臨界實(shí)驗(yàn)裝置水位外推達(dá)臨界方法優(yōu)化研究

陳善發(fā)，陳曉亮，徐健平，章秩烽，趙階成，陳效先

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究所，北京 102413)

帶有乏燃料的臨界實(shí)驗(yàn)裝置可開展燃耗信任制的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證相關(guān)計(jì)算方法及計(jì)算程序，進(jìn)而提高燃耗信任制應(yīng)用水平[1]。由于帶有乏燃料的臨界實(shí)驗(yàn)裝置放射性水平較高，無法通過常規(guī)逐步增加燃料元件的方式達(dá)臨界，只能通過水位外推達(dá)臨界方法來開展臨界實(shí)驗(yàn)[2-3]。

為確保新設(shè)計(jì)的帶有乏燃料的臨界實(shí)驗(yàn)裝置能安全、順利地達(dá)到首次臨界并開展各項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)，本文利用現(xiàn)有的臨界實(shí)驗(yàn)裝置開展水位外推達(dá)臨界方法的實(shí)驗(yàn)研究，并對(duì)臨界實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)問題進(jìn)行分析研究，并給出優(yōu)化方法，旨在為后續(xù)帶有乏燃料的臨界實(shí)驗(yàn)裝置順利臨界奠定基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方案

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

由于帶有乏燃料的臨界裝置尚未建成，目前只有裝置設(shè)計(jì)結(jié)果，無法在目標(biāo)裝置上開展相關(guān)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，因此采用已有的與目標(biāo)裝置結(jié)構(gòu)及堆芯布置類似的鈾棒柵實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證水位外推達(dá)臨界方法的實(shí)驗(yàn)過程。對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)相似性的定量分析，主要通過兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行考究：Ck和E。其中Ck為將截面不確定度信息通過敏感性系數(shù)傳遞到各自系統(tǒng)計(jì)算得到keff的偏差；E為兩個(gè)系統(tǒng)所有核素反應(yīng)能群敏感系數(shù)向量的余弦值。兩系統(tǒng)具有較好相似性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為Ck和E均大于0.90[4]。本文使用MCNP程序計(jì)算兩個(gè)反應(yīng)堆系統(tǒng)的敏感性分析結(jié)果，并提取出敏感性分析結(jié)果用于中國原子能科學(xué)研究院開發(fā)的相似性耦合軟件[5]，計(jì)算得出Ck=0.996和E=0.991，說明兩系統(tǒng)具有較高的相似性，可用于開展相互驗(yàn)證工作。

已有的鈾棒柵實(shí)驗(yàn)裝置的堆芯結(jié)構(gòu)及布置的示意圖如圖1所示。圖1中燃料元件數(shù)并不反映真實(shí)情況。該臨界實(shí)驗(yàn)裝置堆芯為棒柵結(jié)構(gòu)，所使用的燃料為低富集度UO2元件，燃料元件的活性段高度為70 cm，采用輕水作慢化劑，堆芯燃料柵格板布置在直徑為115 cm的圓柱容器內(nèi)，探測器孔道對(duì)稱布置在堆芯外圍水中，用于臨界外推的BF3中子計(jì)數(shù)管布置于圖示孔道中。臨界裝置還配備用于堆容器充排水的閥門、泵以及液位計(jì)等輔助設(shè)備，便于堆芯充排水及液位測量，中子源的位置可根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況而定。

圖1 鈾棒柵臨界實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of critical experimental device of uranium rod grid

1.2 實(shí)驗(yàn)原理

水位外推達(dá)臨界方法與其他外推達(dá)臨界方法的原理相似，即在開展反應(yīng)堆達(dá)臨界實(shí)驗(yàn)的過程中，逐步增加反應(yīng)堆中水位高度，用探測器監(jiān)測中子計(jì)數(shù)率隨水位的變化。通常認(rèn)為該過程可用點(diǎn)堆模型進(jìn)行近似，中子計(jì)數(shù)率與堆芯有效增殖因數(shù)keff可用式(1)表示：

N=fS0l/(1-keff)

(1)

其中：N為探測器的中子計(jì)數(shù)率；f為探測器的響應(yīng)效率；S0為中子源的強(qiáng)度；l為中子平均壽命。

當(dāng)N趨于無窮大時(shí)，keff則趨于1?？赏ㄟ^改變水位高度得到不同的N，繪出1/N曲線，外推出1/N=0對(duì)應(yīng)的水位高度，即可得到相應(yīng)的臨界水位[6]。

1.3 實(shí)驗(yàn)方案

在開展水位外推達(dá)臨界實(shí)驗(yàn)時(shí)，如圖1所示，將中子源布置在堆芯側(cè)面活性段中間處，探測器布置在堆芯中子源位置的對(duì)側(cè)且與中子源存在一定的高度差。

由于該臨界裝置此前未曾開展過水位外推達(dá)臨界實(shí)驗(yàn)，出于臨界安全考慮，本次實(shí)驗(yàn)確定水位高度為80.05 cm，該水位已沒過燃料棒活性段，首先通過逐步添加燃料棒的外推方式達(dá)到臨界，故對(duì)該裝置而言，臨界水位和臨界裝載已確定。之后，降低水位至燃料活性段以下重新開始水位外推達(dá)臨界的過程，因此在水位外推達(dá)臨界的過程中只要不超過之前確定的臨界水位，加水至任意高度均能保證反應(yīng)堆的臨界安全。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

計(jì)數(shù)率倒數(shù)與水位高度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 計(jì)數(shù)率倒數(shù)與水位高度的關(guān)系Fig.2 Relationship between reciprocal of count rate and water level

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在以下兩個(gè)問題。

首先，計(jì)數(shù)率倒數(shù)曲線存在一個(gè)先上升后下降的拐點(diǎn)，在該拐點(diǎn)之前由于中子計(jì)數(shù)隨水位的升高反而降低，因此無法用于外推。而拐點(diǎn)之后，中子計(jì)數(shù)開始隨水位增加呈現(xiàn)倍增關(guān)系，其計(jì)數(shù)才可用于外推。但通過理論計(jì)算表明水位至拐點(diǎn)高度時(shí)，堆芯keff已達(dá)到0.90，如果此前未確定該裝置的臨界水位，首次臨界只依賴水位法進(jìn)行外推將存在臨界風(fēng)險(xiǎn)。因此后續(xù)需要對(duì)外推過程進(jìn)行優(yōu)化，消除或左移曲線拐點(diǎn)，確保通過水位外推方法能使臨界裝置安全順利達(dá)到臨界。初步分析，該拐點(diǎn)產(chǎn)生的原因是水位高度增加使水對(duì)探測器探測到的中子屏蔽效應(yīng)增大，導(dǎo)致測量結(jié)果未反映出堆芯真實(shí)增殖效果。圖3為水位升高導(dǎo)致屏蔽效應(yīng)增強(qiáng)示意圖。原液位下處于慢化區(qū)域的裂變中子在入射探測器時(shí)，大部分路徑為空氣。隨著液位的提升，達(dá)到新液位時(shí)，中子入射路徑大部分為水，因此水位升高將大幅增加下部慢化區(qū)域的中子屏蔽效應(yīng)，雖然隨著水位的升高裂變中子的總量也增加，但沒有屏蔽效應(yīng)帶來的效果顯著，當(dāng)水位超過探測器高度之后，屏蔽效果飽和，故水位外推過程中出現(xiàn)了中子計(jì)數(shù)率曲線的拐點(diǎn)。

圖3 水位升高導(dǎo)致屏蔽效應(yīng)增強(qiáng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of shielding effect enhancement caused by water level rise

其次，在圖2中直接使用水位高度進(jìn)行外推，最終得到的臨界水位為73.79 cm，該外推過程是將某一水位附近引入單位高度的水位帶來的反應(yīng)性變化量，即水位系數(shù)，近似為一個(gè)常數(shù)來開展外推達(dá)臨界，但實(shí)際的水位系數(shù)是隨著水位不斷變化的[7]。理論計(jì)算的該臨界裝置水位系數(shù)曲線如圖4所示，可看出，在水位較低時(shí)，水位系數(shù)較大，而靠近臨界水位附近水位系數(shù)較低，因此相同水位差引入的反應(yīng)性價(jià)值先大后小，從而導(dǎo)致僅利用水位外推得到的外推結(jié)果與之前已確定的80.05 cm臨界水位相比偏小。因此，應(yīng)考慮水位系數(shù)隨水位的變化對(duì)外推帶來的影響，優(yōu)化外推方案。

圖4 水位系數(shù)曲線Fig.4 Water level coefficient curve

3 水位外推達(dá)臨界方法優(yōu)化研究

3.1 中子源及探測器位置布置的優(yōu)化研究

為探究實(shí)驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)拐點(diǎn)的原因，利用蒙特卡羅程序MCNP以及ENDF/B-Ⅶ.0截面庫[8]，分析了中子源在不同位置下探測器的總計(jì)數(shù)隨水位變化的變化規(guī)律，以及總計(jì)數(shù)中來自裂變項(xiàng)部分與源項(xiàng)部分的比例[9]。

在本文的實(shí)驗(yàn)條件下，探測器的位置是固定的。在中子源的布置上，如圖5所示，建模時(shí)可參照堆芯軸線分為橫向和軸向兩個(gè)維度，在橫向上可根據(jù)與探測器的距離分為遠(yuǎn)、中、近3個(gè)位置，在軸向上根據(jù)堆芯活性段的高度，分為頂、中、底3個(gè)位置，如此即可在探測器與中子源的同一平面內(nèi)劃分出探測器與中子源的9個(gè)相對(duì)位置。

圖5 探測器9種位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of 9 kinds of detector positions

在每種中子源與探測器的相對(duì)位置下改變水位高度，記錄總中子計(jì)數(shù)、源項(xiàng)計(jì)數(shù)、裂變項(xiàng)與總中子計(jì)數(shù)的比例。表1列出4個(gè)比較有代表性的位置得到的計(jì)算結(jié)果。

表1 中子源各位置處中子計(jì)數(shù)隨水位的變化Table 1 Variation of neutron count at each position of neutron source with water level

通過分析上述結(jié)果，可得出以下3點(diǎn)規(guī)律。

1) 通過分析總中子計(jì)數(shù)隨水位的變化情況，發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)中子源的位置(如位置2)而言，中子計(jì)數(shù)存在一個(gè)先下降再上升的現(xiàn)象，如圖6所示。分析該規(guī)律的物理原因如下，當(dāng)中子源位于位置2時(shí)，水位在中子源與探測器之間增加，水對(duì)中子源的屏蔽起主導(dǎo)作用，當(dāng)水位超過探測器時(shí)，對(duì)中子源的屏蔽作用達(dá)到飽和，此時(shí)裂變項(xiàng)的倍增作用才開始起主導(dǎo)作用，而中子源位于頂部時(shí)(如位置8)，屏蔽作用恰好相反，出現(xiàn)中子計(jì)數(shù)先上升再下降的現(xiàn)象，無法用于臨界外推。由此可得出中子源在底部的情形要優(yōu)于中子源在頂部的情形。

圖6 中子源位于編號(hào)2和8處中子計(jì)數(shù)隨水位的變化Fig.6 Neutron count rate vs water level at position 2 and 8 of neutron source

2) 對(duì)比各裂變項(xiàng)與總中子計(jì)數(shù)的比例得知，當(dāng)中子源處于堆芯底部中心位置時(shí)，裂變項(xiàng)的比例最高，并且不隨液位的變化而變化，始終等于100%；其次是將中子源放置在堆芯中部高度離探測器較遠(yuǎn)的位置，其裂變項(xiàng)的份額隨水位的升高逐漸增大；而最差的方式是將中子源布置在堆芯頂部以及距探測器近的位置，其探測器計(jì)數(shù)基本來源于中子源，無法用于臨界外推。因此綜合以上兩點(diǎn)，將中子源放置在堆芯底部在水位外推實(shí)驗(yàn)中是較為合適的。

3) 按照以上物理規(guī)律分析，圖6中的中子計(jì)數(shù)拐點(diǎn)是由探測器位置引起的，降低探測器高度至20 cm處后，計(jì)算得到中子計(jì)數(shù)隨水位高度變化關(guān)系如圖7所示，發(fā)現(xiàn)拐點(diǎn)的位置明顯左移。在開展水位外推實(shí)驗(yàn)時(shí)，希望在水位增加的過程中均能進(jìn)行臨界監(jiān)測及外推，得到的中子計(jì)數(shù)曲線能用于外推臨界水位，因此應(yīng)將探測器降低到適當(dāng)?shù)母叨?，使探測器位置在初始外推水位以下，并滿足探測器探測到的中子里裂變中子所占比例盡量高。

圖7 降低探測器高度后中子計(jì)數(shù)拐點(diǎn)位置Fig.7 Inflection point position of neutron counting after lowering detector height

通過上述分析，中子源應(yīng)盡量布置于堆芯底部，同時(shí)探測器降低到合適高度，該布置可消除外推曲線拐點(diǎn)，并使得探測器探測到的中子中裂變項(xiàng)所占的比例高，以確保在初始外推水位下就能開展臨界外推。

在重新布置中子源位置與探測器高度后，計(jì)算得到的理論外推結(jié)果如圖8所示。

圖8 采用水位高度外推得到的理論外推曲線Fig.8 Theoretical extrapolation curve by extrapolation of water level

圖8得到了1條較為理想的外推曲線，對(duì)比圖2中實(shí)驗(yàn)的外推結(jié)果，說明通過對(duì)探測器高度以及中子源位置的調(diào)整可實(shí)現(xiàn)外推過程的優(yōu)化。

3.2 水位外推優(yōu)化研究

在開展水位外推實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于水位系數(shù)在外推過程中不均勻，因此直接使用水位差進(jìn)行外推會(huì)導(dǎo)致外推結(jié)果不準(zhǔn)確，與實(shí)驗(yàn)前確定的臨界水位80.05 cm相比誤差較大。為得到準(zhǔn)確的外推結(jié)果，可使用水位價(jià)值作為外推參數(shù)消除水位系數(shù)的不均勻性對(duì)外推過程帶來的影響[10]。

通過理論計(jì)算得到該鈾棒柵裝置不同水位下的價(jià)值曲線，如圖9所示，水位價(jià)值的斜率即為水位系數(shù)，在水位較低時(shí)，斜率較大，在臨界水位附近時(shí)斜率趨于平穩(wěn)。

圖9 水位價(jià)值曲線Fig.9 Water level value curve

優(yōu)化后的外推曲線如圖10所示，橫坐標(biāo)為歸一化的水位價(jià)值。

圖10 考慮水位價(jià)值曲線的外推方法Fig.10 Extrapolation method considering water level value curve

外推過程如下：首先在歸一化的水位價(jià)值中找到初始需要引入反應(yīng)性ρ1，通過水位價(jià)值曲線找到相應(yīng)的水位H1，向堆芯加水至H1并記錄中子計(jì)數(shù)N1；之后根據(jù)1/2原則引入相應(yīng)的反應(yīng)性Δρ，此時(shí)總反應(yīng)性為ρ1，同樣通過水位價(jià)值曲線找到相應(yīng)的水位H2，記錄中子計(jì)數(shù)N2；再通過計(jì)數(shù)率倒數(shù)1/N1、1/N2和水位價(jià)值ρ1、ρ2按照相似三角形完成1次外推，并得到下1次的加水量，重復(fù)上述過程，逐步完成外推達(dá)臨界。

根據(jù)上述方法使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行外推得到的結(jié)果如圖11所示。

圖11 采用水位價(jià)值外推得到的實(shí)驗(yàn)外推曲線Fig.11 Experimental extrapolation curve by extrapolation of water level value

得到外推達(dá)臨界時(shí)的歸一化水位價(jià)值為0.998，通過對(duì)比之前的水位價(jià)值曲線，可找到此時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界水位為78.10 cm，這與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果相符。因此，該優(yōu)化方案能很好解決水位外推不準(zhǔn)確的問題。

4 結(jié)論

本文利用鈾棒柵臨界裝置模擬了帶有乏燃料的臨界實(shí)驗(yàn)裝置外推達(dá)臨界的實(shí)驗(yàn)過程，對(duì)水位外推達(dá)臨界過程中中子源與探測器布置位置、水位外推方法進(jìn)行了分析及優(yōu)化研究。通過計(jì)算分析，確定了水位外推過程中中子源及探測器的合理布置位置，有效避免了水位外推初期無法正常外推的問題。另外，本文還提出了一種利用水位價(jià)值替代水位外推的方法，利用該方法消除了不同液位下水位系數(shù)差異導(dǎo)致的外推臨界液位不準(zhǔn)確的問題，提升了臨界外推的可靠性及安全性。上述優(yōu)化結(jié)果對(duì)于后續(xù)乏燃料臨界實(shí)驗(yàn)裝置及其他反應(yīng)堆利用水位外推達(dá)臨界方法具有重要指導(dǎo)意義。