基于傳感器特性不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋分析

王飛龍，楊紀(jì)偉，牛威，趙樹(shù)立，陳霞

（1.中科星圖（西安）測(cè)控技術(shù)有限公司，陜西西安，710100；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊，050081）

0 引言

不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋分析對(duì)于衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃和星座設(shè)計(jì)等都具有非常重要的意義。瞬時(shí)覆蓋分析的主要任務(wù)是計(jì)算在給定的時(shí)刻單顆或者多顆衛(wèi)星對(duì)不規(guī)則區(qū)域的覆蓋率和覆蓋重?cái)?shù)等指標(biāo)[1]。目前區(qū)域瞬時(shí)覆蓋分析有解析法[2]、網(wǎng)格點(diǎn)法[3-5]和基于幾何拓?fù)溥\(yùn)算的方法。

解析法[6]基于衛(wèi)星與地球的幾何關(guān)系直接得到覆蓋面積計(jì)算的解析公式，這種方法只適于單顆衛(wèi)星覆蓋性能分析，且待分析區(qū)域必須包含衛(wèi)星覆蓋范圍[1]。

目前最常用的是網(wǎng)格點(diǎn)法[3]，其易于實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用廣泛，且可以避免重合覆蓋區(qū)域的多次統(tǒng)計(jì)，但如果需要高精度的覆蓋分析需要加密格網(wǎng)，造成計(jì)算機(jī)資源消耗大，空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度顯著提高的問(wèn)題。

王榮峰[1]、白萌[6]和吳曉洋[7]等均已實(shí)現(xiàn)了基于幾何拓?fù)潢P(guān)系運(yùn)算的方法。但是王榮峰[1]和白萌[6]沒(méi)有充分考慮衛(wèi)星的姿態(tài)和星載傳感器的特性，后者沒(méi)有考慮多重覆蓋的情況，且采用基于STK 軟件[12]進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)；吳曉洋[7]等對(duì)網(wǎng)格法和基于幾何拓?fù)潢P(guān)系法進(jìn)行了描述和實(shí)現(xiàn)，但沒(méi)有實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域的多重覆蓋分析，且同樣沒(méi)有考慮衛(wèi)星的姿態(tài)和星載傳感器特性。

針對(duì)以上的現(xiàn)況和問(wèn)題，本文在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中考慮了衛(wèi)星的軌道、姿態(tài)、星載傳感器的安裝位置、指向、視場(chǎng)和載荷類(lèi)型等傳感器特性信息，采用基于幾何拓?fù)潢P(guān)系運(yùn)算的方法實(shí)現(xiàn)了傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域的瞬時(shí)覆蓋分析。傳感器覆蓋計(jì)算基本流程如圖1 所示。其中傳感器特性分析包含衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)、衛(wèi)星姿態(tài)預(yù)報(bào)和衛(wèi)星傳感器覆蓋計(jì)算，不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋分析包含傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域的覆蓋分析和不規(guī)則區(qū)域多重覆蓋分析。

圖1 傳感器覆蓋分析基本流程圖

對(duì)傳感器的特性分析的第一步進(jìn)行衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)；第二步根據(jù)衛(wèi)星的軌道進(jìn)行姿態(tài)預(yù)報(bào)；第三步在衛(wèi)星姿態(tài)預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上根據(jù)傳感器的安裝位置、指向和視場(chǎng)等信息進(jìn)行覆蓋分析計(jì)算；第四步利用幾何拓?fù)鋵W(xué)對(duì)不規(guī)則區(qū)域和傳感器對(duì)地的覆蓋范圍進(jìn)行拓?fù)浞治觯坏谖宀竭M(jìn)行覆蓋分析。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)覆蓋分析結(jié)果進(jìn)行可視化仿真，以及保證可視化的準(zhǔn)確性和效率，采用基于中科星圖（西安）測(cè)控技術(shù)有限公司研發(fā)的“洞察者空間信息分析系統(tǒng)”（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“洞察者”）進(jìn)行可視化顯示?！岸床煺摺笔呛教祛I(lǐng)域的分析軟件系統(tǒng)，用于支持航天任務(wù)的設(shè)計(jì)、測(cè)試、發(fā)射、運(yùn)行和任務(wù)應(yīng)用全過(guò)程，采用可視化方式完成用戶輸入和分析計(jì)算結(jié)果的直觀展現(xiàn)，以完整的專(zhuān)業(yè)計(jì)算分析算法模塊提供對(duì)航天任務(wù)的設(shè)計(jì)分析和仿真驗(yàn)證。其采用自主創(chuàng)新的空間信息處理算法，集成了航天任務(wù)中多年的技術(shù)研發(fā)成果和應(yīng)用模型，可應(yīng)用于空間任務(wù)分析、航天遙感、導(dǎo)航定位、空間監(jiān)視、航天模擬訓(xùn)練、空間試驗(yàn)等領(lǐng)域，軟件全部代碼自主研發(fā)，能夠在Windows、Linux、麒麟等多類(lèi)操作系統(tǒng)上運(yùn)行。同時(shí)，洞察者已經(jīng)經(jīng)過(guò)中國(guó)航天科技集團(tuán)公司軟件測(cè)評(píng)中心的第三方測(cè)試，已經(jīng)具備發(fā)布和全面推廣的條件。

1 傳感器特性分析

■1.1 衛(wèi)星軌道姿態(tài)預(yù)報(bào)

1.1.1 衛(wèi)星精密軌道預(yù)報(bào)

衛(wèi)星精密軌道預(yù)報(bào)是指利用一組軌道根數(shù)計(jì)算航天器在一定約束條件下未來(lái)時(shí)段內(nèi)的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（包括位置和速度）。需要考慮適合的動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值積分外推就能得到衛(wèi)星在不同時(shí)刻的位置速度。動(dòng)力學(xué)模型包括考慮二體加速度、大氣阻力攝動(dòng)、地球非球形引力攝動(dòng)、三體引力攝動(dòng)、極移攝動(dòng)、潮汐攝動(dòng)、光壓攝動(dòng)。

將軌道動(dòng)力學(xué)方程建立在標(biāo)準(zhǔn)歷元J2000.0 平赤道地心慣性系（以下簡(jiǎn)稱(chēng)J2000 系，是地心慣性坐標(biāo)系的更加具體化）中，此慣性系Oxyz 的原點(diǎn)O 為地心，基本平面(x-y平面)為歷元J2000.0 對(duì)應(yīng)的平赤道，x 軸指向該歷元的平春分點(diǎn)，z 軸垂直基本平面，指向北天極，y 軸在基本平面上垂直x 軸，形成右手坐標(biāo)系。航天器的軌道動(dòng)力學(xué)方程為：

式中μ=GMe=3.986004418×1014m3/s2為地心引力常數(shù)，r是航天器地心位置矢量，等號(hào)右邊第一項(xiàng)為地球的中心引力加速度。Ac為推力（即控制力）加速度，在本文中，僅研究各種攝動(dòng)力對(duì)航天器軌道和姿態(tài)的影響，不添加任何控制力，取為零，AD為各種攝動(dòng)力的加速度之和，按攝動(dòng)源可以主要分為如下六大類(lèi)：

式中，ANSE是地球非球形攝動(dòng)加速度，在此，地球被視為一個(gè)形狀和質(zhì)量分布不變的不規(guī)則的天體；AN是第三體引力攝動(dòng)，其中對(duì)航天器的影響包括太陽(yáng)引力攝動(dòng)加速度和月球引力攝動(dòng)加速度；APN是后牛頓效應(yīng)（愛(ài)因斯坦效應(yīng)）攝動(dòng)加速度；Adef地球形變攝動(dòng)加速度，與地球非球形攝動(dòng)不同，在此考慮了地球質(zhì)量和形狀的變化，主要可分為固體潮攝動(dòng)、海洋潮攝動(dòng)、大氣變化攝動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)形變攝動(dòng)等；Aa是氣動(dòng)力攝動(dòng)加速度；AR是太陽(yáng)光壓攝動(dòng)加速度。以上六大攝動(dòng)源中，前四項(xiàng)僅對(duì)航天器的軌道產(chǎn)生直接影響，在姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程中將不會(huì)出現(xiàn)，后兩項(xiàng)對(duì)軌道和姿態(tài)都有直接的影響，軌道預(yù)報(bào)處理流程如圖2 所示。

圖2 軌道預(yù)報(bào)處理流程圖

1.1.2 衛(wèi)星姿態(tài)預(yù)報(bào)

式中I為航天器慣性張量，h為動(dòng)力輪相對(duì)航天器本體的角動(dòng)量，為航天器相對(duì)慣性系的角速度矢量，與本體系相對(duì)軌道系的角速度及軌道系相對(duì)慣性系的角速度ωOI的關(guān)系為：

式中，

式(3)右端第一項(xiàng)為動(dòng)量輪控制力矩，TE為環(huán)境干擾力矩，主要分為如下幾部分：

式中，Tg是重力梯度力矩；Ta是氣動(dòng)力力矩；Tm是地磁力矩；TR是太陽(yáng)光壓力矩。

衛(wèi)星姿態(tài)預(yù)報(bào)處理流程如圖3 所示。

圖3 姿態(tài)計(jì)算流程

■1.2 傳感器覆蓋范圍分析

1.2.1 傳感器對(duì)地作用范圍定義

衛(wèi)星傳感器作為空間信息分析工具的核心對(duì)象，通常用來(lái)模擬展現(xiàn)各類(lèi)光學(xué)、雷達(dá)、天線、激光收發(fā)機(jī)等設(shè)備。通過(guò)矩形傳感器來(lái)模擬光學(xué)傳感器和SAR 傳感器，使用幅寬和測(cè)擺角影響垂直半角和水平半角。通過(guò)簡(jiǎn)單椎體傳感器模擬電子傳感器。矩形傳感器作用范圍由垂直半角參數(shù)、水平半角參數(shù)、中心視軸指向確定如圖4 所示。圓錐傳感器的作用范圍由圓錐半錐角和中心視軸指向共同決定，如圖5所示。

圖4 矩形傳感器示意圖

圖5 圓錐傳感器示意圖

考慮到衛(wèi)星的軌道、姿態(tài)、傳感器的安裝位置和指向等因素的作用，傳感器對(duì)地的作用范圍由不相交、全相交、半相交和包地球四中情況[13]如圖6 和圖7 所示。

圖6 傳感器與地球相交及全相交圖

圖7 傳感器與地球半相交及包地球圖

1.2.2 傳感器對(duì)地作用范圍分析原理

矩形傳感器和圓錐傳感器范圍原理相似，本文以圓錐為例進(jìn)行描述。傳感器對(duì)地作用范圍分析包含作用范圍與地球相交判斷、計(jì)算作用范圍與地球的交點(diǎn)和作用范圍與地球切點(diǎn)的計(jì)算三個(gè)方面，計(jì)算原理如下:

(1)作用范圍與地球相交判斷

相交判斷的原理是依據(jù)傳感器作用范圍與地球的相切角和實(shí)際角度對(duì)比，如圖8 所示。判斷的過(guò)程分為三步：

圖8 作用范圍與地圖相交原理圖

第一步，利用向量SO、地球半徑R 和反正弦函數(shù)計(jì)算相切角α（圖中的∠OSP2）；

第二步，利用向量SO和向量SP（實(shí)際向量，例如SP1、SP2 和SP3 等）計(jì)算實(shí)際夾角β（圖中∠OSP1）；

第三步，利用α 和β 的大小關(guān)系判斷相交情況，角α大于角β 時(shí)相交，角α ＜角β 時(shí)不相交，相等時(shí)相切。

(2)作用范圍與地球交點(diǎn)計(jì)算

作用范圍與地球交點(diǎn)計(jì)算步驟如下：

第一步，計(jì)算向量SP 與向量SO 的夾角β（圖中∠SP1）；

第二步，在三角形SOP1 中，利用三角幾何關(guān)系求解邊SP1 的長(zhǎng)度；

第三步，利用向量SP1 和長(zhǎng)度求解交點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.2.3 傳感器作用范圍所有點(diǎn)計(jì)算

傳感器作用范圍核心計(jì)算方法如下：

第一步,在全局坐標(biāo)系統(tǒng)（J2000 坐標(biāo)系）下根據(jù)不同類(lèi)型的傳感器參數(shù)計(jì)算傳感器的作用范圍，如圖9 所示；

圖9 圓錐傳感器沿中心視軸旋轉(zhuǎn)示意圖

第二步,根據(jù)傳感器位置和中心視軸指向，將原始作用范圍旋轉(zhuǎn)平移至傳感器實(shí)際的位置和朝向；

第三步,判斷傳感器作用范圍與地球相交情況；

第四步,根據(jù)相交情況計(jì)算實(shí)際作用范圍，并進(jìn)行可視化顯示。傳感器覆蓋范圍計(jì)算流程如圖10。

圖10 傳感器覆蓋計(jì)算流程圖

2 不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋分析

對(duì)不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋分析時(shí)常采用格網(wǎng)法，首先要進(jìn)行格網(wǎng)劃分，如圖11、圖12 和圖13 所示分別對(duì)不規(guī)則區(qū)域“面目標(biāo)1”進(jìn)行5°、2°和1°經(jīng)緯度間隔格網(wǎng)進(jìn)行劃分，其中紅色框表示的部分代表格網(wǎng)對(duì)不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋情況?？擅黠@看到雖然采用格網(wǎng)劃分隨著間隔的越小越趨近于不規(guī)則區(qū)域，但是始終無(wú)法完好的表示，同時(shí)將造成覆蓋分析的計(jì)算量和硬件消耗資源成倍的增加，而分析的精度沒(méi)有明顯的提高。

圖11 按照經(jīng)緯度間隔5°劃分

圖12 按照經(jīng)緯度間隔2°劃分

圖13 按照經(jīng)緯度間隔1°劃分標(biāo)記

針對(duì)網(wǎng)格法的不足，本文采用基于幾何拓?fù)潢P(guān)系運(yùn)算的方式解決傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋分析的問(wèn)題。該算法由傳感器對(duì)地的覆蓋區(qū)域在二維平面的投影變換計(jì)算、不規(guī)則區(qū)域在二維平面的投影計(jì)算和幾何拓?fù)潢P(guān)系運(yùn)算等組成。首先將衛(wèi)星傳感器對(duì)地瞬時(shí)覆蓋區(qū)域的二維投影與不規(guī)則目標(biāo)區(qū)域的二維投影做交集運(yùn)算。然后，將不同衛(wèi)星傳感器與不規(guī)則區(qū)域的求交集結(jié)果進(jìn)行求并運(yùn)算，即可以獲得多顆衛(wèi)星對(duì)不規(guī)則區(qū)域的高精度瞬時(shí)覆蓋區(qū)域。以下將描述采用幾何拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行覆蓋分析計(jì)算的處理流程。

傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋分析依賴(lài)于傳感器覆蓋范圍和地面目標(biāo)區(qū)域，通過(guò)覆蓋范圍和目標(biāo)區(qū)域的地理信息以及幾何拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行覆蓋分析，分析流程如圖14 所示。具體步驟如下：

圖14 覆蓋分析處理流程圖

第一步，將傳感器的覆蓋范圍信息由J2000 坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換至地固系下；

第二步，將地固系下的范圍坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)換至墨卡托投影的二維平面，在二維平面上通過(guò)幾何拓?fù)潢P(guān)系計(jì)算傳感器覆蓋范圍與不規(guī)則區(qū)域的相交關(guān)系，獲得相交區(qū)域；

第三步，如果有多顆衛(wèi)星，計(jì)算每顆衛(wèi)星傳感器與地面區(qū)域的相交區(qū)域，然后將每個(gè)相交區(qū)域進(jìn)行求并集運(yùn)算，獲得相關(guān)衛(wèi)星傳感器對(duì)地面區(qū)域的總覆蓋；

第四步，在一重覆蓋的基礎(chǔ)上采用相似的幾何拓?fù)溥\(yùn)行計(jì)算二重覆蓋，以此計(jì)算更多重覆蓋；

第五步，在二三維場(chǎng)景中按照覆蓋重?cái)?shù)繪制覆蓋分析結(jié)果。

3 仿真分析

為檢驗(yàn)實(shí)施方案的正確性，采用“洞察者”進(jìn)行分析顯示，示例數(shù)據(jù)如下：

■3.1 衛(wèi)星及載荷信息

(1)衛(wèi)星1 相關(guān)信息（圖15、圖16）

圖15 衛(wèi)星1 軌道及姿態(tài)參數(shù)

圖16 衛(wèi)星1 傳感器錐角和指向參數(shù)

(2)衛(wèi)星2 相關(guān)信息（圖17、圖18）

圖17 衛(wèi)星2 軌道及姿態(tài)參數(shù)

圖18 衛(wèi)星2 傳感器錐角和指向參數(shù)

(3)衛(wèi)星3 相關(guān)信息（圖19、圖20）

圖19 衛(wèi)星3 軌道及姿態(tài)參數(shù)

圖20 衛(wèi)星3 傳感器錐角和指向參數(shù)

(4)衛(wèi)星4 相關(guān)信息（圖21、圖22）

圖21 衛(wèi)星4 軌道及姿態(tài)參數(shù)

圖22 衛(wèi)星4 傳感器錐角和指向參數(shù)

■3.2 區(qū)域信息

不規(guī)則區(qū)域信息如表1。

表1 不規(guī)則區(qū)域頂點(diǎn)坐標(biāo)清單表

■3.3 處理流程

覆蓋分析可視化從專(zhuān)業(yè)計(jì)算（衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)、衛(wèi)星姿態(tài)預(yù)報(bào)、傳感器覆蓋計(jì)算和多重覆蓋分析等）組件獲取相關(guān)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)和空間對(duì)象數(shù)據(jù)，然后根據(jù)仿真時(shí)間自動(dòng)刷新二、三維場(chǎng)景，最終實(shí)現(xiàn)多重覆蓋分析的可視化，實(shí)現(xiàn)流程如圖23所示。

圖23 覆蓋分析可視化顯示處理流程圖

■3.4 效果展示

通過(guò)選擇面目標(biāo)和衛(wèi)星進(jìn)行參數(shù)配置，試驗(yàn)中選擇所有的衛(wèi)星參與瞬時(shí)覆蓋分析計(jì)算，如圖24 所示，然后點(diǎn)擊計(jì)算即可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星對(duì)區(qū)域的瞬時(shí)覆蓋分析。

圖24 覆蓋分析可視

為了區(qū)分不同重述的覆蓋分析，采用顏色進(jìn)行區(qū)分。一重覆蓋分析考慮了所有衛(wèi)星傳感器對(duì)區(qū)域的覆蓋，采用拓?fù)溥\(yùn)算中的求并集計(jì)算，效果如圖25 所示。

圖25 傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域一重覆蓋

二重覆蓋是在一重覆蓋的基礎(chǔ)上，首先對(duì)一重覆蓋區(qū)域進(jìn)行兩兩拓?fù)淝蠼贿\(yùn)算，然后對(duì)求交的結(jié)果進(jìn)行拓?fù)淝蟛⑦\(yùn)算，效果如圖26 所示。

圖26 傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域二重覆蓋

三重覆蓋是在二重覆蓋的基礎(chǔ)上，首先對(duì)二重覆蓋區(qū)域進(jìn)行兩兩拓?fù)淝蠼贿\(yùn)算，然后對(duì)求交的結(jié)果進(jìn)行拓?fù)淝蟛⑦\(yùn)算，效果如圖27 所示。

圖27 傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域三重覆蓋

四重覆蓋是在三重覆蓋的基礎(chǔ)上，首先對(duì)三重覆蓋區(qū)域進(jìn)行兩兩拓?fù)淝蠼贿\(yùn)算，然后對(duì)求交的結(jié)果進(jìn)行拓?fù)淝蟛⑦\(yùn)算，效果如圖28 所示。

圖28 傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域四重覆蓋

從圖25 傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域一重覆蓋分析可以看出，采用幾何拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行傳感器對(duì)不規(guī)則區(qū)域分析很好的解決了格網(wǎng)法無(wú)法覆蓋不規(guī)則的部分，如圖中紅色圓圈部分。同時(shí)，采用幾何拓?fù)潢P(guān)系運(yùn)算分析大大提高了運(yùn)算的效率，減少了硬件的消耗。覆蓋分析的精度成倍的提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)目前對(duì)不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)覆蓋的研究現(xiàn)況，本文提出了基于傳感器特性和幾何拓?fù)潢P(guān)系對(duì)不規(guī)則區(qū)域的進(jìn)行瞬時(shí)覆蓋分析的方案。方案考慮了衛(wèi)星的姿態(tài)和傳感器的安裝位置、指向等信息，對(duì)傳感器作用范圍與地球的關(guān)系進(jìn)行了分析，并在“洞察者”基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不規(guī)則區(qū)域瞬時(shí)多重覆蓋分析，其效率和質(zhì)量明顯優(yōu)于網(wǎng)格法，滿足了當(dāng)前衛(wèi)星的區(qū)域覆蓋在普適性、高效性和高精度性方面的要求，具有很高的使用價(jià)值，為下一步實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃打下基礎(chǔ)。