溝埋式矩形涵洞土壓力及填土等沉面分析

高 磊，汪東林

（1. 安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088；2. 安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

在填方工程中，為了同步規(guī)劃供水、通訊、電力或行人通道，往往在填方土體中埋設(shè)涵洞，將其作為簡(jiǎn)易管廊。關(guān)于涵洞四周土壓力的計(jì)算方法，我國(guó)多個(gè)規(guī)范均有涉及，但不同規(guī)范的計(jì)算結(jié)果往往離散性較大[1]。如涵洞頂部的豎向土壓力實(shí)測(cè)值，往往大于上部填土厚度與相應(yīng)加權(quán)平均重度的乘積。可見(jiàn)，涵洞的設(shè)計(jì)計(jì)算，需考慮填方工程的特征，尤其需考慮涵洞與填土剛度的差異性導(dǎo)致填土不均勻沉降誘發(fā)的“土拱”效應(yīng)。

根據(jù)場(chǎng)地情況，可采用上埋式或溝埋式涵洞。已有大量學(xué)者對(duì)涵洞的土壓力及工作特性進(jìn)行了不同角度的研究[2-7]。部分觀點(diǎn)認(rèn)為：對(duì)于溝埋式涵洞，其兩側(cè)原狀土體的自重壓縮早已完成，新填土體內(nèi)土柱的壓縮量大于外土柱的壓縮量，因此溝埋式涵洞頂部土壓力小于土柱壓力[8-9]。然而也有現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究表明，溝埋式涵洞頂部的土壓力實(shí)測(cè)結(jié)果均大于按線性土壓力理論（土柱法）計(jì)算的結(jié)果[10]。可見(jiàn)，溝埋涵洞土壓力的計(jì)算方法尚不成熟，部分規(guī)范未提供涵洞豎向土壓力的計(jì)算公式與方法[11-12]。

填方工程中，涵洞兩側(cè)及上部填方發(fā)生較大沉降，而涵洞本身剛度較大，其沉降相對(duì)較小，故涵洞與填土交接處產(chǎn)生明顯的剛度差異。為了進(jìn)一步了解涵洞對(duì)填方工程變形的相互影響，本文對(duì)溝埋式矩形涵洞頂部土壓力及填土變形進(jìn)行了對(duì)比分析，為準(zhǔn)確把握涵洞的變形規(guī)律提供一定的參考。

1 數(shù)值計(jì)算模型

在不同的工程環(huán)境中，涵洞的設(shè)置位置、兩側(cè)的挖方寬度與深度、填方高度不盡相同，形成不同的計(jì)算方案。為了便于分析，本文暫考慮對(duì)稱情況，分析模型如圖1 所示。涵洞寬度D=4 m、高度N=5 m，涵洞鋼筋混凝土壁厚50 cm。

圖1 溝埋式涵洞計(jì)算簡(jiǎn)圖

由于涵洞的長(zhǎng)度較大，該工程問(wèn)題可按平面應(yīng)變考慮，土體及涵洞的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，土體參數(shù)來(lái)源于相關(guān)勘察報(bào)告。涵洞直接堆放在原狀土表面，交界處應(yīng)設(shè)置找平層與墊層。還應(yīng)設(shè)置輔助措施，降低箱涵四周與填土的摩擦，減緩填土與箱涵交接處的應(yīng)力集中。土體采用Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則進(jìn)行模擬，涵洞采用板單元進(jìn)行模擬。

表1 土體計(jì)算參數(shù)

采用Plaxis 軟件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算模型底部為固定邊界，兩側(cè)為水平方向位移約束條件，有限元網(wǎng)格剖分如圖2所示，涵洞與填土之間設(shè)置界面單元。一般地，涵洞與填土交接處的網(wǎng)格剖分較細(xì)，而遠(yuǎn)離涵洞位置的網(wǎng)格剖分相對(duì)較粗糙。通過(guò)激活涵洞并逐層激活填土計(jì)算單元[2，8，13]，模擬填土的分階段填筑。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分（單元：1 578 個(gè)）

2 填土變形與土壓力特征分析

溝槽寬度、深度、填土高度等參數(shù)對(duì)填土的變形與土壓力分析具有重要影響，現(xiàn)探討這些參數(shù)取值變化對(duì)填方工程的具體影響。

2.1 溝槽寬度的影響

溝埋式涵洞的填土內(nèi)部豎向沉降云圖的典型形狀如圖3 所示。可見(jiàn)，由于溝槽內(nèi)涵洞兩側(cè)的填土沉降較大，涵洞兩側(cè)填土明顯形成“下凹”形狀的沉降云圖；而由于涵洞剛度較大，涵洞正上方的填土明顯形成“上凸”形狀的沉降云圖。這種填土沉降云圖的曲線變化，是由于涵洞與填土的剛度差異，即不均勻沉降造成的，因而在涵洞位置處，必然存在一定的應(yīng)力集中。

圖3 溝埋式涵洞填土豎向沉降云圖

圖4 給出了不同溝槽寬度時(shí)填土內(nèi)部的等沉面分布情況。溝槽寬度B=12.0 m 時(shí)，填土表面的最大豎向沉降為29.1 mm；B=24.0 m 時(shí)，填土表面的最大豎向沉降為32.2 mm；B=36.0 m 時(shí)，填土表面的最大豎向沉降為34.8 mm。若涵洞兩側(cè)無(wú)原狀土（即全部挖除至涵洞底板位置），填土表面的最大豎向沉降為40.2 mm?？梢?jiàn)，涵洞正上方填土的最大豎向沉降值隨著涵洞兩側(cè)溝槽寬度的增大而逐漸增大，涵洞周邊土體不均勻沉降的范圍也逐漸增大。為了降低填土的沉降，在溝槽寬度能夠放置涵洞的情況下，應(yīng)盡可能減小溝槽的寬度，一方面可以降低溝槽挖方量，另一方面可以減低填土的豎向沉降。

通常所說(shuō)的內(nèi)土柱指涵頂寬度范圍內(nèi)正上方的土體，外土柱指與內(nèi)土柱兩側(cè)相鄰的土體。對(duì)于溝埋式涵洞而言，涵洞兩側(cè)溝槽中的土體屬于外土柱，如圖3 所示。由圖3 與圖4 可知，涵洞附近同一標(biāo)高的水平斷面上，涵洞正上方土體的豎向沉降小于涵洞兩側(cè)土體的豎向沉降，即內(nèi)土柱的豎向沉降小于外土柱的豎向沉降。

圖4 不同溝槽寬度時(shí)填土等沉面分布（單位：cm）

不妨定義土壓力系數(shù)k為同一位置處豎向土壓力值與土體自重應(yīng)力之比。圖5 給出了涵洞頂部中間位置土壓力系數(shù)k 隨溝槽寬度的變化情況?？梢?jiàn)，B=D，即涵洞周邊無(wú)松散填土而全為原地基土?xí)r，土壓力系數(shù)k=1，此時(shí)涵洞頂部土壓力等于上覆土重，無(wú)土拱效應(yīng)的影響。k隨B/D的增大而逐漸增大：當(dāng)B/D分別為2、4、6、8 時(shí)，涵洞頂部土壓力相比上覆土重分別增大10%、23%、33%、37%。當(dāng)B/D=∞時(shí)，溝埋式涵洞已變成上埋式涵洞，此時(shí)土壓力系數(shù)k取得最大值1.42。而當(dāng)B/D=10 時(shí)，土壓力系數(shù)k=1.40，與其最大值1.42 相差1.4%，故B/D＞10 后，溝槽壁對(duì)涵洞土壓力的影響很小，可視其為上埋式涵洞。

圖5 溝槽寬度對(duì)涵洞頂部土壓力系數(shù)的影響

圖5 表明，只有B/D=1 的情況下，土壓力系數(shù)k=1，其余情況下土壓力系數(shù)k均大于1，不存在土壓力系數(shù)k小于1 的情況?？梢?jiàn)，溝埋式涵洞頂部土壓力系數(shù)k均大于1，且k隨B/D的增大而逐漸增大，當(dāng)B/D＞10 后，土壓力系數(shù)k 基本達(dá)到其最大值。只要B/D＜10，溝埋式涵洞頂部的土壓力均小于上埋式的土壓力，故工程實(shí)際中盡可能采用溝埋式涵洞結(jié)構(gòu)，可有效降低涵洞的荷載，從而提高涵洞的安全性。

通常情況下，土壓力等于上覆土重。若土壓力大于上覆土重，說(shuō)明土體中存在“土拱”效應(yīng)，使得某些部位出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。只有在B=D情況下土壓力與上覆土重相等，此時(shí)無(wú)土拱效應(yīng)的影響；其余B＞D情況下，土壓力均大于上覆土重，說(shuō)明B＞D情況下，涵洞頂部均存在土拱效應(yīng)。特別地，當(dāng)B/D＞10 后，土壓力系數(shù)k 取得最大值，說(shuō)明此時(shí)土拱效應(yīng)影響程度已達(dá)到最大。圖3 的填土沉降云圖形象說(shuō)明了涵洞頂部存在明顯的土拱效應(yīng)。

上埋式涵洞的土壓力系數(shù)k 最大，說(shuō)明上埋式涵洞的土拱效應(yīng)最為強(qiáng)烈，外土柱的部分應(yīng)力通過(guò)土拱傳遞至涵洞頂部。溝埋式涵洞的土壓力系數(shù)通常小于上埋式涵洞的土壓力系數(shù)，說(shuō)明溝埋式涵洞可以降低填土中的土拱效應(yīng)，即溝埋式涵洞比上埋式涵洞受到的荷載要小。

已有工程數(shù)據(jù)表明，實(shí)測(cè)值大于按線性土壓力理論（土柱法）計(jì)算的結(jié)果[10]。本文的上述計(jì)算結(jié)果符合該規(guī)律。

特別地，涵洞的豎向沉降小于兩側(cè)填土的豎向沉降，涵洞側(cè)壁受到向下的負(fù)摩阻力，使得涵洞不僅承擔(dān)上部填土的土壓力，還承擔(dān)負(fù)摩阻力。可通過(guò)涵洞側(cè)壁的剪應(yīng)力來(lái)反映負(fù)摩阻力的大小，如圖6 所示。由圖6 可見(jiàn)，隨著溝槽寬度的增加，涵洞側(cè)壁的剪應(yīng)力也逐漸增加，B/D=10 時(shí)剪應(yīng)力最大值是B/D=2 時(shí)的1.37 倍。為了降低負(fù)摩阻力對(duì)涵洞的影響，B/D取值越小對(duì)涵洞越有利，工程實(shí)際中建議取B/D≤2。

圖6 溝槽寬度對(duì)涵洞側(cè)壁剪應(yīng)力最大值的影響

上埋式與溝埋式涵洞的填土塑性區(qū)分布如圖7 所示。土體的塑性區(qū)是指應(yīng)力超過(guò)其屈服強(qiáng)度的區(qū)域，也往往是剪切變形較大的區(qū)域?？梢?jiàn)，上埋式涵洞的填土塑性區(qū)分布在涵洞側(cè)壁處，填土面水平情況下呈對(duì)稱分布。溝埋式涵洞除了在涵洞側(cè)壁處出現(xiàn)塑性區(qū)外，在溝壁處也出現(xiàn)塑性區(qū)，這些位置的填土與涵洞或溝壁發(fā)生了較大的摩擦與剪切位移。

圖7 填土內(nèi)部的塑性區(qū)分布

2.2 溝槽深度的影響

圖8 給出了不同溝槽深度對(duì)填土等沉面的影響，可見(jiàn)，涵洞正上方填土的最大豎向沉降隨著涵洞兩側(cè)溝槽深度的增大而逐漸減小，等沉面的下凹面逐漸成于涵洞上方。

圖8 不同溝槽深度時(shí)填土等沉面分布（單位：cm）

涵洞頂部土壓力系數(shù)k隨溝槽深度W變化的規(guī)律如圖9 所示?？梢?jiàn)，土壓力系數(shù)k隨W的增大而呈線性減小規(guī)律：當(dāng)W分別為2 m、4 m、6 m、8 m 時(shí)，涵洞頂部土壓力相比上覆土重分別增大34%、27%、20%、13%。當(dāng)W=2N=10 m 時(shí)，土壓力系數(shù)k僅相比上覆土重增大6%，應(yīng)力增幅或土拱效應(yīng)已不明顯。因此，當(dāng)溝槽深度W大于涵洞高度N的2 倍以上時(shí)，涵頂土壓力可按土柱法（上覆土重）計(jì)算。

圖9 溝槽深度對(duì)涵洞頂部土壓力系數(shù)的影響

溝槽深度對(duì)涵洞側(cè)壁剪應(yīng)力最大值的影響如圖10 所示?？梢?jiàn)，涵洞側(cè)壁的剪應(yīng)力隨著溝槽深度的增加基本呈線性減小規(guī)律，W=10 m 時(shí)剪應(yīng)力最大值是W=2 m 時(shí)的1.79 倍。

圖10 溝槽深度對(duì)涵洞側(cè)壁剪應(yīng)力最大值的影響

綜上所述，涵頂土壓力與側(cè)壁負(fù)摩阻力均隨著溝槽深度W增大而減小，因此工程實(shí)際中應(yīng)采用盡可能大的溝槽深度，以降低涵洞的荷載。但溝槽深度越大，溝槽開(kāi)挖土方量越大，造價(jià)越高，故溝槽的深度需根據(jù)開(kāi)挖工作量和涵洞土壓力等因素綜合確定。

2.3 填土高度的影響

圖11 給出了涵洞上方填土高度對(duì)涵洞頂部土壓力系數(shù)k的影響，可見(jiàn)，土壓力系數(shù)k隨著填土高度的增加略有減小。填土高度H=36 m 時(shí)的土壓力系數(shù)僅比H=16 m 時(shí)降低了4.6%。盡管土壓力系數(shù)隨著填土高度的增加略有減小，但土壓力的絕對(duì)值持續(xù)增加。

圖11 填土高度對(duì)涵洞頂部土壓力系數(shù)的影響

填土高度對(duì)涵洞側(cè)壁剪應(yīng)力最大值的影響如圖12 所示?？梢?jiàn)，涵洞側(cè)壁的剪應(yīng)力隨著填土高度的增加而增大，H=36 m 時(shí)剪應(yīng)力最大值是H=16 m 時(shí)的2.06 倍。

圖12 填土高度對(duì)涵洞側(cè)壁剪應(yīng)力最大值的影響

綜上所述，涵頂土壓力值與側(cè)壁負(fù)摩阻力均隨著填土高度H增大而增大，填土越高，涵洞受到的荷載越大。因此，工程實(shí)際中，應(yīng)盡可能降低填土的高度，以降低涵洞的荷載，提高涵洞的安全性。

3 結(jié)論

填方工程中，涵洞兩側(cè)及上部填方發(fā)生較大沉降，而涵洞本身剛度較大，其沉降相對(duì)較小，填土在涵洞附近形成土拱，導(dǎo)致現(xiàn)有關(guān)于涵洞土壓力理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值往往相差較大。為了進(jìn)一步了解涵洞對(duì)填方工程變形的相互影響，對(duì)溝埋式矩形涵洞頂部土壓力及填土變形進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)比計(jì)算結(jié)果表明：

（1）溝埋式涵洞兩側(cè)填土明顯形成“下凹”形狀的沉降云圖；由于涵洞剛度較大，涵洞正上方的填土明顯形成“上凸”形狀的沉降云圖，這種填土沉降云圖的曲線變化，使得內(nèi)土柱的豎向沉降小于外土柱的豎向沉降。

（2）溝埋式涵洞頂部土壓力系數(shù)均大于1，且土壓力系數(shù)隨溝槽寬度的增大而增大。當(dāng)溝槽寬度為涵洞寬度10 倍時(shí)，土壓力系數(shù)已接近最大值。溝槽寬度大于涵洞寬度10 倍時(shí)，溝槽寬度的變化對(duì)涵洞土壓力的影響很小，可視其為上埋式涵洞。

（3）涵洞頂部土壓力系數(shù)隨溝槽深度的增大而呈線性減小規(guī)律，當(dāng)溝槽深度大于涵洞高度的2 倍以上時(shí)，涵頂土壓力可按土柱法計(jì)算。

（4）由于不均勻沉降，涵洞側(cè)壁受到向下的負(fù)摩阻力，涵洞側(cè)壁受到的剪應(yīng)力隨著溝槽寬度的增加而增加，隨著溝槽深度的增加而呈線性減小規(guī)律。

（5）涵頂土壓力值與側(cè)壁負(fù)摩阻力均隨著填土高度H增大而增大，填土越高，涵洞受到的荷載越大，因此工程實(shí)際中應(yīng)盡可能降低填土的高度，以降低涵洞的荷載，提高涵洞的安全性。