基于多目標粒子群算法的覆蓋件沖壓成形動態(tài)壓邊力優(yōu)化

高孝書

（寧夏職業(yè)技術(shù)學院工業(yè)工程學院，寧夏 銀川 750021）

0 引言

在覆蓋件沖壓成形過程中，壓邊力是影響其成形質(zhì)量的主要因素之一[1]。與傳統(tǒng)的恒定壓邊力相比，采用動態(tài)壓邊力能有效控制成形過程中各階段成形缺陷的產(chǎn)生，顯著降低開裂、起皺和回彈等缺陷對成形質(zhì)量的影響[2]。通常，通過大量反復的沖壓試驗來尋找合適的恒定壓邊力是有可能的，但要想通過反復試驗獲得合適的、乃至最優(yōu)的動態(tài)壓邊力是很困難的，需要借助某種優(yōu)化算法才能實現(xiàn)[3]。

本文采用多目標粒子群優(yōu)化算法，把減少開裂缺陷、起皺缺陷和回彈缺陷同時作為動態(tài)壓邊力優(yōu)化目標，對全局空間進行多目標尋優(yōu)，獲得全局空間解集和最優(yōu)解。

1 構(gòu)建動態(tài)壓邊力多目標粒子群優(yōu)化模型

在覆蓋件沖壓成形中，采用動態(tài)壓邊力能更好地控制沖壓成形質(zhì)量，因此構(gòu)建動態(tài)壓邊力多目標優(yōu)化模型的關(guān)鍵[4]。本文提出的覆蓋件沖壓成形動態(tài)壓邊力多目標粒子群優(yōu)化流程如圖1 所示。

圖1 動態(tài)壓邊力多目標粒子群優(yōu)化流程圖

1.1 動態(tài)壓邊力模型

覆蓋件動態(tài)壓邊力多目標優(yōu)化的基本數(shù)學模型如下[5]：

式中，fi（i=1，2，…，m）為優(yōu)化目標函數(shù)，分別對應(yīng)開裂缺陷評價函數(shù)、起皺缺陷評價函數(shù)、回彈缺陷評價函數(shù)等，m 為優(yōu)化函數(shù)總數(shù)；xj（j=1，2，…，n）為優(yōu)化設(shè)計變量，分別對應(yīng)動態(tài)壓邊力曲線的特征參數(shù)值，n 為特征參數(shù)總數(shù)；X 為設(shè)計變量的全局計算空間。

1.2 多目標粒子群優(yōu)化算法

多目標粒子群優(yōu)化算法源于鳥群搜索食物過程，個體位置的智能調(diào)整導致了群體行為的優(yōu)化，由于其易實現(xiàn)性高，通常在大變形的沖壓成形中具有比遺傳算法更高的有效性[6]。本文以基于擁擠距離的多目標粒子群優(yōu)化（Crowding distance in multi-objective particles swarm optimization，MOPSO-CD）來求解覆蓋件沖壓成形動態(tài)壓邊力優(yōu)化問題，其基本算法如下：

（1）初始化粒子群POP：for i=0 to MAX//MAX為種群數(shù)量，隨機產(chǎn)生每個粒子的位置POP[i]；

（2）初始化每個粒子的速度：VEL[i]=0；

（3）計算每個粒子所對應(yīng)的目標矢量，評估每個POP 中的粒子；

（4）把粒子群中的非劣解存放到檔案REP 中；

（5）增量循環(huán)以上過程至達到最大迭代次數(shù)M，直至程序結(jié)束。

2 覆蓋件沖壓成形動態(tài)壓邊力優(yōu)化實例

2.1 U 型沖壓件動態(tài)壓邊力多目標優(yōu)化

U 型沖壓件是典型的沖壓成形件，其沖壓缺陷主要是開裂、起皺和回彈，采用動態(tài)壓邊力沖壓能很好地控制這3 類沖壓缺陷的產(chǎn)生[7]。通常，隨著壓邊力的增大，U 型沖壓件的起皺和回彈越小，但開裂的風險越大[8]。評價開裂的指標參數(shù)是最大減薄率，評價起皺的指標參數(shù)是最大增厚率，評價回彈的指標參數(shù)是法蘭邊緣處的最大垂直回彈位移，回彈前后U 型沖壓件的形狀如圖2 所示。

圖2 回彈前后U 型沖壓件的形狀

本文選取最大減薄率、最大增厚率、最大垂直回彈位移作為優(yōu)化目標函數(shù)，使沖壓件在最小開裂、起皺和回彈的情況下，獲得充分的U 型標準成形，U 型標準模型如圖3 所示。

圖3 U 型標準模型

沖壓板材選用0.8mm 厚的AZ31B 鎂合金薄板，長300mm，寬30mm；凸模最大行程為60mm，沖壓速度為5mm/s，凹凸模間隙為0.9mm，板材溫度為260℃，摩擦系數(shù)為0.11；采用DYNAFORM 有限元模擬軟件，對后U 型沖壓件進行LS-DYNA 求解計算。

2.1.1 建立多目標優(yōu)化模型

動態(tài)壓邊力的施加采用階梯式曲線，如圖4 所示。VBF1為小壓邊力，VBF2為大壓邊力，t1為壓邊力變化時刻，t2為沖壓結(jié)束時刻。

圖4 動態(tài)壓邊力階梯式曲線

將壓邊力檢測點的參數(shù)值VBF1、VBF2、t1作為多目標優(yōu)化設(shè)計變量，則U 型沖壓件的動態(tài)壓邊力多目標優(yōu)化問題可表述為：

式中，maxΔh 為U 型沖壓件的最大減薄率；maxΔz 為U 型沖壓件的最大垂直回彈位移；maxΔw 為U 型沖壓件的最大增厚率。

2.1.2 計算結(jié)果分析

試驗選用種群粒子數(shù)為100，慣性權(quán)重為0.4，個體學習因子為0.5，全局學習因子為0.5，外部檔案容量為100，最大迭代次數(shù)為100。經(jīng)迭代計算后，全部非劣解集在空間中的分布如圖5 所示。從圖5 可見，最大減薄率、最大增厚率、最大垂直回彈位移3 個優(yōu)化目標函數(shù)相互制約，無法同時達到最小。本文利用最小距離選解法，通過計算各個粒子到原點的距離，對3 個目標函數(shù)加權(quán)平均后，從空間的所有解中選取了最優(yōu)解（Pm）。

圖5 空間解及最優(yōu)解（Pm）

采用最優(yōu)解（Pm）對應(yīng)的工藝參數(shù)，進行有限元模擬沖壓成形計算，獲得的U 型沖壓件成形極限圖（FLD）如圖6 所示。從圖6 可知，在U 型沖壓件充分成形的情況下，采用動態(tài)壓邊力能有效地控制開裂和起皺缺陷。

圖6 采用最優(yōu)解（Pm）時的成形極限圖

2.2 方盒型沖壓件動態(tài)壓邊力多目標優(yōu)化

為了進一步驗證動態(tài)壓邊力多目標優(yōu)化方法解決實際問題的能力，本文以某鎂合金方盒型沖壓件為研究實例，其有限元模型如圖7 所示。

從圖7 可知，該方盒型沖壓件的回彈量較小，其最大垂直回彈位移可作為次要的常量因素考慮。影響該方盒型沖壓件成形質(zhì)量的主要缺陷的開裂和起皺，對應(yīng)的評價指標參數(shù)分別為最大減薄率和最大增厚率。

圖7 某方盒型沖壓件的有限元模型

方盒型沖壓件長400mm，寬250mm，高40mm，沖壓板材為1.0mm 厚AZ31B 鎂合金薄板，沖壓速度為1.2mm/s，凹凸模間隙為1.1mm，板材溫度為255℃，摩擦系數(shù)為0.12；采用DYNAFORM 有限元模擬軟件，對方盒型沖壓件進行有限元模擬計算。

2.2.1 建立多目標優(yōu)化模型

動態(tài)壓邊力施加采用圖4 中的階梯式曲線，將壓邊力檢測點的參數(shù)值VBF1、VBF2、t1作為多目標優(yōu)化設(shè)計變量，則方盒型沖壓件的動態(tài)壓邊力多目標優(yōu)化問題可表述為：

式中，maxΔh 為U 型沖壓件的最大減薄率；maxΔw 為U 型沖壓件的最大增厚率。

2.2.2 計算結(jié)果分析

試驗選用種群粒子數(shù)為100，慣性權(quán)重為0.4，個體學習因子為0.5，全局學習因子為0.5，外部檔案容量為100，最大迭代次數(shù)為100。經(jīng)迭代計算后，全部非劣解集在空間中的分布如圖8 所示。利用最小距離選解法，通過計算各個粒子到原點的距離，從空間的所有解中選取了最大減薄率和最大增厚率最低的粒子，即開裂和起皺缺陷控制最好的最優(yōu)解（Pm）。

圖8 空間解及最優(yōu)解（Pm）

采用最優(yōu)解（Pm）對應(yīng)的工藝參數(shù)，進行有限元模擬沖壓成形計算。優(yōu)化前后對比結(jié)果見圖9 成形極限圖（FLD）。

從圖9a、b 的對比中可以看出，采用動態(tài)壓邊力多目標優(yōu)化的方盒型沖壓件的成形效果，要顯著優(yōu)于恒定壓邊力的沖壓成形效果，表明了該優(yōu)化方法在解決覆蓋件沖壓成形問題時的實用性和優(yōu)越性。

圖9 優(yōu)化前后成形極限圖（FLD）對比結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出基于多目標粒子群算法的覆蓋件沖壓成形動態(tài)壓邊力優(yōu)化方法，把開裂、起皺和回彈同時作為壓邊力優(yōu)化目標，以動態(tài)壓邊力曲線的特征參數(shù)為優(yōu)化變量，采用基于擁擠距離的多目標粒子群優(yōu)化算法（MOPSO-CD）和最小距離求解法，對U 型沖壓標準模型和某方盒形覆蓋件分別進行了動態(tài)壓邊力優(yōu)化試驗。結(jié)果表明，該方法能快速得出最優(yōu)化的動態(tài)壓邊力施加方案，有效解決U 型沖壓件和方盒形覆蓋件的開裂、起皺和回彈缺陷，具有較強的工程實用性。