馬蹄形TBM超挖控制技術(shù)研究

張永生，張克良，宋朝瑞，劉睿斐

(中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016)

非圓形斷面開挖一直以來是隧道掘進(jìn)機(jī)結(jié)構(gòu)與控制設(shè)計的難點，尤其是非圓形硬巖斷面開挖，此類斷面開挖往往以圓形開挖面為基礎(chǔ)，然后再進(jìn)行針對性的補(bǔ)充開挖，補(bǔ)充開挖過程需要經(jīng)過多次磨合才能形成最終的開挖面。雖有理論設(shè)計方案，但尚無應(yīng)用于硬巖非圓形斷面開挖的TBM 施工案例，控制技術(shù)也鮮有研究。

隨著矩形頂管機(jī)以及馬蹄形盾構(gòu)的成功應(yīng)用，用于非圓形斷面開挖的隧道掘進(jìn)機(jī)越來越受到人們的關(guān)注。馬蹄形斷面開挖較圓形斷面可減少10%～15%的開挖面積，能夠大幅降低施工成本以及出渣量，同時也提高了隧道空間利用率，國內(nèi)蒙華項目在全球首次應(yīng)用馬蹄形盾構(gòu)進(jìn)行掘進(jìn)施工并取得了成功。這也是馬蹄形盾構(gòu)工法在山嶺軟土隧道領(lǐng)域首次運(yùn)用。矩形頂管機(jī)目前已有眾多軟土市政施工案例，對于短距離軟土開挖，矩形掘進(jìn)機(jī)技術(shù)已日漸成熟。

當(dāng)前對非圓形開挖面的研究和應(yīng)用也比較多，如類矩形頂管機(jī)、馬蹄形盾構(gòu)等。李建斌[1-2]介紹了當(dāng)前對非圓形斷面掘進(jìn)機(jī)的總體研究及應(yīng)用情況，基本囊括了當(dāng)前非圓形斷面的主流形式，無論是采用雙圓型斷面、還是多圓形斷面、類矩形斷面均通過多個圓形刀盤組合開挖實現(xiàn)，并研究了多刀盤空間構(gòu)型及協(xié)同驅(qū)動、多維度位姿測量及糾偏、多自由度重載柔性拼裝機(jī)構(gòu)設(shè)計與控制等領(lǐng)域，解決了異形盾構(gòu)施工法難題。呂強(qiáng)[3]介紹了偏心多軸異形斷面隧道掘進(jìn)機(jī)的研究與應(yīng)用，重點對矩形盾構(gòu)做了理論分析和研究，并結(jié)合應(yīng)用進(jìn)行了說明，這些研究均在軟土掘進(jìn)機(jī)上進(jìn)行；奚鷹[4]、李海[5]等的研究亦是建立在軟土地層，目前尚無適用于硬巖TBM 異型斷面開挖的研究和應(yīng)用[6]。主要原因是硬巖異型掘進(jìn)機(jī)需要全斷面開挖，開挖面不能存在盲區(qū)，不像軟土盾構(gòu)，開挖面可存在開挖盲區(qū)，在掘進(jìn)過程中，由于軟土質(zhì)地柔軟，開挖盲區(qū)軟土受刀盤擾動以及盾殼切入影響，能夠自動形成剝落，最終形成理想開挖面。異型硬巖TBM 要實現(xiàn)全斷面開挖有兩種方法：①可通過全斷面擴(kuò)挖實現(xiàn)，但此種方式會造成TBM 趨勢不斷下降，不能滿足設(shè)計要求；②通過圓形刀盤+盲區(qū)擴(kuò)挖形式實現(xiàn)異形斷面開挖。本論文以馬蹄形硬巖斷面設(shè)計為依據(jù)，通過方法②實現(xiàn)。

按照上述設(shè)計了初步方案，對于馬蹄形斷面開挖采用兩個步驟完成：首先進(jìn)行圓形斷面的開挖，然后通過控制擴(kuò)挖銑挖刀在刀盤不同位置時的擴(kuò)挖量，對開挖盲區(qū)進(jìn)行多次的循環(huán)擴(kuò)挖，直至達(dá)到理想的擴(kuò)挖斷面。本文另外研究了在空載試驗條件下的超挖油缸位置與位移之間的控制關(guān)系，通過數(shù)學(xué)建模的方式建立超挖油缸與所處角度的實時位移函數(shù)關(guān)系，利用低成本速度與比例控制硬件進(jìn)行控制測試，在測試油缸空載運(yùn)行情況下實現(xiàn)了位移與刀盤位置的精確對應(yīng)控制，空載測試效果基本理想?？刂葡到y(tǒng)需要考慮控制精度、魯棒性[7]、液壓缸伸縮載荷等各種干擾，本文以空載測試為主，由于受試驗條件限制未考慮時變負(fù)載以及其他耦合影響因素。

1 馬蹄形TBM開挖斷面概況

國內(nèi)某硬巖項目需馬蹄形開挖斷面開挖，開挖斷面圖如圖1 所示，開挖直徑12.3m，隧道豎直中心線左右兩側(cè)對稱，呈鏡像關(guān)系。

圖1 馬蹄形開挖斷面圖

每段圓弧對應(yīng)的半徑關(guān)系如下。

R＝7 150mm，0°≤α＜116°，244°≤α＜360°。

R＝3 098mm，116°≤α＜136°，224°≤α＜244°。

R＝13 211mm，136°≤α＜224°。

內(nèi)切圓半徑R＝6 150mm。

2 馬蹄形TBM系統(tǒng)設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

從圖1 可以看出，該馬蹄形斷面中心為一個半徑R＝6 150mm 的正圓，在進(jìn)行斷面開挖時，可先進(jìn)行一個推進(jìn)行程的正圓開挖，然后再通過補(bǔ)充開挖的形式進(jìn)行二次開挖，最終形成馬蹄形斷面，完成一個掘進(jìn)循環(huán)。

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

按照上述思路設(shè)計的刀盤正視圖如圖2 所示，刀盤剖視圖如圖3 所示。

圖2 刀盤正視圖

圖3 刀盤剖視圖

銑挖刀固定在刀盤后邊，在正圓開挖階段，銑挖刀縮回，不進(jìn)行任何動作，第一階段的正圓開挖結(jié)束后，停止推進(jìn)，保持刀盤在低速旋轉(zhuǎn)，控制銑刀在不同角度伸出對應(yīng)的位移量，經(jīng)過多次銑挖，逐漸形成馬蹄形開挖斷面，完成超挖，換步完成一個掘進(jìn)循環(huán)。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 建立模型

3.1.1 位移與角度關(guān)系

將掘進(jìn)超挖結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型簡化，如圖4所示。

圖4 簡化模型圖

以隧道中心為坐標(biāo)原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，設(shè)定刀盤位置與y軸正向夾角為0，順時針旋轉(zhuǎn)為正方向，油缸與y軸正向夾角為α。在α＝0°和180°時，可認(rèn)為伸縮油缸位移為全部縮回狀態(tài)，位移s＝0。刀盤旋轉(zhuǎn)一周為360°，刀盤在0～360°之間往復(fù)運(yùn)動。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，建立油缸伸出位移s和對應(yīng)角度α的關(guān)系s＝f（α）如下

繪制油缸伸出位移曲線圖如圖5 所示。

圖5 油缸伸出位移曲線圖

從圖5 可以看出，該位移曲線為連續(xù)的弧形曲線，在0°時位移為0，隨著角度的增加，位移越來越大，在121°時達(dá)到最大，超過121°后位移逐漸減小，直到180°時完全縮回。180°～239°時位移逐漸增加，239°時達(dá)到最大，239°～360°時位移逐漸減少直到0。

3.1.2 油缸速度與角度關(guān)系

從圖中可以看出該位移曲線在每個角度對應(yīng)的斜率K＝d（s）/d（α）是不斷變化的。在進(jìn)行超挖時，刀盤工作在勻速旋轉(zhuǎn)模式下，d（α）∝d（t）；所以K＝d（s）/d（α）→k∝d（s）/d（t），即斜率k等效于伸縮油缸在不同角度的伸出或回收速度。

對s＝f（α）位移函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)求出對應(yīng)角度處油缸速度。

該函數(shù)為位移對角度的變化率函數(shù)，并不是伸縮油缸在不同角度對應(yīng)的速度函數(shù)，需要做進(jìn)一步求解處理，以求解油缸的速度函數(shù)。在超挖階段，刀盤旋轉(zhuǎn)較慢，可按照刀盤轉(zhuǎn)速r＝0.2rpm 進(jìn)行考慮，求出每秒旋轉(zhuǎn)度數(shù)：0.2×360°/60＝1.2°/s，即一個循環(huán)的轉(zhuǎn)動角度與轉(zhuǎn)動時間的關(guān)系α＝1.2t，根據(jù)以上函數(shù)關(guān)系求解伸縮油缸速度v轉(zhuǎn)動角度α函數(shù)關(guān)系

求得v＝1.2s′。

根據(jù)上述求得的速度v與角度α的函數(shù)關(guān)系v＝f（α），油缸速度理論曲線圖如圖6 所示，從圖中可以看出速度值出現(xiàn)了負(fù)值，這是由于油缸在該角度時處于回收階段位移差為負(fù)值。

圖6 油缸速度理論曲線圖

為便于控制，我們將負(fù)速度取絕對值得出油缸速度控制曲線如圖7 所示。

圖7 油缸速度控制曲線

從圖6 油缸速度理論曲線圖可以看出，在一個旋轉(zhuǎn)周期360°范圍內(nèi)，油缸的速度時刻都在變化?；厥盏乃俣让黠@大于伸出時的速度。油缸的速度控制可通過比例調(diào)速閥完成。

3.1.3 控制電壓-油缸速度關(guān)系

在目前TBM 包含盾構(gòu)上的速度控制往往通過電液比例放大電路（放大板）完成。放大板接收PLC 輸出的電壓控制信號，輸出PWM 電流信號到比例閥，進(jìn)而驅(qū)動比例閥。電壓信號一般采用0～10V，輸出的電流信號范圍可通過軟件進(jìn)行設(shè)定。這種控制方式目前應(yīng)用較多，但存在輸出死區(qū)以及線性度問題。為找到控制電壓與油缸伸出速度之間的關(guān)系，只能通過多次試驗獲得二者關(guān)系。

另外由于油缸的有桿腔和無桿腔面積的不同，即使所供油路的流量恒定，伸出速度與回收速度也明顯不同。在對油缸的速度進(jìn)行實驗測試時應(yīng)分別測試。

我們對用于此次實驗測試油缸做了反復(fù)測試，并記錄了測試數(shù)據(jù)，通過對測試數(shù)據(jù)的分析得出控制電壓-油缸伸出速度的關(guān)系如圖8 所示，控制電壓-油缸回收速度的關(guān)系如圖9 所示。

圖8 控制電壓-油缸伸出速度關(guān)系

圖9 控制電壓-油缸回收速度關(guān)系

對控制電壓速度數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化處理，得出速度v與控制電壓u之間的關(guān)系。

伸出速度f（v）＝5.104u+12.9

回收速度f（v）＝8.629u+24.69

由于最終控制變量為電壓信號，需要將上述速度函數(shù)轉(zhuǎn)化為電壓信號函數(shù)如下。

伸出控制電壓f（u）＝（v-12.9）/5.104

回收控制電壓f（u）＝（v-24.69）/8.629

3.2 系統(tǒng)構(gòu)成

按照上述模型建立控制系統(tǒng)，主要系統(tǒng)部件如下。

1）PLC TBM 往往采用PLC 作為控制器，可將超挖系統(tǒng)的控制搭載在TBM 上的PLC 上，用PLC 編程實現(xiàn)控制[8-10]。

2）液壓系統(tǒng) 包含液壓驅(qū)動油路以及伸縮油缸、位移傳感器（可內(nèi)置于油缸）、換向閥、比例調(diào)速閥、液壓管路等。

3）旋轉(zhuǎn)編碼器 用于實時獲取刀盤以及銑挖刀當(dāng)前精確位置和角度。

4）電液比例控制 用于控制比例調(diào)速閥，控制油缸伸收速度[11-12]。

系統(tǒng)構(gòu)成總圖如圖10 所示。

圖10 系統(tǒng)構(gòu)成總圖

4 控制原理

4.1 控制原理

超挖階段的控制也就是對伸縮油缸的控制，伸縮油缸的控制以理論伸出位移量s為基本控制目標(biāo)。對于此種超挖形式的位移控制一般有3 種思路。

4.1.1 直接控制

即通過油缸位移和實際位移的偏差直接控制油缸的伸收和速度。偏差可以是一個設(shè)定的范圍，如果超出設(shè)定范圍就相應(yīng)地啟動伸收控制，使油缸位移落在需要的范圍內(nèi)?？刂七^程中換向閥會頻繁切換，對管路、閥組、油缸以及機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊較大。

4.1.2 離散型PID控制

通過位移傳感器形成閉環(huán)控制，將油缸實際位移和理論控制位移輸入到PID 控制程序，通過PID 控制器輸出伸收命令，需要設(shè)定PID 參數(shù)。由于整個過程油缸的位移和速度均在變化，會造成PID 參數(shù)也需跟隨著變化，參數(shù)尋找困難。采用此方式會有滯后現(xiàn)象，控制過程中換向閥也會頻繁切換，對管路、閥組、油缸以及機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊較大。

4.1.3 單一化動作下速度控制

通過對油缸位移函數(shù)以及位移曲線圖分析可知：在一個完整的360°圓周周期內(nèi)，每個超挖控制油缸都經(jīng)歷了4 個動作階段：0°～121°，伸出動作階段；121°～180°，回收動作階段；180°～239°，伸出動作階段；239°～360°，回收動作階段。

1）伸出階段 在0°～121°和180°～239°范圍內(nèi)，油缸的位移是隨角度的增大不斷增加的；可認(rèn)為油缸一直處于伸出狀態(tài)。可通過以下方法進(jìn)行控制：在該范圍內(nèi)只允許伸出和停止的動作，如果油缸實際伸出位移小于理論位移，就一直維持伸出動作；如果油缸伸出位移超出理論位移就停止伸出動作。只要控制好伸出速度，伸出速度合適，就能保證油缸在任何時刻都能跟隨理論位移。

2）回收階段 同以上所述，121°～180°和239°～360°范圍內(nèi)油缸的位移是隨角度的增大不斷減小的，直至減為0；可以認(rèn)為油缸一直處于縮回狀態(tài)。在該范圍內(nèi)可通過只允許縮回和停止的動作的控制，如果油缸實際位移小于理論位移，就停止縮回動作；如果油缸實際位移超出理論位移就一直維持縮回動作。只要控制好油缸的縮回速度，就能保證油缸在任何時刻都能跟隨理論位移。

上述控制方法對伸出和回收做了分段處理，在每個階段對應(yīng)每個動作控制，這就避免了伸出和回收反復(fù)調(diào)整的問題，也降低了對液壓系統(tǒng)以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的沖擊。過程的控制量也減少到只有油缸速度一個變量了，從而簡化了控制系統(tǒng)設(shè)計。對于超挖系統(tǒng)的控制，我們采用方法③進(jìn)行控制。

4.2 控制流程圖

根據(jù)上述方法③繪制控制流程圖如圖11 所示。

圖11 控制流程圖

速度控制貫穿控制的整個過程，從理論速度函數(shù)可知，油缸的速度是隨著角度的變化而時變的，對油缸的伸收控制進(jìn)行了分段處理，不同的動作階段對應(yīng)不同的控制策略，也和角度相關(guān)。

5 測試驗證

為驗證控制方法③的可行性，對油缸進(jìn)行了空載測試。

實驗用測試油缸?80/56×850mm 最大行程為850mm，12.3m 馬蹄形超挖油缸最大行程為1 421mm 左右，為便于測試和驗證，將馬蹄形位移函數(shù)除以2 進(jìn)行驗證和測試，相應(yīng)的速度函數(shù)也減半。比例閥規(guī)格：HAWE SEH2-3/50 FP-G 24[13]。

由于放大板輸出存在控制死區(qū)，需要解決死區(qū)控制的問題。經(jīng)過測試，當(dāng)控制電壓小于0.3V時，放大板無輸出，當(dāng)控制電壓為0.3V 時，控制放大板開始有輸出；0.3V 為死區(qū)控制閥值，為保證油缸的可靠穩(wěn)定動作，設(shè)置PLC 輸出到放大板的最小控制電壓為0.5V。在控制電壓為最小0.5V 的情況下分別對油缸的伸出和回收進(jìn)行了速度測試：油缸的伸出速度最小約為17mm/s，回收速度最小約為33mm/s。

測試油缸的理論速度曲線如圖12 中的曲線1。曲線2 為速度的擬合曲線。由于控制電壓最小為0.5V，即油缸伸出的最小速度為17mm/s，回收速度最小約為33mm/s。我們對速度曲線進(jìn)行了處理：如果伸出速度小于17mm/s，按照17mm/s 進(jìn)行控制，回收速度小于33mm/s 的部分按照33mm/s進(jìn)行控制，伸出速度超過17mm/s 或者回收速度超過33mm/s 的部分按照速度曲線函數(shù)進(jìn)行速度賦值，修正后的速度曲線如圖12 中的曲線3。

圖12 速度曲線

根據(jù)油缸速度與控制電壓的關(guān)系，求出各個角度的控制電壓

將上述函數(shù)繪制曲線，得出不同角度下的控制電壓u-α曲線圖，如圖13 所示。

圖13 控制電壓u-α曲線

按照此控制電壓進(jìn)行油缸控制初步測試，油缸實際位移與理論位移跟隨較好，實驗測出的實際位移與理論位移偏差值分布曲線如圖14 所示。

圖14 偏差分布曲線

從圖14 可以看出，大部分偏差均在±5mm范圍內(nèi)，有3 處控制存在異常偏差過大現(xiàn)象。

1）異常處1 121°～124°出現(xiàn)過量調(diào)節(jié)，回收速度過快，需要降低速度。

2）異常處2 131°～158°出現(xiàn)過量調(diào)節(jié)，回收速度過慢，需要提高速度。

3）異常處3 202°～232°偏差基本為負(fù)，需要提高伸出速度。

對控制電壓進(jìn)行局部優(yōu)化，優(yōu)化后電壓控制參數(shù)變更如下。

優(yōu)化后進(jìn)行二次測試，優(yōu)化后的偏差分布如圖15 所示。

圖15 優(yōu)化后偏差分布曲線

經(jīng)過優(yōu)化后，控制精度得到了提高，實際控制位移與理論目標(biāo)位移的偏差值基本均落在了±5mm 范圍內(nèi)，由于油缸總位移為850mm，控制精度約為：5/850 ≈6‰。控制效果較為理想。

6 結(jié)論

通過數(shù)學(xué)建模建立位移與超挖油缸位置的精確對應(yīng)關(guān)系，并通過控制超挖油缸伸出和回收速度的方式來控制超挖量，在理論上是可行的。由實驗得出的位移控制精度為6‰左右，該控制精度是在理想的空載實驗的情況下得出的，偏理想化。不足之處：①未考慮時變負(fù)載影響；②未對4 組伸縮擴(kuò)挖油缸之間的協(xié)同配合工作進(jìn)行論述；③沒有和液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制對比，能否應(yīng)用于實際開挖，尚待進(jìn)一步測試和驗證。本文描述的超挖控制原理與盾構(gòu)擴(kuò)挖類似，均是在圓形斷面上進(jìn)行擴(kuò)挖實現(xiàn)，硬巖TBM 超挖只是分了兩個開挖工序進(jìn)行實現(xiàn)。硬巖非圓斷面開挖存在結(jié)構(gòu)設(shè)計和控制設(shè)計雙重難點，在后續(xù)研究中應(yīng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計，控制技術(shù)研究建議將變負(fù)載情況下多耦合因素影響作為重點研究內(nèi)容。