隨鉆方位電磁波成像快速反演算法研究及應(yīng)用

陳鵬，王珺，耿尊博，和麗真，楊國華，祝環(huán)芬

（1.中國石油集團(tuán)測井有限公司測井技術(shù)研究院，陜西 西安710077；2.中國石油天然氣集團(tuán)有限公司測井技術(shù)試驗基地，陜西 西安 710077；3.中國石油集團(tuán)測井有限公司地質(zhì)研究院，陜西 西安 710077；）

0 引 言

隨鉆電磁波電阻率測井是鉆井作業(yè)中獲取地層電阻率資料的一種重要手段，該方法利用電磁波在地層中傳播幅度的衰減和相位的變化來反映地層電阻率[1]。傳統(tǒng)電磁波測井儀器只能測量地層電阻率，為彌補(bǔ)方位探測能力的不足，實(shí)現(xiàn)主動的地質(zhì)導(dǎo)向與儲層評價，國內(nèi)外公司基于傾斜線圈或正交線圈的儀器結(jié)構(gòu)，推出了隨鉆方位電磁波測井儀器，如斯倫貝謝公司的Periscope 儀器、貝克休斯公司的Azitrak 儀器以及哈里伯頓公司的ADR 儀器。

本文研究的隨鉆方位電磁波成像測井儀是中國石油集團(tuán)測井有限公司和中國科學(xué)院共同研制的6 m探邊儀器，該儀器通過測量電磁波在地層邊界產(chǎn)生的反射強(qiáng)度、相位變化來反映地層邊界參數(shù)，通過方位天線接收地層邊界的反射電磁波實(shí)現(xiàn)邊界探測[2]。隨鉆方位電磁波成像測井儀因具有方向敏感性，且探測范圍廣，而被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)導(dǎo)向中，其為鉆井施工、儲層評價提供了豐富、精確的信息。本文介紹隨鉆方位電磁波成像測井儀，并研究了與其相關(guān)的快速反演算法。該儀器能夠同時響應(yīng)來自多個薄層的貢獻(xiàn)，具有良好的薄層分辨率和較深的探測范圍，可以觀察和確定距儀器10 m以外的圍巖或油水界面。數(shù)據(jù)反演算法不但能夠在4個界面進(jìn)行薄層分辨，還能兼顧數(shù)據(jù)處理的速度。而且數(shù)據(jù)處理時可以在移動計算設(shè)備上實(shí)現(xiàn)快速反演，以滿足鉆井進(jìn)尺進(jìn)度。

1 儀器介紹

1.1 測量原理

隨鉆方位電磁波成像測井儀可同時提供電磁波能量和到達(dá)的方向信息。發(fā)射天線發(fā)射電磁波能量的傳播方向分為2部分：①能量沿井孔方向傳播，經(jīng)測量處理后，得到常規(guī)的電磁波電阻率測井響應(yīng)，這部分能量沒有方向信息，不能給出遠(yuǎn)地層邊界相對井孔的方位；②能量沿井周方向傳播，當(dāng)儀器逼近地層邊界時，該部分能量經(jīng)地層邊界反射后，以一定夾角穿過儀器所在位置，這部分反射能量中的徑向分量（垂直于儀器軸線方向），其傳播方向取決于地層邊界相對于儀器的方位。當(dāng)?shù)貙舆吔缥挥趦x器上方時，反射能量中的徑向分量自上而下穿過儀器；當(dāng)?shù)貙舆吔缥挥趦x器下方時，反射能量中的徑向分量自下而上穿過儀器；當(dāng)?shù)貙舆吔缥挥谄渌轿粫r，反射能量中的徑向分量也作相應(yīng)變化。因此，通過測量反射能量中的徑向分量，并結(jié)合儀器的測量信息，可準(zhǔn)確判斷地層邊界相對于儀器的距離和方位[3]。

1.2 測量方式

隨鉆方位電磁波成像測井儀的天線系統(tǒng)示意圖見圖1。該儀器包含5組發(fā)射天線（T1、T2、T3、T4、T5）、5組接收天線（R1、R2、R3、R4、R5）。方位天線采用正交組合模式，共有4種工作頻率，從低到高分別為f1、f2、f3、f4。該儀器的測量方式分為電阻率測量與地質(zhì)信號測量方式。

圖1 儀器天線系統(tǒng)示意圖

1.2.1 電阻率測量

電阻率測量提供地層電阻率參數(shù)，該參數(shù)是儲層物性評價的基礎(chǔ)。隨鉆方位電磁波成像測井儀的基本測量天線為一發(fā)雙收的天線，發(fā)射天線發(fā)射單頻時諧信號[4]，接收天線接收信號的相位與幅度，相位差與幅度比定義為

式中，PD為相位差，rad** 非法定計量單位，1 rad = （180/π） （°）；ATT為幅度比，無量綱；VR1為接收天線R1的電動勢，V；VR2為接收天線R2的電動勢，V。

1.2.2 地質(zhì)信號測量

儀器旋轉(zhuǎn)過程中，通過測量不同井周方位的信號響應(yīng)獲得地質(zhì)信號。地質(zhì)信號反映地層界面距離和方位的測量信號，測量值主要受鄰層相關(guān)屬性對比度的影響。在常規(guī)天線基礎(chǔ)之上，增加正交天線，可以同時測量接收天線處電磁場zz分量與zx（xz）分量（見圖2）。

圖2 正交發(fā)射接收天線示意圖

對于正交型天線結(jié)構(gòu)，z為儀器軸向方向，x為正交接收天線法線方向，一般定義儀器測量得到的電壓Vzx為地質(zhì)信號。

式中，Vzx為電壓，V；ω為角頻率，rad/s；μ為導(dǎo)磁率，H/m；Hzx為磁場強(qiáng)度，T。

1.3 響應(yīng)特性

通過數(shù)值模擬得到相位差、幅度比與地層電阻率的轉(zhuǎn)換圖版（見圖3）。利用轉(zhuǎn)換圖版，可得相位差電阻率、幅度比電阻率。圖3中，T1T4AH為發(fā)射天線T1和T4補(bǔ)償后的高頻相位差信號，T2T3PM為發(fā)射天線T2和T3補(bǔ)償后的中頻幅度比信號。其中，T1T4代表長源距、T2T3代表短源距、P代表相位差、A代表幅度比、H代表高頻、M代表中頻。隨著地層電阻率的增加，相位差和幅度比的信號均逐漸減小，幅度比降至固定值后趨于平穩(wěn)。將相位差0.1°、幅度比0.02 dB作為測量截止值，則相位差電阻率最大測量范圍為0.1 ～3 000.0 Ω·m，幅度比電阻率最大測量范圍為0.1 ～100.0 Ω·m。

圖3 相位差、幅度比與地層電阻率的轉(zhuǎn)換圖版

1.4 探邊距離

探邊距離是隨鉆方位電磁波成像測井儀的重要評價指標(biāo)。在單界面地層模型中，儀器沿與地層界面相對傾角為90°的井眼軌跡遠(yuǎn)離固定對比度地層界面時，測量信號受鄰層的影響逐漸減小。當(dāng)測量信號等于儀器的最小測量信號時，其對應(yīng)距離為該儀器在地層模型中的探邊距離[5-6]。

相位差、幅度比與探邊距離響應(yīng)特性見圖4，采用相位差0.1°、幅度比0.02 dB作為測量截止值。從圖4中可以看出，在100 ∶1的地層模型中，相位差探邊距離約6 m，幅度比探邊距離約9 m。

地質(zhì)信號與探邊距離響應(yīng)特性見圖5，采用最大幅度的6/10 000作為電壓地質(zhì)信號測量截止值。從圖5中可以看出，在100 ∶1地層模型中，儀器探邊距離約11 m。由圖4和圖5可見，在100 ∶1的地層模型中，地質(zhì)信號探邊距離為11 m，大于相位差、幅度比探邊距離，達(dá)到儀器最大探邊距離10 m的設(shè)計指標(biāo)。

圖4 相位差、幅度比探邊距離分布圖

圖5 地質(zhì)信號探邊距離分布圖

2 快速反演算法

2.1 反演步驟

本文研究了在主動地質(zhì)導(dǎo)向中，應(yīng)用快速反演算法進(jìn)行實(shí)時反演解釋來預(yù)測地層邊界。在隨鉆方位電磁波成像測井儀中，應(yīng)用快速反演算法來探測距離井眼10 m以內(nèi)的儲層邊界，這種方法能快速高效地給出邊界位置以及儀器與邊界之間的距離[7-8]。隨鉆方位電磁波成像測井儀采用優(yōu)化的線圈間距，方位線圈采用正交線圈結(jié)構(gòu)，可以同時使用多個工作頻率，能夠利用最少的線圈數(shù)量和儀器長度覆蓋整個探測距離范圍，減小儀器硬件設(shè)計的長度[9-12]?？焖俜囱菟惴ǖ挠嬎闼俣葏⒖嫉孛鏀?shù)據(jù)采集軟件所需的最快速度，反演參數(shù)的地質(zhì)約束也內(nèi)置于反演過程中?？刹扇?條措施提高計算效率：① 通過同時計算所有線圈組合，將數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換為高效的表達(dá)方式；②在各種工作頻率和每個反演段的所有采樣點(diǎn)上完成并行計算；③用創(chuàng)新的混合雅可比矩陣進(jìn)行評估，將導(dǎo)數(shù)計算與Broyden方法集成，節(jié)省了大量計算；④選擇反演初始值，在不同復(fù)雜程度的模型上同時反演。

2.2 反演模型設(shè)置

快速反演算法的關(guān)鍵是計算地層邊界距離。本節(jié)將介紹反演模型的設(shè)置、算法和并行處理方法。

選擇4個界面的地層模型來分辨薄層，此時，最大探測范圍約為10 m。圖6為多個地層組成的反演模型示意圖，假設(shè)隨鉆方位電磁波成像測井儀在中間層，上下各有2個層面，其中，Rt1、Rt2、Rt3、Rt4為鄰層電阻率，Rt0為本層電阻率，DIP_R為儀器傾斜角度，Dup1、Dup3為儀器距離上鄰層的距離，Ddn2、Ddn4為儀器距離下鄰層的距離。在快速反演算法中，圖6模型的子集被認(rèn)為是數(shù)值處理工作流程中的約束或最佳擬合檢查的一部分。此外，反演模型還考慮了地層電阻率的各向異性。

2.3 反演目標(biāo)函數(shù)

地球物理反演結(jié)果通常不是唯一的，因為獲取的數(shù)據(jù)可能不完整或不充足，難以獲得唯一的解。這是在導(dǎo)電地層中測量電磁數(shù)據(jù)的反演中要考慮的重要因素。式（4）中的反演目標(biāo)函數(shù)是通過最小化測量數(shù)據(jù)和圖6模型所計算的響應(yīng)差異來確定的，同時其還被施加了一系列約束。

圖6 由多個地層組成的反演模型示意圖

式中，X0為初始形成模型；X為更新模型的參數(shù)；F0為反演模型的對數(shù)值，為模型計算的響應(yīng)；為對角矩陣，位于對角線的每個值表示相對重要性或中相應(yīng)的數(shù)值；為反演模型的電阻率值；為的約束；為反演模型的層厚度；為的約束；θ為地層界面與儀器的軸向的相對角度；θC為θ的約束；α為反演模型的各向異性系數(shù)；αC為α的約束；至為對角矩陣，該矩陣對角元素表示其對應(yīng)項的參數(shù)在最佳折衷下的解決方案。

上文提到的所有約束可以是一個特定的值，也可以是一對上限值和下限值。對未知量的參數(shù)約束可減少解的多樣性，提高解的穩(wěn)定性。

2.4 反演的優(yōu)化方法

快速反演算法的計算速度考慮地面數(shù)據(jù)采集軟件的最快速度，同時將反演參數(shù)的地質(zhì)約束也內(nèi)置于反演過程中。快速反演算法采用創(chuàng)新的混合雅可比矩陣，將導(dǎo)數(shù)計算與Broyden方法集成，節(jié)省了大量計算時間。

應(yīng)用高斯-牛頓迭代法求解式（4），將式（4）右側(cè)的第1項轉(zhuǎn)化為式（5）

2.5 獲取全局解的解決方案

地球物理反演結(jié)果可能有多重解，不同的初始值可能會收斂到不同的結(jié)果。但當(dāng)初始值足夠多時，所有的解都符合統(tǒng)計規(guī)律，這些解總是分布在全局解的周圍，尤其是誤差相對較小的解。因此，本文使用多種子反演，并進(jìn)行以下處理，以獲得滿意的全局解。

快速反演算法中引入了一組可能解的隨機(jī)初始值，以確保全局優(yōu)化，同時避免陷入任何局部失配極小值。對模型復(fù)雜度進(jìn)行排序，以便更復(fù)雜模型的反演受益于已處理的更簡單模型，從而顯著減少要搜索的初始值數(shù)量。該方法還提高了反演的穩(wěn)定性和可靠性[13-16]。

快速反演算法由以下7個步驟組成：①假設(shè)有n個初始值，得到的解是{}，i= 1，…，N，對應(yīng)的誤差為{δi}，i= 1，…，N，百分比值最優(yōu)解設(shè)為GP，選擇的解的個數(shù)為S；②選擇擬合度最低的反演結(jié)果，{} ，j= 1，…，S；③假設(shè)求解的模型具有M層和M-1個層界面；④{} ，j=1，…，M，將M層電阻率矢量放在一起；⑤計算數(shù)學(xué)期望值，并使其成為層j的電阻率值；⑥從S個解中選擇M-1層界面位置，放入向量，j= 1，…，M-1，以及相應(yīng)的地層界面尺寸，j= 1，…，M-1；⑦從矢量的維度Zj計算數(shù)學(xué)期望，j= 1，…，M-1，將其作為層接口位置。

3 現(xiàn)場應(yīng)用

在山西煤層氣油田進(jìn)行現(xiàn)場試驗，X井為水平井，目的層為煤層，表現(xiàn)為低自然伽馬、高電阻率的響應(yīng)特征；頂?shù)奏弻訛槟鄮r層，表現(xiàn)為高自然伽馬、低電阻率的響應(yīng)特征。通過旋轉(zhuǎn)下放的測量方式，獲得常規(guī)補(bǔ)償視電阻率曲線及長源距實(shí)部和虛部16扇區(qū)方位天線成像圖像，并利用相關(guān)參數(shù)反演計算得到DTB窗簾圖，驗證隨鉆方位電磁波成像測井儀的綜合技術(shù)指標(biāo)，資料處理結(jié)果見圖7。利用鄰井、電測資料構(gòu)建地層模型，利用獲取的該井自然伽馬、補(bǔ)償電阻率和DTB成像圖進(jìn)行綜合解釋分析，可以看到儀器具有較強(qiáng)的邊界探測能力，可提前約6 m探測到地層邊界信息，在實(shí)鉆中可提前探到儲層邊界，及時做出調(diào)整，有效助力鉆遇率提升。

圖7 山西煤層氣X井DTB窗簾圖

4 結(jié) 論

（1）通過數(shù)值模擬得到幅度比、相位差與地層電阻率響應(yīng)特性、探測距離等關(guān)系圖版，并利用該圖版對儀器探測距離能力進(jìn)行驗證。在100 ∶1的地層模型中，地質(zhì)信號探邊距離為11 m，大于相位差、幅度比探邊距離，達(dá)到隨鉆方位電磁波成像測井儀最大探邊距離10 m的設(shè)計指標(biāo)。

（2）本文研究了隨鉆方位電磁波成像測井儀和其相關(guān)的快速反演算法，并在地質(zhì)導(dǎo)向軟件平臺中進(jìn)行了實(shí)踐，快速反演算法主要解決了在可見范圍內(nèi)利用收集的信息內(nèi)容區(qū)分多達(dá)4個界面的薄層，兼顧了數(shù)據(jù)處理的及時性，滿足了數(shù)據(jù)處理可以在移動計算設(shè)備上實(shí)現(xiàn)快速反演的需求。

（3）快速反演算法能夠?qū)崿F(xiàn)距離井筒10 m的邊界探測。這種方法還能分辨薄儲層，在復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境中準(zhǔn)確指導(dǎo)地質(zhì)導(dǎo)向。應(yīng)用實(shí)例展示了儀器響應(yīng)的特征，驗證了反演質(zhì)量，有助于理解反演模型和約束的效果。

致謝：感謝麥?zhǔn)霞夹g(shù)公司周強(qiáng)博士、中科院張文秀教授和李星瀚博士、尤嘉祺、衛(wèi)一多博士、李文博等在本研究中做出的貢獻(xiàn)。