異型海洋工程結(jié)構(gòu)水動力特征邊界影響分析

梅淙堡，齊 越，于通順*，于春明

(1.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，青島 266100；2.山東高速青島發(fā)展有限公司，青島 266100；3.中國葛洲壩集團(tuán)市政工程有限公司，宜昌 443000)

建設(shè)海洋強(qiáng)國是中國特色社會主義事業(yè)的重要組成部分。隨著海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略實(shí)施的不斷深化，海洋資源開發(fā)利用也不斷深入，作為其重要實(shí)踐載體的海洋工程結(jié)構(gòu)建設(shè)規(guī)模不斷增大、應(yīng)用場景也不斷增多。在海洋工程結(jié)構(gòu)大規(guī)模建設(shè)的背景下，傳統(tǒng)的海洋工程結(jié)構(gòu)(例如單樁基礎(chǔ)等)已無法滿足海洋資源深度開發(fā)的需求，因此近幾年來出現(xiàn)了多種異型的海洋工程結(jié)構(gòu)(如圖1所示)，例如振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置、海上風(fēng)電復(fù)合筒型基礎(chǔ)以及高樁承臺基礎(chǔ)等。這些異型的海洋工程結(jié)構(gòu)或者在受力特征及施工組織上更加適應(yīng)惡劣的海洋環(huán)境、或者在結(jié)構(gòu)特征上契合了海洋工程多目標(biāo)的實(shí)用化要求、或者在功能實(shí)現(xiàn)上較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)有著無法比擬的優(yōu)勢，因此迅速得到了海洋工程領(lǐng)域?qū)＜覀兊年P(guān)注[1-3]。

新型海洋工程結(jié)構(gòu)在海洋環(huán)境作用下的水動力分析是其研發(fā)的重要內(nèi)容，按照相似理論采用物理模型試驗(yàn)的方法進(jìn)行海洋工程結(jié)構(gòu)水動力分析是在設(shè)計(jì)理論尚不完備情況下一種重要的研究手段。而根據(jù)《水運(yùn)工程模擬試驗(yàn)技術(shù)規(guī)范》(JTS-T 231-2021)[4]的有關(guān)規(guī)定：樁和墩柱模型與試驗(yàn)水槽或水池壁的間距不宜小于3倍樁、墩柱模型直徑或4倍非圓形樁、墩柱模型寬度在波峰線上的投影，浮式建筑物模型與水池壁的間距不宜小于3倍圓形浮式建筑物模型的直徑或4倍非圓形浮式建筑物模型長度在波峰線上的投影，且不宜小于5倍平均波長。然而對于異型結(jié)構(gòu)而言，其模型試驗(yàn)邊壁的選擇無規(guī)范可依，如圓柱形的振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置(圖1-a所示)，由于其波浪能捕獲特性，裝置會伴隨波浪的傳播而進(jìn)行大幅度的單自由度或者多自由度的運(yùn)動，需要研究其適宜的水槽寬度，即探求準(zhǔn)確度高、較少占用計(jì)算資源的數(shù)值模型或特定水槽寬度條件下比尺盡量大的物理模型；而對于大尺寸的復(fù)合筒型基礎(chǔ)來說，海床以上部分(圖1-b所示反弧段部分)直徑沿高程不斷增大，如果依據(jù)規(guī)范將基礎(chǔ)與邊壁的間距定為3倍的基礎(chǔ)底部直徑，考慮到波浪運(yùn)動水質(zhì)點(diǎn)的能量主要集中在水體表面，這種取法會限制模型比尺的選擇范圍，如果將基礎(chǔ)與邊壁的間距定為3倍的水面處基礎(chǔ)直徑，基礎(chǔ)下部邊界與水槽邊壁間距過小會引起較大的試驗(yàn)誤差。結(jié)構(gòu)物上下尺寸不一的高樁承臺基礎(chǔ)(圖1-c所示)也同樣存在與復(fù)合筒型基礎(chǔ)一樣的問題，也同樣需要研究其適宜的水槽寬度。

1-a 振蕩浮子波能裝置 1-b 復(fù)合筒型基礎(chǔ) 1-c 高樁承臺基礎(chǔ)圖1 近幾年出現(xiàn)的異型海洋工程結(jié)構(gòu)Fig.1 Special-shaped marine structure in recent years

針對模型邊界選取的問題學(xué)者已開展了一定的研究，紀(jì)翀[5]基于OpenFOAM軟件建立了三維數(shù)值波浪水槽，研究表明較窄的水槽會使得海洋結(jié)構(gòu)物所受的波浪力增加，同時也導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)附近最大波高的增加。李忠收[6]建立了兩種三維數(shù)值深淺水池，研究發(fā)現(xiàn)：船舶離岸3倍船寬以上時，岸壁效應(yīng)較小，可以忽略。杜杰等[7]以筒型基礎(chǔ)平臺為對象，對筒型基礎(chǔ)筒邊土體的附加應(yīng)力擴(kuò)散行為進(jìn)行了三維有限元分析，發(fā)現(xiàn)土體邊界尺寸在水平方向取5倍筒體直徑，在豎直方向取2倍筒高時，可以忽略土體的邊界效應(yīng)。CHEN等[8]指出，當(dāng)結(jié)構(gòu)物距離水槽側(cè)壁面大于8倍結(jié)構(gòu)物特征尺寸時，水槽側(cè)壁面對結(jié)構(gòu)物反射波浪的再反射對結(jié)構(gòu)物的影響可以忽略。SUN等[9]對四種收縮比不同的矩形水槽進(jìn)行了水動力特性研究，通過對比同一流量下不同收縮比的矩形水槽回水高度，發(fā)現(xiàn)回水高度隨收縮水槽寬度的增加而減小。AHMED等[10]發(fā)現(xiàn)當(dāng)水槽寬度小于OWC裝置寬度的5倍時，水槽邊壁會對裝置受到的波浪力產(chǎn)生影響。

上述研究只針對了單一形狀的結(jié)構(gòu)物進(jìn)行分析，但未根據(jù)結(jié)構(gòu)物的結(jié)構(gòu)特征來進(jìn)行分類并提出通用性的水槽寬度選取標(biāo)準(zhǔn)，無法為其他類似新型海洋工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算提供參考。因此，本文著力于針對海洋結(jié)構(gòu)物中的截?cái)嗍浇Y(jié)構(gòu)和變直徑基礎(chǔ)，對比在不同水槽寬度下結(jié)構(gòu)物所受到的水平波浪力和結(jié)構(gòu)物靜水面附近的波面變化，總結(jié)歸納出同種類型的結(jié)構(gòu)物的數(shù)值水槽寬度選取標(biāo)準(zhǔn)，為建立異型海洋結(jié)構(gòu)數(shù)值水槽特提供合理邊界范圍。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 控制方程及求解方法

本文中涉及的流體為不可壓縮粘性牛頓流體，選用連續(xù)性方程和不可壓縮運(yùn)動流體的N-S動量方程作為流體運(yùn)動的控制方程，其具體表達(dá)式如下

連續(xù)性方程

(1)

動量方程

(2)

(3)

(4)

式中：ρ為流體密度；p為壓力；VF為可流動的體積分?jǐn)?shù)；Ax，Ay，Az分別為x，y，z三個方向可流動的面積分?jǐn)?shù)；u，v，w分別對應(yīng)x，y，z的速度分量；Gx，Gy，Gz分別對應(yīng)x，y，z三個方向的重力加速度；fx，fy，fz分別對應(yīng)x，y，z三個方向的粘滯力加速度。

為了準(zhǔn)確模擬波浪、水流和結(jié)構(gòu)物相互作用時流體產(chǎn)生的變形，本文采用重組化RNGk-ε模型，其表達(dá)式如下

(5)

(6)

表1 RNG k-ε模型系數(shù)取值Tab.1 Coefficient value of RNG k-ε model

式中：P為紊動動能k產(chǎn)生項(xiàng)；Dk為擴(kuò)散項(xiàng)；ε為紊動動能耗散率，其中k方程和ε方程中系數(shù)的取值見表1。

波流水槽采用流體體積(VOF)方法追蹤自由表面。F表示單位體積，當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)存在自由表面時，F(xiàn)的取值為0～1，滿足方程

(7)

1.2 數(shù)值水槽的建立與驗(yàn)證

1.2.1 數(shù)值水槽的建立

根據(jù)模型試驗(yàn)[4]要求，水槽寬度為結(jié)構(gòu)直徑7倍時，結(jié)構(gòu)受到水槽邊壁效應(yīng)的影響較小，因此可以以水槽寬度為結(jié)構(gòu)直徑7倍時的計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果。本文以振蕩浮子為例:建立7倍浮子直徑寬度的數(shù)值水槽，整個計(jì)算區(qū)域尺寸40 m×5.6 m×1.5 m，基礎(chǔ)放置在距離入口的12～13 m的范圍內(nèi)，計(jì)算區(qū)域入口端為波浪邊界(Wave)，出口端為出流邊界(Outflow)，左右兩側(cè)邊界均為墻體(Wall)，底部邊界為壁面邊界(Wall)，頂部邊界為壓力邊界(Specified pressure)。在出流邊界前設(shè)置有消波網(wǎng)，用于消除波浪反射的影響。消波網(wǎng)選用出流邊界中自帶的消波結(jié)構(gòu)，長度約為3倍波長，具體尺寸為15 m×5.6 m×1.5 m，左端的起始阻尼系數(shù)為0，右端的端部阻尼系數(shù)為1。

圖2 不同網(wǎng)格尺寸波面時程曲線Fig.2 Free surface elevation in time histories under different mesh size

網(wǎng)格質(zhì)量的好壞影響模擬波高的結(jié)果，數(shù)值水槽X和Y方向的網(wǎng)格大小為0.04 m，Z方向在波高附近外采用漸變網(wǎng)格的方式，對波高附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密。在三維水槽模型中選取周期2 s、波高0.2 m、水深1 m的波浪工況，計(jì)算了三種波高加密網(wǎng)格(波高范圍內(nèi)分別劃分為10、20、30個網(wǎng)格)下，浮子即將布放位置處的波面時程曲線，并與理論值進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖2所示。可以發(fā)現(xiàn)：加密網(wǎng)格數(shù)為20與30的計(jì)算結(jié)果差距較小，加密網(wǎng)格數(shù)為10的計(jì)算結(jié)果與其他兩種網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算結(jié)果差距較大。綜合考慮計(jì)算成本和計(jì)算精度，本文在Z方向的波高范圍內(nèi)加密網(wǎng)格選為20。

基于以上振蕩浮子數(shù)值模型的建立過程，分別建立了淹沒樁、復(fù)合筒型基礎(chǔ)、高樁承臺基礎(chǔ)的試驗(yàn)水槽，水槽參數(shù)如表2所示。本文所選用模型幾何參數(shù)如圖3所示。

表2 數(shù)值水槽的參數(shù)Tab.2 Parameters of numerical water flume

3-a 復(fù)合筒型基礎(chǔ)3-b 高樁承臺基礎(chǔ)3-c 高樁承臺基礎(chǔ)3-d 高樁承臺基礎(chǔ)圖3 模型幾何參數(shù)(單位：cm)Fig.3 Model geometry parameters

1.2.2 數(shù)值水槽的驗(yàn)證

4-a 振蕩浮子最大總濕潤高度 4-b 復(fù)合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力圖4 數(shù)值水槽準(zhǔn)確性驗(yàn)證Fig.4 The validation of numerical simulation

為了驗(yàn)證所建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比如圖4所示。圖4-a給出了在兩種試驗(yàn)工況[11](周期2 s、波高0.2 m、水深1 m；周期1.8 s、波高0.2 m、水深1 m)下振蕩浮子前方最大總濕潤高度與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)兩種工況下數(shù)值計(jì)算結(jié)果都與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大誤差不超過3%以內(nèi)，說明所構(gòu)建數(shù)值水槽具有很好的可靠度。圖4-b給出了在兩種試驗(yàn)工況[12](周期1.98 s、波高0.12 m、水深0.5 m；周期1.7 s、波高0.12 m、水深0.5 m)下復(fù)合筒型基礎(chǔ)所受水平方向上的波浪力與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)兩種工況下數(shù)值計(jì)算結(jié)果都與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大誤差不超過3%以內(nèi)，說明所構(gòu)建數(shù)值水槽具有很好的準(zhǔn)確性。

2 水動力特征邊界影響分析

2.1 截?cái)嗍浇Y(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果分析

2.1.1 振蕩浮子計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)所建立的三維波浪數(shù)值水槽，進(jìn)行不同寬度水槽中波浪與振蕩浮子相互作用過程的數(shù)值模擬，波高0.2 m，水深1 m，周期分別為1.8 s、2 s和2.2 s三種工況下，提取浮子側(cè)面距離浮子中心1.2、1.4倍的浮子半徑位置處波面波幅變化如圖5所示?？梢钥闯觯?.8 s和2 s的計(jì)算結(jié)果基本一致，而2.2 s的結(jié)果明顯偏大，根據(jù)史宏達(dá)等[13]文中提到，當(dāng)入射波周期較短時，浮子的運(yùn)動響應(yīng)較小，在2.25 s周期左右時，浮子的運(yùn)動響應(yīng)較大。當(dāng)浮子運(yùn)動位移的幅度較大時會引起浮子附近波面幅值變化增大，從而造成測點(diǎn)的波面爬升值較大。所以對于浮子的波幅觀測，1.8 s和2 s計(jì)算結(jié)果基本一致，2.2 s的結(jié)果明顯較大。在三種工況條件下，2～7倍直徑寬度的水槽中振蕩浮子周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內(nèi)，而計(jì)算結(jié)果與1.5倍直徑寬度的水槽差距較大，因此可以認(rèn)為在對振蕩浮子進(jìn)行波面數(shù)值模擬分析時，可以選用2倍直徑寬度的數(shù)值水槽來進(jìn)行模擬計(jì)算。不同寬度水槽中浮子所受的水平方向波浪荷載的運(yùn)算結(jié)果如圖6所示，浮子所受水平波浪力，與水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度有關(guān)，三種波浪周期下水質(zhì)點(diǎn)在浮子周圍的速度不同，從而對浮子的作用力不同，所以導(dǎo)致了不同周期下計(jì)算出的水平波浪力有差異。除浮子在1.5倍直徑寬度水槽下所受波浪力較大外，其余不同寬度水槽的模擬結(jié)果數(shù)值差距較小，在5%以內(nèi)，可以認(rèn)為在對振蕩浮子進(jìn)行受力數(shù)值模擬分析時，可以選用2倍直徑寬度的數(shù)值水槽來進(jìn)行模擬計(jì)算。所以，對于振蕩浮子裝置的水動力模擬中，可以考慮用2倍直徑寬度的水槽來進(jìn)行分析。

2.1.2 淹沒樁計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)所建立的三維波浪數(shù)值水槽，參考王文森[14]論文中的物理模型，共設(shè)置三種不同淹沒率Sr的淹沒樁。淹沒率Sr由下列公式定義計(jì)算

Sr=(h-l)/h

(8)

式中：Sr為淹沒率；h為水深；l為柱高。選取波高0.2 m，水深1 m，在周期1.8 s和2 s兩種工況下，對淹沒樁所受水平波浪荷載進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，共設(shè)置3種不同淹沒率的淹沒樁(0.25、0.5、0.75)，淹沒樁直徑為0.4 m。

圖7為不同寬度水槽中計(jì)算的淹沒樁所受波浪荷載。在Sr<0.5時，淹沒樁所受波浪力在不同寬度水槽下變化不大，可選用較小寬度的數(shù)值水槽進(jìn)行模擬計(jì)算；當(dāng)Sr≥0.5時，淹沒樁在1.5倍直徑寬度水槽下所受波浪力偏大，宜采用2倍直徑寬度的數(shù)值水槽來進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖5 不同水槽寬度下振蕩浮子波面幅值變化Fig.5 The wave surface amplitude movement of oscillating buoy in different width flume圖6 不同水槽寬度下振蕩浮子所受水平波浪力Fig.6 The horizontal wave-force of oscillating buoy in different width flume圖7 不同水槽寬度下淹沒樁所受水平波浪力Fig.7 The horizontal wave-force of large-diameter submerged structure in different width flume

2.2 變直徑結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 復(fù)合筒型基礎(chǔ)計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)所建立的三維波浪數(shù)值水槽，進(jìn)行不同寬度水槽中波浪與復(fù)合筒型基礎(chǔ)相互作用過程的數(shù)值模擬，波高0.12 m，水深0.5 m、0.6 m、0.7 m，在周期1.7 s、2 s工況下，計(jì)算復(fù)合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力，模擬結(jié)果如圖8所示。在同一水深(8-a)、周期1.7 s的工況下，2倍、3倍與7倍基礎(chǔ)底部直徑寬度的水槽模擬結(jié)果偏差分別為5.2%、3.1%；考慮到單一水深下的運(yùn)算結(jié)構(gòu)趨勢可能相同，所以變換了水深進(jìn)行驗(yàn)證，在不同水深(8-b)的工況下計(jì)算結(jié)果也同樣如此?？梢哉J(rèn)為復(fù)合筒型基礎(chǔ)進(jìn)行受力數(shù)值模擬分析時，可選用3倍最大直徑寬度的數(shù)值水槽來進(jìn)行模擬運(yùn)算。在周期為2 s工況下，提取在側(cè)方距離筒中心0.75倍基礎(chǔ)靜水位直徑位置處的波面波幅變化，如圖9所示?？梢钥闯鲈诓煌畹臈l件下，4～7倍基礎(chǔ)底部直徑寬度的水槽中筒型基礎(chǔ)周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內(nèi)，可以認(rèn)為在對復(fù)合筒型基礎(chǔ)進(jìn)行波面數(shù)值模擬分析時，可以選用4倍基礎(chǔ)底部直徑寬度的數(shù)值水槽來進(jìn)行模擬運(yùn)算。復(fù)合筒型基礎(chǔ)底部直徑為1 m，當(dāng)水深為0.5 m、0.6 m、0.7 m時，筒型基礎(chǔ)最小直徑為靜水面處的直徑：0.314 m、0.281 m、0.256 m。所以，對于最小直徑與最大直徑的比值在0.256～0.314的復(fù)合筒型基礎(chǔ)水動力模擬中，可以考慮用4倍基礎(chǔ)底部直徑寬度的水槽來進(jìn)行分析。

8-a 水深0.5 m下復(fù)合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力 8-b 周期2 s下復(fù)合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力圖8 不同水槽寬度下復(fù)合筒型基礎(chǔ)所受水平波浪力Fig.8 The horizontal wave-force of composite bucket foundation in different width flume圖9 不同水槽寬度下復(fù)合筒型基礎(chǔ)側(cè)方波面幅值變化Fig.9 The wave surface amplitude movement of composite bucket foundation in different width flume

表3 高樁承臺的參數(shù)Tab.3 Parameters of high-pile cap

2.2.2 高樁承臺基礎(chǔ)計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)所建立的三維波浪數(shù)值水槽，分別選用徐博[15]、魏明珠等[16]、鄧力文[17]論文中的高樁承臺物理模型進(jìn)行數(shù)值模擬，三種承臺的幾何參數(shù)如表3所示。對于徐博[15]、鄧力文[17]試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，選取波高0.2 m、水深1 m，在周期2 s、2.2 s兩種工況下，計(jì)算高樁承臺基礎(chǔ)所受水平波浪力；對于魏明珠等[16]試驗(yàn)?zāi)Ｐ停x取波高0.12 m、水深0.5 m，在周期1.7 s、2 s兩種工況下，計(jì)算高樁承臺基礎(chǔ)所受水平波浪力，模擬結(jié)果如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：基礎(chǔ)在3～7倍最大直徑寬度水槽下所受水平波浪力變化差距在5%以內(nèi)，可以認(rèn)為高樁承臺基礎(chǔ)波浪荷載計(jì)算時可選用3倍最大直徑寬度水槽來進(jìn)行模型運(yùn)算。提取高樁承臺基礎(chǔ)側(cè)面距離基礎(chǔ)中心0.7倍的基礎(chǔ)最大直徑位置處波面波幅變化如圖11所示?？梢钥闯鋈N高樁承臺模型在兩種工況條件下，4～7倍最大直徑寬度的水槽中高樁承臺模型周圍波幅變化不明顯，差距在5%以內(nèi)，而計(jì)算結(jié)果與3倍最大直徑寬度的水槽差距較大，因此可以認(rèn)為在對高樁承臺基礎(chǔ)進(jìn)行波面數(shù)值模擬分析時，可以選用4倍最大直徑寬度的數(shù)值水槽來進(jìn)行模擬計(jì)算。所以，對于最小直徑與最大直徑的比值在0.125～0.233的高樁承臺基礎(chǔ)的水動力模擬中，可以考慮用4倍最大直徑寬度的水槽來進(jìn)行分析。

10-a 徐博高樁承臺模型所受水平波浪力 10-b 魏明珠等高樁承臺模型所受水平波浪力 10-c 鄧力文高樁承臺模型所受水平波浪力圖10 不同水槽寬度下高樁承臺基礎(chǔ)所受水平波浪力Fig.10 The horizontal wave-force of high-pile cap foundation in different width flume

圖11 不同水槽寬度下高樁承臺基礎(chǔ)側(cè)方波面幅值變化Fig.11 The wave surface amplitude movement of high-pile cap foundation in different width flume

3 結(jié)論

本文分別以截?cái)嗍浇Y(jié)構(gòu)(振蕩浮子和淹沒率大于0.5的淹沒樁)、變直徑式基礎(chǔ)(復(fù)合筒型基礎(chǔ)和高樁承臺基礎(chǔ))等異型海洋工程結(jié)構(gòu)為研究對象，采用數(shù)值模擬的方法比較了不同間距邊界條件對結(jié)構(gòu)水動力性能的影響，提出了既保證準(zhǔn)確性又兼顧計(jì)算效率的計(jì)算域范圍。本文主要結(jié)論如下：

(1)對于截?cái)嗍浇Y(jié)構(gòu)而言，結(jié)合裝置所受波浪力和裝置周圍波幅變化情況，振蕩浮子裝置可選用兩倍直徑寬度的數(shù)值水槽進(jìn)行物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬運(yùn)算，淹沒樁在淹沒率大于0.5時選用兩倍直徑寬度的數(shù)值水槽，在低淹沒率條件下可選用更小直徑寬度的數(shù)值水槽進(jìn)行數(shù)值模擬運(yùn)算。

(2)對于變直徑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)而言，結(jié)合裝置所受波浪力和裝置周圍波幅變化情況，對于海床與靜水面之間的最小直徑和最大直徑比值在0.125～0.314的結(jié)構(gòu)，可選用4倍最大直徑寬度的數(shù)值水槽進(jìn)行物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬運(yùn)算。

(3)不同水槽寬度下的變直徑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)所受水平波浪力相差較小，對于變直徑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)進(jìn)行受力模擬分析時，可選用3倍最大直徑寬度的數(shù)值水槽進(jìn)行物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬運(yùn)算。