m/s時(shí)展開(kāi)，展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)將增大4.84%，展開(kāi)到位角速度將減小14.96%。

4)作為被動(dòng)式著陸腿展開(kāi)的能量源，箭體軸向過(guò)載對(duì)展開(kāi)過(guò)程的影響最大。相比于過(guò)載系數(shù)nx為1.0的情況，nx為0.6時(shí)，展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)將增大70.26%(達(dá)6.613 s)，而展開(kāi)到位角速度可降低52.20%。仿真表明，選取著陸腿展開(kāi)的適當(dāng)過(guò)載，可大幅降低展開(kāi)到位角速度及展開(kāi)沖擊載荷，同時(shí)可將著陸腿展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)控制在可接受范圍之內(nèi)。