BTJ-5陀螺全站儀在軌道交通工程測量中的應用

桂維振 劉 陽 徐 強 司典浩

(1.北京工業(yè)職業(yè)技術學院 建筑與測繪工程學院，北京 100042； 2.山東水利職業(yè)學院，山東 日照 276286； 3.山東省地質測繪院，濟南 250000； 4.北京市政建設集團有限公司，北京100164)

0 引言

隨著城市的不斷發(fā)展和人口的快速增長，城市軌道交通越來越重要，尤其是城市地下軌道交通因其客運量大、速度快、不占用地面空間的優(yōu)勢，成為很多城市解決交通問題的首選[1]。城市軌道交通隧道內多采用導線測量建立平面控制網，因受隧道空間的限制，導線多為直伸型，隨著隧道的開挖，因缺少足夠的檢核條件，導致導線精度越來越低，積累的誤差越來越大[2]。

陀螺全站儀定向為物理定向，不受幾何定向的投向誤差影響，因此可以對洞內導線進行檢核與修正，以提高控制網的精度。當貫通導線很長時，在適當?shù)奈恢眉訙y陀螺定向邊用于導線檢查，可以避免導線誤差積累，大大提高隧道貫通精度。

1 BTJ-5型陀螺全站儀簡介

BTJ-5型陀螺全站儀是航天科技集團十五所自主研發(fā)生產的定向設備，如圖1所示。

該儀器為下架式陀螺全站儀，上置Leica生產的TS-06plus 1″全站儀。其能耗低、操作簡單、定向速度快、定向精度高，不受地理環(huán)境、外界磁場的影響，實現(xiàn)了全自動陀螺定向，尋北精度高達5″。

2 陀螺全站儀定向原理及計算

2.1 定向原理

陀螺儀內繞其對稱軸高速旋轉的陀螺具有2個重要特性，(1)定軸性。即在沒有外力矩的作用下，陀螺轉軸的方向始終指向初始恒定方向。(2)進動性。即在外力矩的作用下，陀螺轉軸產生進動，沿最短路程向外力矩的旋轉軸所在鉛垂面靠攏，直到2軸處于同一鉛垂面為止。

當陀螺儀的陀螺高速旋轉，其轉軸不在地面真子午線的鉛垂面內時，陀螺轉軸在地球自轉的力矩作用下產生進動，向真子午線和地球自轉軸所在的鉛垂面靠近，于是陀螺的轉軸就可以自動地指示出真北方向。高速旋轉的自由陀螺的轉軸在慣性作用下不會靜止在真北方向，而是在真北方向左右擺動。

2.2 儀器常數(shù)

由于陀螺儀存在生產公差，所以陀螺儀軸的穩(wěn)定位置通常不與地理子午線重合，二者的夾角稱為儀器常數(shù)，一般用Δ表示。如果陀螺儀子午線位于地理子午線的東邊，Δ為正；反之，則為負。儀器常數(shù)Δ可以根據(jù)已知控制點方位角直接測得，兩者關系如圖2所示[3]。

(a)地面已知邊儀器常數(shù)測定 (b)地下待測邊坐標方位角求算圖2 儀器常數(shù)示意圖

2.3 定向邊方位角計算

由圖2(b)可推算出地下定向邊ab的坐標方位角

αab=Tab-γ0=Tabt+Δ-γ0

(1)

Δ=TAB-TABt=αAB+γA-TABt

(2)

式(1)中，αab為地下定向邊的坐標方位角；Tab為地下定向邊的真方位角；Tabt為地下定向邊的陀螺方位角；Δ為陀螺儀儀器常數(shù)；γ0為a點的子午線收斂角。

式(2)中，TAB為地面已知邊的真方位角；TABt為地面已知邊的陀螺方位角；αAB為地面已知邊的坐標方位角；γA為A點的子午線收斂角。

將式(2)代入式(1)得出

αab=αAB+(Tabt-TABt)+(γA-γ0)=

αAB+(Tabt-TABt)+δγ

(3)

由δγ=(γA-γ0)為地面與地下測站點的子午線收斂角的差值，得出

δγ=μ(YA-Ya)

(4)

式(4)中，δγ以(′)為單位，μ=32.3tanφ(s/km)；μ為計算子午線收斂角插值的系數(shù)。則有

δγ=32.3tanφ(YA-Ya)

(5)

式(5)中，φ為當?shù)鼐暥?；YA為地面設站點的橫坐標，km；Ya為地下設站點的橫坐標，km。

3 定向流程

本次定向位于廣州市11號線天河公園站―華景路站，盾構區(qū)間主要位于天河公園內。陀螺定向采用交接樁資料提供的精密導線控制點XXIJ007，XXIJ005，在右線隧道內布設1條待測邊YX8—YX9，對盾構區(qū)間右線進行待測邊陀螺定向觀測。以XXIJ007—XXIJ005作為地面控制邊，進行3次陀螺方位角觀測，再到待測邊YX8—YX9進行3次陀螺方位角觀測，最后復測XXIJ007—XXIJ005控制邊3次陀螺方位角。根據(jù)陀螺方位角與坐標方位角的轉換計算，解算出隧道內定向邊坐標方位角，將計算結果與采用全站儀導線測量方法所得結果進行比較，以評定地下控制導線定向精度的可靠性。

按照《城市軌道交通工程測量規(guī)范》(GB/T 50308-2017)的規(guī)定：(1)地面已知邊、地下定向邊的陀螺方位角測量每次應該三測回，測回間陀螺方位角較差應小于20″；(2)測前、測后各三測回測定的陀螺儀常數(shù)平均值的較差應小于15″[4]。

3.1 地面控制邊及地下待測邊坐標數(shù)據(jù)檢核

為更好地進行隧道內待測邊的陀螺定向，選擇測量精度高、觀測條件穩(wěn)定的地面已知點架設儀器。地面已知控制點為委托方提供的GNSS控制點XXIJ007，XXIJ005，委托方同時提供了隧道內利用導線觀測的待測點YX8，YX9，以便計算子午線收斂角差值及對比定向結果。坐標數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 地面控制點及地下定向邊坐標成果表

3.2 地面控制邊陀螺方位角測量

控制點坐標方位角計算完畢，開始首測地面控制邊。地面控制邊XXIJ007—XXIJ005陀螺定向觀測結果如表2所示。

表2 地面控制邊XXIJ007—XXIJ005陀螺觀測取值計算表

各測回間較差限差20″，陀螺方位角平均值中誤差限差±5″。由表2可知，本次中誤差±1.0″，TABt=172°30′32″,根據(jù)復測結果計算陀螺儀常數(shù)平均值Δ較差為0″，表明儀器穩(wěn)定、精度可靠。

3.3 地下待測邊陀螺方位角測量

地面控制點首測后進行井下右線隧道地下待測邊觀測。地下待測邊YX8—YX9陀螺定向觀測結果如表3所示。

表3 地下待測邊YX8—YX9陀螺觀測取值計算表

3.4 陀螺定向邊坐標方位角計算

根據(jù)方位角計算式(3)可得，右線隧道待測邊YX8—YX9陀螺定向計算坐標方位角：

αab=αAB+(Tabt-TABt)+δγ=172°29′08″+(298°05′04″-172°30′32″)+32.3×tan 23°×(47 449.110 5-47 593.591 2)/1 000=172°29′08″+(298°05′04″-172°30′32″)-0°0′02″=298°03′38″

3.5 定向成果對比

表1已有地下定向邊按導線計算得出的坐標方位角，通過與陀螺定向測量計算得到的坐標方位角進行對比，對比結果如表4所示，兩者差值6″，滿足規(guī)范要求。

表4 陀螺定向計算與控制點計算坐標方位角對比

4 精度分析

4.1 一次測定中誤差

本次定向測量可由白賽爾公式(6)求算陀螺方位角一次測定中誤差

(6)

陀螺儀全站儀在地面已知邊的一次測定中誤差

(7)

陀螺儀全站儀在地下定向邊的一次測定中誤差：

(8)

式(6)～式(8)中，[vv]為儀器常數(shù)與各次儀器常數(shù)差值的平方和；v為儀器常數(shù)的平均值與各次儀器常數(shù)的差值；n為測回數(shù)，取ns=6，取nx=3。

4.2 一次定向中誤差

陀螺定向邊的坐標方位角αab=Tabt+Δ-γ0

一次測定中誤差計算由誤差傳播定律得

(9)

式(9)中，mTabtp為待測邊陀螺方位角平均值中誤差；mΔp為儀器常數(shù)平均值中誤差；mγ為子午線收斂角的中誤差。

因子午線收斂角的誤差較小，可忽略不計，故式(9)可寫為

(10)

又因為地面、地下都采用同一臺儀器，使用同一種觀測方法，由同一觀測者操作，則可認為地面、地下一次測定陀螺方位角的條件大致相同，所以可取mΔp=mTABtp[5]。

所以一次定向中誤差為

5 結論

通過上述分析可知，儀器常數(shù)的確定與地面已知邊坐標方位角有關，所以應選取較高精度的地面已知邊。

高精度全自動陀螺全站儀通過對洞內導線進行定向檢核，可以保證洞內長距離導線的準確性?！冻鞘熊壍澜煌üこ虦y量規(guī)范》(GB/T 50308-2017)中要求，隧道單向貫通距離大于1 500 m時，應通過采用在隧道內加測陀螺方位角等方法提高控制網精度。本文研究可為陀螺全站儀在相關領域的工程應用提供一定的技術參考。