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    基于改進(jìn)布谷鳥算法的海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)模型修正

    2022-02-03 08:19:14曹錦超項(xiàng)建強(qiáng)
    關(guān)鍵詞:布谷鳥步長(zhǎng)修正

    曹錦超 項(xiàng)建強(qiáng) 金 磊

    (1.三峽新能源山東昌邑發(fā)電有限公司,山東 濰坊 261300;2.中國(guó)三峽新能源(集團(tuán))股份有限公司山東分公司,山東 濟(jì)南 261300)

    0 引言

    在結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析中,準(zhǔn)確的有限元模型是其關(guān)鍵因素,模型誤差、測(cè)量誤差和加工誤差等因素的影響會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模型與實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)存在較大差異,無(wú)法用其準(zhǔn)確進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)和安全狀態(tài)評(píng)估[1]。為了獲取能近似代替實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)的有限元模型,需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正。隨著優(yōu)化算法的發(fā)展,基于優(yōu)化算法的模型優(yōu)化算法得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2]。與單目標(biāo)優(yōu)化相比,多目標(biāo)問(wèn)題通常更困難、更復(fù)雜[3]。在單個(gè)目標(biāo)中,必須找到最優(yōu)解,它通常是解空間中的1 個(gè)點(diǎn),但是存在多個(gè)相等全局最優(yōu)點(diǎn)的情況除外。對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō),存在多個(gè)最優(yōu)解,而在實(shí)際工程應(yīng)用中,不同的目標(biāo)往往相互沖突,有時(shí)可能根本不存在真正的最優(yōu)解,因此通常需要運(yùn)用一些近似方法獲取最優(yōu)解的近似值[4]。多目標(biāo)優(yōu)化有許多算法[5-8],這些算法通常來(lái)源于自然界中不同生物的特征。宋鈺等人[9]提出了一種自適應(yīng)布谷鳥搜索算法,研究表明,該方法的全局尋優(yōu)優(yōu)于現(xiàn)有優(yōu)化算法,例如粒子群優(yōu)化算法。在該文中,使用擴(kuò)展布谷鳥算法來(lái)解決多目標(biāo)尋優(yōu)問(wèn)題,并發(fā)展一個(gè)多目標(biāo)布谷鳥搜索(MOCS)算法,將應(yīng)用它來(lái)解決海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)的模型修正問(wèn)題。

    1 多目標(biāo)布谷鳥算法

    為了將布谷鳥算法從單目標(biāo)優(yōu)化擴(kuò)展到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,下面將詳細(xì)論述該文所提出方法的理論和步驟。

    1.1 布谷鳥行為

    為了繁衍后代,布谷鳥會(huì)將自己產(chǎn)的卵放在其他物種的巢穴內(nèi)進(jìn)行孵化,為了模擬布谷鳥算法,通常需要假定3 個(gè)理想狀態(tài):1)布谷鳥每次僅產(chǎn)1 個(gè)卵,選擇的巢穴是隨機(jī)的。2)通過(guò)選擇,最適合孵化后代的巢穴被保留至下一代。3)可選擇的巢穴數(shù)量是固定的。

    1.2 Levy 飛行搜索機(jī)制

    Levy 飛行是一種隨機(jī)游動(dòng),其步長(zhǎng)由Levy 分布得出,通常用簡(jiǎn)單的冪指數(shù)公式表示,如公式(1)所示。

    式中:L為L(zhǎng)evy 分布函數(shù);s為飛行步長(zhǎng);μ為最小步長(zhǎng),μ<0表示最下步長(zhǎng);γ為尺度參數(shù)。

    當(dāng)s→∞時(shí),Levy 飛行為,這通常表示Levy 分布的一個(gè)特例。

    Levy 分布一般運(yùn)用傅里葉變換來(lái)定義,如公式(2)所示。

    式中:F(s)為L(zhǎng)evy 分布的傅里葉變換;β為levy 分布指數(shù);α為尺度參數(shù),其表示的逆的積分一般不容易獲取,除少數(shù)特殊情況外,一般沒(méi)有解析表達(dá)式。

    當(dāng)β=2 時(shí),可以得到公式(3)。

    公式(3)對(duì)應(yīng)于高斯分布。

    另外一個(gè)特例為當(dāng)β=1 時(shí),可以得到公式(4)。

    公式(4)對(duì)應(yīng)于柯西分布,Levy 分布如公式(5)所示。

    式中:p為L(zhǎng)evy 分布;x為飛行步長(zhǎng);μ為位置參數(shù);γ為控制分布尺度的參數(shù)。

    對(duì)一般情況來(lái)說(shuō),其逆運(yùn)算的積分如公式(6)所示。

    式中:t為時(shí)間變量。

    當(dāng)s的值足夠大時(shí),可以獲取公式(6)的準(zhǔn)確估計(jì)值,如公式(7)所示。

    式中:s和k為不同飛行步長(zhǎng)。

    γ函數(shù)Γ(z)可以為公式(8)。

    式中:t為時(shí)間變量;z為自變量。

    當(dāng)z=n(n為正數(shù))時(shí),Γ(n)=(n-1)!。

    在解決多維尋優(yōu)問(wèn)題時(shí),Levy 飛行明顯優(yōu)于布朗隨機(jī)漫步,效率高的原因如公式(9)所示。

    式中:δ為方差;t為時(shí)間變量。

    1.3 多目標(biāo)布谷鳥尋優(yōu)算法

    對(duì)具有K個(gè)不同目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō),修改布谷鳥第一個(gè)和第三個(gè)假設(shè)條件,以滿足多目標(biāo)尋優(yōu)需求:1)每只布谷鳥1 次產(chǎn)K個(gè)蛋,并將其傾倒在隨機(jī)選擇的巢中。第K個(gè)蛋對(duì)應(yīng)第K個(gè)目標(biāo)的解決方案。2)每個(gè)巢穴都有可能被棄置,并根據(jù)蛋的相似性或差異性產(chǎn)生新的巢穴,同時(shí)運(yùn)用新的隨機(jī)組合產(chǎn)生分集。當(dāng)產(chǎn)生新的解時(shí),對(duì)第i 個(gè)未知數(shù)來(lái)說(shuō),位置更新如公式(10)所示。

    式中:x為修正系數(shù);t為算法的第t次循環(huán);α為求解問(wèn)題的步長(zhǎng),取值大于0。

    一般情況下取a=0(1)。為了使α能夠解決各種問(wèn)題,須滿足公式(11)。

    式中:α0為常數(shù);xi和xj為前后2 次循環(huán)產(chǎn)生的解。

    公式(11)表示當(dāng)前后2 次產(chǎn)生的解比較接近時(shí),獲取全局最優(yōu)解的難度較大,因此需要運(yùn)用前后2 次迭代運(yùn)算產(chǎn)生的解之間的差異,以產(chǎn)生新的解。⊕表示點(diǎn)乘,Levy 飛行提供了一個(gè)隨機(jī)行走,而隨機(jī)步長(zhǎng)是從Levy 分布中提取的較大步長(zhǎng)。隨機(jī)分布如公式(12)所示。

    式中:Levy~u為隨機(jī)分布;t為時(shí)間變量;β為指數(shù)參數(shù)。

    當(dāng)公式(12)所示的方程的方差無(wú)窮大時(shí),其平均值也無(wú)窮大。布谷鳥的連續(xù)跳躍步長(zhǎng)基本上形成了一個(gè)隨機(jī)行走過(guò)程,該過(guò)程遵循具有重尾的冪指數(shù)規(guī)律步長(zhǎng)分布。對(duì)Lévy 飛行來(lái)說(shuō),產(chǎn)生步長(zhǎng)為s的樣本難度較大,如公式(13)~公式(15)所示。

    式中:N為正態(tài)分布;Γ為γ分布。

    1.4 非劣最優(yōu)目標(biāo)域

    對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的解向量來(lái)說(shuō),u=(u1,…,un)T∈R,當(dāng)每次循環(huán)且ui≤vi時(shí),解向量可以控制其他向量v=(v1,…,vn),如公式(16)所示。

    對(duì)目標(biāo)函數(shù)最大值問(wèn)題來(lái)說(shuō),可以通過(guò)定義?和?代替<和>。因此π,點(diǎn)x*∈R 稱為非支配解,該值不受任何條件支配。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非劣最優(yōu)目標(biāo)域PF 可以定義為非支配解,如公式(17)所示。

    式中:PF為非支配解;R 為實(shí)數(shù)域;s'為飛行步長(zhǎng)。

    根據(jù)搜索空間非劣最優(yōu)目標(biāo)域如公式(18)所示。

    式中:f(x)為自變量x的函數(shù);f(x')為自變量x'的函數(shù)。

    其中,f=(f1,…,fk)T。

    2 基于改進(jìn)布谷鳥算法的模型修正方法

    2.1 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

    對(duì)基于優(yōu)化算法的模型修正方法來(lái)說(shuō),在計(jì)算結(jié)構(gòu)修正系數(shù)時(shí),通常運(yùn)用實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)和有限元模型的振動(dòng)特征參數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),并以此作為優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。為了準(zhǔn)確獲取結(jié)構(gòu)的修正系數(shù),該方法運(yùn)用實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)和數(shù)值模型的固有頻率和振型構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),如公式(19)所示。

    式中:ωu,i和ωe.i分別為有限元模型和實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)第i階固有頻率;?iju和?ije分別為有限元模型和實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)第i階振型第j個(gè)自由度振型幅值。

    2.2 修正系數(shù)計(jì)算

    對(duì)基于優(yōu)化算法的模型修正方法來(lái)說(shuō),可以通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值最小值獲得結(jié)構(gòu)修正系數(shù),即在每次循環(huán)時(shí)需要最小化適應(yīng)度函數(shù),如公式(20)所示。

    2.3 算法計(jì)算流程

    為了便于理解該文所提出的模型修正方法,該方法的計(jì)算步驟如下所示:1)初始化改進(jìn)布谷鳥算法的參數(shù),即種群大小Popsize 和循環(huán)次數(shù)Maxiter,根據(jù)特征值分析方運(yùn)用布谷鳥算法產(chǎn)生的系數(shù)計(jì)算有限元模型的固有頻率ωu和振型?u。2)運(yùn)用模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法計(jì)算實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)固有頻率ωe和振型?e,并根據(jù)公式(20)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。3)根據(jù)公式(10)~公式(18),不斷更新算法中布谷鳥的位置和速度,并在每次循環(huán)時(shí)通過(guò)最小化公式(19)所示的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的修正系數(shù),算法達(dá)到終止條件后,通過(guò)輸出算法全局最優(yōu)值就可以獲取結(jié)構(gòu)的修正系數(shù)。

    3 單樁式海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)數(shù)值算例

    為了驗(yàn)證該文所提方法的有效性,選用單樁式風(fēng)電結(jié)構(gòu)數(shù)值模型開展相關(guān)研究,為了模擬海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)的真實(shí)服役環(huán)境,以山東濰坊某風(fēng)電場(chǎng)單樁式風(fēng)電結(jié)構(gòu)為例設(shè)計(jì)數(shù)值模型。

    3.1 風(fēng)電結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

    風(fēng)電結(jié)構(gòu)數(shù)值模型縮尺比為1 ∶70,模型由基礎(chǔ)、塔筒和機(jī)艙3 個(gè)部分組成,模型結(jié)構(gòu)尺寸和示意圖如圖1 所示?;A(chǔ)高度為1 200 mm,由等直徑鋼管組成,截面面積為?10 mm×2 mm,塔筒高度為800 mm,由變直徑鋼管組成,直徑變化范圍為500 mm~900 mm,壁厚為1 mm,機(jī)艙運(yùn)用集中質(zhì)量模擬。材料選用Q235 鋼材,彈性模量為210 GPa,密度為7 850 kg/m3,泊松比為0.3。為了便于后續(xù)的模型修正,將數(shù)值模型劃分為10 個(gè)單元,每個(gè)單元具有2 個(gè)節(jié)點(diǎn)和4 個(gè)自由度。

    圖1 風(fēng)電結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

    3.2 荷載與工況

    為了模擬實(shí)際海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的改變,假設(shè)僅單元1、單元6 和單元7 的剛度和質(zhì)量發(fā)生變化,單元?jiǎng)偠茸兓禂?shù)分別為α1=-0.25、α6=-0.3 和α7=-0.35,單元質(zhì)量變化系數(shù)分別為β1=0.3、β6=0.3 和β7=0.25。根據(jù)是否考慮噪聲和空間不完備條件的影響,共設(shè)計(jì)3 個(gè)工況,具體參數(shù)見表1。為了獲取結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào),在數(shù)值模型頂部節(jié)點(diǎn)施加周期荷載,荷載如圖2 所示,運(yùn)用Newmark-β 方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

    圖2 周期荷載時(shí)程曲線

    表1 海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)模擬工況

    3.3 模型修正結(jié)果

    先運(yùn)用結(jié)構(gòu)固有頻率和振型構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),再運(yùn)用改進(jìn)的布谷鳥算法計(jì)算不同工況下結(jié)構(gòu)的修正系數(shù),結(jié)果如圖3 所示。為分析空間不完備和測(cè)量噪聲對(duì)算法準(zhǔn)確性的影響,運(yùn)用特征值分析方法計(jì)算不同工況下修正后模型的固有頻率,結(jié)果見表2。由表2 可知,在5%噪聲和空間不完備條件的影響下,修正后模型前四階固有頻率誤差最大值為-2.244%,說(shuō)明該文提出的模型修正方法的準(zhǔn)確性和魯棒性較高,也驗(yàn)證了算法的有效性。

    表2 不同工況下修正后模型固有頻率

    圖3 風(fēng)電結(jié)構(gòu)修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果

    4 結(jié)語(yǔ)

    該文基于改進(jìn)的布谷鳥算法提出了一種新的模型修正方法,并運(yùn)用風(fēng)電結(jié)構(gòu)數(shù)值模型驗(yàn)證了方法的有效性。結(jié)果表明,在5%噪聲和空間不完備條件的影響下,該文提出的模型修正方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的修正系數(shù)。

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