基于直接解調(diào)法的可控源地層元素測井聯(lián)合解譜方法研究

王樹聲，岳愛忠，田文新，李曉，何緒新，王春林

（1.中國石油集團(tuán)測井有限公司測井技術(shù)研究院，陜西 西安 710077；2.中國石油天然氣集團(tuán)有限公司測井技術(shù)試驗(yàn)基地，陜西 西安 710077；3.中國石油集團(tuán)測井有限公司物資裝備公司，河北 廊坊 065007）

0 引 言

可控源地層元素測井儀使用可控中子發(fā)生器和溴化鑭晶體探測器。可控中子發(fā)生器向井眼周圍地層發(fā)射能量為14 MeV的高能中子，中子與周圍物質(zhì)的原子核發(fā)生非彈性散射、彈性散射、輻射俘獲以及中子活化等核反應(yīng)。其中在非彈性散射和輻射俘獲核反應(yīng)中會產(chǎn)生次生伽馬射線，通過對非彈伽馬能譜和俘獲伽馬能譜的數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合解析，可以獲得地層中包括硅、鈣、碳、鋁、鐵等18種地層主要元素的含量[1]。

可控源地層元素測井不但可以對地層中主要元素和礦物進(jìn)行定量測量，同時(shí)還可以獲得地層中的碳、氧元素的含量和總有機(jī)碳含量（TOC）。礦物含量和TOC對復(fù)雜儲層和頁巖油氣等非常規(guī)油氣的測井評價(jià)具有重要意義，因此，可控源地層元素、高分辨率核磁共振和介電測井被稱為非常規(guī)油氣的新三組合測井技術(shù)[2-5]?？煽卦吹貙釉販y井可以對碳、氧元素進(jìn)行定量測量，可以在碳捕獲、利用與封存（Carbon Capture，Utilization and Storage）中識別和量化近井區(qū)中二氧化碳含量[6]。

可控源地層元素測井常用的解譜方法有加權(quán)最小二乘法、極大似然估計(jì)、有效集法等，本文把直接解調(diào)法（Direct Demodulation）用于可控源地層元素測井的能譜解析過程。直接解調(diào)法最初主要用于天文物理成像中的二維圖像重建，已經(jīng)成功地用于多種空間高能天體觀測[7-12]。通過在模型井群及現(xiàn)場試驗(yàn)顯示該方法可以有效提高能譜解析的精度。

1 直接解調(diào)法的基本原理

可控源地層元素測井儀用來進(jìn)行能譜解析的譜主要有凈俘獲譜和凈非彈譜。這2種譜可以看作是不同元素標(biāo)準(zhǔn)譜的線性組合，使用矩陣的表達(dá)形式為

式中，d為能譜計(jì)數(shù)率組成的向量；P為由元素標(biāo)準(zhǔn)譜組成的矩陣；X為元素產(chǎn)額組成的向量；E為誤差向量。

基于最小二乘法，式 （1） 的最優(yōu)解Q（X）就是誤差向量E的L2范數(shù)||d-PX2||最小

對X求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到式 （2） 的正則方程

用直接解調(diào)法得到式 （3） 的第l次迭代的近似解[見式 （4） ]，解式 （4） 時(shí)第l次迭代得到的解向量第i個(gè)元素，pl=PTP，c=PTd。

式中，p l（i,j） 為系數(shù)矩陣pl中第i行、第j列元素；c（i）為常數(shù)矩陣c的第i個(gè)元素；ω為松弛因子；x(l)、x(l-1)分別為第l次、l-1次迭代的近似解。直接解調(diào)法實(shí)質(zhì)上是對式 （3） 使用逐次超松弛迭代法（Successive Over Relaxation Method，SOR），逐次超松弛迭代法是高斯-塞德爾方法的一種加速方法，是解大型稀疏矩陣方程組的有效方法，其具有計(jì)算公式簡單、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少等優(yōu)點(diǎn)，但需要選擇好的加速因子。

2 可控源地層元素聯(lián)合解譜方法

可控源地層元素測井處理方法的步驟：①對儀器獲得凈非彈譜和凈俘獲譜進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；②通過蒙特卡羅數(shù)值模擬結(jié)合模型井試驗(yàn)的方式，獲得元素的非彈標(biāo)準(zhǔn)譜和俘獲標(biāo)準(zhǔn)譜；③對凈非彈譜和凈俘獲譜分別使用直接解調(diào)法進(jìn)行解譜獲得元素的相對產(chǎn)額；④通過對俘獲譜使用氧化物閉合模型、對非彈譜使用“偽俘獲譜法”，進(jìn)而獲得元素的含量。

2.1 元素標(biāo)準(zhǔn)譜的模擬

元素標(biāo)準(zhǔn)譜是地層中單一關(guān)鍵元素的原子核與中子發(fā)生非彈性散射或輻射俘獲形成的伽馬能譜，其包括俘獲元素標(biāo)準(zhǔn)譜和非彈元素標(biāo)準(zhǔn)譜。每一種核素都會產(chǎn)生1個(gè)或者若干個(gè)具有特定能量的伽馬，如H產(chǎn)生2.23 MeV的伽馬，O產(chǎn)生6.13 MeV的伽馬，由于閃爍伽馬探測器有限的能量分辨率和統(tǒng)計(jì)漲落，每種元素標(biāo)準(zhǔn)譜都有一個(gè)或者多個(gè)展寬的能峰。這些能峰的形狀近似以未展寬的伽馬能量為中心，對元素的特征能量按高斯分布展寬形成全能峰，類似地形成第1、第2逃逸峰。元素標(biāo)準(zhǔn)譜反映了元素各特征能量對應(yīng)的伽馬計(jì)數(shù)，是通過解譜反演元素相對產(chǎn)額的基礎(chǔ)。

元素的標(biāo)準(zhǔn)譜?？梢酝ㄟ^實(shí)驗(yàn)室測量和蒙特卡羅數(shù)值模擬方法獲得。實(shí)驗(yàn)室測量需建立大量的模型井，不但耗資巨大，而且需要通過復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理剔除測量中其他元素的影響。通過蒙特卡羅數(shù)值模擬方法可以獲得元素非彈標(biāo)準(zhǔn)譜和俘獲標(biāo)準(zhǔn)譜（見圖1）。

圖1 可控源地層元素標(biāo)準(zhǔn)譜

2.2 可控源元素聯(lián)合解譜方法

元素的相對產(chǎn)額反映了元素對測量能譜的貢獻(xiàn)，不能直接用來進(jìn)行巖石物理評價(jià)，對于俘獲能譜、要通過氧化物閉合模型將元素的產(chǎn)額轉(zhuǎn)化為元素的含量。氧化物閉合模型的基本思想：所有元素的重量百分含量之和為1；地層所有礦物都可以認(rèn)為是由氧化物或碳酸鹽組成，組成礦物的氧化物、碳酸鹽含量百分?jǐn)?shù)之和為1。該方法的核心就是用獨(dú)立的方式對通過熱中子輻射俘獲核反應(yīng)測得的每種元素的相對產(chǎn)額重新歸一化，從而求得每種元素的百分含量。此模型的優(yōu)點(diǎn)在于克服了難以定量描述骨架中C、O這2種元素含量的問題，能夠直接計(jì)算巖石骨架主要元素含量。氧化物閉合模型見式（5），元素的含量Wi計(jì)算見式（6）。

式中，F(xiàn)為隨深度變化的標(biāo)準(zhǔn)化因子，也稱為歸一化因子；Ai為第i種元素的氧化物指數(shù)；Yi和Si為第i種元素的相對產(chǎn)額和靈敏度因子[13]。

在計(jì)算C、O等非彈譜元素含量時(shí)，使用“偽俘獲譜”或者“架橋法”[14-17]。由于非彈譜中的元素總數(shù)比較少，所以不能構(gòu)成閉合模型。利用既有俘獲反應(yīng)也發(fā)生非彈性散射的Si、Ca、Fe、S等元素，假定這些元素通過俘獲反應(yīng)和非彈性散射得到元素百分含量是相等的，可得到非彈性散射元素的含量計(jì)算式

式中，W、Y、S分別為元素的含量、產(chǎn)額和相對靈敏度；I為對應(yīng)的非彈性散射的值；Z為既能發(fā)生非彈性散射又能發(fā)生輻射俘獲反應(yīng)的元素，如Si、Ca、Fe、S、Mg、Al、Ba等；E為只發(fā)生非彈性散射的元素，如C和O。由式 （7）可得，C、O等元素的含量可以用Si、Ca等元素作為橋梁，通過這些元素的含量、非彈譜產(chǎn)額和非彈靈敏度，以及C、O等元素的非彈產(chǎn)額和非彈靈敏度獲得。

2.3 可控源地層元素測井?dāng)?shù)據(jù)處理流程

可控源地層元素儀器所測的儀器譜包括非彈門測得的總譜、俘獲門測得的俘獲譜和總譜。其中非彈門測得的總譜是這一時(shí)間門內(nèi)非彈譜、俘獲譜和本底譜的疊加；俘獲門測得的俘獲譜是俘獲譜和本底譜的疊加。而進(jìn)行聯(lián)合解譜所需的譜必須是凈俘獲譜和凈非彈譜，故在解譜前要獲得凈俘獲譜和凈非彈譜。其中凈俘獲譜等于俘獲門中得到的俘獲譜扣除本底譜的貢獻(xiàn)，凈非彈譜等于非彈門中得到的總譜減去俘獲譜和本底譜的貢獻(xiàn)。

此外，由于測量的儀器譜和解譜使用的標(biāo)準(zhǔn)譜可能在能量刻度、能量轉(zhuǎn)換為道址時(shí)有差異，所以需要對儀器譜和標(biāo)準(zhǔn)譜進(jìn)行校正。特別重要的是要進(jìn)行能量分辨率的匹配，即標(biāo)準(zhǔn)譜的能量分辨率要調(diào)整匹配到儀器測量譜的能量分辨率。解譜時(shí)首先要確定地層巖石骨架中各主要元素在測量譜中的相對產(chǎn)額，也就是確定各種不同元素標(biāo)準(zhǔn)譜在測量譜中的相對貢獻(xiàn)。這個(gè)過程要對俘獲譜和非彈譜同時(shí)進(jìn)行解析，主要算法采用直接解調(diào)法。可控源地層元素測井俘獲能譜的數(shù)據(jù)處理流程見圖2，非彈譜的處理流程見圖3。

圖2 可控源地層元素俘獲能譜的數(shù)據(jù)處理流程

圖3 可控源地層元素非彈能譜的數(shù)據(jù)處理流程

3 測井試驗(yàn)

3.1 模型井群試驗(yàn)

可控源地層元素測井儀在中國石油測井計(jì)量站的地層元素刻度模型井群進(jìn)行了試驗(yàn)，在灰?guī)r井、砂巖井、白云巖井、水井、鐵井、鋁井、鎂井、碳井等進(jìn)行了實(shí)測譜的測量，部分結(jié)果見圖4。

圖4 可控源地層元素測井儀在地層元素模型井群的測量能譜

可控源地層元素測井儀在花崗巖、大理石等天然巖石井進(jìn)行了元素含量計(jì)算方法的試驗(yàn)。元素含量的計(jì)算使用了基于直接解調(diào)法的可控源地層元素測井聯(lián)合解譜方法（見表1），結(jié)果顯示該方法可以有效地提高能譜解析的精度。

表1 可控源地層元素測井儀在花崗巖模型井實(shí)測元素含量

3.2 現(xiàn)場試驗(yàn)

可控源地層元素測井儀于2020年7月在吉林油田松原××井進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)。圖5是測井曲線重復(fù)性對比分析，4 ～18道為地層中主要元素Si、Ca、Fe、Al、S、Ti、K、Mg、Gd、Mn、Na、Ni、Cu、C的含量曲線。分析表明，可控源地層元素含量曲線重復(fù)性較好，基本達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，層位特征準(zhǔn)確，符合地層響應(yīng)規(guī)律。

圖5 可控源地層元素測井儀在吉林油田松原××井測井曲線重復(fù)性對比分析

基于元素含量特征，進(jìn)行了目的層段地層巖性精細(xì)解釋，通過最優(yōu)化算法完成礦物組分精細(xì)及TOC定量解釋（見圖6）。地層特征以砂泥巖為主，礦物組分主要包括伊利石、石英、鉀長石、鈉長石、方解石、鐵白云石、黃鐵礦。以泥巖夾泥質(zhì)粉砂巖為主，泥質(zhì)含量平均41%，石英含量平均26%，長石類型以鉀長石為主，含少量斜長石，方解石含量5%～10%，個(gè)別層段含鐵白云石和黃鐵礦，TOC平均1.2%～3.2%?；谠睾刻幚淼玫降牡V物組分含量與區(qū)域地質(zhì)特征相吻合，能夠準(zhǔn)確反映地層巖性變化規(guī)律，TOC有助于進(jìn)行有機(jī)質(zhì)甜點(diǎn)識別，對于提高綜合儲層評價(jià)效果有重要意義。

圖6 可控源地層元素測井儀在吉林油田松原××井測井元素含量曲線及礦物剖面

4 結(jié) 論

（1）本文采用直接解調(diào)法進(jìn)行可控源元素測井的解譜，其實(shí)質(zhì)上是對正則方程組的求解，通過逐次超松弛迭代法完成了解譜，獲得元素的產(chǎn)額，與通常的加權(quán)最小二乘法相比，元素含量的求解精度得到了提高。

（2）建立基于直接解調(diào)法的可控源元素測井?dāng)?shù)據(jù)處理流程，通過蒙特卡羅數(shù)值模擬獲得了可控源地層元素測井的非彈標(biāo)準(zhǔn)譜和俘獲標(biāo)準(zhǔn)譜。

（3）通過在中國石油測井計(jì)量站的模型井群試驗(yàn)表明，使用直接解調(diào)法的可控源地層元素測井聯(lián)合解譜方法可以有效地提高能譜解析的精度。可控源地層元素測井儀在吉林油田現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果表明元素含量和礦物組分含量與區(qū)域地質(zhì)特征相吻合，可準(zhǔn)確反映地層巖性變化規(guī)律。