非飽和土廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則及驗(yàn)證

路祥，胡小榮

(南昌大學(xué)工程建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330031)

非飽和土的強(qiáng)度準(zhǔn)則與所采用的有效應(yīng)力原理有關(guān)，張常光等[1-2]在雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上采用雙應(yīng)力變量法提出了雙應(yīng)力變量法的非飽和土雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則對(duì)真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)取得了很好的計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果，但存在雙重破壞角現(xiàn)象[3]。鑒于三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則[4-5]所具有的優(yōu)點(diǎn)，陳昊等[6]基于單應(yīng)力變量法和雙應(yīng)力變量法提出了非飽和土的三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，并驗(yàn)證了所提準(zhǔn)則的合理性。單應(yīng)力變量法[7]存在有效應(yīng)力系數(shù)難以確定并且和飽和度對(duì)應(yīng)關(guān)系不唯一的問題[8-9]。Burland等[10]還發(fā)現(xiàn)非飽和土在基質(zhì)吸力減小的過程中會(huì)發(fā)生濕陷變形，但如果采用單應(yīng)力變量法則會(huì)得到土體發(fā)生體積膨脹的結(jié)果。雙應(yīng)力變量法[11]最明顯的缺點(diǎn)就是無法考慮飽和度的影響[12]且無法描述土體從非飽和狀態(tài)到飽和狀態(tài)間的平穩(wěn)過渡[13-14]，原因是雙應(yīng)力變量有效應(yīng)力原理在非飽和土基質(zhì)吸力為零時(shí)不能與飽和土的有效應(yīng)力原理相銜接。趙成剛等[15-17]提出了非飽和土的廣義有效應(yīng)力原理，在非飽和土總的變形功表達(dá)式中得到了與土骨架位移在功上對(duì)偶的有效應(yīng)力表達(dá)式，能考慮飽和度對(duì)非飽和土體性質(zhì)的影響。廣義有效應(yīng)力(也稱為平均土骨架應(yīng)力[18])是基于混合物理論和多相孔隙介質(zhì)力學(xué)推導(dǎo)而來,具有科學(xué)的理論基礎(chǔ)[19]。

為克服上述屈服準(zhǔn)則、單應(yīng)力變量法和雙應(yīng)力變量法的不足，本文采用廣義有效應(yīng)力變量法，將其與三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則[4-5]相結(jié)合，得到非飽和土廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。新的強(qiáng)度準(zhǔn)則可以反映土體的中間主應(yīng)力效應(yīng)、拉壓不等效應(yīng)、區(qū)間效應(yīng)，還可以考慮黏聚力、基質(zhì)吸力、飽和度對(duì)土體強(qiáng)度的影響，能夠更好地反映土體的真實(shí)情況，并進(jìn)一步拓寬非飽和土破壞強(qiáng)度理論。最后對(duì)該強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行π平面極限線和在p′-q平面子午線特征分析及正確性驗(yàn)證。

1 非飽和土廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則及特征分析

1.1 強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式

將非飽和土廣義有效應(yīng)力[15]代入到三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則[4-5]中，得到基于廣義有效應(yīng)力的非飽和土三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則為

(1)

非飽和土廣義有效應(yīng)力具體表達(dá)式[15]為

(2)

(3)

(4)

凈主應(yīng)力及其相關(guān)的應(yīng)力不變量關(guān)系式[20-21]為

(5)

式中：p′為平均凈主應(yīng)力；q為廣義剪應(yīng)力；ρ為π平面上極限線上的點(diǎn)到靜水壓力軸的垂直距離。將式(5)代入式(4)，得

(6)

(7)

其中

由式(6)得到強(qiáng)度準(zhǔn)則p′-q子午線表達(dá)式為

q=A[(p-pa+srs)sinφ′+c′cosφ′]=
Asinφ′p′+A(srssinφ′+c′cosφ′)

(8)

其中

1.2 強(qiáng)度準(zhǔn)則特征分析

由式(6)和文獻(xiàn)[22]的相關(guān)數(shù)據(jù)可作出強(qiáng)度準(zhǔn)則在π平面上的極限線，如圖1所示。其中，圖1(a)是在s=100 kPa，sr=34.5%，p′=300 kPa，不同b值影響下的π平面極限線；圖1(b)是在b=0.25，s=100 kPa，sr=34.5%，不同平均凈主應(yīng)力p′影響下的π平面極限線；圖1(c)是在b=0.50，s=100 kPa，sr=34.5%，不同平均凈主應(yīng)力p′影響下的π平面極限線；圖1(d)是在b=0.25，p′=300 kPa，不同基質(zhì)吸力s影響下的π平面極限線；圖1(e)是在b=0.50，p′=300 kPa，不同基質(zhì)吸力s影響下的π平面極限線。

(a) 不同b值影響 (b) b=0.25，s=100 kPa (c) b=0.50，s=100 kPa

由圖1(a)可知，當(dāng)只有中主應(yīng)力影響系數(shù)b值改變時(shí)，不同的b值所對(duì)應(yīng)的π平面極限線在三軸拉伸狀態(tài)(也即是θ=60°時(shí))通過60°坐標(biāo)軸線上的同一點(diǎn)Q。其中的某一個(gè)b值所對(duì)應(yīng)的π平面極限線在Q點(diǎn)與60°坐標(biāo)軸線相垂直，這時(shí)的中間主應(yīng)力影響系數(shù)b值設(shè)為b0。當(dāng)b0≤b≤1.00時(shí)，這時(shí)的b值所對(duì)應(yīng)的π平面極限線就是非外凸型極限線[20]，當(dāng)0≤b≤b0時(shí)，這時(shí)b值所對(duì)應(yīng)的π平面極限線就是外凸型極限線[20]。根據(jù)條件b0值所對(duì)應(yīng)的π平面極限線與θ=60°坐標(biāo)軸相交于Q點(diǎn)，且在Q點(diǎn)與60°坐標(biāo)軸相垂直，方程式如下

(9)

將θ=60°代入到式(9)中得

(10)

由式(10)得

ρ′=0

(11)

由式(7)和式(11) 得到b0為

(12)

將φ′=27.92°代入到式(12)中計(jì)算得到b0=0.15。

由圖1(b)和圖1(c)可知，在中間主應(yīng)力影響系數(shù)和基質(zhì)吸力一定的情況下，隨著平均凈主應(yīng)力的增大，π平面極限線逐漸向外擴(kuò)展延伸，即平均凈主應(yīng)力越大，所對(duì)應(yīng)的破壞應(yīng)力也就越大，這與實(shí)際凈平均主應(yīng)力的增大可以提高土體的強(qiáng)度的土體受力情況一致。不同的平均凈主應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的π平面極限線離得很遠(yuǎn)，說明平均凈主應(yīng)力對(duì)土體的破壞強(qiáng)度影響程度非常大。同時(shí)不同的平均凈主應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的π平面極限線形狀一致，也即平均凈主應(yīng)力只改變?chǔ)衅矫鏄O限線的大小，而不改變它的形狀。由圖1(d)和圖1(e)可知，在中間主應(yīng)力影響系數(shù)和平均凈主應(yīng)力一定的情況下，隨著基質(zhì)吸力的增大，π平面極限線逐漸向外擴(kuò)展延伸，即基質(zhì)吸力越大，所對(duì)應(yīng)的破壞應(yīng)力也就越大。由圖1(d)和圖1(e)對(duì)比可知，基質(zhì)吸力和平均凈主應(yīng)力相同的情況下，b取不同的值，所對(duì)應(yīng)的π平面極限線不僅大小不一樣，形狀也會(huì)發(fā)生變化。

由式(8)和文獻(xiàn)[22]數(shù)據(jù)可作出強(qiáng)度準(zhǔn)則在p′-q平面上的子午線，如圖2所示。在基質(zhì)吸力s=100 kPa，飽和度sr=34.5%，中間主應(yīng)力影響系數(shù)b值分別取0.25和0.50和在基質(zhì)吸力s=200 kPa，飽和度sr=25.4%，b=0.25這3種不同的情況下，根據(jù)式(8)計(jì)算后分別作出強(qiáng)度準(zhǔn)則在p′-q平面上的子午線，如圖2所示。

p′/kPa(a) b=0.25，s=100 kPa

由圖2可知，在p′-q平面中，隨著θ角的增大，子午線的斜率相應(yīng)變小。不同的lode角所對(duì)應(yīng)的子午線在p′負(fù)半軸相交于同一點(diǎn)。當(dāng)基質(zhì)吸力s和飽和度sr保持為定值而b值不同的情況下，中間主應(yīng)力影響系數(shù)b值的改變對(duì)θ=30°子午線產(chǎn)生影響。當(dāng)b=0.25時(shí)，純剪切(θ=30°)p′-q平面子午線非常接近于常規(guī)三軸拉伸(θ=60°)p′-q平面子午線；當(dāng)b=0.50時(shí)，純剪切(θ=30°)p′-q平面子午線靠近于常規(guī)三軸壓縮(θ=0°)p′-q平面子午線。

2 強(qiáng)度準(zhǔn)則真三軸驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文新建立的廣義有效應(yīng)力變量法非飽和土三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的正確性，將文獻(xiàn)[22-24]中的真三軸數(shù)據(jù)分別與本文的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，來驗(yàn)證所提準(zhǔn)則的正確性。

基質(zhì)吸力s=100 kPa，平均凈主應(yīng)力p′分別為100，200，300 kPa，有效黏聚力c′=5.3 kPa，有效內(nèi)摩擦角φ′=27.92°。根據(jù)文獻(xiàn)[20]計(jì)算可得s=100 kPa時(shí)所對(duì)應(yīng)的飽和度sr=34.5%。本文所提出的新準(zhǔn)則預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖3～圖5所示。

圖3 不同b值π平面極限線Fig.3 Limit lines in the plan of π plane with different b values

由圖3可知，在平均凈主應(yīng)力和基質(zhì)吸力一定的情況下，隨著中間主應(yīng)力影響系數(shù)的增大，π平面極限線逐漸向外擴(kuò)展延伸，當(dāng)b=0.25時(shí)所對(duì)應(yīng)的π平面極限線最接近試驗(yàn)的結(jié)果，所以取b=0.25最適合。

由圖4可知，取b=0.25的非飽和土廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了本文所推導(dǎo)的新準(zhǔn)則的正確性。新準(zhǔn)則采用了廣義有效應(yīng)力原理，具備廣義有效應(yīng)力原理的優(yōu)點(diǎn)，考慮了飽和度的影響，可以更全面地描述非飽和土的力學(xué)特性。

圖4 廣義有效應(yīng)力變量法計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.4 Comparison diagram of calculation reults of generalized effective stress variable method and test data

p′/kPa圖5 子午線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.5 Comparison diagram of meridian calculation results and experimental data

由圖5可知，廣義有效應(yīng)力法預(yù)測(cè)的p′-q子午線與試驗(yàn)點(diǎn)相比對(duì)，試驗(yàn)點(diǎn)基本與廣義有效應(yīng)力法下的p′-q子午線吻合，新準(zhǔn)則取得很好的預(yù)測(cè)效果。

Hoyos等[23-24]對(duì)非飽和黏土砂做了真三軸試驗(yàn)，試驗(yàn)所用的黏土砂有效黏聚力c′=0 kPa，有效內(nèi)摩擦角φ′=30°，基質(zhì)吸力s=200 kPa，根據(jù)文獻(xiàn)可得平均飽和度sr=37.5%，平均凈主應(yīng)力p′=100 kPa。本文所提出的新準(zhǔn)則預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖6～圖8所示。

由圖6可知，基質(zhì)吸力和平均凈主應(yīng)力相同的情況下，b取不同的值，所對(duì)應(yīng)的π平面極限線形狀會(huì)發(fā)生變化，并且隨著b值的增大逐漸向外擴(kuò)展延伸。試驗(yàn)點(diǎn)介于b取0.75和1.00的π平面極限線之間，雖然實(shí)驗(yàn)點(diǎn)更接近于b取1.00時(shí)的π平面極限線，但出于安全考慮，取0.75更能保證安全。所以b取0.75最適合。

圖6 不同b值的π平面極限線與試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)比圖Fig.6 Comparison diagram of π plan limit lines with different b values and test data

圖7 廣義有效應(yīng)力變量法計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.7 Comparison diagram of calculation reults of generalized effective stress variable method and test data

p′/kPa圖8 子午線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of meridian calculation results and experimental data

由圖7可知，將本文所推導(dǎo)的破壞準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果與單應(yīng)力變量法和雙應(yīng)力變量法的三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，可以得到廣義有效應(yīng)力變量法最為吻合試驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)和雙應(yīng)力變量法比較接近。單應(yīng)力變量法預(yù)測(cè)誤差更大。新準(zhǔn)則雖未對(duì)雙應(yīng)力變量法三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則產(chǎn)生明顯的優(yōu)勢(shì)，但其采用了廣義有效應(yīng)力原理，能更全面地描述非飽和土的力學(xué)特性。

由圖8可知，將廣義有效應(yīng)力法預(yù)測(cè)的p′-q子午線與試驗(yàn)點(diǎn)相比對(duì)，文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較少，試驗(yàn)點(diǎn)基本與θ=0°的廣義有效應(yīng)力法下的p′-q子午線吻合，新準(zhǔn)則取得很好的預(yù)測(cè)效果。

3 結(jié)論

將廣義有效應(yīng)力原理與三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則相結(jié)合，推導(dǎo)了非飽和土廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，并對(duì)其進(jìn)行了π平面極限線和在p′-q平面子午線特征分析及正確性驗(yàn)證。結(jié)論如下：

(1)用非飽和土廣義有效應(yīng)力表達(dá)式代替三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則中的有效應(yīng)力，從而推導(dǎo)得出基于廣義有效應(yīng)力變量法的三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。根據(jù)非飽和廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式作出了它在π平面上的極限線和p′-q平面上的子午線，并對(duì)其進(jìn)行了特征分析，并通過計(jì)算得到了它在π平面外凸型極限線和非外凸型極限線的分界b0值。

(2)將本文所推導(dǎo)的非飽和土廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)文獻(xiàn)[22]的非飽和黃土真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[23-24]的非飽和黏土砂真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，取得了很好了驗(yàn)證效果，預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，證明了所推導(dǎo)準(zhǔn)則的正確性。

(3)非飽和土廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果接近試驗(yàn)的結(jié)果，能夠很好地反映土體的真實(shí)情況，有效地?cái)U(kuò)寬了非飽和土破壞強(qiáng)度理論。同時(shí)它繼承了三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的優(yōu)勢(shì)，能更好地描述非飽和土破壞強(qiáng)度，是一系列統(tǒng)一破壞準(zhǔn)則，只要通過取不同的b值就可以得到不同的準(zhǔn)則，其他準(zhǔn)則都可以通過該準(zhǔn)則作非線性逼近。

(4)b值是非飽和土廣義有效應(yīng)力三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則中非常重要的參數(shù)，該參數(shù)可以反映中間主應(yīng)力對(duì)土體強(qiáng)度的影響。通過真三軸試驗(yàn)、非飽和土物理力學(xué)特性指標(biāo)、真三軸應(yīng)力角θ、p′-q平面子午線方程可以進(jìn)行求解b值大小。