基于構件拆除法的不規(guī)則預壓裝配式框架連續(xù)倒塌分析

黃慎江，陳 宇

（合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

連續(xù)性倒塌指結構因突發(fā)事件或嚴重超載而造成的局部破壞失效，繼而引發(fā)與失效破壞構件相連構件的連續(xù)破壞，最終導致相對于初始局部破壞范圍更大的倒塌破壞[1]。1968 年RonanPoint 公寓倒塌、1995 年美國Alfred P. Murrah 聯(lián)邦大樓倒塌以及2001 年世貿(mào)大廈倒塌等事件發(fā)生后，人們意識到防止結構連續(xù)性倒塌的重要性，各國學者對結構連續(xù)性倒塌進行了深入研究，越來越多的國家相繼制定了關于抗連續(xù)性倒塌的規(guī)范。近年來，我國學者針對結構連續(xù)性倒塌進行了大量深入的研究。寧顯東[2]對鋼筋混凝土框架模型進行了7 種不同工況的ABAQUS 仿真模擬分析，發(fā)現(xiàn)預應力結構與普通混凝土結構均具有較高的抗連續(xù)倒塌極限承載力并在懸鏈線階段更加顯著，同時預應力結構的極限承載力在各階段也優(yōu)于普通混凝土結構。宋滿榮等[3]對3 層2 跨預壓裝配式框架進行數(shù)值模擬，研究了6 種不同情況下柱失效后的抗連續(xù)倒塌能力，得出結論：1）除頂層邊柱外，剩余結構的抗倒塌能力很強；2）預應力筋能夠顯著提高框架抗連續(xù)倒塌能力。Steven[4]進行了12 層混凝土框架結構的連續(xù)倒塌實驗，通過分析其失效柱相連構件處的位移與內(nèi)力，發(fā)現(xiàn)樓板對提高結構抗連續(xù)倒塌性能有很大貢獻。

隨著社會經(jīng)濟不斷發(fā)展，出現(xiàn)越來越多造型獨特的結構，但國內(nèi)外學者的倒塌研究主要集中在規(guī)則結構。同時，目前的抗連續(xù)倒塌研究主要集中在現(xiàn)澆混凝土結構，很少涉及預壓裝配式結構。因此，本文在已有研究成果上，基于構件拆除法，通過設置不同工況，研究拆除各個位置承重柱后該框架剩余結構的抗連續(xù)倒塌能力，為預壓裝配式結構抗連續(xù)倒塌設計提供參考。

1 結構設計信息

由于預壓裝配式結構尚處在理論研究階段，故本節(jié)采用的混凝土框架基于劉元[5]、劉辰譜[6]在2018 年的實驗，同時利用結構設計軟件PKPM，按照相關規(guī)范進行配筋，設計了1/2 縮尺3 層L 形平面不規(guī)則框架結構。模型取3 層，試驗框架預制梁、柱均采用C40 混凝土，采用的預應力筋為1 束7Φj15 低松弛鋼絞線，非預應力筋則采用HRB400級鋼筋。結構的尺寸與配筋如圖1.1、1.2 所示。

圖1.1 標準層結構平面圖

2 有限元模型的建立與驗證

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 建模方式與單元模型

如圖2.1 所示，本文采用分離式建模，混凝土和鋼筋采用Embedded 進行耦合，混凝土采用C3D8R 單元，鋼筋與預應力筋采用T3D2 單元，該單元可以反映結構變形以及混凝土受力狀態(tài)，在鋼筋混凝土結構研究中應用廣泛[7]。

圖1.2 框架尺寸及配筋圖

圖2.1 ABAQUS 有限元分離式模型

2.1.2 材料的本構模型

（1）非預應力鋼筋的本構模型

在仿真模擬的過程中，根據(jù)規(guī)范[8]中鋼筋單調(diào)加載應力-應變曲線，選擇無屈服點理想彈塑性雙折線模型，該模型未考慮到鋼筋斷裂的情況，符合預壓裝配式結構普通鋼筋情況。一般情況下預壓裝配式結構在發(fā)生連續(xù)倒塌時，由于普通鋼筋處于未貫通狀態(tài)，其不會發(fā)生斷裂。該模型在反應普通鋼筋屈服以及強化階段具有良好的適用性，其本構模型如圖2.2 所示。

圖2.2 鋼筋本構模型

（2）預應力鋼絞線本構模型

本文預應力鋼絞線本構模型采用雙斜線模型，該模型將預應力鋼筋的受力分為兩個階段：第一個為屈服前階段，認為其為快速增長的直線；第二個為屈服后階段，認為其為緩慢增長的直線。其本構模型如圖2.3 所示。

圖2.3 預應力鋼絞線本構模型

（3）混凝土本構模型

塑性損傷模型假定混凝土的破壞形式是拉裂和壓碎。引入損傷指標來模擬混凝土卸載剛度隨損傷增大而降低的特性。該模型將混凝土設定為各項同性，可模擬結構任意荷載下的受力，其考慮了受拉與受壓作用下塑性應變引起的剛度退化和循環(huán)作用下的剛度變化，收斂性較高。針對本文研究的內(nèi)容，選擇混凝土塑性損傷模型。其損傷模型中的參數(shù)根據(jù)規(guī)范[8]采用單軸應力-應變曲線，其具體如圖2.4 所示。

圖2.4 混凝土單軸應力-應變曲線

本文在建模過程中材料的泊松比、偏心率與軸心抗壓強度等參數(shù)采用劉辰譜[6]等的研究數(shù)據(jù)，如表2.1 所示。

表2.1 混凝土損傷模型參數(shù)

2.2 有限元模型的驗證

選取劉元[5]等的實驗進行驗證，其實驗研究了中柱失效后預壓裝配式PC 框架結構抗連續(xù)倒塌能力，本模擬結果與其實驗結果進行對比分析，失效柱豎向位移與荷載曲線如圖2.5 所示。由于本文考慮了樓板作用，數(shù)據(jù)表明：結構的倒塌抗力在彈性階段提高了25%，在梁階段提高了47.5%，在懸鏈線階段提高了93.5%。這符合魯金龍[9]的結論。由圖2.5 所示，有限元模型的計算結果與實驗吻合性較高，有限元計算參數(shù)合理，可用于后續(xù)仿真研究。

圖2.5 模擬結果與實驗結果對比圖

3 平面不規(guī)則預壓裝配式PC 框架拆除構件法分析

目前對抗連續(xù)性倒塌的研究主要集中于現(xiàn)澆混凝土規(guī)則結構。預壓裝配式結構的出現(xiàn)較好地解決了混凝土抗拉強度低下、現(xiàn)場施工繁瑣、成本高昂的問題，同時具有良好的抗震性能?；诖?，本文通過建立平面不規(guī)則預壓裝配式PC 框架結構有限元模型來研究其抗連續(xù)倒塌性能。根據(jù)規(guī)定[10]，由于L 形平面不規(guī)則，本文重點研究了不同層轉角柱拆除后結構的抗連續(xù)倒塌能力，同時也分析了底層內(nèi)柱、長邊中柱、角柱分別拆除后的情況。

3.1 構件拆除位置

模型中需要拆除的柱有：一至三層的轉角柱KZ8、底層角柱KZ5、內(nèi)柱KZ9 和長邊中柱KZ3，具體位置如圖3.1 所示。

圖3.1 構件拆除位置圖

3.2 轉角柱拆除后抗連續(xù)性倒塌能力分析

3.2.1 拆除底層轉角柱KZ8

通過非線性靜力Pushdown 方法分析計算，底層KZ8 上節(jié)點荷載-位移曲線如圖3.2 所示。

圖3.2 底層KZ8 上節(jié)點荷載-位移曲線

如圖3.2 所示：開始加載時，結構處于彈性階段，并主要由混凝土抵抗變形，此時監(jiān)測點位移近似一次線性增長；當荷載增至32.9 kN 左右時，出現(xiàn)第一次轉折，監(jiān)測點柱端產(chǎn)生塑性鉸，結構進入了彈塑性階段（梁機制），此時預應力鋼筋延緩了梁端塑性鉸的形成，同時在失效柱處增強了壓拱作用，對結構抗連續(xù)倒塌有一定的提升；當荷載增至215.23 kN 時，結構破壞階段步入塑性鉸發(fā)展階段，此時，受壓區(qū)混凝土開始被壓壞而剝落。在此階段，預應力筋所提供的預應力作為承載力發(fā)揮著維持結構穩(wěn)定的作用，因此在混凝土不斷剝落破壞的情況下并未導致荷載—位移曲線出現(xiàn)下降段。由圖可知，當位移達到195 mm 時，承載力達到最大值227 kN；接著，結構進入塑性階段（懸鏈線機制）。該位置與轉角柱相連的一、二、三層的框架梁KL6、KL7、KL13、KL16 遠端混凝土受壓開裂破壞，并完全形成塑性鉸，混凝土喪失承載能力，荷載出現(xiàn)陡降。這時，由貫通的預應力鋼筋不斷拉伸產(chǎn)生的逐步提高的軸拉力來抵抗外荷載，由圖可知，荷載有少許的回升。之后，第三層框架梁KL6、KL7、KL13、KL16 近端混凝土受壓開裂破壞，也完全形成塑性鉸，混凝土喪失承載能力，荷載繼續(xù)出現(xiàn)陡降，與此同時，貫通的預應力鋼筋繼續(xù)抵抗外荷載，同樣，圖中荷載有一部分回升。接著，由于第二層與第一層框架梁KL6、KL7、KL13、KL16 近端相繼完全形成塑性鉸，并且預應力筋在此期間一直發(fā)揮著懸鏈線機制，由圖所示，荷載又出現(xiàn)兩次陡降與一部分回升，當位移達到435 mm 時，預應力鋼絞線斷裂，結構破壞嚴重。

3.2.2 拆除中間層轉角柱KZ8

中間層KZ8 上節(jié)點荷載-位移曲線如圖3.3所示。

圖3.3 中間層KZ8 上節(jié)點荷載-位移曲線

如圖3.3 所示，開始加載時，結構同樣處于彈性階段；當荷載增至30.5 kN 左右時，結構進入了彈塑性階段，此時預應力鋼筋發(fā)揮了與底層轉角柱拆除時的同等作用，結構抗連續(xù)倒塌能力出現(xiàn)一定提升，但荷載位移曲線非線性變化逐漸明顯；當荷載增至225.67 kN 時，結構進入塑性鉸發(fā)展階段。同底層轉角柱，由于預應力筋對承載力的貢獻，監(jiān)測點在位移達到200 mm 時達到抗力峰值237.9 kN；接著，結構進入塑性階段。該位置與轉角柱相連的二、三層的框架梁KL6、KL7、KL13、KL16 遠端混凝土受壓區(qū)裂縫貫通，并完全形成塑性鉸，喪失承載能力，荷載陡降。同時，預應力筋發(fā)揮的懸鏈線機制作用使陡降的荷載出現(xiàn)少許回升。之后，該位置與轉角柱相連的第三層與第二層框架梁近端也相繼形成塑性鉸，同樣，在預應力筋持續(xù)作用下，荷載出現(xiàn)兩次陡降與小幅回升，當位移達到446 mm 時，結構嚴重破壞。

3.2.3 拆除頂層轉角柱KZ8

頂層KZ8 上節(jié)點荷載-位移曲線如圖3.4所示。

圖3.4 頂層KZ8 上節(jié)點荷載-位移曲線

如圖3.4 所示，前期階段同底層與中間層拆除時類似，開始加載時，結構處于彈性階段；當荷載增至32 kN 左右時，結構進入了彈塑性階段，此時，荷載位移曲線非線性變化逐漸明顯；接著，結構破壞階段步入塑性鉸發(fā)展階段，即67～194 mm 區(qū)域，此時，受壓區(qū)混凝土因壓壞剝落。在此階段，預應力筋所提供的預應力作為承載力發(fā)揮著維持結構穩(wěn)定的作用，因此在混凝土不斷剝落破壞的情況下，并未導致荷載-位移曲線出現(xiàn)下降段；當荷載增至269.5 kN 時，結構進入塑性階段。該位置與轉角柱相連的第三層框架梁KL6、KL7、KL13 和KL16 兩端混凝土受壓區(qū)裂縫開始蔓延，塑性鉸仍具有部分抗彎承載能力，但貢獻已經(jīng)很小。這時，主要由貫通的預應力鋼筋不斷拉伸產(chǎn)生的逐步提高的軸拉力來抵抗外荷載。由圖可知，此時監(jiān)測點荷載近似一次線性緩慢增長直至滿載，結構并未發(fā)生連續(xù)性倒塌。

綜上所述：（1）預應力筋在結構抗連續(xù)性倒塌中起到了提高結構抗力、延緩結構倒塌的重要作用。（2）頂層轉角柱破壞時，結構不發(fā)生連續(xù)性倒塌；而底層和中間層轉角柱破壞時，都將發(fā)生連續(xù)性倒塌。（3）結構破壞位置越低、破壞時間越早，產(chǎn)生的后果越嚴重。

3.2.4 與現(xiàn)澆RC 框架結構比較

陳銳[11]通過有限元模擬，細致分析了同樣為L 形但為現(xiàn)澆RC 框架的結構在轉角柱拆除時結構抗連續(xù)倒塌能力。其分析的結構為4 層，考慮本文3 層情況，僅取其首層與頂層做比較，中間層則取第二與第三層的平均值。荷載方面，根據(jù)其設置的荷載信息及相應的荷載組合可知，其所設置的轉角柱滿載載荷為177 kN，本文滿載載荷為300 kN。現(xiàn)澆RC 結構與預壓裝配式PC 結構各層轉角柱上節(jié)點豎向位移如圖3.5、圖3.6 所示。

圖3.5 現(xiàn)澆RC 結構轉角柱上節(jié)點豎向位移圖

圖3.6 預壓裝配式PC 結構轉角柱上節(jié)點豎向位移圖

由圖3.5、圖3.6 對比可知：（1）預壓裝配式PC 結構各層轉角柱拆除后的承載能力相較于現(xiàn)澆RC 結構均有很大提高。（2）在梁階段，預應力鋼筋對結構抗連續(xù)倒塌有一定的提升，各對應層載荷預壓裝配式PC 結構比現(xiàn)澆RC 結構提高了37.5%左右。（3）進入懸鏈線階段，預壓裝配式PC 由貫通整個梁的預應力鋼筋中的軸拉力抵抗外荷載；現(xiàn)澆RC 結構由貫通的縱向受力鋼筋中產(chǎn)生的軸拉力抵抗外荷載。附加預應力的存在，使得預應力鋼筋具有更強的抵抗外荷載的能力，分析可得各對應層載荷預壓裝配式PC 結構比現(xiàn)澆RC 結構提高了63.3%左右。（4）預壓裝配式PC 結構達到最大抗力時的監(jiān)測點位移高于現(xiàn)澆RC 結構，較大位移的預警作用與破壞時間的延長有利于保護公眾安全。

綜上所述，預應力鋼筋在抗連續(xù)倒塌過程中起到了非常重要的作用，預壓裝配式PC 結構的抗連續(xù)倒塌能力較現(xiàn)澆RC 結構有較大提高，并在懸鏈線階段提高效果更好。同時，達到荷載峰值的更大變形也能起到預警作用。

3.3 底層各個位置的柱拆除后抗連續(xù)性倒塌能力分析

3.3.1 拆除底層角柱KZ5

通過非線性靜力Pushdown 方法分析計算，底層KZ5 上節(jié)點荷載-位移曲線如圖3.7 所示。

圖3.7 底層KZ5 上節(jié)點荷載—位移曲線

如圖3.7所示，開始加載時，結構處于彈性階段。當荷載增至30.3 kN 左右時，結構進入了彈塑性階段，此時，荷載位移曲線非線性變化逐漸明顯；接著，結構破壞階段步入塑性鉸發(fā)展階段，即61.17～234 mm 區(qū)域，此時，受壓區(qū)混凝土壓壞剝落。在此階段，預應力筋所提供的預應力作為承載力發(fā)揮著維持結構穩(wěn)定的作用，因此在混凝土不斷剝落破壞的情況下，并未導致荷載-位移曲線出現(xiàn)下降段；當荷載增至217.15 kN 時，結構進入塑性階段。該位置與角柱相連的第一、二、三層框架梁KL4、KL15 近端受拉區(qū)混凝土的裂縫開始貫通，出現(xiàn)塑性鉸并喪失抗彎能力，而框架梁遠端受拉區(qū)裂縫發(fā)展及受壓區(qū)破壞程度相對較小，其塑性鉸仍具有部分抗彎承載能力，但此貢獻已經(jīng)很小。這時，依然由預應力筋抵抗外荷載。由圖可知，此時監(jiān)測點荷載近似一次線性緩慢增長直至滿載，結構并未發(fā)生連續(xù)性倒塌。

3.3.2 拆除底層內(nèi)柱KZ9

通過非線性靜力Pushdown 方法分析計算，底層KZ9 上節(jié)點荷載-位移曲線如圖3.8 所示。

圖3.8 底層KZ9 上節(jié)點荷載-位移曲線

如圖3.8 所示：開始加載時，結構處于彈性階段。當荷載增至35.8 kN 左右時，結構進入了彈塑性階段，此時預應力鋼筋對結構抗連續(xù)倒塌有一定提升，但荷載位移曲線非線性變化逐漸明顯；當荷載增至60.44 kN 時，結構進入塑性鉸發(fā)展階段，同樣由于預應力筋在此階段貢獻了較多的承載力，荷載-位移曲線未出現(xiàn)下降段，并在位移達到197 mm 時達到抗力峰值65.7 kN；接著，結構進入塑性階段。該位置與內(nèi)柱相連的一、二、三層的框架梁KL7、KL8、KL14、KL17 遠端混凝土受壓開裂破壞，并完全形成塑性鉸，混凝土喪失承載能力，荷載陡降。同時，預應力筋發(fā)揮的懸鏈線機制使得陡降的荷載少許回升。之后，該位置與內(nèi)柱相連的第三層、第二層與第一層框架梁近端相繼形成塑性鉸，在貫通的預應力鋼筋懸鏈線作用下，如圖所示，荷載又出現(xiàn)三次陡降與部分回升；當位移達到427 mm 時，預應力鋼絞線斷裂，結構嚴重破壞。

3.3.3 拆除底層長邊中柱KZ3

通過非線性靜力Pushdown 方法分析計算，底層KZ3 上節(jié)點荷載-位移曲線如圖3.9 所示。

如圖3.9 所示：開始加載時，結構處于彈性階段。當荷載增至50.4 kN 左右時，結構進入了彈塑性階段，此時，荷載位移曲線非線性變化逐漸明顯；接著，68.79～214 mm 為塑性鉸發(fā)展階段，由于預應力筋的貢獻，因而并未導致荷載-位移曲線出現(xiàn)下降段；當荷載增至235.63 kN 時，結構進入塑性階段。該位置與長邊中柱相連的第一、二、三層框架梁KL2、KL3、KL13 近端受拉區(qū)混凝土的裂縫貫通，出現(xiàn)塑性鉸并喪失其抗彎能力，而框架梁遠端受拉區(qū)裂縫發(fā)展及受壓區(qū)破壞程度相對較小，其塑性鉸仍具有部分抗彎承載能力，但此貢獻已經(jīng)很小。這時，主要由貫通的預應力鋼筋來抵抗外荷載。由圖可知，此時監(jiān)測點荷載近似一次線性緩慢增長直至滿載，結構并未發(fā)生連續(xù)性倒塌。

圖3.9 底層KZ3 上節(jié)點荷載-位移曲線

綜上所述：（1）拆除底層角柱與底層長邊中柱時，結構承載力可達到設計峰值而不發(fā)生連續(xù)倒塌。但是，拆除底層內(nèi)柱或底層轉角柱時，結構承載力在小幅增長后即達到抗力峰值，隨后發(fā)生倒塌。該情況對于底層內(nèi)柱更加顯著。（2）同轉角柱類似，預應力筋在結構抗連續(xù)性倒塌中起到了提高結構抗力、延緩結構倒塌的重要作用。（3）由圖3.10所示，平面不規(guī)則預壓裝配式PC 結構底層內(nèi)柱的結構抗連續(xù)倒塌性能最差。（4）長邊中柱與角柱破壞后均不發(fā)生連續(xù)性倒塌，長邊中柱破壞后的結構抗連續(xù)倒塌性能要優(yōu)于角柱。

圖3.10 結構底層各位置柱上節(jié)點豎向位移圖

4 結論

（1）與現(xiàn)澆RC 框架結構相比，由于預應力筋作用，預壓裝配式PC 框架結構的抗連續(xù)倒塌性能更優(yōu)。

（2）預應力筋的配置在梁機制階段與懸鏈線階段均可提高結構的抗連續(xù)倒塌能力，在懸鏈線階段效果更好。

（3）平面不規(guī)則結構的轉角柱的結構抗連續(xù)倒塌性能介于內(nèi)柱與長邊中柱之間，其破壞位置越低、破壞時間越早，破壞范圍越大；內(nèi)柱破壞時，整體結構最易發(fā)生連續(xù)性倒塌，其破壞時間與范圍均高于轉角柱。

（4）利用非線性靜力Pushdown 方法，對結構進行了不同位置失效柱的抗連續(xù)倒塌分析，得出其在柱失效后剩余結構柱的抗連續(xù)倒塌承載力大小為長邊中柱失效＞角柱失效＞轉角柱失效＞內(nèi)柱失效。