基于能坡劃分原理的大比降山區(qū)河流阻力特性

楊奉廣，彭清娥

基于能坡劃分原理的大比降山區(qū)河流阻力特性

楊奉廣，彭清娥※

（1. 四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065；2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065）

在山區(qū)河流水沙災(zāi)害河道修復(fù)中，河道阻力系數(shù)是一個非常重要的參數(shù)。普通天然河道的達(dá)西阻力系數(shù)是水深與泥沙粒徑比值的函數(shù)，而在山區(qū)大比降粗糙河道中，其值隨著坡降的改變而變化。為探究大比降河道達(dá)西阻力變化規(guī)律，該研究通過變坡水槽試驗設(shè)置3種坡度（10°、25°、35°）更大的河道，試驗時床面鋪設(shè)中值粒徑為0.5、1和1.85 mm的3種天然沙，流量設(shè)定為0.5～2.5 L/s，淹沒度范圍/為0.84～7.27，采取試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)典文獻數(shù)據(jù)共計48組，涵蓋河道坡度范圍0.97°～35°（對應(yīng)比降范圍為17‰～573.6‰），進而建立能夠反映滾波影響的適用于山區(qū)大比降河流的達(dá)西阻力表達(dá)式。結(jié)果表明：1）大比降河道水流表面會產(chǎn)生滾波，使得達(dá)西阻力系數(shù)增大；2）大比降河流的能坡可劃分為兩部分：正常河道無滾波時的能坡以及河道水面滾波產(chǎn)生的額外能坡，前者及其對應(yīng)的達(dá)西阻力系數(shù)可以利用傳統(tǒng)的對數(shù)公式進行求取，后者可以利用總能坡與無滾波時的能坡相減得到；3）將建立的比降達(dá)西阻力公式計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)比較，可以發(fā)現(xiàn)絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)落在±20%誤差線中，說明該研究提出的公式的計算精度較高。研究建立的大比降河流阻力計算模型可以揭示大比降河道水流能量消耗機理，為后續(xù)研究大比降河流問題提供理論基礎(chǔ)。

大比降河道；摩阻流速；達(dá)西阻力系數(shù)；淹沒度；滾波

0 引 言

大量滑坡、崩塌、泥石流、堰塞湖和不穩(wěn)定斜坡等地質(zhì)災(zāi)害，易造成山區(qū)江河嚴(yán)重破壞，由此產(chǎn)生的山區(qū)河流的洪水漫灘、河道淤堵及清水沖刷等水沙災(zāi)害問題極為突出[1-3]，其中，山區(qū)河流修復(fù)是治理山區(qū)河流水沙災(zāi)害的重要任務(wù)之一[4-8]。作為河道修復(fù)中的重要參數(shù)，河道阻力系數(shù)的選擇往往是確定河道修復(fù)模型方案過程中的難題。因此，研究山區(qū)河道阻力系數(shù)對于山區(qū)河流的水沙災(zāi)害、河道整治以及河流修復(fù)等是十分必要的。

中國是一個多山區(qū)的國家，與普通河流相比，西南山區(qū)河流較為明顯的特點是床面泥沙粒徑大，水深與泥沙粒徑比值/常常在10以下，此種情況下河流水流特性發(fā)生了變化。張紹培等[9]系統(tǒng)地研究了此種情況下的水流變化特性，發(fā)現(xiàn)不同/下的流速分布雖然符合對數(shù)補償公式，但是與普通河流流速比較，對數(shù)補償公式中系數(shù)與尾流系數(shù)都發(fā)生了變化。楊勝發(fā)等[10]利用乒乓球模擬山區(qū)大顆粒泥沙研究了山區(qū)卵石河道達(dá)西阻力變化規(guī)律，試驗結(jié)果表明當(dāng)/<10時，由于泥沙顆粒影響到了主流區(qū)，達(dá)西阻力系數(shù)增大。Cheng[11]利用局部水頭損失原理，建立適用于整個/變化范圍的達(dá)西阻力計算表達(dá)式。楊奉廣等[12]借助修正的水力半徑，建立了適用于含有漂石床面和/<10的普通山區(qū)的達(dá)西阻力表達(dá)式。

山區(qū)河流的另一個特點是能坡大。Emmett[13]曾系統(tǒng)地研究了山區(qū)大比降達(dá)西阻力變化規(guī)律，設(shè)置3.3‰（對應(yīng)河道坡度0.19°，下同）、17‰（0.97°）、34.2‰（1.96°）、55‰（3.15°）、77.5‰（4.44°）共5種比降的河道，試驗結(jié)果表明：在層流區(qū)與紊流光滑床區(qū)，達(dá)西阻力系數(shù)不僅僅是雷諾數(shù)的函數(shù)，能坡影響比較明顯，對于同一雷諾數(shù)，達(dá)西阻力系數(shù)隨著能坡的增大而增大。在紊流粗糙區(qū)，達(dá)西阻力系數(shù)也不僅僅是/的函數(shù)，對于同一/，達(dá)西阻力系數(shù)也是隨著能坡的增大而增大。Yang等[14]利用Emmett的實測數(shù)據(jù)，建立了適用于層流、紊流以及過渡區(qū)的大比降河道的達(dá)西阻力計算統(tǒng)一公式。

工程上，一般將河道比降超過5‰～10‰的河流稱為大比降河道。Emmett[13]在對比降超過17‰的大比降河道進行試驗時發(fā)現(xiàn)，與普通河流不同，大比降河流的水面滾波比較明顯，很難獲得普通河道達(dá)西阻力試驗所需要的均勻流，水流平均水深的確定也比較困難。趙春紅[15]在研究坡面流時，也觀察到了這種現(xiàn)象。山區(qū)河流主要是紊流，河床充滿泥沙，河流水面受滾波影響巨大，但目前針對大比降山區(qū)河流阻力的試驗研究只探索到能坡為77.5‰（4.44°）的河道，缺乏滾波對大比降河流阻力影響的相關(guān)研究。滾波阻力屬于海洋波浪研究的范疇，與普通河流達(dá)西阻力相似，可以表示為滾波高度與泥沙粒徑比值的函數(shù)[16-18]。因此，將滾波模型引入到大比降河流阻力研究領(lǐng)域，并且探討其對大比降河流阻力影響的物理機制，建立相關(guān)計算模型，具有重要的理論與實踐意義，可充實大比降山區(qū)的河流阻力研究。故本文研究目標(biāo)為試驗研究更大比降的山區(qū)粗糙床面河流紊流阻力變化規(guī)律，結(jié)合滾波影響機制，引入能坡劃分原理，建立滾波影響下的適用于山區(qū)大比降河流的達(dá)西阻力表達(dá)式，為山區(qū)河道災(zāi)害修復(fù)提供技術(shù)支持。

1 研究方法

1.1 公式推導(dǎo)

明渠水流阻力系數(shù)包括達(dá)西阻力系數(shù)[19-20]、謝才阻力系數(shù)[21-24]以及曼寧阻力系數(shù)[25-27]3種，工程中常用的是達(dá)西阻力系數(shù)，對于寬淺明渠其可以表示為

式中為達(dá)西阻力系數(shù)；為重力加速度，取9.8 m/s2；為水深，m；為能坡（也稱為河道坡降或者比降）；為斷面平均流速，m/s。在大比降河流阻力試驗中，水流表面常常產(chǎn)生滾波，這種現(xiàn)象在紊流條件下尤為明顯[9,11]?；谝陨显囼炑芯亢头治?，本研究將能坡劃分為兩部分，即

式中1表示正常河道無滾波時的能坡；2表示河道水面滾波產(chǎn)生的額外能坡，對于普通能坡河道，2應(yīng)為0。將式（2）代入式（1）可以得到

如果令

則式（3）可以表示為

從式（6）可以看出，大比降河道阻力系數(shù)被分成了兩部分，一部分是普通能坡下的達(dá)西阻力系數(shù)1，另一部分為滾波產(chǎn)生的達(dá)西阻力系數(shù)2。

對于普通河流，達(dá)西阻力系數(shù)1可以利用Colebrook-White公式[11]計算。其適用淹沒度范圍為/>0.1[7]，可以滿足山區(qū)大顆粒泥沙河床的應(yīng)用，具體如下：

從式（2）、式（6）與式（7）可以看出，一旦確定滾波產(chǎn)生的額外能坡2或者阻力系數(shù)2，就可以計算大比降河道的阻力了。

1.2 大比降河道阻力試驗

試驗在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室大比降變坡水槽中進行。水力學(xué)中的能坡表示水流能量消耗的參數(shù)，在恒定均勻流中，其與河道坡降（也稱為比降）在數(shù)值上相等，因此也常常將能坡稱為河道的比降或坡降。鑒于以往研究人員大比降阻力試驗方面的研究設(shè)置的最大比降是77.5‰（對應(yīng)河道坡度4.44°），本試驗供設(shè)置了3種更大坡度的河道，即：10°、25°和35°。試驗的供水裝置是固定于試驗水槽上方的降雨探頭，探頭下面是一個模擬山區(qū)集雨區(qū)，通過集雨區(qū)后水流進入水槽。本試驗裝置可以模擬區(qū)域降雨，鑒于本論文集中討論大比降河道阻力問題，所以只考慮水流進入大比降河道的狀況。

本試驗選取中值粒徑0.5、1和1.85 mm的3種天然沙，鋪設(shè)水槽床面。水槽中水流流量通過水槽尾端的三角堰測量確定，為了保證水流處于紊流區(qū)域同時又不沖刷床面，試驗設(shè)置的流量變化范圍為0.5～2.5 L/s。由于水深一般都在1.5 cm以下，試驗水流比較淺，無法使用激光流速測量儀，因此采用傳統(tǒng)的示蹤劑法測流速。試驗淹沒度（/）范圍為0.84～7.27。試驗時，先利用測針測量水槽沿程滾波波峰的位置，保證沿程波峰高度基本一致，進而確保水面與床面平行，床面坡降可以作為總坡降。1可以通過普通河流達(dá)西阻力公式（Colebrook-White公式）求得，試驗所得到的總坡降減去1即2。由于水面存在滾波，很難直接測量平均水深，因此平均水深利用流量除以平均流速和水槽寬度的乘積獲得。

2 參數(shù)確定

圖1顯示了大比降河道達(dá)西阻力系數(shù)隨著/的變化規(guī)律，圖中10°～35°范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點為本研究試驗數(shù)據(jù)，其余為經(jīng)典的Emmett大比降河道阻力試驗數(shù)據(jù)[13]（下文簡稱“Emmett數(shù)據(jù)”）。從圖中可以看出：在大比降河道中，達(dá)西阻力系數(shù)仍然隨著水深泥沙粒徑比值/的增大而減小，但是數(shù)據(jù)點比較離散，難以用固定的曲線關(guān)系來表示，因此推測，在大比降河道中達(dá)西阻力系數(shù)不僅僅是/的函數(shù)。分析數(shù)據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，對于給定的/值，隨著河道能坡的增大，達(dá)西阻力系數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢。對于大比降河道，采取傳統(tǒng)河道達(dá)西阻力計算公式（Colebrook-White公式）得出的結(jié)果明顯偏小。因此需推導(dǎo)適用于大比降情況的達(dá)西阻力系數(shù)計算公式。

注：h為水深，m；d為床面泥沙粒徑，mm。下同。

滾波產(chǎn)生的阻力可以表示成指數(shù)的形式[16-18]：

式中表示滾波與水流相關(guān)的參數(shù)，通常擬合為滾波的波高與水深的函數(shù)。由于大比降河道水流表面會產(chǎn)生滾波，而在實際工程應(yīng)用中，不會像處理海洋工程那樣去測量水面波，如果仍然將其表示成滾波波高函數(shù)的話，工程應(yīng)用起來很不方便?？紤]到滾波產(chǎn)生的根源是河道坡降過大，能坡2可以代表由于河道坡降過大滾波產(chǎn)生的能量消耗，因此可以假設(shè)

式中(2)表示2的未知函數(shù)。將式（9）代入式（8）可以得到

式中(2)=(2)-0.343，表示2的未知函數(shù)。從式（10）可以看出，一旦確定了2及函數(shù)(2)，就可以利用式（6）進行大比降河道阻力系數(shù)的計算了。

2.1 滾波產(chǎn)生的額外坡降S2的確定

2是由于河道床面過陡使得水面產(chǎn)生了滾波，進而產(chǎn)生的額外能坡。為了確定2，選取Emmett數(shù)據(jù)[13]中0.97°和3.15°兩種大比降河道數(shù)據(jù)（共計11組）和本試驗10°，25°以及35°大比降河道數(shù)據(jù)（共計25組），將滾波產(chǎn)生的能坡2隨著能坡的變化曲線繪制于圖2。從圖中可以看出，2隨著總能坡的增大而增大，說明水槽坡度越大，滾波的影響越大；但是增加幅度變化規(guī)律卻不相同，對于6°以下的河道（<0.1），2的增加幅度隨著能坡的增大變化比較小，當(dāng)河道坡度大于18°（>0.3）以后，滾波產(chǎn)生的能坡2的增幅呈現(xiàn)明顯增大的趨勢。

圖2 滾波對應(yīng)的能坡（S2）隨總能坡（S）變化曲線

當(dāng)<0.1時，滾波產(chǎn)生的能坡（該段記為21）可以利用下式來擬合：

當(dāng)>0.3時，滾波產(chǎn)生的能坡（該段記為22）的表達(dá)式如下：

式（11）與式（12）只能計算部分水流流區(qū)的2，對于整個流區(qū)的2可以利用比例法進行計算

其中是一個比例函數(shù)，當(dāng)比較大時，趨近于0，式（13）自動轉(zhuǎn)化為式（12）；反之，當(dāng)比較小時，趨近于1，式（10）自動轉(zhuǎn)化為式（11）。結(jié)合以上分析，可以表示成以下形式：

將式（11）～式（13）與實測數(shù)據(jù)比較，可以得出=71.4、=3。圖2顯示了式（13）的擬合效果，從圖中可以看出，式（13）與實測數(shù)據(jù)吻合度較好。

2.2 未知函數(shù)G(S2)的確定

圖3繪制了未知函數(shù)隨著2的變化曲線，從圖中可以看出隨著滾波影響的增大，(2)的值也相應(yīng)增大，其變化趨勢可以利用經(jīng)驗式（15）來擬合，從圖3的擬合曲線來看，其吻合程度較好。從物理機制上來講，當(dāng)能坡比較小時，滾波會消失，從而滾波產(chǎn)生的額外能坡2也會消失，此時函數(shù)的數(shù)值趨近于0，2消失。式（15）符合該規(guī)律，說明其能夠良好地反映水流實際物理機制。

圖3 未知函數(shù)G(S2)隨S2變化曲線

Fig.3 Variation of unknown function G(S2) with S2

3 對本文推導(dǎo)式的驗證和討論

在工程中，測量河流的水深、能坡以及河床泥沙粒徑后，首先利用式（7）計算未產(chǎn)生滾波時的阻力系數(shù)1；然后利用式（11）～式（14）計算滾波對應(yīng)的能坡2；接著利用式（15）求出未知函數(shù)，利用式（10）求解滾波對應(yīng)的阻力系數(shù)2；最后，利用式（6）就可以求出大比降河道阻力系數(shù)了。

為了驗證本文推導(dǎo)式的計算精度，采用如下統(tǒng)計學(xué)中的誤差公式：

式中、分別表示第個計算值和測量值；表示所采用數(shù)據(jù)的數(shù)量。

為盡量交叉選取更多的實測數(shù)據(jù)，除了率定參數(shù)時采用的36組大比降實測數(shù)據(jù)外，新加入了Emmett數(shù)據(jù)[13]中1.96°和4.44°大比降河道試驗數(shù)據(jù)（共計12組），計算結(jié)果見圖4。從圖中可以看到，對于0.97°～35°范圍內(nèi)的河道，本文計算數(shù)據(jù)點都聚集在最佳線附近。進一步分析，可以發(fā)現(xiàn)所有的數(shù)據(jù)點都在±30%誤差線以內(nèi)，而絕大部分落在±20% 誤差線中，說明本文推導(dǎo)式的計算誤差最大不超過30%，大部分在20%以內(nèi)，具有較高的計算精度，可以推廣應(yīng)用到工程當(dāng)中。

圖4 本文推導(dǎo)式計算結(jié)果與實測值的對比

為了進一步檢驗計算精度，表1列出了本文推導(dǎo)式、楊奉廣公式[14]以及傳統(tǒng)河道達(dá)西阻力計算公式（Colebrook-White公式）[11]的計算誤差。雖然前文已得出，對于大比降河道，采取Colebrook-White公式得出的河道阻力系數(shù)明顯偏小，但由于實際工程應(yīng)用中多采取該公式，因此仍然將其加入進行精度測試。楊奉廣公式[14]在此基礎(chǔ)上進行改進，但建模數(shù)據(jù)的能坡上限為77.5‰（對應(yīng)坡度為4.44°），對于更大能坡（比降）河道的計算效果未知。從表中可以看出：傳統(tǒng)的普通河道阻力Colebrook-White公式計算最大誤差高達(dá)85.641%，平均誤差達(dá)到50.881%，實際運用時誤差較大，精確度受限，造成這種狀況的原因是Colebrook-White公式是基于普通坡降床面（<5‰）建立的；楊奉廣公式計算平均誤差24.525%，最大誤差為72.923%，造成誤差偏大的原因是楊奉廣公式是基于Emmett[9]實測數(shù)據(jù)建立的，其在4.44°以下的河道計算效果較好，但是對于擁有更大能坡的河流，計算誤差較大；本文大比降河流阻力推導(dǎo)式計算最大誤差31.21%，平均誤差12.23%，計算精度相對較高，且適用于能坡較大河道的達(dá)西阻力系數(shù)計算。

表1 計算誤差統(tǒng)計表

工程上一般將河流比降大于5‰～10‰的河流稱為大比降河流。當(dāng)然，坡降也不能太大，當(dāng)河流比降過大時，在水流底面會產(chǎn)生空腔，形成類似于瀑布的射流[10]。鑒于本推導(dǎo)式對應(yīng)的試驗比降小于573.6‰，因此使用本文公式時最好把河流比降控制在573.6‰以內(nèi)。

筆者在大比降試驗中觀察到了水流表面滾波的存在，除了本文研究的大比降阻力計算問題外，滾波的臨界問題值得深入探討，即：當(dāng)比降增大到什么程度時，滾波開始出現(xiàn)，目前尚無統(tǒng)一觀點。Emmett[13]在坡降=3.3‰（對應(yīng)河道坡度0.19°）的試驗水槽中并沒有發(fā)現(xiàn)明顯的滾波，而當(dāng)坡降增大到17‰（對應(yīng)河道坡度0.97°）以后，滾波就比較明顯了；楊奉廣等[12]在探究<5‰的河道達(dá)西阻力變化規(guī)律時也沒有看到滾波的出現(xiàn)；Wang等[18]曾系統(tǒng)地研究大比降河道滾波的變化規(guī)律，設(shè)置的最小坡降是=52.3‰（對應(yīng)河道坡度3°）。由此可見，對于滾波出現(xiàn)的臨界值問題，現(xiàn)有研究并不充分，是未來亟需深入系統(tǒng)探究的問題，其確定有助于工程中大比降河道的范圍劃定。另外，由于數(shù)據(jù)受限，本文推導(dǎo)式的使用效果有待進一步驗證。

4 結(jié) 論

本文在大比降河道能量消耗機理的基礎(chǔ)上，利用能坡劃分原理，建立了適用于大比降明渠河道水流的達(dá)西阻力計算模型。主要結(jié)論如下：

1）對于大比降河道（河道比降超過5‰～10‰），在水流表面會產(chǎn)生滾波，使得大比降河流的達(dá)西阻力系數(shù)增大。基于此，將能坡劃分為兩部分：無滾波時的能坡1以及河道水面滾波產(chǎn)生的額外能坡2，達(dá)西阻力系數(shù)也可以對應(yīng)劃分為無滾波時的阻力系數(shù)1與滾波產(chǎn)生的阻力系數(shù)2。

2）能坡1及其對應(yīng)的達(dá)西阻力系數(shù)1可以利用傳統(tǒng)的對數(shù)公式進行求取。試驗表明，滾波產(chǎn)生的能坡2隨著河道能坡的增大而增大，但增加幅度變化規(guī)律卻不相同，當(dāng)河道坡度大于一定程度后，滾波產(chǎn)生的能坡2的增幅呈現(xiàn)明顯增大的趨勢。滾波產(chǎn)生的阻力2可以表示為淹沒度與2的未知函數(shù)(2)的乘積形式。隨著滾波影響的增大，(2)的值也相應(yīng)增大，當(dāng)能坡比較小時，滾波會消失，從而滾波產(chǎn)生的能坡2也會消失，此時函數(shù)(2)的數(shù)值趨近于0。最后，利用實測數(shù)據(jù)確定了2以及未知函數(shù)(2)的表達(dá)式。

3）根據(jù)能坡劃分原理，推導(dǎo)了適用于山區(qū)大比降河流的達(dá)西阻力表達(dá)式。將計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)比較，可以發(fā)現(xiàn)所有的計算數(shù)據(jù)點都在±30%誤差線以內(nèi)，而絕大部分落在±20%誤差線中，說明本文推導(dǎo)式具有較高的計算精度。

[1] 曹叔尤，劉興年，黃爾，等. 汶川地震災(zāi)區(qū)河道修復(fù)重建研究綜述[J]. 四川大學(xué)學(xué)報（工程科學(xué)版），2010，42(5)：1-9.

Cao Shuyou, Liu Xingnian, Huang Er, et al. A review of research on stream corridor restoration in Wenchuan earthquake district, Sichuan, China[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2010, 42(5): 1-9. (in Chinese with English abstract)

[2] 緱天宇，佟玲，康德奎，等. 中國西北干旱區(qū)石羊河流域重點治理綜合效應(yīng)評價[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2022，38(12)：74-84.

Gou Tianyu, Tong Ling, Kang Dekui, et al. Evaluating the comprehensive effects of the Key Master Plan of the Shiyang River Basin in arid areas of northwest China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(12): 74-84. (in Chinese with English abstract)

[3] 李嘉興，翁忠華，陳鑫. 基于混相模型的明渠高含沙流動底部邊界條件適用性比較[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2022，38(12)：92-99.

Li Jiaxing, Weng Zhonghua, Chen Xin. Influence of near-bed boundary condition on mixture model for hyper-concentrated sediment-laden flow in open-channel[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(12): 92-99. (in Chinese with English abstract)

[4] 周定義，左小清，喜文飛，等. 聯(lián)合SBAS-InSAR和PSO-BP算法的高山峽谷區(qū)地質(zhì)災(zāi)害危險性評價[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2021，37(23)：108-116.

Zhou Dingyi, Zuo Xiaoqing, Xi Wenfei, et al. Combined SBAS-InSAR and PSO-BP algorithm for evaluating the risk of geological disasters in alpine valley regions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(23): 108-116. (in Chinese with English abstract)

[5] 貢力，賈治元，李義強，等. 流冰對輸水明渠混凝土襯砌的撞擊影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2021，37(21)：163-172.

Gong Li, Jia Zhiyuan, Li Yiqiang, et al. Impact of drift ice on concrete lining of open water conveyance channel[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(21): 163-172. (in Chinese with English abstract)

[6] 楊興國，曹志翔，邢會歌，等. 冰磧土滑坡—泥石流—堰塞湖災(zāi)害鏈發(fā)展過程機理與模擬技術(shù)研究構(gòu)想[J]. 工程科學(xué)與技術(shù)，2022，54(3)：1-13.

Yang Xingguo, Cao Zhixiang, Xing Huige, et al. Research framework of the program: Dynamic evolution mechanism and simulation of moraine landslide-debris flow-dammed lake disaster chain[J]. Advanced Engineering Sciences, 2022, 54(3): 1-13. (in Chinese with English abstract)

[7] Czapiga M J, Blom A, Viparelli E. Sediment nourishments to mitigate channel bed incision in engineered rivers[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2022, 148(6): 04022009.

[8] Marcelo H. Sedimentation Engineering, Processes, Measurements, Modeling, and Practice[M]. Reston, Virginia: ASCE Press, 2008.

[9] 張紹培，楊陽，楊奉廣，等. 山區(qū)河道粗顆粒床面垂線流速分布規(guī)律試驗研究[J]. 工程科學(xué)與技術(shù)，2019，51(1)：152-157.

Zhang Shaopei, Yang Yang, Yang Fengguang, et al. Experimental investigation on flow velocity distribution in mountain rivers with coarse sediment bed[J]. Advanced Engineering Sciences, 2019, 51(1): 152-157. (in Chinese with English abstract)

[10] 楊勝發(fā)，胡江，王興奎. 大比降卵礫石河流定床阻力試驗研究[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，27(2)：293-297.

Yang Shengfa, Hu Jiang, Wang Xingkui. Experimental study on the fix bed resistance of gravel river with high gradient[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science), 2008, 27(2): 293-297. (in Chinese with English abstract)

[11] Cheng N S. Resistance coefficients for artificial and natural coarse-bed channels: Alternative approach for large-scale roughness[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2015, 141(2): 04014072.

[12] 楊奉廣，毋敏，劉興年. 山區(qū)松散排列泥沙床面河流阻力特性研究[J]. 四川大學(xué)學(xué)報（工程科學(xué)版），2016，48(5)：16-20.

Yang Fengguang, Wu Min, Liu Xingnian. Flow resistance induced by loose-packed sediment in mountain river flows[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2016, 48(5): 16-20. (in Chinese with English abstract)

[13] Emmett W W. The hydraulics of overland flow on hillslopes[R]. Washington: USGS, 1970.

[14] Yang F G, Singh V P, Wang X K, et al. Nappe flow surges down a rough-stepped sloping channel[J]. Journal of Hydrologic Engineering, 2017, 22(10): 04017044.

[15] 趙春紅. 坡面侵蝕性降雨徑流水動力學(xué)特性及其對輸沙的影響[D]. 楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2014.

Zhao Chunhong. Slope land Erosive Rainfall Runoff Hydraulics and its Effect on Sediment Transport[D]. Yangling: Northwest A&F University, 2014. (in Chinese with English abstract)

[16] You Z J, Wilkinson D L, Nielsen P. Velocity distributions of waves and currents in the combined flow[J]. Coastal Engineering, 1991, 15(5/6): 525-543.

[17] Chesnokov A. Formation and evolution of roll waves in a shallow free surface flow of a power-law fluid down an inclined plane[J]. Wave Motion, 2021, 106: 102799.

[18] Wang J, Zhang K, Li P, et al. Hydrodynamic characteristics and evolution law of roll waves in overland flow[J]. Catena, 2021, 198: 105068.

[19] Chow V T. Open Channel Hydraulics[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1959.

[20] Chow V T, Maidment D, Mays L. Applied Hydrology[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1988.

[21] Yen B C. Open channel flow resistance[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2002, 128(1): 20-39.

[22] 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室. 水力學(xué)(上冊)，第五版[M]. 北京：高等教育出版社，2016.

[23] Chang H. H. Fluvial Processes in River Engineering[M]. Singapore: John Willey & Sons, 1988.

[24] Vanoni. Sedimentation Engineering[M]. Reston: ASCE Press, 1977.

[25] Yalin M. Mechanics of Sediment Transport[M]. Oxford: Pergamon Press, 1977.

[26] Yang C. T. Sediment Transport: Theory and practice[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1996.

[27] Yalin M, Silva A. Fluvial Processes[M]．Delft, The Netherlands: IAHR Monograph, 2001.

Friction factor of river channel flows in rough steep slope mountaineous areas using energy slope division

Yang Fengguang, Peng Qing’e

(1.,,610065,;2.,,610065,)

The corridor restoration of mountain river channels has been a considerable object over the past four decades. Among them, the friction factor of river channels can be one of the most important variables in the theory of stream corridor restoration. The Daycy friction factor is a function of the depth-to-sediment diameter (/) ratio for the traditional open channel flows. However, the friction factor formula is not applicable for the open channel flows on the rough steep slope mountain. The friction factor is dependent on both the/and energy slope. In this study, an impervious flume with the adjustable slope was designed to investigate the river resistance of the steep slope mountain in the laboratory. The flume bottom was covered with uniform sediment in the diameter of 0.5, 1, and 1.85 mm. The flow discharge varied from 0.5 to 2.5 L/s. The/(divergence) was within the range of 0.84-7.27. Three slopes with the degree of 10°, 25°, and 35° were used to test the effect of the slope on the resistance factor. Experimental results show that the Darcy friction factor was larger than that for the traditional open channels, due to the roll waves on the water surface of the mountain rivers channels. The variable roll waves modified the flow resistance, leading to the stage-discharge relationship of the channel conveyance. Assume that the energy slope in a steep slope mountain channel was divided into two major components, i.e., the energy slope1without the roll waves, and the other2related to the roll waves. The energy slope2was caused by the roll waves that were created on the water’s surface. The rolling wave occurred on the much larger slope of open channel. The Colebrook-White formula was used to calculated the energy slope without the roll waves1or related friction factor1. An indirect empirical treatment was carried out to measure the roll wave with the energy slope2. The formula of2and the related friction factor2were derived from the energy slope2using present experimental data. Among them, the energy slope2increased with the total slope. Finally, a semi-analytical model was developed to compute the Darcy friction factor for the steep slope open channels. The total Darcy friction factor was set as the sum of two friction components, corresponding to the traditional open channel and roll wave resistance:=1+2. A total of 48 datasets of measured flume data were selected to test the validity of the present energy division formula. Each data set included the complete records of flow discharge, channel width, water depth, energy slope, median sediment size, and specific gravity of sediment. The comprehensive database covered a wide range of slopes in the mountain river channels. A comparison was made between the present formula with the measured data. Nearly all the data lay within the ±20% error band, indicating excellent consistency. Furthermore, the present formula was also developed on the basis of the mechanism of steep slope mountain river energy dissipation. The finding can provide a fundamental theory for the mountain river.

steep slope open channel; shear velocity; Darcy friction factor; submergence; roll wave

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.20.013

TV142.1

A

1002-6819(2022)-20-0113-06

楊奉廣，彭清娥. 基于能坡劃分原理的大比降山區(qū)河流阻力特性[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2022，38(20)：113-118.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.20.013 http://www.tcsae.org

Yang Fengguang, Peng Qing’e. Friction factor of river channel flows in rough steep slope mountaineous areas using energy slope division[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(20): 113-118. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.20.013 http://www.tcsae.org

2022-09-05

2022-10-12

國家自然科學(xué)基金資助項目（51979180）

楊奉廣，博士，副研究員，研究方向為水力學(xué)及河流動力學(xué)。Email：yangfengguang@scu.edu.cn

彭清娥，博士, 副研究員, 研究方向為水力學(xué)及河流動力學(xué)。Email：654401288@qq.com