不同極化模式的二維大地電磁非線性共軛梯度反演及應(yīng)用研究

徐鳳姣,謝興兵,郭全仕

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院,湖北武漢430074;3.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430100)

隨著大地電磁(MT)正演精度的不斷提升,大地電磁反演與實(shí)際資料處理解釋能力也獲得了較大提高,并已應(yīng)用于油氣、地?zé)崽锛暗V產(chǎn)資源勘探等實(shí)際地質(zhì)解釋[1-6]。由于大地電磁反演的目標(biāo)函數(shù)與模型參數(shù)之間存在極強(qiáng)的非線性,開展大地電磁非線性反演方法研究意義重大。目前,常用的大地電磁非線性反演方法主要有快速松弛反演(RRI)、Occam反演、Gauss-Newton(GN)反演和非線性共軛梯度(NLCG)反演等[7-11]。其中,非線性共軛梯度法因其具有穩(wěn)定性強(qiáng)、收斂速度快的優(yōu)勢(shì),目前已成為大地電磁實(shí)際資料處理中最重要的二維反演方法之一[10]。該方法基于FLETCHER等[12]提出的共軛梯度法,在計(jì)算過(guò)程中避免了直接計(jì)算Jacobin矩陣,取而代之的是求解矩陣與向量的乘積,并在共扼梯度方向模型空間里尋找一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)取得極小值的解。2001年,RODI等[10]在進(jìn)行大地電磁數(shù)據(jù)二維反演時(shí),將非線性共軛梯度方法引入計(jì)算,得到了較好的應(yīng)用效果。ZHDANOV[13]將非線性共軛梯度方法應(yīng)用于電磁偏移成像中,對(duì)比可知,該方法的計(jì)算效率是普通牛頓算法的N/2倍(N為網(wǎng)格剖分節(jié)點(diǎn)數(shù))。余年等[14]將Occam反演結(jié)果作為非線性共軛梯度反演的初始模型,開展南涪線梓里隧道的大地電磁資料處理解釋,反演結(jié)果與地質(zhì)構(gòu)造具有較高的一致性。2014年,相鵬[15]提出一種改進(jìn)的預(yù)條件非線性共軛梯度反演算法,通過(guò)構(gòu)建性狀更接近于Gauss-Newton海森矩陣的預(yù)條件算子,提高了反演精度及效率。同年,趙維俊等[16]采用非線性共軛梯度反演方法,開展內(nèi)蒙古扎魯特盆地大地電磁實(shí)際資料處理解釋,對(duì)比電阻率TE模式、TM模式以及TE+TM模式反演結(jié)果發(fā)現(xiàn),TE+TM模式的反演結(jié)果能更好地?cái)M合地下構(gòu)造。2017年,劉才華[17]基于非線性共軛梯度反演方法,在嫩江縣多寶山礦區(qū)開展大地電磁野外資料處理解釋,為潛在成礦區(qū)精細(xì)勘探提供了有效靶區(qū)。2019年,韓江濤等[18]通過(guò)對(duì)長(zhǎng)周期大地電磁資料進(jìn)行非線性共軛梯度反演,揭示了復(fù)雜多重構(gòu)造體系下軟流圈的分布特征。近年來(lái),大地電磁勘探方法在資源勘查領(lǐng)域取得良好勘探效果,主要源于非線性共軛梯度反演方法的改進(jìn)與突破。

二連盆地朝克烏拉凹陷勘探程度較低,前期主要開展過(guò)1∶200 000重磁勘探,少量二維地震勘探,并在朝4洼陷中鉆了一口探井。經(jīng)過(guò)前期勘探,凹陷內(nèi)的基底埋深及儲(chǔ)層(白堊系低阻層)空間展布仍不清楚,需要對(duì)凹陷進(jìn)行整體評(píng)價(jià)?；诖?在朝克烏拉凹陷朝4洼陷中布設(shè)了一條大地電磁測(cè)線,進(jìn)行資料的處理、反演與解釋。本文首先進(jìn)行了非線性共軛梯度二維大地電磁反演方法研究;其次,進(jìn)行反演算法模型測(cè)試;最后,基于上述反演方法研究與模型測(cè)試的認(rèn)識(shí),開展朝克烏拉凹陷大地電磁實(shí)測(cè)資料的處理與二維反演,并進(jìn)行了綜合解釋。

1 方法原理

地球物理反演是通過(guò)地表實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求取地下真實(shí)地質(zhì)模型的過(guò)程,本質(zhì)上屬于數(shù)學(xué)問(wèn)題。在實(shí)際反演過(guò)程中,無(wú)法找到非常精確的模型來(lái)完全擬合實(shí)際數(shù)據(jù),一般是通過(guò)迭代反演模型,使計(jì)算正演響應(yīng)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的擬合差達(dá)到設(shè)定的最小值,從而盡可能使模型響應(yīng)逼近觀測(cè)數(shù)據(jù)。通常定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)度量模型響應(yīng)與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的差異,即:

ε=d-F(m)

(1)

式中:ε為擬合誤差;d=(d1,d2,…,dn)T為觀測(cè)數(shù)據(jù)向量;F(·)為正演算子;m=(m1,m2,…,mM)T為模型向量。

在實(shí)際地球物理反演過(guò)程中,僅僅將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與正演結(jié)果進(jìn)行擬合,會(huì)出現(xiàn)反演結(jié)果的多解性。為降低解的多解性,TIKHONOV等[19]提出一種正則化準(zhǔn)則,即在目標(biāo)函數(shù)中引入模型變量,通過(guò)同時(shí)約束數(shù)據(jù)變量與模型變量,使得目標(biāo)函數(shù)取極小值。目標(biāo)函數(shù)為:

(2)

式中:m0為初始模型向量;λ為正則化因子(大于0);Cd為數(shù)據(jù)方差矩陣;Cm為模型方差矩陣。

本文采用非線性共軛梯度算法開展大地電磁反演研究,將目標(biāo)函數(shù)定義為:

(3)

式中:mref為參考模型向量;d為實(shí)際數(shù)據(jù)向量。

依據(jù)NEWMAN等[20]對(duì)非線性共軛梯度算法流程的研究,具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

3)搜索最優(yōu)步長(zhǎng)αi,使得V(mi+αiui)取最小值;

4)令mi+1=mi+αiui,ri+1=-V(mi+1);

6)取i=i+1,跳轉(zhuǎn)到步驟3),直到滿足收斂條件,反演結(jié)束。

在上述算法中,我們需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度來(lái)得到共軛梯度,并在該方向上搜索一個(gè)步長(zhǎng)以得到目標(biāo)函數(shù)的極小值,再以該極值點(diǎn)作為新的模型,計(jì)算下一個(gè)共軛梯度方法的極小值點(diǎn),最終達(dá)到收斂條件,結(jié)束反演。在非線性共軛梯度迭代過(guò)程中,目標(biāo)函數(shù)梯度的表達(dá)式為:

[d-F(mref)-Jmref(m-mref)]

(4)

式中:Jmref=?F(·)/?m為靈敏度矩陣。

2 模型測(cè)試

分別采用TE、TM、TE+TM的極化模式開展不同模型條件下大地電磁非線性共軛梯度二維反演模型測(cè)試,以驗(yàn)證不同反演方法對(duì)地下復(fù)雜構(gòu)造的適用性與有效性。TE極化模式采用ρTE視電阻率和φTE相位資料進(jìn)行反演計(jì)算,TM極化模式同樣采用ρTM視電阻率和φTM相位資料進(jìn)行反演計(jì)算,而TE+TM的極化模式采用ρTE+TM=(ρTE+ρTM)/2視電阻率和φTE+TM=(φTE+φTM)/2相位資料進(jìn)行反演計(jì)算,其中相位φTE和φTM需要旋轉(zhuǎn)到第一象限再計(jì)算。

2.1 模型一:塊體低阻模型

如圖1所示,在電阻率為100 Ω·m的均勻半空間中,設(shè)置一個(gè)大小為4 km×4 km,埋深為5 km,電阻率為10 Ω·m的低阻異常體。地表布設(shè)1條30 km的測(cè)線,點(diǎn)距為0.5 km,共61個(gè)測(cè)點(diǎn)。在10-3～103Hz頻率范圍內(nèi),按其常用對(duì)數(shù)等間距設(shè)置61個(gè)頻點(diǎn),最小網(wǎng)格大小為1 km×1 km。

圖1 塊體低阻模型

本次反演計(jì)算在主頻為2.50 GHz、內(nèi)存為4G的Intel(R)Core(TM)i5-7 200U處理器PC機(jī)上運(yùn)行。在正演數(shù)據(jù)中加入了5%的高斯隨機(jī)噪聲,作為反演觀測(cè)數(shù)據(jù),以50 Ω·m均勻半空間作為初始模型,開展非線性共軛梯度反演計(jì)算。經(jīng)過(guò)30次迭代計(jì)算,得到如圖2所示的反演結(jié)果。圖2a、圖2b和圖2c分別為TE、TM、TE+TM極化模式的反演結(jié)果,可以看出,異常體的位置與理論模型具有較高的一致性,說(shuō)明采用非線性共軛梯度算法開展大地電磁二維反演具有可能性和有效性,其中,TE+TM極化模式對(duì)異常體位置的刻畫優(yōu)于TE模式和TM模式。圖2d為TE、TM和TE+TM極化模式條件下擬合誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線,可以看出,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到30次時(shí),這3種極化模式條件下反演誤差趨于不變,但TE+TM模式前期收斂速度較快,且后期擬合精度更高。

圖2 塊體低阻模型不同極化模式的反演結(jié)果

2.2 模型二:隱伏構(gòu)造模型

為測(cè)試非線性共軛梯度反演方法對(duì)地下復(fù)雜隱伏構(gòu)造的適用性,我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖3所示的隱伏斷層、地壘和地塹模型,開展TE、TM、TE+TM極化模式反演研究。模型均為沉積地層模型,電阻率從地表到深部依次為高阻—低阻—次高阻分布。設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為101個(gè),點(diǎn)距為0.2 km,頻點(diǎn)數(shù)為38個(gè),頻率范圍為0.001～320.000 Hz。

圖3 隱伏構(gòu)造模型

以100 Ω·m的均勻半空間作為初始模型,開展隱伏構(gòu)造模型非線性共軛梯度反演計(jì)算,每個(gè)模型計(jì)算耗時(shí)約10 min,獲得如圖4所示的反演結(jié)果。圖4a 從左至右分別為TE、TM、TE+TM極化模式經(jīng)過(guò)30次迭代的斷層模型反演結(jié)果,反演均方根誤差分別為5.27%,6.38%,4.29%,對(duì)斷層模型邊界的刻畫均較好。圖4b從左至右分別為TE、TM、TE+TM極化模式經(jīng)過(guò)30次迭代的地壘模型反演結(jié)果,最終均方根誤差分別為6.39%,6.02%,6.18%,可以看出,反演結(jié)果中凸起邊界的收斂效果低于層狀界面,基本能刻畫出二維層狀地層中的地壘模型。圖4c 從左至右分別為TE、TM、TE+TM極化模式經(jīng)過(guò)30次迭代的地塹模型反演結(jié)果,其均方根誤差分別為6.12%,5.57%,5.68%,地塹模型凹陷區(qū)邊界收斂效果也低于層狀界面,可能是由于地形突變,模型網(wǎng)格剖分精度不夠引起,但總體反演效果較好。對(duì)比不同模型和不同極化模式的反演結(jié)果可以看出,基于TE+TM極化模式的反演電阻率剖面,對(duì)模型邊界的刻畫和物性的收斂效果優(yōu)于TE、TM極化模式。

圖4 隱伏構(gòu)造模型不同極化模式的反演結(jié)果

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)為二連盆地蘇尼特隆起東北部的朝克烏拉凹陷,該凹陷為北東向雙斷地塹型凹陷,南北以斷層為界,呈NE45°方向展布,面積約3 800 km2。凹陷以低山丘陵地形為主,系典型的高原草場(chǎng)地貌,地勢(shì)呈北高南低態(tài)勢(shì),海拔900～1 300 m,有一定的起伏,地表覆蓋大面積火山巖,有少量小型湖泊分布。凹陷主要發(fā)育新近系、古近系、白堊系和侏羅系等4套地層,地層平均電阻率如表1所示。研究區(qū)目標(biāo)儲(chǔ)層為下白堊統(tǒng)巴彥花裙的賽漢塔拉組、騰格爾組以及阿爾善組地層,為一套低電阻率儲(chǔ)層[21]。

表1 朝克烏拉凹陷各地層電阻率資料

3.2 數(shù)據(jù)采集與處理

基于前期重、磁勘探結(jié)果,在朝克烏拉凹陷朝4次洼中部布設(shè)一條大地電磁測(cè)線,進(jìn)行資料處理、反演與解釋。該測(cè)線全長(zhǎng)40 km,點(diǎn)距0.2 km,共201個(gè)測(cè)點(diǎn)。野外數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為V5-2000電法儀,采集方式為張量測(cè)量,每個(gè)測(cè)點(diǎn)采集5個(gè)電磁場(chǎng)分量,即Ex,Ey,Hx,Hy,Hz,下標(biāo)x,y分別表示南北方向和東西方向。每站數(shù)據(jù)采集時(shí)間為24～30 h。

對(duì)采集的原始時(shí)間序列進(jìn)行快速傅里葉變換處理,采用“Robust”估計(jì)計(jì)算得到功率譜數(shù)據(jù),再經(jīng)過(guò)一系列預(yù)處理,得到如圖5所示的測(cè)點(diǎn)視電阻率和相位曲線。從圖5可以看出,資料連續(xù)性較好,50 Hz工頻干擾已被消除,實(shí)測(cè)資料品質(zhì)有保障。

圖5 部分測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)大地電磁視電阻率和相位曲線

在進(jìn)行大地電磁資料反演前,需要明確研究區(qū)構(gòu)造的二維性及其電性主軸。我們采用Swift方法和共軛阻抗法,對(duì)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行維性分析,獲得如圖6所示的測(cè)線電性主軸統(tǒng)計(jì)測(cè)點(diǎn)分布云圖[22]。圖6中65號(hào)至220號(hào)測(cè)點(diǎn),電性主軸總體明顯確定,即在45°或-45°左右;而20號(hào)至64號(hào)測(cè)點(diǎn),電性主軸不明顯,在二維反演時(shí)需要認(rèn)真編輯資料并注意TM、TE極化的選擇。維性分析結(jié)果表明,測(cè)線處的地下電性結(jié)構(gòu)具有較好的二維性,具備二維大地電磁反演條件。

圖6 大地電磁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)電性主軸統(tǒng)計(jì)測(cè)點(diǎn)分布云

3.3 反演與分析

應(yīng)用大地電磁二維非線性共軛梯度反演算法,分別采用TE、TM、TE+TM極化模式數(shù)據(jù),對(duì)該實(shí)測(cè)資料進(jìn)行反演?；诎枷莞鞯貙悠骄娮杪?表1)設(shè)置反演初始模型為:ρ1=100 Ω·m,h1=0.1 km;ρ2=20 Ω·m,h2=2 km;ρ3=300 Ω·m,h3=∞,經(jīng)過(guò)30次迭代反演,不同極化模式耗時(shí)均為12 h左右,最終擬合誤差為5.78%,5.16%,5.26%,獲得的反演電阻率剖面如圖7所示。

圖7 朝克烏拉凹陷實(shí)測(cè)大地電磁二維反演的電阻率剖面

野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)線過(guò)朝3井旁,其中144號(hào)測(cè)點(diǎn)與朝3井鄰近,對(duì)比朝3井電測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與144號(hào)測(cè)點(diǎn)不同極化模型反演電阻率數(shù)據(jù)(圖8)發(fā)現(xiàn),TE+TM極化模式的反演電阻率曲線與測(cè)井電阻率資料一致性最高,說(shuō)明基于該極化模式的非線性共軛梯度反演方法用于凹陷類盆地實(shí)際大地電磁資料處理時(shí),具有較好的應(yīng)用效果。

對(duì)TE+TM極化模式的反演電阻率剖面進(jìn)行地質(zhì)解釋,結(jié)果如圖9所示。反演電阻率剖面由淺至深依次表現(xiàn)為次高阻—低阻(含極低阻層)—高阻的電性變化特征。受地表新近系火成巖影響,表層電阻率較高,一般高于50 Ω·m,火成巖主要分布于20號(hào)至128號(hào)測(cè)點(diǎn),厚度為100～200 m,最大厚度在88號(hào)測(cè)點(diǎn)。地表200 m以下至海拔-2 000 m之間存在一套不等厚度白堊系低電阻率地層,該地層電阻率范圍為4～50 Ω·m,最大厚度約3 500 m。該地層以40號(hào)測(cè)點(diǎn)、56號(hào)測(cè)點(diǎn)、88號(hào)測(cè)點(diǎn)及144號(hào)測(cè)點(diǎn)為中心,發(fā)育4個(gè)低阻洼陷區(qū)。依據(jù)朝3井電阻率分層數(shù)據(jù)(圖8),以144號(hào)測(cè)點(diǎn)為中心的洼陷發(fā)育了騰格爾組2段、騰格爾組1段、阿爾善組4段及阿爾善組3段等地層,沉積構(gòu)造整體表現(xiàn)為左陡右緩的“箕狀斷陷”結(jié)構(gòu),具有北斷南超的結(jié)構(gòu)特征,預(yù)測(cè)該洼陷含油氣潛力最佳。白堊系地層以下,發(fā)育了侏羅系和古生界兩套高阻地層,電阻率一般在300 Ω·m以上。從反演電阻率剖面整體來(lái)看,地層存在多處抬升與斷陷,其中32號(hào)測(cè)點(diǎn)、96號(hào)測(cè)點(diǎn)及192號(hào)測(cè)點(diǎn)下方存在斷裂,56號(hào)測(cè)點(diǎn)與144號(hào)測(cè)點(diǎn)下方為斷陷。

圖8 朝3井電阻率曲線與144號(hào)測(cè)點(diǎn)反演電阻率曲線的對(duì)比

圖9 朝克烏拉凹陷實(shí)測(cè)大地電磁二維反演電阻率剖面的地質(zhì)解釋結(jié)果

4 結(jié)論

本文開展了基于非線性共軛梯度法的不同極化模式大地電磁反演研究,通過(guò)正演模擬數(shù)據(jù)算法測(cè)試與實(shí)測(cè)資料反演,獲得如下認(rèn)識(shí):

1)設(shè)置塊體低阻模型和隱伏構(gòu)造模型開展非線性共軛梯度反演算法測(cè)試,發(fā)現(xiàn)TE+TM極化模式反演電阻率剖面對(duì)異常體邊界的刻畫與反演精度優(yōu)于TE、TM極化模式,且能夠適用于地下復(fù)雜隱伏構(gòu)造;

2)進(jìn)行大地電磁實(shí)測(cè)資料反演前,需要進(jìn)行數(shù)據(jù)維性分析,明確研究區(qū)構(gòu)造維性及電性主軸方向,正確判別視電阻率與相位的TE、TM極化模式,并分別采用TE、TM、TE+TM的視電阻率和相位資料進(jìn)行反演,通過(guò)與測(cè)井電阻率曲線對(duì)比,發(fā)現(xiàn)基于TE+TM極化模式的反演電阻率與測(cè)井資料吻合度最高;

3)采用非線性共軛梯度反演方法對(duì)朝克烏拉凹陷實(shí)測(cè)大地電磁資料進(jìn)行處理,反演獲得的電阻率剖面清晰地刻畫了凹陷表層玄武巖分布、地層結(jié)構(gòu)及基底構(gòu)造形態(tài),且與電阻率測(cè)井資料具有較好的一致性,表明該反演方法能夠應(yīng)用于凹陷類盆地的大地電磁資料處理解釋,拓寬了電磁法在油氣勘探領(lǐng)域的應(yīng)用。