蘆原義信街道寬高比（D/H）的柵格計算及應(yīng)用研究

賈尚宏，邵 萬，王姍姍

（安徽建筑大學(xué) 建筑與規(guī)劃學(xué)院，安徽 合肥 230022）

尺度問題一直是建筑及規(guī)劃學(xué)者們關(guān)注的重要課題。在街道尺度的相關(guān)研究中，日本建筑師蘆原義信的研究成果影響最為廣泛，其著作《街道的美學(xué)中》[1]中提出的寬高比（D/H）概念，時至今日已成為街道空間形態(tài)測度的經(jīng)典指標(biāo)。

盡管寬高比被廣泛應(yīng)用于各種街道尺度的研究中，但出于職業(yè)習(xí)慣，建筑和規(guī)劃師們往往更加關(guān)注D/H 值帶給人們的空間感受[2-4]，而對這一幾何概念本身缺乏深究的興趣，以至于它沿用至今，仍沒有一個明確的算法定義。同時，目前D/H 值的計算結(jié)果依舊停留在單點數(shù)值的階段，橫向?qū)Ρ犬?dāng)下主流的空間分析，已然形成點面之間的維度差，由此導(dǎo)致的銜接斷裂嚴(yán)重限制了D/H 值研究價值的發(fā)揮。

1 當(dāng)下D/H 值算法的特點

蘆原義信在其著作[5]中著力描述了不同寬高比所營造的空間效果，對于D/H 值算法并沒有詳細(xì)解釋，書中列舉的中華街、元町等例子均抽取了街道兩側(cè)平行，沿街建筑等高的理想化的節(jié)點（圖1），并通過代表性的剖切點，以某一特殊位置的D/H 值描述整條街道的空間特征，是為“近似的近似”。

圖1 理想化街道節(jié)點模型

隨著街道形態(tài)與尺度研究的逐漸深入，各個國家的學(xué)者們都對街道寬高比產(chǎn)生了濃厚的興趣。美國學(xué)者善于從全局視角描述街道的寬高比特征，例如哈維從“街道墻”的概念出發(fā)，利用GIS 緩沖區(qū)識別近似的街道界面，嘗試通過貼線率加權(quán)的方法確定街道的總體寬高比[6-7]；而其他地區(qū)例如中國和奧地利學(xué)者則更加傾向于通過分點剖切的方法展開更加細(xì)致的研究[8-10]。

其實對于日本或大多數(shù)西方國家的街道而言，上述的方法都是適用的，因為他們的街道大體規(guī)整，不僅筆直通暢，兩側(cè)的體量、造型也整齊劃一，簡單處理沿街建筑的進(jìn)退關(guān)系，或抽取特征點都足夠具有說服力。然而中國人向來喜歡“曲徑通幽”，一些傳統(tǒng)村落的街巷往往是參差錯落，百轉(zhuǎn)千折。面對更加復(fù)雜多變的街巷空間，當(dāng)下的D/H 值算法顯得有些難以應(yīng)對，在實際研究中普遍存在以下幾個方面的主要問題：

（1）D 值的不確定性

字面理解，D/H 即是寬度與高度的比值，其中寬度通常指兩條平行線間的距離。雖然絕對平行的概念無須較真，但在中國傳統(tǒng)村落中，街道兩側(cè)不平行且角度較大的情況卻相當(dāng)普遍，此處的寬度該如何定義，或是一個值得商榷的問題。

（2）H 值的不確定性

最早的D/H 值算法抽取了兩側(cè)建筑等高的理想化街道模型，回避了兩側(cè)不等高的現(xiàn)實情況。在之后的應(yīng)用研究中，有的學(xué)者取平均，有的取最小/最大，更有取單邊者，完全隔絕另一側(cè)建筑的尺度影響。這種“自定義”的計算方式雖然能夠滿足一定條件下的研究需要，但若是涉及與其他要素的聯(lián)合分析，就會使作為參數(shù)的D/H 值本身缺乏客觀性和穩(wěn)定性。

（3）整體的抽象性

以目前的算法，研究者只能通過全局計算整體描述街道的形態(tài)特征，或選取有限的代表性節(jié)點進(jìn)行剖切，仍然是“以局部代替整體”的近似方法，雖然能夠通過增加測點數(shù)量來提高精度，但依舊無法實現(xiàn)對研究區(qū)域的全覆蓋。

（4）局部的抽象性

目前的算法多以唯一值的形式呈現(xiàn)結(jié)果，每處節(jié)點空間只有一個結(jié)論值，難以描述復(fù)雜多變的空間特征。

（5）成果的封閉性

當(dāng)下對于街巷的寬高比的計算，呈現(xiàn)的結(jié)果大多表現(xiàn)為統(tǒng)計表或“剖面+數(shù)字”的組合形式。然而相關(guān)研究進(jìn)行到今天，只停留在寬高比本身的表達(dá)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。若能將D/H 值寫入通用文件，通過多層面、多參數(shù)的聯(lián)合、對比分析，或能更加深入地挖掘研究對象的潛在屬性。換言之，將寬高比作為研究參數(shù)而非結(jié)果來看待，更能打開研究者們的視野。

2 由點及面的擴(kuò)展計算方法

可以預(yù)見的是，想要將D/H 值作為常態(tài)化參數(shù)引入更多的橫向研究，除了需要保障計算的客觀性和準(zhǔn)確性以外，還需要在有限的空間內(nèi)取得充足的樣本來反映其變化的趨勢。換言之，D/H 計算的結(jié)果預(yù)期將不再是某個單一的數(shù)值，而是一種可以參與空間疊加的二維數(shù)組——柵格圖。要想實現(xiàn)這一點，新算法就必須借助計算機(jī)，并且具備同時計算研究區(qū)域內(nèi)任意點D/H 值的能力。事實上，D/H 于計算機(jī)而言不含任何空間意義，僅僅是一個除法公式的結(jié)果，因此要實現(xiàn)上述預(yù)期，實際上只需確立統(tǒng)一的算法路徑判斷研究范圍內(nèi)任意一點的D 值和H 值。

2.1 對于D 值

確定D 值的難點在于求解兩條不平行線段之間的動態(tài)間距。這種模糊的距離概念通常會被拆解為“點到線的距離”或“對應(yīng)點的距離”。后者顯然不切實際，因為識別對應(yīng)點又是一個將問題復(fù)雜化的過程。而尋求“點到線”，勢必要通過已知的兩條線產(chǎn)生一系列的參考點。此處大致有兩種算法（圖2）：

圖2 D 值的確定方法

第一種：直接將其中一條線打散成點，由每個點向另一條線引垂線（或切線的垂線），取垂線段長度作為道路間距。該方法簡潔明了，便于操作，但在動態(tài)對應(yīng)方面存在誤差，僅適用于近似平行或波動不大的街巷空間。

第二種：對于平面中任意一點而言，點到線的距離是最簡單易求的。若是將點至街道某一邊線的距離記作A，至另一邊線的距離記作B，令A(yù)=B，篩選出所有符合條件的點，即可得到一條連續(xù)的線，也就是通常所說的“道路中心線”。換句話說，中心線上的任意一點均滿足“距街道兩側(cè)的距離相等”。實際運算中，只要根據(jù)精度需求，將中心線打散成點，求這些點距道路任意一邊的距離，即可得到D/2 的值。

上述方法僅僅得到了中心線上任意一點的D值，要想實現(xiàn)區(qū)域全覆蓋的計算還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因此，必須將D 值由線向面推及，這是一個典型的插值過程。由于中心線可以打散為無數(shù)個點，所以算法在中心線水平方向上的精度可以無上限地提高，主要問題集中在垂直方向。為了實現(xiàn)計算需求，此處引入“泰森多邊形”的概念[11]。

泰森多邊形又稱馮洛諾伊圖（Voronoi diagram）（圖3），是由一組由連接兩鄰點線段的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形。從動態(tài)角度來看，其形成過程就是以每個離散點為中心，同時等速地擴(kuò)散漣漪，在漣漪與其他漣漪相撞之前，會形成中心點的“領(lǐng)域面”，面內(nèi)任意一點距離相應(yīng)離散點的距離總是最近。

圖3 泰森多邊形

在計算過程中，若將中心線打散為若干點，求出點的D 值，再以這些離散點為中心創(chuàng)建泰森多邊形，將點的值賦予面，即可完成對空間內(nèi)任意一點的賦值。在實際操作中，D 的賦值效果如圖所示（圖4），構(gòu)造點的間隔可以根據(jù)研究需求放大或縮小，以此來控制計算的誤差。

圖4 賦值效果預(yù)覽

2.2 對于H 值

H 值所面臨的主要是街道兩側(cè)不等高的問題。取單邊或取最值的方法顯然不夠嚴(yán)謹(jǐn)，相對而言求平均或者就近取值的方式比較能夠體現(xiàn)計算過程的客觀性。研究中可以根據(jù)需求選取不同的計算方式，此處僅介紹上述兩種比較典型的基本算法：

（1）就近取值：將街道兩側(cè)邊線同時打散成點，并通過建筑矢量面賦予它們高度值，以這些點為中心創(chuàng)建泰森多邊形，完成面內(nèi)任意一點的賦值。

（2）取平均值：將街道兩側(cè)邊線分別打散成點，獲取高度之后分別創(chuàng)建泰森多邊形。通過自定義分辨率將多邊形轉(zhuǎn)化為柵格面，以此得到兩張H值的柵格圖，將兩個圖層疊加取平均值，通過裁剪即可得到研究區(qū)域內(nèi)任意一點的平均H 值。此處，兩次賦值的柵格的分辨率要設(shè)置相同，以便于疊加計算。

2.3 后期處理

在數(shù)學(xué)處理的過程中，創(chuàng)建的泰森多邊形一般是不規(guī)則且范圍較大的，其中超出街道空間范圍的點只有數(shù)學(xué)含義而沒有空間意義，因此需要使用研究區(qū)域的范圍去裁剪D 值和H 值的柵格數(shù)據(jù)，并將兩者相除，得到鋪滿整個街巷空間的D/H 值柵格圖。此時，圖內(nèi)任意一個像素點均被賦予了D/H 值，通過色帶拉伸就可以直觀反映出街巷內(nèi)D/H值的變化情況。與此同時，D/H 柵格可以與其他空間要素再度疊加，很大程度上拓展了D/H 值的應(yīng)用范圍。

3 以柯坦老街為例的實踐研究

上文詳細(xì)介紹了D/H 值擴(kuò)展算法的數(shù)學(xué)原理。在實際研究中，許多圖形處理軟件都能夠支持類似的分析操作。本文以ArcMap 為例，借助GIS 平臺對柯坦老街的寬高比展開研究。

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段

要對D/H 值進(jìn)行精準(zhǔn)計算，前期的測量工作是必不可少的。而根據(jù)具體的研究需要，數(shù)據(jù)質(zhì)量也有一定的彈性空間——高級別、精細(xì)化的專項研究應(yīng)當(dāng)進(jìn)行詳細(xì)的街道測繪；大范圍、批量化的計算只需一張基礎(chǔ)地形圖即可。

一般認(rèn)為，在足夠大的空間廣度下，可以通過建筑性質(zhì)和層數(shù)推算高度，缺失的部分細(xì)節(jié)對計算精度的影響在可接受的范圍。正如精細(xì)化的測繪圖很難大量獲取一樣，數(shù)據(jù)的質(zhì)和量可以根據(jù)研究需要進(jìn)行合理的平衡。

3.2 前期處理階段

以地形圖的處理為例，首先將測繪數(shù)據(jù)導(dǎo)入GIS 系統(tǒng)并分層，建/構(gòu)筑物以多邊形要素的形式儲存，道路邊線以線要素的形式表現(xiàn)。隨后，使用“制圖工具—制圖綜合—提取道路中心線”工具，提取街道的中心線，選中該線，使用編輯欄中的“構(gòu)造點”工具將中心線打散為若干點要素，點的密度可以在參數(shù)中進(jìn)行設(shè)置。同理，沿街道兩側(cè)邊線創(chuàng)建相同密度的離散點。

3.3 要素賦值階段

使用距離工具，計算中心線上離散點距道路任意一邊的距離。將計算結(jié)果賦予對應(yīng)點，再通過字段計算器翻倍，即得到中心線上任意點的D值信息。使用轉(zhuǎn)換工具，將地形圖的文字標(biāo)注轉(zhuǎn)換為點要素，文字符號作為備注屬性，分別賦予相應(yīng)的生成點，每個點要素都記錄了該點處的建筑層數(shù)。通過空間連接，將點要素所含的層數(shù)信息賦予建筑面，再使用字段計算器乘以一定的層高比例，即能得到研究區(qū)域內(nèi)所有建/構(gòu)筑物的高度信息。

再次，通過空間連接，使用街巷邊線生成的離散點抓取建筑物的高度信息，至此，街道邊線的H值信息定義完成（圖5）。

圖5 以點為基礎(chǔ)的賦值方法

最后，使用“分析工具—鄰域分析—泰森多邊形”工具，通過上述已經(jīng)賦值的點創(chuàng)建泰森多邊形，將D 和H 的值由點向面推及。

3.4 計算及可視化處理階段

使用轉(zhuǎn)換工具將泰森多邊形轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)，映射D 或H 的屬性值，獲取兩個分辨率相同的柵格圖層。最后，將兩個柵格層相除，通過裁剪獲得研究區(qū)域內(nèi)D/H 值的柵格數(shù)據(jù)。

最終數(shù)據(jù)的可視化有多種途徑。最常規(guī)的是通過圖層屬性設(shè)置，以色帶拉伸的方式展現(xiàn)不同數(shù)值的分布情況（圖6），當(dāng)然也可以借助WebGL，通過其他可視化平臺實現(xiàn)更加生動形象的數(shù)據(jù)展示效果。

圖6 柯坦老街D/H 值分布圖

4 基于D/H 柵格數(shù)據(jù)的應(yīng)用拓展

柵格數(shù)據(jù)的應(yīng)用十分廣泛?？v向上，可以對D/H數(shù)據(jù)進(jìn)行二次處理，深入挖掘空間的幾何屬性。例如通過頻數(shù)統(tǒng)計把握空間的形態(tài)特征、通過求導(dǎo)研究空間的節(jié)奏變化等等。橫向上，D/H 值能與多領(lǐng)域、多層面的要素聯(lián)合進(jìn)行回歸分析，探究其與空間停留性、相對客流量等其他要素的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。此外，D/H 柵格更可以直接作為參數(shù)圖層，代入空間評價等計算研究?？偠灾?，只要理論上有所關(guān)聯(lián)，它幾乎可以參與一切空間分析的運算（圖7）。

圖7 D/H 柵格數(shù)據(jù)應(yīng)用示意圖

5 應(yīng)用實例——街道寬高比（D/H）與空間停留性的相關(guān)性研究

從柯坦老街D/H 柵格的頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果來看，街巷寬高比在0～2 之間的街道面積僅占總面積的20%，2～2.4 之間的占比則達(dá)80%以上，另有約10%的像元值大于3。由此可以看出，柯坦老街的空間形態(tài)較一般的皖中傳統(tǒng)街巷更為開敞。接下來本文仍以柯坦老街?jǐn)?shù)據(jù)為例，基于D/H 柵格對街道寬高比與空間停留性的相關(guān)性展開研究。

5.1 空間停留性的量化調(diào)查

“空間停留”的相關(guān)研究在環(huán)境行為學(xué)中較為常見。揚·蓋爾將停留行為分為3 類：必要性停留、自發(fā)性停留和社會性停留[12]。其中必要性停留指購物、候車等行為，受空間環(huán)境影響不大；社會性停留包括偶遇攀談、觀看表演等，某種程度上也屬于必要性停留。但就實際調(diào)研過程來看，研究區(qū)域位置偏僻，人員流動性較小，村民攀談地點的選擇帶有明顯的目的性，且選點重復(fù)率很高，不能判定為隨機(jī)偶遇，因此可以將長時間攀談也作為群體自發(fā)性停留納入調(diào)研范圍。

對停留性的量化調(diào)研通常是從停留點的空間分布和停留時間兩個角度展開。為避免極端因素（如暴曬、街面積水等）對調(diào)查對象的自然停留行為產(chǎn)生嚴(yán)重影響，數(shù)據(jù)的收集時間選定在7 月5 日下午小雨后兩小時。為了減弱溫差、天光、社會時間等因素對調(diào)查結(jié)果的干擾，調(diào)查的過程控制在一小時以內(nèi)，也正因如此，調(diào)查過程中僅收集到33 組有效數(shù)據(jù)（圖8）。

5.2 D/H 值與停留點分布的空間回歸分析

相關(guān)性分析通常都是借助數(shù)學(xué)回歸的方法。經(jīng)典回歸分析要求各變量獨立、隨機(jī)，而空間對象是存在自相關(guān)的，因此傳統(tǒng)的線性回歸不太適用于空間分布的研究。空間回歸模型在20 世紀(jì)70 年代后期開始出現(xiàn)，并逐步成熟，它嘗試把數(shù)據(jù)的屬性與空間位置結(jié)合起來，從而更好地解釋地理事物的數(shù)學(xué)關(guān)系[13]。

本例研究的重心并非探究影響空間停留性的因素，因此無須構(gòu)建完整的多元回歸模型。只需通過全局Moran's I 統(tǒng)計來衡量相鄰的停留點D/H 值之間的關(guān)系即可。Moran's I 的取值范圍為-1～1，正值表示空間分布與屬性值分布存在正相關(guān)性，負(fù)值反之，0 值表示不存在相關(guān)，即空間隨機(jī)分布。

由于D/H 柵格可以提供街面上任意一點的D/H 值，所以只需在GIS 中加載停留點，使之作為測點從柵格面上抓取D/H 值，再使用Spatial Statistics Tool中自帶的Moran's I 工具直接展開分析即可（圖8）。

圖8 停留點信息及全局Moran’s I 分析圖

本例研究中Moran's I 指數(shù)為0.18，表示停留點的分布與D/H 值分布具備一定程度的正相關(guān)，但z值僅有1.25（在95%置信條件下，z 的絕對值大于1.96 才被認(rèn)為具有顯著的空間相關(guān)性），意味著觀測點針對D/H 值的集聚性非常微弱，同時0.21 的p值（即該數(shù)據(jù)由隨機(jī)過程產(chǎn)生的概率達(dá)到21%以上）已然超出置信區(qū)間，因此上述分析結(jié)果基本可以做如下解讀：

在柯坦老街的近人尺度下，街道D/H 值變化與自發(fā)性停留點的空間分布沒有顯著的相關(guān)性，換言之，D/H 值對停留點的選擇不會產(chǎn)生較大的影響。

5.3 D/H 值與停留時間的線性回歸分析

影響停留行為的因素通常來說是綜合且復(fù)雜的，若要探究停留時間的影響因素，應(yīng)當(dāng)通過詳細(xì)的調(diào)研結(jié)合專家咨詢構(gòu)建完善的多元回歸模型[14]。而本例中只探討D/H 值與停留時間的線性關(guān)系，因此僅將D、H、D/H 三種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入運算。事實上，這樣雖然會導(dǎo)致較高的殘差和方差膨脹因子，但并不妨礙檢驗兩者線性關(guān)系的顯著性。

與之前的空間自相關(guān)分析一樣，ArcGIS 本身也提供了一般線性回歸的函數(shù)工具。通過停留點抓取D/H 值之后可以直接利用Spatial Statistics Tool下的OLS 工具進(jìn)行分析。本例的分析結(jié)果如下（表1、表2）。

表1 OLS 診斷表

表2 OLS 匯總表

（1）OLS 診斷分析結(jié)果解讀：

首先，矯正R 平方在0.0～1.0 范圍內(nèi)變化，其值越大代表擬合效果越好，此處該值為0.425 353，擬合效果尚可。

其次，觀察Koenker（BP）統(tǒng)計量，其中Prob 大于0.05，不具有統(tǒng)計顯著性，也就是說模型具有穩(wěn)定性。再參考“聯(lián)合F 統(tǒng)計量”來確定整個模型的統(tǒng)計顯著性。此時，Prob 為0.000 246，遠(yuǎn)小于0.01，因此可以否定零假設(shè)，即自變量對因變量有作用。

最后，觀察Jarque-Bera 統(tǒng)計量，該值用于指示殘差。對于相對完善的模型，殘差分布會與典型鐘形曲線或高斯分布類似，當(dāng)Jarque-Bera 統(tǒng)計量小于0.05 時，殘差不呈正態(tài)分布，指示模型有所偏差。本例研究重在探討D/H 值與因變量停留時間的線性關(guān)系，并未構(gòu)建完整的多元分析模型，所以此處的殘差也在意料之中。

（2）OLS 匯總表分析結(jié)果解讀：

通過表格中概率的數(shù)值可以判斷對應(yīng)系數(shù)的可靠性。在D、H、D/H 三類自變量中，只有D/H 值的概率小于0.05，即對于大小為95%的置信度，只有D/H 的系數(shù)是可靠的。本例中D/H 的系數(shù)高達(dá)116，可見D/H 值與停留時間存在明顯的正相關(guān)。

綜上所述，本例研究可得出基本結(jié)論：

在柯坦老街的近人尺度下，街道D/H 值變化與自發(fā)性停留點的空間分布沒有明顯的相關(guān)性，但與停留時間呈顯著的正相關(guān)。

6 結(jié)語及展望

本文從D/H 值的數(shù)學(xué)含義出發(fā)，對傳統(tǒng)算法進(jìn)行了一定程度的深化研究，新的研究方法對比以往，具備以下幾點顯著優(yōu)勢：（1）計算過程更加客觀，能夠真實反映街巷的空間形態(tài)；（2）研究精度提高，在實現(xiàn)全域分析的同時，能夠以自定義分辨率的方式滿足各類研究的彈性需求；（3）成果表達(dá)更加直觀，街巷空間特征的差異化更加明顯；（4）通過創(chuàng)建D/H 值柵格，使寬高比能夠作為參數(shù)代入其他分析運算，為后續(xù)的擴(kuò)展研究創(chuàng)造更多的可能。

本文以柯坦老街為例，借助GIS 平臺進(jìn)行了實踐研究。在創(chuàng)建D/H 柵格的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究街道D/H 值與空間停留性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為類似的發(fā)散性研究提供了技術(shù)參考。

然而，本例研究只是針對街巷水平層面的空間變化進(jìn)行了算法優(yōu)化，在縱向上沒有詳細(xì)展開。現(xiàn)實中并非所有的建筑沿街面都是完整的垂面，如遇大量架空或垂直進(jìn)退關(guān)系明顯的特殊界面，則需要借助語義差異和數(shù)學(xué)統(tǒng)計相結(jié)合的方法進(jìn)行空間感受的等效評估，通過計權(quán)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)街道空間形態(tài)的精準(zhǔn)量化研究。