基于多物理場耦合的聲波測井換能器數(shù)值模擬與設(shè)計(jì)

黃飛，王國平，陳文輝，楊帆，強(qiáng)毓明，萬磊

（1.中國石油集團(tuán)測井有限公司測井技術(shù)研究院，陜西 西安710077；2.中國石油天然氣集團(tuán)有限公司測井技術(shù)試驗(yàn)基地，陜西 西安 710077；3.中國石油集團(tuán)測井有限公司制造公司，陜西 西安710077；4.中國石油集團(tuán)測井有限公司科技處，陜西 西安710077）

0 引 言

數(shù)值模擬是方法研究、儀器設(shè)計(jì)及測井資料環(huán)境校正必不可少的研究手段，對測井理論的提升、現(xiàn)有儀器改進(jìn)及新儀器研制具有重要意義[1]。聲波測井換能器數(shù)值模擬，有助于更深入的數(shù)值分析及理論基礎(chǔ)研究，能夠從理論上提出最優(yōu)化的聲波測井儀器設(shè)計(jì)方案，節(jié)省時(shí)間和成本，由方法研究得到的儀器結(jié)構(gòu)也會有更好的適用性[2]。許多學(xué)者對聲波測井換能器進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，喬文孝等[3]利用有限元軟件計(jì)算換能器在空氣中不同機(jī)械邊界條件下的振動(dòng)模態(tài)，根據(jù)模擬結(jié)果設(shè)計(jì)、制作、測試換能器。陳秋穎等[4]利用有限元方法數(shù)值計(jì)算發(fā)射換能器在不同負(fù)載介質(zhì)中的阻抗特性和發(fā)射性能。張正鵬等[5]綜合考慮壓電聲源-鉆鋌-井孔系統(tǒng)相互耦合作用，仿真計(jì)算了瓦片狀聲源的隨鉆方位聲波測井儀器響應(yīng)特征，并分析了聲源的諧振頻率與輻射特性。值得注意的是，上述研究中換能器有限元模型與儀器真實(shí)結(jié)構(gòu)存在較大差異。目前，未見相關(guān)文獻(xiàn)對包含透聲窗、油腔、換能器、安裝骨架的換能器整機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬的詳細(xì)討論。

通過建立“水域-透聲窗-油腔-換能器-骨架”聲波測井換能器整機(jī)有限元模型，數(shù)值模擬分析不同材料、不同結(jié)構(gòu)、不同尺寸、不同邊界條件下?lián)Q能器總成聲學(xué)性能，計(jì)算對比分析，優(yōu)化換能器的主要結(jié)構(gòu)和參數(shù)，形成優(yōu)化設(shè)計(jì)，可得到性能更優(yōu)的安裝骨架結(jié)構(gòu)、聲輻射效果更優(yōu)的透聲窗材料與尺寸，解決了以往模型計(jì)算誤差問題，提升數(shù)值模擬有效性。

通過多學(xué)科交叉數(shù)值模擬，系統(tǒng)研究和分析換能器的聲學(xué)性能、材料和工藝，減少原型測試的原型數(shù)量和測試次數(shù)，進(jìn)行設(shè)計(jì)迭代優(yōu)化，形成全新的設(shè)計(jì)方案，可得到較為可靠的儀器設(shè)計(jì)，為聲波測井換能器研制提供理論依據(jù)和技術(shù)依據(jù)。

1 聲波測井聲場正演數(shù)值模擬

聲波測井換能器方法研究主要是進(jìn)行聲波測井聲場傳播理論研究、換能器理論分析、不同地質(zhì)條件下聲波測井正演模擬，從方法上明確聲波測井換能器頻率與激發(fā)能量等技術(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求，通過大量優(yōu)化模擬，得到能夠滿足這些指標(biāo)的換能器詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)?；谟邢薏罘终輸?shù)值模擬軟件開展了不同地層、井徑、激發(fā)模式等條件下聲波測井正演數(shù)值模擬。通過對這些數(shù)值模擬結(jié)果的分析，明確了聲波測井換能器的激發(fā)頻率范圍及能量大小等關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，經(jīng)分析確定單極測量范圍為3.0 ～20.0 kHz，初步確定單極主頻為13.5 kHz ［見圖 1 （a）］；偶極測量范圍為2.0 ～8.0 kHz，初步確定偶極主頻為2.5 kHz ［見圖 1 （b）］。

圖1 單極縱波與偶極彎曲波激發(fā)頻率范圍及能量模擬

2 聲波測井換能器數(shù)值模擬

壓電換能器能夠?qū)㈦娔芘c聲能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，是聲波測井儀器發(fā)射聲波進(jìn)入地層和接收來自地層聲波的必不可少的關(guān)鍵部件[6]。換能器性能直接關(guān)系到聲波測井儀器研發(fā)的成敗，因此，必須對換能器進(jìn)行充分的數(shù)值模擬研究，選擇最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

2.1 換能器基元數(shù)值模擬

發(fā)射型換能器工作時(shí)，電信號在換能器上施加電壓，交流電對壓電材料施加應(yīng)力（即激發(fā)），將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，壓電材料開始振動(dòng)，換能器振動(dòng)產(chǎn)生向外傳播的聲波。接收型換能器工作時(shí)，聲波產(chǎn)生的壓力、壓強(qiáng)作用在壓電材料上，使其產(chǎn)生形變，電極兩端產(chǎn)生極性相反的電荷，并通過電路產(chǎn)生電流、電壓，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。

利用有限元方法，建立三疊片結(jié)構(gòu)換能器計(jì)算模型，進(jìn)行模態(tài)分析，偶極換能器主要為彎曲振動(dòng)模態(tài)，以借助它來加強(qiáng)對物理現(xiàn)象的理解和認(rèn)識。圖 2 （a）為模擬分析不同壓電陶瓷材料換能器基元的發(fā)射響應(yīng)，從圖2 （a）中可確定偶極換能器使用低頻發(fā)射響應(yīng)優(yōu)秀的P5類型壓電陶瓷材料，同時(shí)結(jié)合可計(jì)算得到的電導(dǎo)曲線、電容值等，為壓電陶瓷材料元件制備提供關(guān)鍵參數(shù)。圖2 （b）為模擬分析不同基板材料換能器基元的發(fā)射響應(yīng)，從圖2 （b）中可確定2 kHz低頻能量偶極換能器使用可伐合金基板較優(yōu)，3 kHz偶極換能器使用鋁合金基板較優(yōu)。模擬分析基板材料不變、長度不變、寬度變化時(shí)能量的變化情況。隨著寬度變寬發(fā)射能量提高，但提高有限，由于儀器外徑的限制，針對直徑90 mm以下和60 mm以下的2種儀器，選擇最優(yōu)的換能器基板寬度尺寸。圖2 （c）中模擬分析相同寬度的長基元（藍(lán)線）、短基元（紅線）和長短基元組合（黑線）發(fā)射響應(yīng)對比，可利用不同諧振頻率的偶極換能器基元組合拓寬發(fā)射帶寬，實(shí)現(xiàn)寬帶發(fā)射。

圖2 三疊片結(jié)構(gòu)換能器壓電元件數(shù)值模擬

2.2 換能器整機(jī)多物理場耦合數(shù)值模擬

換能器工作時(shí)會產(chǎn)生復(fù)雜的多物理效應(yīng)耦合過程，包括壓電效應(yīng)、應(yīng)力應(yīng)變、聲-結(jié)構(gòu)相互作用等，需進(jìn)行涉及電場、力場、聲場的多物理場耦合數(shù)值模擬仿真分析：復(fù)雜介質(zhì)的定義與描述，聲、力、電等多物理場耦合，多尺度結(jié)構(gòu)建模與高效求解等[7-9]。

2.2.1 換能器整機(jī)數(shù)值模擬

以往的換能器數(shù)值模擬，并未考慮換能器骨架、油腔、透聲窗的結(jié)構(gòu)和尺寸對換能器能量輻射的影響[10]。為使換能器數(shù)值模擬計(jì)算模型更接近實(shí)際的儀器結(jié)構(gòu)，該文建立了水域-透聲窗-油腔-換能器-骨架的三維有限元計(jì)算模型[見圖 3 （a） ]。通過模擬仿真可得換能器聲-壓電、聲-結(jié)構(gòu)相互作用的耦合振動(dòng)狀態(tài)，換能器輻射的能量在油腔流體介質(zhì)中形成的壓力波傳播到固體透聲窗中產(chǎn)生振動(dòng)，透聲窗推動(dòng)外界的耦合介質(zhì)傳播能量，流體中的壓力波和固體的透聲窗耦合振動(dòng)產(chǎn)生了顯著的相互影響，由此形成雙向耦合的聲-結(jié)構(gòu)相互作用。圖3 （b）為不同材料透聲窗的換能器發(fā)射響應(yīng)頻譜，作為對比，給出了水域中只有壓電陶瓷換能器的發(fā)射響應(yīng)頻譜，即圖3 （b） 中藍(lán)線為參考標(biāo)準(zhǔn)。圖3 （b） 中綠線為使用橡膠材料透聲窗的換能器發(fā)射響應(yīng)頻譜，其與參考線基本重合，可見橡膠材料透聲窗透聲效果最優(yōu)。圖3 （b） 中亮藍(lán)色線為使用金屬材料透聲窗的換能器發(fā)射響應(yīng)頻譜，其與參考線對比呈現(xiàn)出明顯的主頻變化和聲壓值變化，但是其發(fā)射響應(yīng)頻譜與參考線形式類似，未出現(xiàn)多余的干擾。圖3 （b）中紅線為使用PEEK材料透聲窗的換能器發(fā)射響應(yīng)頻譜，其與參考線對比呈現(xiàn)出多個(gè)共振頻率點(diǎn)變化，發(fā)射響應(yīng)頻譜出現(xiàn)很多干擾，透聲效果不理想[11-12]。

圖3 基于“水域-透聲窗-油腔-換能器-骨架”換能器整機(jī)數(shù)值模擬部分結(jié)果

2.2.2 接收換能器總成模擬分析

如圖 4 （a）所示，通過建立水域-透聲窗-油腔-換能器-骨架的有限元計(jì)算模型，應(yīng)用壓電效應(yīng)和聲-結(jié)構(gòu)多物理場耦合，分別在頻域和時(shí)域分析計(jì)算使用新材料、新結(jié)構(gòu)透聲窗的接收換能器靈敏度、單位聲壓激勵(lì)的電信號幅度等，明確高靈敏度接收換能器及總成結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)[13]。圖 4 （b）為不同材料透聲窗的接收換能器時(shí)域計(jì)算得到的聲波波形，作為對比，給出了水域中只有壓電陶瓷換能器時(shí)接收的時(shí)域聲波波形，即圖4 （b）中藍(lán)線為參考標(biāo)準(zhǔn)。圖4 （b）中綠線為使用橡膠材料透聲窗的換能器接收的時(shí)域聲波波形，其與參考線基本重合，透聲效果良好。圖4 （b）中黑線為使用0.5 mm厚度金屬材料透聲窗的換能器接收的時(shí)域聲波波形，與參考線相比在幅度和時(shí)間上存在偏移。圖4 （b）中紅線為使用1.0 mm厚度金屬材料透聲窗的換能器接收的時(shí)域聲波波形，與參考線相比在幅度和時(shí)間上有較大偏移。對比不同厚度金屬材料的透聲窗，0.5 mm厚度金屬材料透聲窗透聲效果較優(yōu)。

圖4 接收換能器總成模擬分析部分結(jié)果

3 聲波測井換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

通過建立“水域-透聲窗-油腔-換能器-骨架”聲波測井換能器整機(jī)有限元模型，模擬完成不同材料、結(jié)構(gòu)、尺寸條件下的聲學(xué)性能對比分析，可得到性能更優(yōu)的安裝骨架結(jié)構(gòu)、聲輻射效果更優(yōu)的透聲窗材料與尺寸，完成換能器詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)。

根據(jù)以上研究提出的技術(shù)指標(biāo)要求，建立聲波測井換能器整機(jī)的有限元模型，通過大量不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的換能器多物理場耦合模擬計(jì)算分析，最終得到能夠滿足技術(shù)指標(biāo)要求的換能器三維結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)，形成換能器設(shè)計(jì)方案（見圖5）。

圖5 聲波測井換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)部分方案

4 實(shí)驗(yàn)室測試與現(xiàn)場試驗(yàn)

在標(biāo)準(zhǔn)消聲水池測試換能器的指向性、發(fā)射響應(yīng)和接收靈敏度等指標(biāo)，與歷史水聲數(shù)據(jù)的對比分析表明，發(fā)射換能器的發(fā)射響應(yīng)得到有效提升，接收聲波測井換能器的靈敏度平均提高4.8 dB（見表1）。在華北油田開展換能器現(xiàn)場試驗(yàn)，累計(jì)進(jìn)行13口井試驗(yàn)，最高井溫176 ℃，取得優(yōu)質(zhì)測井資料，性能達(dá)到國外主流產(chǎn)品水平，可替代進(jìn)口產(chǎn)品，降低服務(wù)成本。如圖6所示，偶極發(fā)射換能器四分量一致性好、偶極波形橫波信息更加清晰、波形質(zhì)量提升、提波相干性好、各向異性數(shù)據(jù)質(zhì)量優(yōu)，能夠滿足現(xiàn)場應(yīng)用要求。

表1 井溫為175 ℃時(shí)聲波測井換能器不同頻率接收靈敏度對比表

圖6 XX井單極、偶極波形曲線與各向異性曲線

5 結(jié) 論

（1）聲波測井換能器的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，難以通過解析求解的方法進(jìn)行描述，有限元數(shù)值模擬已經(jīng)成為換能器優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本手段。通過有限元分析軟件數(shù)值模擬邊界條件、結(jié)構(gòu)尺寸和壓電材料對換能器的影響，得到的結(jié)果可服務(wù)于聲波測井換能器的設(shè)計(jì)和研制。

（2）通過聲波測井聲場傳播理論研究，開展不同地質(zhì)條件下聲波測井正演模擬，可明確聲波測井換能器頻率與激發(fā)能量、換能器靈敏度等關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)。

（3）通過基于通用軟件的換能器有限元數(shù)值模擬，建立符合實(shí)際儀器結(jié)構(gòu)的有限元模型，進(jìn)行聲波測井換能器多物理場耦合數(shù)值模擬，提升關(guān)鍵參數(shù)模擬計(jì)算精度，優(yōu)化計(jì)算模型，開展對比計(jì)算分析，可得到換能器詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。隨著勘探難度的增大，井深增加，大斜度、水平井增多，高性能換能器的研究與開發(fā)勢在必行。