電池箱的動(dòng)靜態(tài)特性研究與優(yōu)化設(shè)計(jì)

汪金輝，趙曉昱

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

電池箱有電池箱體和動(dòng)力電池兩部分，是汽車動(dòng)力的核心來源，和汽車的動(dòng)力系統(tǒng)有著密切關(guān)系。電池箱用作電動(dòng)車動(dòng)力電池的儲(chǔ)存裝置，不僅能夠保障電池安全和正常的供能，也可發(fā)揮保障車上乘客安全的作用［1］。而電池箱屬于大質(zhì)量的汽車零部件，續(xù)航問題引起了技術(shù)界的廣泛關(guān)注。同時(shí)，在一些復(fù)雜的組合工況下，電動(dòng)汽車的結(jié)構(gòu)得滿足必要的高強(qiáng)度要求。為此，如何設(shè)計(jì)出高強(qiáng)度、輕量化的電池箱體，對于提高續(xù)航能力以及保障整個(gè)電池箱的安全具有重要現(xiàn)實(shí)意義［2］。響應(yīng)面優(yōu)化方法是使用數(shù)量化分析的方法［3］，主要是研究數(shù)據(jù)輸入與輸出之間的關(guān)系，過程中是通過合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（DOE），得到些許相鄰點(diǎn)的若干個(gè)試驗(yàn)或者仿真出來的響應(yīng)值，多數(shù)情況下實(shí)驗(yàn)或仿真都會(huì)耗費(fèi)一定的經(jīng)濟(jì)及時(shí)間成本，而響應(yīng)面模型使用高階或者低階的函數(shù)表達(dá)式來近似代替仿真或者實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在足夠接近點(diǎn)的區(qū)域，用近似模型進(jìn)行計(jì)算來模擬實(shí)際模型，為后續(xù)的優(yōu)化提供結(jié)果［4］。本文將運(yùn)用該方法，對電池箱的上箱蓋和下箱體的厚度進(jìn)行優(yōu)化，從而為電池箱其他方面的后續(xù)設(shè)計(jì)和研究提供了數(shù)據(jù)積累及支撐。

1 電池箱的動(dòng)靜態(tài)特性分析

本文探討研究的電池箱參考某企業(yè)實(shí)車尺寸進(jìn)行建模，箱體總共分為4 部分，分別是：上箱蓋、加強(qiáng)梁、下箱體、電池單體（5 排7 列），其中考慮到仿真計(jì)算量，對原先電池箱進(jìn)行處理，處理過后的簡化模型如圖1 所示。電池箱的上箱蓋、下箱體、加強(qiáng)梁的材料均為Q235 材料，材料參數(shù)見表1。

表1 Q235 材料參數(shù)Tab.1 Material specifications of Q235

圖1 電池箱的三維簡化模型Fig. 1 Geometric model of a battery box

1.1 組合工況靜強(qiáng)度和靜剛度分析

參考文獻(xiàn)［3］，確定選取工況的方法，本文選取汽車行駛在顛簸路面上急剎車和急轉(zhuǎn)彎（后續(xù)簡稱為組合工況1（gk1）、組合工況2（gk2）），作為對電池箱靜態(tài)特性分析的工況見表2。顛簸路面急剎車工況電池箱（無上蓋）的位移應(yīng)力云圖如圖2 所示。圖2 中，行駛方向?yàn)閄負(fù)方向，汽車的右側(cè)方向?yàn)閅的正方向。

表2 電池包箱體典型工況與加載方式Tab.2 Typical working conditions and loading mode of battery cases

圖2 顛簸路面急剎車工況電池箱（無上蓋）的位移應(yīng)力云圖Fig. 2 Displacement stress cloud diagram of battery box（no cover）on bumpy road under sudden braking condition

由圖2 可以看出，顛簸路面急剎車工況下，電池箱的最大位移為0.252 mm，發(fā)生在下箱體的尾部位置。通常情況下，當(dāng)顛簸路面產(chǎn)生的加速度為2 g的時(shí)候，最大位移不可以超過2 mm，所以位移滿足要求。最大應(yīng)力發(fā)生在電池箱底部的螺栓孔和加強(qiáng)梁處，其值為54.46 MPa，Q235 材料的屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該值，則材料利用率很低。

顛簸路面急轉(zhuǎn)彎工況電池箱（無上蓋）的位移應(yīng)力云圖如圖3 所示。通過圖3 可知，顛簸路面急轉(zhuǎn)彎工況下，電池箱的最大位移為0.220 mm，發(fā)生的位置在下箱體的尾部。急剎車工況的最大位移和轉(zhuǎn)彎工況的最大位移要求相同，所以位移滿足要求。最大應(yīng)力發(fā)生在電池箱底部的螺栓孔，其值為51.2 MPa，遠(yuǎn)小于Q235 材料的屈服強(qiáng)度，電池箱的安全裕度過大。

圖3 顛簸路面急轉(zhuǎn)彎工況電池箱（無上蓋）的位移應(yīng)力云圖Fig. 3 Displacement stress cloud diagram of battery box（no cover）on bumpy road under sharp turn condition

1.2 模態(tài)分析

汽車行駛的過程中，時(shí)時(shí)刻刻都會(huì)接收到來自外界環(huán)境的不同的激勵(lì)，激勵(lì)通過汽車的車輪、車身、門檻梁等傳遞到電池箱。如果汽車的電池箱的固有頻率和外界環(huán)境的激勵(lì)相差不多，就會(huì)存在著共振的安全問題隱患［5］。因?yàn)橥饨绛h(huán)境激勵(lì)大多都是豎直方向的，為了解決電池箱可能會(huì)發(fā)生共振的這一安全問題，這里就需要使電池箱的一階模態(tài)頻率（約束）高于外界環(huán)境激勵(lì)（研究中主要是來自路面不平度的激勵(lì)）。按照電池箱體實(shí)際在車身上的安裝情況施加邊界約束條件，即將約束下箱體的12 個(gè)螺栓孔的6 個(gè)自由度，使用Abaqus 來進(jìn)行計(jì)算，分析結(jié)果提取了電池箱的前2 階模態(tài)，如圖4 所示。圖4 中，1 階模態(tài)為中心偏箱體尾部處，頻率為28.299 Hz，2 階模態(tài)為中心偏箱體頭部處，頻率為29.617 Hz。

圖4 電池箱體約束模態(tài)振型Fig. 4 The constrained mode shape of the battery box

電動(dòng)汽車的激勵(lì)主要是電機(jī)的振動(dòng)以及路面的顛簸，通常情況下電機(jī)的工作頻率小于25 Hz，而路面的激勵(lì)頻率主要與路面不平度和汽車行駛的車速有關(guān)系［6］。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，電池箱發(fā)生共振的頻率最高為35 Hz，但是在外界激勵(lì)經(jīng)過車身、電池箱的安裝零部件后，會(huì)有所消耗、衰減，所以在真實(shí)情況下到達(dá)電池箱的激勵(lì)頻率要小于研究得到的仿真結(jié)果。根據(jù)上述分析，該電池包箱體的設(shè)計(jì)有發(fā)生共振的安全隱患，對電池箱進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化是非常有必要的。

2 電池箱的輕量化設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量

多目標(biāo)優(yōu)化問題可以涵蓋大多數(shù)工程中遇到的優(yōu)化問題，采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠得到更科學(xué)的解決方案。這里以電池箱的零部件（上箱蓋、下箱體）為設(shè)計(jì)區(qū)域，T1為前者厚度，T2為后者厚度，從前面對電池箱的性能分析了解到，原電池箱的安全裕度過高，材料利用率太低，所以研究中的設(shè)計(jì)尺寸上限就是原電池箱的尺寸。同時(shí)考慮到最極端的情況，取尺寸下限。見表3。

表3 電池箱的尺寸范圍Tab.3 Size range of the battery box

2.2 數(shù)學(xué)模型與樣本數(shù)據(jù)

通過前面對電池箱分析結(jié)果可知，原方案雖然電池箱體安全性足夠，但是安全裕度過大，材料利用率太低，在設(shè)計(jì)上存在不足。為了使得電池箱在優(yōu)化后能達(dá)到相應(yīng)的要求，這里的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型將以電池箱2 種組合工況下的最大應(yīng)力σmax、位移的最大值dmax、第一階約束模態(tài)μf、上箱蓋和下箱體的總質(zhì)量M（T）為設(shè)計(jì)響應(yīng)和約束條件，則推導(dǎo)得到的表達(dá)式為：

其中，σgk1、dgk1、σgk2、dgk2為在組合工況1 和組合工況2 下電池箱的應(yīng)力、變形最大量；［σ］、［d］為Q235 材料（箱體材料）的應(yīng)力許用值、位移極限值（取2 mm ）；［μ］ 為外界環(huán)境激勵(lì)頻率。

在使用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法時(shí)，為了確保精度，可得樣本數(shù)的計(jì)算式：1.1*［（N ＋1）*（N ＋2）／2］。其中，N是變量的個(gè)數(shù)，這里本文的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為2，通過算式計(jì)算得出樣本個(gè)數(shù)最少為14 組，所以研究中在約束條件下得到17 組樣本，樣本數(shù)據(jù)和響應(yīng)值見表4。

表4 樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Statistical results of samples data

2.3 響應(yīng)面模型建立

將以上的樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Design-expert 軟件中構(gòu)建響應(yīng)面模型。對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、最小二乘法估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)［7］，即可得到各響應(yīng)多項(xiàng)式函數(shù)的計(jì)算公式具體如下：

圖5 為各響應(yīng)的近似模型預(yù)測值和實(shí)際值的對比結(jié)果，其中YL表示應(yīng)力，MT表示模態(tài)。若是落在線上或者線的鄰近地方點(diǎn)越多者，則表示所建立的響應(yīng)面回歸方程準(zhǔn)確性越高。

圖5 各響應(yīng)的近似模型預(yù)測值與實(shí)際值的對比圖Fig. 5 Comparison of actual design response and prediction response of the model

近似模型雖然可以代替實(shí)際仿真模型進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，但是也需要對近似模型的預(yù)測能力和精度進(jìn)行評價(jià)。這里將引用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)指標(biāo)主要包括R2、、MSE等［8-9］，分別表示了復(fù)相關(guān)系數(shù)、修正復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方差。各指標(biāo)的計(jì)算表達(dá)式見如下：

其中，p為設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)；i為自由度；yi為實(shí)測值；為預(yù)測值；為實(shí)測平均值。

研究可知，R2值一般在［0，1］范圍內(nèi)，當(dāng)1-R2越接近0 表示模型預(yù)測值的誤差越小，就表明回歸方程精度越高；是對R2的缺陷修正，在結(jié)果值上應(yīng)該與R2相差越小越好；MSE越低，則表明模型精度越高。研究中給出的模型精度與質(zhì)量評價(jià)結(jié)果見表5。

表5 模型的精度與質(zhì)量評價(jià)Tab.5 Accuracy and quality evaluation of the model

3 優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證

結(jié)合前文的電池箱的數(shù)學(xué)模型和響應(yīng)面模型進(jìn)行迭代，求得最優(yōu)解。運(yùn)算得到最優(yōu)解設(shè)計(jì)變量矩陣為（T1，T2）＝（1.796 mm，7.226 mm）。為了檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性，依據(jù)優(yōu)化得到的設(shè)計(jì)變量矩陣，使用Abaqus 進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果見表6。由表6 可以看出，優(yōu)化過后的模型預(yù)測值與Abaqus 的仿真結(jié)果很接近，也說明此次優(yōu)化的準(zhǔn)確性高，使箱體在2 種組合工況下箱體的最大位移量、應(yīng)力值降低，質(zhì)量比之前降低了11.3%，同時(shí)其第一階模態(tài)頻率提高了24.894%。

表6 優(yōu)化結(jié)果與誤差驗(yàn)證Tab.6 Optimization results and error verification

4 結(jié)束語

本文以某電池箱作為研究對象，對其進(jìn)行了2種組合工況的仿真分析，并討論了電池箱的不足和存在的安全問題。在此基礎(chǔ)上，使用最優(yōu)拉丁采樣方法得到17 組樣本數(shù)據(jù)，使用Abaqus 進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的計(jì)算。隨后在Design-Expert 中進(jìn)行響應(yīng)面模型的建立和后續(xù)優(yōu)化迭代。通過優(yōu)化結(jié)果分析可知，優(yōu)化后的電池箱的最大等效應(yīng)力、最大變形量有所降低，質(zhì)量較原電池箱減少了11.3%，第1 階模態(tài)頻率較之前提高了24.894%，電池箱體的性能得到明顯改善，且輕量化效果顯著。