基于改進(jìn)人工蜂群的高精度縱波慢度提取方法

陳立雄，董興蒙

（1.中國石油集團(tuán)測(cè)井有限公司天津分公司，天津 300280；2.中國電子科技集團(tuán)公司第二十二研究所，河南 新鄉(xiāng) 453000）

0 引 言

自從出現(xiàn)長(zhǎng)源距聲波測(cè)井以來，研究人員已經(jīng)提出許多測(cè)井聲波慢度處理方法，如小波變換法[1]、長(zhǎng)短窗長(zhǎng)比值法[2]、波形相干疊加法[3]等。其中，小波變換法和長(zhǎng)短窗長(zhǎng)比值法是對(duì)單道波形本身進(jìn)行研究，對(duì)噪聲比較敏感，當(dāng)聲波信號(hào)噪音干擾比較嚴(yán)重時(shí)，難以準(zhǔn)確提取波形的慢度值。波形相干疊加法分為波形相似法[4]和n次方根法[5]，其慢度值是對(duì)多維波形的全局特點(diǎn)進(jìn)行研究，具有抗噪能力強(qiáng)、可靠性高的特點(diǎn)，在縱波慢度實(shí)時(shí)處理和陣列聲波綜合解釋方面應(yīng)用廣泛。

隨著油氣勘探開發(fā)復(fù)雜程度逐年增高，油氣勘探對(duì)聲波測(cè)井提出了更高的要求。測(cè)井公司亟需對(duì)聲波測(cè)井曲線進(jìn)行高精度處理，以滿足薄層、薄互層以及厚層細(xì)分的精細(xì)評(píng)價(jià)需求[6]。Tang等[7]基于波形相似法和聲波測(cè)井深度組合處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了高分辨率慢度提取的目的。Ishikura等[8]通過全波形反演方法來提高聲波測(cè)井慢度提取的精度，但是對(duì)于空間域采樣嚴(yán)重不足的聲波數(shù)據(jù)而言，上述方法由于相關(guān)性不足而導(dǎo)致精度下降。為了解決這個(gè)問題，李鶴升[9]探討不同插值方法對(duì)聲波測(cè)井慢度精度的影響。蘇遠(yuǎn)大等[10]將頻率—波數(shù)域相關(guān)濾波方法應(yīng)用到數(shù)字聲波慢度提取過程，通過改善地層縱波的相關(guān)性來提高慢度分辨率。上述方法技術(shù)難點(diǎn)多，計(jì)算復(fù)雜，并不適合縱波慢度的實(shí)時(shí)提取。郎曉政等[11]采用首波初至法計(jì)算聲波測(cè)井的慢度，計(jì)算速度快，能夠滿足縱波慢度的實(shí)時(shí)提取，但是對(duì)波形的信噪比要求較高。

本文在李鶴升[9]研究的基礎(chǔ)上，通過使用n次方根法和Akima 插值法提高實(shí)時(shí)測(cè)井中縱波慢度的精度。同時(shí)，為了降低慢度提取過程中的計(jì)算量，將改進(jìn)的人工蜂群優(yōu)化（Improved Artificial Bee Colony，IABC）算法與n次方根算法相結(jié)合，利用n次方根算法定義的相關(guān)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過智能算法的全局尋優(yōu)特性獲得最佳慢度值。與傳統(tǒng)n次方根算法相比，本文所提的方法擺脫了時(shí)間步長(zhǎng)和慢度步長(zhǎng)的限制，能夠有效提升縱波慢度實(shí)時(shí)提取的計(jì)算效率。

1 高精度慢度提取方法

1.1 n次方根法

n次方根法是Mcfadden等[12]在1986年提出的一種適用于多通道信號(hào)的非線性濾波方法，其定義的相關(guān)函數(shù)ρ（s，T）為

式中，sgn為符號(hào)函數(shù)；Xm（t）為N個(gè)接收換能器陣列中的第m個(gè)接收器數(shù)據(jù)向量；t為聲波到時(shí)；T為起始數(shù)據(jù)點(diǎn)；Tw為數(shù)據(jù)的時(shí)間窗長(zhǎng)，s；d為接收器之間的間距，m；s為聲波慢度，s/m。

n次方根法屬于純粹數(shù)學(xué)運(yùn)算，該方法利用指數(shù)n對(duì)波的振幅取n次方根將其縮幅，將縮幅后的數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，再把疊加后的結(jié)果取n次冪方進(jìn)行放大。在慢度提取的過程中，波形中波峰和波谷的振幅相對(duì)于其余部分保持不變，因而相干疊加后的相關(guān)函數(shù)峰值變得更尖銳，有助于慢度精度的提高。

圖1給出了波形相似法（紅線）和n次方根法（藍(lán)線）的相關(guān)圖，以及利用這2種方法計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)。通過對(duì)比兩者封閉曲線的面積和相關(guān)系數(shù)值，可以看出利用n次方根法計(jì)算的結(jié)果更加精確。

圖1 n次方根法與波形相似法對(duì)比

1.2 Akima 插值法

由于復(fù)雜地層中聲速變化劇烈，并存在界面反射波疊加干擾的情況，聲波測(cè)井儀的不同接收器在縱波波形幅度上具有明顯差異，進(jìn)而導(dǎo)致波形的相干性很差，使得慢度提取的精度降低。為了消除這類情況對(duì)慢度的干擾，采用Akima 插值法對(duì)聲波測(cè)井的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)波形進(jìn)行重采樣。

Akima 插值法是一種五點(diǎn)求導(dǎo)分段三次多項(xiàng)式插值算法，用于二維平面曲線的插值與平滑[13]。該算法利用三次多項(xiàng)式在每2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間擬合出1條曲線，最終由這些曲線連接而成的總曲線保證一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

給定D個(gè)不等間距樣本點(diǎn)（ui，vi）（i= 0，1，…，D-1），u0＜u1＜…＜uD-1，若在區(qū)間[ui，ui+1]上的2個(gè)端點(diǎn)滿足式（2）。

則在任意2個(gè)鄰近點(diǎn)（ui，vi）和（ui+1，vi+1）之間，可以確定唯一的三次多項(xiàng)式[見式 （3） ]，三次多項(xiàng)式的系數(shù)a0、a1、a2和a4計(jì)算方法為式（4）。

其中，gi為（ui，vi）和（ui+1，vi+1）之間線段的斜率，其計(jì)算公式為式 （5），則（ui，vi）點(diǎn)處的切線斜率hi為式 （6）。

圖2為數(shù)字聲波實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)在Akima插值前后的實(shí)際波形和慢度對(duì)比。從圖2中可以看出，插值后的縱波波形一致性得到一定程度的改善，波形在部分相位處的幅值也有明顯改善，因而Akima插值法對(duì)慢度精度的提高有一定幫助。

圖2 Akima插值前后實(shí)際波形和慢度對(duì)比

2 基于改進(jìn)人工蜂群的慢度提取方法

考慮到縱波慢度實(shí)時(shí)提取對(duì)算法高效性的要求，將人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法引入到n次方根的慢度計(jì)算中，通過克服時(shí)間步長(zhǎng)和慢度步長(zhǎng)的限制降低了算法的計(jì)算量。此外，為了加快人工蜂群算法的收斂速度和提高全局尋優(yōu)能力，本文在人工蜂群算法的搜索階段進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)收斂速度和收斂精度的動(dòng)態(tài)平衡。

2.1 人工蜂群優(yōu)化算法

ABC算法是一種可用于解決多維多峰優(yōu)化問題的智能算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)少以及收斂速度快等特點(diǎn)[14]。ABC算法分為雇傭蜂、跟隨蜂和偵察蜂這3個(gè)種群。3個(gè)種群的蜜蜂通過分工協(xié)作實(shí)現(xiàn)最優(yōu)蜜源的尋找和開采。ABC算法搜索蜜源位置的階段對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的尋優(yōu)過程，蜜源的質(zhì)量則通過優(yōu)化問題的適應(yīng)度值衡量。

ABC算法的整個(gè)流程分為初始階段、搜索階段和選擇階段。在初始階段，人工蜂群算法隨機(jī)產(chǎn)生初始可行解。

式中，sij為蜜源位置，j∈{1 , 2, ···,D}為D維解向量的分量；smax,j和smin,j分別為當(dāng)前維度的最大值和最小值；r0為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

在搜索階段，雇傭蜂或偵察蜂在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)創(chuàng)造一個(gè)新解，并對(duì)跟隨蜂的當(dāng)前蜜源位置進(jìn)行更新。

式中，k為蜂群發(fā)現(xiàn)的第k個(gè)蜜源，i、k∈{1 , 2, ··· ,N}；yij為鄰域內(nèi)搜索得到的新蜜源位置；skj為鄰域內(nèi)隨機(jī)選擇的蜜源位置；r1為[-1，1]的隨機(jī)數(shù)。

在選擇階段，跟隨蜂采用輪盤賭方式對(duì)蜜源進(jìn)行選擇，其概率計(jì)算公式為

式中，f（si）為第i個(gè)蜜源的適應(yīng)度值；pi為蜜源對(duì)應(yīng)的概率，其值越大，被選擇的機(jī)率越大。

2.2 改進(jìn)的人工蜂群算法

考慮到搜索階段的雇傭蜂與跟隨蜂都在所尋找蜜源的鄰域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，其搜索范圍的局限性降低了算法全局搜索能力。為了提高ABC算法的收斂速度與全局尋優(yōu)能力，本文提出了一種改進(jìn)的人工蜂群算法，通過引入全局最優(yōu)解和自適應(yīng)慣性因子來改善人工蜂群算法的性能。

式中，r2為[0，1.5]上的隨機(jī)數(shù)；為全局最優(yōu)解的第j維值；λ1和λ2為自適應(yīng)慣性因子，λ1和λ2定義見式（11）。

式中，z和zmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)；λmax和λmin分別為慣性因子的最大值和最小值，本文取0.8和0.5。

通過上式發(fā)現(xiàn)，當(dāng)z= 0時(shí)，λ1和λ2分別為慣性因子的最小值和最大值；當(dāng)z=zmax時(shí)，λ1和λ2分別為慣性因子的最大值和最小值。這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)：在算法迭代早期，λ2的值較大，保證ABC算法能夠以較快的速度尋找蜜源全局最優(yōu)解，從而大幅提高收斂速度；隨著迭代次數(shù)的增加，λ1逐漸增大，使得種群的多樣性得以保證，從而跳出局部最小值，獲得更高的收斂精度。

2.3 基于IABC算法的慢度提取

將IABC算法與n次方根算法相結(jié)合，用于優(yōu)化n次方根的計(jì)算效率。設(shè)n次方根的相關(guān)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，人工蜂群算法中的蜜源表示給定時(shí)間區(qū)間和慢度區(qū)間內(nèi)的相關(guān)值，蜂群根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)找尋最優(yōu)蜜源即搜尋最優(yōu)解。在慢度提取過程中，最優(yōu)蜜源即真實(shí)慢度對(duì)應(yīng)的最大相關(guān)值?；贗ABC算法的慢度提取流程圖見圖3。

圖3 基于IABC算法的慢度提取流程圖

由于現(xiàn)場(chǎng)采集軟件注重資料的實(shí)時(shí)處理能力，對(duì)算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性要求較高，需要對(duì)n次方根法和IABC算法的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化，保證算法能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)解釋的需求。對(duì)于n次方根法的參數(shù)，將n值設(shè)定為4；起始時(shí)間設(shè)定為噪聲門；時(shí)間窗長(zhǎng)設(shè)置為100 ～200 μs，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的井眼和儀器因素動(dòng)態(tài)調(diào)整；慢度區(qū)間設(shè)置為[s0-50，s0+50] μs/ft** 非法定計(jì)量單位，1 ft =12 in =0.304 8 m，s0表示前一個(gè)深度點(diǎn)的慢度值。對(duì)于IABC算法的參數(shù)，種群規(guī)模設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)為40，最大開采度設(shè)置為1 000。

3 實(shí)際資料分析

選取大港油田A井的實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)，測(cè)試井段為4 150 ～4 200 m。數(shù)字聲波測(cè)井儀的采樣點(diǎn)數(shù)為256，采樣間隔為2 μs。利用IABC算法和ECLIPS-5700軟件分別對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行縱波慢度提取，并將測(cè)試曲線進(jìn)行對(duì)比（見圖4）。從圖4中可見，相較于ECLIPS-5700軟件對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)提取的慢度結(jié)果，基于IABC的縱波慢度提取方法的結(jié)果精度更高，慢度曲線對(duì)厚度約1 m的薄層具有較好的響應(yīng)。

圖4 大港油田A井縱波慢度曲線

實(shí)時(shí)采集處理方法不僅需要滿足測(cè)井現(xiàn)場(chǎng)對(duì)縱波慢度精度的要求，還需要注意算法效率。利用同一口井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)比基于IABC的縱波慢度提取方法與傳統(tǒng)的慢度—時(shí)間相關(guān)（STC）方法在不同深度時(shí)的計(jì)算時(shí)間（見圖5）。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于n次方根復(fù)雜的計(jì)算量和Akima插值運(yùn)算，使得本文方法在深度1 000 m以下的計(jì)算時(shí)間略大于STC方法。但是，隨著深度的增加，本文方法的計(jì)算效率略有提升，計(jì)算時(shí)間略小于STC方法，這充分說明改進(jìn)人工蜂群算法和參數(shù)設(shè)置能夠在一定程度上優(yōu)化計(jì)算速度，提升算法的性能。

圖5 不同慢度提取算法的時(shí)間對(duì)比

4 結(jié) 論

（1）利用Akima 插值技術(shù)對(duì)聲波測(cè)井波形進(jìn)行重采樣，能夠改善地層縱波相關(guān)性，對(duì)地層縱波慢度精度的提高有一定的幫助。

（2）基于改進(jìn)人工蜂群的n次方根慢度提取方法具備高精度、高效率和高穩(wěn)定性的特點(diǎn)，能夠滿足測(cè)井現(xiàn)場(chǎng)對(duì)縱波慢度實(shí)時(shí)提取的要求。

（3）通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)井實(shí)驗(yàn)，該算法能夠明顯提高復(fù)雜地層井段的縱波慢度精度，清晰地刻畫地層的薄互層特征。