潛標(biāo)錨泊系統(tǒng)靜姿態(tài)與渦激振動(dòng)時(shí)頻分析

陳廷威，張學(xué)剛，呂 帥，宋憲倉(cāng)

（1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司第七六〇研究所，遼寧 大連 116001）

單點(diǎn)系泊潛標(biāo)系統(tǒng)是一種較為普遍的海洋信息獲取裝備，通過(guò)在潛標(biāo)系統(tǒng)上面懸掛各種功能設(shè)備測(cè)量不同的海洋環(huán)境指標(biāo)，目前已被各國(guó)廣泛應(yīng)用。一般在潛標(biāo)系統(tǒng)布放之前，需要根據(jù)具體用途及相關(guān)海域的實(shí)際情況，對(duì)系統(tǒng)整體的設(shè)備布置、浮力配置和連接方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)系統(tǒng)的靜姿態(tài)和動(dòng)力特性進(jìn)行分析。由于海流、波浪等復(fù)雜流體的作用，系纜周圍會(huì)產(chǎn)生漩渦，進(jìn)而在垂直于軸向和來(lái)流的方向產(chǎn)生周期性交變力，引發(fā)錨泊系統(tǒng)的渦激振動(dòng)。嚴(yán)重時(shí)會(huì)干擾信號(hào)，限制測(cè)量?jī)x器的穩(wěn)定性和靈敏性[1]，所以有必要對(duì)潛標(biāo)錨泊系統(tǒng)的渦激振動(dòng)特性進(jìn)行深入研究。

已有一些學(xué)者對(duì)潛標(biāo)系統(tǒng)的靜力特性進(jìn)行了研究。齊占峰等[2]通過(guò)編制程序，模擬在不同海流條件下潛標(biāo)系統(tǒng)的姿態(tài)和受力問(wèn)題；馬龍等[3]進(jìn)行了深海潛標(biāo)系統(tǒng)的姿態(tài)模擬計(jì)算和優(yōu)化配置分析；王蓓等[4]對(duì)一套潛標(biāo)進(jìn)行了建模分析，對(duì)潛標(biāo)異常沉降問(wèn)題進(jìn)行了探究。潛標(biāo)系統(tǒng)靜力分析的理論本身并不復(fù)雜，但是靜力分析的結(jié)果與實(shí)際海試結(jié)果仍具有一定的出入，靜力分析的準(zhǔn)確性有待提高。針對(duì)潛標(biāo)錨泊系統(tǒng)渦激振動(dòng)的研究實(shí)際上是研究細(xì)長(zhǎng)圓柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)，而且相較于研究較多的潛標(biāo)靜力分析，時(shí)域渦激振動(dòng)的研究相對(duì)較少。常用的渦激振動(dòng)研究方法可分為三類：一是實(shí)驗(yàn)法，包括實(shí)海實(shí)驗(yàn)與模型實(shí)驗(yàn)；二是數(shù)值模擬法，YAMAMOTO C T等[5]用數(shù)值模擬的方法研究了柔性圓柱渦激振動(dòng)；三是理論推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头?，在理論基礎(chǔ)之上加上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行修正，本文采用此類方法。

本文研究目標(biāo)是通過(guò)對(duì)錨泊系統(tǒng)靜姿態(tài)的計(jì)算和渦激振動(dòng)振幅與頻率的分析，為潛標(biāo)系統(tǒng)在浮力配置、設(shè)備安排等方面提供依據(jù)。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 靜力分析

要實(shí)現(xiàn)潛標(biāo)錨泊系統(tǒng)的模擬計(jì)算分析，需要將連續(xù)的結(jié)構(gòu)體離散成有限個(gè)單元，采用獨(dú)立的質(zhì)量點(diǎn)來(lái)描述每個(gè)單元的質(zhì)量，利用無(wú)質(zhì)量的彈簧來(lái)描述每個(gè)單元的剛度[6]。由于潛標(biāo)的主體位于水面以下，在靜力分析過(guò)程中，除了自身的重力和浮力外，僅需要考慮海流的影響，取錨泊系統(tǒng)第i個(gè)單元進(jìn)行受力分析，如圖1所示。

圖1 靜力分析圖

作用在第i個(gè)單元上的荷載包括重力Gi、浮力Fi，3個(gè)方向上的拖曳力Qxi、Qyi、Qzi和兩端系纜的拉力Ti、Ti＋1。單元上半段與z方向的夾角為φi，在x-y平面上的投影與x軸的夾角為θi，單元下半段與z方向的夾角為φi＋1，在x-y平面上的投影與x軸的夾角為θi＋1。由此可得3個(gè)方向的受力平衡方程，見(jiàn)式（1）、式（2）和式（3）。

在海流拖曳力的作用下，經(jīng)過(guò)多次迭代計(jì)算，潛標(biāo)系統(tǒng)由初始狀態(tài)慢慢趨向于平衡狀態(tài)，并可據(jù)此推算單元的位置和偏角信息，其中作用在系纜上的拖曳力可以通過(guò)式（4）計(jì)算。

式中，ρ為海水密度；j=j（x，y，z）；CDj為j方向上的拖曳力系數(shù)；Aj為j方向上的拖曳面積；vj為j方向上的流體相對(duì)于設(shè)備的速度，v是流體總流速。

1.2 時(shí)域VIV模型

當(dāng)水流流經(jīng)潛標(biāo)系纜時(shí)，由于流體的粘性效應(yīng)，邊界層將會(huì)發(fā)生分離從而產(chǎn)生渦泄，進(jìn)而在系纜周圍產(chǎn)生周期性的壓力變化，這種變壓力產(chǎn)生的渦激力將會(huì)引起潛標(biāo)系纜的渦激振動(dòng)。根據(jù)渦激振動(dòng)的機(jī)理提出理論經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析論證是研究渦激振動(dòng)的主流方法。OrcaFlex軟件嵌入了5種理論經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鐖D2所示。

圖2 時(shí)域模型分類圖

尾流振子模型[7]是一種單自由度預(yù)測(cè)模型，只模擬橫向的VIV運(yùn)動(dòng)，是尾流運(yùn)動(dòng)方程和圓柱運(yùn)動(dòng)方程的耦合。基于這一理論的米蘭模型[8]由意大利團(tuán)隊(duì)開發(fā)，米蘭原創(chuàng)模型與米蘭“Ca=0”模型的區(qū)別在于Ca的取值，前者Ca=1.0，后者Ca=0。Iwan and Blevins模型是由Iwan和Blevins從動(dòng)量理論的角度發(fā)展而來(lái)的，并根據(jù)固定和受迫圓柱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行了校準(zhǔn)，然后將模型的預(yù)測(cè)與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

渦追蹤模型比尾流振子模型計(jì)算量大得多。它們基于邊界層理論的基本物理方程和Navier-Stokes方程，是一種模擬了全流場(chǎng)的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型，這種方法重點(diǎn)在于追蹤渦量，而且渦量常常局限于狹窄的片狀區(qū)域，從計(jì)算的角度來(lái)看，這樣做效率要高得多。渦追蹤模型1是對(duì)最初的渦追蹤模型的實(shí)現(xiàn)和發(fā)展，它使用可變時(shí)間步長(zhǎng)，渦追蹤模型2是對(duì)渦追蹤模型1的簡(jiǎn)化，使用定時(shí)間步長(zhǎng)，兩種模型分別側(cè)重于計(jì)算精度和計(jì)算效率。

2 潛標(biāo)系統(tǒng)靜態(tài)驗(yàn)證

本文使用蘭志剛等[9]在文中提到的潛標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行建模計(jì)算，與其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，證明潛標(biāo)系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)設(shè)置的正確性，同時(shí)也為后續(xù)系纜渦激振動(dòng)計(jì)算提供靜態(tài)信息。根據(jù)該文獻(xiàn)，對(duì)于拖曳力系數(shù)，直徑較大的球體取為0.65，直徑較小的球體取為1.0，圓柱體取為1.0～1.3。

2.1 潛標(biāo)系統(tǒng)介紹

潛標(biāo)布放海域水深1 200 m，潛標(biāo)長(zhǎng)度700 m，具體布置如圖3所示。

圖3 700 m潛標(biāo)系統(tǒng)布置圖

潛標(biāo)系統(tǒng)主要設(shè)備具體參數(shù)見(jiàn)表1和表2，表中拖曳面積對(duì)應(yīng)的方向順序?yàn)閤、y、z。海流剖面流速可以通過(guò)公式（5）計(jì)算得到。

表1 主要設(shè)備相關(guān)參數(shù)

表2 Kevlar相關(guān)參數(shù)

合流速計(jì)算見(jiàn)公式（6）。

式中，Ux為x方向流速；Uy為y方向流速；U為合流速；z為距底面高度。

2.2 結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)以上潛標(biāo)系統(tǒng)配置，在OrcaFlex中建模計(jì)算獲得潛標(biāo)系統(tǒng)的姿態(tài)、張力和偏角數(shù)據(jù)，如圖4所示。圖4（a）、圖4（b）和圖4（c）分別為計(jì)算平面姿態(tài)、系纜拉力和系纜沿水平偏角與原文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比。

圖4 本文和原文獻(xiàn)的姿態(tài)、拉力和偏角對(duì)比

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，本文與原文獻(xiàn)x-z平面相同位置最大高度偏移為3.4 m（0.48%），最大上端張力差為171.5 N，最大下端張力差為130.3 N，最大上端偏角差為0.4°，最大下端偏角差為0.4°。根據(jù)以上x-z平面姿態(tài)、拉力和偏角的對(duì)比，兩者吻合情況較好，表明潛標(biāo)系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)的設(shè)置與原文獻(xiàn)基本一致，可以作為后續(xù)渦激振動(dòng)計(jì)算的基礎(chǔ)模型。

3 時(shí)域模型優(yōu)選

本文基于CHAPLIN J R等[10]在Delft實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的立管模型實(shí)驗(yàn)，對(duì)該模型實(shí)驗(yàn)獨(dú)立建模計(jì)算，并且與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果和OrcaFlex官方驗(yàn)證結(jié)果[11]分別做了對(duì)比驗(yàn)證并優(yōu)選出后續(xù)所用的時(shí)域模型。

3.1 Delft模型實(shí)驗(yàn)介紹

實(shí)驗(yàn)水池深6.5 m，水池中有一個(gè)大型鋼結(jié)構(gòu)制造的運(yùn)動(dòng)部件，部件底部為立管提供一個(gè)剛性的安裝點(diǎn)，上端固定有一個(gè)7.54 m高的真空罐，通過(guò)從上端抽取空氣形成負(fù)壓，當(dāng)真空罐開口處于水下時(shí)，大氣將水壓入真空罐上部，將長(zhǎng)為13.12 m的立管安裝在底部的剛性安裝點(diǎn)和真空罐頂部的連接處，底端距離水底0.36 m，圖5為Delft實(shí)驗(yàn)示意圖。當(dāng)運(yùn)動(dòng)部件按照設(shè)定工況運(yùn)動(dòng)時(shí)，下端由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成一個(gè)均勻流，上端由于立管與真空罐內(nèi)的水保持相對(duì)靜止，所以上端立管在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中處于靜水狀態(tài)。

圖5 Delft實(shí)驗(yàn)示意圖

3.2 階躍流作用下的響應(yīng)

模型在階躍流的作用下與立管發(fā)生動(dòng)力響應(yīng)，階躍流的計(jì)算方法見(jiàn)公式（7）。

式中，h為立管從頂端到下部各點(diǎn)的長(zhǎng)度；k為拖曳速度，其值與實(shí)驗(yàn)工況有關(guān)，表3給出了9種實(shí)驗(yàn)工況下的拖曳速度和頂張力數(shù)據(jù)。對(duì)5種時(shí)域模型分別計(jì)算以上9種工況，進(jìn)而可以將計(jì)算結(jié)果與已有結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表3 9種工況下的拖曳速度和頂張力

3.3 相關(guān)分析

針對(duì)5種模型的系纜振動(dòng)最大位移計(jì)算結(jié)果，在每條包絡(luò)線上取出83個(gè)點(diǎn)作為每種模型工況的特征點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算分析，相關(guān)分析指標(biāo)選擇RSquare。R-Square為決定系數(shù)，可以表征一種變量被另一種變量解釋的程度。每種模型的9種工況對(duì)應(yīng)一個(gè)相關(guān)分析數(shù)值，對(duì)其取平均得到該模型的相關(guān)分析結(jié)果，表4是5種模型的相關(guān)分析結(jié)果對(duì)比。

表4 本文、實(shí)驗(yàn)和軟件官方相關(guān)分析結(jié)果對(duì)比

根據(jù)相關(guān)分析結(jié)果可知，本文計(jì)算結(jié)果與OrcaFlex官方提供的結(jié)果吻合度較高，具有較高的可信度；本文計(jì)算結(jié)果與Delft模型實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果應(yīng)用米蘭原創(chuàng)模型計(jì)算相關(guān)性最高，故選用米蘭原創(chuàng)模型作為后續(xù)VIV時(shí)域分析的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

4 700 m潛標(biāo)渦激振動(dòng)計(jì)算與分析

根據(jù)上節(jié)優(yōu)選方案，選擇米蘭原創(chuàng)時(shí)域模型作為700 m潛標(biāo)渦激振動(dòng)時(shí)域計(jì)算模型。在保證示例其他條件不變的情況下，選取表面流速分別為0.25 m/s、0.5 m/s、0.75 m/s、1.0 m/s、1.25 m/s、1.5 m/s、1.75 m/s、2.0 m/s，計(jì)算不同流速下的渦激振動(dòng)響應(yīng)，流速剖面如圖6所示。

圖6 8種工況流剖面圖

每種工況的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為300 s，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，8種工況下節(jié)點(diǎn)渦激振動(dòng)最大主周期不到1 s，選取100～300 s作為時(shí)域分析時(shí)間段，可以充分保證分析時(shí)間段為穩(wěn)定的渦激振動(dòng)段。

4.1 節(jié)點(diǎn)時(shí)域圖

為直觀表征8種工況下VIV的時(shí)域振動(dòng)特性，選取系纜主浮體位置和第2個(gè)玻璃浮球位置的100～300 s的時(shí)域位移圖進(jìn)行分析，如圖7和圖8所示，圖7（a）和圖7（b）是主浮體處前4種工況和后4種工況時(shí)域圖，圖8（a）和圖8（b）是370 m處浮球前4種工況和后4種工況時(shí)域圖。

圖7 主浮體時(shí)域圖

一般節(jié)點(diǎn)的位移振動(dòng)原點(diǎn)在姿態(tài)原點(diǎn)位置，從圖7（a）和圖7（b）中可以看出主浮體在0.25 m/s和0.5 m/s工況下時(shí)，位移振動(dòng)原點(diǎn)還在姿態(tài)原點(diǎn)；而后6種工況下，主浮體的振動(dòng)原點(diǎn)位置發(fā)生了偏移，且在200 s時(shí)發(fā)生突變。圖8（a）和圖8（b）可以代表系纜上絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，從位移振幅看，隨著流速不斷增大，整體上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，后幾種工況下位移振幅趨于振蕩；從位移形態(tài)看，隨著流速的增大，振動(dòng)越來(lái)越紊亂，周期性越來(lái)越不明顯，但都是圍繞姿態(tài)原點(diǎn)的振動(dòng)。

圖8 370 m處浮球時(shí)域圖

4.2 幅值分析

從時(shí)域位移圖中取振幅最大值，每隔1 m取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，8種流速工況每?jī)蓚€(gè)工況成一個(gè)圖，如圖9至圖12所示。圖9至圖12分別為0.25～0.5 m/s、0.75～1.0 m/s、1.25～1.5 m/s和1.75～2.0 m/s工況下沿系纜最大振幅對(duì)比圖。

從圖9中可以看出，低流速下沿系纜的最大振幅整體波動(dòng)較大，呈現(xiàn)一定的周期性特征，而對(duì)于流速較高的工況，除一些特別點(diǎn)（如220 m處）外，沿系纜的最大振幅基本維持在高位，如圖10、圖11和圖12所示。從圖中也可以看出，隨著流速的增大，渦激振動(dòng)激發(fā)的系纜振動(dòng)模態(tài)逐漸增多。

圖9 0.25~0.5 m/s系纜最大振幅對(duì)比圖

圖10 0.75~1.0 m/s系纜最大振幅對(duì)比圖

圖11 1.25~1.5 m/s系纜最大振幅對(duì)比圖

圖12 1.75~2.0 m/s最大振幅對(duì)比圖

不同流速工況下的計(jì)算結(jié)果也具有一些相似的幅值變化規(guī)律，在3個(gè)浮球（220、370、520 m處）和75 kHz ADCP（675 m處）布置位置處幅值有明顯的降低，說(shuō)明系纜設(shè)備對(duì)于系纜本身的渦激振動(dòng)幅值有抑制作用；對(duì)于該潛標(biāo)系統(tǒng)，每種工況的振幅/直徑的最大值和最小值相差不大，最小值在0附近，最大值在1.6～1.8；系纜底部由于錨定的作用幅值逐漸衰減到0。

4.3 頻率分析

對(duì)于頻率分析，時(shí)間步長(zhǎng)的選擇對(duì)于計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響。過(guò)大的時(shí)間步長(zhǎng)捕捉不到較大的頻率，過(guò)小的時(shí)間步長(zhǎng)則會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)。圖13是1.75 m/s和2.0 m/s兩種工況下分別在時(shí)間步長(zhǎng)0.01 s、0.005 s和0.001 s下沿系纜主頻率的對(duì)比圖。由圖13可知，0.01 s的時(shí)間步長(zhǎng)已經(jīng)足夠滿足對(duì)潛標(biāo)系統(tǒng)渦激振動(dòng)頻率的捕捉，故最終選擇的時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。

圖13 沿系纜2種工況3種時(shí)間步長(zhǎng)的頻率對(duì)比圖

以時(shí)域位移數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)每種工況進(jìn)行頻率計(jì)算并處理，取其主頻。每隔25 m取一個(gè)點(diǎn)，圖14是8種工況下沿系纜25～700 m主頻率的對(duì)比圖。

圖14 8種工況下沿系纜主頻率對(duì)比圖

從圖14中可以看出，當(dāng)系纜高度保持不變時(shí)，隨著流速越來(lái)越大，主頻率越來(lái)越大，但是增大的幅度總體上在減小。對(duì)于同一流速工況，隨著距底面高度的增大，主頻率也呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。在距底面高度25～675 m之間，3個(gè)玻璃浮球?qū)⑾道|主要分成4段，每一段的系纜節(jié)點(diǎn)主頻基本保持不變；在玻璃浮球處，系纜振動(dòng)頻率會(huì)發(fā)生躍變，下一段以一種新的頻率振動(dòng)。在675～700 m之間，存在2個(gè)ADCP和1個(gè)主浮體，主頻率發(fā)生較大的躍變。結(jié)合圖4（b）中的拉力變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)頻率變化是由對(duì)應(yīng)的拉力突變導(dǎo)致的。

系纜渦激振動(dòng)頻率一般在50 Hz以下，隨著流速的增加，振動(dòng)的穩(wěn)定性變差，但仍然保持上述規(guī)律。因此，對(duì)于系纜設(shè)備的這種調(diào)頻功能，可以通過(guò)對(duì)潛標(biāo)系統(tǒng)設(shè)備和位置的調(diào)整，從而控制系纜上的主頻率變化；根據(jù)系纜VIV頻率振動(dòng)的特性，可以為水聽(tīng)器等探測(cè)設(shè)備在分辨率的選取提供依據(jù)，為探測(cè)結(jié)果提供分析素材。

5 結(jié)論

本文基于集中質(zhì)量原理，使用OrcaFlex軟件對(duì)蘭志剛等[9]的一套深水潛標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行了靜力驗(yàn)證，其靜態(tài)姿態(tài)、系纜張力與偏角均吻合良好，表明潛標(biāo)系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)的設(shè)置與原文獻(xiàn)基本一致，可以作為后續(xù)渦激振動(dòng)計(jì)算的基礎(chǔ)模型。

根據(jù)優(yōu)選出的米蘭原創(chuàng)時(shí)域模型計(jì)算了8種流速工況下系纜的靜態(tài)和渦激振動(dòng)響應(yīng)，展示了兩個(gè)特殊點(diǎn)的時(shí)域位移圖，并對(duì)系纜時(shí)域位移從幅值和頻率兩個(gè)方面進(jìn)行了分析。隨著流速的增大，主浮體的沉降越來(lái)越大，潛標(biāo)整體的偏移量也越來(lái)越大。低流速下的渦激振動(dòng)最大振幅波動(dòng)較大，較高流速下的最大振幅基本維持在高位；在有設(shè)備存在的地方，振幅會(huì)顯著減小，8種工況下的振幅/直徑范圍都在0～1.8之間，并無(wú)太大的區(qū)別。對(duì)頻率而言，當(dāng)系纜高度保持不變時(shí)，主頻率隨著流速的增大而增大，但是增大的幅度總體上在減小。對(duì)于同一流速工況，隨著距底面高度的增大，主頻率也呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。在浮球或設(shè)備處，系纜主頻由于拉力突變而發(fā)生躍變；渦激振動(dòng)頻率大小一般在50 Hz以下。

對(duì)于該潛標(biāo)系統(tǒng)，設(shè)備的位置設(shè)置至關(guān)重要。在設(shè)備周圍，系纜VIV振動(dòng)最大振幅會(huì)變得很小，所以對(duì)于系纜振動(dòng)振幅有要求的水深可以通過(guò)設(shè)置設(shè)備來(lái)減小振動(dòng)。在設(shè)備處，系纜拉力會(huì)發(fā)生突變，通過(guò)調(diào)整設(shè)備的位置可以改善整條系纜的拉力狀況，也可以控制整條系纜VIV頻率躍變的位置，調(diào)整系纜的振動(dòng)頻率分布。根據(jù)渦激振動(dòng)不同工況的頻率規(guī)律，可以與其他非同頻噪聲區(qū)別開，在探測(cè)海洋噪聲時(shí)可以作為水聽(tīng)器等設(shè)備的選擇依據(jù)。