用于地表相對(duì)介電常數(shù)測(cè)量的同面極板電容傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)?

李胤演，行鴻彥?

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)，江蘇省氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044)

大氣電場(chǎng)在實(shí)際測(cè)量中，其測(cè)量值會(huì)受地表相對(duì)介電常數(shù)的影響。因此，在利用大氣電場(chǎng)測(cè)量值進(jìn)行雷暴云定位時(shí)，需要附加測(cè)量點(diǎn)的相對(duì)介電常數(shù)進(jìn)行校正。相對(duì)介電常數(shù)是電學(xué)中的重要物理量，表征了介質(zhì)材料的介電性質(zhì)或極化性質(zhì)，據(jù)中華人民共和國(guó)石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)巖樣介電常數(shù)測(cè)量方法，需將測(cè)量對(duì)象通過(guò)洗油、洗鹽以及烘干處理，制成厚度為3 mm 的巖樣，再將巖樣置于平行板電容傳感器中進(jìn)行測(cè)量[1]。該測(cè)量方法制樣繁瑣復(fù)雜，不適用于地表相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)時(shí)測(cè)量。此外，還可利用探地雷達(dá)來(lái)測(cè)量地表的相對(duì)介電常數(shù)，但由于儀器昂貴龐大，不適合大規(guī)模應(yīng)用[2]。為提供一種能夠大范圍應(yīng)用的，用于地表介電常數(shù)實(shí)時(shí)測(cè)量的傳感器，選用同面極板電容傳感器。該方法無(wú)需采樣，測(cè)量方便，可對(duì)地表相對(duì)介電常數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

1997 年，赫文清等人[3]分析了多極對(duì)同面電容器的電場(chǎng)分布情況。2007 年，李慶先等人[4]探討了電容式傳感器的非線(xiàn)性影響因素，建立了非線(xiàn)性影響的數(shù)學(xué)模型，指出了對(duì)非線(xiàn)性影響實(shí)施補(bǔ)償?shù)男Ｕ椒ā?008 年，張君等人[5]針對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)含水率的測(cè)試特點(diǎn)，通過(guò)理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出的圍護(hù)結(jié)構(gòu)含水率測(cè)試儀滿(mǎn)足探測(cè)深度和應(yīng)用時(shí)探測(cè)靈敏度的要求。2013 年，曹河等人[6]分析了有無(wú)保護(hù)電極對(duì)于測(cè)量靈敏度的影響。通過(guò)對(duì)極板在各種保護(hù)電極方式下的電勢(shì)進(jìn)行分析，使用驅(qū)動(dòng)保護(hù)電極后可以使傳感器的靈敏場(chǎng)變得均勻，為傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。2014 年11 月，朱兵等人[7]研究了激勵(lì)信號(hào)頻率、波形與檢測(cè)靈敏度的關(guān)系，分別給出了為使8 電極電容傳感器具有更高的靈敏度，激勵(lì)信號(hào)類(lèi)型選取方法和激勵(lì)幅值、頻率及矩形波占空比的取值范圍，為選取合適的激勵(lì)信號(hào)提供了依據(jù)。2015 年1 月，Mizuguchi 等人[8]分析了叉指結(jié)構(gòu)不同的幾何形狀對(duì)測(cè)量效果的影響，并討論了一種將傳感器電容變化轉(zhuǎn)換為脈沖信號(hào)寬度變化的電路。2017 年1 月Risos 等人[9]研究了用于叉指介電傳感器的3D 法拉第屏蔽及其對(duì)電容的影響，增強(qiáng)了我們對(duì)叉指介電傳感器的理解。2017 年12月，詹爭(zhēng)等人[10]基于三維有限元仿真模型，研究了感應(yīng)面積一定的條件下，電極對(duì)數(shù)、電極寬度與間距比對(duì)傳感器信號(hào)強(qiáng)度、靈敏度以及穿透深度的影響。2020 年3 月，Morais 等人[11]提出了一種基于印刷電路板技術(shù)的電容式智能傳感器，該傳感器允許在沒(méi)有高頻振蕩器的情況下測(cè)量小電容誤差。2020 年10 月，Petre 等人[12]研究了一種PCB 制造的叉指式電容土壤濕度傳感器，作為市場(chǎng)上現(xiàn)有傳感器的低價(jià)替代品，通過(guò)測(cè)量和仿真，研究了縱橫比和介質(zhì)厚度對(duì)傳感器靈敏度和電容的影響。2021 年，魏加強(qiáng)等人[13]基于電場(chǎng)有限元分析，研究了極板結(jié)構(gòu)對(duì)信號(hào)測(cè)量的影響，發(fā)現(xiàn)電極間隙距離越大，測(cè)量誤差越大。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于同面極板電容傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已有一定研究，同面極板電容傳感器在水分檢測(cè)、缺陷檢測(cè)等場(chǎng)景中得到廣泛應(yīng)用。但同面極板電容器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，主要是基于有限元法，利用電磁仿真工具，通過(guò)對(duì)不同結(jié)構(gòu)的同面極板電容器進(jìn)行電磁仿真，找到傳感器的不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)于信號(hào)測(cè)量效果的影響。這類(lèi)方法缺乏公式推導(dǎo)驗(yàn)證，無(wú)法對(duì)同面極板電容器的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行精密的量化，且針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)景下的電容傳感器設(shè)計(jì)缺乏普適性。因此，推導(dǎo)得到同面極板電容傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的信號(hào)測(cè)量模型是十分必要的。

本文研究同面極板電容傳感器的測(cè)量原理，基于提高傳感器的測(cè)量靈敏度與有效測(cè)量范圍這一目的對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)合長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)與平行極板間電容原理，推導(dǎo)同面電極傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型，利用MATLAB 的PDE 電磁仿真工具與實(shí)際測(cè)試對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并給出了地表相對(duì)介電常數(shù)測(cè)量應(yīng)用場(chǎng)景下的同面極板電容傳感器最優(yōu)設(shè)計(jì)。

1 地表介電常數(shù)對(duì)雷暴云定位影響分析

雷暴云一般處于距離地表1 km～12 km 的范圍之內(nèi)，而地殼的平均厚度為30 km～40 km 范圍，雷暴云的鏡像電荷處于地殼深度范圍之內(nèi)，因此，鏡像法適用于分析雷暴云電荷的分布情況[14]。

基于雷暴云高度與地殼結(jié)構(gòu)的相對(duì)位置，選用鏡像法對(duì)大氣電場(chǎng)進(jìn)行分析。由于大氣中電場(chǎng)是關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)的，因此利用XOZ截面分析大氣電場(chǎng)即可，鏡像法示意圖如圖1 所示[15]。將空中雷暴云電荷視為點(diǎn)電荷，將地表視為無(wú)限大均勻電介質(zhì)平面，利用鏡像法進(jìn)行電場(chǎng)分析。X軸為地平線(xiàn)，q為點(diǎn)電荷，q1為點(diǎn)電荷在地殼介質(zhì)中的鏡像電荷，q2為點(diǎn)電荷在空氣介質(zhì)中的鏡像電荷，R1為點(diǎn)電荷q距離觀測(cè)點(diǎn)A的距離，R2為地殼鏡像電荷距離觀測(cè)點(diǎn)A的距離，Z為觀測(cè)點(diǎn)A距離地表的距離，H為鏡像電荷距離地表的距離，空氣介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1，地殼介質(zhì)的介電常數(shù)為ε2。

圖1 點(diǎn)電荷鏡像示意圖

由鏡像法知，空氣區(qū)域的電場(chǎng)由點(diǎn)電荷q和地殼中的鏡像電荷q1共同產(chǎn)生，地殼中的電場(chǎng)由點(diǎn)電荷q和空氣中的鏡像電荷q2共同產(chǎn)生。當(dāng)z≥0 時(shí)，其空間電位為:

鏡像電荷大小為:

將q1、q2表達(dá)式代入式(1)可得空氣介質(zhì)和地殼介質(zhì)中的電位，分別為:

根據(jù)靜電學(xué)原理，由空間介質(zhì)中的電位可推得大氣電場(chǎng)的水平電場(chǎng)分量Ex、Ey和垂直電場(chǎng)分量Ez，其計(jì)算公式為:

式中:ε0為真空介電常數(shù)。由式(5)、式(6)、式(7)可得，探測(cè)點(diǎn)所測(cè)得的大氣電場(chǎng)三維場(chǎng)強(qiáng)分量大小不僅與距雷暴云點(diǎn)電荷位置相關(guān)，還與地表相對(duì)介電常數(shù)相關(guān)。因此，若想獲得準(zhǔn)確的大氣電場(chǎng)分量進(jìn)行雷暴云定位，需要設(shè)計(jì)一種介電常數(shù)測(cè)量裝置實(shí)時(shí)獲得地表相對(duì)介電常數(shù)的變化，對(duì)大氣電場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。

2 同面極板電容傳感器極板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究

地表介電常數(shù)的變化會(huì)時(shí)刻影響雷暴云的定位精度，而傳統(tǒng)的平行板電容傳感器測(cè)量時(shí)需要制備樣本，不適合實(shí)時(shí)測(cè)量地表介電常數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。因此本文選用同面極板電容傳感器，該傳感器具有無(wú)需采樣、測(cè)量方便的優(yōu)點(diǎn)，可用于地表相對(duì)介電常數(shù)的快速測(cè)量和長(zhǎng)時(shí)間變化的監(jiān)測(cè)。

同面極板電容傳感器是基于電容邊緣效應(yīng)的傳感器，其電極位于同一平面，具有單邊穿透、信號(hào)強(qiáng)度可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，且測(cè)量時(shí)無(wú)需采樣。傳感器極板的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要為電極寬度、電極間距、電極面積、電極厚度和電極長(zhǎng)度等。極板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)決定傳感器性能，研究極板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)傳感器性能的影響，有助于優(yōu)化同面極板電容傳感器的設(shè)計(jì)，提高傳感器性能。

2.1 同面極板電容傳感器測(cè)量原理

同面極板電容傳感器的基本測(cè)量單元由驅(qū)動(dòng)電極、感應(yīng)電極、屏蔽電極和絕緣基板組成，如圖2所示。

圖2 同面極板電容傳感器基本測(cè)量單元結(jié)構(gòu)圖

驅(qū)動(dòng)電極與感應(yīng)電極是置于同一平面上的一對(duì)極板，屏蔽電極置于驅(qū)動(dòng)電極與感應(yīng)電極的四周和背部。測(cè)量時(shí)，將屏蔽電極接地用以屏蔽外部空間干擾電場(chǎng)，對(duì)驅(qū)動(dòng)電極施加激勵(lì)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)電極與感應(yīng)電極兩塊極板上部形成弧形電場(chǎng)，當(dāng)測(cè)量區(qū)域中地表相對(duì)介電常數(shù)發(fā)生改變，傳感器的電容也會(huì)發(fā)生變化，測(cè)量其電容變化值，計(jì)算得到地表相對(duì)介電常數(shù)[16]。

電容傳感器等效電路圖如圖3 所示，交流激勵(lì)信號(hào)為Ui，傳輸線(xiàn)的電感和電容器本身的電感為L(zhǎng)，導(dǎo)線(xiàn)電阻為Rs，Rp為極板間的等效漏電阻，主要為極間介質(zhì)的有功損耗，Cp為A、B段間的寄生電容，Cx為待測(cè)電容。當(dāng)傳感器的激勵(lì)信號(hào)為固定的正弦波信號(hào)時(shí)，所測(cè)電容Cx僅與極板上方的介質(zhì)有關(guān)，將介質(zhì)的介電常數(shù)ε與電容測(cè)量值Cx進(jìn)行擬合，得到多項(xiàng)式ε＝f(Cx)，求解得到ε。其他參數(shù)大小固定，可通過(guò)提前校準(zhǔn)去除Cp、Rp等因素的干擾。信號(hào)處理流程圖如圖4 所示。

圖3 電容傳感器等效電路圖

圖4 信號(hào)處理流程圖

2.2 極板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)信號(hào)測(cè)量靈敏度的影響

信號(hào)測(cè)量靈敏度反映的是當(dāng)極板上方介質(zhì)發(fā)生改變時(shí)電容的變化量，電容變化量越大，則傳感器測(cè)量靈敏度越高。

2.2.1 極板間電容模型建立

由于同面極板間電力線(xiàn)尤其復(fù)雜，無(wú)法精確地導(dǎo)出極板間電容表達(dá)式[17]。同面極板非線(xiàn)性場(chǎng)的求解有賴(lài)于邊界條件的簡(jiǎn)化。對(duì)于復(fù)雜的邊界情況，保角變換法可充分發(fā)揮復(fù)變函數(shù)的特長(zhǎng)，將原物理平面上復(fù)雜幾何域映射成像平面上的中心單位圓、半無(wú)限平面等。

設(shè)同面極板電容器的兩塊極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為b，極板間間距為a。其截面圖如圖5(a)所示。極板AB、CD延伸后相交于O點(diǎn)，交角為θ，極板B端、A端到O點(diǎn)的距離分別為R1和R2。

圖5 保角變換示意圖

式中:εx為被測(cè)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，εs為基板的介電常數(shù)。據(jù)保角變換法所推得的非平行板電容公式式(9)與文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]所推結(jié)果相符。

2.2.2 仿真驗(yàn)證

由式(9)可知，同面極板電容大小與極板長(zhǎng)度L、極板寬度b和極板間距a有關(guān)，若保持極板長(zhǎng)度L不變，則電容大小取決于極板寬度與極板間距的比值b/a。極板寬度與極板間距的比值越大，所測(cè)電容值越大，即傳感器的測(cè)量靈敏度越高。

選用MATLAB 軟件中的PDE 工具箱，仿真同面極板的電場(chǎng)強(qiáng)度，驗(yàn)證極板寬度與極板間距的比值和測(cè)量靈敏度之間的關(guān)系。分別設(shè)置極板寬度與極板間距比值為10 ∶1，5 ∶1，2.5 ∶1，進(jìn)行三次仿真模擬。

設(shè)定偏微分方程邊界條件滿(mǎn)足迪利克雷條件，驅(qū)動(dòng)極板電壓設(shè)為30 V，感應(yīng)極板電壓設(shè)為－30 V，無(wú)限遠(yuǎn)處空間電壓設(shè)置為0 V，計(jì)算公式為默認(rèn)的泊松方程，認(rèn)為兩個(gè)極板帶電大小相等，空間電荷密度設(shè)為0，介電系數(shù)設(shè)為1。電場(chǎng)強(qiáng)度仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同極板寬度與極板間距比值下的電場(chǎng)強(qiáng)度仿真結(jié)果

如仿真結(jié)果所示，極板寬度與極板間距比值越大，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則所測(cè)電容越大，傳感器測(cè)量靈敏度越高，符合式(9)。理論上來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)不斷加大極板寬度與極板間距的比值來(lái)提高傳感器測(cè)量靈敏度，但同時(shí)極板設(shè)計(jì)還得兼顧對(duì)信號(hào)測(cè)量范圍的影響，因此并不能無(wú)限提高極板寬度與極板間距的比值。

2.3 極板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)信號(hào)測(cè)量范圍的影響

信號(hào)測(cè)量范圍反映的是傳感器對(duì)介質(zhì)測(cè)量時(shí)，最大的測(cè)量距離。進(jìn)行傳感器極板設(shè)計(jì)時(shí)，不僅需要考慮極板結(jié)構(gòu)對(duì)信號(hào)測(cè)量靈敏度的影響，還需要考慮不同的極板結(jié)構(gòu)與信號(hào)測(cè)量范圍之間的影響關(guān)系。

2.3.1 信號(hào)測(cè)量范圍模型建立

利用長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)公式，通過(guò)單元積分法，轉(zhuǎn)換為有限平面的極板場(chǎng)強(qiáng)公式，得到極板結(jié)構(gòu)與信號(hào)測(cè)量范圍的關(guān)系，圖7 為信號(hào)測(cè)量范圍示意圖。

圖7 中，點(diǎn)A為被測(cè)量點(diǎn)，r為A點(diǎn)距導(dǎo)線(xiàn)的距離，h為A點(diǎn)距極板的距離，b為極板寬度。已知長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)公式為:

圖7 信號(hào)測(cè)量范圍示意圖

式中:k為常數(shù)，λ為導(dǎo)線(xiàn)電荷密度?；谑?10)的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)公式，將線(xiàn)電荷密度λ改為面電荷密度的微分σdr，通過(guò)單元積分法，得到極板的場(chǎng)強(qiáng)公式:

式中:Q為極板帶電量。式中可見(jiàn)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小與面電荷密度、測(cè)量范圍以及極板寬度有關(guān)，因此，為清晰反映極板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系，需要對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，作為定值進(jìn)行處理。因此保持極板帶電量Q、極板長(zhǎng)度L以及電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，則測(cè)量距離h是關(guān)于極板寬度b的一個(gè)先增后減的函數(shù)，這意味著極板的寬度在設(shè)計(jì)中不能無(wú)限加長(zhǎng)，極板寬度的最佳距離在式(11)取的最大值處獲得。

2.3.2 仿真驗(yàn)證

選用MATLAB 軟件中的PDE 工具箱，仿真同面極板的電場(chǎng)強(qiáng)度，驗(yàn)證極板面積和測(cè)量范圍之間的關(guān)系。保持極板長(zhǎng)度L不變，分別設(shè)置極板寬度為0.6 cm、0.8 cm、1 cm、2 cm、4 cm、6 cm，保持極板寬度與極板間距的比值不變，進(jìn)行六次仿真模擬。

設(shè)定偏微分方程邊界條件滿(mǎn)足迪利克雷條件，驅(qū)動(dòng)極板電壓設(shè)為30 V，感應(yīng)極板電壓設(shè)為－30 V，無(wú)限遠(yuǎn)處空間電壓設(shè)置為0 V，認(rèn)為兩個(gè)極板帶電大小相等，空間電荷密度設(shè)為0，介電系數(shù)設(shè)為1。仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同極板面積下的測(cè)量范圍仿真結(jié)果

透過(guò)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著極板寬度的增加，極板間測(cè)量范圍逐漸增大，但當(dāng)極板寬度達(dá)到一定程度時(shí)電場(chǎng)輪廓發(fā)生畸變，極板兩側(cè)電場(chǎng)逐漸增大，而極板中間場(chǎng)強(qiáng)范圍變小，符合式(11)所反映的場(chǎng)強(qiáng)范圍變化規(guī)律。分析電場(chǎng)隨著極板寬度變化的原因，可能是因?yàn)殡S著極板寬度逐漸增加，電荷的尖端效應(yīng)愈發(fā)明顯，電荷過(guò)多積聚在極板兩側(cè)尖端，造成極板兩端場(chǎng)強(qiáng)大，中間場(chǎng)強(qiáng)小。因此，在進(jìn)行極板設(shè)計(jì)時(shí)，極板寬度也不能一味增加。

2.4 基于地表相對(duì)介電常數(shù)測(cè)量的同面極板電容傳感器設(shè)計(jì)

同面極板電容傳感器的極板設(shè)計(jì)應(yīng)結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景確定傳感器對(duì)于測(cè)量靈敏度和測(cè)量范圍的要求。本文設(shè)計(jì)的同面極板電容傳感器用于實(shí)時(shí)測(cè)量地表相對(duì)介電常數(shù)的變化，提高雷暴云定位精度，基于這一應(yīng)用，給出傳感器的測(cè)量需求，完成傳感器最終設(shè)計(jì)。

式(9)、式(11)分別是傳感器測(cè)量靈敏度和測(cè)量范圍對(duì)于極板設(shè)計(jì)的要求，此外PCB 板制造工藝的要求也限制了極板的設(shè)計(jì)。表1 列出了傳感器極板設(shè)計(jì)的各項(xiàng)要求。

表1 同面極板電容傳感器的極板設(shè)計(jì)要求

如表1 所示，由于極板寬度與極板間距比值越高，信號(hào)測(cè)量靈敏度越高，且極板間距加工要求最小為0.4 mm，考慮到印刷電路板制作成本及品質(zhì)，因此設(shè)計(jì)極板間距a為1 mm。

地表相對(duì)介電常數(shù)在無(wú)外界環(huán)境干擾下，其數(shù)值一般是穩(wěn)定的，但在降雨環(huán)境下，雨水滲透入地表，從而改變地表相對(duì)介電常數(shù)。崇佳文等人[21]曾做過(guò)鋪裝路面雨水的下滲研究，發(fā)現(xiàn)鋪裝路面雨水的平均下滲深度小于15 mm；蔣春博等人[22]研究了土壤地表的雨水下滲，選擇降雨重現(xiàn)期為兩年一遇，降雨歷時(shí)120 min 的降雨為研究對(duì)象，其穩(wěn)定下滲率為0.497 mm/min，下滲深度約為60 mm。基于以上研究，為使測(cè)量傳感器能夠完整反映降雨環(huán)境下地表相對(duì)介電常數(shù)的變化，選擇60 mm 作為傳感器的最大測(cè)量距離h。

根據(jù)表1 中極板設(shè)計(jì)對(duì)于測(cè)量靈敏度和測(cè)量范圍的要求，聯(lián)立式(9)、式(11)，找到兼顧傳感器測(cè)量靈敏度與測(cè)量范圍的最優(yōu)傳感器極板設(shè)計(jì)。

將a＝1 mm、h＝60 mm 代入式(12)中，整理得，

式中:Cx反映了信號(hào)測(cè)量靈敏度，Cx越大表明測(cè)量靈敏度越高；E表示距測(cè)量極板60 mm 處(最大測(cè)量距離)的電場(chǎng)強(qiáng)度，E越大表明傳感器對(duì)60 mm處信號(hào)的測(cè)量效果越好。式(14)的函數(shù)曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 最優(yōu)極板寬度選擇

可見(jiàn)，當(dāng)極板間距一定時(shí)，極板寬度越大，傳感器測(cè)量靈敏度越高，但傳感器的測(cè)量范圍卻在100 mm處取得最大值，當(dāng)極板寬度大于100 mm 時(shí)，傳感器測(cè)量范圍開(kāi)始變小。根據(jù)式(14)的函數(shù)圖像，為兼顧傳感器的測(cè)量靈敏度和測(cè)量范圍，選擇100 mm 作為最終的極板寬度。同面極板電容傳感器最終設(shè)計(jì)如圖10 所示。

圖10 同面極板電容傳感器設(shè)計(jì)

同面電容傳感器由驅(qū)動(dòng)電極、感應(yīng)電極、屏蔽電極以及絕緣基板四個(gè)部分組成，驅(qū)動(dòng)電極與感應(yīng)電極的極板結(jié)構(gòu)相同。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以在傳感器上設(shè)置多對(duì)極板以增加傳感器的靈敏度，即ΔC的變化量。

最終設(shè)計(jì)共設(shè)置三組極板，每塊極板長(zhǎng)為300 mm，寬為100 mm，極板間距為1 mm，極板寬度與極板間距的比值為100 ∶1，整個(gè)傳感器采用印制電路板制成。

3 實(shí)際實(shí)驗(yàn)

測(cè)量電路由電容傳感器、信號(hào)驅(qū)動(dòng)電路、信號(hào)放大電路、電容測(cè)量電路、平滑濾波器、帶通濾波電路、橋式全波整流電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換和單片機(jī)電路組成，其測(cè)量電路關(guān)系見(jiàn)圖11。

圖11 測(cè)量電路示意圖

RC 振蕩電路采用固定頻率為3 kHz 的正弦波信號(hào)，經(jīng)運(yùn)算放大電路放大后驅(qū)動(dòng)電容傳感器；電容測(cè)量電路采用容抗法，將電容容值變化轉(zhuǎn)化成電壓變化進(jìn)行測(cè)量；平滑濾波器對(duì)低頻雜波進(jìn)行濾波，減少噪聲，平滑曲線(xiàn)；帶通濾波電路再次對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除低頻和高頻雜波；最終，正弦波信號(hào)經(jīng)橋式全波整流電路整流成脈沖直流信號(hào)后輸出至STM32 單片機(jī)，單片機(jī)自帶12 位AD 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成直流電壓，計(jì)算出相對(duì)介電常數(shù)，然后傳送至液晶顯示器顯示，并通過(guò)串行口發(fā)送至上位機(jī)。電路實(shí)際搭建如圖12 所示。

圖12 實(shí)際電路搭建

系統(tǒng)標(biāo)定測(cè)試分為兩部分。一是測(cè)量電路的標(biāo)定，采用精度為5‰的高精度電容接入電路，調(diào)節(jié)運(yùn)算放大電路的放大幅值，結(jié)合電容計(jì)算公式，使測(cè)量顯示值與電容標(biāo)注量相同，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器漏電阻和寄生電容的校準(zhǔn)。二是對(duì)相對(duì)介電常數(shù)與容值關(guān)系的標(biāo)定，取純水作為標(biāo)準(zhǔn)，純水相對(duì)介電常數(shù)為80，當(dāng)被測(cè)介質(zhì)為純水時(shí)，實(shí)際測(cè)量容值為4.3 pF。經(jīng)理論計(jì)算，當(dāng)被測(cè)介質(zhì)為純凈水時(shí)，上半平面同面電容初值約為4 pF，測(cè)量相對(duì)誤差為7.5%，結(jié)果可信。純凈水距測(cè)量傳感器距離為60 mm，達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

4 總結(jié)

為解決當(dāng)前傳感器設(shè)計(jì)高度依賴(lài)仿真，缺少理論支撐的問(wèn)題，本文分析同面極板電容傳感器的基本測(cè)量原理，基于保角變換和長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)公式，利用單元積分法，建立同面極板電容傳感器的信號(hào)測(cè)量強(qiáng)度模型和電場(chǎng)分布模型，確定同面極板電容傳感器電極的不同設(shè)計(jì)對(duì)于信號(hào)測(cè)量靈敏度和信號(hào)有效測(cè)量范圍的影響，利用MATLAB 的PDE 仿真工具驗(yàn)證模型的正確性，結(jié)合實(shí)際地表相對(duì)介電常數(shù)測(cè)量的應(yīng)用場(chǎng)景，確定傳感器極板的最優(yōu)設(shè)計(jì)。研究發(fā)現(xiàn)，同面極板電容傳感器的信號(hào)測(cè)量范圍隨著極板寬度的增加先增后減，并在極板寬度為100 mm 處獲得最大測(cè)量范圍。傳感器信號(hào)測(cè)量的靈敏度則與極板面積和極板寬度與極間間距的比值有關(guān)。測(cè)量電極寬度與電極間縫隙寬度的比值越大，信號(hào)測(cè)量靈敏度越大，同時(shí)測(cè)量極板的面積與信號(hào)測(cè)量靈敏度也成正比。依據(jù)地表相對(duì)介電常數(shù)測(cè)量的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，確定極板共三組，每塊極板長(zhǎng)為300 mm，寬為100 mm，極板間距為1 mm，極板寬度與極板間距的比值為100 ∶1。經(jīng)標(biāo)定測(cè)試，在距傳感器60 mm的測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)量相對(duì)誤差小于10%，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。本文所建立的傳感器設(shè)計(jì)模型能為傳感器優(yōu)化提供支撐。

本文利用理論推導(dǎo)和軟件仿真，分析了同面極板電容傳感器的測(cè)量原理，確定了電容傳感器極板設(shè)計(jì)對(duì)于傳感器測(cè)量范圍和測(cè)量靈敏度的影響，給出了同面極板電容傳感器極板設(shè)計(jì)的通用數(shù)學(xué)模型，最終依據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，確定了傳感器的最終設(shè)計(jì)，但本文工作標(biāo)定實(shí)驗(yàn)較少。下一步工作，將進(jìn)行更多不同介質(zhì)的測(cè)試實(shí)驗(yàn)，完善傳感器的信號(hào)處理電路，進(jìn)一步驗(yàn)證傳感器的測(cè)量效果，分析傳感器的測(cè)量誤差是否滿(mǎn)足雷暴云定位要求。