基于快速傅里葉變換的掃描單發(fā)單收面陣近場成像技術(shù) *

陳 旭，楊 琪，鄧 彬，曾 旸，王宏強(qiáng)

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)目前廣泛應(yīng)用于遙感領(lǐng)域，它是一種有著全天候和高分辨率特性的成像雷達(dá)，在軍事、通信和航天等諸多軍用和民用領(lǐng)域中有其無可替代的優(yōu)勢[1-2]。主動(dòng)式毫米波近場陣列成像系統(tǒng)是SAR成像技術(shù)在近場民用領(lǐng)域中的重要應(yīng)用形式[3-4]。毫米波的優(yōu)點(diǎn)在于它的散射特性對目標(biāo)形狀細(xì)節(jié)較為敏感，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高分辨率成像，提高目標(biāo)識別能力，并且它還具有一定的穿透能力和無電離輻射特性等。因此，毫米波成像技術(shù)在安防和無損檢測等領(lǐng)域有其獨(dú)特的優(yōu)勢[5-6]。

主動(dòng)式毫米波近場陣列成像技術(shù)屬于有源探測領(lǐng)域，通過接收并處理目標(biāo)散射的電磁回波信號來對目標(biāo)特性進(jìn)行表征，它最早提出于19世紀(jì)70年代[7]，經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，該領(lǐng)域在陣列構(gòu)型、成像算法等方面取得了很大的研究進(jìn)展[8-10]。掃描單發(fā)單收(Single-Input-Single-Output, SISO)面陣是最早也是技術(shù)最成熟的一種陣列全息體制，它是二維SAR向近場成像技術(shù)的直接推廣。不同之處在于，毫米波近場成像陣列采用的SISO陣列維度與機(jī)械掃描尺寸是相當(dāng)?shù)?，而在?shí)際星載或機(jī)載SAR中實(shí)現(xiàn)一個(gè)百米甚至更高量級的SISO面陣是非常困難的，因此該成像體制常見于安檢、醫(yī)學(xué)成像等近場應(yīng)用中。美國西北太平洋國家實(shí)驗(yàn)室(Pacific Northwest National Laboratory, PNNL)研制了世界首臺毫米波全息成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過天線機(jī)械掃描形成平面觀測孔徑，并結(jié)合寬頻帶信號實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的三維成像，是掃描SISO面陣體制的典型應(yīng)用[11]。

一些典型的SAR成像算法，包括頻率變標(biāo)算法[12](Frequency Scaling Algorithm, FSA)、線頻調(diào)變標(biāo)算法[13](Chirp Scaling Algorithm, CSA)、距離徙動(dòng)算法[14](Range Migration Algorithm, RMA)等，經(jīng)過簡單推廣即可用于掃描SISO面陣體制下的三維成像應(yīng)用，特別是RMA因其對目標(biāo)回波信號處理的高精度、高效率而被廣泛應(yīng)用于各種近場陣列成像體制中[15-17]。然而，典型RMA為了在回波信號處理過程中執(zhí)行三維逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)操作而引入了球面波的平面波近似以及距離維插值操作，這將造成一定的近似和插值誤差，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致一定的圖像質(zhì)量和分辨率的損失。文獻(xiàn)[18]中提出了一種寬帶積累方法，通過對不同空間波數(shù)對應(yīng)的聚焦圖像相干累加得到目標(biāo)圖像，有效避免了使用RMA帶來的插值誤差，然而該方法仍然對回波相位項(xiàng)執(zhí)行了近似處理。因此，本文提出了一種基于FFT的掃描SISO面陣近場成像技術(shù)，首先考慮了目標(biāo)回波沿空間路徑的傳輸損耗，保留了回波模型中的幅度衰減因子，根據(jù)目標(biāo)回波方程特性對方位維和高度維執(zhí)行卷積操作，再通過FFT、降維和相干累加等步驟對回波進(jìn)行處理得到最終的目標(biāo)重構(gòu)圖像，同時(shí)避免了應(yīng)用RMA帶來的多步近似和插值誤差造成的圖像質(zhì)量損失。仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法不僅可以在保證圖像重構(gòu)效率的前提下提升圖像質(zhì)量，還能夠有效降低信號空間傳播損耗對成像質(zhì)量帶來的影響。

1 成像方法推導(dǎo)及實(shí)施

掃描SISO面陣體制坐標(biāo)系如圖1所示，這里建立了笛卡爾坐標(biāo)系，坐標(biāo)圓心位于SISO面陣的中心位置，其中(x,y,0)表示面陣上的收發(fā)陣元位置，(x′,y′,z′)代表目標(biāo)的空間三維坐標(biāo)，因此x和y維度分別代表SISO面陣的方位維和高度維，陣列平面所在位置z=0。

圖1 掃描SISO面陣體制坐標(biāo)系Fig.1 Scanning SISO array coordinate system

這里默認(rèn)系統(tǒng)發(fā)射信號為調(diào)頻連續(xù)波，考慮到信號在空間中的傳播衰減，在回波模型中保留了幅度因子1/R2，那么接收目標(biāo)回波信號模型可以表示為：

(1)

式中：s(·)表示目標(biāo)回波信號；σ(·)表示目標(biāo)函數(shù)，即目標(biāo)的像；k=2πf/c為空間波數(shù)，其中f和c分別表示空間頻率和光速；R代表收發(fā)陣元到目標(biāo)的距離。定義該距離表達(dá)式為：

(2)

這里定義

(3)

那么目標(biāo)回波可重新表示為：

s(x,y,k)=?σ(x′,y′,z′)·
F(x-x′,y-y′,z′,k)dx′dy′dz′

(4)

可以看出，式(4)為一個(gè)卷積積分表達(dá)式，那么式(4)可以變換成：

(5)

式中，“*(x,y)”表示對x、y兩個(gè)維度的卷積。

對式(5)兩端的x和y維度分別執(zhí)行FFT操作可得到：

(6)

根據(jù)時(shí)域相關(guān)法的成像原理，得到目標(biāo)圖像的頻域表達(dá)式為：

(7)

對于某一特定的目標(biāo)所在距離維平面zi，都存在：

(8)

根據(jù)式(8)，對于每一個(gè)空間波數(shù)kl都有：

(9)

對式(9)兩端的kx和ky維度分別執(zhí)行IFFT操作,可得到目標(biāo)子圖像表達(dá)式為：

(10)

最終重構(gòu)出的目標(biāo)圖像表達(dá)式為：

(11)

式中，N和M分別表示重構(gòu)空間目標(biāo)所需距離維平面的個(gè)數(shù)以及空間波數(shù)數(shù)目。

于是基于FFT的掃描SISO面陣成像方法步驟如下：

步驟2：建立包含相位項(xiàng)的表達(dá)式F(x,y,z′,k)，即：

(12)

2 仿真及實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文應(yīng)用了大量的仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)對所提出的基于FFT的掃描SISO面陣成像方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，成像幾何形狀與圖1相同。成像算法是在配置為2.1 GHz處理器和8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的。

2.1 仿真驗(yàn)證

本文開展了兩組數(shù)值仿真來驗(yàn)證所提方法的有效性。為了驗(yàn)證所提方法的圖像重構(gòu)質(zhì)量提升能力，采用的第一類目標(biāo)為圖2(a)所示的檸檬片模型，檸檬片直徑為12.5 cm，厚度為2.5 cm，檸檬片幾何中心到SISO面陣(即z=0平面)的距離為50 cm，應(yīng)用FEKO電磁仿真軟件進(jìn)行幾何建模并計(jì)算其目標(biāo)回波，仿真頻率范圍為30～36 GHz，頻點(diǎn)數(shù)M=31，天線陣列尺寸為50 cm×50 cm，陣元間隔為4.5 mm，符合陣元間隔Δx≤λ/2的陣列采樣間隔要求，λ為中心頻率對應(yīng)的波長。

圖2(b)和圖2(c)分別為SISO-RMA和本文所提方法對檸檬片模型的三維圖像重構(gòu)結(jié)果，重構(gòu)時(shí)間分別為1.33 s和1.05 s。在顯示動(dòng)態(tài)范圍相同的條件下，對比兩圖可以看出，SISO-RMA對應(yīng)的目標(biāo)圖像中檸檬片輪廓存在很多凸起，重構(gòu)效果較差，而所提方法對應(yīng)的重建圖像中檸檬片輪廓更光滑，重構(gòu)精度更高。

為了驗(yàn)證所提方法的信號傳輸損耗補(bǔ)償能力，采用的第二類目標(biāo)為圖3(a)所示由理想散射點(diǎn)構(gòu)成的空間分布的多點(diǎn)目標(biāo)模型，天線陣列尺寸為40 cm×40 cm，計(jì)算所用頻段、頻點(diǎn)數(shù)和陣元間距與第一組仿真參數(shù)相同。

(a) 檸檬片模型(a) Model of lemon slice

(b) SISO-RMA重構(gòu)結(jié)果(b) Reconstruction results of SISO-RMA

(c) 所提方法重構(gòu)結(jié)果(c) Reconstruction results of the proposed method圖2 仿真檸檬片模型成像結(jié)果Fig.2 Imaging results of simulated lemon slice model

圖3(b)和圖3(c)分別為SISO-RMA和本文所提方法對空間多點(diǎn)目標(biāo)模型的三維圖像重構(gòu)結(jié)果，重構(gòu)時(shí)間分別為2.83 s和4.06 s。在顯示動(dòng)態(tài)范圍相同的條件下，對比兩圖可以看出，隨著點(diǎn)目標(biāo)與陣列平面距離增加，SISO-RMA對應(yīng)的目標(biāo)圖像中點(diǎn)目標(biāo)的像素強(qiáng)度逐漸變?nèi)?，尤其是z=0.6 m和z=0.7 m處的點(diǎn)目標(biāo)已無法看到，相比之下，所提方法具有更好的信號傳播衰減補(bǔ)償性能。值得一提的是，雖然本文采用的SISO-RMA對應(yīng)的成像結(jié)果都是經(jīng)過距離向的幅度補(bǔ)償后得到的，但由于在近場成像中重構(gòu)區(qū)域在方位向、高度向以及距離向的跨度處于同一量級，因此僅對距離向的幅度衰減進(jìn)行補(bǔ)償無法有效降低信號空間傳播損耗對成像質(zhì)量帶來的影響。

(a) 多點(diǎn)空間目標(biāo)模型(a) Spatial target model of multiple points

(b) SISO-RMA重構(gòu)結(jié)果(b) Reconstruction results of SISO-RMA

(c) 所提方法重構(gòu)結(jié)果(c) Reconstruction results of the proposed method圖3 空間多點(diǎn)目標(biāo)模型成像結(jié)果Fig.3 Imaging results of the spatial target model of multiple points

2.2 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文通過搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來模擬掃描SISO面陣體制，進(jìn)而驗(yàn)證所提方法的有效性以及實(shí)際場景應(yīng)用的可行性。實(shí)驗(yàn)的基本配置如圖4所示，個(gè)人電腦(Personal Computer, PC)通過串口與控制器相連來控制二維掃描架運(yùn)動(dòng)，PC與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(Vector Network Analyzer, VNA)通過網(wǎng)線相連并控制其產(chǎn)生信號并讀取目標(biāo)回波數(shù)據(jù)。

圖4 掃描SISO面陣實(shí)驗(yàn)基本配置Fig.4 Basic configuration of the scanning SISO array experiment

本文開展了兩組實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提方法的有效性。為了驗(yàn)證所提方法的圖像重構(gòu)質(zhì)量提升能力，采用圖5(a)所示的人體模特作為成像目標(biāo)。該模特腰部固定了一把仿真手槍模型，其所在距離維平面到掃描SISO面陣(即z=0平面)的距離為50 cm，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置VNA的工作頻段為33～37 GHz，M=501，掃描孔徑尺寸為64 cm×83.6 cm，掃描間隔為4 mm。

圖5(b)和圖5(c)分別為SISO-RMA和本文所提方法對實(shí)物模型的x-z平面投影圖像重構(gòu)結(jié)果，重構(gòu)時(shí)間分別為22.34 s和8.79 s，在顯示動(dòng)態(tài)范圍條件下，對比兩圖可以看出，兩種方法都可以很好地重構(gòu)人體背部和手槍模型輪廓，但所提方法對應(yīng)的圖像重構(gòu)精度更高，而SISO-RMA對應(yīng)的目標(biāo)圖像質(zhì)量相對較差，無用的旁瓣成分較多，具體體現(xiàn)在圖5(b)中紅色圓圈包含的像素位置。

為了驗(yàn)證所提方法的信號傳輸損耗補(bǔ)償能力，采用的成像目標(biāo)為圖6(a)所示的一個(gè)金屬圓柱體和一個(gè)金屬小球，采用成像場景的正視圖和側(cè)視圖分別如圖6(b)和6(c)所示，相比于陣列平面，金屬圓柱體位于近處，金屬小球位于遠(yuǎn)處，它們的幾何中心在距離向上相距約33.5 cm，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置VNA的工作頻段為30～36 GHz，M=101，掃描孔徑尺寸為49.5 cm×31.5 cm，掃描間隔為4.5 mm。

(a) 實(shí)物模型(a) Physical model

(b) SISO-RMA重構(gòu)結(jié)果(b) Reconstruction results of SISO-RMA

(c) 所提方法重構(gòu)結(jié)果(c) Reconstruction results of the proposed method圖5 實(shí)物模型成像結(jié)果Fig.5 Imaging results of physical model

圖7(a)和圖7(b)分別為SISO-RMA和本文所提方法對位于不同距離的金屬圓柱體和金屬小球在高度維的最大值投影成像結(jié)果，重構(gòu)時(shí)間分別為3.60 s和10.58 s。在顯示動(dòng)態(tài)范圍相同的條件下，從成像結(jié)果中可以看出，SISO-RMA對應(yīng)的成像結(jié)果中與陣列平面相距較遠(yuǎn)的小球幾乎消失不見，相比之下，所提算法的距離補(bǔ)償性能要更好。

(a) 成像目標(biāo)(a) Imaging target

(b) 成像場景正視圖(b) Front view of the imaging scene

(c) 成像場景側(cè)視圖(c) Side view of the imaging scene圖6 成像目標(biāo)與成像場景Fig.6 Imaging target and imaging scene

(a) SISO-RMA重構(gòu)結(jié)果(a) Reconstruction results of SISO-RMA

(b) 所提方法重構(gòu)結(jié)果(b) Reconstruction results of the proposed method圖7 實(shí)物模型成像結(jié)果Fig.7 Imaging results of physical model

3 結(jié)論

本文提出了一種基于FFT的掃描SISO面陣近場成像技術(shù)，該技術(shù)通過保留回波模型中的幅度衰減因子，并根據(jù)目標(biāo)回波方程特性對目標(biāo)回波以及包含幅度因子的相位項(xiàng)中的方位維和高度維執(zhí)行卷積操作，最后應(yīng)用FFT、降維以及相干累加等步驟對回波進(jìn)行處理得到最終的目標(biāo)圖像。仿真分析和實(shí)測數(shù)據(jù)表明，應(yīng)用該技術(shù)重構(gòu)目標(biāo)圖像不僅避免了應(yīng)用SISO-RMA帶來的近似和插值誤差，并且可以在保證圖像重構(gòu)效率的前提下提升重構(gòu)質(zhì)量，重要的優(yōu)勢是該方法還能夠有效降低信號空間傳播損耗對成像質(zhì)量帶來的影響。值得一提的是，在本文所提方法中可以進(jìn)一步對所有空間波數(shù)以及距離向平面組合執(zhí)行并行計(jì)算操作，這樣可顯著提升成像效率，進(jìn)行實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)成像。