結(jié)合小波變換和稀疏主成分分析的復(fù)合材料缺陷信號(hào)增強(qiáng)算法?

張 圓，劉 薇，李津蓉，孫勇智

(浙江科技學(xué)院自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

碳纖維復(fù)合材料具有高強(qiáng)度、高韌性、耐高溫和耐磨損的特性，被越來越廣泛地應(yīng)用于航空航天、新興工業(yè)和體育器材等領(lǐng)域[1]。復(fù)合材料在制作和使用過程中，由于外部沖擊和損耗的作用，其內(nèi)部可能產(chǎn)生褶皺、夾雜以及孔隙等缺陷[2]。這些內(nèi)部缺陷影響碳纖維材料的整體結(jié)構(gòu)和性能，并導(dǎo)致嚴(yán)重的質(zhì)量與安全問題。因此，快速、準(zhǔn)確、安全的內(nèi)部缺陷檢測(cè)技術(shù)對(duì)碳纖維復(fù)合材料的加工和使用具有重要意義。

脈沖紅外熱成像(Pulsed Infrared Thermography，PT)技術(shù)由于檢測(cè)成本低、不會(huì)對(duì)材料產(chǎn)生損傷，同時(shí)可以快速檢測(cè)大面積區(qū)域的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于材料內(nèi)部缺陷檢測(cè)[3]。PT 檢測(cè)過程中，首先向被測(cè)材料發(fā)送瞬間熱激勵(lì)，并利用紅外熱像儀獲取材料所發(fā)出的輻射信號(hào)，從而檢測(cè)材料表面的溫度場(chǎng)分布情況[4]。然而，脈沖光源照射瞬間易造成材料表面熱量分布不均勻，同時(shí)檢測(cè)環(huán)境的不穩(wěn)定導(dǎo)致熱成像受噪聲干擾嚴(yán)重。上述不均勻背景及檢測(cè)噪聲使得原始熱圖像中缺陷信號(hào)的對(duì)比度較低且被強(qiáng)干擾信號(hào)覆蓋[5]，在實(shí)際檢測(cè)過程中難以直接通過原始熱圖像觀測(cè)到目標(biāo)缺陷。因此，需要通過數(shù)據(jù)分析算法進(jìn)一步提高缺陷信號(hào)的可視化效果。

目前，相關(guān)研究者對(duì)脈沖熱成像數(shù)據(jù)開展了廣泛研究，并提出了多種分析算法。其中，降維算法能夠提取原始熱成像數(shù)據(jù)中的缺陷特征，從而在數(shù)量更少的主成分圖像中，得到增強(qiáng)的缺陷信號(hào)。Rajic[6]提出利用主成分分析算法(Principal Component Analysis，PCA)進(jìn)行熱成像數(shù)據(jù)的特征提取及數(shù)據(jù)降維。PCA 算法具有較高的靈活性和可擴(kuò)展性，多位研究者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，其中Wu 等[7]提出稀疏主成分分析(Sparse Principal Component Analysis，SPCA)，SPCA 算法在PCA 的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步去除不均勻背景及噪聲信號(hào)。與此同時(shí)，劉珈彤等[8]提出二維主成分分析卷積自編碼器，從而有效實(shí)現(xiàn)了晶圓表面缺陷的檢測(cè)和識(shí)別。Yan 等[9]提出窗口移動(dòng)穩(wěn)定主成分追蹤，實(shí)現(xiàn)了缺陷特征的提取。

以PCA 為基礎(chǔ)的降維算法能夠有效提取缺陷特征、提高缺陷可視化效果。然而PCA 主要依據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，其降維目標(biāo)單一，針對(duì)性較弱，難以克服不均勻背景及噪聲信號(hào)的干擾。本文對(duì)上述降維算法進(jìn)行改進(jìn)，提出結(jié)合信號(hào)分離及特征提取的脈沖熱成像數(shù)據(jù)降維算法框架。該算法首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分離，并基于分離后的信號(hào)，實(shí)現(xiàn)缺陷特征提取。

綜上所述，本文提出一種結(jié)合小波變換[10－13]和稀疏主成分分析(Wavelet Transforming and Sparse Principal Component Analysis，WT-SPCA)的脈沖熱成像數(shù)據(jù)降維算法。該算法首先基于熱圖像中噪聲信號(hào)的高頻特性，采用小波變換對(duì)原始混合信號(hào)進(jìn)行噪聲去除，增強(qiáng)缺陷信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化特征。接下來利用SPCA 對(duì)分離后的熱成像數(shù)據(jù)進(jìn)行缺陷特征提取，同時(shí)基于缺陷的稀疏性約束，進(jìn)行不均勻背景去除。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以有效去除背景噪聲。與傳統(tǒng)PCA 和SPCA 方法相比，WT-SPCA 大幅提高了缺陷信號(hào)的信噪比，使得缺陷可視化效果明顯增強(qiáng)。

1 脈沖熱成像檢測(cè)系統(tǒng)及數(shù)據(jù)獲取

PT 無損檢測(cè)是一項(xiàng)基于電磁輻射和熱傳導(dǎo)理論的無損檢測(cè)技術(shù)。其檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在PT 檢測(cè)過程中，首先利用閃光燈對(duì)被測(cè)物體產(chǎn)生瞬間熱激勵(lì)，物體表面吸收熱量并迅速升溫，接下來能量在溫度梯度的作用下向物體內(nèi)部低溫區(qū)域擴(kuò)散。在傳熱過程中，若物體內(nèi)部存在缺陷，則缺陷部位的熱量傳遞速度會(huì)發(fā)生改變[14]。因此，在被測(cè)物體表面溫度的動(dòng)態(tài)變化過程中，缺陷部位所對(duì)應(yīng)的表面區(qū)域溫度不同于其他區(qū)域溫度。該溫度變化信息由熱成像系統(tǒng)獲得，并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中，進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理。

圖1 脈沖紅外熱成像檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖2 所示，在被測(cè)物體熱量傳遞過程中，所獲得的表面溫度熱圖像集合可構(gòu)成維度為Nx×Ny×Nt的三維數(shù)據(jù)矩陣。其中Nt為熱圖像的幀數(shù)，Nx表示熱圖像垂直方向的像素個(gè)數(shù)，Ny表示熱圖像水平方向的像素個(gè)數(shù)。

由于PCA 及SPCA 等降維算法無法直接基于三維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，故在算法執(zhí)行前需要將原始的三維熱成像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成維度為Nt×(Nx·Ny)的二維數(shù)據(jù)矩陣X。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程如圖2 所示，其中，每張二維熱圖像可轉(zhuǎn)換成長度為Nx×Ny的一維向量，可沿行向量或列向量方向進(jìn)行展開，且需要保證所有熱圖像采用同樣的展開方式。數(shù)據(jù)降維過程中，將單個(gè)像素點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化視為特征向量，因此該矩陣共包含Nx×Ny個(gè)特征變量。

2 WT-SPCA 算法介紹

本文提出WT-SPCA 算法進(jìn)行脈沖熱成像信號(hào)分離及特征提取。該算法首先建立脈沖熱成像的多元信號(hào)混合模型，在某采樣時(shí)間t所得到的熱圖像中，任意像素點(diǎn)(x，y)所對(duì)應(yīng)的熱強(qiáng)度f(x，y，t)可表示為:

式中:s(x，y，t)為缺陷信號(hào)，g(x，y，t)為不均勻背景信號(hào)，n(x，y，t)為噪聲信號(hào)。在式(1)的基礎(chǔ)上，WT-SPCA 算法首先采用小波變換對(duì)原始混合信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，并進(jìn)一步使用閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行濾波，從而實(shí)現(xiàn)噪聲去除?；跒V波得到的熱成像信號(hào)，采用SPCA 進(jìn)行缺陷特征提取，同時(shí)針對(duì)缺陷信號(hào)的稀疏特性進(jìn)行建模，從而實(shí)現(xiàn)不均勻背景的去除。WT-SPCA 算法執(zhí)行過程如下。

2.1 小波變換及閾值濾波

2.1.1 二維離散小波變換

本文采用二維離散小波變換對(duì)原始熱圖像進(jìn)行分解，得到對(duì)應(yīng)的低頻及高頻系數(shù)分量。對(duì)尺寸為Nx×Ny的原始熱圖像，其分解原理可表示為[15]:

式中:f(x，y)為熱圖像中像素點(diǎn)(x，y)的熱強(qiáng)度；?(2－jx－k，2－jy－l)和φ(2－jx－k，2－jy－l)分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)；k和l分別為行方向位移及列方向位移(k，l∈Z)；j＝1，2，3 … …n，表示分解層數(shù)；C?(j，k，l)及Cφ(j，k，l)為其對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)。小波變換迭代分解過程如圖3 所示，隨著j的增加，將不同頻率的尺度函數(shù)及小波函數(shù)與f(x，y)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，可得該分解層次下的變換系數(shù)，其中C?(j，k，l)對(duì)應(yīng)分解得到的低頻分量，Cφ(j，k，l)對(duì)應(yīng)高頻分量。經(jīng)過n層迭代可得到一個(gè)低頻分量C?(n，k，l)和n個(gè)高頻分量Cφ(j，k，l)(j＝1，…，n)。

圖3 小波分解示意圖

2.1.2 小波閾值去噪及信號(hào)重構(gòu)

在小波域中，噪聲信號(hào)相較于圖像信號(hào)能量分布更為分散，且噪聲信號(hào)的能量普遍較低。由此可通過設(shè)定小波系數(shù)閾值，去除部分高頻小波系數(shù)，再對(duì)閾值過濾后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換完成信號(hào)重構(gòu)[16]，得到去噪后的熱成像信號(hào)。

閾值過濾過程中，由于軟閾值處理得到的小波系數(shù)具有良好的連續(xù)性和平滑性，因此本文選取軟閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行過濾。定義式表達(dá)如下:

式中:Cφ(j，k，l)為小波變換得到的高頻系數(shù)分量；(j，k，l)為軟閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)；λ為設(shè)定的濾波閾值；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

最后，將通過閾值過濾后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換完成信號(hào)重構(gòu)，得到去除噪聲后的熱成像信號(hào)。重構(gòu)過程如下:

2.2 SPCA 缺陷特征提取

基于濾波得到的熱成像數(shù)據(jù)，進(jìn)一步采用SPCA 進(jìn)行缺陷特征提取。SPCA 降維算法的主要思想是對(duì)樣本特征進(jìn)行線性組合，從而得到新的主成分方向。與此同時(shí)，針對(duì)缺陷信號(hào)分布的稀疏性，在特征提取過程中引入正則化約束，從而實(shí)現(xiàn)將部分載荷向量的權(quán)值約束為0 的目的。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的SPCA 特征提取過程，首先將三維熱成像數(shù)據(jù)展開為二維特征矩陣X，進(jìn)一步針對(duì)X進(jìn)行特征提取，優(yōu)化目標(biāo)可表示為:

式中:P為由各主成分載荷向量pi(i＝1，…，k)構(gòu)成的載荷矩陣，Q為其所對(duì)應(yīng)的稀疏載荷矩陣，由各稀疏化載荷向量qi(i＝1，…，k)組成。式(6)中，L1范數(shù)和L2范數(shù)的引入可以實(shí)現(xiàn)載荷矩陣的稀疏化，從而將方差相對(duì)較小的特征變量所對(duì)應(yīng)的載荷系數(shù)約束為0。其中，δ和β為正則項(xiàng)系數(shù)，其數(shù)值越大，所得到的載荷向量稀疏程度越大。本文采用軟閾值法[17]對(duì)式(6)進(jìn)行求解，以獲得稀疏載荷矩陣Q及缺陷信號(hào)的分布特征。同時(shí)能夠?qū)Σ痪鶆虮尘斑M(jìn)行去除，從而提取得到缺陷特征。

綜上所述，WT-SPCA 算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如表1所示。

表1 WT-SPCA 算法流程

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與數(shù)據(jù)

本文所采用的碳纖維復(fù)合材料樣本與文獻(xiàn)[7]中一致。該碳纖維板為邊長約18 cm 的正方形樣本，共由20 層碳纖維構(gòu)成，并由環(huán)氧樹脂進(jìn)行粘合固定，其厚度約為1 cm。采用樹脂傳遞模塑技術(shù)進(jìn)行材料樣本加工，并在制作過程中，分別在3 個(gè)位置插入不同形狀的尼龍布，從而得到3 個(gè)不同位置、不同形狀的內(nèi)部缺陷。缺陷二維分布情況如圖4 所示，其中左上角的菱形塊標(biāo)記為缺陷1，被三層纖維片覆蓋；中間的圓形塊標(biāo)記為缺陷2，被兩層纖維片覆蓋；右下角的梯形塊標(biāo)記為缺陷3，置于第一層碳纖維的下方。

圖4 內(nèi)部缺陷分布圖

采用PT 技術(shù)對(duì)圖4 樣本進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)過程與文獻(xiàn)[7]相同。使用能量為3 000 J 的光源進(jìn)行樣本瞬間加熱，加熱過程持續(xù)約3 ms。同時(shí)，利用紅外攝像機(jī)(TAS－G100EXD，NEC)進(jìn)行熱圖像采集，相機(jī)分辨率為320×240 像素，采樣頻率為30 幀/s。熱成像采集時(shí)間持續(xù)3 s，共采集90 張熱圖像。圖5 顯示第1 張、第20 張、第40 張及第70張?jiān)紵釄D像。在原始圖像中，缺陷信號(hào)熱對(duì)比強(qiáng)度較低，在不均勻背景信號(hào)及噪聲信號(hào)的影響下，難以直接觀測(cè)得到缺陷信號(hào)。

圖5 部分熱成像原始圖像

3.2 結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證WT-SPCA 算法效果，本文同時(shí)采用PCA 及SPCA 進(jìn)行算法對(duì)比。分別采用上述算法對(duì)原始熱成像數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，提取得到各主成分分量所對(duì)應(yīng)的載荷向量。數(shù)據(jù)處理采用MATLAB R2018a 軟件。

進(jìn)一步將載荷向量轉(zhuǎn)換為與原始熱圖像尺寸相同的矩陣，矩陣中各元素與原始熱圖像中的像素點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。并通過偽彩色圖像對(duì)該矩陣進(jìn)行可視化展示。

與此同時(shí)，本文通過計(jì)算各缺陷的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)[18]進(jìn)行缺陷信號(hào)增強(qiáng)效果的定量評(píng)價(jià)。SNR 基于提取得到的載荷向量進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為:

式中:Mdef表示的是缺陷部分像素載荷的平均值，Min表示的是無缺陷部分像素載荷的平均值。σin表示無缺陷部分的載荷標(biāo)準(zhǔn)差。SNR 的大小體現(xiàn)缺陷信號(hào)強(qiáng)度，SNR 越大，缺陷信號(hào)的可視化效果越強(qiáng)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在WT-SPCA 算法實(shí)現(xiàn)過程中，選取非零區(qū)間小、消失矩較高的db8 小波函數(shù)[19]進(jìn)行小波變換，設(shè)定最大分解層數(shù)為4 層。在去噪過程中，依據(jù)固定閾值準(zhǔn)則[20]得到系數(shù)濾波處理的閾值λ約為6.1。同樣選取第1 張、第20 張、第40 張及第70 張的采樣熱圖像，得到如圖6 所示的濾波圖像。

圖6 小波去噪后的熱圖像

與圖5 的原始熱圖像相比，經(jīng)過小波變換濾波后的圖像有效地去除了噪聲信號(hào)，重構(gòu)出的新圖像具有更高的光滑性，同時(shí)有效保留了缺陷信號(hào)。將二維熱圖像沿行方向及列方向分別進(jìn)行展開，得到如圖7 所示的部分區(qū)域像素變化矢量。由圖7 可知，經(jīng)過小波變換后的圖像保留原始變化趨勢(shì)，且信號(hào)波形振蕩減小。

圖7 原始圖像信號(hào)與小波去噪圖像信號(hào)對(duì)比

進(jìn)一步進(jìn)行SPCA 特征提取，圖8 為WT-SPCA算法的特征提取結(jié)果。與此同時(shí)，PCA 及SPCA 算法的特征提取結(jié)果分別如圖9 及圖10 所示。

圖8 WT-SPCA 處理后的圖像

圖9 PCA 處理后的圖像

圖10 SPCA 處理后的圖像

表2 為三種方法對(duì)應(yīng)計(jì)算出的信噪比結(jié)果。

表2 不同方法處理后的缺陷信噪比

由圖8、圖9 及圖10 可知，在各算法的提取結(jié)果中，缺陷特征均體現(xiàn)在主成分分量3 和主成分分量4中。其中，由于缺陷1 所處位置較深，因此其所在的主成分分量相對(duì)靠后。相比于原始圖像，PCA 特征提取結(jié)果達(dá)到了缺陷信號(hào)增強(qiáng)的目的，但是仍然存在不均勻背景信號(hào)和噪聲信號(hào)；另一方面，SPCA 特征提取結(jié)果去除了部分背景信號(hào)。然而SPCA 算法在稀疏過程中，同時(shí)也去除了部分缺陷信號(hào)，使得缺陷信號(hào)強(qiáng)度降低；相比之下，WT-SPCA 方法同時(shí)實(shí)現(xiàn)了背景干擾的減少及缺陷信號(hào)的增強(qiáng)。該方法由于首先進(jìn)行了噪聲信號(hào)去除，因此在特征提取過程中更容易識(shí)別缺陷信號(hào)特征。結(jié)合圖8、圖9、圖10 以及表2 結(jié)果，相比于PCA 及SPCA，本文提出的WT-SPCA 算法，能夠顯著提高缺陷信號(hào)的信噪比水平，有效增強(qiáng)材料內(nèi)部缺陷的可視化效果。

4 結(jié)論

在PT 技術(shù)對(duì)碳纖維復(fù)合材料內(nèi)部缺陷的檢測(cè)過程中，不均勻背景及測(cè)量噪聲嚴(yán)重影響原始熱成像數(shù)據(jù)，使得缺陷信號(hào)對(duì)比度較低且可視化效果較差。本文提出WT-SPCA 算法進(jìn)行缺陷信號(hào)的可視化效果增強(qiáng)。該算法首先利用小波變換去除原始數(shù)據(jù)中的噪聲信號(hào)，并進(jìn)一步利用SPCA 進(jìn)行缺陷特征提取。在實(shí)驗(yàn)過程中，本文對(duì)比PCA、SPCA 以及WT-SPCA 三種方法的缺陷信號(hào)增強(qiáng)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相比于PCA 及SPCA 算法，WT-SPCA 能夠準(zhǔn)確提取缺陷信號(hào)特征，并降低不均勻背景及噪聲干擾，最終得到更高的缺陷區(qū)域信噪比水平。